田忌赛马 数学课件
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人教版小学四年级上册数学广角《田忌赛马》课件
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王
齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种 策略可以获胜。
田忌怎样才能获胜？
比赛中，田忌要想获胜必须满 足几个条件 ：
1、让齐威王先出；(出场的顺序) 2、田忌用最弱的马牵住齐王最强的马 才能换取其他两场的胜利。(以最弱对 最强)
这时候，他手下的门客孙膑对他说：“将军，我有办法让 你不输。”田忌将信将疑，他说：“我每个等级的马都比大王 的差，怎么可能赢呢？”孙膑凑到田忌耳边，说了几句悄悄话。 田忌听始了。齐王先派出自己的上等马，孙膑让田忌先出
下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出 中等马，这次田忌听从孙膑的建议，派出了自己的上等马，经 过激烈的比赛后，田忌的马赢了；最后一场，齐王剩下的下等 马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。
2021/5/27
9
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
2021/5/27
10
日常生活中，很多地方都用到了对策。
• 在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采用不同的策略 乒乓球、羽毛球团体赛 篮球赛
2021/5/27
11
争当最佳小军师 活动:
孙膑，战国军事家，
被齐威王任为军师，
2021/5/27
6
1.田忌和齐王赛马一共有多少种应对策略呢？ 你能把它列举出来吗？
2.田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的 方法？
2021/5/27
7
齐威王 田忌
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
获胜方
齐王
齐王 齐王 齐王
田忌
齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种 策略可以获胜。
田忌怎样才能获胜？
比赛中，田忌要想获胜必须满 足几个条件 ：
1、让齐威王先出；(出场的顺序) 2、田忌用最弱的马牵住齐王最强的马 才能换取其他两场的胜利。(以最弱对 最强)
这时候，他手下的门客孙膑对他说：“将军，我有办法让 你不输。”田忌将信将疑，他说：“我每个等级的马都比大王 的差，怎么可能赢呢？”孙膑凑到田忌耳边，说了几句悄悄话。 田忌听始了。齐王先派出自己的上等马，孙膑让田忌先出
下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出 中等马，这次田忌听从孙膑的建议，派出了自己的上等马，经 过激烈的比赛后，田忌的马赢了；最后一场，齐王剩下的下等 马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。
2021/5/27
9
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
2021/5/27
10
日常生活中，很多地方都用到了对策。
• 在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采用不同的策略 乒乓球、羽毛球团体赛 篮球赛
2021/5/27
11
争当最佳小军师 活动:
孙膑，战国军事家，
被齐威王任为军师，
2021/5/27
6
1.田忌和齐王赛马一共有多少种应对策略呢？ 你能把它列举出来吗？
2.田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的 方法？
2021/5/27
7
齐威王 田忌
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
《数学广角田忌赛马》课件
2 分化敌人
3 战术策略
田忌善于分化对手的力量， 使其失去合作的能力。
田忌根据赛马的特点和场 地条件灵活调整策略，以 求获胜。
数学模型解析
数学建模的意义
通过数学模型，我们可以更好 地理解田忌赛马的策略及其应 用。
数学模型的构建
通过数学的方法和公式，我们 可以将田忌赛马的策略具体化 为数学模型。
模型求解的方法
田忌凭借巧妙的安排和运筹帷幄的计谋取得了最终胜利。
田忌赛马的思想
1
小败大胜
田忌通过牺牲一部分马匹来取得最后的胜利。
2
以弱击强
田忌运用智慧和策略，利用弱马战胜强马。
3
以快制慢
田忌善于利用速度快的马匹取得优势，逼迫对手放慢速度。
田忌赛马的策略
1 逆向思维
通过逆向思考问题，田忌 能够制定出更具有竞争力 的策略。
总结
田忌赛马的思想值得借 鉴
田忌赛马的思想和策略对我 们在生活和工作中都有启示 意义。
数学模型的建立提高了 决策的准确性
通过数学模型，我们可以更 准确地制定决策和策略。
田忌赛马的成功离不开 团队的合作
田忌赛马的胜利依赖于团队 的协作和默契。
利用数学建模的技术，我们可 以对田忌赛马的策略进行求解 和优化。
田忌赛马应用案例
比赛中的应用
田忌赛马的策略在各种比赛中得 以应用，取得了很好的成绩。
商业决策中的应用
田忌赛马的思想和策略被运用到 商业决策中，取得了成功的商业 模式。
政治决策中的应用
田忌赛马的策略也被用于政治决 策，帮助政治家在复杂的环境中 取得胜利。
《数学广角田忌赛马》 PPT课件
数学广角田忌赛马的PPT课件，介绍田忌赛马的故事、思想、策略、数学模型 解析、应用案例以及总结。让你全面了解该策略的应用和意义。
《田忌赛马》数学课件
如何运用排列组合原理
排列组合
排列组合是数学中的基本原理之一，用于描述不同元素之 间的排列和组合关系。
田忌赛马中的排列组合
在田忌赛马中，田忌通过分析不同马匹之间的速度关系， 以及比赛规则中的排列组合，制定出最佳的比赛策略。
排列组合原理的应用
在现实生活中，排列组合原理的应用也非常广泛，例如在 计算机科学、统计学、游戏设计等领域，通过排列组合可 以更好地理解和分析问题。
田忌的好友孙膑发现比赛的规则是按照马匹的上、中、下三个等级进行比赛，而田 忌的马匹只在上、中等级上略逊于齐威王，在下等级上则明显优于对方。
故事内容
孙膑向田忌提出了一个计策，让田忌用下等级的马匹对阵齐威王的上等级马匹， 用上等级的马匹对阵对方的中等级马匹，用中等级的马匹对阵对方的下等级马匹 。
按照这个策略，田忌赢得了比赛。
05
田忌赛马的启示与思考
对策思维的重要性
对策思维是指根据实际情况制定相应的策略来解决问题的方 法。在田忌赛马的故事中，田忌通过观察赛场情况，灵活调 整马的出场顺序，最终取得了胜利。这说明对策思维在解决 问题时的重要性，需要根据实际情况灵活应变。
田忌赛马的故事中，田忌并没有按照常规的出场顺序出马， 而是根据实际情况调整了马的出场顺序，从而取得了胜利。 这说明在面对问题时，不能拘泥于常规思维，需要勇于创新 和尝试。
04
田忌赛马中的数学思考
如何理解概率论
概率论
概率论的应用
概率论是研究随机现象的数学学科， 通过概率论可以理解事件发生的可能 性。
在生活中，概率论的应用非常广泛， 例如在决策制定、投资理财、保险等 领域，通过概率论可以更好地理解和 预测事物的发展趋势。
田忌赛马中的概率
人教版四年级数学上册《田忌赛马问题》教学课件(共14张PPT)
赢
齐
王
上
田 忌
下
输
输
中
下
上
中
策略六：
赢
齐
王
中
下
中
上
把田忌赢齐王的策略用表格表示出来。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
最终田忌 获胜
把上面六种策略用表格表示出来。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
在这次比赛中，田忌战胜齐王的策略是唯一的。
1.四（1）班和四（2）班举行1分钟拍皮球比赛（三局两胜制）， 每班各选3名选手参加，下面是两个班选手的平均成绩。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
（1）四（2）班的实力弱一些，四（1）班胜利的可能性大一些 。
四（1）班 王小红 200下/分 张丽 192下/分 张强 177下/分
四（2）班 周小力 197下/分 刘小兰 188下/分 李丽 177下/分
第一场 第二场 第三场
甲队 1号 2号 3号
乙队
2号 3号 1号
本场获胜
乙队 乙队 甲队
课堂小结
➢ 解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找 解决问题的最优策略。
《数学广角——田忌赛马》演示课件
第一次比赛对阵图
上 上 输 中 输 中 下 下 输 齐威王赢，田忌输
第二次比赛对阵图
上 下 输 上 赢 中 下 中 赢 齐威王输，田忌赢
后来人们把这种通过调 换顺序，以弱胜强的策略称 为：
田忌赢了齐王靠 得是什么？ Nhomakorabea策略
田忌是怎样赢得齐王的呢？
齐王 第一场 第二场 第三场 上等马 中等马 下等马 田忌 本场胜者
下等马 上等马 中等马
齐王 田忌
田忌
3比2， 田忌获胜！
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢 齐王的方法呢？自己列举一下试一试。
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐威王
田忌1 田忌2 田忌3 田忌4
上等马
中等马
下等马
田忌5
田忌6
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
田忌疑惑地看着孙膑： “你是说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹马也不需要更换。” 田 忌毫无信心地说： “那还不是照样得输！”孙膑 胸有成竹地说： “你就按照我的安排办事吧。” 齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹 的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来， 便站起来 讥讽地说： “怎么，莫非你还不服气？” 田忌说： “当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦” 一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌 钱。 齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下， 把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加 了一千 两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说： “那 就开始吧！”
第1：猎人先带羊过河，自己一人回来 第2：带狼过河，回来带上羊 第3：带白菜过河，不带东西回来 第4：最后带羊过河
8×4＝32（分钟）
《数学广角——田忌赛马》课件
第三场
下等马
下等马
中等马
下等马 上等马 中等马
上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
在田忌的马略差一点的情况 下，田忌怎么做才能赢得比赛？
齐威王（强方）先派马出来
田忌用下等马对战齐威王的上等马 弱---强
四（1）班和四（2）班举行跳绳团体赛，两队队员复赛成绩如下。 决赛中，如果四（1）班队员先出场，四（2）班如何对阵才能取胜？
有一次，田忌又失败了，遇见了好朋友 孙膑。孙膑给他出了一个好主意，打败了齐 王。
在同等级别的马中，田忌的马都不如 齐威王的马，比赛的结果可想而知。
齐威王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 上等马 齐王
第二场 中等马 中等马 齐王
第三场 下等马 下等马 齐王
齐王 3 ：0 获胜！
齐威王
上等马 田忌
中等马
Байду номын сангаас
齐威王 田忌
下等马
齐威王 田忌
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马， 而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的 胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作 用。
田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它 列举出来吗？
6颗豆获胜策略：
（1）对方先取； （2）接下来每次对方取1，你就取2，对方取2， 你就取1。保证每个回合两人取的数和为3
寻找获胜策略的规律：
豆的颗数 计算
先取的一方
3÷3=1
对方
4÷3=1……1
《数学广角-田忌赛马》课件
THANKS
逆向思维挑战传统观念
传统观念有时会限制我们的思维，逆向思维能够帮助我们挑战这些观念，重新审视问题， 从而得出不同的结论。
逆向思维激发创造力
逆向思维能够激发我们的创造力，让我们从不同的角度思考问题，创造出独特的解决方案 。
勇于尝试和创新的精神
勇于尝试
田忌赛马的故事中，孙膑敢于提出不同于常规的策略，这种勇于尝 试的精神是创新的关键。只有敢于尝试，才有可能找到新的解决方 案。
体育比赛
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育 比赛，通过合理的排兵布阵和策 略调整，可以在比赛中取得优势
。
运动员选拔
教练可以根据不同比赛项目和对 手情况，选拔合适的运动员参赛
，以最大化团队优势。
技术与战术
在体育比赛中，技术和战术同样 重要，运动员需要不断提高技术 水平，同时教练也需要制定合适
的战术安排。
《数学广角-田忌赛马 》课件
• 田忌赛马的故事背景 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马在现代生活中的应用 • 田忌赛马带给我们的启示 • 田忌赛马问题的变式和拓展
目录
01
田忌赛马的故事背景
故事起源
01
故事起源于战国时期，齐国大将 田忌与齐威王赛马，以赌注输赢 为代价。
02
田忌的马匹虽然总体不如齐威王 的马匹，但通过巧妙的策略，他 成功地赢得了比赛。
日常生活中的策略选择
时间管理
在日常工作中，我们可以通过合理的时间安排和管理，提高工作 效率，取得更好的工作成果。
决策制定
在面对复杂问题时，我们可以借鉴田忌赛马的故事，从不同角度思 考问题，制定出更优的解决方案。
资源利用
在个人生活中，我们可以合理利用资源，如时间、金钱等，以实现 更好的生活品质和目标。
逆向思维挑战传统观念
传统观念有时会限制我们的思维，逆向思维能够帮助我们挑战这些观念，重新审视问题， 从而得出不同的结论。
逆向思维激发创造力
逆向思维能够激发我们的创造力，让我们从不同的角度思考问题，创造出独特的解决方案 。
勇于尝试和创新的精神
勇于尝试
田忌赛马的故事中，孙膑敢于提出不同于常规的策略，这种勇于尝 试的精神是创新的关键。只有敢于尝试，才有可能找到新的解决方 案。
体育比赛
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育 比赛，通过合理的排兵布阵和策 略调整，可以在比赛中取得优势
。
运动员选拔
教练可以根据不同比赛项目和对 手情况，选拔合适的运动员参赛
，以最大化团队优势。
技术与战术
在体育比赛中，技术和战术同样 重要，运动员需要不断提高技术 水平，同时教练也需要制定合适
的战术安排。
《数学广角-田忌赛马 》课件
• 田忌赛马的故事背景 • 田忌赛马中的数学原理 • 田忌赛马在现代生活中的应用 • 田忌赛马带给我们的启示 • 田忌赛马问题的变式和拓展
目录
01
田忌赛马的故事背景
故事起源
01
故事起源于战国时期，齐国大将 田忌与齐威王赛马，以赌注输赢 为代价。
02
田忌的马匹虽然总体不如齐威王 的马匹，但通过巧妙的策略，他 成功地赢得了比赛。
日常生活中的策略选择
时间管理
在日常工作中，我们可以通过合理的时间安排和管理，提高工作 效率，取得更好的工作成果。
决策制定
在面对复杂问题时，我们可以借鉴田忌赛马的故事，从不同角度思 考问题，制定出更优的解决方案。
资源利用
在个人生活中，我们可以合理利用资源，如时间、金钱等，以实现 更好的生活品质和目标。
田忌赛马ppt课件数学
故事中，田忌和齐威王分别选出三匹马，按照上中下的顺序进行比赛，比赛规则是 每组对阵一局定胜负。
田忌通过调整出场顺序，以最弱的马对齐威王最强的马，以中等的马对齐威王次强 的马，以最强的马对齐威王最弱的马，期，当时赛 马是一种流行的娱乐和竞技活 动。
田忌是齐国的大将，与齐威王 关系紧张，通过赛马的方式展 示自己的智慧和才能。
制定出最佳的应对方案。
田忌赛马中的数学
02
原理
概率论基础
01
02
03
概率定义
概率是描述随机事件发生 可能性的数学量，通常表 示为P。
概率计算
根据具体情境，利用概率 计算公式计算事件发生的 概率。
概率与决策
通过比较不同决策的概率 结果，选择最优方案。
博弈论基础
博弈论定义
博弈论是研究决策主体在 给定信息结构下如何决策 以最大化自己的效用的学 科。
商业策略
田忌赛马的故事可以应用于商业 竞争中，通过合理的资源配置和
策略调整，以弱胜强。
市场定位
企业可以根据自身资源和竞争对手 的情况，合理定位，以差异化的产 品和服务赢得市场份额。
风险管理
在商业竞争中，企业需要识别和评 估风险，通过合理的资源配置降低 风险，提高竞争能力。
体育比赛中的应用
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育比赛，通过合理 的排兵布阵和策略调整，以弱胜强。
故事反映了当时社会对于智慧 和策略的重视，也体现了等级 制度和阶级斗争的社会背景。
故事的意义
田忌赛马的故事启示我们，在竞 争和比赛中，要善于运用智慧和
策略，以弱胜强，以少胜多。
故事强调了策略和计谋的重要性 ，告诉我们不能仅凭实力和蛮力 取胜，还要善于运用智慧和策略
田忌通过调整出场顺序，以最弱的马对齐威王最强的马，以中等的马对齐威王次强 的马，以最强的马对齐威王最弱的马，期，当时赛 马是一种流行的娱乐和竞技活 动。
田忌是齐国的大将，与齐威王 关系紧张，通过赛马的方式展 示自己的智慧和才能。
制定出最佳的应对方案。
田忌赛马中的数学
02
原理
概率论基础
01
02
03
概率定义
概率是描述随机事件发生 可能性的数学量，通常表 示为P。
概率计算
根据具体情境，利用概率 计算公式计算事件发生的 概率。
概率与决策
通过比较不同决策的概率 结果，选择最优方案。
博弈论基础
博弈论定义
博弈论是研究决策主体在 给定信息结构下如何决策 以最大化自己的效用的学 科。
商业策略
田忌赛马的故事可以应用于商业 竞争中，通过合理的资源配置和
策略调整，以弱胜强。
市场定位
企业可以根据自身资源和竞争对手 的情况，合理定位，以差异化的产 品和服务赢得市场份额。
风险管理
在商业竞争中，企业需要识别和评 估风险，通过合理的资源配置降低 风险，提高竞争能力。
体育比赛中的应用
比赛策略
田忌赛马的故事同样适用于体育比赛，通过合理 的排兵布阵和策略调整，以弱胜强。
故事反映了当时社会对于智慧 和策略的重视，也体现了等级 制度和阶级斗争的社会背景。
故事的意义
田忌赛马的故事启示我们，在竞 争和比赛中，要善于运用智慧和
策略，以弱胜强，以少胜多。
故事强调了策略和计谋的重要性 ，告诉我们不能仅凭实力和蛮力 取胜，还要善于运用智慧和策略
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齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种， 但只有1种策略可以获胜。
田忌赛马最佳策略“以弱胜强”要具备哪些 前提条件？
1：田忌要有2匹马跑得赢齐王的马 2：田忌要知道齐王出马策略，必须要后出马。
3：田忌要出最差的马应对齐王最好的马，使对方 最好的马发挥最小的作用。
。
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
策略 VS
田忌共有多少种应对策略呢？
所用的策略中还有没有能赢齐王的办法呢？
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐威王
田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
生活中田忌比赛策略的应用
乒乓球团体赛 象棋团体赛
跆拳道团体赛 纸牌游戏
学以致用—纸牌游戏
比赛采用“3局2胜制”。
老师
学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
第一场 第二场
9
7
第三场 获胜方 5
思维拓展
从前，一个猎人带 着一只羊，一匹狼和 一些菜来到河边要过 河，河边的一只小船 一次只能运猎人和一 样东西。亲爱的同学 们，应该怎样安排他 们全过河而避免伤害？ 小船往返一次需要8分 钟，共需要多少分钟？
小材大用（大材小用） 后发制人 扬长避短 知彼知己，百战不殆
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
齐王
田忌 本场胜者
第一场 第二场 第三场
上等马 中等马 下等马
上等马 中等马 下等马
齐王 齐王 齐王
齐王 3：0获胜！
对局情况 第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
田忌2：1获胜！
田忌赢了齐王靠的是什么？
分析：猎人一 次只能带一样， 狼吃羊，羊吃 菜，不能把狼 和羊或羊和菜 同时留在一起。
1：把羊运过去，再空船回来。
（往返一次）
2：再把狼运过去，把羊运回来。
（往返一次）
3：把白菜运过去，空船回来。
（往返一次）
4：最后把羊运过去，Oபைடு நூலகம்!
3×8+4=28（分）
畅谈收获
比纸牌的大小、田忌赛马 ……
对策问题