【名校高考】2019年最后十套：文科数学(三)考前提分仿真卷(含答案)
2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷三及答案解析
2019年春学期高考文科数学仿真模拟卷三【试卷满分150分，考试时间120分钟】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 若集合2{|1},{|ln(1)}M x N x y x x=≥==-，则M N = （ ）A. (,1)-∞B. (0,1)C. (1,2]D. (0,2]2. 已知复数满足2zi i=+，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 12i -+ B. 2i -C. 12i +D. 12i --3. 已知点P 2(,)2a 在函数2x y =的图象上，则a 的值为（ ） A. 12-B.12C.32D.32-4. “直线（m ﹣2）x +（m +2）y ﹣3＝0与直线（m +2）x +3my +1＝0相互垂直”是“21=m ”的什么条件（ ）A. 充分必要B. 充分而不必要C. 必要而不充分D. 既不充分也不必要5. 若变量,x y 满足约束条件1,2,0,0,x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A. 0B. 1C.52D. 4 6. 下列函数中在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）zA. 2()(1)f x x =+B. 1()1f x x=-C. ()2x f x =-D. 12()log ()f x x =-7. 已知{}n a 为等差数列，满足19402124a a a ++=，则122019a a a +++=（ ）A. 2017B. 2018C. 2019D. 20208. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）A. 413.7元B. 513.7元C. 546.6元D. 548.7元9. 已知自然数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A.12B.49C.59D.2310. 已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1f θ=，(0,)3πθ∈，则5cos(2)6πθ+=（ ）A. 322±B. ﹣322 C.322 D.31 11. 设函数3()1()f x ax x x R =--∈，若对于任意[1,1]x ∈-都有()0f x ≤，则实数a 的取值范围为（ ）A. （﹣∞，2]B. [0+∞）C. [0，2]D. [2,2]-12. 已知点M 坐标为()2,1，点1F 、2F 分别为双曲线C ：22145x y -=的左、右焦点。
文科十套：2019高考数学必刷模拟卷解析
这个梦带给我们追逐的力量，带给我们迎难而上的拼劲，还有一个绚丽夺目的数学世界，前 方的路虽然很黑，但是请看看在你周围这些带着光芒的人，他们和你一样，和我一样，都是 在这条路上行走的伙伴，
他们和你一样，和我一样，都是这个时代爱数学、爱数学竞赛的傻子们，
嘿，傻子，这个时代欢迎你的到来，
嘿，傻子，加入这个“傻子俱乐部”吧，接下来，让我们一起走吧
—来自傻子俱乐部，最爱你们的小数君
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2019
学
一考试 考答 必
文 数学（一）
ln an − ln an+1 + ln 2 = 0，
an+1 = 2， an
2n > 101， n 的 小 为 7.
an = 2n(n ∈ N∗).
2 (1 − 2n) Sn = 1 − 2 =
3
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32
32
H√ 2
h= . 2
8. 答案 B.
解析
为
sin2 1◦
+ sin2 2◦
+ · · · + sin2 89◦
=
44
(sin2
1◦
+
sin2
) 89◦
+
【名校高考】2019年最后十套：理科数学(3)考前提分仿真卷(含答案)
1绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．[2019·荆门检测]设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ）A ．1i +B ．2i +C ．1i -D ．2i -3．[2019·河北名校联盟]已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．[2019·东北育才]已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．[2019·柳州模拟]已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418．[2019·郴州一模]在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +-=，2bc =，则角C 的大小是（ ）A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3 D ．π69．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3+ CD．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号210．[2019·晋中适应]在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为的等边三角形，PA PB == ） A ．65π4B ．16πC ．65π16D ．49π411．[2019·华师附中]设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c =（其中222c b a +=）上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线经过点2F ，则椭圆离心率的取值范围 是（ ）A．⎛ ⎝⎦B．⎛ ⎝⎦C．⎫⎪⎪⎣⎭D．⎫⎪⎪⎣⎭12．[2019·合肥一中]若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cos 22x xg x x -的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A．(),2,⎡-∞+∞⎣B ．⎡-⎢⎣⎦C ．21,⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦D ．⎤⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·宜春期末]已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．[2019·烟台期末]已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．[2019·东师附中]已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．[2019·建平中学]若定义域均为D 的三个函数()f x ，()g x ，()h x 满足条件：对任意x D ∈， 点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，则称()hx 是()g x 关于()f x 的“对称函数”．已知()g x ()2f x x b =+，()h x 是()g x 关于()f x 的“对称函数”，且()()h x g x ≥恒成立，则实数b 的取值范围是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·九江一模]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）[2019·河北五校]《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100、[]81,90、[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布()60,169N ．3（1）求物理原始成绩在区间()47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X 表示这3人中等级成绩在区间[]61,80的人数，求X 的分布列和数学期望．（附：若随机变量()2,N ξμσ~，则()0.682P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=）19．（12分）[2019·柳州模拟]已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC ∥，2PA AD AB CD ====，4BC =，PA ⊥底面ABCD ．（1）证明：平面PAC ⊥平面PAB ；（2）过PA 的平面交BC 于点E ，若平面PAE 把四棱锥P ABCD -分成体积相等的两部分， 求二面角A PE B --的余弦值．20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．421．（12分）[2019·恒台一中]函数()()sin 21f x k x x k =++∈R ， （1）讨论函数()f x 在区间()0,2π上的极值点的个数；（2）已知对任意的0x >，()e x f x >恒成立，求实数k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·漳州一模]已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．1绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷理科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=；不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=；不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=；不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-===由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==∴5πsin sin 6C C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos 22C C C -=tan 2C又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=+，故选B ．10．【答案】A【解析】由题意，如图所示，因为ABC △是边长为的等边三角形，所以ABC △2=，且3CE =，所以1ED =， 又由平面PAB ⊥平面ABC，PA PB =2在等腰PAB △中，可得PE ⊥平面ABC ，且2PE =，在直角PCE △中，PCsin PE PCE PC ∠== 在直角PED △中，PD = 在PCD △中，由正弦定理得2sin PD R PCD ==∠，即球的半径为R =所以球的表面积为265π4π4π4R =⨯=⎝⎭，故选A ．11．【答案】C【解析】由题意得()1,0F c -，()2,0F c ，设点2,a P m c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则由中点公式可得线段1PF 的中点221,22a c K m c ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴线段1PF 的斜率与2KF 的斜率之积等于1-，即222100212m m a a c c cc c--⋅=--+-，22230a a m c c c c ⎛⎫⎛⎫∴=-+⋅-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4224230a a c c ∴--≤，423210e e ∴+-≥，213e ∴≥，或21e ≤-（舍去），e ∴≥．又椭圆的离心率01e <<1e ≤<，故选C ． 12．【答案】A【解析】函数()()2ln 1f x x x =++，∴()121f x x x '=++，（其中1x >-）， 函数()sin cos sin 22x x g x x x x =-=-，∴()cos 1g x x '=-， 要使过曲线()f x 上任意一点的切线为1l ，在函数()sin cos 22x xg x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则12112cos 111x x x ⎫⎛⎫+-=-⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭2111cos 1121x x x --=++，∵()1111112212211x x x x +=++-≥++，∴111121x x ⎫-∈⎪⎪⎝⎭++， ∵1x ∀，2x ∃使得等式成立，∴11,12⎛⎫⎡⎤-⊆-- ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，解得a ≥ 即a的取值范围为a ≥a ≤A ．二、填空题．13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-． 15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+． 又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->，则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=． 16．【答案】)+∞【解析】∵x D ∈，点()(),x g x 与点()(),x h x 都关于点()(),x f x 对称，∴()()()2g x h x f x +=，∵()()h x g x ≥恒成立，∴()()()()()()22f x g x h x g x g x g x =+≥+=， 即()()f x g x ≥恒成立，作出()g x 和()f x 的图象，3则()g x 在直线()f x 的下方或重合，则直线()f x 的截距0b >，且原点到直线2y x b =+的距离1d ≥，1d b =≥⇒b ≤（舍去）， 即实数b的取值范围是)+∞，故答案为)+∞．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-． 【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． （2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n n n n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=， 数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）1636人；（2）见解析．【解析】（1）因为物理原始成绩()260,13N ξ~， 所以()()()478647606086P P P ξξξ<<=<<+≤< ()()1160136013602136021322P P ξξ=-<<++-⨯≤<+⨯ 0.6820.95422=+0.818=． 所以物理原始成绩在()47,86的人数为20000.8181636⨯=（人）． （2）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间[]61,80内的概率为25．所以随机抽取三人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3，且23,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()332705125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()21323541C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭； ()22323362C 55125P X ⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭；()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 所以X 的分布列为所以数学期望()26355E X =⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）47．【解析】（1）证明：在等腰梯形ABCD ，AD BC ∥，2AD AB CD ===，易得60ABC ∠=︒， 在ABC △中，2222cos 416812AC AB BC AB BC ABC =+-⋅∠=+-=， 则有222AB AC BC +=，故AC AB ⊥， 又PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥，即AC AB AC ACPA ⊥⎫⇒⊥⎬⊥⎭平面PAB ，故平面PAC ⊥平面PAB ．（2）在梯形ABCD 中，设BE a =，P ABE P AECD V V --∴=三棱锥四棱锥，ABE AECD S S ∴=△梯形，()1sin 22CE AD h BA BE ABE +⨯∴⨯⨯∠=，而h4即()421222a a -+⨯⨯=，3a ∴=．以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AC 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴， 建立如图的空间坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,2P ，()2,0,0B，12E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，设平面PAE 的法向量为()1,,x y z =n，12AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2AP =，由11AEAP ⊥⊥⎧⎪⎨⎪⎩n n，得10220x y z +==⎧⎪⎨⎪⎩， 取1x =，得y =，0z =，11,⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭n ， 同理可求得平面PBE的法向量为2⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，设二面角A PE B --的平面角为θ，则121212,4cos cos 7θ⋅====n n n n n n ， 所以二面角A PE B --的余弦值为47．20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去）， 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=， 此时点()4,0E 满足题意， 综合上述，定点E 为()4,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）1-． 【解析】（1）()cos 2f x k x '=+，①当22k -≤≤时，cos 1x ≤，cos 2k x ∴≤，()cos 20f x k x '∴=+≥，()f x ∴单调递增，在()0,2π上无极值点；②当2k >时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递减，()020f k +'=>，()20πf k '=-+<，∴存在()10,πx ∈，使得()10f x '=，则1x 为()f x 的极大值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递增，()20πf k '=-+<，()2π20f k +'=>，∴存在()2π,2πx ∈使得()20f x '=，则2x 为()f x 的极小值点，()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点；③当2k <-时，()cos 2f x k x '=+在()0,π上单调递增，()020f k +'=<，()20πf k'=-+>，5∴存在()30,πx ∈使得()30f x '=，则3x 为()f x 的极小值点，()cos 2f x k x '=+在()π,2π上单调递减，()20πf k '=-+>，()2π20f k +'=<，∴存在()4π,2πx ∈使得()40f x '=，则4x 为()f x 的极大值点， ()f x ∴在()0,2π上存在两个极值点，综上所述：当22k -≤≤时，()f x 在()0,2π上无极值点；当2k <-或2k >时，()f x 在()0,2π上有两个极值点．（2）设()()e sin 210x g x k x x x =--->， ①先证明1k =-时成立，证明过程如下：()e sin 21x g x x x =+--，()e cos 2x g x x =+-'，()e sin x g x x ''=-，0x >，e 1x ∴>，sin 1x ≤，()e sin 0x g x x ''∴=->，()e cos 2x g x x ∴=+-'在()0,+∞上单调递增，()()01120g x g ∴≥=+-'='，()e sin 21x g x x x ∴=+--在()0,+∞上单调递增，()()0110g x g ∴≥=-=，即对任意的0x >，()e x f x >恒成立， ②下证对1k ≥-，总存在00x >，()e x f x ≤，()e sin 21x g x k x x =---，()e cos 2x g x k x '=--，()e sin x g x k x ''=+，当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0sin 1x <<，e 0x >，（i ）当0k ≥时，()e sin 0x g x k x ''=+>，（ii ）当10k -<<时，0sin 1k x >>-，()e sin 110x g x k x ''∴=+>-=， 综（i ）（ii ）可知，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x ''>，()e cos 2x g x k x ∴=--'在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()010g k =--'<，π2πe 202g ⎛⎫=-> ⎪'⎝⎭，1π0,2x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=；()10,x x ∴∈时，()0g x '<，()e sin 21x g x k x x ∴=---在()10,x 上单调递减，()10,x x ∴∈时，()()00g x g <=，即存在()010,x x ∈，()e x f x ≤， 综上所述，k 的最大值为1-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=． （2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =． 23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2019届全国高考仿真试卷(三)数学(文科)卷
2019届全国高考仿真试卷（三）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则A. B. (0,3) C. (-1,3) D.【答案】B【解析】，，所以故选B.点晴;集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 若复数满足 (为虚数单位),则A. B. C. D.【答案】A【解析】由故选A.3. 在等差数列中, ，则的值为A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】D【解析】由等差数列的性质可得故选D.4. 若a、b、c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是A. ac2<bc2B.C.D. a2 >ab>b2【答案】D【解析】若c=0，A不成立，通过5. 已知命题p:若直线l1:x+ay=1与直线l2:x+y=0平行,则则a=土1;命题q:三个不同平面、、,若⊥，⊥,则∥则下列命题为假命题的是A. B. C. D.【答案】C【解析】由直线与直线平行，可知所以命题P为真命题；命题q 为假命题；所以为真命题，为真命题，为真命题，只有6. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A. 32B. 33C. 132D. 133【答案】B【解析】设军旗的面积为s，7. 执存行如图所示程序框图,若输入的a、b分别为5，2，则输出的n等于A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，点睛：本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 已知三个实数2、m、8构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】试题分析：根据等比数列的基本性质，有，当时，表示椭圆，离心率为，当，为双曲线，离心率为.考点：等比数列，圆锥曲线离心率.9. 若实数x、y满足,则y关于x的函数图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】A【解析】由实数x,y满足可得，因为，故函数在上为增函数，又因为的图象关于直线x=1对称，对照选项，只有A正确，故选A.10. 当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。
2019年全国3卷仿真卷文科数学
2019年新课标全国Ⅲ卷仿真卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,1,0,1,2,3---=A ，{}32≤=x x B ，则=B A I ( )A ．{}2,0B ．{}1,0,1-C ．{}1,0D ．{}2,1,0,1,2,3---2．设i 是虚数单位，若复数z 满足i i z 94-=⋅，则其共轭复数=z ( )A ．i 49--B ．i 49+-C ．i 49-D ．i 49+3．《诗•小雅•车舝》中有一句：“高山仰止，景行行止”高山：比喻道德崇高；景行：大路，比喻行为正大光明。
指值得效法的崇高德行。
现有四张识字卡片，分别写有“景”、“行”、“行”、“止”，将这四张卡片随机排序，则能组成景行行止的概率（ ）A ．21B ．61C ．121D ．2414．在高二下学期的会考当中，同学们要参加语文、数学、英语和通用技术四门考试，金沙中学随机调查了100位学生，其中数学或者英语过关的有99位，英语过关的有96位，英语过关且数学过关的有95位，则预估该校的数学过关率为（ ）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ． 0.99 5．函数()x x x f 2cos sin -=在[]π2,0的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知234-=a S n ，2332-=a S ，则公比=q ( ) A ．3B ．4C ．5D ．67．若直线x y =与曲线mx e y +=（R m ∈，e 为自然对数的底数）相切，则=m ( )A ．1B ．2C ．2-D ．1-8．如图所示中，表示直线a 与b 平行的是（ ）A BCD9．如果执行如图所示的框图，输入5N =，则输出的S 等于( ) A ．54 B ．45 C ．65 D ．5610．已知双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）的右焦点为F ，P 为双曲线C 右支上一点，若OPF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率( )A ．2B ．213C ．5D ．13+11．设()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥=Ω04211,y x y x y x ，有下面两个命题p ：()Ω∈∃y x ,，()()1312+≤+x y ；q ：()Ω∈∀y x ,，32-≥-y x ，则为真命题是（ ） A ．q p ∧B ．q p ∧⌝C ．q p ⌝∧D ．p ⌝12．已知函数()x f 的图像向左平移一个单位后关于y 轴对称，112>>x x 时，()()[]()01212<-⋅-x x x f x f 恒成立，设⎪⎭⎫⎝⎛=21log 3f a ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=322f b ，()8log 2f c =，则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a <<c D ．a b c << 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新【名校高考】最后十套：文科数学(3)考前提分仿真卷(含答案)资料
精品文档绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．[2019·荆门检测]设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ） A ．1i + B ．2i + C ．1i - D ．2i -3．[2019·河北名校联盟]已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5．[2019·东北育才]已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725B ．725-C ．2325D ．2325-6．[2019·柳州模拟]已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）精品文档A ．7B ．14C ．30D ．418．[2019·郴州一模]在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +-=，2bc =，则角C 的大小是（ ）A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3D ．π69．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B．3CD．10．[2019·河北一模]在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒， 现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（ ） A．(16π-B．(64π-C．(8π-D．(16π-11．[2019·河北联考]已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（ ） A．12⎛ ⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭12．[2019·棠湖中学]函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln2B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·宜春期末]已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．[2019·烟台期末]已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．[2019·东师附中]已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．[2019·常州期末]过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．精品文档17．（12分）[2019·九江一模]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）[2019·吕梁一模]某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率． 参考公式：ˆˆˆybx a =+， 其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，精品文档19．（12分）[2019·安庆期末]如图所示多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是一个等腰梯形，四边形CDEF 是一个矩形，AB CD ∥，AC FB ⊥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==，3CF =．（1）求证：FC ⊥面ABCD ； （2）求三棱锥E ADF -的体积．20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．精品文档21．（12分）[2019·丰台期末]已知函数()sin f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·漳州一模]已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==--⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；精品文档（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．精品文档绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（三）一、选择题． 1．【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-，由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ．2．【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ．设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4．【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ． 5．【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ．6．【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=； 不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=； 不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=； 不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ． 8．【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-== 由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==，∴5πsin sin 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos22C C C -=，解得tan 2C =又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．精品文档其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=B ．10．【答案】B【解析】由题知ABC △为等腰直角三角形，设AC 边中点为E ，ACD △的外心为O ，连接OE ， 所以OE AC ⊥，又平面DAC ⊥平面ABC ，∴OE ABC ⊥面，∴O 为外接球的球心，由余弦定理得2882πs166CD =+-⨯=-，)21CD ∴=，∴))21241sin π6R ==，)21R =-，所以三棱锥D ABC -外接球的表面积为(24π64πR =-，故选B ．11．【答案】A【解析】由题知2a =，b =c =)A，12AF F △的面积为1212F F = ∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，13m <<解，∴1c <12c e a ⎛=∈ ⎝⎭，故选A ． 12．【答案】D【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+， ()11122x g x x x +'=-=++，故()()ln 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数， 故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln2x a =+时成立）， 故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立），故ln21x a =+=-，即ln21a =--，故选D ．二、填空题． 13．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=，因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-．精品文档15．【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+．又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->， 则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=．16．【答案】y =【解析】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，得1AN l k k ⋅=-，1AN AP k k ⋅=，所以0l APk k +=，设()()0000,P x y y ≠，则010y k x =，001AP yk x +=，∴000001y y x x +=+，解得012x =-， 又22001x y =+，所以0y =，010y k x ==所以直线l的方程为y =，故答案为y =．三、解答题．17．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-．【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n nS a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，① 则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=．（2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n n n n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=， 数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==， 则()()()()()31322221ˆ0013133011iii ii x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-， 则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=． （2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种，精品文档所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=． 19．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）在等腰梯形ABCD 中，由条件AB CD ∥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==， 可以得到4AB =，AC =222BC AC AB +=，即证AC BC ⊥， 又条件知AC FB ⊥，而BC 、FB ⊂面FBC 且相交，因此AC ⊥面FBC ． 又∵FC ⊂面FAC ，∴FC AC ⊥，又∵CDEF 为矩形知FC CD ⊥，而AC 、CD ⊂面ABCD 且相交， ∴FC ⊥面ABCD ．（2）过A 做AH CD ⊥交CD 的延长线于H 点，由（1）知AH FC ⊥，所以AH ⊥面CDEF ，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH 12332DEFS =⨯⨯=△， 三棱锥A DEF -的体积13A DEF DEF V S AH -=⨯△，133A DEF V -=⨯；而E ADF A DEF V V --=，所以E ADF V -=，即三棱锥E ADF -20．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上，②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．精品文档精品文档21．【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）函数()sin f x x x =-，()1cos f x x '∴=-，12πf ⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭，ππ122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∴曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为1ππ22y x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，整理得10x y --=． （2）先证明()0f x >，()1cos 0f x x '=->，()f x ∴是增函数，()()00sin00f x f ∴>=-=， 构造函数()3311sin sin 66g x x x x x x x =--=--，()211cos 2g x x x '=--，()sin 0g x x x ''=-+<，()g x '∴递减，即()()00g x g ''<=，()g x ∴递减，()()00g x g <=，31sin 6x x x ∴-<，∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=；（2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），曲线2C80y ++=．（2）设)Pθθ，点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ=当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =．23．【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩， 解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-，当且仅当()()32310x m x --≤时取等号，所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
【名校高考】2019年最后十套：文科数学(一)考前提分仿真卷(含答案解析)
绝密 ★ 启用前【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·益阳期末]已知集合{}2log 2M x x =<，{}1,0,1,2N =-，则M N =（ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}1,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,22．[2019·芜湖期末]设1i2i 1iz +=+-，则z =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·咸阳模拟]设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44a =，972S =，则10a =（ ） A ．20B ．23C ．24D ．284．[2019·永州二模]我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米中，谷约为（ ） A ．134石B ．169石C ．338石D ．454石5．[2019·河北名校联盟]“1m >”是“方程22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．[2019·安庆期末]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．19π6B ．17π6C ．23π6D ．10π37．[2019·浙江联考]函数()()2sin ππ1xf x x x =-≤≤+的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．[2019·芜湖期末]若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是（ ） A ．y x z <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．z y x <<9．[2019·佛山质检]执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ）A ．3?i >B ．4?i <C ．4?i >D ．5?i <10．[2019·广州毕业]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F，直线)2y x -与C 交于A ，B班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（A 在x 轴上方）两点，若AF mFB =，则实数m 的值为（ ） AB ．3C ．2D ．3211．[2019·枣庄期末]某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ）ABC．D12．[2019·珠海期末]已知函数()()π3sin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2co 12πs 2g x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭图象的对称轴完全相同，若2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y g x =的值域是（ ）A ．[]1,2-B ．[]1,3-C ．[]0,2D ．[]0,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·泉州质检]已知向量()3,0=a，(2+=a b ，则a 与b 的夹角等于_________．14．[2019·广大附中]已知3cos 5α=，2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos π3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．15．[2019·金山中学]数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =______．16．[2019·广东期末]某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·天津期末]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2cos π3B -=，1c =，sin sin a B A ．（1）求边a 的值；（2）求cos 23πB ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18．（12分）[2019·枣庄期末]如图，四棱锥S ABCD -中，ABS △是正三角形，四边形ABCD 是 菱形，点E 是BS 的中点． （1）求证：SD ∥平面ACE ；（2）若平面ABS ⊥平面ABCD ，2AB =，120ABC ∠=︒，求三棱锥E ASD -的体积．19．（12分）[2019·河北一诊]进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率．20．（12分）[2019·珠海期末]已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>经过点12P⎛⎫⎪⎝⎭，且右焦点)2F．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线:l y kx=E交于A，B两点，当AB最大时，求直线l的方程．21．（12分）[2019·渭南质检]已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为2-．（1）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设()231g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·高安中学]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+=⎧⎨⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为()0π,θααρ=<<∈R ，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是 曲线3C 与2C 的交点，且A ，B 均异于极点O，且AB =a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·南昌二中]已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；（2）若对于任意()0,3x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前 【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文科数学答案（一）一、选择题． 1．【答案】D【解析】由题知{}04M x x =<<，故{}1,2M N =．故选D ．2．【答案】B 【解析】()()()()1i 1i 1i 2ii 1i 1i 1i 2+++===--+，则3i z =，故3z =，故选B ． 3．【答案】D【解析】由于数列是等差数列，故41913493672a a d S a d =+==+=⎧⎨⎩，解得18a =-，4d =，故101983628a a d =+=-+=．故选D ． 4．【答案】B【解析】由题意可知：这批米内夹谷约为281534169254⨯≈石，故选B ．5．【答案】B【解析】22115y x m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线1050m m ->⎧⇔⎨-<⎩，解得15m <<，故选B ． 6．【答案】A【解析】由三视图可以看出，该几何体上半部是半个圆锥，下半部是一个圆柱， 从而体积2211119ππ1π13236V =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯，故选A ．7．【答案】A 【解析】因为()()()()()22sin sin ππ11x xf x f x x x x --==-=--≤≤+-+，可得()f x 是奇函数．排除C ； 当π3x =时，0π3f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在x 轴的上方，排除D ； 当3πx =-时，π103f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，排除B ；故选A ．8．【答案】B【解析】取特殊值，令14a =，12b =，则121142b x a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，141122a y b ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，121log log 24b z a ===，则1411222⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即x y z <<，可排除A 、C 、D 选项，故答案为B ． 9．【答案】D【解析】模拟执行程序，可得：1i =，10S =，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，11028S =-=，2i =， 满足判断框内的条件，第2次执行循环体，2824S =-=，3i =， 满足判断框内的条件，第3次执行循环体，3424S =-=-，4i =， 满足判断框内的条件，第4次执行循环体，44220S =--=-，5i =， 此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为20-， 则条件框内应填写5?i <，故选D ． 10．【答案】B【解析】设A 、B 在l 上的射影分别是1A 、1B ，过B 作1BM AA ⊥于M ．由抛物线的定义可得出Rt ABM △中，得60BAE ∠=︒， 1111cos6012AA BB AM AF BF m AB AF BF AF BF m ---︒=====+++，解得3m =，故选B ． 11．【答案】C【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时PQ = （2）前面和上面在一个平面此时PQ =C ． 12．【答案】A【解析】∵函数()()π3sin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2co 12πs 2g x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭图象的对称轴完全相同，∴2ω=，∴函数()()3sin 2f x x =，则对称轴为2π6ππ2x k -=+，k ∈Z ， 即3ππ2k x =+，k ∈Z ， 由()()2cos 21g x x ϕ=++，则2πx k ϕ+=，k ∈Z ，即π22k x ϕ=-，k ∈Z ， ∴π22π3ϕ-+=，∴π3ϕ=，∴()π2cos 213g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴π4π2,33π3x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴π1cos 21,32x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()[]1,2g x ∈-，故选A ．二、填空题． 13．【答案】120︒【解析】已知向量()3,0=a，(2+=a b ，令(1,=c ，则()()(1110122=-=-=-b c a ， 设向量a 、b 的夹角是θ，于是31031cos 62θ⨯-+⋅-===-a ba b，故120θ=︒． 14．【答案 【解析】因为3cos 5α=，2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则4sin 5α=，所以134cos cos cos sin sin 3332ππ55πααα⎛⎫+=-=⨯= ⎪⎝⎭．15．【答案】30282019【解析】数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，①当n 为奇数时，21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭；②当n 为偶数时，πsin4n n a =， 所以()()201813520172462018S a a a a a a a a =+++++++++，()1111111009302811010123352017201920192019⎛⎫=-+-++-++-++=+= ⎪⎝⎭． 故答案为30282019． 16．【答案】30【解析】设该厂生产x 车皮甲肥料，y车皮乙肥料获得的利润为z 万元，则约束条件为410181566x y x y x y +≤+≤⎧⎪∈∈⎨⎪⎩N,N ，目标函数为105z x y =+，如图所示，最优解为()2,2，所以max 1025230z =⨯+⨯=．三、解答题．17．【答案】（1）53；（2．【解析】（1）由()2cos π3B -=，得2cos 3B =-，因为1c =，由sin sin a B A，得ab =，∴b =， 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得234150a a +-=， 解得53a =或3a =-（舍），∴53a =．（2）由2cos 3B =-，得sin B =，∴sin2B =1cos29B =-，∴cos 2cos 2cos sin 2sin 333πππB B B ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭．18．【答案】（1）证明见解析；（2）12． 【解析】（1）连接BD ，设ACBD O =，连接OE ．因为四边形ABCD 是菱形，所以点O 是BD 的中点．又因为E 是BS 的中点，所以OE 是三角形BDS 的中位线，所以SD OE ∥， 又因为SD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，所以SD ∥平面ACE ．（2）因为四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，所以1602ABD ABC ∠=∠=︒．又因为AB AD =，所以三角形ABD 是正三角形． 取AB 的中点F ，连接SF ，则DF AB ⊥．又平面ABS ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ，平面ABS 平面ABCD AB =，所以DF ⊥平面ABS ．在等边三角形ABD中，sin 2sin60DF BD ABD =∠=︒而ASE △的面积1sin 2ASE S SA SE ASE =⋅⋅∠=△所以111332E ADS D AES ASE V V S DF --==⋅==△． 19．【答案】（1）平均值为74.6；（2）45． 【解析】（1）依题意可知：550.12650.18+750.40+850.22+950.0874.6⨯+⨯⨯⨯⨯=，所以综合素质成绩的的平均值为74.6．（2）设这6名同学分别为a ，b ，c ，d ，1，2，其中设1，2为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果(),,a b c ，(),,a b d ，(),,1a b ，(),,2a b ，(),,b c d ，(),,1b c ，(),,2b c ，(),,1c d ，(),,2c d ，(),1,2d ，(),,a c d ，(),,1a c ，(),,2a c ，(),,1a d ，(),,2a d ，(),,1b d ，(),,2b d ，(),,2c e ，(),,1a d ，(),,2a d 共20种，其中含有文科学生的有(),,1a b ，(),,2a b ，(),,1b c ，(),,2b c ，(),,1c d ，(),,2c d ，(),1,2d ，(),,1a c ，(),,2a c ，(),,1a d ，(),,2a d ，(),,1b d ，(),,2b d ，(),,2c e ，(),,1a d ，(),,2a d 共16种，所以含文科生的概率为164205=． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）y =+． 【解析】（1）设椭圆E的左焦点()1F ，则12242a PF PF a =+=⇒=，又2221c b a c =-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=+⇒+++=+=⎩，设()11,A x y ，()22,B x y ，由()2221128161404Δk k k =-+>⇒>，且1214x x k +=+，122414x x k =+，AB ==设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB =， 当112t =，即k =AB:l y = 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）令0x =，得1y =，则()0,1A ，()e x f x a '=-，()012f a '∴=-=-，解得3a =，()e 3x f x '∴=-，当ln3x >时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当ln3x <时，()0f x '<，()f x 单调递减．()f x ∴的单调递增区间为()ln3,+∞，单调递减区间为(),ln3-∞．（2）证明：当0x >时，()()2e 10x f x g x x >⇔-->，∴令()()2e 10x h x x x =-->，则()e 2x h x x '=-，()e 2x h x "=-，当0ln2x <<时，()0h x "<，()h x '递减； 当ln2x >时，()0h x ">，()h x '递增， ()()ln2ln2e 2ln222ln20h x h ''∴≥=-=->，()h x ∴在()0,+∞上单调递增，()()01010h x h ∴>=--=，2e 10x x ∴-->，∴当0x >时，()()f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=；（2）7π12α=或11π12．【解析】（1）()221:24C x y -+=，()222:24C x y +-=．（2）1:4cos C ρθ=，联立极坐标方程θα=，得4cos A ρα=，4sin B ρα=，π4A B ρρα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭sin 4πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭0πα<<，∴7π12α=或11π12．23．【答案】（1）[]2,4-；（2）5a ≥．【解析】（1）()9f x ≤，可化为2419x x -++≤， 即2339x x >-≤⎧⎨⎩或1259x x -≤≤-≤⎧⎨⎩或1339x x <--+≤⎧⎨⎩，解得24x <≤或12x -≤≤或21x -≤<-；不等式的解集为[]2,4-． （2）2412x x x a -++<+在()0,3x ∈恒成立， 52412124133ax x x a x a x x a x a -⇒-++<+⇒--+<-<+-⇒<<+， 由题意得，()50,3,33a a -⎛⎫⊆+ ⎪⎝⎭，所以5005335a a a a a -≤≥⎧⇒⇒≥⎨+≥≥⎩⎧⎨⎩．。
2019届高考名校考前提分仿真卷【最后十套】文科数学(三)附解析
2019届高考名校考前提分仿真卷【最后十套】文科数学（三）附解析注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-2．[2019·荆门检测]设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ） A ．1i + B ．2i + C ．1i - D ．2i -3．[2019·河北名校联盟]已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．150︒4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．[2019·东北育才]已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725 B ．725- C ．2325D ．2325-6．[2019·柳州模拟]已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418．[2019·郴州一模]在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是（ ）A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3D ．π69．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B ．3+CD ．10．[2019·河北一模]在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒，现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（ ） A ．(16π- B ．(64π- C ．(8π- D ．(16π-11．[2019·河北联考]已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（ ）A ．12⎛ ⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．⎫⎪⎪⎝⎭ D ．⎫⎪⎪⎝⎭12．[2019·棠湖中学]函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（ ） A ．ln2 B ．ln21- C ．ln2- D ．ln21--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·宜春期末]已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．14．[2019·烟台期末]已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．15．[2019·东师附中]已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________．16．[2019·常州期末]过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·九江一模]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n n S a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（12分）[2019·吕梁一模]某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示ˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率．参考公式：ˆˆˆybx a =+， 其中()()1122211(ˆ)nniii i i i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，19．（12分）[2019·安庆期末]如图所示多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个等腰梯形，四边形==，3CF=．∠=︒，2BC CDABC∥，AC FBCDEF是一个矩形，AB CD⊥，60（1）求证：FC⊥面ABCD；（2）求三棱锥E ADF-的体积．20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． （1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019·丰台期末]已知函数()sin f x x x =-． （1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；（2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·漳州一模]已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）．（1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围．【最后十套】2019届高考名校考前提分仿真卷文 科 数 学（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·商洛期末]设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x =<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9- 【答案】A【解析】A 中不等式变形得()()140x x +-<，解得14x -<<，所以()1,4A =-， 由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =，则()0,4A B =，故选A ． 2．[2019·荆门检测]设复数1i z =-（i 是虚数单位），则2i z zz+=（ ） A ．1i + B ．2i + C ．1i - D ．2i - 【答案】B 【解析】()()()22i i 1i 2i 1i 1i z zz +=+-=+-+，故选B ． 3．[2019·河北名校联盟]已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．150︒ 【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ． 设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ， 又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒．4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图 如图所示 ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0812096⨯=.人，女性人数为068048⨯=.人， 男性人数与女性人数不相同，故C 错误，故选C ．5．[2019·东北育才]已知π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=（ ）A ．725 B ．725- C ．2325D ．2325-【答案】C【解析】由π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=，又由2123cos212sin 122525αα=-=-⨯=．故选C ． 6．[2019·柳州模拟]已知()13ln2a =，()13ln3b=，2log 0.7c=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 【答案】B【解析】22log 0.7log 10c =<=，()()11330ln21ln3a b <=<<=，故c a b <<，故选B ． 7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．41 【答案】C【解析】由题意，模拟程序的运行，可得0S =，1i =，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=； 不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=； 不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，724114S =+⨯-=； 不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=， 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C ．8．[2019·郴州一模]在ABC △中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222b c a +=，2bc =，则角C 的大小是（ ）A ．π6或2π3B ．π3C ．2π3D ．π6【答案】A【解析】∵222b c a +=，∴222cos 2b c a A bc +-===由0πA <<，可得π6A =，∵2bc =，∴2sin sin B C A ==∴5πsin sin 6C C ⎛⎫- ⎪⎝⎭)1sin cos 1cos 22C C C -=tan 2C =又5π06C <<，∴2π3C =或4π3，即π6C =或2π3，故选A ． 9．[2019·河北一模]已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）A ．23B ．3+CD ．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥1D ACD -和三棱锥111B A B C -后的剩余部分．其表面为六个腰长为1所以其表面积为22161232⨯⨯+=+，故选B ．10．[2019·河北一模]在平面四边形ABCD 中，2AB BC ==，AC AD ==，30CAD ∠=︒， 现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，则此时得到的三棱锥D ABC -外接球的表面积为（ ）A ．(16π- B ．(64π- C ．(8π- D ．(16π- 【答案】B【解析】由题知ABC △为等腰直角三角形，设AC 边中点为E ，ACD △的外心为O ，连接OE ， 所以OE AC ⊥，又平面DAC ⊥平面ABC ，∴OE ABC ⊥面，∴O 为外接球的球心，由余弦定理得2882πs 166CD =+-⨯=-)21CD ∴=，∴))21241sin 6R ==，)21R =，所以三棱锥D ABC -外接球的表面积为(24π64πR =-，故选B ．11．[2019·河北联考]已知1F ，2F 分别是椭圆22:14x y C m +=的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P ，使得12PF F △C 的离心率的取值范围是（ ）A．12⎛ ⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C．⎫⎪⎪⎝⎭ D．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A【解析】由题知2a =，b =c，设椭圆的右顶点为)A，12AF F △的面积为1212F F ∴12PF F △的面积的最大值时为12AF F △，，13m <<解，∴1c <<12c e a ⎛=∈ ⎝⎭，故选A ． 12．[2019·棠湖中学]函数()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使()03f x =成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln2B ．ln21-C ．ln2-D ．ln21-- 【答案】D【解析】由()()ln 2e 4e x a a x f x x x --=-+++，可令()()ln 2g x x x =-+，()11122x g x x x +'=-=++，故()()ln 2g x x x =-+在()2,1--上是减函数，()1,-+∞上是增函数， 故当1x =-时，()g x 有最小值()11g -=-，而e 4e 4x a a x --≥+，（当且仅当e 4e x a a x --=，即ln 2x a =+时成立）， 故()3f x ≥（当且仅当等号同时成立时，等式成立）， 故ln 21x a =+=-，即ln 21a =--，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·宜春期末]已知变量x ，y 满足约束条件02346x y x y x y -≤+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为______．【答案】5-【解析】画出x ，y 满足的可行域，由2346x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得()1,2A -，当目标函数2z x y =-经过点()1,2A -时，z 取得最小值为5-．14．[2019·烟台期末]已知函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，则ϕ等于_____．【答案】π3-【解析】函数()cos 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭的图象关于直线π6x =对称，2π6πk ϕ∴⨯+=， 因为π22πϕ-<<，求得3πϕ=-，故答案为π3-．15．[2019·东师附中]已知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线方程为_______________． 【答案】510x y +-=【解析】由题意，设0x >，则0x -<，则()()()2233f x x x x x -=---=+．又由函数()f x 是奇函数，所以()23f x x x -=+，即()()230f x x x x =-->， 则()23f x x =--'，所以()1235f =--=-'，且()14f =-，由直线的点斜式方程可知()45155y x x +=--=-+，所以510x y +-=．16．[2019·常州期末]过原点的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点，点A 是该圆与x 轴负半轴的交点，以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，且直线AN 与直线AP 的斜率之积等于1，那么直线l 的方程为________．【答案】y =【解析】由以AQ 为直径的圆与直线l 有异于Q 的交点N ，得1AN l k k ⋅=-，1AN AP k k ⋅=， 所以0l AP k k +=，设()()0000,P x y y ≠，则010y k x =，001AP yk x +=， ∴000001y y x x +=+，解得012x =-， 又22001x y =+，所以0y =010y k x ==， 所以直线l的方程为y =，故答案为y =．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·九江一模]设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，11213n n n S a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()231log nn n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．【答案】（1）13n n a -=；（2）222n T n n =-．【解析】（1）根据题意，数列{}n a 满足11213n n n S a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，①则有111213n n n S a --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2n ≥，②①﹣②可得()1111303n n n a a +-⎛⎫--= ⎪⎝⎭，2n ≥，变形可得13n n a a +=，2n ≥，又由11a =，11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==，解得23a =，所以213a a =，则数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，则13n n a -=． （2）由（1）的结论，13n n a -=，则()()()()()()2221331log 1log 311n n n n n n b a n --⎡⎤=⋅=⋅=⎣---⎦，则()()22212222143n n b b n n n -+--=+--=，数列{}n b 的前2n 项和()()221431594322n n n T n n n +-++++-===-．18．（12分）[2019·吕梁一模]某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据()()12,,,,6i i x y i =如下表所示ˆˆybx a =+，并预测4月6日的产品销售量m ；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率．参考公式：ˆˆˆybx a =+，其中()()1122211(ˆ)n niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-， 【答案】（1）41；（2）23．【解析】（1）由题设可得111012113x ++==，322935323y ++==， 则()()()()()31322221ˆ0013133011iii i i x x y y bx x ==--⨯+-⨯-+⨯===++-∑∑．所以32ˆ11ˆ31ay bx =-=-⨯=-， 则回归直线方程为ˆ31yx =-，故314141m =⨯-=． （2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，{}15,A A ，{}16,A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}26,A A ，{}34,A A ，{}35,A A ，{}36,A A ，{}45,A A ，{}46,A A ，{}56,A A 共15种，其中相邻两天的结果为{}12,A A ，{}23,A A ，{}34,A A ，{}45,A A ，{}56,A A 共5种， 所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率()521153P B =-=． 19．（12分）[2019·安庆期末]如图所示多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是一个等腰梯形，四边形CDEF 是一个矩形，AB CD ∥，AC FB ⊥，60ABC ∠=︒，2BC CD ==，3CF =．（1）求证：FC⊥面ABCD；（2）求三棱锥E ADF-的体积．【答案】（1）详见解析；（2【解析】（1）在等腰梯形ABCD中，由条件AB CD==，∥，60BC CD∠=︒，2ABC可以得到4AB=，AC=222BC AC AB+=，即证AC BC⊥，又条件知AC FB⊥，而BC、FB⊂面FBC且相交，因此AC⊥面FBC．又∵FC⊂面FAC，∴FC AC⊥，又∵CDEF为矩形知FC CD⊥，而AC、CD⊂面ABCD且相交，∴FC⊥面ABCD．（2）过A做AH CD⊥交CD的延长线于H点，由（1）知AH FC⊥，所以AH⊥面CDEF，AH即为等腰梯形的高，由条件可得AH =12332DEF S =⨯⨯=△， 三棱锥A DEF -的体积13A DEF DEF V S AH -=⨯△，133A DEF V -=⨯； 而E ADF A DEF V V --=，所以E ADF V -=，即三棱锥E ADF -20．（12分）[2019·辽宁实验]已知抛物线C 的方程()220y px p =>，焦点为F ，已知点P 在C 上，且点P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1．（1）试求出抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 上存在两动点M ，N （M ，N 在对称轴两侧），满足OM ON ⊥（O 为坐标原点），过点F 作直线交C 于A ，B 两点，若AB MN ∥，线段MN 上是否存在定点E ，使得4EM EN AB ⋅=恒成立？若存在，请求出E 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =；（2）存在，E 的坐标为()4,0．【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p =， 所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）由题意0MN k ≠， 设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，2141AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，01EM EN y y ⋅=-()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4EM ENAB ⋅=时，20041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上， ②若斜率不存在，则4AB =，4416EM EN ⋅=⨯=，此时点()4,0E 满足题意，综合上述，定点E 为()4,0．21．（12分）[2019·丰台期末]已知函数()sin f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程； （2）求证：当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<． 【答案】（1）10x y --=；（2）见解析．【解析】（1）函数()sin f x x x =-，()1cos f x x '∴=-，12πf ⎛⎫'∴= ⎪⎝⎭，ππ122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴曲线()y f x =在点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程为1ππ22y x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭， 整理得10x y --=．（2）先证明()0f x >，()1cos 0f x x '=->，()f x ∴是增函数，()()00sin00f x f ∴>=-=，构造函数()3311sin sin 66g x x x x x x x =--=--， ()211cos 2g x x x '=--，()sin 0g x x x ''=-+<， ()g x '∴递减，即()()00g x g ''<=，()g x ∴递减，()()00g x g <=，31sin 6x x x ∴-<， ∴当2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3106f x x <<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·漳州一模]已知曲线1C 的方程为221106x y +=，曲线2C的参数方程为128x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数）． （1）求1C 的参数方程和2C 的普通方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值．【答案】（1）1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数），2C80y ++=； （2）1．【解析】（1）曲线1C的参数方程为x y θθ==⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数）， 曲线2C80y ++=．（2）设)P θθ， 点P 到直线2C 的距离为d ，则PQ 的最小值即为d 的最小值，因为()6sin 82d θϕ++==，其中tan ϕ当()sin 1θϕ+=-时，d 的最小值为1，此时min 1PQ =．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·河南名校联考]已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值 范围． 【答案】（1）{}01x x ≤≤；（2）15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）不等式等价于132x x x ≤--≤+⎧⎨⎩或11222x x x -<⎧≤-+≤+⎪⎨⎪⎩或1232x x x >≤+⎧⎪⎨⎪⎩，解得x ∈∅或102x ≤≤或112x <≤，所以不等式()2f x x ≤+的解集为{}01x x ≤≤． （2）由()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪>⎪⎩知，当12x =时，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ()()()323121g x x m x m ≥---=-， 当且仅当()()32310x m x --≤时取等号， 所以3212m -≤，解得1544m -≤≤．故实数m 的取值范围是15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2019届全国新高考原创仿真试卷(三)数学卷(文科)
2019届全国新高考原创仿真试卷（三）数学（文科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，则。
故答案为D。
2. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵角的终边经过点,∴.∴.选B。
3. 已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（）A. 24B. 22C. 20D. 18【答案】C【解析】已知是公差为2的等差数列，，即故答案为：C。
4. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数为幂函数，∴,解得.∴,由条件得点在函数的图象上，∴，解得.∴，∴函数在R上单调递增。
【名校高考】2019年最后十套：文科数学(三)考前提分仿真卷(含答案)
Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
在每小题给出的四个选项中，，则等于（ ）}A B D ．()1,9-A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5．[2019·东北育才]已知πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．725725-6．[2019·柳州模拟]已知，()13ln2a =b A ．B ．a b c<<c a b<<7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出D ．23，，22AD =30CAD ∠=︒，则此时得到的三棱锥外接球的表面积为（ D ABC -13．[2019·宜春期末]已知变量，满足约束条件x y 14．[2019·烟台期末]已知函数cos y =15．[2019·东师附中]已知为奇函数，当()f x 线方程为_______________．16．[2019·常州期末]过原点的直线与圆l 为直径的圆与直线有异于的交点AQ l Q ________．天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据4日4月5日4月6日1314A ．不满足条件，执行循环体，4i >3i =不满足条件，执行循环体，4i >4i =不满足条件，执行循环体，4i >5i =此时，满足，推出循环，输出4i >S 8．【答案】A【解析】∵，∴2223b c bc a +-=cos 由，可得，0πA <<π6A =22的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，2，故选B ．33=+的外心为，连接，ACD O OE ，)31-而，（当且仅当e 4e 4x a a x --≥+e x a -=故（当且仅当等号同时成立时，等式成立）()3f x ≥故，即，故选ln 21x a =+=-ln 21a =--二、填空题．13．【答案】5-【解析】画出，满足的可行域，x y ，当目标函数经过点2z x y =-()1,2A -，)0>．，，1-1AN AP k k ⋅=变形可得，，13n n a a +=2n ≥又由，，解得11a =11212213a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭==则数列是首项为1，公比为3的等比数列，则{}n a （2）由（1）的结论，，13n n a -=则()()()(2331log 1log n n n n b a -⎡=⋅=⋅⎣-则()()222122221n n b b n n -+--=+-=数列的前项和{}n b 2n 2159n T +++=．23，2BC CD ==，BC ．FBC 所以抛物线的方程为．C 24y x =（2）由题意，0MN k ≠设，，由211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，整理可得2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭y 直线①若斜率存在，设斜率为，:AB k ，122211141AB y y k k ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭（2）1．【解析】（1）曲线的参数方程为1C x y ⎧⎪⎨⎪⎩曲线的普通方程为．2C 380x y ++=（2）设，()10cos ,6sin Pθθ点到直线的距离为，则的最小值即为P 2C d PQ 因为30cos 6sin 86sin 2d θθ++==．。
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A． 30
B． 60
C． 90
D．150
4．[2019·江淮十校]为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为 200 的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各 100 人；男性 120 人，女性 80 人，绘制不同群体中倾向选择
生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比 例，则下列叙述中错误的是（ ）
A． 2 3
B． 3 3
C． 9 3 2
D． 2 3
10．[2019·河北一模]在平面四边形 ABCD 中， AB BC 2 ， AC AD 2 2 ， CAD 30 ，
现沿对角线 AC 折起，使得平面 DAC 平面 ABC ，则此时得到的三棱锥 D ABC 外接球的表面积为（ ）
B． 4,9
C． 1, 4
D． 1,9
2．[2019·荆门检测]设复数 z 1 i （ i 是虚数单位），则 2 iz （ ） zz
A．1 i
B． 2 i
C．1 i
D． 2 i
3．[2019·河北名校联盟]已知向量 a 2 ， b 1 ， a a 2b 2 ，则 a 与 b 的夹角为（ ）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B．是否倾向选择生育二胎与性别有关
C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
5．[2019·东北育才]已知
cos
π 2
1 5
，则
cos2
（
）
A． 7 25
B． 7 25
绝密 ★ 启用前
【最后十套 】2019 届高考名校考前提分仿真卷
一、选择题 ．
文科数学答案（三）
1．【答案】A
【解析】 A 中不等式变形得 x 1x 4 0 ，解得 1 x 4 ，所以 A 1, 4 ，
由 B 中不等式解得 0 x 9 ，所以 B 0,9，则 A B 0, 4，故选 A．
男性人数与女性人数不相同，故 C 错误，故选 C．
5．【答案】C
【解析】由
cos
π 2
1 5
，得
sin
1 5
，又由
cos 2
23 25
．故选
C．
6．【答案】B
1
1
【解析】 c log2 0.7 log21 0 ， 0 ln23 a 1 ln33 b ，故 c a b ，故选 B．
19．（12 分）[2019·安庆期末]如图所示多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，四边形 CDEF 是一个矩形， AB∥CD ， AC FB ， ABC 60 ， BC CD 2 ， CF 3 ． （1）求证： FC 面 ABCD ； （2）求三棱锥 E ADF 的体积．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ．
1．[2019·商洛期末]设集合 A x x 14 x 0 ， B x 0 x 3 ，则 A B 等于（ ）
A． 0, 4
又 0 180 ，∴ 60 ，即 a 与 b 的夹角为 60 ．
4．【答案】C
【解析】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村 户籍人数少于城镇户籍人数，
倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为 0.8 120 96 人，女性人数为 0.6 80 48 人，
2．【答案】B
【解析】
2 zz
iz
1
2
i1
i
i
1
i
2 i ，故选
B．
3．【答案】B
【解析】∵ a a 2b a2 2a b 4 2a b 2 ，∴ a b 1．
设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos a b 1 ， ab 2
P 到点 F 的距离比它到 y 轴的距离大 1． （1）试求出抛物线 C 的方程； （2）若抛物线 C 上存在两动点 M ， N （ M ， N 在对称轴两侧），满足 OM ON （ O 为坐标原点），过点
21．（12 分）[2019·丰台期末]已知函数 f x x sin x ．
（1）求曲线
y
f
x在点
π, 2
f
π 2
处的切线方程；
（2）求证：当
x
0,
π 2
时， 0
f
x
1 6
x3 ．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ．
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
[2019·河南名校联考]已知函数 f x x 1 2x 1 ． （1）解不等式 f x x 2 ； （2）若 g x 3x 2m 3x 1 ，对 x1 R ， x2 R ，使 f x1 g x2 成立，求实数 m 的取值
范围．
n
n
xi x ( yi y)
xi yi nxy
其中 bˆ i1 n xi x 2
i1
， aˆ y bˆx ，
n
xi2 nx 2
i 1
i 1
18．（12 分）[2019·吕梁一模]某工厂连续 6 天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据
8．【答案】A
【解析】∵ b2 c2 3bc a2 ，∴ cos A b2 c2 a2 3bc 3 ，
2bc
2bc 2
由 0 A π ，可得 A π ， 6
∵ bc 3a2 ，∴ sin B sin C 3 sin2 A 3 ， 4
∴
C． 23 25
D． 23 25
1
1
6．[2019·柳州模拟]已知 a ln23 ， b ln33 ， c log2 0.7 ，则 a ， b ， c 的大小关系是（ ）
A． a b c
B． c a b
C． b a c
D． c b a
7．[2019·天津七校]执行如图所示的程序框图，输出������的值为（ ）
三、解答题：本 大题共 6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12
分）[2019·九江一模]设数列an的前 n 项和为 Sn
，已知 a1
1， 2Sn
1
1 3n
an
1
，
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）设 bn 1n log3an 2 ，求数列bn的前 2n 项和．
A．7
B．14
C．30
D．41
8．[2019·郴州一模]在 △ABC 中，三内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 b2 c2 3bc a2 ， bc 3a2 ，则角 C 的大小是（ ）
A． π 或 2π 63
B． π 3
C． 2π 3
D． π 6
9．[2019·河北一模]已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则 剩余部分的表面积为（ ）
EM EN
F 作直线交 C 于 A ， B 两点，若 AB∥MN ，线段 MN 上是否存在定点 E ，使得
4 恒成立？若
AB
存在，请求出 E 的坐标，若不存在，请说明理由．
20．（12 分）[2019·辽宁实验]已知抛物线 C 的方程 y2 2 px p 0，焦点为 F ，已知点 P 在 C 上，且点
[2019·漳州一模]已知曲线
C1
的方程为
x2 10
y2 6
1 ，曲线
C2
的参数方程为
x
1 2
t
y
8
（ t 为参数）． 3t 2
（1）求 C1 的参数方程和 C2 的普通方程；
（2）设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求 PQ 的最小值．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
1 3 A． 2 , 2
B．
1 2
,1
3 C． 2 ,1
3 D． 3 ,1
12．[2019·棠湖中学]函数 f x x ln x 2 exa 4eax ，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0 使 f x0 3 成立，则实数 a 的值为（ ）
7．【答案】C
【解析】由题意，模拟程序的运行，可得 S 0 ， i 1 ，
不满足条件 i 4 ，执行循环体， i 2 ，满足条件 i 能被 2 整除， S 0 4 1 3 ；
不满足条件 i 4 ，执行循环体， i 3 ，满足条件 i 能被 2 整除， S 3 22 7 ；
A． ln2
B． ln2 1
C． ln2
D． ln2 1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． x y 0
13．[2019·宜春期末]已知变量 x ， y 满足约束条件 x 2 y 3 ，则 z x 2 y 的最小值为______． 4x y 6