初中九年级数学人教版-圆单元复习课件
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：S
1 扇形 = lR 2
这一公式与三角形面积公式酷似．为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看 成底边上的高即可．
2、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解
与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： ①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)，S弓形=S扇形OAB －S△AOB；
＋πr2=πr(l＋r)．
注意：扇形的弧长就
是底面圆的周长，扇形
的半径就是母线长．
二、重难点知识归纳
弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面
（7）平分弦的直径垂直于弦
C B O A C B C O A D A O E D (6)
B
(4)
(5)
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C 三点的圆有几个？圆心在哪里？
经过A,B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过B,C两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该这 两条垂直平分线的交点O的位置.
A E D B
O
∴AP=BP,
⌒
AD=DB
⌒
AC=BC
⌒
⌒
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧．
垂径定理的推论
• 如图,在下列五个条件中:
⌒ ⌒ ① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④AC=BC,
⌒ ⌒ 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ⑤AD=BD.
圆心角与圆周角
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的 角,叫做圆周角. A
A O· B
●
O
B
C
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、 弦有一组量相等，那么它们所对应 的其余两个量都分别相等。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧.
大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
等圆
半径相等的两个圆叫做等圆。 r O1 O2 r
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
半径相等的两个圆是等圆.
一、知识要点概述
1、弧长公式和扇形面积公式 n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面 积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：
l n S扇形 n ∵ = , = , 2 2πR 360 πR 360 nπR n ∴l = , S扇形 = πR 2 180 360
这样就不至于因死记硬背而出错．
一、判断是非： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。
A C O D A C O B A C
O B
(1) B
(2) D
(3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。
初中数学人教版
第24章 圆 单元复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等.
A B
如图, 若 AC = BD 则 ∠ D=∠A
⌒
⌒
C
D
∴AB∥CD
B
• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 求∠A的大小. 解: ∠A
1 = ∠BOC = 25°. 2
A
●
C O
C A B
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿ 90 度
O
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
A
C
M └
B
●
O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
A
条件 ①② ①③ 结论
C M └
●
B
垂径定理及推论
命题
O
③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧 D .
①④
①⑤ ②③ ②④ ②⑤
②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 另一条弧. ②③④
二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧．
·
∵CD是圆O的直径,CD⊥AB
• 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即
A C
●
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是 :
1 ∠ABC = ∠AOC. 2
A C
●
A C B
●
O
O
O
B
B
圆周角定理: 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等.
都等于这条弧所对的圆心角的一 半.
思考:
在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相等 吗?
三角形与圆的位置关系
• 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都 A A 相切?
I
● ●
I ●
●
B
┓
C
B
┓
C
老师提示: 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离 相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径 为圆心到三边的距离.
三角形与圆的位置关系
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个 三角形叫做圆的外切三角形. • 内切圆的圆心是三角形三 条角平分线的交点,叫做三 角形的内心.
O
●
●
●
O
●
P
A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示:
根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.
经过圆外一点的切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长
A P O P
A B
切线长定理： 从圆一点外可以引圆的两条切线，它 们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
A
如图，设⊙O 的半径为r， C A点在圆内 OA＜r B点在圆上 OB=r OC＞r C点在圆外 OA＜r OB=r OC＞r
O
r
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
点A在⊙O内
点B在⊙O上
点C在⊙O外
点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：
●
A
I
B
C
外离:两圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另
一个圆的外部时，叫做两圆外离.
切点
外切:两圆只有一个公共点,并且除了公共点外,
每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
这个公共的点叫做切点.
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切. 这个公共点叫做切点.
为轴截面，它是一个等腰三角形，底边AB是底面圆的直
径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥 角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度．
4、圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的 母线长，弧长等于圆锥底面圆周长． 如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的
2πr = πrl , 即S侧=πrl，∴S全=S侧＋S底=πrl 侧面积，S侧 = l 1 2
• 定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
B
• 如图∵CD是⊙O的切线,A是 切点,OA是⊙O的半径, • ∴CD⊥OA.
●
O D
老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.
C
A
切线判定定理的应用
• 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?
O
. .
P
知识精华:
１.中心：一个正多边形外 F 接圆的圆心叫做这个正多 边形的中心． 2.半径：正多边形外接圆的 半径叫做这个正多边形的 半径．
A
O
B C
D
E
G
3.中心角：正多边形每以边 所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的中心 角． 4.边心距：中心到正多边形 一边的距离叫做这个正多 边形的边心距．
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都
在另一个关系:
1)两圆的五种位置关系
2)用两圆的圆心距d与两 圆的半径R,r的数量关系 来判别两圆的位置关系
两圆的位置关系 数量关系 外离 d＞R+r d=R+r 外切 R-r＜d＜R+r 相交 d=R-r 内切 d＜R-r 内含
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第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
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证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
︵
(2)扇形 AOB 的半径为 3 cm，AB的长为 4 cm， 则扇形面积为 6 cm2 ； (3)已知圆锥的底面圆半径为 3 cm、高为 4 cm， 则圆锥的侧面积是 15π cm2.
精典范例
8.【例 1】如图，BC 是⊙O 的直径，弦 AD⊥BC，垂足为 H，
︵
AD＝8，OH＝3，P 是AC上一个动点，BP 交 AD 于点 E. (1)求⊙O 的半径； (2)若∠EBA＝∠EAB，求线段 BE 的长； (3)若在运动过程中，AQ 平分∠PAD，线 段 BQ 的长度改变吗？若不变，求出其值； 若改变，说明理由．
∵BD＝OB＝2，∴DE＝BE＝21Bห้องสมุดไป่ตู้＝1， ∴OE＝ OB2－BE2＝ 3.
∵OD＝OB＝2，∠DOC＝60°，∠DOF＝30°，
∴CD＝2 3，DF＝23 3， ∴CF＝CD－DF＝2 3－32 3＝34 3.
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12.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 为直径，弦 BD＝BA， BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠1＝∠BAD； (2)求证：BE 是⊙O 的切线．
A．点 A 在圆上
B．点 A 在圆外
C．点 A 在圆内
D．无法确定
知识点五：切线 (1)切线的性质； (2)切线的判定； (3)切线长定理.
5.如图，点 P 在⊙O 外，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两 点，∠APB＝50°，AP＝12 cm，OP＝13 cm，则： (1)∠AOB＝ 130 °； (2)∠APO＝ 25 °； (3)BP＝ 12 cm； (4)OA＝ 5 cm.
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相离
相切
相交
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 这时直线叫做圆的割线。 （2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。 这时直线叫做圆的切线。 （3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
B O
·
C
A
劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧.
（如图中的AC）
⌒
⌒ (用三个字母表示,如图中的ACB)
B O
·
C
A
等圆
半径相等的两个圆叫做等圆。 r
O1
r O2
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的 半径相等。 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同 心圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这 条直线垂直这条弦。
A C O (1) B D A (2) D C O B A C
O B (3) D
(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。
B
反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之 间的关系，可以判断点和圆的位置关系?
上册 《圆》复习人教版九级数学全一册课件
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
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(2)如图，连接OD，交AB于点E. ∵OA＝OD＝AD＝5，
∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
(2)如图，连接 BO，
∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCO＋∠BCD＝180°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO， ∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE， ∵BE⊥DE，∴EB⊥OB， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴BE 是⊙O 的切线．
(1)证明：∵点 E，F 是⊙O 的切点， ∴OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，
∴四边形 OECF 是矩形． ∵OE＝OF，∴四边形 OECF 是正方形．
上册第24章 第15课时 《圆》单元复习-2020秋人教版九 年级数 学全一 册课件( 共34张 PPT)
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变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
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(2)如图，连接OD，交AB于点E. ∵OA＝OD＝AD＝5，
∴△ OAD 是等边三角形． 又∵I 为△ ABC 的内心， ∴∠ACD＝∠BCD，
证明：(1)∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD， ∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD.
(2)如图，连接 BO，
∵∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCO＋∠BCD＝180°，
∵OB＝OC，
∴∠BCO＝∠CBO， ∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE， ∵BE⊥DE，∴EB⊥OB， ∵OB 是⊙O 的半径， ∴BE 是⊙O 的切线．
(1)证明：∵点 E，F 是⊙O 的切点， ∴OE⊥BC，OF⊥AC， ∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，
∴四边形 OECF 是矩形． ∵OE＝OF，∴四边形 OECF 是正方形．
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变式练习
︵
11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CE⊥AB 于 F，点 C 是AD的
中点，AD 分别交 CE，BC 于点 P，Q，⊙O 的半径为235，CE ＝16. (1)求证：AP＝PQ； (2)求 AC 的长； (3)求 AD 的长．
人教版九年级数学上册 ：第24章 圆的复习 课件 (共44张PPT)
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O d
┐ 相离
2分019年11月10日6时16
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
2分019年11月10日6时16
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系 圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆
的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角反形证的法外的心三）个步骤：
1、提出假设
2、由题设出发，引出矛盾
3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
2分019年11月10日6时16
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
【公开课】人教版九年级数学上册圆复习课课件PPT
2
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
PA=AC
3
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
A
O
P
B
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC AB2 BC 2 22 12 3
由（1）知，∠PAC= ∠PCA = ∠P= 60 °
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
PA=AC
3
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
3． 切线长定理
∵PA、PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，∠APO=∠BPO
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
A
O
P
B
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
例2、如图，已知AB为⊙O的直径，PA、PC为⊙O的切线，
A、C为切点， ∠BAC＝30°. （1）求∠P的大小 （2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）
【公开课】人教版九年级数学上册 第24章 圆复习课（课件）(共14张PPT)
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1． 切线的判定定理
2． 切线的性质定理
∵OC是半径，且AB⊥OC
∴AB与⊙O相切于点C
O
∵ AB与⊙O相切于点C，
OC是半径
．┐
A C B ∴ AB⊥OC
第二十四章 圆复习课 （1）
主要知识 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所的两条弧.
C
A M└ ●O
B
若 ① CD是直径 ② 弦AB⊥CD
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=⌒BD.
新课标人教版《数学》九年级上册 圆的有关概念及性质的复习(共24张PPT)
Page
1
圆的有关概念及性质
的复习
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3
命题点1 圆周角定理及其推论
例1.(2017·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC
中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,
且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )
A.
C.
3
2
8 13
13
B.2
12 13
D.
13
Page
得∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,
所以∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,
得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,
则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,
即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.
Page
9
命题点4 圆的性质
例4.(2017·安徽,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。20:04:3720:04:3720:048/11/2021 8:04:37 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1120:04:3720:04Aug-2111- Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。20:04:3720:04:3720:04Wednesday, August 11, 2021
∵四边形ABED为☉O的内接四边形,
∴∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.
(2)解 如图,连接AE,∵AB为☉O的直径,∴AE⊥BC,
由(1)知AB=AC,
1
圆的有关概念及性质
的复习
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命题点1 圆周角定理及其推论
例1.(2017·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC
中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,
且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为( )
A.
C.
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8 13
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B.2
12 13
D.
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得∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,
所以∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,
得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,
则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,
即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.
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命题点4 圆的性质
例4.(2017·安徽,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。20:04:3720:04:3720:048/11/2021 8:04:37 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1120:04:3720:04Aug-2111- Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。20:04:3720:04:3720:04Wednesday, August 11, 2021
∵四边形ABED为☉O的内接四边形,
∴∠EDC=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.
(2)解 如图,连接AE,∵AB为☉O的直径,∴AE⊥BC,
由(1)知AB=AC,
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
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综合运用
小结：
E
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综合运用
小结：
E
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C D
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A
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知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
秋人教版九年级数学上册课件：第二十四章 圆 单元复习课(共27张PPT)
的面积，S扇形FOC=
，
∴阴影部分的面积为 π.
变式训练
1. 如图1-24-51-2，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的大 小为______3_2_°__.
变式训练
2. 如图1-24-51-4，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10， D是 的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于 点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求AE的长.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
变式训练
（1）证明：如答图24-51-3所示，连接OD. ∵D为 的中点，∴ ∴∠BOD=∠BAE. ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°. ∴∠ODE=90°. ∴OD⊥DE，则DE是⊙O的切线.
变式训练
（2）解：如答图24-51-3所示，过点O作OF⊥AC于点 F. ∵AC=10，∴AF=CF= AC=5. ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°， ∴四边形OFED为矩形. ∴FE=OD= AB. ∵AB=12，∴FE=6. ∴AE=AF+FE=5+6=11.