热力学基本概念和公式
第二章 热力学第一定律
T (B, ,T)
£K r Hm (T)
标准摩尔燃烧焓[变]的定义 在温度 T 物质 B 完全氧化( T)表示 叫标准摩尔燃烧焓 g H2O(l)的 T)计算
£K r Hm £K cHm £K r Hm B
-
)成相同温度下指定产物时的标准摩尔焓[变] 用
£K cHm
(B
指定产物 CO2 由
£K c Hm
物理化学学习指导
第二章 热力学第一定律
第二章 热力学第一定律
一. 基本概念及公式
1 热力学基本概念
(1)系统和环境 系统——热力学研究的对象(是大量分子 外的周围部分存在边界 环境——与系统通过物理界面(或假想的界面)相隔开并与系统密切相关的周围部分 根据系统与环境之间发生物质的质量与能量的传递情况 系统分为三类: 原子 离子等物质微粒组成的宏观集合体) 系统与系统之
H = Qp 适用于真实气体 理想气体 液体
T2 T1
∆H = ∫ nC p ,m dT
T1
T2
固体定压过程 理想气体任意 p
V
T 变化过程
∆U = ∫ nCV ,m dT = nC v ,m (T2 − T1 ) ∆H = ∫ nC p ,m dT = nC p ,m (T2 − T1 )
T1 T2
体积功 功有多种形式 通常涉及的是体积功 它是系统发生体积变化时的功 定义为
δW = − p su dV
式中 psu 为环境的压力
W = ∑ δW = − ∫ p su dV
V2 V1
对恒外压过程
psu = 常数
W = − p su (V2 − V1 ) W = − ∫ pdV
V1 V2
对可逆过程 因 p =psu
四个热力学基本公式推导
四个热力学基本公式推导热力学是研究热现象和能量转化规律的科学，其中有四个基本公式在热力学的理论体系中具有极其重要的地位。
这四个公式分别是：dU＝ TdS PdV、dH ＝ TdS ＋ VdP、dA ＝ SdT PdV、dG ＝ SdT ＋VdP 。
接下来，我们逐步推导这四个公式。
首先，我们要明确一些基本的热力学概念。
内能（U）是系统内部能量的总和，焓（H）定义为 H ＝ U ＋ PV ，自由能（A）也称为亥姆霍兹自由能，定义为 A ＝ U TS ，吉布斯自由能（G）定义为 G ＝ H TS 。
我们从热力学第一定律和第二定律出发进行推导。
热力学第一定律表示为 dU ＝δQ δW ，其中δQ 是系统吸收的热量，δW 是系统对外所做的功。
对于可逆过程，δQ ＝ TdS （其中 T 是温度，S 是熵）。
而对于常见的体积功，δW ＝ PdV 。
所以，dU ＝ TdS PdV 。
接下来推导焓的变化公式 dH 。
因为 H ＝ U ＋ PV ，对其求微分可得：dH ＝ dU ＋ PdV ＋ VdP 。
将 dU ＝ TdS PdV 代入上式，得到 dH＝ TdS PdV ＋ PdV ＋ VdP ，整理后可得 dH ＝ TdS ＋ VdP 。
再看自由能 A 的变化公式 dA 。
因为 A ＝ U TS ，对其求微分得到：dA ＝ dU TdS SdT 。
将 dU ＝ TdS PdV 代入，就有 dA ＝ TdS PdV TdS SdT ，化简后得到 dA ＝ SdT PdV 。
最后推导吉布斯自由能 G 的变化公式 dG 。
由于 G ＝ H TS ，求微分可得：dG ＝ dH TdS SdT 。
把 dH ＝ TdS ＋ VdP 代入，得到 dG ＝TdS ＋ VdP TdS SdT ，整理可得 dG ＝ SdT ＋ VdP 。
这四个热力学基本公式反映了热力学系统在不同条件下的能量变化规律，具有广泛的应用。
在实际应用中，比如研究化学反应的方向和限度时，吉布斯自由能的变化是一个关键的判断依据。
热力学基本概念和公式
第一章热力学基本概念一、基本概念热机：可把热能转化为机械能的机器统称为热力发动机，简称热机。
工质：实现热能与机械能相互转换的媒介物质即称为工质。
热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分割开来，这种人为分割的研究对象，称为热力系统。
边界：系统与外界得分界面。
外界：边界以外的物体。
开口系统：与外界有物质交换的系统，控制体（控制容积）。
闭口系统：与外界没有物质的交换，控制质量。
绝热系统：与外界没有热量的交换。
孤立系统：与外界没有任何形式的物质和能量的交换的系统。
状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况。
平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变，系统内外同时建立热和力的平衡，这时系统的状态就称为热力平衡状态。
状态参数：温度、压力、比容（密度）、内能、熵、焓。
强度性参数：与系统内物质的数量无关，没有可加性。
广延性参数：与系统同内物质的数量有关，具有可加性。
准静态过程：过程进行的非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近于平衡状态。
可逆过程：当系统进行正反两个过程后，系统与外界都能完全回复到出示状态。
膨胀功：由于系统容积发生变化（增大或者缩小）而通过系统边界向外界传递的机械功。
（对外做功为正，外界对系统做功为负）。
热量：通过系统边界向外传递的热量。
热力循环：工质从某一初态开始，经历一系列中间过程，最后又回到初始状态。
二、基本公式⎰⎰=-=02112dx x x dx理想气体状态方程式：RT pV m =循环热效率1q w nett =η 制冷系数netw q 2=ε 第二章 热力学第一定律一、基本概念热力学第一定律：能量既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一种形式转换成另一种形式，或从一个系统转移到另一个系统，而其总量保持恒定。
热力学能：储存在系统内部的能量（内能、热能） 外储存能：宏观动能和重力位能。
热力学基础
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4 §7.5 §7.6 §7.7 §7.8
热力学基础
内能 功和热量 准静态过程 热力学第一定律 气体的摩尔热容量 绝热过程 循环过程 卡诺循环 热力学第二定律 热力学第二定律的统计意义 玻尔兹曼熵 卡诺定理 克劳修斯熵
§7.1 热力学的一些基本概念
一、内能 功和热量 1.态函数
每一时刻系统都无限接近于平衡态的过程。
由一系列依次接替的平衡态组成。 对 “无限缓慢” 的实际过程的近似描述。
无限缓慢： 微小变化时间 >> 驰豫时间 弛豫时间：系统由非平衡态趋于平衡态所需时间
§ 7.2 热力学第一定律
一、热力学第一定律
1.
数学表式
Q E A
对微小变化过程
பைடு நூலகம்d Q dE d A
RT
RT ln V2
V2
V1
等温
RT ln
p1
p2
RT ln
p1
0
p2
绝热
PV = 常量 dQ g-1 V T = 常量 0 g-1 - g = P T 常量
g
cV T
0
p2V2 p1V1 cV T 1
§7.5 循环过程 卡诺循环
一、 循环过程
系统的工作物质，经一系列变化过程又回到了初始状态，如果 每一段过程都是平衡过程，表现在 P—V 图上就是： P a P P a
Q
Q
A
Q
E
热量从高温物体传到低温物 体的过程是不可逆的！
（3）气体的自由膨胀过程
气体不须任何外界的帮助即从左室扩散到 整个容器，是否也可以不须外界任何帮助就回到左室 呢？ 不行！
热力学公式推导及应用
热力学公式推导及应用热力学是一门研究物质能量变化和转化规律的科学，广泛应用于工程、化学、物理等领域。
本文将为您介绍热力学公式的推导过程及其应用。
一、热力学基础知识回顾热力学的基本概念有温度、压力、容积和能量等，其中温度是物质微观粒子的平均运动能量的度量，压力是单位面积上作用的力的大小，容积是物质占据的空间大小，能量是能够做功的物理量。
二、理想气体的热力学公式以理想气体为例，根据玻意耳-马略特定律可以推导出热力学公式。
根据该定律，理想气体在一定温度和压力下，其体积和摩尔数成正比，即V ∝ n。
同时，理想气体的体积和温度成正比，即V ∝ T。
将这两个关系结合起来，就可以得到理想气体状态方程：PV = nRT，其中P为压力，V为体积，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度。
三、热力学公式的应用1. 热力学循环热力学循环是指在一系列热力学过程中，系统最终返回原始状态的过程。
其中最常见的是卡诺循环，利用卡诺循环可以分析热机的效率。
根据热力学公式，可以计算热机输入热量、输出功率以及效率等参数。
2. 热力学平衡热力学平衡是指系统的各个宏观性质不随时间改变，达到稳定状态的过程。
根据热力学公式，可以分析不同状态下系统内能的变化以及熵的增减情况，从而判断系统是否达到平衡。
3. 热力学过程热力学过程是指系统由一个平衡状态变化到另一个平衡状态的过程。
根据热力学公式，可以分析过程中的能量转化情况，从而计算出各个阶段的体积、温度、压力等参数的变化。
4. 热力学熵熵是热力学中一个非常重要的概念，表示系统中的无序程度。
根据热力学公式，可以计算系统的熵变，从而分析系统内部能量转化的方向和效率。
5. 热力学势函数热力学势函数是一种描述系统平衡状态的函数，常用的有内能、焓和自由能等。
根据热力学公式，可以计算出不同势函数的值，从而分析系统内部的能量分布和转化。
综上所述，热力学公式是研究物质能量变化和转化的基础工具，通过推导和应用这些公式，我们可以深入理解和分析系统的热力学行为，为工程、化学以及物理等领域的实际问题提供解决方案。
工程热力学基本概念及重要公式
工程热力学基本概念及重要公式1.热力学系统和热力学过程：热力学系统是指一定空间区域内被观察的物质或物体，它可以是一个封闭系统、开放系统或隔离系统。
热力学过程是指系统经历的状态变化过程，可以分为等温过程、绝热过程、等容过程和等焓过程等。
2.热力学第一定律：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学中的表述，即能量守恒原则。
它可以表示为：ΔU=Q-W，其中ΔU表示系统内能的变化，Q表示系统吸收的热量，W表示系统对外做功。
该定律说明了系统内能的变化等于系统吸收的热量减去系统对外做的功。
3.热力学第二定律：热力学第二定律是热力学中的基本定律之一，也被称为熵增定律。
它可以表述为系统总熵永不减小，即所有自然界的过程和现象都遵循熵增的趋势。
根据熵的定义，dS≥Q/T，其中dS表示系统熵的增量，Q表示吸收的热量，T表示温度。
这个公式说明了系统的熵增量等于吸收的热量除以温度。
4.等温过程和绝热过程：在等温过程中，系统与外界保持温度不变，即温度恒定。
根据理想气体状态方程，PV=常数，即在等温过程中，气体的压强与体积呈反比关系。
在绝热过程中，系统与外界在热量交换上完全隔绝，即吸收或放出的热量为零。
根据理想气体状态方程，PV^γ=常数，其中γ为绝热指数，指的是在绝热过程中，气体压强与体积的幂指数之积的常数。
5.卡诺循环：卡诺循环是热力学中一种完美的热机循环，它由两个等温过程和两个绝热过程组成。
卡诺循环是理想的热机循环，它在可逆过程中实现了最大的功效率。
卡诺循环的功效率可表示为η=(T1-T2)/T1，其中T1表示高温热源的温度，T2表示低温热源的温度。
6.热力学第三定律：热力学第三定律是热力学中的基本定律之一，它表明在温度等于绝对零度时，所有系统的熵都将趋于零。
这个定律的提出为研究低温物理学和凝聚态物理学提供了重要的基础。
这些是工程热力学中的一些基本概念和重要公式。
工程热力学作为能源工程和热力工程等领域的基础学科，对于能量转换和热力设备的设计与运行具有重要作用。
热力学的四个基本公式推导
热力学的四个基本公式推导热力学是研究热现象和热能转化的学科，它是物理学的一个分支。
在热力学中，有四个基本公式，它们是热力学研究的基础。
本文将以热力学的四个基本公式为标题，来探讨这些公式的含义和应用。
第一个基本公式是热力学第一定律，它表明能量守恒。
能量既不能被创造也不能被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个公式的数学表达式是Q = ΔU + W，其中Q表示系统吸收或放出的热量，ΔU表示系统内部能量的变化，W表示系统对外做功。
这个公式的应用非常广泛，例如在工程领域中，我们可以利用这个公式来计算热机的效率。
第二个基本公式是热力学第二定律，它表明热量不能自行从低温物体传递到高温物体。
这个公式的数学表达式是ΔS≥0，其中ΔS表示系统熵的变化。
这个公式的应用也非常广泛，例如在制冷技术中，我们可以利用这个公式来设计制冷机的工作原理。
第三个基本公式是热力学第三定律，它表明在绝对零度时，熵为零。
这个公式的数学表达式是limS→0S=0。
这个公式的应用比较有限，但它对于研究物质的性质和行为有着重要的意义。
第四个基本公式是热力学基本方程，它表明系统的状态可以由其内部能量、熵和其他状态变量来描述。
这个公式的数学表达式是dU=TdS-pdV，其中U表示系统内部能量，S表示系统熵，T表示系统温度，p表示系统压强，V表示系统体积。
这个公式的应用非常广泛，例如在化学反应中，我们可以利用这个公式来计算反应的热力学参数。
热力学的四个基本公式是热力学研究的基础，它们在工程、化学、物理等领域都有着广泛的应用。
通过深入理解这些公式，我们可以更好地理解热现象和热能转化的本质。
热学总结
dQ Cp = dT p
1mol物质： 1mol物质：
ห้องสมุดไป่ตู้
i+2 Cp, m = R 2
Cp,m = C ,m + R V
Cp, m γ= Cv, m
比热比
等值过程 绝热过程 循环过程 等温： dE = 0 dQ= dA ： 等压： dA = PdV ：
• A、气体向外放热； 、气体向外放热； • C、气体内能增加； 、气体内能增加； P B、气体对外界做正功； 、气体对外界做正功； D、气体吸热。 、气体吸热。
0
v
0
2v0
V
5. 理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原来 理想气体绝热地向真空自由膨胀， 的两倍，则始、末两态的温度T 和始、 的两倍，则始、末两态的温度 1与T2和始、末两态气 的关系为： 体分子的平均自由程λ 与 λ 的关系为： (A) T1 = T2 ， 1 = λ (C)
N f( v ) a 2 a /3 a /3
答：[ B ]
v O
v 0 2 v 03 v 0 4 v 0 5 v 0
2. 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动， 金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，
与容器中的气体分子很类似． 与容器中的气体分子很类似．设金属中共有N个 自由电子， 自由电子，其中电子的最大速率为 vm 电子速率 在v ～v + dv之间的概率为 之间的概率为
平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的 分子数成反比，与平均速率无关。 kT Q P = nkT ∴ λ = 2πd2 p π
一定温度下，平均自由程与压强成反比
二、 热力学第一定律
Q 表达式： = (E2 −E1) + A = ∆E+ A
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第一章热力学基本概念
一、基本概念
热机：可把热能转化为机械能的机器统称为热力发动机，简称热机。
工质：实现热能与机械能相互转换的媒介物质即称为工质。
热力系统：用界面将所要研究的对象与周围环境分割开来，这种人为分割的研究对象，称为热力系统。
边界：系统与外界得分界面。
外界：边界以外的物体。
开口系统：与外界有物质交换的系统，控制体（控制容积）。
闭口系统：与外界没有物质的交换，控制质量。
绝热系统：与外界没有热量的交换。
孤立系统：与外界没有任何形式的物质和能量的交换的系统。
状态：系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况。
平衡状态：系统在不受外界影响的条件下，如果宏观热力性质不随时间而变，系统内外同时建立热和力的平衡，这时系统的状态就称为热力平衡状态。
状态参数：温度、压力、比容（密度）、内能、熵、焓。
强度性参数：与系统内物质的数量无关，没有可加性。
广延性参数：与系统同内物质的数量有关，具有可加性。
准静态过程：过程进行的非常缓慢，使过程中系统内部被破坏了的平衡有足够的时间恢复到新的平衡态，从而使过程的每一瞬间系统内部的状态都非常接近于平衡状态。
可逆过程：当系统进行正反两个过程后，系统与外界都能完全回复到出示状态。
膨胀功：由于系统容积发生变化（增大或者缩小）而通过系统边界向外界传递的机械功。
（对外做功为正，外界对系统做功为负）。
热量：通过系统边界向外传递的热量。
热力循环：工质从某一初态开始，经历一系列中间过程，最后又回到初始状态。
二、基本公式
⎰⎰=-=0
2
1
1
2
dx x x dx
理想气体状态方程式：
RT pV m =
循环热效率
1
q w net
t =
η 制冷系数
net
w q 2
=
ε 第二章 热力学第一定律
一、基本概念
热力学第一定律：能量既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一种形式转换成另一种形式，或从一个系统转移到另一个系统，而其总量保持恒定。
热力学能：储存在系统内部的能量（内能、热能） 外储存能：宏观动能和重力位能。
推动功：工质在开口系统中流动而传递的功。
pV 流动功：)(pV ∆
技术功：能够被外界所利用的功。
轴功：系统通过机械轴与外界传递的机械功称为轴功。
稳定流动：工质（流体）流程中的任何位置上，工质的流速及其状态参数均不随时间而变化。
二、基本公式 系统总储存能
gz
c u e mgz mc U E E E U E f f p K ++=++
=++=22
2
12
1 闭口系统能量方程：
)
(2
112可逆⎰+-=+∆=+∆=pdv u u q w
u q W U Q
开口系统能量方程 稳定流动能量方程：
s f w z g c h q +∆+∆+∆=22
1
第三章 理想气体的性质及热力过程
一、基本概念 理想气体：
比定容热容（定容比热）：在定容情况下，单位质量的物体，温度每
变化1度所吸收或放出的热量。
比定压热容（定压比热）：
理想气体混合物的压力：道尔顿分压定律 理性气体混合物的容积：亚美格分体积定律 定容过程： 定压过程： 定温过程： 绝热过程： 等熵过程： 多变过程 二、基本公式 比热容定义
dT
du dT q c dT dh
dT q c dT
q
c v v p p =
==
==
δδδ 迈耶公式（梅耶公式）
g v p R c c =-
理想气体的热力学能和焓、熵
T
q
ds dT
c q h pv u h dT
c q u p p v v δ=
==∆+===∆⎰⎰2
12
1
理想气体主要热力过程的基本公式
第四章热力学第二定律一、基本概念
热力学第二定律：
开尔文说法：不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个热源吸热，使之完全转变为有用功，而其他物体不发生任何变化。
克劳修斯说法：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
卡诺循环：在两个恒温热源间，由两个可逆等温过程和两个可逆绝热（等熵）过程所组成的循环。
卡诺定理：
定理1：在给定的两个恒温热源（相同高温热源和相同低温热源）间工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与其循环种类无关，也与工质无关。
定理2：在给定的两个恒温热源间工作的一切不可逆循环，其热效率不可能大于卡诺循环的热效率。
孤立系统熵增原理：在孤立系统中，一切实际过程（不可逆过程）都朝着使系统熵增加的方向进行，或者在极限情况下（可逆过程）系统的熵保持不限，而任何使系统熵减少的过程都是不可能发生的。
二、基本公式 热机效率: 1
212111Q Q
Q Q Q Q w net t -=-==
η 卡诺循环效率：1
212112111T T
T T T Q Q Q Q w net t -=-=-==
η 熵的定义式：
⎰⎰
==∆0
2
1
ds T q
s δ
克劳修斯积分：⎰≤0r
T Q
δ
熵方程： 闭口系统：g f S S T
Q T Q dS δδδδ+=+=
1
开口系统（稳定流动）：
)
(0212211s s m S S s m s m S S S g f g f cv -++=-++=
第五章 实际气体、水蒸汽和湿空气
一、基本概念
对比参数：实际气体任意状态的参数相对于临界参数的对比值。
对比态定律：在相同的压力和温度下，不同气体的比体积是不同的，但是只要它们的r p 和r T 相同，它们的r v 也必定相同，说明各种气体在对应状态下有相同的对比性质。
水蒸汽： 一点：临界点
两线：下界线（饱和水线）、上界线（干饱和蒸汽） 三区：未饱和水区、湿蒸汽区、过热蒸汽区
五态：未饱和水、饱和水、湿蒸汽、干饱和蒸汽、过热蒸汽 绝对湿度：单位体积的湿空气中所含水蒸气的质量。
相对湿度：未饱和湿空气的绝对湿度和饱和湿空气的绝对湿度的比值，表示湿空气中水蒸汽含量的饱和程度。
含湿量：相对于单位质量的干空气所含有的水蒸汽的质量，表示式空气中水蒸气的含量。