济宁市中考数学模拟试卷(二)
备战2020中考【6套模拟】济宁市中考二模数学试题及答案
备战2020中考【6套模拟】济宁市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
2024年山东省济宁市嘉祥县九年级第二次中考模拟考试数学试题(含答案)
二〇二四年九年级第二次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个实数中，最大的数是（ ）A ．B ．0C ．2D2．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（） （第3题图）A ．B ．C ．D ．4．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（）1,0,3-13-3515x x x ⋅=()32628x x =933x x x ÷=235x x x +=45︒130∠=︒2∠（第4题图）A ．B ．C ．D ．5．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）甲乙丙丁平均数169168169168方差6.017.3 5.019.5A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．且D ．且7．如图，在中，，，，则（）（第7题图）A ．1B ．2C ．D ．48．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）30︒20︒15︒10︒/cmx 2690kx x -+=k 1k <1k ≤1k <0k ≠1k ≤0k ≠O OA BC ⊥30ADB ∠=︒BC =OC Rt ABC △90C ∠=︒5AB =3BC =A ,AB AC ,E F ,E F 12EF BAC ∠G AG BC D BD（第8题图）A．B ．C ．D ．9．如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④若，（其中）是抛物线上的两点，且，则，其中正确的选项是（ ）（第9题图）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③10．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（）A ．100B ．121C ．144D ．169第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．据5G 云测平台实测数据显示，5G 网络理论下载速度可以达到每秒以上，将数据1300000用科学记数法表示为______．12．分解因式：______．35344353()20y ax bx c a =++≠1x =()1,0-0ab <420a b c ++>30a c +>()11,A x y ()22,B x y 12x x <122x x +>12y y >n 143q =p 1300000KB 269xy xy x ++=13．三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是______．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径为______．（第14题图）15．如图，在正方形中，是的中点，点是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值为______． （第15题图）三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16．（本题满分6分）先化简，再求值先化简，再从不等式中选择一个合适的正整数代入求值．17．（本题满分7分）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率100.1150.35AOB △()()()5,0,0,0,3,6A O B O 23AOB △B B 'l 6cm θ120︒r cm ABCD 4,AB G =BC E 2EG =DE DE D 90︒DF CF CF 2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭112a -≤a 6070x ≤<7080x ≤<b 8090x ≤<a40请根据图表信息解答下列问题：（1）______，______，______；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率．18．（本题满分7分）如图，已知坐标轴上两点，连接，过点作，交反比例函数在第一象限的图象于点．（1）求反比例函数和直线的表达式；（2）将直线向上平移个单位，得到直线，求直线与反比例函数图象的交点坐标．19．（本题满分8分）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；90100x ≤<ca =b =c =()()0,4,2,0A B AB B BC AB ⊥k y x=(),1C a k y x=OC OC 32l l（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？20．（本题满分8分）如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（结果精确到）（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，）21．（本题满分9分）约定：若三角形一边上的中线将三角形分得的两个小三角形中有一个三角形与原三角形相似，我们则称原三角形为关于该边的“化益美三角”．例如，如图1，在中，为边上的中线，与相似，那么称为关于边的“华益美三角”．图1 图2 图3（1）如图2，在中，，求证：为关于边的“华益美三角”；（2）如图3，已知为关于边的“华益美三角”，点是边的中点，以为直径的恰好经过点．①求证：直线与相切；②若的直径为，求线段的长．22．（本题满分10分）如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点．ABC 1m AB =0.6m BC =123ABC ∠=︒ 1.7m AO =ABC AB C ''AB '27B AD ∠='︒B 'l 0.01m 1.8m C '0.01m sin270.454︒≈cos270.891︒≈tan270.510︒≈ 1.732≈ABC △AD BC ABD △CBA △ABC △BC ABC △BC =ABC △BC ABC △BC D ABC △BC BD O A CA O O AB 24y ax bx =++x ()()1,0,3,0A B -y C图1 图2 备用图（1）求抛物线的解析式；（2）若点为抛物线第一象限内动点，求四边形的面积的最大值；（3）如图2，点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．当是直角三角形时，求的值．二〇二四年九年级第二次模拟考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910C B A C C D B D AB第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．12．13．（2，4）或14．215．三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16．（本题满分6分）解：P PBOC M C CB B N B B O C →→C t BMN △t 61.310⨯()23x y +()2,4--2-2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭()()()23225222a a a a a a ⎛⎫-+-=÷+ ⎪---⎝⎭解不等式得：，把代入得：原式．17．（本题满分7分）解：（1），，．（2）见图（3）（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．18．（本题满分7分）解（1）如图，过点作轴于点，()2234522a a a a--+=÷--()()()23232333a a a a a a a ---=⋅=-+-+112a -≤3a ≤1a =131132-==-+35a =0.15b =0.4c =23∴23C CD x ⊥D则，，，，，，，，，，，，，，，点，将点代入中，可得，，设的表达式为，将点代入可得，解得：，的表达式为；（2）由题意可知，直线的解析式为，当两函数相交时，可得，解得，代入反比例函数解析式，得，直线与反比例函数图象的交点坐标为或19．（本题满分8分）解：（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元，根据题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，1CD =90CDB ∠=︒BC AB ⊥ 90ABC ∴∠=︒90ABO CBD ∴∠+∠=︒90CDB =︒∠ 90BCD CBD ∴∠+∠=︒BCD ABO ∴∠=∠ABO BCD ∴∽△△OA BD OB CD∴=()()0,4,2,0A B 4,2OA OB ∴==421BD ∴=2BD ∴=224OD ∴=+=∴()4,1C C k y x =4k =4y x∴=OC y mx =()4,1C 14m =14m =OC ∴14y x =l 1342y x =+13442x x+=12x =28x =-1122x y =⎧⎨=⎩22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴l ()2,218,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭x ()4x -144012004x x =-24x =24x =答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元．（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，根据题意得出：，整理得：，根据二次函数的性质得出：当时，利润最大，最大利润为：，答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．20．（本题满分8分）（1）如图，作，垂足为点在中，，平行线间的距离处处相等答：车后盖最高点到地面的距离为．（2）没有危险，理由如下：过作，垂足为点，，，，在中，．平行线间的距离处处相等到地面的距离为．，没有危险．m w ()()2410036600w m m ⎡⎤=--+⎣⎦21006600100800w m m =-+-()6600332100m =-=⨯-()()332410036336008100w ⎡⎤=--+=⎣⎦B E AD '⊥ERt AB E '△27B AD =︒'∠ 1AB AB '==sin27B E AB ∴︒=''sin2710.4540.454B E AB ∴=︒≈⨯='' 0.454 1.7 2.154 2.15B E AO ∴+=+=≈'B ' 2.15mC 'C F B E '⊥'F27B AD ︒='∠ 90B EA ∠='︒63AB E ∴='∠︒123AB C ABC ∠=∠=''︒ 60C B F AB C AB E ''''∴∠=∠∠='-︒Rt B FC ''△0.6B C BC ='='cos600.3B F B C ∴'⋅︒=''= C ∴' 2.150.3 1.85-=1.85 1.8> ∴车后盖最高点到地面的距离为21．（本题满分9分）（1）如图，为的中线，，即，，，又，，又，为关于边的“华益美三角”；（2）①证明：连接，如图，由题意可知，，又为的直径，，又，，，，又为的半径，为的切线；B ' 2.15mAD ABC △BD DC x ∴==2BC x =BC = AB BC ∴===AB BC == BD AB ==AB BD BC AB ∴=B B ∠=∠ ABD CBA∴∽△△ABC ∴△BC OA ACD BCA ∽△△CAD ABC ∴∠=∠BD O 90ABC ADB ∴∠+∠=︒OA OD = OAD ODA ∴∠=∠90OAD CAD ∴∠+∠=︒OA AC ∴⊥OA O CA ∴O②，，，的直径为，，，，，在中，，，解得：；22．（本题满分10分）（1）解：将，代入得，解得，，抛物线的解析式为；（2）过点坐轴，交于点，如图1所示图1，，ACD BCA ∽△△BD CD =2AC BC CD ∴=⨯O BD CD ∴==BC =AC ∴==AB AD BC AC = =AB ∴= Rt ABD △222DB AB AD =+(222AB ∴=+4AB =()()1,0,3,0A B -24y ax bx =++040934a b a b =-+⎧⎨=++⎩4383a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩248433y x x ∴=-++∴248433y x x =-++P PM y ∥BC H 248,433P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭4,43H m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭当时，（3）解：在中，由勾股定理得，，从运动到需要秒，从运动到再到需要秒，运动5秒后停止，当时，在上运动，当时，在上运动，①当时，是直角三角形分和两种情况求解：当时，如图2，则，图2，即，解得，经检验，是分式方程的解，时，是直角三角形；当时，如图3，BOC BPCPBOC S S S =+四边形1134322PH =⨯⨯+⨯⨯2148463442333m m m ⎛⎫=+⨯⨯-+++- ⎪⎝⎭2266m m =-++32m =21S 2=最大值Rt BOC △5BC ==343cos ,cos ,sin 555OB OC OB B C C BC BC BC ∴======M ∴C B 551=N B O C 3471+=M N ∴、∴03t <≤N OB 35t <≤N OC 03t <≤BMN △90BNM ∠=︒90BMN ∠=︒90BNM ∠=︒,5,CM t BM t BN t ==-=cos BN B BM ∴=355t t =-158t =158t =158t ∴=BMN △90BMN ∠=︒图3，即，解得，（不合题意舍去）当时，时，是直角三角形；②当时，在上运动，当，是直角三角形，如图4，， 图4，即，解得，经检验，是分式方程的解；当时，过点做轴由可知： 化简得， 此方程无解当时，时，是直角三角形；综上所述，或时，是直角三角形；cos BM B BN ∴=355t t -=258t =∴03t <≤158t =BMN △35t <≤N OC 90BMN ∠=︒BMN △7CN t =-cos CM C CN ∴=475t t =-289t =289t =90BNM ∠=︒M MH y ⊥OBN HNM ∽△△ON OB HM HN =3334755t t t t -=--29531050t t -+=Δ0<∴35t <≤289t =BMN △158t =289t =BMN △注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，其它解法请合理赋分．。
2023年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷(含解析)
2023年山东省济宁市微山县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图一定相同的是( )A. 圆柱体B. 长方体C. 球体D. 圆锥体3. 下列各式正确的是( )A. 2x−x =xB. x ⋅x =xC. x −1=xD. (x 3)2=x4. 已知a ，b ，c 是一个三角形的三边，且a ，b 满足 a −1+(b−2)2=0.则c 的取值范围是( )A. c >1B. c <2C. 1<c ≤2D. 1<c <35.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，点E 是AC 的中点.若AD =12，BC =10，则DE 的长是( )A. 3B. 2 11C.132D. 76. 如图，四边形ABCD 中，cosB =22，直线EF 分别交AB ，BC 于点E ，F .则∠AEF +∠EFC 的值等于( )A. 135°B. 225°C. 265°D. 280°7. 分式方程xx−3−13−x =2的根是( )A. −7B. 1C. 5D. 78. 若抛物线y =x 2+2x−3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移2个单位长度，再沿铅垂方向向下平移3个单位长度，则原抛物线的解析式应变为( )A. y =(x−2)2+3B. y =(x−1)2−1C. y =(x +3)2−7D. y =x 2+49. 如图，已知∠AOB 的内部有两点C ，D ．(1)以点O 为圆心，以适当长为半径作弧，交OA 于点E ，交OB 于点F ；(2)分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点G ；(3)作射线OG ；(4)连接CD ，分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；(5)作直线MN ，交OG 于点P ．根据以上信息，甲、乙两个同学分别写出了一个结论：甲：点P 到OA ，OB 的距离相等；乙：点P 到点C ，D 的距离相等．其中结论正确的是( )A. 甲同学B. 乙同学C. 甲、乙两同学D. 甲、乙两同学都错误10. 按规律排列的一组数据：12，1，1，□，911，1113，1317….其中□内应填的数是( )A. 1B. 79C. 57D. 35二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 数据2，3，2，6，3，8，2的中位数是______ ．12.如图，AB =AC ，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接BE ，CD .请你补充一个条件______ ，使△ABE≌△ACD ．13. 计算：x x 2−y 2−1x +y =______．14.如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m.则截面上有水面的面积是______ m2．15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的负半轴交于点A，对称轴为直线x=−1.下面结论：①abc<0；②b2−4ac=0；③b−2a=0；④aam2+bm>a−b(m为实数).其中正确的是______ .(只填序号)三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。
2024届山东省济宁市泗水县中考数学仿真模拟试题(二模)含答案
2024届山东省济宁市泗水县中考数学仿真模拟试题（二模）同学们，你们好！这段时间，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．－2C ．D ．0232．下列由两个全等的含45°角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．882.310-⨯78.2310-⨯982310-⨯60.82310-⨯4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．5．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A ．B ．C ．D ．0ab >11a b>a b =22a b --<6．计算的结果是（ ）2241244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭A ．B ．C ．D ．22a -22a -22a +22a +7．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程有实数根的概率为（ ）230ax x c ++=A ．B ．C ．D ．231314168．如图，在△AOB 中，OA ＝OB ＝8，点C 的坐标为（0，2），点P 是OB 上一动点，连接CP ，将CP 绕C 点逆时针旋转90°得到线段CD ，使点D 恰好落在AB 上，则点D 的坐标为（）第8题A ．（2，4）B ．（6，2）C ．（2，5）D ．（2，6）9．如图，将等边三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的D 处，MN 为折痕．若，则的值为（ ）12BD CD =DMDN第9题A ．B ．C ．D ．1223455710．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）第10题A ．270B ．271C ．272D ．273第Ⅱ卷（非选择题）二、开动脑筋，耐心填一填！11．分解因式：______．3312m m -=12．中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为______．α第12题13．如图，在塔前的平地上选择一点A ，由A 点看塔顶的仰角是，在A 点和塔之间选择α一点B ，由B 点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m ，AB ＝9m ，β，，则塔的高度大约为______m ．（参考数据：，45α=︒50β=︒sin 500.8︒≈）tan 50 1.2︒≈第13题14．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，过B ，C ，D 的弧交AB 于点E ，若每个正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）第14题15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，且EF ＝4，点G 是EF 的中点，连接AG 、CG ，则四边形AGCD 面积的最小值为______．第15题三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）16．已知，先化简，再求值：22x y -=()()3312x x y y x -+--17．中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；（2）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；（3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数（，b 为常数，且）与1y k x b =+1k 10k ≠反比例函数（为常数，且）的图象交于点A （m ，6），B （4，－3）．2k y x=2k 20k ≠（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 在x 轴上，若△PAC 的面积为1y k x b =+8，求点P 的坐标．19．某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．如图，在△ABC 中，∠C 是钝角．（1）尺规作图：在AB 上取一点O ，以O 为圆心，作出⊙O ，使其过A 、C 两点，交AB 于点D ，连接CD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若∠BCD ＝∠A ，，BC ＝12．1tan 3A =①求证：BC 是⊙O 的切线；②求⊙O 直径的长．21．【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”如图1，△ABC ≌△ADE ，其中∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝AD ＝DE ＝2，此时，点C 与点E 重合．【操作探究】（1）小明将图1中的两个全等的△ABC 和△ADE 按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，直接写出线段BM 与线段DM 的数量关系是______．【拓展应用】（2）小亮将图1中的△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转角度，()090αα︒<<︒线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：①如图3，当时，直接写出线段CE 的长为______；60α=︒②如图4，当旋转到点F 是边DE 的中点时，求线段CE 的长．22．如图1，二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），239344y x x =-++与y 轴交于点C ．点P 是y 轴左侧抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m ，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点D ，交抛物线于另一点E ．（1）求点A ，B ，C 的坐标．（2）如图2，当点P 在第二象限时，连接BC ，交直线PE 于点F ．当PF ＝EF 时，求m 的值．（3）当点P 在第三象限时，以BD 为边作正方形DBMN ，当点C 在正方形DBMN 的边上时，直接写出点D 的坐标．九年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABCDADBCB二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．72°13．55.514．15．38()()322m m m +-1313π168-三、解答题（共55分）16．（5分）原式＝017．（6分）（1）补全条形图 72°（2）众数1部，中位数4部（3）人8320064040⨯=18．（8分）解：（1）∵B （4，－3）在反比例函数的图象上，2k y x =∴，∴反比例函数解析式为：，()24312k =⨯-=-12y x=-∵点A （m ，6）在图象上，∴m ＝－2，∴A （－2，6），12y x=-∵点A （－2，6），B （4，－3）在一次函数的图象上，1y k x b =+∴，解得，112643k b k b -+=⎧⎨+=-⎩1323k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴一次函数解析式为：．332y x =-+（2）由一次函数可知C （0，3），D （2，0），332y x =-+∵△PAC 的面积为8，∴，即，8PAC PAD PCDS S S=-=△△△1163822PD PD ⋅-⨯⋅=∴，∴或．163PD =10,03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭22,03⎛⎫⎪⎝⎭19．（8分）解：（1）设函数解析式为y ＝kx ＋b ，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：．10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩140k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数解析式为；()401016y x x =-+≤≤（2）根据题意知，()()()()221010405040025225W x y x x x x x =-=--+=-+-=--+∵，∴当时，W 随x 的增大而增大，10a =-<25x <∵，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144；1016x ≤≤答：每件销售价为16元时销售利润最大为144元。
2023年山东省济宁市邹城中考二模数学试题(原卷版)
A. B.
C. D.
9.如果关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围为（）
（1）若存放 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 元，试写出 与 之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润 元，设将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为______度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？
18.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与y轴交于点C.
（1） =， =；
（2）根据函数图象可知，当 ＞ 时，x的取值范围是；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当 ： =3：1时，求点P的坐标.
19.如图， 为 直径， 于点O，D在 上，连接 ，延长 与 的延长线交于E，F在 上，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
20.某经销商在市场价格为 元/千克时收购了某种有机蔬菜 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计 元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存 天，同时，平均每天将会有 千克的蔬菜损坏不能出售．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．
2023年山东省济宁市泗水县人教版中考二模数学试题(含答案)
泗水县初三第二次模拟考试数学试题（时间：120分钟）同学们，你们好！一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们进行了系统的复习，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．下列四个数中，最小的是（ ）A ．－1B ．C ．D ．2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab ；②；③；④其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A ．80分B ．87分C ．84分D ．88分5．已知、均为锐角，且满足，则（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°()3-π-()423812216a ba b --=-()333a b a b +=+()222224a b a ab b -=-+αβsin 0α=αβ+=6．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G．若CG ＝1，P 为AB上一动点，则GP 的最小值为（）A ．无法确定B ．C ．1D ．28．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A ．①④B ．③④C ．①②D ．②③9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为（）A B C D ．510．如图，在平面直角坐标系中，动点A 从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B （1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C （0，2）、点D （2，2），此时称动点A 完成第一次跳跃，再分别从C 、D 点出发，每个点重复上边的运动，到达点G （－1，4）、H （1，4）、I （3，4），此时称动点A 完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A 完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）12DE 12A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、开动脑筋，耐心填一填！11．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为______．12．分解因式：______．13．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是______．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝6，BC ＝13，CD ＝5，则______．15．如图，在Rt △ABC 纸片中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连结DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为______．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）16．化简求值：，其中17．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．()2022,4046-()20232022,2-()2023,4046-()20232023,2-2363a a -+=3050x x -≥⎧⎨->⎩tan C =221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭3x =（1）成绩为“B 等级”的学生人数有______名；（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m 的值为______；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中间，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．18．共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45°方向上，在B 地北偏西68°向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km ，，，）19．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？20．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，OP ＝1，求图中阴影部分的面积．21．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了sin 220.37︒≈cos 220.93︒≈tan 220.40︒≈ 1.41≈证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么．（1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；（2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M 的边长为定值m ，四个小正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a ，b ，c ，d ，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m 的式子表示）①______；②b 与c 的关系为______，a 与d 的关系为______．22．如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝2OB ，与y 轴交于点C ，连接BC ，抛物线对称轴为直线，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，与AC 交于点F ，设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF 的长度最大时，求D 点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D ，使得以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC相似？若存222a b c +=123S S S +=1S 2S 3S 1S 2S 3S 123α∠=∠=∠=∠α∠2222a b c d +++=22y axbx =++12x =在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！泗水县2023年中考二模数学参考答案一﹑选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DABCCBCDAA二、填空题（每小题3分，共15分 ）11.12.13. 514.15. 三、解答题（共55分 ）16.（6分）原式＝17.（7分）解：（1）5 （2）72° 40 （3）．18.（7分）解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意可知：AB ＝7，∠ACD ＝45°，∠CBD ＝90°﹣68°＝22°，∴AD ＝CD ，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣CD ，在Rt △BCD 中，6104.8-⨯2)1(3-a 51220731-x 2232∵tan ∠CBD ＝，∴0.40，∴CD ＝2，∴AD ＝CD ＝2，BD ＝7﹣2＝5，∴AC ＝2≈2.83，BC ＝5.41，∴AC ＋BC ≈2.83＋5.41≈8.2（km ）．答：新建管道的总长度约为8.2km ．19.（8分）解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得，解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y ＝（1800﹣1500）a ＋（2400﹣1800）（60﹣a ），y ＝﹣300a ＋36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a ≤2a ，∴a ≥20．∵y ＝﹣300a ＋36000．∴k ＝﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a ＝20时，y 有最大值∴B 型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．20.（8分）解：（1）CB 与⊙O 相切，理由：连接OB ，∵OA ＝OB ，BDCD=-CD7CD2≈≈︒37.02sin22CD 200%)101(8000080000--=x x∴∠OAB ＝∠OBA ，∵CP ＝CB ，∴∠CPB ＝∠CBP ，在Rt △AOP 中，∵∠A ＋∠APO ＝90°，∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°， 即：∠OBC ＝90°，∴OB ⊥CB ，又∵OB 是半径，∴CB 与⊙O 相切；（2）∵∠A ＝30°，∠AOP ＝90°，∴∠APO ＝60°，∴∠BPD ＝∠APO ＝60°，∵PC ＝CB ，∴△PBD 是等边三角形，∴∠PCB ＝∠CBP ＝60°，∴∠OBP ＝∠POB ＝30°，∴OP ＝PB ＝PC ＝1，∴BC ＝1，∴OB ＝，∴图中阴影部分的面积＝S △OBC ﹣S 扇形OBD ＝．21.（9分）（1）3（2）S 1＋S 2＝S 3证明略（3）a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝m 2，b ﹣c ，a ＋d ＝m22.（10分）解：（1）设OB ＝t ，则OA ＝2t ，则点A 、B 的坐标分别为（2t ，0）、（﹣t ，0），则x ＝（2t ﹣t ），解得：t ＝1，故点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），3OC 22=-BC 423360)3(3031212ππ-=⨯-⨯⨯1122=则抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x ＋1）＝ax 2＋bx ＋2，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2＋x ＋2；（2）对于y ＝﹣x 2＋x ＋2，令x ＝0，则y ＝2，故点C （0，2），由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ＋2，设点D 的横坐标为m ，则点D （m ，﹣m 2＋m ＋2），则点F （m ，﹣m ＋2），则DF ＝﹣m 2＋m ＋2﹣（﹣m ＋2）＝﹣m 2＋2m ，∵﹣1＜0，故DF 有最大值，此时m ＝1，点D （1，2）；（3）存在，理由：点D （m ，﹣m 2＋m ＋2）（m ＞0），则OD ＝m ，DE ＝﹣m 2＋m ＋2，以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC 相似，则或，即或2，即或2，解得：m ＝1或﹣2，故m ＝1答案仅供参考DE OB OE OC =OC OB 12DE OE =2212m m m -++=。
山东省济宁市部分中学2024届九年级下学期中考数学一模试卷(含答案)
数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.的绝对值是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.3.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人数据“万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.5.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为( )A. B. C. D.6.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )A. 核B. 心C. 素D. 养7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，分别以点，为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与，的延长线分别交于点，，则阴影部分的面积和为( )A. B. C. D.9.如图是深圳地铁站入口的双翼闸机如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A. B. C. D.10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省济宁地区(SWZ)2023届中考数学模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10352．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×1054．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．125B．95C．65D．1655．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．7．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-18．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC ，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（）A．38 B．34C．12D．329．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13 C．3 D．﹣310．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到13．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____．14．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．15．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．16．反比例函数y=2mx-的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，若点A（–3，y1），B（–1，y2），C（2，y3）都在该双曲线上，则y1、y2、y3的大小关系为__________．（用“<”连接）17．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC 与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？19．（5分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．20．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？22．（10分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．23．（12分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．24．（14分） 先化简，再求值：2213242x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭ ，其中x 是满足不等式﹣12（x ﹣1）≥12的非负整数解．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．2、B【解析】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B ．3、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为61.2310.⨯故选A.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4、A【解析】连接AM ，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长．【详解】解：连接AM ，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=12MN•AC=12AM•MC，∴MN=·AM CM AC= 12 5．故选A．【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．5、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案．【详解】解：由二次函数26y x x m=-+得到对称轴是直线3x=，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线3x=对称，∵其中一个交点的坐标为()1,0，则另一个交点的坐标为()5,0，故选C．【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质．6、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.7、A【解析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．故选：A ．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．8、A【解析】根据等边三角形的性质得到FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG ＝90°，根据相似三角形的性质得到AE AG =EJ GF =36，AC AE =CI EF =13，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵AC ＝1，CE ＝2，EG ＝3，∴AG ＝6，∵△EFG 是等边三角形，∴FG ＝EG ＝3，∠AGF ＝∠FEG ＝60°，∵AE ＝EF ＝3，∴∠FAG ＝∠AFE ＝30°，∴∠AFG ＝90°，∵△CDE 是等边三角形，∴∠DEC ＝60°，∴∠AJE ＝90°，JE ∥FG ，∴△AJE ∽△AFG ， ∴AE AG =EJ GF =36，∴EJ ＝13，∵∠BCA ＝∠DCE ＝∠FEG ＝60°，∴∠BCD ＝∠DEF ＝60°，∴∠ACI ＝∠AEF ＝120°，∵∠IAC ＝∠FAE ，∴△ACI ∽△AEF ， ∴AC AE =CI EF =13，∴CI ＝1，DI ＝1，DJ ＝12，∴IJ＝，∴DIJ S =12•DI•IJ ＝12×12×2．故选：A ．本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．9、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=1 3．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．10、D【解析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、18π【解析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．【详解】解：∵正六边形的内角为(62)1806-⨯＝120°，∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为224033360π⨯⨯＝18π，故答案为18π．【点睛】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．12、平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．13、﹣1【解析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.14、y=（x﹣3）2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15、（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16、y2＜y1＜y1．【解析】先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可．∵反比例函数y=2-mx的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴2−m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵−1<−1<0，∴0>y1>y2，∵2>0，∴y1>0，∴y2<y1<y1.故答案为y2<y1<y1.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征.17、【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【解析】试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图19、（1）40、126（2）240人（3）1 4【解析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，，解得20≤y ＜2．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．21、（1）y=0.8x ﹣60（0≤x≤200）（2）159份【解析】解：（1）y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）=0.8x ﹣60（0≤x≤200）．（2）根据题意得：30（0.8x ﹣60）≥2000，解得x≥11383．∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x 份，纯收入为y 元，则y=（1﹣0.5）x ﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x ）即y=0.8x ﹣60，其中0≤x≤200且x 为整数．（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x ﹣60）≥2000，解之求解即可．22、3【解析】试题分析：由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD ，再由∠AOB=60°可得△AOB 是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt △ABD 中，由勾股定理可解得AD 的长.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB=OD ，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OB=OA=2，∴BD=2OB=4，在Rt △ABD 中∴22BD AB -2242-=2323、（1）500， 90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）P （选中C 、D ）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D 厂的零件比例，则D 厂的零件数=总数×所占比例，D 厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C 厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D 厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D 厂的零件数=2000×25%=500件；D 厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C 厂的零件数=2000×20%=400件，C 厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A 厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B 厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C 、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C 、D 的有2种，则P （选中C 、D ）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.24、-12【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦， =()()()()()()112·2211x x x x x x x +--+-+-， =21+-x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非负整数解为0，∴x=0，当x=0时，原式=-1 2.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.。
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济宁市中考数学模拟试卷（二)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 49的平方根为（）
A . 7
B . －7
C . ±7
D . ±
2. （2分） (2019七下·交城期中) 下列说法正确是（）
A . 无限小数都是无理数
B . 带根号的数都是无理数
C . 无理数是无限不循环小数
D . 实数包括正实数、负实数
3. （2分） (2019八下·泉港期末) 使分式有意义的x的取值范围是（）
A . x≠1
B . x≠﹣1
C . x＜1
D . x＞1
4. （2分）下列说法正确的是
A . 相等的圆心角所对的弧相等
B . 无限小数是无理数
C . 阴天会下雨是必然事件
D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k
5. （2分）(2019·株洲模拟) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2019·株洲模拟) 不等式组的解集为（）
A . x＞0
B . x＞1
C . 无解
D . 0＜x＜1
7. （2分） (2019八下·东莞月考) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结
若，，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·株洲模拟) 当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是（）
A . y＝﹣x
B . y＝
C . y＝－
D . y＝﹣x2
9. （2分）(2018·无锡) 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H 都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）
A . 等于
B . 等于
C . 等于
D . 随点E位置的变化而变化
10. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：① ；② ；
③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为
A . 1 个
B . 2 个
C . 3 个
D . 4 个
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019七下·巴中期中) 已知2是关于x方程 x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是________.
12. （1分）若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为________．
13. （1分）(2019·株洲模拟) 因式分解：x3﹣4x2+4x＝________．
14. （1分）(2018·黄冈) 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为________.
15. （1分）(2018·襄阳) 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是________元．
16. （1分）(2019·株洲模拟) 如图，正六边形ABCDEF外接圆的半径为4，则其内切圆的半径是________．
17. （1分）(2019·株洲模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3，则k1﹣k2的值为________．
18. （1分）(2019·株洲模拟) 如图，往竖直放置的在A处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U形装置中注入一定量的水，水面高度为9cm ，现将右边细管绕A处顺时针方向旋转60°到AB位置，则AB中水柱的长度为________cm ．
三、综合题 (共8题；共59分)
19. （5分）(2018·丹江口模拟) 计算：|﹣ |﹣ +20170
20. （5分）(2019·株洲模拟) 先化简，再求值：（x﹣1+ ）÷ ，其中x的值从不等式﹣1≤x ＜2.5的整数解中选取．
21. （5分）(2019·株洲模拟) “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．
如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB 的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）
22. （2分）(2018·黄冈) 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.
（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________.
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有________人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.
23. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．
24. （10分）(2019·株洲模拟) 如图，一次函数y1＝kx+b（k ， b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象相交于点M（1，4）和点N（4，n）．
（1）反比例函数与一次函数的解析式．
（2）函数y2＝的图象（x＞0）上有一个动点C ，若先将直线MN平移使它过点C ，再绕点C旋转得到直线PQ ， PQ交x轴于点A ，交y轴点B ，若BC＝2CA ，求OA•OB的值．
25. （15分）(2019·株洲模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦（不是直径），OD⊥AC垂足为G交⊙O 于D ， E为⊙O上一点（异于A、B），连接ED交AC于点F ，过点E的直线交BA、CA的延长线分别于点P、M ，且ME＝MF ．
（1）求证：PE是⊙O的切线．
（2）若DF＝2，EF＝8，求AD的长．
（3）若PE＝6 ，sin∠P＝，求AE的长．
26. （15分）(2019·株洲模拟) 已知二次函数y＝x2+bx+c+1的图象与x轴交于点A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0），且x1＜x2 ，与y轴的负半轴交于点C ．
（1）当b＝1时，求c的取值范围；
（2）如果以AB为直径的半圆恰好过点C ，求c的值；
（3）在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴l与x轴、直线BC、直线AC的延长线分别交于点D、E、F ，且满足DE＝2EF ，求二次函数的表达式．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、综合题 (共8题；共59分)
19-1、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、24-1、
25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。