2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品-矩形的性质-ccc
二. 填空:
矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角 线长是 5 cm.
本节课你有哪些收获？
1. 矩形的定义： 四边形 2. 矩形的性质： 两组对边 分别平行 平行 四边形 有一个内角 是直角
A
矩形
D
B ∠ABC=∠BCD =∠CDA =∠DAB=900
O
.
C
四边形ABCD 是矩形
3. 矩形的判别：
两条对角线相等
B
O C
综上所述可得矩形的特殊性质： 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等且互相平分.
矩形本身是平行四边形，所以 它具有平行四边形的所有性质
A O B
D
C
A
D
O B
边 C
矩形对边平行且相等；
角
矩形的四个角都是直角；
对角线
矩形的对角线相等且平分；
矩形的性质
1:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形 0. 说明:∠ A =∠ B =∠ C =∠ D =90 . 分析:由矩形的定义,利用对角 相等,邻角互补可使问题得证. 解: ∵ 四边形ABCD是矩形,
学习了本节课你 有哪些收获？
矩形的性质和判定
2010年初中数学全国优质课教案教学设计精品
边
平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
平行四边形的判定定理：
两组对边分别平行的四边形；
边 平行四 边形的 判定： 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形；
AB∥CD,且AB=CD； AD∥BC,且AD=BC.
ACห้องสมุดไป่ตู้BD,OA=OC,OB=OD.
平行 四边形
有一个内角是直角 矩形 对角线相等
1.思想方法方面： 有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问 题来解决. 2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四 边形,然后再找直角或对角线相等”.
B
1 由于CD= CE 2
1 所以CD = AB 2
相等的线段：
已知四边形ABCD是矩形
A
O D
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
∠AOB=∠DOC
2
2
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOD=∠BOC
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
对角线
对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；
角
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，这堂课我 们就来研究一种恃殊的平行四边 形—— 矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
A D
B
C
∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形. ∴∠C=∠A=900, ∠B=1800-∠A=900, ∠D=1800-∠A=900. ∴四边形ABCD是矩形.
矩形的性质
2:矩形的两条对角线相等.
已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线. 说明: AC=BD. 分析:根据矩形的性质性质,可转 化为全等三角形(SAS)来证明. 解: ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900. ∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
D G A E C
.
F
H
B
练一练
• 四边形ABCD是矩形
D
O
C
1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ 10 40° ㎝ OB=
A
B
5
㎝
2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° ∠OBA= ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° 28
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
A D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与AC有什么大小关系?为什么? BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A
E
D
1 BE BD. 2
由此可得推论:
1 BE AC. 2
12
㎝
练习：如图四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF 平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。 A
E B F C D
学以致用
生活中的数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎 样检查？解释其中的道理。
1、判定一个四边形是矩形有几 种方法？分别是什么？ 矩形
1、一个角 是直角 四边形 2、对角线 相等
平行四边形
例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AC=BD，则□ABCD是 形； （2）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
D
C
O
A B
课内练习
一. 选择:
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ A）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2. 下面说法中正确的是 （ D ）. A 有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形.
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
矩形性质的应用
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对 线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm. 求矩形对角线的长. 解: ∵四边形ABCD是矩形,
A
D
□ B
C
一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形 两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
B
活动一
（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？ 随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。 （2)当∠a变为直角时，平行四边形成为一个矩 形，这时它的其他内角是什么样的角？ 都变为了直角 （3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 D A 两条对角线的长度有什么关系？
矩形
矩形定义
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它 的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
1 1 ∴AC=BD, OA OC AC. OB OD BD. 2 2 OA OD. 且
∵∠AOD=1200,
180 0 120 0 0 30 . ∴∠ODA=∠OAD= 2A
D
∵∠DAB=900, ∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
B
O
C
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
B
C
直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
1 说明：CD = AB 2
A
D
E
解：延长CD到E使DE=CD， C 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB（ ）
《矩形的性质》教学设计 优质课评选教案
《矩形的性质》教学设计湛江师范学院附属中学 洪明磊一、教材分析教材的地位与作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章19.2.1，既是平行四边形知识的延伸，又为学习菱形和正方形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
学情分析：本节课是在学习平行四边形的性质与判定的基础上进行，学生积累了一定的几何图形学习的经验，也具备一定的独立思考和探究的能力，但学生在探索中缺乏自主性。
教学目标：（1）知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。
（2）过程与方法：经历探索矩形定义和性质的过程，体验数学研究和发现的过程，发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
（3）情感态度与价值观：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，增强学习信心，体验探索与创造的快乐，感受数学的严谨性和数学的美。
教学重点与难点及关键点（1）重点：探索矩形的概念及其性质定理（2）难点：灵活运用矩形的性质定理解决有关矩形的实际问题（3）关键点：明确矩形是特殊的平行四边形二、教法学法1、教法分析：针对本节课的特点，通过教具与动画演示，引导学生猜想和归纳矩形的概念和性质，并引导学生小组活动，探究矩形性质的证明。
通过设计两组练习及例题，达到巩固和运用矩形性质的目的。
最后进行课堂小测，反馈学生对本节课知识的掌握情况。
2、学法分析：鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力。
（设计意图：让学生通过动手操作，亲身体验，学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的动手能力和归纳能力。
让学生在小组活动中学会相互学习、互相帮助、培养学生团队合作意识。
让学生通过自己的总结和归纳，加深对知识的理解和把握。
通过练习，巩固所学的知识，让学生能够更灵活的运用知识解决问题。
《矩形的性质》教案设计
《矩形的性质》教案设计一、教学目标:1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点:矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．3．难点的突破方法:矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发,首先应该肯定，矩形是平行四边形,但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示,从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形,(2）矩形只比平行四边形多一个条件:“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3)矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的一切性质（共性）,还具有它自己特殊的性质（个性)．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．(1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；（2)角:四个角是直角(性质1）；（3）对角钱：相等且互相平分（性质2)．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识,规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系,是直角三角形很重要的一条性质,在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．矩形ABCD的两条对角线AC，BD把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解:（1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架,篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考:拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么?（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形）．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状．① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等．如图,在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1 （教材P104例1)已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°,AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8（cm）．例2(补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解:设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：22)42x,+x(=8+解得x=6．则 AD=6cm．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE×DB＝AD×AB，解得 AE＝ 4。
【教学设计】_矩形的性质_
【教学设计】矩形的性质特殊的平行四边形（第一课时）一、教学目标：知识与技能:(1).理解并掌握矩形的性质定理及推论;(2).会用矩形的性质定理及推论进行推导证明;(3).会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算.过程与方法：(1). 通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.(2). 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法.情感态度与价值观：(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性.(2).从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点.(3).在讨论和回答问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益.二、课型：新授三、教学重难点：重点：矩形性质定理及推论.难点：矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.四、教学媒体多媒体课件、彩色卡纸五、教学方法根据本课内容和八年级学生的特点，本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现法,使教师的主导地位得到充分体现.六、学习方法学生是学习的主体，在教学过程中让学生观察演示、动手操作、合作交流，归纳总结，充分体现学生的主体地位. 正如新课标中所要求的:让学生“主动参与、乐于探究、乐于学习”.七、课时安排：1课时八、教学设计流程：ABCDABCDAB悉的几何图形？思考：从图形上看，四边形吗?若是，它们之间有何关系呢？∵四边形ABCD 是矩形, OA=OB=OC=OD.队形对每个人都公平.说说 ABO。
矩形的性质课程设计
矩形的性质课程设计一、教学目标矩形的性质课程设计的教学目标分为知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标：学生能够理解矩形的定义、性质和判定方法，掌握矩形的对角线性质、对边平行等特征。
技能目标：学生能够运用矩形的性质解决几何问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观目标：学生能够培养对数学学科的兴趣，增强自信心，培养合作探究的精神。
二、教学内容矩形的性质课程设计以人教版初中数学八年级上册第五章《平行四边形》为基础，重点讲解矩形的性质。
1.矩形的定义和性质2.矩形的判定方法3.矩形的对角线性质4.矩形对边平行的证明5.矩形在实际应用中的举例三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程采用多种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解矩形的性质和判定方法，引导学生理解知识点。
2.讨论法：学生分组讨论矩形的性质，培养合作精神和表达能力。
3.案例分析法：教师通过举例分析矩形在实际应用中的作用，提高学生的应用能力。
4.实验法：学生在实验室进行矩形性质的实验，增强实践操作能力。
四、教学资源1.教材：人教版初中数学八年级上册《平行四边形》2.参考书：初中数学教学指导书、矩形性质的相关论文和书籍3.多媒体资料：矩形性质的PPT、动画演示、实况视频等4.实验设备：直尺、三角板、剪刀、透明胶带等五、教学评估本课程的教学评估分为平时表现、作业和考试三个部分，以全面客观地评估学生的学习成果。
1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等表现，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置与课程内容相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，评估学生的掌握情况。
3.考试：定期进行课程考试，测试学生对矩形性质的掌握程度，包括选择题、填空题、解答题等题型。
六、教学安排本课程的教学安排如下：1.教学进度：按照教材和大纲的要求，合理安排每个知识点的教学顺序和深度。
2.教学时间：每节课安排45分钟，确保在有限的时间内完成教学任务。
初中数学矩形优质教案
初中数学矩形优质教案1. 知识与技能：让学生理解矩形的定义，掌握矩形的性质，学会判定矩形，并能运用矩形的性质解决一些简单的问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间观念、推理能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的联系。
二、教学内容1. 矩形的定义2. 矩形的性质3. 矩形的判定4. 矩形在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质及其应用。
2. 教学难点：矩形的判定。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的矩形物体，如门窗、电视屏幕等，引导学生观察并提出问题：“这些物体有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结：它们都是矩形。
进而引出本节课的主题——矩形。
2. 自主探究（1）让学生用剪刀剪出一个矩形，并观察矩形的特征。
（2）学生分组讨论，总结出矩形的性质。
（3）教师引导学生用数学语言表述矩形的性质。
3. 矩形的判定（1）让学生尝试用已知的平行四边形性质来判定一个四边形是否为矩形。
（2）学生分组讨论，总结出矩形的判定方法。
（3）教师引导学生用数学语言表述矩形的判定方法。
4. 巩固练习（1）让学生运用矩形的性质解决一些简单的问题。
（2）让学生运用矩形的判定方法判断一些给定的四边形是否为矩形。
5. 拓展与应用（1）让学生找出生活中的矩形物体，并说明它们的应用。
（2）教师提出一些与矩形相关的数学问题，让学生课后思考。
六、教学反思本节课通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，让学生掌握了矩形的性质和判定，并能运用矩形的性质解决一些简单的问题。
在教学过程中，注意引导学生用数学语言表述问题，培养学生的数学表达能力。
同时，通过生活中的实例，让学生感受到数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
但在教学过程中，也要注意对学生的个别辅导，提高学生的学习效果。
矩形的性质公开课教案+说课稿
矩形的性质》教学设计对角线：对角线互相平分对称性：中心对称图形2. 但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。
下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
活动：（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。
当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．活动：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
3. 请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
4. 问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D.对角线互相平分第三环节：层层递进，推理论证提问：怎样证明你的猜想？形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考, 动口讨论, 自主发现矩形的性质。
学生完全可以通过自己的操作、观察、猜想，最终得到矩形的对称特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。
教师写出定理1、2 的已知、求证，请同学分析思路，写出证明过程后互相订正交流。
该环节重在训练学生规范写出推理过程。
(2) AC=BD答案参考课本例题） 第四环节：建构新知，发展问题2）在 Rt △ABC 中，点 O 是 AC 的中点，线第六环节：反思交流，反馈提高1. 本节课你学到了什么？矩形的性质矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条 对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
八年级数学下册《矩形的性质》教案、教学设计
5.使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强学生的应用意识。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平行四边形的基本性质，对于图形的认识和性质的探究有了一定的经验。在此基础上，学生对矩形的性质的学习将更加深入和具体。然而，学生在解决实际问题时，可能还未能熟练运用矩形性质，需要教师在教学过程中进行引导和指导。此外，学生的空间想象力、逻辑思维能力以及合作交流能力等方面还存在一定差异，因此，在教学过程中，应关注个体差异，因材施教，提高学生的学习效果。在此基础上，教师要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力，使学生在探究矩形性质的过程中，提升几何素养，增强数学应用意识。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过展示生活中的矩形实例，如窗户、书本、电视屏幕等，引导学生观察和思考这些图形的共同特征，从而引出矩形的定义和性质。
2.自主探究，合作交流：给予学生足够的时间和空间，让他们通过画图、测量、计算等方式自主探究矩形的性质。在此基础上，组织学生进行小组讨论，分享各自发现，共同归纳总结矩形的性质。
2.学生自主总结，用自己的话复述矩形性质，提高记忆效果。
3.强调矩形性质在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置பைடு நூலகம்
1.完成课本上与本节课相关的练习题，巩固矩形性质的基本知识，特别是对边平行且相等、对角线相等、四个角为直角等特性的理解。
矩形的性质 优秀教案
板书课题15.4 矩形及其性质小组合作探究面积的平行四边形分析问题.让学生体会矩形是特殊的平行四边形，体会平行四边形与矩形的包含与被包含关系.二、探索新知，合作验证多媒体展示矩形图片.问题1什么叫做矩形呢？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．问题2 矩形的定义包含几个条件呢？问题 3 矩形是特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质,还有哪些特殊的性质呢?问题4 你能证明这两个结论吗？鼓励学生尝试用不同的方法证明.①已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠C=∠D=∠B=90°.预案：（1）利用平行四边形的对角相等∠A=∠C, ∠D=∠B，先求得∠C=90°，再根据四边形内角和得知∠D+∠B=180°，求得∠D=∠B=90°.预案：（2）利用平行四边形的对边平行AD//BC,得出∠A+∠B=180°，求出∠B=90°，同理∠C=90°，∠D=90°.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角.说出教室中的矩形.说出矩形的定义(1)平行四边形(2)有一个直角学生小组合作：（探究性质）用已准备好的矩形小纸片进行分组讨论、测量、探究、交流、猜想、证明、小结，最后由个人汇报探究结果1.猜想:矩形的四个角都是直角2.猜想:矩形的对角线相等分别证明这两个结论，学生进行讲解.学生小结矩形的定义,剖析定义,培养学生的语言表达能力.学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”，培养学生主动的“动手”，“动脑”，“动口”的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人.使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验.1分钟2分钟∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900①已知：如图：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD.预案：（1）利用SAS证明△ABC≅△DCB 预案：（2）利用勾股定理证明222222,BCDCBDBCABAC+=+=矩形性质2：矩形的对角线相等.∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.问题5 OA、OB、OC、OD有什么关系？问题6 直角三角形ABC中，BO和AC有怎样的数量关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.Rt△ABC中，∠ABC=900,AO=CO则有AC BO21=问题7 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形性质3：矩形是轴对称图形.用类比的方法归纳矩形的性质.（从边、角、对角线、对称性等方面概括）矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD.矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC通过对折矩形纸片发现矩形是轴对称图形,有两条对称轴.对边中点所在的直线为对称轴.（从边、角、对角线、对称性等方面概括）一题多解,开拓思维培养学生的概括能力和语言表达能力.三、应用新知，解决问题1.A、B、C、D四个工厂正好分布在一个矩形区域的四个顶点处，要建造一个污水处理厂处理这四个工厂排出的污水，要求这个污水处理厂到四个工厂的距离相等，这个污水处理厂应建在何处？说出你的理由.2.三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么?3.矩形ABCD中两条对角线AC、BD交于点O,AB=OA=4，则BD=____,AD=_____.问题：△ABO是什么三角形?若矩形的一边等于对角线的一半，则存在等边三角形.变式：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AC=8,∠DOC=1200,则AD=______ , AB=________问题：你在矩形中发现了哪些基本图形？四个全等的直角三角形.两对全等的等腰三角形.学生：建在矩形对角线的交点处.矩形的对角线相等且互相平分，OA=OB=OC=OD .学生：公平.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半OA=OB=OC.学生讲解分析△ABO是等边三角形.若矩形的两条对角线夹角为120时，则存在等边三角形.数学来源于生活又应用与生活,激发学生学习数学的兴趣.调动学生的积极性,用数学知识解决生活中的问题.培养学生善于反思的习惯.从复杂图形中抽出基本图形.1分钟四、学习小结，理清脉络1.什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.我们学习了四边形,特殊的四边形—平行四边形,今天又学习了特殊的平行四边形--矩形,这是从一般到特殊的学习方法,今后还要学习另一些特殊的平行四边形.4.四边形、平行四边形、矩形的包含关系.A：四边形集合B：矩形集合C：平行四边形集合5.我们在这节课用到了什么数学思想?转化、类比建立知识结构,培养学生的概括能力,学会研究一种新的图形的方法.5分钟五、布置作业，巩固提升1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________.2.直角三角形的直角边分别为5,12，则斜边上的中线为_______________.3.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、对角线垂直D、是轴对称图形4.如图将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F.求证：EF=FC5.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,求这个矩形的面积分层布置作业,使不同层次的学生都能得到发展.。
初中数学矩形的性质教案-矩形的性质优秀教案
初中数学矩形的性质教案矩形的性质优秀教案初中数学矩形的性质教案,想要学生学得好教师就得在教学方案上花心思，教学方案是根据班级的详细情况来写的。
那么怎么才能将教学方案写好呢？初中数学矩形的性质教案初中数学《矩形》优秀教案一、教学目标：初中数学《矩形》优秀教案1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的.角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．〔指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．〕五、例习题分析例1〔补充〕以下各句判定矩形的说法是否正确？为什么？〔1〕有一个角是直角的四边形是矩形；〔×〕〔2〕有四个角是直角的四边形是矩形；〔√〕〔3〕四个角都相等的四边形是矩形；〔√〕〔4〕对角线相等的四边形是矩形；〔×〕〔5〕对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；〔×〕〔6〕对角线互相平分且相等的四边形是矩形；〔√〕〔7〕对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；〔×〕〔8〕一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；〔√〕〔9〕两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：〔l〕所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；〔2〕所给四边形添加的条件是三个独立条件，但假设与判定方法不同，那么需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2〔补充〕ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD．∵AO=BO，∴AC=BD．∴ABCD是矩形〔对角线相等的平行四边形是矩形〕．在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=〔cm〕．例3〔补充〕：如图〔1〕，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出根本图形，如图〔2〕，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形〞来证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAB＋∠ABC=180°．又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．∴∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴四边形EFGH是平行四边形〔有三个角是直角的四边形是矩形〕．六、随堂练习1．〔选择〕以下说法正确的选项是〔〕．〔A〕有一组对角是直角的四边形一定是矩形〔B〕有一组邻角是直角的四边形一定是矩形〔C〕对角线互相平分的四边形是矩形〔D〕对角互补的平行四边形是矩形2．：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，那么四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料〔如图①〕，使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，那么这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角〔如图③〕，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时〔如图④〕，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．通过上面的介绍，相信大家对初中数学矩形的性质教案有了一定了解了，希望对大家在选择时有所帮助。
初三数学九年级上册：1.2 第1课时 矩形的性质1教学设计 教案
1．2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情景导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．二、合作探究探究点一：矩形的性质 【类型一】矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD 中，点E 在BC上，且AE 平分∠BAC.若BE ＝4，AC ＝15，则△AEC 的面积为()A ．15B ．30C ．45D ．60解析：如图，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ，BE ⊥AB ， ∴EF ＝BE ＝4，∴S △AEC ＝12AC ·EF ＝12×15×4＝30.故选B. 方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【类型二】矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC 的长是()A．2B．4C．2 3D．4 3解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝12AC，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出AC 的长．∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OD＝OB＝12BD，∴OA＝OD.∵∠AOD＝60°，∴△AOD为等边三角形，∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4.故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题．探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G是BC的中点，∴EG＝12BC，DG＝12BC.∴EG＝DG.又∵点F是DE的中点，∴GF⊥DE.方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．探究点三：矩形的性质的应用【类型一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．解析：先判定△AEF≌△DCE，得CD＝AE，再根据矩形的周长为32列方程求出AE的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠CED＋∠ECD＝90°.又∵EF⊥EC，∴∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠AEF＝∠ECD.而EF＝EC，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD.设AE＝xcm，∴CD＝xcm，AD＝(x＋4)cm，则有x＋4＋x＝16，解得x＝6.即AE的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【类型二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．解析：由∠BAE与∠DAE之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝12AC，BO＝12BD，AC＝BD，∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠OAB＝∠ABE＝67.5°∴∠EAO＝67.5°－22.5°＝45°.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．【类型三】利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.15B.14C.13D.310解析：由四边形ABCD为矩形，易证得△BEO≌△DFO，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B. 方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．【类型四】矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得知△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE.在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3.∴BE ＝DE. 设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x. ∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x)2＝x 2.解得x ＝5，即DE ＝5.∴S △BED ＝12DE ·AB ＝12×5×4＝10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED 是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计 矩形错误!经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.。