灵敏度分析
05灵敏度分析范文
05灵敏度分析范文灵敏度分析（sensitivity analysis）是一种用于评估模型输出结果对于模型输入参数的敏感程度的方法。
它可以用来确定哪些输入参数对于模型输出结果具有最大的影响力，帮助决策者了解系统的关键因素，并为决策提供有针对性的建议。
下面将对灵敏度分析的概念、方法与应用进行详细阐述。
灵敏度分析的概念与作用：灵敏度分析是系统分析和优化的重要工具，它可以帮助我们评估模型对不确定性参数的响应情况以及模型预测结果的可靠性。
通过灵敏度分析，我们能够精确地确定模型输入参数与输出结果之间的关系，识别出哪些参数对于结果的变化贡献最大，并根据这些结果来制定战略，减小系统风险或优化决策。
灵敏度分析的方法：灵敏度分析的方法通常可以分为全局灵敏度分析和局部灵敏度分析两大类。
全局灵敏度分析通过考察模型输入参数对输出结果的整体影响程度，以评估参数的重要性。
常用的全局灵敏度分析方法包括Sobol指数、Morris指数、FAST方法等。
局部灵敏度分析则是针对具体的输入参数，通过改变特定输入参数的取值来评估模型输出结果的变化情况，常用的方法包括一维灵敏度分析和多维灵敏度分析。
全局灵敏度分析通常可以通过方差分解的方式进行，可以计算各个输入参数的总效应和交互效应。
Sobol指数是一种常用的全局灵敏度指数，它能够反映每个参数的直接和交互效应对于系统的总体贡献程度。
Morris指数则通过改变参数的取值范围来计算参数的局部灵敏度指数，并通过估计偏差大小来评估模型的可靠性。
FAST方法则通过建立机器学习模型来评估参数对于输出结果的贡献度。
局部灵敏度分析则更加注重于评估单个或几个参数对于输出结果的影响。
一维灵敏度分析通常是通过改变一个参数的取值来观察输出结果的变化情况，可以通过敏感度系数（sensitivity coefficient）来评估参数对输出结果的影响程度。
多维灵敏度分析则是同时考虑多个参数对输出结果的综合影响，可以通过方差分析、设计试验等方法来进行评估。
灵敏度分析名词解释
灵敏度分析名词解释
灵敏度分析是企业或组织的常用调查分析方式，用于判断响应选择和反应情况，识别外部和内部环境变化。
灵敏度分析也称为灵敏度测试或灵敏度评估，是某种现象和外来因素之间关系的检测。
社会及经济发展的快速增长促使企业接受不断变化的环境，企业向顾客提供产
品和服务，需要持续修改和评估其产品和服务的灵敏度。
灵敏度分析旨在发现企业是否响应足够快来适应市场的变化，并且能够在变化的市场上胜出。
灵敏度分析是对影响变量和反应量之间响应关系的量化分析，它有助于企业识
别和捕捉可能影响企业绩效的众多因素。
例如，灵敏度分析可以帮助企业判断客户对定价的反应，预测价格变动对销量的影响，以及识别新产品加入市场时的客户需求。
灵敏度分析具有系统的分析和评估市场变化的能力，使企业能够提供高品质的产品和服务，保持市场领先地位。
灵敏度分析是企业必不可少的管理工具。
它有助于企业了解市场的需求，及时
适应市场变化，控制预算和避免投资失误。
它还可以帮助企业制定正确的策略，以确保企业目标的实现，保证企业顺利前行。
灵敏度分析
2 1 b1 2b1 20 B b' 1 1 20 b 20 0 1 解之得：10≤b1≤20
1
即当10≤b1≤20时，最优基不变
分析使最优基保持不变的b2的范围:
2 112 24 b2 B b' 1 1 b 12 b 0 2 2
三、灵敏度分析的内容
价值系数cj的变化的分析 约束条件右端项bi变化的分析 系数矩阵A变化的分析
系数列向量Pk变化的分析
增加新约束条件的分析
增加新变量的分析
实例1
产品 资源 原料甲 原料乙 利润 （元/kg） A 1 1 5 B 1 2 8 C 1 2 6 资源拥 有量 12kg 20kg
x1 x1 x2 f 1 0 0 x2 0 1 0 x3 0 1 2 x4 2 1 2 x5 1 1 B-1b 24 -2
22 b 20
3 -104
最优单纯形表
x1 x4 -f
x1 1 0 0
x2 2 -1 -2
x3 2 -1 -4
x4 0 1 0
x5 B-1b 1 20 -1 2 -5 -100
x1 x2 -f
经迭代，得到最优单纯形表如下：
x1 1 0 -1 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 2 -1 -4 x5 -1 1 -2 B-1b 4 8 -88
x3 x2 -f
3.2 增加新约束条件的分析
1、将最优解代入新的约束条件，若满足，则最优解不变。 2、若不满足，则当前最优解要发生变化；将新增约束条 件加入最优单纯形表，并变换为标准型。
k ' Ck CB B1Pk '
灵敏度分析
灵敏度分析灵敏度分析是一种用来评估模型鲁棒性的技术，它可以帮助我们了解模型输出对于输入参数的变化的反应程度。
通过灵敏度分析，我们可以识别出哪些参数对于模型输出具有重要影响，从而优化模型的性能和可靠性。
本文将介绍灵敏度分析的基本概念、方法和应用，并探讨其在科学研究和工程领域的重要性。
首先，让我们来了解一下灵敏度分析的基本概念。
灵敏度分析是通过对模型输入参数进行逐一变化，并观察模型输出的变化情况来评估模型的鲁棒性。
在进行灵敏度分析时，我们通常会选择一个基准点作为参考，比如模型输入参数的平均值或某个特定值。
然后，通过改变输入参数的值，并观察模型输出的变化情况，来评估模型对于输入参数的变化的敏感程度。
灵敏度分析有多种方法和指标可以使用，常见的方法包括一元灵敏度分析、总变差分析和区间分析等。
一元灵敏度分析是最简单的方法，它通过改变单个参数的值，观察模型输出的变化情况来评估参数的影响程度。
总变差分析则是通过改变所有参数的值，观察模型输出的总变差情况来评估参数的综合影响程度。
区间分析则是通过将参数的取值范围划分为多个子区间，观察模型输出在不同子区间的变化情况来评估参数的影响程度。
灵敏度分析在科学研究和工程设计中具有广泛的应用。
在科学研究中，灵敏度分析可以帮助我们理解模型的复杂性和不确定性，从而提高模型的可信度和预测能力。
在工程设计中，灵敏度分析可以帮助我们识别出对于系统性能具有关键影响的输入参数，并进行优化和控制，从而提高系统的稳定性和可靠性。
此外，灵敏度分析还可以帮助我们进行风险评估和决策分析。
通过评估不同参数对于模型输出的影响程度，我们可以识别出可能导致系统失败或风险增加的敏感参数，并制定相应的风险控制策略。
同时，灵敏度分析还可以提供决策支持，帮助我们在不同参数取值的情况下，评估和比较不同决策方案的优劣。
综上所述，灵敏度分析是一种可以评估模型鲁棒性的重要技术。
通过灵敏度分析，我们可以识别出对于模型输出具有重要影响的参数，并优化模型的性能和可靠性。
7_灵敏度分析
0 8 6 8 x3 x2 σ x1 x2 σ 7 5 4 4 7/4 1/4 4 1 0 0 0 1 0 0 1 0
2.基变量xj的价值系数cj的变化
1 －1/4 7/(7/4)=4 0 1/4 5/(1/4)=20 0 －2 4/7 －1/7 2/7 －1/7 －16/7 －10/7
当a‘rj<0时，有∆cr≤σj / a‘rj； 当a‘rj>0时，有∆cr≥σj / a‘rj； 因此，∆c允许变化范围是 σj σj ︱ a‘rj<0 . a‘rj
或利用公式求解 σj max ︱a‘rj >0 ≤ ∆cr ≤ min j a‘rj
j
σj ︱ a‘rj<0 . a‘rj
Max{-5.2/0.16}≤ ∆c2≤ min{-13.6/(-0.12)} Max{-32.5}≤ ∆c2≤ min{113.33} 即： -32.5≤∆c2≤113.33
0 Z 0 Ⅱ 0 18 Z 0 Ⅲ 10 18 Z x3 x1 x2 x3 x4 x2 x5 150 0 11 0 10 30 -5 4 0 5 4 0 /7 5 0 /7 2 0 0 /7 - 4 1 0 0 /7 1 10 2 3 /5 7/ 5* 1 /5 3 2 /5 0 1 0 0 5* 18 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 - 2 3 /7 5 /7 - 1 /7 - 3 2 /7 1 0 - 2 /5 - 3 /5 1 /5 1 8 /5 11 /7 - 3 /7 2 /7 - 6 /7
灵敏度分析的心得体会
灵敏度分析的心得体会灵敏度分析是一种常用的分析工具，它通过对模型参数进行变化，评估参数变化对模型输出结果的影响程度，从而识别出对模型结果影响最大的参数和参数组合，进而指导决策和优化过程。
在过去的几年里，我在工程设计和优化过程中经常使用灵敏度分析，并且在实践中积累了一些心得体会，现在将其分享给大家。
第一，正确理解灵敏度分析的本质灵敏度分析是一种检验和验证模型的可靠性和稳健性的手段而不是工具，它可以告诉我们，如果模型中某个参数发生变化，模型输出会发生什么程度的变化，但是，它并不能告诉我们如何处理这个问题。
根据对灵敏度分析结果的解释和理解，我们需要深入挖掘参数背后的物理意义，并结合实际问题和业务需求进行合理的决策和优化，否则，很容易被误导而做出错误的决策。
第二，选择合适的灵敏度分析方法灵敏度分析方法主要有贝叶斯统计方法、元分析法、随机抽样法、梯度分析法等。
对于不同的问题和数据类型，选择不同的方法进行分析是非常重要的。
实际应用中，我们可以结合实际场景和数据样本，选取合适的灵敏度分析方法，从而提高分析效率和结果可靠性。
第三，合理设置模型参数范围模型参数的范围设置对灵敏度分析结果的影响非常大，一般来说，过小或过大的参数范围都会导致分析结果的不准确和不可信。
在实际应用中，我们可以通过专家知识、历史数据、文献资料、政策法规等多种途径，对参数范围进行合理的设置，从而提高分析结果的可靠性和实用性。
第四，多维度或多目标灵敏度分析单一维度的灵敏度分析往往无法涵盖多方面因素对模型输出结果的影响，但是，多维度和多目标的灵敏度分析可以更全面地评估各个参数和因素对模型输出结果的影响，有利于我们全面认识问题的本质和解决问题的策略。
最后，作为一种数据驱动的分析工具，灵敏度分析需要结合实际场景和需求进行有针对性的应用，不能过分依赖它的结果，还需要结合统计学、机器学习、优化方法等多种工具和方法，才能形成完整的分析体系和决策支持系统，给我们的工作和生活带来更好的效益和质量。
灵敏度分析与全局敏感度分析比较研究论文素材
灵敏度分析与全局敏感度分析比较研究论文素材在数学建模、系统分析、风险评估等领域中，灵敏度分析和全局敏感度分析是两个常用的方法。
本文将对这两种分析方法进行比较研究，探讨其优缺点及适用场景，为相关领域的研究者提供参考。
一、灵敏度分析灵敏度分析是一种用来评估模型中参数对输出结果的影响程度的方法。
它通过改变模型中的一个或多个参数，并观察模型输出结果的变化，来衡量参数对结果的敏感程度。
灵敏度分析可分为局部敏感度分析和全局敏感度分析两种方法，下面将重点介绍局部敏感度分析。
1. 局部敏感度分析局部敏感度分析是在给定某一特定点上，对各个参数的灵敏度进行分析。
它的核心思想是通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，来判断参数对结果的影响程度。
常用的方法包括参数敏感度指标、敏感度曲线等。
2. 局部敏感度分析的优点和适用场景局部敏感度分析的优点是计算简单、易于理解，并且适用于大多数情况下。
它可以帮助研究者了解模型中各个参数对结果的影响程度，进行参数的优化和调整。
适用场景包括模型初步建立阶段、局部问题分析以及参数敏感度分析等。
二、全局敏感度分析全局敏感度分析是在整个参数空间范围内，对各个参数的灵敏度进行分析。
与局部敏感度分析不同的是，全局敏感度分析考虑了参数之间的相互作用和不确定性，能够更全面地评估参数对模型输出结果的影响。
1. 全局敏感度分析方法全局敏感度分析方法包括元胞自动机方法、Monte Carlo方法、Sobol分析等。
其中，Sobol分析是一种较为常用的方法，可用于评估参数对输出的主效应和交互效应。
2. 全局敏感度分析的优点和适用场景全局敏感度分析的优点是能够综合考虑参数之间的相互作用，更全面地评估参数对输出结果的影响。
它可以帮助研究者了解参数之间的关联性，提高模型的可信度。
适用于参数空间较大、参数之间相互关联较强的情况下。
三、灵敏度分析与全局敏感度分析的比较灵敏度分析和全局敏感度分析都可以评估参数对输出结果的影响程度，但在方法、计算复杂度和适用场景上存在差异。
实验结果的灵敏度分析
实验结果的灵敏度分析实验是科学研究中不可或缺的一部分。
通过实验可以验证理论，揭示规律，为科学研究的发展提供支持。
然而，实验结果的可靠性和准确性往往是人们关注的焦点。
为了评估实验结果的稳定性和可信度，灵敏度分析是一种常用的方法。
本文将对实验结果的灵敏度分析进行探讨，旨在阐明其重要性和应用场景。
一、什么是灵敏度分析灵敏度分析是一种系统地评估实验结果对于输入参数变化的敏感程度的方法。
它能够帮助我们了解实验结果对于参数的响应程度，找出影响实验结果的主要因素，从而为进一步的研究和决策提供依据。
通常，灵敏度分析可通过多种途径进行，如参数敏感度分析、局部敏感度分析和全局敏感度分析等。
二、灵敏度分析的意义灵敏度分析对于科学研究具有重要意义。
首先，它可以帮助我们了解实验结果的稳定性。
通过灵敏度分析，我们可以观察输入参数变化对实验结果的影响程度，若实验结果对于参数变化不敏感，则说明实验结果较为稳定可靠。
其次，灵敏度分析可以揭示实验结果中的主要因素。
在实验过程中，我们常常需要面对各种参数和影响因素，通过灵敏度分析，可以确定哪些因素对实验结果具有重要影响，进而提供优化研究方向和决策依据。
此外，灵敏度分析还可以帮助我们发现异常结果和探索实验结果潜在的风险因素。
三、灵敏度分析的应用场景根据实际需求和研究目的，灵敏度分析可以应用于多个领域。
以下将针对不同领域的实验结果灵敏度分析进行简要介绍。
1. 生态学领域生态学研究中，我们常常需要评估各种生态系统的稳定性和脆弱性。
通过灵敏度分析，可以了解生态系统对于各种环境因素的响应程度，找出对生态系统稳定性具有重要影响的关键因素，为生态保护和可持续发展提供科学依据。
2. 经济学领域经济学研究往往需要分析不同经济因素对于经济系统的影响。
通过灵敏度分析，可以评估经济模型中各个参数对于经济结果的敏感程度，识别经济政策的潜在风险和利益分配的不平衡情况，为经济决策提供参考。
3. 工程领域工程设计中常常需要考虑各种参数对于产品性能和安全性能的影响。
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x5
-1/5 4/5 1/5
0
0
-1
0
-1/5
公式法
2 3 0 0 0
max z (2 1 ) x1 (3 2 ) x 2 2 x1 2 x 2 12 4 x 16 1 5 x 2 15 x1 , x 2 0
x1 x2
2 0
x3
1/2 -2
1 1 0 5 2 0 2 4 ' 1 P6 B P6 2 1 4 4 5 1 5 1 0 0 5
x1 x2
2
0 3
x1 3
x4 4 x2 3
1
0 0
第二章 线性规划的对偶理论
Duality Theory 线性规划的对偶问题 对偶问题的基本性质 对偶问题的经济解释——影子价格 对偶单纯形法 灵敏度分析
灵敏度分析
• 线性规划问题中，价值系数，右端系数和技术系 数随着市场条件，或资源投入及工艺技术的改变 而发生改变。这时就会有如下问题： • 当这些参数放生变化时，问题的最优解会有什么 变化，或者这些参数在什么范围内变化时，问题 的最优解不变。这就是灵敏度分析所研究的问题
0 1/2
0 1 -2 0
0
1 0
-1/5
4/5 1/5
cj-zj
0
0 -1
0 -1/5
2
3
0 x3 1/2 -2 0 -1
0 x4 0 1 0
0 x5 -1/5
4 x6 0
x1 x2 2 0 3 x1 3 x4 4 x2 3 cj-zj 1 0 0 0 0 0 1 0
2 1 6 4 1 0 4 1 0 5 5
2 3 0 x3 0 x4 0 x5
i 1
max z 2 x1 3 x 2 4 x6 2 x1 2 x 2 2 x6 12 4x 4 x6 16 1 5 x6 15 5 x2 x1 , x 2 , x6 0 2 1 6 4 1 0 4 1 0 5 5
2
3
0
0
0
x1 x2
2 0 3
x3
1/2 -2 0 -1
x4
0 1 0 0
x5
-1/5 4/5 1/5 -1/5
x1 x4 x2 cj-zj
3 4 3
1 0 0 0
0 0 1 0
1 3 1 2 * * b b 4 21 0 3
2、检查原问题是否仍为可行解；
3、检查对偶问题是否仍为可行解； 4、按下表决定继续计算的步骤：
原问题 可行解 可行解 非可行解 非可行解 对偶问题 可行解 非可行解 可行解 非可行解 结论或继续计算的步骤 仍为最优基 用单纯型法继续迭代求最优解 用对偶单纯型法继续迭代求最优解 引入人工变量，编制新的单纯型表重新计算
| arj 0}
2
3
0
0
0
x1 x2
2 0 3
x3
1/2 -2 0 -1 0 0
x4
0 1 0 0 0
x5
-1/5 4/5 1/5 -1/5
x1 x4 x2 cj-zj
3 4 3
1 0 0 0 2+λ1 3
0 0 1 0
推导法
x1 x2
2+λ1 x1
0 3
x3
1/2
-2 0
x4
0
1 0
x5
-1/5
2 x1 2 x 2 12 4 x 16 1 5 x 2 15 x1 , x 2 0
分别分析λ1，λ2在什么范围内变化，问题的最优基不变。
max z (2 1 ) x1 (3 2 ) x 2 2 x1 2 x 2 12 4 x 16 1 5 x 2 15 x1 , x 2 0
1 2
二、分析br的变化范围
B (b b) B b B b
1 1 1
0 a1r b1 a b 设 2 r 是B 1的第r列， B 1b 2 ， b br 注意数字r a b 0 mr m 第r个约束系数 b1 a1r 最优基不变； b2 a2 r 1 B (b b) br 0； bi air br 0 最优解一定变 b a m mr
1 1 0 5 2 0 2 4 ' 1 P6 B P6 2 1 4 4 5 1 5 1 0 0 5
4/5 [ 4] 1/5 1 1
0 -1/5
2
3
4/5 1/5
x1 x4 x2 cj-zj
3
4 3
1
0 0
0
0 1
0
0
-1
0
-1/5
注意数字r 第r个约束系数 公式法
6 1 2
同理， 4 2 ； 5 3 15.
bi bi -1的第r列 a 是 B max { | air 0} br min { | air 0} ir i i air air
一、分析cj的变化范围
(1) cj 是非基变量xj的系数.
'j j c j CB B1Pj 0； CB 0
(2) cr 是基变量xr的系数.
c j j
N ' CN (CB CB )B-1N N CB B-1N N 0, , cr , , 0B-1N
x4
0 1
x5
-1/5 4/5
3
x1 x4 x2 cj-zj
3 4
1 0
0 0
3
0
0
1
0
0
-1
0
0
1/5
-1/5
当λ2=0时， 2 1 1
1 2 当λ1=0时，
cr 是基变量xr的系数.
m ax {
j
j
arj
| arj 0} cr m in {
j
j
arj
6 1 2
同理， 4 2 ； 5 3 15.
三、增加一个变量的分析
分析步骤：
* (1)计算σj cj zj cj aij yi ； i1 m
（2） 计算Pj' B 1Pj ; (3) 若σj 0,则最优解不变, xj 0;若σj 0, 则将Pj'和σj的值直接反映到最终 单纯形表中， 按单纯型 行法继续迭代计算。
一、分析cj的变化范围
二、分析bi的变化范围
三、增加一个变量的分析 四、增加一个约束条件的分析 五、改变变量的系数的分析
灵敏度分析的步骤:
1、将参数的改变计算反映到最终单纯型表中，公式如下：
Pj ' B Pj b* B 1b
1
j c j CB B Pj
' j 1
(1) 计算 j c j z j c j a ij yi*；（ 2 ） 计算Pj' B 1 Pj ;
m
例3、 max z 2 x1 3 x2
2 x1 2 x 2 12 4 x 16 1 5 x 2 15 x1 , x 2 0
分别分析λ1，λ2，λ3在什么范围内变化，问题的最优基不变。
2
3
0
0
0
m axz 2 x1 3x2 2 x1 2 x2 12 1 4 x1 16 5 x2 15 x1 , x2 0
x1 x2
2
0 3
x3
1/2
-2 0
x4
0
1 0
x5
-1/5
max z 2 x1 3 x 2 2 x1 2 x 2 12 4 x 16 1 5 x 2 15 x1 , x 2 0
终表
2 0 3
2
3
0
0
0
x1 x1 x4 x2 cj-zj
3 4 3 1 0 0
x2
0 0 1
x3
1/2 -2 0
x4
0 1 0
4/5 1/5
3
4 3
1
0 0
0
0 1
x4 x2 cj-zj
2+λ1
3
0
0
0
x1
2+λ1
x2
0
x3
1/2
x4
0
x5
-1/5
0
3
x1 x4 x2 cj-zj
3
1
4
3
0
0 0
0
1 0
-2
0
1 1 1 2
1
0 0
4/5
1/5
1 1 1 5 5
1 1 1 0 2
1 1 1 0 5 5
0
0
0
4
x1 x2
2 4 x1 3 x6 1 1 0 0
x3
1/2
x4
0
x5
-1/5
x6
0 1
故新的最优解是： x1 3，x2 2，x6 1 ， z * 16.
0 -1/2
1/4 1/5
3
x2 2
cj-zj
0
0
1
1/2
-1/4 0