九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段作业课件新版湘教版
北师大版九年级上册数学《成比例线段》图形的相似PPT优质教学课件
2020/11/24
17
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
将线段从小到大的顺序
如判何断快线速段（地是2a）: ca=排 之00比列..88,，，:c1=第计1,4三算d:=5和第2.第一4,b四和=之第3 比二， 否成比例？d : b 看2他.4们: 3的比4 :值5 是否相同
b的比例中项，则C=
6。
2020/11/24
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你知道女生为什 么喜欢穿高跟鞋 吗？
因为想要漂亮！
为什么穿了高跟 鞋后看起来会变 得漂亮呢？
比例变好看了！
预知详情，请看《黄金分割》
2020/11/24
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黄金分割
两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比， 即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0.618…． 这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点 .
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同.
2020/11/24
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情景引入
实际生活中我们经常会看到许多形状。
2020/11/24
3
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
2020/11/24
4
观察下列每组图形
（1）
（2）
这些图形有什么共同的特点？
（3）
它们的形状相同，大小不同，但线段的长度
2020/11/24
9
定义：
如果选用一个长度单位量得两条线段
AB,CD的长度分别是m,n。那么这两条线
九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.1.1 比例的基本性质教学课件上册数学课件
12/10/2021
二、新课讲解
如果四个数 a， b， c， d 成比例，即
a c， bd
那么ad=bc吗？
在式子
a b
c d
两边同乘bd，得 ad=bc.
12/10/2021
二、新课讲解
所以得到比例的基本性质:
如果
a
c ,
那么ad=bc．
bd
12/10/2021
二、新课讲解
如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 a c 成立吗？
bd
与同伴交流！
12/10/2021
二、新课讲解
例 1 已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即 a c ① bd
.下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
bd,
②
ac
a b,
③
cd
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成比例．
若a， b， c， d是非零实数 ，ad=bc，则a， b， c， d 成比例．
12/10/2021
四、强化训练
1．若ba＝dc＝ef＝25，求：
a－c (1)b－d
；
2a＋3c－4e (2)2b＋3d－4f
；
(3)比较(1)、(2)的结论，你能发现什么规律？
12/10/2021
四、强化训练
2．若b＋a c＝c＋b a＝a＋c b＝k，求 k 的值．
解：①当 a＋b＋c＝0 时，b＋c＝－a，c＋a＝－b，a＋b＝ －c，∴k 为其中任何一个比值，即 k＝－aa＝－1，②当 a＋
b＋c≠0 时，k＝b＋c＋a＋c＋b＋a＋c a＋b＝2（aa＋＋bb＋＋cc）＝ 12.故 k
湘教版九年级上册数学作业课件 第3章 图形的相似 平行线分线段成比例 (2)
B．AABC ＝DDEF
C．ABDE ＝BCEF
D．FEDF ＝CBAC
5．(2019·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A， B，C和点D，E，F.若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝____．4
6．如图，已知直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点 D，E，F，且l1∥l2∥l3. (1)如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长； (2)如果DE∶EF＝2∶3，AB＝6，求AC的长．
解：(1)∵l1∥l2∥l3，∴DDEF ＝AABC ，即3＋3 6 ＝A4C ，解得：AC＝12 (2)∵l1∥l2∥l3，∴BCEF ＝OOBC ＝13 ，∵AB＝4，AC＝12，∴BC＝8， ∴OB＝2，∴OABB ＝24 ＝21
15．如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 在 AC 上，BE 交 AD 于点 F.
是B( )
A．OOAD ＝OOCB
B．OAAD ＝OBCB
C．OOAB ＝OODC
D．AODD ＝BCOO
8．(2019·内江)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝ 2，则AC＝___8_．
9．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. (1)求EC的值； (2)求证：AD·AG＝AF·AB.
(1)解：∵DE∥BC，∴AADB ＝AACE ，又AADB ＝31 ，AE＝3，∴A3C ＝13 ， 解得 AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6 (2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AADB ＝AACE ＝AAGF ，∴AD·AG＝ AF·AB
10．如图，在△ABC 中，AD∥BC，点 E 在 AB 边上，EF∥BC，交
九年级数学上册秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段目标一成比例线段名师公开课省级获奖课件新
D
A
答 案 呈 现
习题链接
C
D
A
1
在1：1 000 000的地图上，A，B两地之间的距离是5 cm，则A，B两地之间的实际距离是( )A．5 km B．50 kmC．500 km D．5 000 km
B
2
3
已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则线段CA与线段CB的比为( )A．3：4 B．2：3C．3：5 D．1：2
谢谢大家
A
4
【教材P65例3变式】下列四组线段中，是成比例线段的是( )A．3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B．4 cm，8 cm，3 cm，5 cmC．5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D．8 cm，4 cm，1 cm，3 cm
C
【2020·金昌】如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( )A．1.24 m B．1.38 mC．1.42 m D．1.62 m
了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多一般的伟人总是让身边的人感到渺小昨天是张退票的支票积极人格的完善是本，财富的确立是末昨晚多几分钟的准备每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐要及时把握梦想，因为梦想一死10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。
5
A
6
D
【点拨】本题易忽略线段成比例的顺序性而漏解．
7
(2)线段A′B′，AB，B′C′，BC是成比例线段吗？
8
【2020·长沙市第一中学期中】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F.(1)AB，BC，BF，DE这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．
九年级数学上册 第3章 图形的相似3.1 比例线段 3.1.1比例的基本性质作业课件
17．已知实数 a，b，c 为非零实数，且满足b＋a c ＝a＋c b ＝a＋b c ＝k， 试求一次函数 y＝kx＋(1＋k)的表达式．
解：由题意(tíyì)得ak＝b＋c，bk＝a＋c，ck＝a＋b，∴(a＋b＋c)k＝2(a＋b＋c)，当a ＋b＋c＝0时，k＝－1，则y＝－x；当a＋b＋c≠0时，k＝2，则y＝2x＋3，故一次函数 的表达式为y＝－x或y＝2x＋3
第3章 图形(túxíng)的相似
3．1.1 比例的基本(jīběn)性质
第一页，共二十页。
第二页，共二十页。
1．把 mn＝pq 写成比例式，下列选项错误的是( B )
A．mp ＝nq
B．mn ＝pq
C．mq ＝np
D．mp ＝qn
第三页，共二十页。
2．若3x ＝y5 (x≠0，y≠0)，则下列式子中一定成立的是( D )
10．(2019·雅安)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( )
A11．若a∶b＝3∶2，且b2＝ac，则b∶c＝(
A．4∶3
B．3∶2
C．2∶3
D．3∶4
)B
第十三页，共二十页。
12．已知 a＋b＝0 且 a≠0，则a＋2021092a0b ＝____－_1___． 13．(1)若2a ＝b3 ＝4c ，则a＋2ba＋3c ＝___1_0； (2)若2a ＝b3 ＝4c ，且 a＋b－c＝1，则 a－b＋c 的值为__3__．
解：由题意可知：2∶(－5)＝c∶(－6)，∴(－5)c＝2×(－6)，∴c＝152 (2)若 a＝－1，b＝ 2 ，c＝ 6 ，求 d. 解：由题意可知(－1)∶ 2 ＝ 6 ∶d，∴－d＝ 2 × 6 ，∴d＝－2 3
第九页，共二十页。
九年级数学上册第三章 相似图形(同步+复习)串讲精品课件
第二单元：黄金分割
人 体 中 的 黄 金 分 割
人的肚脐是一个黄金分 割点。人体还有几个黄金分 割点：肚脐上部分的黄金分 割点在咽喉，肚脐以下部分 的黄金分割点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节。上肢与 下肢长度之比均近似 0.618.
2
2.
3. 4. 5.
AC：AB= ≈0.618=61.8%. 黄金矩形:若矩形宽与长的比为黄金比,则该 矩形称黄金矩形. 黄金分割：是一种分割线段的方法.
5 1 2
•
续上页——
6. 说明：
① 黄金分割的本质就是一种分割线段的方法。一条 线段的黄金分割点有两个。 ② 若一点把一条线段（全）分为大、小两部分，则 满足：大：全=小：大或大2=小· 全，点就把线段 黄金分割。 ③ 黄金分割：大的部分约占全部的61.8%.这是生活 与几何学中能与对称美(中点美)媲美(PK)的又一种 美. 5 1 ④ 记住两个数据:0.618与
a b c abc abc 3. 已知： 求 及 的值。 3 4 5 c a bc
【练习1】
a b c 【练习2】中考训练 若 t bc ac ab
则一次函数y=tx+t2的图象必定经过的象限 为（ A ）
A. 第一、二象限。 B. 第三、四象限。 C. 第一、二、三象限。 D. 第二、三、四象限。
如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为
a m ,n .那么两条线段的比 a∶b = m∶n 或 b
2. 3.
线段a,b分别叫比的前项和比的后项. 注意:
① ② ③ ④ ⑤
求比时两线段的长度单位要统一.结果不带单位. 线段长度的比与所选用的长度单位无关. b 如果把两线段的比表示成k.则— =k或a=bk等。 a 线段的比是一个没有单位的正实数。 线段可以任意线段，选择相同的单位求比。
秋九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段导学课件新版湘教版
3.1 比例线段
解：(1)将各线段长度从小到大排列为2 cm，4 cm，6 cm， 于4×6≠8×2，所以这四条线段不成比例． (2)将各线段长度从小到大排列为1.5 cm，2.5 cm，4.5 cm， 由于1.5×7.5＝4.5×2.5，所以这四条线段成比例． (3)将各线段长度从小到大排列为1.1 cm，2.2 cm，3.3 cm， 由于1.1×6.6＝2.2×3.3，所以这四条线段成比例． (4)将各线段长度从小到大排列为2 cm，4 cm，4 cm，8 cm 2×8＝4×4，所以这四条线段成比例．
第3章 图形的相似
3.1 比例线段
第3章 图形的相似
3.1.2 成比例线
知识目标 目标突破 总结反思
3.1 比例线段
知识目标
1．通过实际数据的测量与计算，理解线段的比与成 段，并能判断四条线段是否成比例．
2．在理解成比例线段的基础上，进一步理解黄金分 金分割比的定义．
3.1 比例线段
目标突破
目标一 会判断线段是否成比例
3.1 比例线段
例 4 教材补充例题一般认为，若一个人的肚脐以 以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图 3－1 姐选拔的选手的净身高情况，那么她应穿多高的鞋子 1 cm)
图 3－1－2
3.1 比例线段
[解析] 根据黄金分割的概念，可以知道黄金 分割点把一条线段分成两部分，其中较短线段与较 长线段的比约是0.618.因此，可以建立方程解决问 题．
广西九年级数学上册第3章图形的相似3.1比例线段3.1.2成比例线段作业课件(新版)湘教版
3.1.2成比例线段1.选用同一长度单位量得两条线段佃,CD的长度分别为叫",那么把它们的长度的比也叫作这两条线段肱与CD的比，记作n CL) n 或AB-CD -m-n2•在四条线段中，如果其中两条线段那么这四条线段叫作成比例线段.的比等于另外两条线段的比,于较长线段与原线段的比,称这个点把这条线段黄金分割,这个 点叫作原线段的黄金分割点，较长线段与原线段的比叫作黄金分割比，其比值为◎知识点1:线段的比及成比例线段1.教室450 cm,宽15 dm,则长与宽的比为A.30 ：1B.l：3C.3：l(c D.l：302.下列各组的四条线段中长度成比例的是A. a 二二3,c二2,d二\/JB. a二4,6 二6,c二5,d二10C.a二2,b二点,c二2任d二/15D.a二2,6二3,c二4,d二13•已知M是线段朋延长线上一点，且AM：BM^：2,则佃:为（A ）A.3：2B.2：3C.3：5D.5：2Q八4.已知线段a,b,c,d是成比例线段,⑴若 a =8 cm,6 =2 cm,c =7 cm,则 d =7 cm；⑵若 a = 1.9 cm” =2.7 cm，d = 8・ 1 cm，则c二5.7 cm；2 /5(3)若b 二/15~cm,c =2 J3 cm，d =9 cm，贝I] a = cm ,◎知识点2：黄金分割5.已知C是线段肚的黄金分割点，且AC>BC,则祀:朋的值等于（AA. 6.18A C BB・ 0.382 C. 0.618二IO?那么(A )D. 3.28V八・7 •下列线段的长度成比例的是 A. 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B. 1.5 cm,2.5 cm,4 cm ，5 cm C.1.1 cm,2.2 cm,3.3 cm,4.4 cmD.1 cm,2 cm, cm,6 cm8.若线段a与线段b的长度之比为3 ： 2,线段b 与线段c的长度之比为5：4,则线段a与线段c的长度之比为B.3：2D.5：4（c）A34C.15：89.★已知点C是线段朋上的一个点,且满足AC2 = BC•肚,则下列式子成立的是（B ）10. ★美是-种感觉，当人体下半身与身高的比值接近胆_厲1 A •虻〒BCAB~ 2 D 空一加 * AC " 20.618时，会给人一种美感.某女士身高165 cm,下半身长％与身高I的比值是0. 60,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（c ）A・ 4 cm B.6 cmC・ 8 cm D. 10 cm11.★已知三条线段的长分别为 1 ,Q,2（单位:cm）,请添一条线段，使它们的长成比例，你添加的线段长为2Q或孕或@ cm.12.如图，乐器上的一根弦AB = 80 c叫两个端点化B 固定在乐器板面上,支撐点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C,D 之间的距离（结果保留根号）.解:T点C是靠近点B的黄金分割点，点D 是靠近点人的黄金分割点，.•MC 二切二80x㉕”二40 ,,5 -40./. CD=AC + BD-AB=2BD-AB=^岳-160. 答:C,〃之间的距离为(80 A-160)cm.13.（八一实中模拟）如图,已知点C是线段腮上的点/是肚延长线上的点，且血:劭=3 ：2 ,朋：AC =5：3,AC = 3.6,求仙的长.I I I ___________________ IA CB D解「•朋：4C=5：3,胚=3.6,.••朋岭x3.6 二 6.\-AD-BD = ^2,/. AB^ AD二1： 3 J 4D 二3 x6 二18.14.在某市的平面图上，一矩形公园的长为7 cm,宽为5 cm.(1)此平面图的比例尺为1：20 000,那么这个矩形公园的实际长与宽分别是多少?(2)该矩形公园实际的长与宽之比和图上矩形的长与宽之比分别是多少？(3)你能发现两个比之间有什么关系?解：(1)长为1 400叫宽为1 000 m.(2)实际长与宽之比为右，图上长与宽之比为*(3)图上长与宽之比等于实际长与宽之比.【综合拓展】15.如图所示，在△佃C 中,AB=AC = 2,BC=j5-l,AA=36°,BD平分A ABC,交AC于点D,试说明点D是线段祀的黄金分割点.解:在△朋C 中,•.•佔二4C,"二36。
九年级数学上册图形的相似成比例线段 比例的性质课件新版北师大版
。
2).等比性质:
如果 a b
c d
m（b d n 0），
n
那么 a c m a b d n b
例1、已知
x+y 3y
5 =4
，求
x y.
解： ∵
x+y 3y =
54，
∴
x+y y=
145，
∴
x+y–y y=
15–4 4
，
∴
x 11 y= 4.
例2、已知 a：b：c=2：5：6，
cd f 7
bd f
3、若 x y 17 , y9
x y
8 ___9___;
4、如果
a c
c d
e f
52，那么
ace bd f
2 5
1 3。
。
.
试一试
已知 a:b:c=2：5：6， 求 2a+5b的–值c .
解： 设
a 2
=
b 5
=
c 6
3a–2b+c = k,
则 a=2k, b=5k, c=6k,
你有什么发现？
解：∵
AB HE
BC EF
CD FG
AD HG
2
AB=2HE, Bc=2EF , CD=2FG, AD=2HG
AB BC CD AD 2HE 2EF 2FG 2HG 2(HE EF FG HG) 2
HE EF FG HG HE EF FG HG
HE EF FG HG
(3)判断下列四条线段a、b、c、d是否成比例
1）a 4, b 6, c 5, d 10; 2）a 12, b 8, c 15, d 10.
探索新知
北师大版九年级数学上册《成比例线段》图形的相似PPT课件
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第四章 图形的相似
成比例线段
第一页，共二十四页。
情景引入
实际生活中我们经常会看到许多形状。
第二页，共二十四页。
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸 的照片中，汽车的形状还相同吗？
第三页，共二十四页。
你知道女生为什 么喜欢穿高跟鞋 吗？
因为想要漂亮！
为什么穿了高跟鞋 后看起来会变得漂 亮呢？
比例变好看了！
预知详情，请看《黄金分割》
第二十一页，共二十四页。
黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）， 若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，
观察下列每组图形
（1）
（2）
这些图形有什么共同的特点？
（3）
它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是 有比例的.
第四页，共二十四页。
观察下列每组图形
如图，把△ABC放大一定的倍数 ，就得到和它相似的△ A´B´C´.
A'
AA
BB
CC
B'
C'
第五页，共二十四页。
观察下列每组图形
如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就 得到和它相似的五边形A´B´C´D´E´.
a c (或a : d c : b) db
称a, d,c,b 成比例
第十四页，共二十四页。
例2判断下列线段a、b、c、d是否是成比 例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解 （1） a∵ 4 2 c 5 1 ，
b 6 3 d 10 2