走向高考全国数学A本文科教师讲义手册
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q>) ．因此研究数列问题，可以类比函数的一些性质来研究， 1 用运动变化的观点来研究， 例如数列中求某项的范围问题， 某 个字母的范围问题、 最值问题等就可以利用函数思想， 转化成
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求函数值域问题，或解不等式．在等差、等比数列问题中，已 知五个基本量中的几个，求另几个时，往往是设出基本量，建 立方程或方程组来解决问题． 但需注意数列看作函数时的定义 域与一般函数定义域的区别．
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2．涉及等比数列前 n 项和问题时，有时需要对公比 q 进 行讨论：q＝1 或 q≠1.
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[例 4] 1,2，…)．
设等比数列{an}的公比为 q，前 n 项和 Sn>( n＝ 0
() 求 q 的取值范围； 1 3 () 设 bn＝an＋2－ an＋1，记{bn}的前 n 项和为 Tn，试比较 2 2 Sn 和 Tn 的大小．
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[分析] 义证明．
() 根据已知 an 与 bn 的 系 利 等 数 的 1 关式用差列定
() 利用() 的 论数 2 1 结 ，列
{bn}是 差 列确 其 项 式 等 数 ，定 通 公 ，
根据已知 an 与 bn 的 系 解 关求． () 利用() 的 论 即 出 3 2 结，求的 调性求解即可． an 的表达式，利用函数的单
1 ∴当－1<q<－ 或 q>2 时，Tn>Sn； 2 1 当－2<q<2 且 q≠0 时，Tn<Sn； 1 当 q＝－2或 q＝2 时，Tn＝Sn.
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[例 6]
已知 p： x＋y≠3， x≠1 或 y≠2， p 是 q 的( q： 则
)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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五、利用集 关 ， 助 数 、 合系借于轴 参数的范围 1．集合关系转化
Vn e n
图参的或 求数值
A∩B＝B⇔B⊆A；A∪B＝B⇔A⊆B. 2．借助数轴、Vn e n 图解集合问题使解答直观、简捷．
3．含参数的，常需分类讨论，或进行等价转化．
1 的取值范围是0，2.
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[点评]
在及参的值围与分必条有 涉求数取范又充、要件
关 问 ，常 助 合 观 来 虑若 及 数 题 决 的 题常 借 集 的 点 考 ．涉 参 问 解 起来较为困难时， 注意运用等价转化， 转化后就比较好理解了．
意，集合 A 其实就是“求使不等式 x2＋2tx－4t－3≥0 恒成立 的 t 的取值范围”， 合 B 就是“求使方程 x2＋2tx－2t＝0 有 集 实根的 t 的取值范围”．至于集合 M， 应 把 题 化 求 则先问转为 函数定义域问题来解决．
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所以 A∩B＝{t|－3≤t≤－2}．
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() 设 g(m)＝u，则问题() 可转化为： 2 2 已知函数 u＝g(m)的 域 (u∈[－3，－2 ， 其 义 ． 值 ] 求定域 ) 令－3≤m2－3≤－2， 解 － 可得 所以 M＝{m|－1≤m≤1}． 1≤m≤1，
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[例 2] 的值． [分析]
设计算法，求 1×23×35×47×59ׄ×100199
由所求式子先找出规律， 然后设置累乘变量．
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[解 ] 析
－
该式各组一数，的项 乘的项成个列它通为
an
，
∴当 m＝5 时，z 是实数．
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m＋2m－3 ＝0 m＋3 () 要使 z 为纯虚数，则 2 m＋3m－5≠0 m＝－2或m＝3 即 ， m≠－3且m≠5 ∴当 m＝－2 或 m＝3 时，z 是纯虚数． () 要使 z 为复数， 3 m＋2m－3 ∈R， m＋3 则 m＋3m－5∈R
，
， ∴当 m≠－3 时， 为复数． z
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＝n2n 1，定义一个累乘变量 S，与数列中的通项相乘，重 复执行可得到结果．
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三归与明题 、纳证问 证 与 纳 学 数 的 大 要 学 想 法数 明归是习学两重数思方， 学 发 的 些 论 要 过 格 证 才 保 其 中 现 一 结 都 经 严 的 明 能 证 准 确．接明间证是学明两基方， 性直证与接明数证的类本法 而 合 与 析 又 直 证 中 常 要 方 ；接 综 法 分 法 是 接 明 非 重 的 法间 证 主 是 证 ．然与 然 有 的 学 题 常 明 要 反 法当 ，自 数 关 数 问 通 经 不 全 纳 想 出 个 论这 结 必 经 数 过 完 归 猜 得 一 结 ，个 论 须 过 学纳的明能立 归法证才成．
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() 设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人． 2
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∵第二小组的频数为 40 人，频率为 0.40， 40 ∴ x ＝0.40，解得 x＝100. 所以这两个班参赛的学生人数为 100 人． () 因 为 0.3×100 ＝ 3,4 3 0. 0 0.10×100＝10,0.05×100＝5， 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30,40,15,10,5， 以 年 两 班 赛 生 成 的 位 应 所九级个参学的绩中数 落在第二小组内． ×100 ＝ 40,0.15×100 ＝ 15 ，
[例 5]
想一一人出到亡在个日测 象下个从生死，每生都
量 高并 出 些 据 点 ，些 将 会 在 条 线 身 ，作 这 数 散 图这 点 不 落 一 直 上但 一 时 内 身 数 有 可 用 性 归 析下 ，在 段 间 的 高 据 时 以 线 回 分 ， 表一母给子的长录 是位亲儿作成记：
年龄/周岁 身高/ c m 年龄/周岁 身高/ c m 8 9 0 . 10 1 2 3 4 . 3 6 9 7 . 11 1 8 4 0 . 4 1 2 0 4 . 12 1 6 4 7 . 5 1 9 0 . 13 1 2 5 4 . 6 1 6 5 . 14 1 9 6 0 . 7 1 0 2 . 15 1 5 6 7 . 8 1 5 2 8 . 16 1 0 7 3 . 9
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[例 4]
为调某产上量督甲产质好 了查生线质监员对品量 990 件产品 510 件产
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一、数形结合的思想在解析几何中的应用 根据数学问题的条件和结论的内在联系， 将抽象的数学语 言与直观的图形相结合， 使抽象思维与形象思维相结合， 这里 主要体现在两个方面： () 由 想 ， 形 数 即 助 的 质 使 关 1 数 形以 助 ．借 图 性 ，有 “数”
的问题直观形象化，从而探索函数的规律．如：研究曲线的位 置 系 题过 点 直 系 已 直 或 相 问 ，直 关 问 ，定 的 线 与 知 线 圆 交 题求 线的斜率的取值范围问题， 代数式的最值问题， 方程的根的个 数问题等，均可画出图形，把代数问题几何化．
1 的取值范围是 －∞，－4 ∪－4，0.
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三、转化与化归思想的应用 转化与化归的思想是通过各种转换， 把复杂或未知的化为 简 的已 的从 解 问 的 想如 角 成 率把 单 、知 ，而 决 题 思 ．把 换 斜 ， 直线和圆锥曲线的位置关系， 转化为对一个二元一次方程与一 个二元二次方程组成的方程组的研究， 对于消元后的一元二次 方程必须讨论二次项系数和判别式， 如能数形结合， 借助图形 的几何性质则较为简便，对于动态问题，注意“动中求静”； 把“实际问题”转化为“数学问题”解决．
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可求出切线 l 的截距－( 2－1)， 所以－c≤－( 2－1)，所以 c≥ 2－1. 解法 2：圆 x2＋(y－1)2＝1
x＝cs θ， o 的参数方程为 y＝1＋s θ， n i
(0≤θ<π 因为 P(m，n)在圆上，又因为 m＋n＋c≥0 恒成立， 2) 所以 cs θ＋1＋s θ＋c≥0 恒成立， o n i 即 c≥－( θ＋cs θ)－1 恒成立， s n i o 而－( θ＋cs θ)的 大 为 s n i o 最值 所以 c≥ 2－1.
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学2-3
基础巩固强化一、选择题1．(文)下列各函数中，()是R上的偶函数() A．y＝x2－2x B．y＝2xC．y＝cos2x D．y＝1|x|－1[答案] C[解析]A、B不是偶函数，D的定义域{x∈R|x≠±1}不是R，故选C.(理)(2012·洛阳示范高中联考)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|[答案] B[解析]y＝x3是奇函数，y＝－x2＋1与y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故选B.2．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，2) B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞)[答案] B[解析]∵f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数，由f(x)<f(2)得f (|x |)<f (2)，∴|x |<2，∴－2<x <2.3．(文)若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (3)＝1，f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32等于( ) A ．0 B ．1 C.12 D ．－12 [答案] C[解析] 在f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)中取x ＝－32得，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋f (3)，∵f (x )是奇函数，且f (3)＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝12. [点评] 解答此类题目，一般先看给出的值和待求值之间可以通过条件式怎样赋值才能产生联系，赋值时同时兼顾奇偶性或周期性的运用．(理)(2013·湖南)已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )A ．4B ．3C ．2D ．1 [答案] B[解析] 本题考查的是函数的奇偶性及方程组的解法． ∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，∴f (－1)＝－f (1)，g (－1)＝g (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧－f (1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (1)＝4，所以g (1)＝3.故选B.4．(文)(2013·宁夏育才中学模拟)已知函数f (x )＝sin(2x －π4)，若存在α∈(0，π)使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α等于( )A.π6B.π3C.π4D.π2[答案] D[解析] 由f (x ＋α)＝f (x ＋3α)得f (x )＝f (x ＋2α)， ∴f (x )周期为2α，又α∈(0，π)，所以α＝π2.(理)(2014·华师附中检测)已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝－f (x )，若f (x )在[－1,0]上是减函数，那么f (x )在[1,3]上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数[答案] D[解析] 由f (x ＋1)＝－f (x )得，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )的周期为2.∵f (x )在[－1,0]上为减函数，f (x )为偶函数，∴f (x )在[0,1]上为增函数，∴f (x )在[1,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增，故选D.5．(2013·宁夏育才中学模拟)若奇函数f (x )在R 上是增函数，且a ＋b >0，则有( )A ．f (a )－f (b )>0B ．f (a )＋f (b )<0C ．f (a )＋f (b )>0D ．f (a )－f (b )<0 [答案] C[解析] 由a ＋b >0得a >－b ，因为f (x )在R 上是奇函数且为增函数，所以f (a )>f (－b )，即f (a )>－f (b )，故选C.6．(2013·琼海市嘉积中学质检)已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )在区间[0,6]上零点的个数有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个[答案] B[解析] 当0≤x <2时，f (x )＝x 3－x ，则有f (0)＝f (1)＝0，又f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，所以函数y ＝f (x )在区间[0,6]上有f (0)＝f (2)＝f (4)＝f (6)＝0，f (1)＝f (3)＝f (5)＝0，所以有7个．二、填空题7．已知函数y ＝f (x )是偶函数，y ＝g (x )是奇函数，它们的定义域都是[－π，π]，且它们在x ∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式f (x )g (x )<0的解集是________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π [解析] 依据偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f (x )、g (x )的图象，∵f (x )g (x )<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，g (x )>0.或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，g (x )<0.观察两函数的图象，其中一个在x 轴上方，一个在x 轴下方的，即满足要求，∴－π3<x <0或π3<x <π.8．若函数f (x )＝a －e x1＋a e x(a 为常数)在定义域上为奇函数，则实数a的值为________．[答案] 1或－1[解析] f (－x )＝a －e －x 1＋a e －x ＝a e x －1e x ＋af (x )＋f (－x )＝(a －e x )(a ＋e x )＋(1＋a e x )(a e x －1)(1＋a e x )(e x ＋a )＝a 2－e 2x ＋a 2e 2x －1(1＋a e x )(e x ＋a )＝0恒成立， 所以a ＝1或－1.9．(2013·银川质检)已知定义在R 上的偶函数满足：f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f (x )单调递减，给出以下四个命题：①f (2)＝0；②x ＝－4为函数y ＝f (x )图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[8,10]上单调递增；④若方程f (x )＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________． [答案] ①②④[解析] 令x ＝－2，得f (2)＝f (－2)＋f (2)，即f (－2)＝0.又函数f (x )是偶函数，故f (2)＝0，①正确；根据f (2)＝0可得f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )的周期是4，由于偶函数的图象关于y 轴对称，故x ＝－4也是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴，②正确；根据函数的周期性可知，函数f (x )在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f (x )的图象关于直线x ＝－4对称，故如果方程f (x )＝m 在区间[－6，－2]上的两极为x 1，x 2，则x 1＋x 22＝－4，即x 1＋x 2＝－8，④正确．故正确命题的序号为①②④.三、解答题10．(2012·扬州模拟)已知函数f (x )对任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.(1)求证：f (x )是奇函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．[解析] (1)证明：令x ＝y ＝0，知f (0)＝0；再令y ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)解：对任意x 1、x 2∈[－3,3]，设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)＝f [x 2＋(－x 1)]＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2)－f (x 1)<0，∴f (x )为减函数．而f (3)＝f (2＋1)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)＝－6，f (－3)＝－f (3)＝6.∴f (x )max ＝f (－3)＝6，f (x )min ＝f (3)＝－6.能力拓展提升一、选择题11．(2012·山西四校联考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x ，x ≥2，(12)x－1，x <2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．(－∞，138] C ．(－∞，2] D ．[138，2)[答案] B[解析] 函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎨⎧a －2<0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138]，选B.12．(文)已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若g (1)＝2，则f (2014)的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±2[答案] C[解析] 由已知：g (－x )＝f (－x －1)， 又g (x )、f (x )分别为R 上的奇、偶函数，∴－g (x )＝f (x ＋1)，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，∴f (x )＝－f (x ＋2)，∴f (x )＝f (x ＋4)，即f (x )的周期T ＝4，∴f (2014)＝f (2)＝g (－1)＝－g (1)＝－2，故选C.(理)已知函数f (x )满足：f (1)＝2，f (x ＋1)＝1＋f (x )1－f (x )，则f (2015)等于( )A ．2B ．－3C ．－12 D.13 [答案] C[解析] 由条件知，f (2)＝－3，f (3)＝－12，f (4)＝13，f (5)＝f (1)＝2，故f (x ＋4)＝f (x )(x ∈N *)．∴f (x )的周期为4， 故f (2015)＝f (3)＝－12. [点评] 严格推证如下： f (x ＋2)＝1＋f (x ＋1)1－f (x ＋1)＝－1f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝1－f (x ＋2)＝f (x )．即f (x )周期为4.故f (4k ＋x )＝f (x )，(x ∈N *，k ∈N *)，13．(文)(2012·江西盟校二联)函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)[答案] C[解析] f (x )的图象如图所示．当x ∈(－1,0)时，由xf (x )>0，得，x ∈(－1,0)； 当x ∈(0,1)时，由xf (x )>0得，x 无解； 当x ∈(1,3)时，由xf (x )>0得，x ∈(1,3)．∴x ∈(－1,0)∪(1,3)，故选C.(理)(2013·芜湖一模)函数y ＝f (x )的定义域为[－2,0)∪(0,2]，其图象上任一点P (x ，y )满足x 24＋y 2＝1，若函数y ＝f (x )的值域是(－1,1)，则f (x )一定是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．单调函数D ．幂函数[答案] A[解析] 设P (x ，y )在函数图象上，则由条件知P ′(－x ，－y )也在函数图象上，所以f (－x )＝－f (x )，函数一定是奇函数，但不能确定函数是不是单调函数，是不是幂函数，故选A.二、填空题14．(2012·福州质检)已知集合M 是满足下列条件的函数f (x )的全体：(1)f (x )既不是奇函数也不是偶函数；(2)函数f (x )有零点．那么在函数①f (x )＝|x |－1，②f (x )＝2x －1，③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >0，0，x ＝0，x ＋2，x <0，④f (x )＝x 2－x －1＋ln x 中，属于M 的有________．(写出所有符合条件的函数序号)[答案] ②④[解析] 对于①，∵f (－x )＝|－x |－1＝|x |－1，∴f (x )＝|x |－1是偶函数，∴①不符合条件；易知f (x )＝2x －1既不是奇函数也不是偶函数，且有一个零点x ＝0，∴②符合条件；对于③，令x >0，则－x <0，∴f (x )＝x －2，f (－x )＝－x ＋2＝－(x －2)，即f (x )＝－f (－x )，又f (0)＝0，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x >0，0，x ＝0，x ＋2，x <0，是奇函数，∴③不符合条件；对于④，函数f (x )＝x 2－x －1＋ln x 的定义域为(0，＋∞)，故它既不是奇函数也不是偶函数，∵f ′(x )＝2x －1＋1x ＝2x 2－x ＋1x＝2(x －14)2＋78x >0，∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (1)＝1－1－1＋0＝－1<0，f (e)＝e 2－e －1＋1＝e(e －1)>0，∴函数f (x )在(1，e)上存在零点，∴④符合条件．故应填②④.15．(2013·吉林质检)已知函数f (x )满足下面关系： (1)f (x ＋π2)＝f (x －π2)；(2)当x ∈(0，π]时，f (x )＝－cos x . 给出下列命题： ①函数f (x )是周期函数； ②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的图象关于y 轴对称； ④方程f (x )＝lg|x |解的个数是8.其中正确命题的序号是________(把正确命题的序号都填上)． [答案] ①④[解析] 由f (x ＋π2)＝f (x －π2)，可得f (x ＋π)＝f (x )，即可得函数f (x )是以π为周期的周期函数，即命题①正确；又由f (0)＝f (π)＝－cosπ＝1≠0可知，函数f (x )不是奇函数，即命题②不正确；由f (－π3)＝f (2π3)＝－cos 2π3＝12≠f (π3)＝－12，可得函数f (x )不是偶函数，其函数图象不关于y 轴对称，即命题③不正确；函数f (x )与函数y ＝lg|x |在同一坐标系下的图象如图所示，由图示可得，方程f (x )＝lg|x |有8个解，即命题④正确．综上可得正确的命题的序号是①④.三、解答题16．(文)已知集合M 是满足下列性质的函数f (x )的全体：存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x ＋T )＝Tf (x )成立．(1)函数f (x )＝x 是否属于集合M ？说明理由；(2)设f (x )∈M ，且T ＝2，已知当1<x <2时，f (x )＝x ＋ln x ，当－3<x <－2时，求f (x )的解析式．[解析] (1)假设函数f (x )＝x 属于集合M ，则存在非零常数T ，对任意x ∈R ，有f (x ＋T )＝Tf (x )成立，即x ＋T ＝Tx 成立．令x ＝0，得T ＝0，与题目矛盾．故f (x )∉M .(2)f (x )∈M ，且T ＝2，则对任意x ∈R ，有f (x ＋2)＝2f (x )． 设－3<x <－2，则1<x ＋4<2. 又f (x )＝12f (x ＋2)＝14f (x ＋4)， 且当1<x <2时，f (x )＝x ＋ln x ，故当－3<x <－2时，f (x )＝14[x ＋4＋ln(x ＋4)]． (理)已知函数f (x )＝log a 1－mxx －1(a >0且a ≠1)是奇函数．(1)求m 的值；(2)判断f (x )在区间(1，＋∞)上的单调性并加以证明；(3)当a >1，x ∈(1，3)时，f (x )的值域是(1，＋∞)，求a 的值． [解析] (1)∵f (x )是奇函数，x ＝1不在f (x )的定义域内，∴x ＝－1也不在函数定义域内，令1－m ·(－1)＝0得m ＝－1. (也可以由f (－x )＝－f (x )恒成立求m ) (2)由(1)得f (x )＝log a x ＋1x －1(a >0且a ≠1)，任取x 1、x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，令t (x )＝x ＋1x －1，则t (x 1)＝x 1＋1x 1－1，t (x 2)＝x 2＋1x 2－1，∴t (x 1)－t (x 2)＝x 1＋1x 1－1－x 2＋1x 2－1＝2(x 2－x 1)(x 1－1)(x 2－1)， ∵x 1>1，x 2>1，x 1<x 2， ∴x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0. ∴t (x 1)>t (x 2)，即x 1＋1x 1－1>x 2＋1x 2－1，∴当a >1时，log a x 1＋1x 1－1>log a x 2＋1x 2－1，即f (x 1)>f (x 2)；当0<a <1时，log a x 1＋1x 1－1<log a x 2＋1x 2－1，即f (x 1)<f (x 2)，∴当a >1时，f (x )在(1，＋∞)上是减函数，当0<a <1时，f (x )在(1，＋∞)上是增函数．(3)∵a >1，∴f (x )在(1，3)上是减函数，∴当x ∈(1，3)时，f (x )>f (3)＝log a (2＋3)， 由条件知，log a (2＋3)＝1，∴a ＝2＋ 3.考纲要求结合具体函数，了解函数奇偶性及周期性的含义． 补充说明1．牢记：奇(偶)函数的定义域关于原点对称；奇函数若在x ＝0处有定义，则f (0)＝0；奇偶函数单调性，图象对称性．2．把握四个考向：奇偶性判断；由奇偶性求参数值；求周期；函数性质的综合应用．3．突破三个难点综合利用奇偶性、周期性求函数值；抽象函数性质讨论；函数不等式求解．备选习题1．(2013·济南模拟)设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝4x ，则f (107.5)＝( ) A ．10 B.110 C ．－10 D ．－110[答案] B[解析] 由f (x ＋6)＝f (x )知该函数为周期函数， 所以f (107.5)＝(6×18－12)＝f (－12)＝－1f (52)＝－1f(－52)＝－1－10＝110.2．(2013·东北三省四市联考)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x ＋6)＋f(x)＝2f(3)，y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且f(4)＝4，则f(2012)＝()A．0 B．－4C．－8 D．－16[答案] B[解析]由y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称可知，y＝f(x)的图象关于点(0,0)对称，即为奇函数．令x＝－3可知，f(3)＋f(－3)＝2f(3)，进而f(－3)＝f(3)，又f(－3)＝－f(3)，可知f(3)＝0，所以f(6＋x)＋f(x)＝0，可知f(x)是一个周期为12的周期函数，所以f(2012)＝f(168×12－4)＝f(－4)＝－f(4)＝－4，故选B.3．(2013·福州质检)已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数x1，x2，不等式(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为()A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，1)[答案] C[解析]∵函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，∴f(－x＋1)＝－f(x＋1)，即得函数f(x)的对称中心为(1,0)，又由对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0恒成立，可得函数为R上的减函数，由此可得不等式f(x)<0的解为x>1，则由f(1－x)<0可得1－x>1，解得x<0，即不等式f(1－x)<0的解集为(－∞，0)，故应选C.4．(2012·河南商丘模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f (－T2)的值为( )A ．－T 2B ．0 C.T 2 D ．T[答案] B[解析] ∵f (－T 2)＝－f (T 2)，且f (－T 2)＝f (－T 2＋T )＝f (T 2)，∴f (T2)＝0，∴f (－T2)＝0.5．已知f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a ＝f (log 47)，b ＝f (log 123)，c ＝f (0.20.6)，则a 、b 、c的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c[答案] C[解析] 由题意知f (x )＝f (|x |)．∵log 47＝log 27>1，|log 123|＝log 23>log 27，0<0.20.6<0.20＝1，∴|log 123|>|log 47|>|0.20.6|.又∵f (x )在(－∞，0]上是增函数，且f (x )为偶函数， ∴f (x )在[0，＋∞)上是减函数． ∴b <a <c .故选C.。
走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学1-1
基础巩固强化一、选择题1．(文)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1} D ．{－1,0,1}[答案] B[解析] ∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B ＝{1，cos1}， ∴A ∩B ＝{1}．(理)(2013·江苏南通一模)集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1} [答案] B[解析] ∵x ∈A ，∴B ＝{1e ，1，e}，∴A ∩B ＝{1}．故选B. 2．(文)(2013·广东佛山一模)设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{2,4}C ．{2,5}D ．{1,5} [答案] B[解析] 由题意易得U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}．故选B.(理)已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则∁U (A∪B)＝()A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}[答案] A[解析]∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(A∪B)＝{6,8}．3．(文)设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁U M＝()A．[0,2] B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案] A[解析]由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁U M＝[0,2]．(理)设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为()A．[0,3] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3][答案] B[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．4．已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P ∪Q等于()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}[答案] B[解析]根据题意P∩Q＝{0}，所以log2a＝0，解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.5．(文)(2012·浙江)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁R B)＝()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)[答案] B[解析]本题考查了集合的运算．∵x2－2x－3≤0，∴－1≤x≤3，∴∁R B＝{x|x<－1或x>3}．∴A∩(∁R B)＝{x|3<x<4}．(理)(2013·辽宁大连一模)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)[答案] B[解析]易知A＝{x|0≤x≤2}．∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a∈(－∞，0]，故选B.6．(2013·山东潍坊一模)已知R为全集，A＝{x|(1－x)·(x＋2)≤0}，则∁R A＝()A．{x|x<－2，或x>1} B．{x|x≤－2，或x≥1}C．{x|－2<x<1} D．{x|－2≤x≤1}[答案] C[解析]∵(1－x)(x＋2)≤0，即(x－1)(x＋2)≥0，∴x ≤－2或x ≥1.∴A ＝{x |x ≤－2，或x ≥1}． ∴∁R A ＝{x |－2<x <1}，故选C. 二、填空题7．已知集合A ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x 、y 为实数，且y ＝－x ＋1}，则A ∩B 的元素个数为________．[答案] 2[解析] 集合A 表示圆x 2＋y 2＝1上的所有的点，集合B 表示直线y ＝－x ＋1上的所有的点，故A ∩B 表示圆与直线的交点．由于直线与圆相交，故这样的点有两个．8．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.[答案] {(0,1)，(－1,2)}[解析] A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由集合A 中落在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，将A 中点的坐标代入直线方程检验知，A ∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}．9．若A ＝{x |22x －1≤14}，B ＝{x |log 116x ≥12}，实数集R 为全集，则(∁R A )∩B ＝________.[答案] {x |0<x ≤14} [解析] 由22x －1≤14得，x ≤－12，由log 116x ≥12得，0<x ≤14，∴(∁R A )∩B ＝{x |x >－12}∩{x |0<x ≤14} ＝{x |0<x ≤14}．三、解答题10．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．[解析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >98， 即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a ＝0时，方程只有一解23，此时A 中只有一个元素23； 当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a ＝98，此时方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43， ∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23和43. (3)A 中至多有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a ＝0或a ≥98，即a 的取值范围是{a |a ＝0或a ≥98}.能力拓展提升一、选择题11．已知A 、B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}[答案] D[解析]由题意知，A中有3和9，若A中有7或5，则∁U B中无7和5，即B中有7或5，则与A∩B＝{3}矛盾，故选D.12．(2013·青岛一模)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B ＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝()A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪(2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2][答案] A[解析]由2x－x2≥0解得0≤x≤2，则A＝[0,2]．又B＝{y|y＝2x，x>0}＝(1，＋∞)，∴A×B＝[0,1]∪(2，＋∞)，故选A.13．(2014·巢湖质检)设集合A＝{x|x24＋3y24＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．[－2,2] B．[0,2]C．[0，＋∞) D．{(－1,1)，(1,1)}[答案] B[解析]A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]．二、填空题14．(文)(2013·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.[答案] 1[解析]∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.(理)已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．[答案] 2[解析]∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2∉A∪B，∴a＝2.15．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n ＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.[答案]{2,4,6,8}[解析]A∪B＝{x∈N*|lg x<1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．三、解答题16．(文)(2013·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．(1)求(∁I M)∩N；(2)记集合A＝(∁I M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．[解析](1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴∁I M＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(∁I M)∩N＝{2}．(2)A＝(∁I M)∩N＝{2}，∵B∪A＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或B＝{2}．当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．(理)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是否存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2－ax ＋a ，有正整数解，消去y 得， ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0.(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0， 解得－233≤a ≤233. 因a 为非零整数，∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1， 而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意． 故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅， 此时A ∩B ＝{(1,1)，(2,3)}．考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．补充说明1．把握集合问题“解题技巧”：准确理解集合中元素的属性，会用数轴、Venn图和几何图形直观表示集合，掌握集合的关系与运算定义，用好集合的性质，恰当的对新定义进行翻译是解决集合问题的关键．2．牢记一条性质若集合A中含有n个元素，则A的子集有2n个，A的真子集有2n－1个．3．防范两个“易错点”(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误．(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑．备选习题1．(2013·广东理，1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}[答案] D[解析] M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，∴M ∪N ＝{－2,0,2}． 2．设数集M ＝{x |m ≤x ≤m ＋34}，N ＝{x |n －13≤x ≤n }，且M ，N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )A.13B.23C.112D.512[答案] C[解析] 此题虽新定义了“长度”概念，但题意不难理解，只要求出M ∩N ，然后再求一个式子的最小值即可；如何求M ∩N 呢？若真这样理解的话，就走弯路了．其实，根本用不着求M ∩N ；集合M 的“长度”是34，由于m 是一个变量，因此，这个长度为34的区间可以在区间[0,1]上随意移动；同理，集合N 的长度为13且也可以在区间[0,1]上随意移动；两区间的移动又互不影响，因此M ∩N 的“长度”的最小值即为13－⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝112，故选C.[点评] 1.该题立意新颖，背景公平．对考生的思维能力和分析解决问题能力有较高的区分度．2．解答新定义题型，一定要先弄清新定义所提供的信息的含义，进行必要的提炼加工，等价转化为学过的知识，然后利用已掌握知识方法加以解答．3．集合M＝{x||x－2|－1＝0}，集合N＝{x|x2－3|x|＋2＝0}，集合P＝{x|x2＋5x＋6≤0，x∈Z}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是()A．{－1,1} B．{2，－2}C．{3，－3} D．∅[答案] C[解析]∵M＝{1,3}，N＝{1,2，－1，－2}，P＝{－2，－3}，∴M∩N＝{1}，N∩P＝{－2}，故阴影部分表示的集合为{3，－3}．[点评]阴影部分在集合M、P中，不在集合N中，抓住这个要点是解题的关键．4．设集合A＝{3,5,7,9}，B＝{3,4,6,8}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个[答案] D[解析]U＝A∪B＝{3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝{3}，∴∁U(A∩B)＝{4,5,6,7,8,9}，故选D.5．设集合A ＝{x |12<2x <2}，B ＝{x |lg x >－1}，则A ∪B ＝( )A ．{x |x >－1}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |x >110}D ．{x |－1<x <10或x >10}[答案] A[解析] 先求集合A 、B ，再求A ∪B ，∵12<2x <2，即2－1<2x <21，结合y ＝2x 的单调性知－1<x <1，∴A ＝{x |－1<x <1}，由lg x >－1得x >110，∴B ＝{x |x >110}，∴A ∪B ＝{x |x >－1}．。
《走向高考》2013高三数学(北师大版)一轮总复习 教师备课平台5 28
第五章 教师备课平台
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二、函数与方程思想在向量解题中的应用 平面向量的坐标运算使平面向量代数化，而向量与代数 中的函数最值等问题结合，即是通过向量的数量积的坐标运 算联系起来的．向量与其他知识的结合，已成为高考命题的 热点．
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[例1]
在以O为 点 直 坐 系 ， 原的角标中点
A(4，－3)为△
→ → OB 的直角顶点．已知|AB|＝2|OA|，且点B的 坐 大 零 A 纵标于． → () 求向量AB的坐标； 1 () 求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关于直线OB对称的圆的方程． 2
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[分析]
借向的法分表出量然代 助量减，别示向，后入
已知条件证明．
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[证明]
→ → → 设AB＝c，AC＝b，AD＝m，则
→ → → → → → BD＝AD－AB＝m－c，CD＝AD－AC＝m－b. ∵AB2＋CD2＝AC2＋BD2， ∴c2＋(m－b)2＝b2＋(m－c)2，即 ∴c2＋m2－2m· 2＝b2＋m2－2m· 2， b＋b c＋c → → → 即2m· (c－b)＝0，即AD· －AC)＝0， (AB → → ∴AD· ＝0，∴AD⊥BC. CB
[证明]
如所，四形 图示设边
AC 的对角线AC、BD交 BD
→ → → → → → → 于点O且互相平分，于是AO＝OC，OB＝DO.则AB＝AO＋OB → → → → → → → → → ＝OB＋AO＝DO＋OC＝DC，因此AB∥DC且|AB|＝|DC|.
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·
高 考 总 复 习
数
规
解析：因a1＝26℃，an＝14.1℃，d＝－0.7℃.
学
律
方 法 提
∴an＝a1＋(n－1)d，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)．
炼
∴n＝18，∴其高度为(18－1)×100＝1700.
课
答案：C
后
强
化
作
业
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第3章 数列
知 识 梳 理
2．(教材P1253题改编)某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂成两个)经过3小时，这种细菌由1
提
炼
3．产值模型
课
原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x
后
强 化
的总产值y＝ N(1＋p)x .
作
业
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第3章 数列
知 识 梳 理
4．分期付款模型
《
a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息还款数，n
走 向
高
为贷款月数，则b＝
考 》
课 堂 题 型 设 计
高 考 总 复 习
·
数 学
数
规
即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10.
学
律
方 法
∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积
提
炼 将首次不少于4750万平方米．
课 后 强 化 作 业
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第3章 数列
知 识 梳 理
(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是 等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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第3章 数列
知 识
●易错知识
梳
理
一、审题错误．
《 走 向
高
课 堂 题 型 设 计
1．已知{an}是递增数列，且对任意x∈N*，都有an＝
n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是
()
A．(－ ，＋∞)
B．(0，＋∞)
·
考 》 高 考 总 复 习
考 》
课 堂 题 型 设 计
每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建 住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那
·
高 考 总 复 习
数
规 么，到另一年底，
学
律
方 法
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累
提
炼 计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
课
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积
后
强 化
的比例首次大于85%?
作
业
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第3章 数列
知 识 梳 理
解析：(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知 {an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋
《 走 向 高
×50＝25n2＋225n.
考 》
课
堂
题
型
设 计
令25n2＋225n≥4750，
·
高 考 总 复 习
数
规
C．[－2，＋ ∞)
D．(－3，＋∞)
学
律
方 法
答案：D
提
炼
课 后 强 化 作 业
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知 识 梳 理
解题思路：∵{an}是递增数列，∴an＋1＞an，
《
即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn.∴λ＞－2n－1对于n∈N*
走 向
高
恒成立，
考 》
课 堂 题 型 设 计
而－2n－1在n＝1时取得最大值－3，∴λ＞－3，故选 D.
《 走 向 高
课
则bn＝400×(1.08)n－1，
堂 题 型
由题意可知an＞0.85bn，
设 计
有250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85.
·
考 》 高 考 总 复 习
数
规
由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6.∴ 学
律
方 法
到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房
·
习 数
规
数列；
学
律
方 法 提
(2) 若 {an}为 正 项 等 比 数 列 ， 则 数 列 {logcan}(c ＞ 0，
炼 c≠1)为 等差数列；
课 后
(3) 若 {an} 既 是 等 差 数 列 又 是 等 比 数 列 ， 则 数 列 {an}
强 化
为常数列 ．
作
业
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第3章 数列
·
高 考 总 复 习
数
规
错因分析：数列是特殊的函数，可以用动态函数的观 学
律
方 法
点研究数列，但必须时刻注意其“特殊”性，即：定义域
提
炼 为n∈N*.本题常出现如下错误：
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知 识 梳 理
错解：an＝n2＋λn＝(n＋
，对称轴n＝－ 当
n≥1时为递增数列，则
意自然数n，都有an＋1＞an”的
()
《 走 向 高
A．充分不必要条件
考 》
课
堂 题
B．必要不充分条件
型
设 计
从而得λ≥－2.故选C.
《 走 向
高
考
》
课 堂 题 型 设 计
高 考 总 复 习
·
数 学
规 律 方 法 提 炼
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知 识 梳 理
二、实际应用错误．
《
2．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有
走 向
高
250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市
第3章 数列
知
识 梳 理
《 走 向
高
考
》
课 堂 题 型 设 计
高 考 总 复 习
·
数 学
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
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知
识 梳 理
《 走 向
高
●基础知识
考 》
课 堂 题 型 设 计
高
一、等差、等比数列的综合问题
考 总
复
(1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c＞0，c≠1)为 等比
知 识
二、与银行利率相关的几类模型
梳
理
1．银行储蓄单利公式
《 走 向
高
利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为
考 》
课
堂 题
x，则本利和y＝a＋xar＝a(1＋xr) ．
型
设 计
2．银行储蓄复利公式
·
高 考 总 复 习
数
规
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率 学
律 方 法
为r，存期为x，则本利和y＝ a(1＋r)x .
《 走 向
高
个可繁殖成
()
考 》
课
堂 题
A．511个
型
设 计
C．1023个
B．512个 D．1024个
·
高 考 总 复 习
数
规
解析：a10＝a1·q9＝29＝512(个)．
学
律
方 法
答案：B
提
炼
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知 识 梳 理
3．等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任
提
炼 面积的比例首次大于85%.
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第3章 数列
知 识 梳 理
●回归教材
《
1．(教材P1146题改编)夏季高山上气温从山脚起每升
走 向 高
高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温
考 》
课
堂 题
是26℃，那么此山相对于山脚的高度是
()
型
设 计
A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米