高中数学函数图象及其变换专题
高中数学各类函数图像规律及变换规律和练习-(修复的)
指数函数图像规律对数函数图像规律y=a x在第一象限内的图像随着 a 值的增加由下向上扬起，a<io rn为减函数，a>i0时是增函数。
丫=占与y=a-x=(1)x的a图像关于y轴对称以下为对数函数图像：从第一象限看从左4 X幕函数图像规律到右依次是昏皿yTogi 藍2从第一象限内的图像随着a的增加由左向右偏移，a< 0时是减函数，a>0时是增函数。
y = y = logi x = —log fi x的图像关于x轴对称y(x) = x3y(x)= x23-y(x) = x24■ *f / ~“"八⑷=x5 y(x) = x 54g i(x) = xa> 1陡a< 1缓y(x)f1(x) = x0a> 0增a< 0减y(x) = X 2x1在直线x=1的右侧，随着a值I增大，函数图像从下到上逐渐仰起，且图像总过点(1，1 )。
根据第一象限图像规律再结|合奇偶性即可容易的画出任/一幂函数图像。
把a化成/口形式，n为偶非奇非偶；n为犬m为奇则奇平移变换…a>0向左平移a个单位绝对值变换函数图像变换规律负>下正上下f(x) + b他+e+b左右左负右-ab> 0向上平移b个单位x在以下坐标系内画出各自对应的函数示意图h(x)=(7)[ Lyg(x)=(訓f(x)=(述二7321112丄aQ 一-1 o 1 X2、xy!321-2 -1 o 1 2-1x-2y i321-2 -1 o 1 2 -1x-2f[x) = Cfco=?x321-2 -1 o 1 2 -1f(x) = 2XF(x) = 3XL321-2 -1 o 1 2-1xx1321-2 -1 o 1-1-22 xf(x) =(ll)xf(x)二(1321-2 -1o 1-1 2x1f(x) = log! X2f(x) = 10g3x1________ f(x) = log2xf⑴=log2 Xyy l-2 -1 o 1 2-1-2 -1 o 1 2 -1-2 f(x) = x~ 2 f(x) = x~ 1y l-21f(x) = x 2f(x) = Xy l-2 -1 o 1 2 -1 -2 -1 -2 o 1 2-1-21x2f(x) = log] X] ____________f(x) = log] X y*5I321-2 -1 o 1 2-1-2“ 2f(x) = X3f(x) —x2-2 -1 o 1 2-1-2。
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【最新整理，下载后即可编辑】专题 函数图象及其变换考点精要1．理解指数函数的概念、图象及性质． 2．理解对数函数的概念图象和性质． 3．理解幂函数y=x ，y=x 2，y=x3，1y x=，12y x =的图象及其性质．4．掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质． 5．理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换．热点分析函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题．知识梳理函数的图象及其变换 基础知识：1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况． 体现：映射与反演、形数结合的数学思想． 2．基本初等函数图象y=x n y=a x y=log a x y=sin x y=cos x y=tan x 初等函数图像：y=kx y=kx+b y=ax 2+bx+ck y x=b y ax x=+3．作图基本方法（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域：图象沿x 轴展布范围及渐近线； ②化简函数解析式：等价变形； ③讨论函数的性质：奇偶性：关于图象对称性 单调性：关于图象升降性 周期性：关于图象重要性极值、最值：关于图象最高点、最低点 截距：与x 轴、y 轴交点坐标④画出函数的图象（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：①平移变换0,0,||()h hh h y f x ><=−−−−→右移左移y=f （x h ）0,0,()k k k k y f x ><=−−−−−→上移下移||y=f （x ）+k②伸（放）缩变换： 沿x 轴： ()y f x ω=()0ω>沿y 轴： y = A f （x ） （A >0）③对称变换：y=f （x ） y= f （x ） y=f （x ） y= f （x ） y=f （x ） y=f （2a x ）y=f （x ） y=f 1（x ）y=f （x ） y=f （x ）y=f （x ） y=f （|x |） y=f （x ）y=|f （x ）|④几种基本变换的合成. y=f （x ）−−−−→()y A f x k ωφ=++ 待三角函数的复习中再集中进行研究．例题精讲:例1 作出函数211x y x +=+的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．例2 作出函数的图像： （1）223y xx =--（2）|1|12x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（3）3x y x=（4）21x y x +=- （5）2log 1y x =- （6）lg y x =（7）22x y +=例3 已知函数f （x ）和g （x ）的图像关于原点对称、且f （x ）=x 2+2x ． （1）求函数g （x ）的解析式； （2）解不等式()()|1|g x f x x ≥--．例4、若不等式2log 0a x x -<对1(0,)2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A 、01a <<B 、1116a ≤< C 、1016a <≤D 、1a >例6、若直线y x m =-与曲线y x =-12有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是___________。
高中数学必修一函数图像变换
（专题一）函数图像变换函数图像画法的基本原理变换作图法 1 平移)()(a x f y x f y -=→= 方法：向右平移a 个单位长度 b x f y x f y +=→=)()( 方法：向上平移b 个单位长度2 对称)()(x f y x f y -=→= （关于y 轴对称） )()(x f y x f y -=→= （关于x 轴对称） )()(x f y x f y --=→= （关于原点对称）3 其他)()(x f y x f y =→= 先画)(x f y =图，保留x 轴上方部分，再把x 轴下方图沿x 轴对折到上方)()(x f y x f y =→= 先画)(x f y =图，保留y 轴右方图像，再把y 轴右方图像沿y 轴对折典型题型1 做出822-+=x x y 的图像变式练习，当m 为怎样的实数时，方程822-+=x x m 有四个互不相等的实数根，三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？2 作出542+-=x x y 的图像变式练习，当m 为怎样的实数时，方程542+-=x x m 有四个互不相等的实数根，三个互不相等的实数根，二个互不相等的实数根，没有实数根？ 直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，求a 的取值范围有关双绝对值的图像问题（方法零点分段法） 典型题型3 作出21-++=x x y 图像通过作出图像观察值域可以得到[)+∞,3 然后可以得到一个重要结论b a b x a x -≥-+- 变式练习如果m x x ≥-++23恒成立，求m 的取值范围 4作出21--+=x x y 图像通过作出图像观察值域可以得到[]3,3- 然后可以得到一个重要结论b a b x a x b a -≤-+-≤--（1）如果m x x ≥--+23恒成立，求m 的取值范围 （2）如果m x x ≥--+23解集是空集，求m 的取值范围 典型习题已知函数)1(2)(+-=x x x f（1） 作出)(x f 的图像判断关于x 的方程)1(2+-=x x a 的解的个数函数图像变换习题试讨论方程|x2－x＋3|＝a的解的个数(a∈R).例9．已知f(x)当x∈R时恒满足f(2＋x)＝f(2－x)，若方程f(x)＝0恰有5个不同的实数根，求各根之和。
高一必修1-函数图象的变换ppt课件.ppt
练习： 将直线y=2x+1向左平移5个单位，
得到的函数为__y_=_2_x+_1_1_______
左右平移时，发生变化的仅是x本身，如果x的系 数不是1时，需要把系数提出来，再进行变换.
(6)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x)当x≥0 时的图象,再利用_偶__函__数__的__图__象__关__于__y_轴__对__称, 作出y=f(x)(x≤0)的图象.
函数y=|log2x|的图象是( A )
解析
f
(x)
|
lo g2
x
|
lo g2
lo
g1
2
x, x x,0
1, x
课前练习：
当a>2时,函数 y ax和y (a 1)x2 的图 象只可能是( )
y
y
y
y
0
x
A
0
x
B
0x
C
0x
D
知识回顾：基本初等函数及图象（大致图象）
函数 一次函数 y=kx+b
图象
二次函数
y=ax2+bx+ c
指数函数 y=ax
对数函数 y=logax
知识回顾：
下列二次函数的图象，是由 抛物线y=x2通过怎样的平移变换得 到的？
y f 1(x) 与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
设奇函数 f(x) 的定义域为[-5, 5], 若当x∈[0, 5]时, f(x)的图象如右图所
示. 则不等式 f(x)<0 的解集
是 (-2, 0)∪(2, 5]
高中数学-函数图象变换及经典例题练习
高中数学-函数图象变换1、平移变换（左加右减上加下减）：y=f(x)h 左移→y=f(x+h); y=f(x)h 右移→y=f(x -h); y=f(x)h 上移→y=f(x)+h; y=f(x)h 下移→y=f(x)-h.2、对称变换：y=f(x) 轴x →y= -f(x); y=f(x)轴y →y=f(-x); y=f(x) 原点→y= -f(-x). y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x); y=f(x) x y =→直线y=f -1(x);3、翻折变换：（1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方， 去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；（2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左 边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到．4、伸缩变换：y=f(x)ω⨯→x y=f(ωx ); y=f(x)ω⨯→y y=ωf(x). 经典题型：作已知函数的图像、知式选图或知图选式、图像应用例1．函数111--=x y 的图象是（ ） 答案B例2．如图所示，)(),(),(),(4321x f x f x f x f 是定义在]1,0[上的四个函数，其中满足性质：“对]1,0[中任意的1x 和2x ，)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+恒成立”的只有（ ） 答案A例3、利用函数x x f 2)(=的图象，作出下列各函数的图象：（1）)1(-x f ；（2）|)(|x f ；（3）1)(-x f ；（4）)(x f -；（5）.|1)(|-x f例4已知0>a ，且≠a 1，函数x a y =与)(log x y a -=的图象只能是图中的（ ） 答案B例5函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象如右上，则函数)(x f y =·)(x g 的图象是（ ） 答案A例6 已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个解析：画出两个函数图象可看出交点有10个．答案 A例7．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )解析 当x ＝0时，y ＝1；当x ＝π2时，y ＝π2；当x ＝－π2时，y ＝－π2，观察各选项可知B 正确． 例8.函数cos622x xx y -=-的图象大致为（ ）例9．函数y ＝11－x的图象与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图象所有交点的横坐标之和为（ ）． A ．2 B ．4 C ．6 D ．8解析 此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如右图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.例10.函数21log 1x y x+=-的图象（ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y x =对称解析 设21()log 1x f x x +=-，则21()log 1x f x x --=+=()f x -，所以函数21log 1x y x+=-是奇函数，其图象关于原点对称，故选A.例11. 若方程2a ＝|a x －1|(a >0，a ≠1)有两个实数解，求实数a 的取值范围．解：当a >1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图①所示，显然直线y ＝2a 与该图象只有一个交点，故a >1不合适； 当0<a <1时，函数y ＝|a x －1|的图象如图②所示，要使直线y ＝2a 与该图象有两个交点，则0<2a <1，即0<a <12.综上所述，实数a 的取值范围为(0，12)．函数图像及图像变换练习（带答案）1. 函数)1(||>⋅=a a x x y x 的图象的基本形状是 （ ） 答案A2.方程lg x =sin x 解的个数为（ ）。
高三数学专题教案函数图像的变换及应用_
芯衣州星海市涌泉学校2021届高三数学专题教案：函数图像的变换及应用一．知识梳理复习函数图像的变换：(1)、奇偶函数图象的对称性；(2)、假设f(x)满足f(a+x)=f(b －x)那么f(x)的图象以2a b x+=为对称轴;特例：假设f(a+x)=f(a －x)那么f(x)的图象关于x=a 对称。
(3)、假设f(x)满足f(a+x)=-f(b －x)那么f(x)的图象以(,0)2a b +为对称中心;特例：假设f(a+x)=-f(a －x)那么f(x)的图象以点〔a,0〕为对称中心。
(4)、假设f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c 那么f(x)的图象关于点(,)22a b c +中心对称。
二．例题讲解例1、求函数y=f 〔1-x 〕与函数y=f 〔x-1〕的图象对称轴方程？〔1〕．对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①假设)(x f 是奇函数，那么)1(-x f 的图像关于点)0,1(A 对称；②假设对R x ∈，恒有)1()1(-=+x f x f ，那么)(x f 的图像关于直线1=x 对称； ③假设函数)1(-x f 的图像关于直线1=x 对称，那么)(x f 为偶函数； ④函数)1(x f +与函数)1(x f -的图像关于直线1=x 对称．其中正确命题的序号为______________________．例2、设f(x)=x+1,求f(x+1)关于直线x=2对称的曲线的解析式。
例3、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
例3、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01,||1|lg |)(x x x x f ，那么关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f有7个不同实数解的充要条件是〔〕(A)0<b 且0>c(B)0>b 且0<c (C)0<b 且0=c (D)0≥b 且0=c 例4．函数)(x f 的图像与函数21++=x x y 的图像关于点)1,0(A 对称． 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕假设xa x f x g +=)()(且)(x g 在区间]2,0(上为减函数，求正数a 的取值范围． 例5、函数4(1)|1|()2(1)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩〔1〕作出函数()y f x =的大致图像． 〔2〕〔考虑题〕假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解123x x x 、、，求222123x x x ++的值．三、课后习题：1、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1,求f(x)的解析式。
高一数学(必修1)专题复习二函数的图像变换
高一数学（必修1）专题复习二函数的图象变换一．平移变换：（1）函数)(h x f y )0(h 的图象是把)(x f y 的图象向左平移h 个单位得到的；（2）函数)(h x f y )0(h 的图象是把)(x f y 的图象向右平移h 个单位得到的；（3）函数k x f y )()0(k 的图象是把)(x f y 的图象向上平移k 个单位得到的；（4）函数k x f y)()0(k的图象是把)(x f y的图象向下平移k 个单位得到的．练习：1．将下列变换的结果填在横线上：（1）将函数xy 3的图象向右平移2个单位，得到函数的图象；（2）将函数)13(log 2x y的图象向左平移2个单位，得到函数的图象．2．函数)32(x f 的图象，可由)32(xf 的图象经过下述变换得到（）A ．向左平移6个单位B ．向右平移6个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位3．讨论函数xx y3132的图像是由哪个反比例函数的图像通过哪些变换而得到？二．对称变换1．同一函数的对称性（自对称）若函数)(x f y对定义域内一切x（1）)(x f =)(x f 函数)(x f y图象关于y 轴对称；（2）函数)(x f y的不可能关于x 轴对称（除0)(x f 外）；（3）)(x f =－)(x f 函数)(x f y 图象关于原点对称；（4）)()(1x f x f函数)(x f y 图象关于直线x y对称；（5）)()(x f x f 函数)(x f y图象关于直线y 轴对称；（6）)()2(x f x af 函数)(x f y 图象关于直线a x对称；（7）)()(x a f x a f 函数)(x f y 图象关于直线a x 对称；（8）)()(x a f a x f 函数)(x f y 图象关于y 轴对称；（9）)()(x b f x af 函数()yf x 的图象关于直线2a b x对称；（10）)(2)2(x f bx a f 即bx f x af 2)()2(函数)(x f y 图象关于点),(b a 成中心对称．2．不同函数对称性（互对称）给出函数)(x f y （1）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于y 轴对称；（2）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于x 轴对称；（3）函数)(x f y 与)(x f y 的图象关于原点对称；（4）函数)(1x fy 与)(x f y的图象关于直线x y 对称；（5）函数)(x f y的图象可以看作)(x f y的图象去掉y 轴左边部分，保留y 轴右边部分，并在y 轴左方作右方关于y 轴对称的图象（注意)(x f y为偶函数）；（6）函数)2(x a f y 与)(x f y 的图象关于直线a x对称；（7）函数)(x a f y 与)(x a f y 的图象关于y 轴对称；（8）函数)(a x f y 与)(x a f y 图象关于直线a x 对称；（9）函数)(x af y与)(x bf y的图象关于直线2ab x 对称；（10）函数)(x f y 与)2(2x a f b y （即)2(2x af yb）的图像关于点),(b a 成中心对称．三．训练题目1．已知函数)(x f y 的定义域为R ，则下列命题中：①若)2(x f 是偶函数，则函数)(x f 的图象关于直线2x对称；②若)2()2(xf x f ，则函数)(x f 的图象关于原点对称；③函数)2(x f y 与函数)2(x f y 的图象关于直线2x ④函数)2(xf y与函数)2(x f y的图象关于直线2x其中正确的命题序号是．2．已知函数x f 是定义域为R 的偶函数，且x f x f 2.若x f 在0,1上是减函数,则x f 在3,2上是（）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数3．设实数集R 上定义的函数)(x f ，对任何R x 都有)(x f ＋)(x f ＝1，则这个函数的图象（）A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于点)21,0(对称D ．关于点)1,0(对称4．函数)1(x f y 与)1(1x fy 的图像关于（）对称A ．直线x y B ．直线1xy C ．直线1x yD ．直线xy5．设定义域为R 的函数)(x f y 、)(x g y 都有反函数，并且)1(x f 和)2(1x g 的函数图像关于直线x y 对称，若2002)5(g ，那么)4(f （）A ．2002 B ．2003C ．2004D ．20056．已知函数1)22(x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y 的图象与函数)(x f y的图象关于直线0yx对称，若221x x ，则)()(21x g x g （）A ．2B ．2C ．4D ．47．已知函数)(x f y 满足：①是偶函数)1(x f y；②在,1上为增函数．若0,021x x ，且221x x ,则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是（）A ．)()(21x f x fB ．)()(21x f x f C ．)()(21x f x f D ．不能确定8．函数11xy 的图象与x 轴围成封闭区域的面积是．9．函数(21)yf x 是偶函数，则函数(2)y f x 的对称轴是．10．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)1()1(x f x f ，当01x 时，x x f 21)(，则)6.8(f __．11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且图象关于直线21x ，则)5()4()3()2()1(f f f f f __ ___．12．函数)(x f y 对一切实数x 都满足)21()21(x f x f 并且方程0)(x f 有三个实根，这三个实根的和．13．定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x a f x f ，(a 是大于1的整数)，若方程0)(x f 有n 个实根，它们的和为2001，N n,则a ，n 的值可能有___种．14．若函数)(x f y 的图象关于直线2x 对称，当2x 时，21)(x x f ，则当2x 时，则)(x f ．15．已知曲线C 与抛物线142x xy 关于点（2，－1）对称，函数)(x f y的图象与曲线C 关于x 轴对称，则)(x f y的函数关系式为．16．定义在R 上的函数)(x f 满足)1(1)1(1)1(x f x f x f ，则)2000()3()2()1(f f f f 的值为_ _．。
高中函数图像及其平移与变换
基本初等函数的图像1.一次函数性质： 一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减 2.二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3.反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。
4.指数函数当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图像如下图不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5.对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6.对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
7. 幂函数性质：先看第一象限，即 x>0 时，当 a>1 时，函数越增越快；当0<a<1 时，函数越增越慢；当 a<0 时，函数单调递减；然后当x<0 时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
8. 正弦函数、余弦函数、正切函数函数图像的变换 1 平移变换（1）水平平移： 函数 y = f（x + a）的图像可以把函数 y =f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到； （2）竖直平移： 函数 y = f（x） + a 的图像可以把函数 y =f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移｜a｜个单位即可得到。
2 对称变换（1）函数 y = f（-x） 的图像可以将函数 y = f（x）的图像关于y轴对称即可得到； （2）函数 y = - f（x） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像关于x轴对称即可得到；（3）函数 y = - f（-x） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像关于原点对称即可得到；3 翻折变换（1）函数 y =｜ f（x）｜ 的图像可以将函数 y =f（x）的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉x轴下方部分，并保留 y =f（x）的x轴上方部分即可得到；（2）函数 y = f（｜x｜） 的图像可以将函数 y =f（x）的图像的右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留 y =f（x）在y轴右边部分即可得到。
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y=f（xh）
y=f（x）+k
②伸（放）缩变换：
沿x轴：
沿y轴： y=A f（x） （A>0）
③对称变换：
y=f（x） y=f（x）
y=f（x） y=f（x）
y=f（x） y=f（2ax）
y=f（x） y=f1（x）
y=f（x） y=f（x）
y=f（x） y=f变换的合成.y=f（x）
待三角函数的复习中再集中进行研究．
例题精讲:
例1作出函数 的图像，并指出函数的单调区间，图象的对称中心．
例2作出函数的图像：
（1） （2）
（3） （4） （5） （6）
（7）
例3已知函数f（x）和g（x）的图像关于原点对称、且f（x）=x2+2x．
（1）求函数g（x）的解析式；（2）解不等式 ．
知识梳理
函数的图象及其变换
基础知识：
1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况．
体现：映射与反演、形数结合的数学思想．
2．基本初等函数图象
y=xny=axy=logaxy=sinxy=cosxy=tanx
初等函数图像：
y=kxy=kx+by=ax2+bx+c
5（08山东）函数f（x）=axb的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A．a>1，b<0B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0
答案1 A 2A324B5D
7．函数 的图像是
8．“a=1”是函数f（x）=|xa|在区间 上为增函数的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知定义域为R的函数f（x）在区间 上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则
A．f（6）>f（7）B．f（6）>f（9）C．f（7）>f（9）D．f（7）>f（10）
3．作图基本方法
（1）利用描点法作图：
①确定函数的定义域：图象沿x轴展布范围及渐近线；
②化简函数解析式：等价变形；
③讨论函数的性质：
奇偶性：关于图象对称性
单调性：关于图象升降性
周期性：关于图象重要性
极值、最值：关于图象最高点、最低点
截距：与x轴、y轴交点坐标
④画出函数的图象
（2）利用基本初等函数的图象的变换作图：
针对训练
1．C2．B3．C4．A5．B6．A7．B8．A9．D10．D11．A12．D13．B14．D15．3
高考链接
1（06北京理）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 上的任意 ， 恒成立”的只有
（A） （B）
（C） （D）
2（全国）若0<a<1，b<1，则函数y=f（x）=ax+b的图象不经过
10．函数f（x）=axb的图象如右图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是
A．a>1，b<0B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0
11．若0<a<1，b<1，则函数y=f（x）=ax+b的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．函数y=f（x）的图像与函数g（x）=log2x（x>0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为
A． B．
C． D．
13．向高为h的水瓶注水，注满为止，若注水量v与水深h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是
14．函数y=e|lnx||x1|的图像大致是
15．函数 的图像和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是_________
答案:
例1． 对称中心(1, 2)增区间
例2．（1） （2）
例3．（1）g(x)=x2+2x（2）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3（08北京）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))=;
4（全国）函数y=lg|x|
A．是偶函数，在区间 上单调递增B．是偶函数，在区间 上单调递减
C．是奇函数，在区间 上单调递增D．是奇函数，在区间 上单调递减
3．设a<b，函数y=（xa）2（xb）的图像可能是
4．与曲线 关于原点对称的曲线为
A． B． C． D．
5．函数y=lg|x|
A．是偶函数，在区间 上单调递增B．是偶函数，在区间 上单调递减
C．是奇函数，在区间 上单调递增D．是奇函数，在区间 上单调递减
6．当a>1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图像是
专题函数图象及其变换
考点精要
1．理解指数函数的概念、图象及性质．
2．理解对数函数的概念图象和性质．
3．理解幂函数y=x，y=x2，y=x3， ， 的图象及其性质．
4．掌握一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数的图象及其性质．
5．理解图象的平移变换、伸缩变换、对称变换．
热点分析
函数的图象是函数的一种重要表示方法，利用函数的图像可以帮助我们更好地理解函数的重要性质.基本初等函数的图像及其变换，是考查的热点；利用变换作图，也是考查的重点，利用形数结合的数学思想解题，看图想性质，数形转化灵活解题．
例4、若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是
A、 B、 C、 D、
例6、若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是___________。
针对训练
1．函数 的图像关于
A．y轴对称B．直线y=x对称
C．坐标原点对称D．直线y=x对称
2．函数y=1+cosx的图像
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线 对称