信号基本运算
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理的三种基本运算
数字信号处理（DSP）是涉及对数字信号进行各种操作的过程，包括分析、变换、滤波、调制和解调等。
以下是数字信号处理的三种基本运算：
1. 线性运算
线性运算是数字信号处理中最基本的运算之一。
线性运算是指输出信号与输入信号成正比，即输出信号的幅度与输入信号的幅度成正比。
线性运算可以用数学表达式表示为y(n)=kx(n)，其中y(n)和x(n)分别是输出信号和输入信号，k是常数。
2. 离散化运算
离散化运算是将连续信号转换为离散信号的过程。
在实际的数字信号处理中，所有的信号都是离散的，这是因为我们的采样设备只能获取有限数量的样本点。
离散化运算可以通过采样和量化来实现。
采样是将连续信号转换为时间离散的信号，量化是将采样值转换为有限数量的幅度离散值。
3. 周期化运算
周期化运算是指将一个非周期信号转换为周期信号的过程。
周期化运算可以帮助我们更好地理解信号的特性，例如通过将一个非周期性的噪声信号转换为周期性的信号，我们可以更容易地识别出噪声的类型和来源。
周期化运算可以通过傅里叶变换等工具来实现。
以上三种基本运算在数字信号处理中具有广泛的应用，是理解和处理数字信号的重要工具。
信号与系统 §1.3 信号的基本运算
sint
sint
t sin8t
t sin8t
t sint sin8t
t
sint sin8t
t
t
▲ ■ 第 3页
二、信号的时间变换
1.信号的反转 2.信号的平移 3.信号的展缩（尺度变换） 4.混合运算举例
▲
■
第 7页
3.信号的尺度变换 (横坐标展缩）
将 f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则扩展 。 f (2 t ) 如 1 t → 2t 压缩
f(t) 1 -2 o 2 t
-1 o 1
1 -4 o 4 t
t
f (0.5 t )
▲
■
第 4页
1. 信号反转(反折)
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (· ) 的反转或反折。 从图形上看是将f (· )以纵坐标为轴反转180o。如
f t 1
2
t→-t
1
f t 1 1 O
O
t
2
t
▲
■
第 5页
2.信号的平移
将 f (t) → f (t – t0) ， f (t) → f (t + t0)称为对信号f (· )的 平移或移位。若t0 >0，则将f (t-t0)右移； f(t +t0)左移。 如 f (t-1)
o
1 2 4 6 t
压缩，得f (2t – 4)
f (-2t -4) 1 -3 -1 o t
反转，得f (– 2t – 4)
1.3信号基本运算
f (t) = fe(t) + fo(t)
可推得： 可推得：
f (t) + f (−t) fe(t) = 2 f (t) − f (−t) fo(t) = 2
• 对离散序列： 对离散序列：
f [n] = fe[n]+ fo[n]
1 fe[n] = ( f [n]+ f [−n]) 2
1 fo[n] = ( f [n]− f [−n]) 2
f1[n]+f2[n]=
(−1 +n )
n
2 + 2n
-n
乘法： 2 乘法：
两个信号对应时刻的函数值相乘。 两个信号对应时刻的函数值相乘。例
0
t
σ >0
0
t
σ<0
0
t
σ=0
ω≠ 0
3 时移： 时移：
将原信号沿时间轴左移或右移。 将原信号沿时间轴左移或右移。 其物理意义为：表示信号的接入时间不同。 其物理意义为：表示信号的接入时间不同。
f1(t) 1 t -1
3 1
f2(t) 1 0 1 -1 2 t
0 1
f1 ( t ) + f2 ( t )
解：
-1
-1
0 1
2
3
t
例3 f1[n]=
2 n
n , n<-3 < , n≥-3 ≥
f2[n]= ；
(-1) -n 2 + n
n
, ,
n<0 n ≥0
解：
Hale Waihona Puke (−1 +2 )n
n
n<-3 < n= -3,-2,-1 n ≥0
1.3信号的运算
冲激函数的性质
f (t)δ (t) = f (0)δ (t)
f (t)δ (t t0 ) = f (t0 )δ (t t0 )
∫
∞
∞
δ (t t0 ) f (t)dt =f (t0 )
∫
∞ ∞
∞
∞
δ (t) f (t)dt =f (0)
∫
∞
∞
δ (t t0 ) f (t)dt =∫ f (t0 )δ (t t0 )dt
∞
f ( t ) d δ ( t )
∞ ∞
= f ( t )δ ( t ) ∞ = f ' (0)
∫
∞
∞
δ ( t ) df ( t ) = ∫ δ ( t ) f ' ( t ) dt
∫
δ '(t t0 ) f (t)dt = f ' (t0 ) ∞
∞
28
1 1 尺度特性 δ ' (at) = δ ' (t) a a
d [ f (t) δ (t)] = f (0) δ ' (t) dt = f ' (t) δ (t) + f (t) δ ' (t)
= f ' (0) δ (t ) + f (t) δ ' (t)
f (t) δ ' (t) = f (0) δ ' (t) f ' (0) δ (t)
f (t) δ ' (t t0 ) = f (t0 ) δ ' (t t0 ) f ' (t0 ) δ (t t0 )
δ (t ) = δ (t )
冲激函数的积分等于阶跃函数
∫
δ (τ )dτ = u(t) ∞
信号的基本运算
第 页 9
为常数
求f(t+ 1 )的波形
1
t
f (t 1)
1 1 O
1 t ft ( 1 )1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t 10 ft ( 1 )1
X
第 10
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
w ( n ) x ( n m ) w ( n ) x ( n m ) 右 移 位 左 移 位
页
X
第
2．信号的倒置（翻转，反褶）
t ) f( t ) 连续时间信号： f(
页
11
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 f t 1 1 t 1 O 2 t
第 页 7
t d f t 1.连续时间信号 微 f 分 t ： ， 积 分 f d ： d t
f t
1
1
O 2
2
f t 2 2
t
O
2
2
t冲激信号t Nhomakorabea
O 2
t
f d
2
O
1
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
第 1 压缩 , 保持信号的时间缩 a ) 比较 f (t)f (at 页 0a 1 扩展 , 保持信号的时间增 14
f t
信号的基本运算单元实验报告
信号的基本运算单元实验报告实验报告信号的基本运算单元实验目的：1. 理解信号的基本运算单元，并了解其在数字信号处理中的应用。
2. 学习运用MATLAB进行信号处理实验。
实验原理：1. 信号的基本运算单元共有四种：加法器、乘法器、可逆器和延时器。
2. 加法器用于将两个信号加和，乘法器用于对两个信号进行乘法运算，可逆器用于将信号取反，延时器用于将信号向右或向左平移。
3. 运用这些基本运算单元可以实现复杂的信号处理，如数字滤波、傅里叶变换等。
实验步骤：1. 打开MATLAB软件，新建一个.m文件。
2. 定义两个信号，分别为x1和x2，使用sin函数生成一个正弦波信号。
3. 将x1和x2送入加法器，实现信号的加法运算，得到y1。
4. 将x1和x2送入乘法器，实现信号的乘法运算，得到y2。
5. 将x1送入可逆器，取反信号后得到y3。
6. 将x1送入延时器，平移1个单位时间后得到y4。
7. 将x1和x2分别绘制在图像中，用subplot()函数将y1、y2、y3、y4放在同一张图像中显示。
8. 运行程序，观察输出结果。
实验结果：通过实验，我们成功实现了基本信号运算单元的运用。
在MATLAB中，加法器、乘法器、可逆器和延时器可以很方便地实现信号的加减乘除、取反和延时等操作，这为数字信号处理提供了极大的便利。
结论：通过这次实验，我们了解了信号的基本运算单元，并运用MATLAB进行了实验，成功实现了信号的加法、乘法、取反和延时等运算。
此外，我们还了解到这些基本运算单元可以组成复杂的信号处理系统，包括数字滤波、傅里叶变换等，有着广泛的应用。
信号的运算和处理 (2)
卷积运算是信号处理中非常重要的概念，它表示两个信号的结合方 式。具体来说，如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的卷积可以表示 为`h(t) = f(t) * g(t)`。在时域中，卷积运算相当于将一个信号通过另 一个信号进行滤波。在实际应用中，卷积运算广泛应用于图像处理、 音频处理等领域。
将一个信号逐点对应地除以另一个信号。
详细描述
信号的除法运算在数学上表示为`h(t) = f(t) / g(t)`，其中`f(t)`和`g(t)`是两个信号。在信号处理中，除法运 算常用于归一化、放大等操作。同样地，除法运算也可能会引入非线性失真，因此在实际应用中需要特别 小心。
卷积
总结词
将一个信号与另一个信号进行逐点对应相乘后再求和的操作。
信号的运算和处理 (2)
目
CONTENCT
录
• 信号的数学运算 • 信号的滤波处理 • 信号的调制与解调 • 信号的变换域处理 • 信号的采样与量化
01
信号的数学运算
加法
总结词
将两个信号在时间上逐点对应相加。
详细描述
信号的加法运算是最基本的数学运算之一，它逐点对应地相加两个信号。在时域中， 如果两个信号`f(t)`和`g(t)`，则它们的和可以表示为`h(t) = f(t) + g(t)`。这种运算在 信号处理中非常常见，特别是在处理噪声和其他干扰信号时。
详细描述
在通信中，带通滤波器用于提取特定频带的信号 ，实现信号的传输和接收；在雷达中，带通滤波 器用于提取目标回波的特定频带信号；在生物医 学信号处理中，带通滤波器用于提取心电图、脑 电图等生物电信号的特定频带成分。
带阻滤波器
总结词
详细描述
总结词
信号的运算_实验报告
一、实验目的1. 理解信号的基本运算概念，包括信号的加法、减法、乘法和除法。
2. 掌握使用MATLAB进行信号运算的方法。
3. 分析信号运算后的特性，如幅度、相位和时域变化。
二、实验原理信号的运算是指对两个或多个信号进行数学运算，得到新的信号。
常见的信号运算包括：1. 信号的加法：将两个信号的幅度值相加，得到新的信号。
2. 信号的减法：将一个信号的幅度值减去另一个信号的幅度值，得到新的信号。
3. 信号的乘法：将两个信号的幅度值相乘，得到新的信号。
4. 信号的除法：将一个信号的幅度值除以另一个信号的幅度值，得到新的信号。
三、实验仪器与软件1. 仪器：示波器、信号发生器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验内容与步骤1. 实验一：信号的加法与减法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相加和相减，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较加法和减法运算对信号特性的影响。
2. 实验二：信号的乘法与除法（1）使用信号发生器产生两个正弦信号，频率分别为1Hz和2Hz，幅度分别为1V和2V。
（2）将两个信号分别输入示波器，观察波形。
（3）使用MATLAB编写程序，将两个信号相乘和相除，并绘制结果波形。
（4）分析结果，比较乘法和除法运算对信号特性的影响。
3. 实验三：信号运算的时域分析（1）使用MATLAB编写程序，对实验一和实验二中的信号进行时域分析，包括信号的幅度、相位和时域变化。
（2）比较不同信号运算后的特性变化。
五、实验结果与分析1. 实验一：信号的加法与减法通过实验，观察到信号的加法和减法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
加法运算使信号的幅度增加，相位保持不变；减法运算使信号的幅度减小，相位保持不变。
2. 实验二：信号的乘法与除法通过实验，观察到信号的乘法和除法运算对信号的幅度和相位有显著影响。
信号与系统公式总结
信号与系统公式总结在信号与系统的学习过程中，公式总结是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和掌握知识。
下面将对信号与系统中常见的公式进行总结，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、基本概念公式总结。
1. 信号的分类：连续时间信号，x(t)。
离散时间信号，x[n]2. 基本信号：单位冲激函数，δ(t)或δ[n]阶跃函数，u(t)或u[n]3. 基本性质：奇偶性，x(t) = x(-t)，x[n] = x[-n]周期性，x(t) = x(t+T)，x[n] = x[n+N]二、时域分析公式总结。
1. 基本运算：时移性质，x(t-t0)或x[n-n0]反褶性质，x(-t)或x[-n]放大缩小，Ax(t)或Ax[n]2. 基本运算公式：加法，x1(t) + x2(t)或x1[n] + x2[n]乘法，x1(t)x2(t)或x1[n]x2[n]三、频域分析公式总结。
1. 傅里叶变换：连续时间信号，X(ω) = ∫x(t)e^(-jωt)dt。
离散时间信号，X(e^jω) = Σx[n]e^(-jωn)。
2. 傅里叶变换性质：线性性质，aX1(ω) + bX2(ω)。
时移性质，x(t-t0)对应X(ω)e^(-jωt0)。
频移性质，x(t)e^(jω0t)对应X(ω-ω0)。
四、系统分析公式总结。
1. 系统性质：线性性，y(t) = ax1(t) + bx2(t)。
时不变性，y(t) = x(t-t0)对应h(t-t0)。
2. 系统时域分析：离散卷积，y[n] = Σx[k]h[n-k]连续卷积，y(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
3. 系统频域分析：系统函数，H(ω) = Y(ω)/X(ω)。
五、采样定理公式总结。
1. 采样定理：连续信号采样，x(t)对应x[n]，x[n] = x(nT)。
重建滤波器，h(t) = Tsinc(πt/T)。
六、傅里叶级数公式总结。
1. 傅里叶级数：周期信号的傅里叶级数展开。
1.2信号的基本运算
§(t) 的波形，求f(-2t+4) 的波形。 已知 的波形， 的波形。
f(-t+4) 1
f(-2t+4) 1
t O 2 4 8
t O 1 2 4
平移 → 翻转 → 尺度变换
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.2 信号的基本运算
f(-t+4) 1
f (k) → f (ak)
f
k
k O
抽取
1 f ( k) 2
2 f ( k) 3
k O
内插
抽取
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.2 信号的基本运算
9.综合变换 综合变换
以变量at+b代替 中的独立变量 ， 可得一新的信 代替f(t)中的独立变量 以变量 代替 中的独立变量t， 号函数f(at+b)。当 a>0时， 它是 沿时间轴展缩 、 平移 沿时间轴展缩、 号函数 。 时 它是f(t)沿时间轴展缩 后的信号波形； 后的信号波形；当a<0时，它是 沿时间轴展缩平移和 时 它是f(t)沿时间轴展缩平移和 反转后的信号波形。 反转后的信号波形。 已知信号f(t)的波形如图所示 试画出信号f(-2-t)的 的波形如图所示， 例 ： 已知信号 的波形如图所示 ， 试画出信号 的 波形。 波形。 解： f(t)→f(-2-t)=f(-(t+2))可分解为 可分解为
f (t )
1
1 k f(k)
1 − 2 −1 0 f (− t )
1
t
-3
O
f(-k) 1
2
−1 0
1 2
t
k -2 O 3
蚌埠坦克学院电子教研室
§ 1.2 信号的基本运算
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第 10 页
X
2．信号的倒置（翻转，反褶）
连续时间信号： f ( t ) f ( t )
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
f t 1 2 O 1 t 1 O f t 1 2 t
为常数
求f(t+ 1 )的波形
t
f ( t 1)
1
1
1 O
1 O
t 1 f ( t 1) 1
1
t
宗量相同，函数值相同，求新坐标
t0 f (t ) 1 t 1 0 f ( t 1) 1
X
1．信号的移位
离散时间信号：序列中每一个样值逐项依次移m位 （整数位），得到新序列w(n)，设m > 0。
t
t
X
一. 信号的相加与相乘
2.离散时间信号：用同序号的值对应相加/相乘构成 新序列。 <相加>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 5 页
4 . 5 , 3 , 1 . 5 x ( n ) x ( n ) x ( n ) 1 2 n0
f t 2 1
O
第 14 页
•三个波形相似，都是t 的一次
函数。
f 2 t
T t
•但由于自变量t 的系数不同， •时间变量乘以一个系数等于改
2 1
O
则达到同样函数值2的时间不同。
T f t 2 2
t
变观察时间的标度。
2 1
O 2T t
X
四．信号的标度变换(Scale
2.离散时间信号
k
累加运算： z ( n)
x( k )
（假定无限项求和是收敛的）
X
三．信号的移位和倒置
1．信号的移位
连续时间信号：f (t ) f ( t ) 将信号f(t)沿t轴平移,即得平移信号f(t+ τ ), τ <0，右移(滞后) >0，左移(超前)
f (t )
1
第 9 页
第 3 页
1 sin 3 t 3
1 sin 3 t 3
1 sin t sin 3 t 3
1 sin t sin 3 t 3
X
一. 信号的相加与相乘
sin t
第 4 页
sin t
t
Байду номын сангаасsin 8t
t
sin 8t
t
sin t sin 8t
t
sin t sin 8t
第 11 页
现实中没有可实现此功能的实际器件。数字信号处 理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。 离散时间信号与连续时间信号的倒置相同。
X
四．信号的标度变换(Scale Changing,展缩) 1.连续时间信号： f t f at 波形的压缩与扩展
t 例 1：已知 f t ，画出 f 2t 和 f 的波形。 2 f t f 2 t
X
一. 信号的相加与相乘
<相乘>
x1 n 1.5, 1, 0.5 n0
x2 n 3 , 2, 1 n0
第 6 页
y(n) x1 (n) x2 (n)
1.5 3, 1 2, ( 0.5) 1 4.5, 2, 0.5 n0 n0
乘系数（比例性）： y(n) ax(n) 每一序号项乘a
X
二．信号的积分与微分
1.连续时间信号 微分：f t d f t ， dt
f t 1
1 f t
第 7 页
积分： f d
t
O
2
2
f t 2
t
O
2
2
t
2
冲激信号
t
O 2
§1.5 信号的基本运算
北京邮电大学电子工程学院
第 2 页
主要内容
1.信号的相加与相乘
2.信号的积分与微分 3.信号的移位、倒置 4.信号的尺度变换 5.信号的波形变换 6.冲激函数及其导数的性质与运算规则
重点：信号的展缩 难点：同时进行平移、倒置、展缩的变换
X
一. 信号的相加与相乘
1.连续时间信号：同一瞬时两信号对应值相加 sin t sin t （相乘）。
t
宗量相同，函数值相同
t 0 T f(t) 1 2 t/2 0 T f(t/2) 1 2
求新坐标
t 0 2T f(t/2) 1 2
时间尺度压缩： t t 2 ,波形扩展
X
a 1 压缩,保持信号的时间缩短 比较 f (t ) f (at) 0 a 1 扩展,保持信号的时间增长
t
f d
O
2
1
2
t
X
二．信号的积分与微分
第 8 页
2.离散时间信号的差分和累加运算 离散时间信号的变量是n ，所以没有积分和微分运算。 n 和 u n 是差和关系，不是微商关系。 在离散时间信号分析过程中往往需要进行差分和累加 运算。, 差分运算
前向差分：x( n) x( n 1) x( n) 后向差分：x( n) x( n) x( n 1)
Changing,展缩)
第 15 页
n x n x an ,或 x n x a 若a为正整数，则x(an)为波形压缩 n x 为波形扩展 a 若a = -1，y(n) = x(-n)即为倒置
n只能取整数
若y(n)=x(-n-m)，则倒置后左移m个单位。 注意：有时需要去除某些点或补足相应的零值。
2
第 12 页
2 1
T t
1
O
O
T 2
t
宗量相同，函数值相同
t 0 T f(t) 1 2 2t 0 T f(2t) 1 2
求新坐标
t 0 T/2 f(2t) 1 2 X
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
f (t ) f t 2
f t
2 2
第 13 页
f t 2
1
O
T t
1
O
2T