5.1.3同位角 内错角 同旁内角学案
《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》导学案
第五章 相交线与平行线《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》导学案N0:3班级 姓名____________小组 小组评价 教师评价_____ 一、学习目标1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们； 2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 二、重点与难点：同位角、内错角、同旁内角的特征；能在复杂图形中正确识别图形。
三、自主学习：阅读P6课文，回答以下问题： 探索一：知识要点 “三线八角”：两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，得到八个角。
探索二：识别不同图形中的角(图1) (图2) (图3)1．如图1所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠4是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠2同旁内角有哪些？ 练习二：教材P7练习1、2a bc五、课堂小结1.“三线八角”：同位角：“同旁同侧”；内错角：“之间两侧”；同旁内角：“之间同侧”.2. 如何在各种变式的图形中找出这三类角.六、拓展提高(1)如图①，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有____对；(2)如图②，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____对，内错角有____对，同旁内角有____对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_________对，内错角有_________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)七、课后作业：教材 P9--11八、达标检测：一、选择题1．如图，∠1与∠2不是同位角的是( )2.如图，下列各组角中，属于内错角的是( )A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠43.如图，下列说法错误的是( )A．∠1与∠3是同位角B．∠2与∠3是内错角C．∠1与∠4是内错角D．∠4与∠3是同旁内角二、填空题4．如图，根据图形填空：(1)直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角是_________；(2)直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角是_______________；(3)直线AD和BE被直线AB所截形成的同旁内角是________________；(4)∠3和∠6是直线_____和_____被直线_____所截形成的_______角；(5)∠2和∠6是直线_____和_____被直线_____所截形成的________角．三、解答题5.如图，直线DE、BC被直线AB所截.⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？九、学后反思：。
5。1.3同位角、内错角、同旁内角学案
§5.1.3 同位角、内错角、同旁内角学案学习目标：1.通过看书，理解同位角、内错角、同旁内角的定义；2.通过图形的变换，能够分清同位角、内错角、同旁内角；3.通过例题探究，能找出一个角的同位角、内错角、同旁内角； 学习过程：一、复习导入：两条直线相交构成了几个角？它们分别形成了哪两类角？ 二、自主学习：看书P 6，思考并回答下列问题：1.两条直线都与第三条直线相交，我们可以说成两条直线被条三条直线所截，如右图，指出截线和被截直线。
2.什么是同位角？图中哪些角是同位角？3.什么是内错角？图中哪些角是内错角？4.什么是同同旁内角，图中哪些角是同旁内角？归纳：判断同位角、内错角、同旁内角的步骤：练习：1. 如图所示,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对, 分别是 ；同旁内角一共有 对, 分别是 .2. 如图8，(1) ∠1与∠4是内错角； (2) ∠1与∠2是同位角； (3) ∠2与∠4是内错角； (4) ∠4与∠5是同旁内角； (5) ∠3与∠4是同位角； (6) ∠2与∠5是内错角。
其中正确的共有( )(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个。
3.如图5，指出同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。
如图9，在指明的角中，下列说法不正确的是( )(A)同位角有2对； (B)同旁内角有5对；(C)内错角有4对； (D)∠1和∠4不是内错角。
三、例题探究：自学P 7例2，思考并完成下列例题。
abc123456789(D)(C)(B)(A)22211121例3.(1)说出∠1与∠2互为什么角？ (2)写出与∠2成同位角的角； (3)写出与∠2成内错角的角。
练习：1. 如图4，与∠EFC 构成内错角的是 ；与∠EFC 构成同旁内角的是 。
2.(1)说出∠1与∠2互为什么角？ (2)写出与∠1成同位角的角； (3)写出与∠1成同旁内角的角。
周末练习知识点: 邻补角 对顶角 垂线 同位角 内错角 同旁内角 一：填空题1、两条直线相交只有 个交点。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角 学案
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？ 二、探索思考探索：如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条 直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为 “三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？∠3和∠6 位置18 处于直线c 的（ ）侧课堂学习检测一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．a bc2．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______；内错角有______；同旁内角有______．3．如图所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角；(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．第2题第3题第4题综合、运用、诊断一、选择题5．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④(B)①②③(C)①③(D)①6．如图，下列结论正确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成8．如图，直线AB，CD与直线EF，GH分别相交，图中的同旁内角共有( )．(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对拓展、探究、思考一、解答题9．如图，三条直线两两相交，共有几对对顶角?几对邻补角?几对同位角?几对内错角?几对同旁内角?。
《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》教案
-难点在于理解同位角、内错角、同旁内角的性质，并能够灵活应用于不同类型的几何问题中。
-学生可能难以理解角度关系在图形变换中的应用，例如当直线位置变化时，如何准确识别和运用这些角度关系。
-学生可能在识别同旁内角补角关系时遇到困难，特别是在复杂图形中。
-例：在复杂图形中，如多边形内部或外部有两条平行线被第三条直线所截，学生需要识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角，并正确运用它们的性质来解题。
学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们发挥主动性，提出自己的观点。我发现这种形式的学习能激发学生的思考，而且他们能从同伴那里学到不同的解题方法。但我也注意到，有些学生在这个过程中比较沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注他们的参与度。
在总结回顾环节，我对今天的教学内容进行了简要回顾，希望学生们能将这些知识点牢记于心。同时，我也鼓励他们提出疑问，但遗憾的是，今天并没有学生提出问题。我思考是不是因为在课堂上，我没有给他们足够的安全感去表达自己的疑惑。
-难点还在于培养学生的逆向思维能力，即从给定的角度关系反推直线是否平行。
-例：给出一个图形，其中某些角是相等的或互补的，要求学生判断这些角是如何形成的，是否能够推断出有平行线的存在。
在教学过程中，教师应通过直观的图形演示、实际操作和反复练习，帮助学生理解和掌握这些难点和重点。同时，教师应设计不同难度的习题，从简单到复杂，逐步提升学生的解题能力。通过小组讨论和同伴互助，鼓励学生表达自己的思考过程，从而加深对知识点的理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同位角、内错角、同旁内角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些角度关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角优秀教学案例
1.通过观察、思考、操作、交流等活动，让学生自主探索同位角、内错角、同旁内角的含义，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
2.采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究过程中，学会合作、学会倾听、学会表达，提高学生的团队协作能力。
3.教师引导学生运用归纳总结的方法，梳理直线与直线之间位置关系的知识点，提高学生的归纳总结能力。
3.教师引导学生运用已学知识，分析问题、解决问题的过程，培养学生的问题解决能力。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，如“同位角的研究”、“内错角的研究”等。
2.小组成员分工合作，通过观察、操作、讨论等活动，共同完成研究任务。
3.各小组展示研究成果，其他小组成员提问、评价，教师进行总结，强化学生对知识的理解和运用。
3.利用几何画板展示直线与直线之间的位置关系，引导学生总结同位角、内错角、同旁内角的性质。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2.学生完成作业后，教师及时批改，给予评价和反馈，帮助学生提高学习效果。
3.教师根据学生的作业情况，总结课堂教学的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
5.归纳总结与作业布置：教师引导学生运用归纳总结的方法，梳理直线与直线之间位置关系的知识点，提高学生的归纳总结能力。同时，布置具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
六、教学反思
在本节课的教学过程中，我注重了让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索同位角、内错角、同旁内角的含义，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。同时，小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究过程中，学会合作、学会倾听、学会表达，提高学生的团队协作能力。
5-1-3 同位角、内错角、同旁内角(导学案)-2023-2024七年级数学下
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案一、学习目标：1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想. 重点：理解同位角、内错角、同旁内角的概念.难点：从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.二、学习过程： 自学导航如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到_____个角？(在下图中标记出来)通常说：___________________________. 如：直线_________被直线_____所截.同位角观察图中∠1和∠5的位置关系.两角的位置分别在直线____，____的_______(_____)，并且都在直线____的_____(______)，具有这种位置关系的一对角叫做_________.∠2和∠6是同位角吗？图中还有没有其他的同位角？___________________________________ 考点解析学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点1：同位角★★★例1.如图，∠1与∠2不是同位角的是（ ）【迁移应用】1.如图，直线 a ，6 被直线 c 所截，下列各组角是同位角的是( )A.∠1与∠2B. ∠1与∠3C.∠2与∠3D. ∠3与∠42.如图，与∠1是同位角的是( )A.∠2B. ∠3C.∠4D. ∠53.如图_______和∠C 是直线 BE ，CD 被直线_____所截形成的同位角，_______和∠C 是直线_____，_____被直线AC 所截形成的同位角.内错角观察图中∠3和∠5的位置关系.两角的位置都在直线AB ，CD_____，并且分别在直线EF_____(∠3在直线EF____，∠5在直线EF_____)，具有这种位置关系的一对角叫做__________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________图中还有其它内错角吗？____________________ 考点解析考点2：内错角★★★例2.如图下列各组角中，是内错角的是( )A.∠1和∠2B. ∠2和∠3C.∠1和∠3D. ∠2和∠5【迁移应用】1.如图，与∠1是内错角的是（ ）A.∠2B. ∠3C.∠4D. ∠52.如图，∠1与∠2是由直线______，______被直线______所截形成的内错角.3.如图，∠1的内错角有____个.自学导航 同旁内角观察图中∠3和∠6的位置关系.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________两角的位置都在直线AB ，CD______，并且都在直线EF 的________(_____)，具有这种位置关系的一对角叫做____________. 图中还有其它同旁内角吗？______________________ 考点解析考点3：同旁内角★★★例3.如图，∠C 与哪个角是同旁内角？【迁移应用】1.如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A.∠1与∠2B. ∠1与∠3C.∠1与∠4D. ∠2与∠42.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B 是同位角；③∠A 与∠B 是同旁内角；④∠A 与∠ACB 不是同旁内角.其中正确的是________.( 填序号)3.如图，如果∠1=40°，∠2= 100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.如图，∠D 与哪个角是同旁内角？自学导航【归纳】同位角、内错角、同旁内角的结构特征：考点解析考点4：识别“三线八角”★★★★例4.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B 中，______是同位角，_____是内错角，______是同旁内角.【迁移应用】1.指出图中各对角的位置关系： (1)∠C 和∠D 是________角； (2)∠B 和∠GEF 是______角； (3)∠A 和∠D 是_______角； (4)∠AGE和∠BGE是_______角；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ (5)∠CFD 和∠AFB 是_______角.2.如图，下列说法不正确的是（ ）A.∠1与∠3是对顶角B.∠2与∠6是同位角C.∠3与∠4是内错角D.∠3与∠5是同旁内角3.如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（ ） A.1，1，4 B.1，2，4 C.2，1，4 D.1，1，5考点5：通过同位角、内错角、同旁内角辨别截线、被截直线★★★★ 例5.填空：(1)如图①，∠1和∠ABC 是直线______，______被直线______所截形成的_______角； (2)如图②，∠EDC 和_______是直线DE ，BC 被直线______所截形成的内错角；(3)如图①，如果∠1=∠ABC ，那么∠ABC 与∠BCF 相等吗？∠ABC 与∠BCE 互补吗？为什么？。
同位角、内错角、同旁内角授课教案学案典案
5.1.3 同位角、内错角、同旁内课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角授课人教学目标知识技能能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.数学思考经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程,思考数学概念的形成过程.问题解决通过找对,找全同位角、内错角、同旁内角,形成认识事物的科学方法.情感态度通过观察、比较各类角的特点,提高学生的辨别能力和空间想象能力.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点复杂图形中两角关系的辨认.授课类型新授课课时教具三线相交模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】1.两条直线相交形成几个角?各角之间都有哪些关系?图5-1-492.两条直线都被第三条直线所截你能画出怎样的图形?在你画出的图形中都有哪些角?各角之间都有哪些关系呢?如图5-1-49,直线l1,l2被直线l3所截,形成8个角,这8个角间除了对顶角、邻补角的关系之外还有怎样的位置关系?由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.活动二: 实践探究交流新知【探究】同位角、内错角、同旁内角的概念1.先看图5-1-50中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同侧(右侧),具有这种位置关系的一对角叫做同位角.在图中,具有这样类似位置关系的角还有吗?如果你仔细观察,会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角.图5-1-50总结:图5-1-51中的∠1与∠2都是同位角.图5-1-51图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.2.再看图5-1-50中的∠3与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧),具有这种位置关系的一对角叫做内错角.同样,∠4与∠6也具有类似位置特征,因此∠4与∠6也是内错角.总结:图5-1-52中的∠1与∠2都是内错角.图5-1-521.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.活动二: 实践探究交流新知图形特征:在形如字母“Z”的图形中有内错角.3.在图5-1-50中,∠3和∠6也在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁(左侧),具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.具有类似的位置关系的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角.总结:图5-1-53中的∠1与∠2都是同旁内角.图5-1-53图形特征:在形如字母“U”的图形中有同旁内角.师生通过上述研究,归纳总结,可以得到这样一个表格:角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”同旁内角在截线同旁夹在两条被截线之间形如字母“U”学生通过这样一个表格,使知识点清晰明朗,能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识.2.在较复杂的图形中识别三种角,能正确分离图形.3.逆向思考,寻找被截直线和截线.活动三: 开放训练体现应用【应用举例】例1如图5-1-54,直线DE,BC被直线AB所截,图5-1-54(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?解:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2.1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.活动 三:开放训练体现 应用 因为∠4和∠3互补,即∠4+∠3=180°,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.图5-1-55变式如图5-1-55,直线AB ,CD 被直线EF 所截,如果∠1与∠2互补,且∠1=110°,那么∠3,∠4的度数分别是多少?[答案:∠3=70°,∠4=70°] 2.在较复杂的图形中,识别三种角,能正确分离图形.【拓展提升】例2 如图5-1-56,图中共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?图5-1-56解:图中共有4对内错角.直线BC ,BE 被直线DF 截得的两对内错角:∠DFB 和∠CDF ,∠FDB 和∠EFD.直线AC ,AD 被直线BE 截得的两对内错角:∠AFE 和∠CEF ,∠AEF 和∠EFD. 逆向思考,寻找被截直线和截线.活动 四: 课堂 总结 反思【当堂训练】 1.如图5-1-57所示,下列说法不正确的是 (D)图5-1-57A .∠1和∠4是内错角B .∠1和∠3是对顶角C .∠3和∠4是同位角D .∠2和∠4是同旁内角活动四: 课堂总结反思2.在阿拉伯数字“4”中,有2对同位角;有2对内错角;有3对同旁内角.3.如图5-1-58,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?图5-1-58课后作业:1.找出图5-1-59中∠DEC的同位角、内错角和同旁内角.图5-1-592.如图5-1-60,∠A与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?图5-1-60通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.【板书设计】5.1.3同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截{同位角内错角同旁内角“同”指在第一、二两条直线的同侧的角和第三条直线的同侧的角两种情况;“内”指第一、二两条直线之间的角;“错”指第三条直线的两侧的角.提纲挈领,重点突出.活动四: 课堂总结反思图5-1-61同位角:同时具备两个“相同”的角;内错角:在第一、二两条直线之间,第三条直线两侧的角;同旁内角:在第一、二两条直线之间,又在第三条直线同旁的角.【教学反思】①[授课流程反思]由学生已经掌握的两直线相交知识拓展到两直线被第三条直线所截的情形,自然形成知识过渡.②[讲授效果反思]识别三种角的关键在于确定出截线与被截线,通过学生的观察和讨论确定出识别截线的方法(两角的边有无公共部分),然后让学生根据图形理解“同”“错”“内”的意义,这样学生就不会死记硬背概念了.学生会在讨论的过程中掌握三种角的识别方法.③[师生互动反思]④[习题反思]好题题号错题题号回顾反思,找出差距与不足,形成知识及数学体系,更进一步提升教师教学能力.一、自学范围（6页——7页） 二、自学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角． 三、自学重、难点在复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角四、自学过程：1、 如图：直线AB 与CD 相交于点O,有怎样的关系？2、若直线AB 、CD 都和EF 相交，（即直线AB 、CD 被EF 所截），共 个角，（即三线 角）不在同一个顶点的角可怎样分类呢？（自学课本6页）3、上图中与，这两个角分别在直线AB 、CD 的 方，并且都在直线EF 的 侧，所以他们是同位角，象这样的角还有4321∠∠∠∠1∠5∠O DC B A43214、上图中与，这两个角都在直线AB 、CD ，并且分别在直线EF ，所以他们是内错角，象这样的角还有5、上图中与，这两个角都在直线AB 、CD ，但它们在直线EF 的 ，所以他们是同旁内角，象这样的角还有 。
5.1.3同位角 内错角 同旁内角 导学案
5.1.３ 同位角 内错角 同旁内角
一.导学 1.导入课题： （1）如右图：直线AB 与CD 相交于点O,在4,3,2,1∠∠∠∠中，找出所有的对顶角和邻补角.
（2）若直线AB 、CD 都和EF 相交，（即直线AB 、CD 被EF 所截），共有 个角，
（即三线 角），不在同一个顶点的角怎样分类呢？这就是我们本节课要学习的内容：同
（１）能说出同位角、内错角、同旁内角的概念．
（２）结合图形能正确找出同位角、内错角、同旁内角．
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念；
难点：正确区分同位角、内错角、同旁内角.
4.自学指导：
（1）自学内容：课本P6页-- P7例题.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，找出各种角定义的关键点.
不懂的地方可通过组内讨论解决.
三、助学：
（1）明了学情： （2）①∠DAE 的同位角是∠______，它们是直线____ 、
直线_____ 被直线____ 所截形成的； ②∠CAD 的内错角是∠______，它们是直线____ 、
直线_____ 被直线____ 所截形成的. ③∠B 的同旁内角有:_________ .
五、评价：
1.学生学习的自我评价：
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价（教学反思）
E D C B A。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角导学案
阜阳市颍州区马寨乡中心学校“小组合作，当堂测评”（教学案）班级 组号 姓名【合作探究】（集体的智慧是无穷的，携手解决下面问题吧！） 导学1:理解同位角的概念,掌握其特点在上面的“三线八角”图中,直线AB ,CD 是被截直线,EF 是截线.问题1:观察图中的∠1和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗? 问题2:图中还有其他的同位角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置.变式图形:图中的∠1与∠2是同位角吗?如果是,请指出他们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成?引导学生观察这些图形的特征,看它们都象哪一个字母? 归纳:同位角形如字母“F ”型.【教师强调】 同位角中的“同”字有两层含义:一同是指两角在截线的同旁,二同是指它们在被截两直线同方.导学2:借助问题串,能自主探索出内错角、同旁内角的概念及特点问题1:观察上面的“三线八角”图中的∠3和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置.问题2:观察上面的“三线八角”图中的∠4和∠5,它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点?你能给它们起个名字吗?图中还有其他的同类角吗?并说出他们相对于截线和被截线的位置.图中的∠1与∠2哪些是内错角?哪些是同旁内角?是内错角的图形有什么共同特征都象哪一字母?是同旁内角的图形有什么共同特征都象哪一字母?阜阳市颍州区马寨乡中心学校“小组合作，当堂测评”（教学案）归纳:内错角形如字母“Z ”型;同旁内角形如字母“U ”型.导学3:概念深化,理解三类角的区别和联系角的名称 位置特征 基本图形图形结构特征 同位角在两条被截直线 同旁,在截线同侧 去掉多余的线显现基本图形形如字母“F ” (或倒置) 内错角在两条被截直线之内, 在截线两侧(交错) 去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z ” (或反置)同旁内角在两条被截直线 之内,在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“U ”导学4:能从复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角【例1】 如图,直线DE 截AB ,AC ,构成8个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角.教师指导归纳小结: (1)同位角;(2)内错角;(3)同旁内角.当堂训练 1.如图,∠DAB 和∠ABC 是( ) (A )同位角 (B )同旁内角 (C )内错角(D )以上结论都不对2.如图,图中同旁内角共有( ) (A )2对 (B )3对 (C )4对(D )5对3.图中,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的?它们各是什么角?阜阳市颍州区马寨乡中心学校“小组合作，当堂测评”（教学案）。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角(教案)
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.空间观念：通过同位角、内错角、同旁内角的识别和运用，增强学生对图形空间关系的理解，提升空间观念。
2.逻辑推理：利用平行线性质，引导学生运用同位角、内错角、同旁内角进行逻辑推理，培养严谨的逻辑思维。
3.几何直观：结合实际图形，让学生在实际操作中感受几何图形的性质，增强几何直观。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级《数学》下册第五章“相交线与平行线”中的5.1.3节：同位角、内错角、同旁内角。教学内容主要包括以下三个方面：
1.同位角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于相同位置的两角称为同位角，同位角在平行线性质中具有重要作用。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提高综合素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握同位角、内错角、同旁内角的定义：这是本节课的基础，学生需要清晰理解这三种角的定义，并能准确识别。
举例：在图示中，两条平行线被第三条直线所截，能够正确指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角。
2.内错角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两角称为内错角，内错角在平行线性质中同样具有重要作用。
3.同旁内角的定义及性质：两条直线被第三条直线所截，位于同一直线同侧的两角称为同旁内角，同旁内角在平行线性质中也有其特殊之处。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
（2）了解平行线性质中这三种角的关系：这是本节课的核心，学生需要掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的平行线性质。
举例：当给出一个具体的图形时，学生应能够运用这些性质来判断角的相等或要将所学知识应用于实际问题中，如求解未知角度、证明线段平行等。
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第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
课型：时间：学生姓名：
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、温故知新
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
二、探索思考
探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：表一
位置1 位置2 结论
∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8 处于直线c的（）侧这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6 处于直线a、b的（）方这样位置的一对角就称为（）
∠1和∠5
这样位置的一对角
就称为（）
表二
位置1 位置2 结论
∠4和∠8 处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角
就称为（）
表三
位置1 位置2 结论
∠3和∠8 处于直线c的（）侧处于直线a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5 这样位置的一对角就称为（）
练习：
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．
(图1) (图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
三、课堂检测
1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）
A. 60°
B. 120°
C. 60°或120°
D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是内错角；（）
④∠1和∠4是同旁内角；（）
4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
四、学习反思
本节课你有哪些收获？。