5.2(1)函数
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5.2.1三角函数的概念课件高一数学(人教A版必修第一册)
【解析】射线 = − 3 < 0 经过第二象限，
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
在射线上的取点 −1, 3 ，
即角 的终边经过点 −1, 3 ，
则 =
−1
2
+
3
2
= 2，
利用三角函数定义可得
sin =
=
3
，cos
2
tan =
=
3
−1
3
2
所以sin =
=
=
−1
2
1
=− ，
2
= − 3；
1
, cos = − 2 , tan = − 3.
（3）在角− 的终边上取一点 , − ，即 = , = −, = ，
= − , −
（4）在角 的终边上取一点
则 −
则 =
,
=−
=
,
−
= −；
−, ，即 = −, = , = ，
当 = 或
时，点的坐标是(, )和(− ， )
一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标能唯一确定吗？
∀ ∈ , 其终边与单位圆交点的横坐标, 纵坐标唯一确定.
新知1：三角函数的定义
（1）把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作 ，
即 = .
π
转 3 弧度，滚珠 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．
(1)求滚珠 ， 第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；
新浙教版八年级上册数学《5.2函数1》公开课课件
如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦) 与身体质量x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ）
W是关于x的函数 吗？
p
用图象来表示函数关 系的方法,是图象法.
W ( 身体质量 x (千克)
用图像法求函数值， P的坐标为（ 30,252 ） Ｗ＝只用找到相对应的坐 252叫做当自变 标。 252 当x=30时，Ｗ＝ ； 量x=30时的函数值。
5.2 函数(1)
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之 唯一确定.
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家 公司打工,报酬按16元/时计算,设小明的哥哥这个 月工作的时间为 t 时，应得报酬为 m 元.
填写下表:
工作时间t(时) 报酬m(元)
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?
1
16
5
10 15 20
T是关于m的函数吗？
20.2 。 当m=5时，函数值为__________
查一查
练一练
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x(克) 邮资y（元）
0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 2.40 0.80 1.60
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、
30克和50克，则该分别付邮资多少元？
s是v的函数，
v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立
方米，应付水费为m元。
m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________
m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为_________________ 用解析式求函数值，
八年级上5.2函数1
它的实际意义是________________________________。 用40千瓦时电需付电费21.2元
2.在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量m(克) 邮资y（元）
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
0.80
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？ (2) Y是m的函数吗? （3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
m=16t
如何用关于t 的代数式来表示m?
如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．
自变量 X的一个确定值
函数
规则
y有唯一 确定值 应变量
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
这种表示函数关系的方法是列表法.
2.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ） 身体质量 x (千克)
W(
用图象来表示函数关系的方法,是图象法. 当x=50时，函数值为__________。 399
1. 设正方形周长为 p ,边 长 为 a ,则 p 4a 数关系式为___________;当 a 2 时,
1 O 1
2 3 4 5
不是
y
3
x
上图中 y是x的函数吗?
上图中 x是y 的函数吗?
2.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( D)．
3.已知函数
y mx n( m, n 是常数),并且当
2.在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量m(克) 邮资y（元）
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
0.80
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？ (2) Y是m的函数吗? （3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
m=16t
如何用关于t 的代数式来表示m?
如果t取定一个值，那么m相应的可以取几个值．
自变量 X的一个确定值
函数
规则
y有唯一 确定值 应变量
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值，
那么就说y是x的函数， x 叫做自变量。
变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
这种表示函数关系的方法是列表法.
2.如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ） 身体质量 x (千克)
W(
用图象来表示函数关系的方法,是图象法. 当x=50时，函数值为__________。 399
1. 设正方形周长为 p ,边 长 为 a ,则 p 4a 数关系式为___________;当 a 2 时,
1 O 1
2 3 4 5
不是
y
3
x
上图中 y是x的函数吗?
上图中 x是y 的函数吗?
2.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( D)．
3.已知函数
y mx n( m, n 是常数),并且当
初中数学浙教版八年级上册《5.2函数(1)》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数表达式 为_____________，当x=40时，函数值为________， 它的实际意义________________________________ 。
活 动 时 消 耗 400 的 热 量 焦 ）
W(
当x=30时，函数值为__________。 当x=50时，函数值为__________。
初中数学浙教版八年级上册 《5.2函数（1）》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型：省级获奖课件
把明码翻译成密码
在古埃及有一个神秘
小镇,古人在镇上小山
的地道里埋藏了很多
宝藏。而要进入地道
需要破译很多密码。
on hill
第一重地道 门的明码是 “GFZADD”， 你能根据破 译规则表写 出这个明码 的密码吗?
）
… … …
小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去肯德基打 工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时 间为 x小时，应得报酬为 y 元。
工作时间x(时) 报酬y(元)
1
16
5 10 15 20
80 160 240 320
x
16x
能用解析法表示吗？ 当x=50时，y= ?
某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时。设用电量
2.下列图象中，y是
（ 1） y
x 的函数吗？
y
（ 2） x
o
o
x
列表法
2、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去肯德基 打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的 时间为 x小时，应得报酬为 y 元。
填写下表:
工作时间x(时)
1
16
5 10 15 20 ...
活 动 时 消 耗 400 的 热 量 焦 ）
W(
当x=30时，函数值为__________。 当x=50时，函数值为__________。
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类型：省级获奖课件
把明码翻译成密码
在古埃及有一个神秘
小镇,古人在镇上小山
的地道里埋藏了很多
宝藏。而要进入地道
需要破译很多密码。
on hill
第一重地道 门的明码是 “GFZADD”， 你能根据破 译规则表写 出这个明码 的密码吗?
）
… … …
小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去肯德基打 工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时 间为 x小时，应得报酬为 y 元。
工作时间x(时) 报酬y(元)
1
16
5 10 15 20
80 160 240 320
x
16x
能用解析法表示吗？ 当x=50时，y= ?
某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时。设用电量
2.下列图象中，y是
（ 1） y
x 的函数吗？
y
（ 2） x
o
o
x
列表法
2、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去肯德基 打工，报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的 时间为 x小时，应得报酬为 y 元。
填写下表:
工作时间x(时)
1
16
5 10 15 20 ...
最新人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.2.1 三角函数的概念
+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)
=sin 45°cos 30°+cos 60°sin 30°
= ×
+× =
+=
+
.
(2)原式=sin - + +cos +
=sin +cos
·tan 0= .
·tan(4π+0)
提示:与点P的纵坐标和横坐标的符号有关.
？
(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限
的符号?
提示:由三角函数的定义,可知sin α=y,cos α=x,tan α= (x≠0).
当α为第一象限角时,y>0,x>0,故sin α>0,cos α>0,tan α>0;同理
可得当α在其他象限时三角函数值的符号,如图所示.
？
5.2.1
三角函数的概念
？
课标定位
素养阐释
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)
的定义.
2.掌握三角函数在各象限的符号.
3.掌握诱导公式一,并会应用.
4.体会数学抽象的过程,提高逻辑推理和直观想
象素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
？
自主预习·新知导学
所以sin θ<0,cos θ<0.所以sin θcos θ>0.
？
反思感悟
判断三角函数值正负的两个步骤
=sin 45°cos 30°+cos 60°sin 30°
= ×
+× =
+=
+
.
(2)原式=sin - + +cos +
=sin +cos
·tan 0= .
·tan(4π+0)
提示:与点P的纵坐标和横坐标的符号有关.
？
(2)如何判断正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限
的符号?
提示:由三角函数的定义,可知sin α=y,cos α=x,tan α= (x≠0).
当α为第一象限角时,y>0,x>0,故sin α>0,cos α>0,tan α>0;同理
可得当α在其他象限时三角函数值的符号,如图所示.
？
5.2.1
三角函数的概念
？
课标定位
素养阐释
1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)
的定义.
2.掌握三角函数在各象限的符号.
3.掌握诱导公式一,并会应用.
4.体会数学抽象的过程,提高逻辑推理和直观想
象素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
？
自主预习·新知导学
所以sin θ<0,cos θ<0.所以sin θcos θ>0.
？
反思感悟
判断三角函数值正负的两个步骤
5.2.1 三角函数的概念(2)--新人教版高中数学第一册
(2)sin73πcos－236π＋tan－154πcos133π.
解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan
45°－sin
90°＋cos
30°＝1－1＋
23＝
3 2.
(2)原式＝sin2π＋π3cos－4π＋π6＋tan－4π＋π4·cos4π＋π3
[解析] 由题意知 r＝|OP|＝
－ 232＋122＝1，
1
3
所以
sin
α＝yr＝21＝12，cos
α＝xr＝－
2 1
＝－
23，
1
tan
α＝xy＝－223＝－
3 3.
[答案]
1 2
－
3 2
－
3 3
(2)已知角 θ 的终边上有一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x，
则 sin θ＋tan θ 的值为________．
6 .
(2)
原
式
＝
sin
－2π＋π6
＋
cos
2π＋25π
·tan(4π
＋
0)
＝
sin
π 6
＋
cos25π×0＝12.
[方法技巧] 利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成 2kπ＋α 的形式，其中 α∈ [0,2π)，k∈Z ；
(2)转化：根据诱导公式，转化为求角 α 的某个三角函数值． (3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
则 sin θ＋tan θ＝3
10－30 10 .
[答案]
3
1100＋30或3
5.2.1 三角函数的概念-(新教材人教版必修第一册)(36张PPT)
第二 阶段
课堂探究评价
关键能力 素养提升
类型一：利用三角函数的定义求三角函数值
典例示范
【例 1】 已知角 θ 的终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x， 求 sin θ，tan θ.
解：由题意知 r＝|OP|＝ x2＋9，由三角函数定义得 cos θ＝xr＝
x x2＋9.
cos cos
xx＋ttaann
xx＝－2；
当
x
是第三象限角时，cos
x＝－cos
x，tan
x＝tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0；
当
x
是第四象限角时，cos
x＝cos
x，tan
x＝－tan
x，∴y＝ccooss
x
x
＋ttaann xx＝0. 故所求函数的值域为{－2,0,2}．
类型三：诱导公式一的应用
典例示范
【例 5】计算下列各式的值： (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°； (2)sin－116π＋cos152π·tan 4π.
解 ： (1) 原 式 ＝ sin( － 4×360°＋ 45°)cos(3×360°＋ 30°) ＋ cos( －
(1)sin 3，cos 4，tan 5；
(2)sin(cos θ)(θ 为第二象限角)． 解：(1)∵π2<3<π<4<32π<5<2π， ∴3,4,5 分别在第二、三、四象限， ∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0. (2)∵θ 是第二象限角， ∴－π2<－1<cos θ<0，∴sin(cos θ)<0.
高中数学选择性必修二(人教版)《5.2.1 基本初等函数的导数》课件
f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)
f(x)＝ln x
导函数 f′(x)＝_α_x_α_－_1_ f′(x)＝_c_o_s_x__ f′(x)＝－__s_i_n_x_ f′(x)＝a_x_l_n_a_
f′(x)＝_e_x
1 f′(x)＝x_l_n__a
1 f′(x)＝_x_
[微提醒] 对公式 y＝xα 的理解 (1)y＝xα 中，x 为自变量，α 为常数； (2)它的导数等于指数 α 与自变量的(α－ y＝x 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x＝2 所围成的三角形的
面积为
()
A.53
B.89
25
4
C.12
D.12
解析：可求得
y′＝23x
－1 3
，
即 y′|x＝1＝23，切线方程为 2x－3y＋1＝0，
与 x 轴的交点坐标为－12，0，
与 x＝2 的交点坐标为2，53，
化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长 x 变化时，其体积关于 x 的变化率是立方体表面积的多少？ 解：立方体的体积 V(x)＝x3，表面积 S(x)＝6x2. 因为 V′(x)＝(x3)′＝3x2， 所以其体积关于 x 的变化率为 3x2，是立方体表面积的12.
三、创新性——强调创新意识和创新思维
(4)y＝sinπ2＋x.
(2)y′＝4xln 4.
(3)y′＝xln1 3.
(4)∵y＝sinπ2＋x＝cos x， ∴y′＝－sin x.
[方法技巧] 求函数的导数的常见类型及解题技巧
(1)对于分式中分子、分母为齐次结构的函数，可考虑通过裂项为和 差形式．
(2)对于根式型函数，可考虑进行有理化变形． (3)对于多个整式乘积形式的函数，可考虑展开，化为和差形式． (4)对于三角函数，可考虑恒等变形，使函数的种类减少，次数降低， 结构尽量简单，从而便于求导．
f(x)＝ln x
导函数 f′(x)＝_α_x_α_－_1_ f′(x)＝_c_o_s_x__ f′(x)＝－__s_i_n_x_ f′(x)＝a_x_l_n_a_
f′(x)＝_e_x
1 f′(x)＝x_l_n__a
1 f′(x)＝_x_
[微提醒] 对公式 y＝xα 的理解 (1)y＝xα 中，x 为自变量，α 为常数； (2)它的导数等于指数 α 与自变量的(α－ y＝x 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x＝2 所围成的三角形的
面积为
()
A.53
B.89
25
4
C.12
D.12
解析：可求得
y′＝23x
－1 3
，
即 y′|x＝1＝23，切线方程为 2x－3y＋1＝0，
与 x 轴的交点坐标为－12，0，
与 x＝2 的交点坐标为2，53，
化钠晶体为立方体形状，当立方体的棱长 x 变化时，其体积关于 x 的变化率是立方体表面积的多少？ 解：立方体的体积 V(x)＝x3，表面积 S(x)＝6x2. 因为 V′(x)＝(x3)′＝3x2， 所以其体积关于 x 的变化率为 3x2，是立方体表面积的12.
三、创新性——强调创新意识和创新思维
(4)y＝sinπ2＋x.
(2)y′＝4xln 4.
(3)y′＝xln1 3.
(4)∵y＝sinπ2＋x＝cos x， ∴y′＝－sin x.
[方法技巧] 求函数的导数的常见类型及解题技巧
(1)对于分式中分子、分母为齐次结构的函数，可考虑通过裂项为和 差形式．
(2)对于根式型函数，可考虑进行有理化变形． (3)对于多个整式乘积形式的函数，可考虑展开，化为和差形式． (4)对于三角函数，可考虑恒等变形，使函数的种类减少，次数降低， 结构尽量简单，从而便于求导．
人教版A高中数学必修第一册5.2.1 三角函数的概念 教学设计(1)
5.2.1 三角函数的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（人教A版）第五章《三角函数》,本节课是第3课时,这是节关于任意角的三角函数的概念课.三角函数是高中范围内继指数函数、对数函数和幂函数之后学习的函数,是函数的一个下位概念,与指对数函数、幂函数属于同一抽象( 概括)层次。
它是一种重要的基本初等函数,是解决实际问题的重要工具,也是学习数学中其他知识内容的基础。
在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角三角函数等于相应边长的比值。
在此基础上,随着角的概念的推广,引入弧度制,相应地将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,此时它与三角形已经没有什么关系了。
任意角的三角函数是研究一个实数集( 角的弧度数构成的集合)到另一个实数集( 角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系。
认识它需要借助单位圆、角的终边以及两者的交点这些几何图形的直观帮助,这里体现了数形结合的思想,由锐角三角函数到坐标表示的锐角三角函数,再到单位圆上的点的坐标表示的锐角三角函数,直至得到任意角的三角函数的定义,体现了合情推理的思想方法。
本节课将围绕任意角三角函数的概念展开,任意角三角函数的概念是本节课的重点,能够利用单位圆认识这个概念是解决教学重点的关键。
A.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;B.根据定义认识函数值的符号,理解诱导公式一;C.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题;D.体验三角函数概念的产生、发展过程,领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结1.教学重点:任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义;2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程。
多媒体一、复习回顾,温故知新 1. 1弧度角的定义【答案】等于半径长的圆弧所对的圆心角 2. 角度制与弧度制的换算:【答案】︒︒︒≈==30.571801180）（弧度，ππ3. 关于扇形的公式【答案】.21)3(;21)2(;12lR S R S R l ===αα）（ 4.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? 【答案】.tan ,cos ,sin abc a c b ===ααα二、探索新知探究一.角α的始边在x 轴非负半轴,终边与单位圆交于点P 。
浙教版八年级数学上5.2函数(1)课件(共28张PPT)
如果设加油量为x升，应付的金额为y元，你能完成下表吗？
加油量x(升) 0 1 5 10 20 … x …
… … 应付的金额y(元) 0 7.43 37.15 74.3 148.6
7.43x
(1)在上述变化过程中，有几个变量？
(2)当加油量x 确定时，应付金额y 能确定吗？
(3)你能用含x的代数式表示y的值吗？ y=7.43x
最高气温T(。C) 2 5 23 23 23 22 23 24
请问T是d的函数吗?
思考：
（2）如图，图象表示1500米赛跑时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
跑
步
时
399
消
耗
的
热
量
当x=50千克时，
W(
焦
w=_3_99_焦___。
）
身体质量 x (千克)
热量消耗W是身体质量X的函数吗？
函数的表示方法
y=7.43x
t 90 v
b=160a
解析法：用解析式表示函数 （简洁）
列表法：用表格表示函数 （直接）
图象法：用图象表示函数 （直观）
请你思考
１. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳
远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有
关.根据经验,跳远的距离 s 0.085v2
(0<v<10.5) , S是V的函数吗？
象回答下面的问题：
库容V（万立方米）
(1)这个图象反映了 300
哪两个变量之间的 250 关系？
200
(2)库容v可以看成 平均水深x的函数吗?
（2）圆的面积 S r2中，Ｓ是ｒ的函数．
（ 正确 ） （3）关系式y=± x（x≥0)中，y是x的函数.
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y y y y
O A
x
O B
x
O C
x
O D
x
图象法
4、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（
D） B）
(2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)( C ) (4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
A)
5、下列图象关系中， y 是
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之 间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始 终为2，它的实际意义是小明回家途中停 留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车 回家共用了20分钟．
2.已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均 匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中 剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分钟）.
（3）售价为220元时，月利润是多少？ 列表法 求函数值
查一查
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立
方米，应付水费为m元。
m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________
m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为_________________ 用解析式求函数值，
只要代入求值。 （3）当 n=10 时, m的值为__________ 12 m=12叫做当自变量n=10时的函数值
（4）当 n=15 时，函数值为________ 18
代一代
用15立方米水需付水费18元 它的实际意义是__________________________
对答案
作业第4题：在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x(克) 邮资y（元）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
1.20
2.40
3.60
（1）y是x的函数吗？
（2）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克
和50克，则该分别付邮资多少元？
例1：杭州居民生活用电电费价格将定为0.53元/度，
1.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学 校的路程． 请根据图象回答下面的问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t 的函数吗？ (2)求当t=5分时的函数值？ (3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？ (4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
2
(3)关系式y=x,
y是x的函数吗？
(4)关系式y x中, y是x的函数吗?
(5)关系式y=x2, y是x的函数吗？
二、函数的表示方法
问题1：报酬m与工作时间t的关系： m=12t
函数解析式
问题2：
解析法
图象法
问题3： 售价a与月利润W的关系表：
售价a（元/吨） 月利润W（万元） 255 403 250 240 230
新浙教版数学八年级（上）
第五章：5.2（1）认识函数
问题1：小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假
去杭州气象部门打工，报酬按12元/时计算，设小 明的哥哥这个月工作的时间为t小时，应得报酬为 m元，你能完成下表吗？
工作时间t(时) 0 报酬m(元） 0 1 12 2
24
5 60
10
120
…
t
12t
…
1、观察上表，你能发现有几个变量吗？ 2、通过填表你能发现t与m的关系吗？ m=12t
一、认识函数的概念
一般地，在某个变化过程中， 设有两个变量x,y，如果对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么说 y是x的函数，x叫做自变量。
关键词是什么？ 判断是函数的方法是什么？
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值，那么说 y是x的函数，x叫做自变量。
（4）11时到12时他行驶了多 少千米？
（5）他由学校返回到家的 平均速度是多少？
1、函数的概念： 在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 . 2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。 3、求函数值的方法：代一代 ， 查一查 ， 画一画 ，
2.一个三角形的两边长分别为3，5，设第三边 为x，周长为y。 (1)写出y与x的函数关系式________________ (2)其中自变量x取值范围是什么？
2＜x＜8
y= X+8
儿子学成今日返，老父早早到车站， 儿子到后细端详，父子高兴把家还． 3、如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离， 用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述 诗的含义大致吻合的是 （ C ）
（3）库容v可以看成平均 水深x的函数吗？ （4）求当x =20时的函数值，
并说明它的实际意义.
100 50 0
5 10 15 20 25 30 35
平均水深x（米）
学数学可是为 了用数学哦！
课堂练习
1.观察下表反映的数据，y是x的函数吗？
不是
。
你的理由 对于x每一个确定的值，y的值不唯一确定 x 1 y 2 1 2 -2 5 2 3 3 8 10 8 … …
2 n ___ x 1, y 3; x 2, y 5. 则 m ___, 1 .
拓展提高
1.如图,正方形ABCD的边长为16，M为CD上的 一个动点，CM=x。 （1）请写出△ADM的面积y关于x的函数关系式。 （2）求出自变量x的取值范围。 （3）当x取多少时，△ADM的面积为64？
下列各图中，判断y是否是x的函数。
x 2 3 4 5 6 y
8 4 10 6 12
x
y
1
4 9
x
y
-1
-1
2 -2 3 -3 2 3 4
-4 2 3 5
是
是
不是
1.判断下列说法是否正确？为什么？ （1）圆的面积公式为 S r 中，s与r之间构成 函数关系。（ √ ） （2）已知每支钢笔 5 元, 要买 x 支钢笔的总 价为y 元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
P（ x ，y ）
（1）
y
Y
x 的函数吗？
X
o
.
是
5 4 3 2
（2）
6 5 4 3 2
1 1 O 1 2 3 1
.P（ x ，y ）
2 3 4 5 6 7 x
不是Βιβλιοθήκη y3x上图中 y是x的函数吗?
上图中 x是y 的函数吗?
7.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( D )．
8.已知函数
y mx n ( m, n 是常数),并且当
3、你能用一个关系式表示上述关系吗？
问题1：参观报酬m与工作时间t的关系： m=12t（0 ≤ t) 问题2：
问题3： 售价a与月利润W的关系表：
售价a（元/吨） 月利润W（万元） 255 403 250 405 240 406 230 403 220 396 210 385
以上三个变化过程中描述的变量 共同点:①都有两个变量 ②当其中一个变量的大小确定时，另一个变量有唯一确定的值。
设用电量是x度，应付电费y元. （1）求y关于x的函数解析式. （2）当x=10时，函数值是多少？ (3) 当y=53时，自变量x的值为多少？
例2：下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的
平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）.依图 象回答下面的问题： （1）这个函数反映了哪两个 变量之间的关系？ 库容V（万立方米） （2）当平均水深取5米到25 300 250 米之间的一个确定的值时， 200 150 相应的库容v确定吗？
（0 ≤ t)
3、如果月工作的时间t的值确定了,那对应的报 酬m的值也确定了吗？此时m的值有几个呢？
问题2：小明的哥哥工作第一天的任务是分析
气温变化图，下图是今年11月28日杭州的气温变 化图，从这张图上，我们能得出哪些信息呢？
1、在上图表示的变化过程中，有几个变量？ 2、如果t确定了某个特定的时间，温度T的值是 否也唯一确定了？此时温度T的值有几个？
(1) 写出Q 与t 之间的函数解析式？
（2）求当t=10时的函数值，并说明它的实际意义？
（3）t=100，行吗？为什么？
（4）你能说出自变量t的取值范围吗？
问题3：杭州某建筑材料公司为气象局新的楼房建
设提供部分材料。 设每吨材料售价为a(元),该公 司的月利润为w(万元). 下表是售价a和月利润w的关系：
售价a（元/吨） 255 月利润w（万元）403 250 405 240 406 230 403 220 396 210 385
1、观察上表，你能发现有几个变量吗？ 2、如果售价a确定了，月利润w的值确定了吗？ 此时w的值有几个？
列表法 220 210
405 406 403 396 385 结合上面函数关系的不同表示方法，回答 解析法 求函数值 代一代 函数的值 （1）小明的哥哥一个月工作了150小时，累计的工资是多少？ 函数的常用表示方法 求函数值 图象法 画一画 （2）上午10时，该天温度是多少？ 函数的常用表示方法：解析法，图象法，列表法
A （M） D 16-x M x
B
C（M）
拓展提高
2.小明哥哥家住上城，星期六上午9时骑自行车离开家去 学校，途中休息半小时，15时回到家，他有意描绘了离家 的距离与时间的变化情况. （1） 10时和13时，他分 别离家多远？ （2）小明休息时离家多远？
O A
x
O B
x
O C
x
O D
x
图象法
4、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（
D） B）
(2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)( C ) (4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
A)
5、下列图象关系中， y 是
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之 间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始 终为2，它的实际意义是小明回家途中停 留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车 回家共用了20分钟．
2.已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均 匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中 剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分钟）.
（3）售价为220元时，月利润是多少？ 列表法 求函数值
查一查
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立
方米，应付水费为m元。
m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________
m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为_________________ 用解析式求函数值，
只要代入求值。 （3）当 n=10 时, m的值为__________ 12 m=12叫做当自变量n=10时的函数值
（4）当 n=15 时，函数值为________ 18
代一代
用15立方米水需付水费18元 它的实际意义是__________________________
对答案
作业第4题：在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x(克) 邮资y（元）
0＜x≤20
20＜x≤40
40＜x≤60
1.20
2.40
3.60
（1）y是x的函数吗？
（2）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克
和50克，则该分别付邮资多少元？
例1：杭州居民生活用电电费价格将定为0.53元/度，
1.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学 校的路程． 请根据图象回答下面的问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t 的函数吗？ (2)求当t=5分时的函数值？ (3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？ (4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
2
(3)关系式y=x,
y是x的函数吗？
(4)关系式y x中, y是x的函数吗?
(5)关系式y=x2, y是x的函数吗？
二、函数的表示方法
问题1：报酬m与工作时间t的关系： m=12t
函数解析式
问题2：
解析法
图象法
问题3： 售价a与月利润W的关系表：
售价a（元/吨） 月利润W（万元） 255 403 250 240 230
新浙教版数学八年级（上）
第五章：5.2（1）认识函数
问题1：小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假
去杭州气象部门打工，报酬按12元/时计算，设小 明的哥哥这个月工作的时间为t小时，应得报酬为 m元，你能完成下表吗？
工作时间t(时) 0 报酬m(元） 0 1 12 2
24
5 60
10
120
…
t
12t
…
1、观察上表，你能发现有几个变量吗？ 2、通过填表你能发现t与m的关系吗？ m=12t
一、认识函数的概念
一般地，在某个变化过程中， 设有两个变量x,y，如果对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么说 y是x的函数，x叫做自变量。
关键词是什么？ 判断是函数的方法是什么？
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值，那么说 y是x的函数，x叫做自变量。
（4）11时到12时他行驶了多 少千米？
（5）他由学校返回到家的 平均速度是多少？
1、函数的概念： 在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值 , 那么 就说 y 是 x 的函数 , x 叫做 自变量 . 2、函数的表示法有： 解析法 ， 列表法 ， 图象法 。 3、求函数值的方法：代一代 ， 查一查 ， 画一画 ，
2.一个三角形的两边长分别为3，5，设第三边 为x，周长为y。 (1)写出y与x的函数关系式________________ (2)其中自变量x取值范围是什么？
2＜x＜8
y= X+8
儿子学成今日返，老父早早到车站， 儿子到后细端详，父子高兴把家还． 3、如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离， 用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述 诗的含义大致吻合的是 （ C ）
（3）库容v可以看成平均 水深x的函数吗？ （4）求当x =20时的函数值，
并说明它的实际意义.
100 50 0
5 10 15 20 25 30 35
平均水深x（米）
学数学可是为 了用数学哦！
课堂练习
1.观察下表反映的数据，y是x的函数吗？
不是
。
你的理由 对于x每一个确定的值，y的值不唯一确定 x 1 y 2 1 2 -2 5 2 3 3 8 10 8 … …
2 n ___ x 1, y 3; x 2, y 5. 则 m ___, 1 .
拓展提高
1.如图,正方形ABCD的边长为16，M为CD上的 一个动点，CM=x。 （1）请写出△ADM的面积y关于x的函数关系式。 （2）求出自变量x的取值范围。 （3）当x取多少时，△ADM的面积为64？
下列各图中，判断y是否是x的函数。
x 2 3 4 5 6 y
8 4 10 6 12
x
y
1
4 9
x
y
-1
-1
2 -2 3 -3 2 3 4
-4 2 3 5
是
是
不是
1.判断下列说法是否正确？为什么？ （1）圆的面积公式为 S r 中，s与r之间构成 函数关系。（ √ ） （2）已知每支钢笔 5 元, 要买 x 支钢笔的总 价为y 元,那么y是关于x的函数。（ √ ）
P（ x ，y ）
（1）
y
Y
x 的函数吗？
X
o
.
是
5 4 3 2
（2）
6 5 4 3 2
1 1 O 1 2 3 1
.P（ x ，y ）
2 3 4 5 6 7 x
不是Βιβλιοθήκη y3x上图中 y是x的函数吗?
上图中 x是y 的函数吗?
7.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是( D )．
8.已知函数
y mx n ( m, n 是常数),并且当
3、你能用一个关系式表示上述关系吗？
问题1：参观报酬m与工作时间t的关系： m=12t（0 ≤ t) 问题2：
问题3： 售价a与月利润W的关系表：
售价a（元/吨） 月利润W（万元） 255 403 250 405 240 406 230 403 220 396 210 385
以上三个变化过程中描述的变量 共同点:①都有两个变量 ②当其中一个变量的大小确定时，另一个变量有唯一确定的值。
设用电量是x度，应付电费y元. （1）求y关于x的函数解析式. （2）当x=10时，函数值是多少？ (3) 当y=53时，自变量x的值为多少？
例2：下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的
平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）.依图 象回答下面的问题： （1）这个函数反映了哪两个 变量之间的关系？ 库容V（万立方米） （2）当平均水深取5米到25 300 250 米之间的一个确定的值时， 200 150 相应的库容v确定吗？
（0 ≤ t)
3、如果月工作的时间t的值确定了,那对应的报 酬m的值也确定了吗？此时m的值有几个呢？
问题2：小明的哥哥工作第一天的任务是分析
气温变化图，下图是今年11月28日杭州的气温变 化图，从这张图上，我们能得出哪些信息呢？
1、在上图表示的变化过程中，有几个变量？ 2、如果t确定了某个特定的时间，温度T的值是 否也唯一确定了？此时温度T的值有几个？
(1) 写出Q 与t 之间的函数解析式？
（2）求当t=10时的函数值，并说明它的实际意义？
（3）t=100，行吗？为什么？
（4）你能说出自变量t的取值范围吗？
问题3：杭州某建筑材料公司为气象局新的楼房建
设提供部分材料。 设每吨材料售价为a(元),该公 司的月利润为w(万元). 下表是售价a和月利润w的关系：
售价a（元/吨） 255 月利润w（万元）403 250 405 240 406 230 403 220 396 210 385
1、观察上表，你能发现有几个变量吗？ 2、如果售价a确定了，月利润w的值确定了吗？ 此时w的值有几个？
列表法 220 210
405 406 403 396 385 结合上面函数关系的不同表示方法，回答 解析法 求函数值 代一代 函数的值 （1）小明的哥哥一个月工作了150小时，累计的工资是多少？ 函数的常用表示方法 求函数值 图象法 画一画 （2）上午10时，该天温度是多少？ 函数的常用表示方法：解析法，图象法，列表法
A （M） D 16-x M x
B
C（M）
拓展提高
2.小明哥哥家住上城，星期六上午9时骑自行车离开家去 学校，途中休息半小时，15时回到家，他有意描绘了离家 的距离与时间的变化情况. （1） 10时和13时，他分 别离家多远？ （2）小明休息时离家多远？