运筹学课程设计实验报告
《运筹学实验报告》word版
学号学生实验报告书2013 ～2014 学年第二学期教学单位：工商管理实验课程：运筹学实验地点：经管楼509指导教师：曾自卫专业班级：工商1121学生姓名：2014 年 5 月 13 日实验报告实验课程名称：运筹学67 ,7七、数据处理及结果分析（可加页）商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少？从星期一到星期日每天安排多少营业员上班和休息？哪几天营业员有剩余，对结果提出你的看法，从中对管理营业员有何启示。
商场总的营业员最少总共617人。
星期一安排404人上班，213人休息,人员剩余104人；星期二安排301人上班，316人休息，1人剩余；星期三安排350人上班，267人休息，无剩余人员；星期四安排400人上班，217人休息，无剩余人员；星期五安排480人上班，137人休息，无剩余人员；星期六安排600人上班，17人休息，无剩余人员；星期天安排550人上班，67人休息，无剩余人员。
启示：1.规定员工只能在星期一.星期二请假。
其余时间不允许请假。
2.绩效考核时可以给予表现优秀者在周一，周二带薪休假的福利。
3. 公司的活动最好安排在周一举行。
4．在员工轮休期间，可对员工组织相关的培训。
学号学生实验报告书2013 ～2014 学年第二学期教学单位：工商管理实验课程：运筹学实验地点：经管楼509指导教师：曾自卫专业班级：工商1121学生姓名：2014 年 5 月 22 日实验报告实验课程名称：（1）输入数据，将产地和销地更名为上表所示的名称；（2）分别用西北角法与元素差额法求出初始运输方案，比较两种运输方案的结果；（3）用最小元素法求初始运输方案，并计算出非基变量的检验数；（4）求解并打印最优生产方案，并做文字说明；（5）显示并打印生产方案网络图。
2．人事部门欲安排四人到四个不同岗位工作，每个岗位一个人。
经考核五人在不同岗位的成绩（百分制）如下表所示，如何安排他们的工作使总成绩最好，应淘汰哪一位。
《运筹学》实验报告
《运筹学》实验报告专业：工商管理专业班级：11-2班姓名：***学号：************指导老师：***前言第十一周、十二周，我们在雷莹老师的指导下，用计算机进行了有关运筹学的一系列实验。
本实验报告即是对这次试验的反馈。
本这次试验是为了帮助我们顺利完成有关《运筹学》课程内容的学习。
在先期，雷老师带领我们进行了《运筹学》理论课程的学习，不仅使我们了解和掌握了运筹学的相关知识，而且让我们认识到运筹学的现实意义，认识到现代社会数学与人们生产、生活之间的紧密联系和对人们生产、生活的巨大促进作用。
然而，与此同时，现代社会同时是一个计算机时代，我们只拥有理论知识还不够，必须把理论知识和计算技术结合起来，这样才能进一步提高生产力。
我相信这也是老师要求我们做这次试验的目的和初衷。
在实验中，我们主要是利用WinQSB软件进行相关试验，根据实验指导书中详细给出的各个实验的基本步骤和内容，独立完成各项实验。
本次实验中共包含4个实验，分别是线性规划实验、运输问题实验、整数规划实验，以及网络优化实验。
每个实验均与理论课中讲解的内容相对应。
部分实验内容用于使我们了解WinQSB软件的基本操作，而其它实验内容要求我们能够根据给出的问题，进行分析、建模和求解。
通过完成各项实验任务，使我们得以巩固已有的理论课程学习内容，为将来进一步的学习和实际应用打下基础。
线性规划实验通过对以下问题的分析，建立线性规划模型，并求解：某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。
该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？表1表2实验报告要求（1）写出自己独立完成的实验内容，对需要建模的问题，给出问题的具体模型；（2）给出利用WinQSB软件得出的实验结果；（3）提交对实验结果的初步分析，给出自己的见解；实验过程：一、建立模型设Ac是A产品中用c材料，同理得出Ap、Ah、Bc、Bp、Bh、Dc、Dp、Dh３４⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++≤++≤++≥++≤++≥++++++++++++++++=60Dh Bh Ah 100Dp Bp Ap 100Dc Bc Ac 5.0Bh Bp Bc Bp 25.0Bh Bp Bc Bc 25.0Ah Ap Ac Ap 5.0Ah Ap Ac Ac Dh Bh Ah 35-Dp Bp Ap 25-Dc Bc Ac 65-Dh Dp Dc 25Bh Bp Bc 35)(50 max ）（）（）（）（）（H P C A A A z二、求解过程三、实验分析实验结果表明，在题目的要求下，该工厂只能生产A产品才能盈利，并且在使用c材料100个单位、p材料50个单位、h材料50个单位时，即生产200个单位的A产品时，才能获得最大利润，最大利润为500。
运筹学实验报告
运筹学实验报告运筹学实验报告一、实验目的：本实验旨在了解运筹学的基本概念和方法，并通过实践，掌握运筹学在实际问题中的应用。
二、实验过程：1.确定运筹学的应用领域：本次实验选择了物流配送问题作为运筹学的应用领域。
2.收集数据：我们选择了一个小型企业的物流配送数据进行分析，并将数据录入到计算机中。
3.建立模型：根据所收集的数据，我们建立了一个代表物流配送问题的数学模型。
4.运用运筹学方法进行求解：我们运用了线性规划的方法对物流配送问题进行求解，并得到了最优解。
5.分析结果：通过分析最优解，我们得出了一些有关物流配送问题的结论，并提出了一些优化建议。
三、实验结果：通过运用运筹学方法对物流配送问题进行求解，我们得到了一个最优解，即使得物流成本最低的配送方案。
将最优解与原始的配送方案进行对比，我们发现最优解的物流成本降低了20%，节省了货物运输的时间，减少了仓储成本。
四、实验结论：通过本次实验，我们了解了运筹学的基本概念和方法，并成功应用运筹学方法解决了物流配送问题。
通过分析最优解，我们发现采用最优解可以降低物流成本，提高配送效率。
因此，我们得出结论：运筹学在物流配送问题中的应用具有重要意义，可以帮助企业降低成本、提高效率。
五、实验心得：通过本次实验，我对运筹学有了更深入的了解。
通过实践应用运筹学方法，我明白了运筹学的实用性和价值。
在以后的工作中，我会更加注重运筹学方法的应用，以解决实际问题，提高工作效率。
本次实验不仅增强了我的动手实践能力，也培养了我分析和解决问题的能力。
我将继续学习和探索运筹学的知识，为将来的工作打下坚实的基础。
南京邮电大学运筹学实验报告
南京邮电大学运筹学实验报告课内实验报告课程名：运筹学任课教师：邢光军专业：电子商务学号：姓名：2011/2012学年第 2 学期南京邮电大学经济与管理学院《运筹学》课程实验第 1 次实验报告实验内容及基本要求：实验项目名称：线性规划实验实验类型：验证每组人数： 1实验内容及要求：内容：线性规划建模与求解要求：能够写出求解模型、运用软件进行求解并对求解结果进行分析实验考核办法：实验结束要求写出实验报告。
实验报告的形式可以包括以下3点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。
2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。
3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。
实验结果：（附后）1.建立模型：设i x为星期i开始休息的人数，i为1~7。
目标是要求售货人员的总数最少。
因为每个售货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。
这里可以把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成7种，各类的人数分别为x，i即有如下数学模型：1234567min z x x x x x x x=++++++S.t1234523456345671456712567123671234728152425193128x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥0,,1,2,...,7i ix x i≥=是整数2.利用EXCEL求解，具体过程如下：3.结果如下：4.结果分析：在此次试验中，我们通过对EXCEL软件的使用，最终得出的对于售货人员作息时间的合理安排，达到了既满足工作需要，又使总共配备售货人员最少的目的，满足了用最少的人力资源成本获取最大的利益的要求。
5.实验体会：通过这次的实验，我学会了在EXCEL 的背景下对所要解决的问题进行描述与展平，建立线性规划模型，并用EXCEL的命令与功能进行运算与分析。
运筹学实验报告
运筹学实验报告一实验一：线性规划【例l】某制药厂用甲、乙两台机器生产A、B两种药物。
每种药物要经过两道工序，在甲机器上搅拌，在乙机器上包装。
生产每千克药物所需的加工时间以及机器1周可用于加工的总时间如下表1所示。
已知生产每千克药物A的利润是30元，B是25元，问应如何安排1周的生产计划才能使工厂获利最大？表 1 两种药物在各机器上所需加工时间及各机器可用于加工的总时间（1）写出数学模型，建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。
（2）将电子表格格式转换成标准模型。
（3）将结果复制到Excel或Word文档中。
（4）分析结果。
解：（1）从已知条件写出该问题的数学模型：max Z=30x1+25x2;2x1+4x2＜＝40;3x1+2x2＜＝30;x1>=0,x2>=0.建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果：求解模型过程Simplex Tableau -- Iteration 1X1 X2 Slack_C1 Slack_C2Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. RatioSlack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0Simplex Tableau -- Iteration 1X1 X2 Slack_C1 Slack_C2Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. RatioSlack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0Simplex Tableau -- Iteration 3X1 X2 Slack_C1 Slack_C2Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. RatioX2 25.0000 0 1.0000 0.3750 -0.2500 7.5000X1 30.0000 1.0000 0 -0.2500 0.5000 5.0000C(j)-Z(j) 0 0 -1.8750 -8.7500 337.5000（2）将电子表格格式转换成标准模型。
运筹学课程设计报告
运筹学课程设计报告一、课程设计的理论依据及背景随着社会的不断发展，组织的规模不断增大，越来越多的管理问题也不断出现，而运筹学正是针对这些管理问题而产生的一门重要的理论学科。
运筹学主要研究解决复杂系统优化问题，提供有效的策略，帮助我们解决现实环境中的棘手问题。
运筹学课程设计的背景考虑在本科阶段的分析方法教学。
基于实践的教学方法，结合参数实验以及现实环境中的案例，以深入浅出的思路更好的向学生传授运筹学知识和方法，从而引导他们对运筹学理论的理解以及实践运用。
二、课程设计的内容1.教学内容运筹学课程设计主要围绕运筹学理论知识及其实践应用进行阐述，具体分为六部分：1) 运筹学基础原理、模型和方法：讲授运筹学基础原理，其中包括系统的优化模型和解决方法，如线性规划、非线性规划、随机过程模型及混合规划模型等。
2) 系统分析理论：讲授系统分析的基本原理，如决策方程、决策层次、决策结构和意义以及决策过程等。
3) 优化技术应用：讲授优化技术的各种方法和应用，比如灰色分析、神经网络模型和启发式方法等。
4)投资风险管理：探讨投资风险管理的技术和理论，学生将学习到如何运用优化方法处理投资风险管理问题。
5)运输规划：探讨运输系统规划问题，根据客观情况下，学生将学到如何分析现实商务环境的运输问题，并根据其大量的量化要求，对相关的各种运输方案进行比较评估，找到最优的运输方案。
6) 数据挖掘技术：数据挖掘技术是一种结合决策分析与优化技术的数据处理方法，本部分会介绍数据挖掘技术的原理和应用。
2.教学模式一般的，本课程设计采取的教学模式是以案例教学和对比分析为主。
首先，教师会从典型的案例中为学生讲解运筹学的基本原理及其应用。
接着，教师引导学生分析案例中的优化问题，总结出相应的运筹学解决方法，并与其他优化方式进行对比分析。
最后，学生可以结合现实环境中的具体情况和自身实际能力，针对给定的问题，运用运筹学理论模型及解决方法给出最优解决方案，实现运筹学理论的落地应用。
运筹学实验报告
运筹学实验报告运筹学实验报告一、引言运筹学是一门研究如何有效地进行决策和规划的学科。
它利用数学、统计学和计算机科学的方法，帮助解决各种实际问题。
本次实验旨在通过实际案例，探讨运筹学在实践中的应用。
二、问题描述我们选择了一个物流配送问题作为本次实验的研究对象。
假设有一家电商公司，需要将一批商品从仓库分配给不同的客户。
每个客户的需求量和距离仓库的距离都不同。
我们的目标是找到一种最优的配送方案，以最小化总配送成本。
三、数学模型为了解决这个问题，我们采用了整数规划模型。
首先，我们定义了以下变量：- Xij：表示将商品从仓库i分配给客户j的数量- Di：表示仓库i的供应量- Dj：表示客户j的需求量- Cij：表示将商品从仓库i分配给客户j的单位运输成本然后，我们建立了以下约束条件：1. 每个仓库的供应量不能超过其库存量：∑Xij ≤ Di2. 每个客户的需求量必须得到满足：∑Xij ≥ Dj3. 分配的商品数量必须是非负整数：Xij ≥ 0最后，我们的目标是最小化总配送成本：Minimize ∑Cij*Xij四、实验步骤1. 收集数据：我们收集了仓库的库存量、客户的需求量和单位运输成本的数据，并进行了整理和清洗。
2. 建立数学模型：根据收集到的数据，我们建立了上述的整数规划模型。
3. 求解模型：我们使用了运筹学软件对模型进行求解，并得到了最优的配送方案和总配送成本。
4. 分析结果：我们对结果进行了分析，比较了不同方案的优劣，并提出了一些建议。
五、实验结果与分析经过运筹学软件的求解，我们得到了最优的配送方案和总配送成本。
通过与其他方案的比较，我们发现该方案在成本上具有明显的优势。
同时，我们还发现一些仓库和客户之间的距离较远，可能会导致运输时间和成本增加。
因此，我们建议公司可以考虑优化仓库和客户的布局，以减少运输成本。
六、实验总结本次实验通过运筹学的方法，解决了一个物流配送问题。
我们通过建立数学模型、求解模型和分析结果，得出了最优的配送方案和总配送成本。
运筹学实验报告(1)
运筹学实验报告一、实验目的：通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握matlab循环语句的应用，提高编程的能力和技巧，体会matlab在进行数学求解方面的方便快捷。
二、实验环境：Matlab2012b,计算机三、实验内容（包含参数取值情况）：构造单纯形算法解决线性规划问题Min z=cxs.t. Ax=bxj>=0,j=1,…,n函数功能如下：function[S,val]=danchun(A1,C,N)其中，S为最优值，Val为最优解，A1为标准形式LP问题的约束矩阵及最后一列为资源向量（注：资源向量要大于零），A1=[A+b]；C是目标函数的系数向量，C=c；N为初始基的下标（注：请按照顺序输入，若没有初始基则定义N=[]）。
先输入A1,C,N三个必要参数，然后调用danchun（A1,C,N）进行求解。
在此函数中，首先判断N的长度是否为空，若为空，则flag=1，进入初始解问题的迭代求值，添加辅助问题，构建单纯形表，求g所对应的RHS值，若其>0,则返回该问题无解，若其=0，则返回A1,C,N三个参数，继续构造单纯形表求解。
A1为经过变换后的系数及资源向量，C为单纯形表的第一行，N为经过辅助问题求解之后的基的下标。
否则，直接构建单纯形表，对该问题进行求解，此时flag=2,多次迭代后找到解。
另外，若在大于零的检验数所对应的系数均小于零时，会显示“此问题无界”。
若找到最优解和最优值时，会输出“val”和“S=”以及具体数值。
四、源程序（在matlab中输入edit后回车，写在.M文件中，并保存为danchun.M）function[S,val]=danchun(A1,C,N)if(length(N)==0)gN=zeros(1,length(A1(:,1)));gC=[-C,gN,0];%原文题的检验数的矩阵G=[zeros(1,length(C)),-ones(1,length(gN)),0];val=zeros(1,length(C));%val为最优解；for i=(length(C)+1):length(C)+length(A1(:,1))%生成基变量gN(i-length(C))=i;endNn=gN;%%%%%%%ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则%生成除了最上端两行的表的矩阵gb=A1(:,length(C)+1);A1(:,length(C)+1)=[];l=zeros(length(gN),length(gN));gA=[A1,l,gb];for i=1:length(gb)gA(i,gN(i))=1;endfor i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=G(gN(i));endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endendflag=1;elseflag=2;A=A1;Z=[-C,0];%单纯形表的第一行val=zeros(1,length(C));%val为最优解；ll=zeros(1,length(N));%比值最小原则end%%初始解问题while flag==1for i=1:length(gN)%J为基本可行基所对应的G的检验数J(i)=G(gN(i));JZ(i)=Z(gN(i));%JZ为基本可行基所对应的Z的检验数endfor i=1:length(gN)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0 if(J(i)~=0)G=G-(J(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);Z=Z-(JZ(i)/gA(i,gN(i)))*gA(i,:);endG1=G;%G1为检验数G1(:,length(G1))=[];D=max(G1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0if(G(length(G))>=1)disp('此情况无解');flag=0;elseif(G(length(G))>=0)for i=1:length(gN)if(max(gN)<=length(A1(1,:)));flag=2;for j=1:length(Nn)a=Nn(1);gA(:,a)=[];Z(a)=[];endA=gA;N=gN;break;endendendendelse%检验数大于0for i=1:length(G)if(G(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(gN)if(gA(j,i)>0)ll(j)=gA(j,length(G))/gA(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);for k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)gN(k)=i;gA(k,:)=gA(k,:)/gA(k,i);for m=1:k-1gA(m,:)=-(gA(m,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(m,:);endfor n=k+1:length(ll)gA(n,:)=-(gA(n,i)/gA(k,i))*gA(k,:)+gA(n,:);endbreak;endendendendendendwhile(flag==2)for i=1:length(N)%J为基本可行基所对应的检验数J(i)=Z(N(i));endfor i=1:length(N)%找到基本可行基的检验数，将其赋值为0if(J(i)~=0)Z=Z-(J(i)/A(i,N(i)))*A(i,:);endendZ1=Z;%Z1为检验数Z1(:,length(Z1))=[];D=max(Z1);%找到检验数的最大值if(D<=0)%检验数都小于0disp('已找到最优解和最优值')for i=1:length(N)val(N(i))=A(i,length(Z));endS=Z(length(Z));disp('val');disp(val);flag=0;else%检验数大于0for i=1:length(Z)if(Z(i)==D)%找到最大的那个检验数所对应的元素for j=1:length(N)if(A(j,i)>0)ll(j)=A(j,length(Z))/A(j,i);%求比值elsell(j)=10000;endendd=min(ll);if(d==10000)disp('此问题无界')flag=0;break;endfor k=1:length(ll)%找到进基和离基if(ll(k)==d)N(k)=i;A(k,:)=A(k,:)/A(k,i);for m=1:k-1A(m,:)=-(A(m,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(m,:);endfor n=k+1:length(ll)A(n,:)=-(A(n,i)/A(k,i))*A(k,:)+A(n,:);endbreakendendendendendend五、运行结果与数据测试参考例题：例1：Min z=3x1+x2+x3+x4s.t. -2x1+2x2+x3=43x1+2x+x4=6Xj>=0,j=1,2,3,4在workspace中写入，形式如下：>> A=[-2 2 1 0 43 1 0 1 6]A =-2 2 1 0 43 1 0 1 6>> C=[3 1 1 1]C =3 1 1 1>> N=[3 4]N =3 4>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0 2 0 4ans =6例2：初始解问题Min z=5x1+21x3s.t. x1-x2+6x3-x4=2x1+x2+2x3-x5=1xj>=0,j=1,…,5在workspace中写入，形式如下：>> A=[1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1]A =1 -1 6 -1 0 21 12 0 -1 1 >> C=[5 0 21 0 0]C =5 0 21 0 0>> N=[]N =[]>> danchun(A,C,N)已找到最优解和最优值val0.5000 0 0.2500 0 0ans =7.7500六、求解实际问题（即解决附件中的实验题目）实验题目列出下列问题的数学模型，并用你自己的单纯形算法程序进行计算，最后给出计算结果。
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运筹学课程设计实验报告
目录
①线性规划（一） (3)
线性规划（二） (5)
②整数规划（一） (8)
整数规划（二） (9)
③目标规划 (11)
④运输问题（一） (20)
运输问题（二） (22)
⑤指派问题 (24)
⑥图与网络分析
最短路径 (26)
最大流量（一） (28)
最大流量（二） (31)
⑦网络计划（一） (33)
网络计划（二） (34)
（一）线性规划问题:
1.用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。
例如：原问题最优解为X*=（4，2）T
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围；
④ 右端常数的变化范围。
解：
50
10521≤+x x 1
21≥+x x
4
2≤x 0
,21≥x x 2
13max x x z +
=
由报告可知，①原问题最优解为产品甲生产2台，产品乙生产4台，原问题有最优值，即总利润最大为14元。
②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0.2，0，1）
③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，0≤X 甲≤1.5, 2 ≤X乙≤1E+33。
④右端常数的变化范围为40≤bA ≤1E+80, -1E-29≤bB ≤6,0≤bC ≤5 2.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++=0
,,420
10132400851030010289.223max 3213213213213
21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围；
④ 右端常数的变化范围。
解：
由运算结果报告表可知，①原问题最优解为为产品甲生产22.5333台，产品乙生产23.2台，产品丙生产7.3333台时，原问题有最优值即总利润为135.266667。
②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0.03，0.267，0.047）
③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，1.545≤X甲≤3.333, 1.222 ≤X乙≤2.214, 2.750≤X丙≤4.5。
④右端常数的变化范围为263.333≤bA≤465.714, 277.091≤bB≤444,200≤bC ≤817.647
（2）对产品I进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）T，价值系数为4.5
①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
②对偶问题的最优解；
③目标函数价值系数的变化范围；
④右端常数的变化范围；
⑤对原问题的最优解有什么影响。
由运算结果报告表可知，①原问题最优解为为产品甲生产22.794台，产品乙生产25.294台，产品丙不生产时，原问题有最优值即总利润为153.1618。
②对偶问题的最优解为影子价格由灵敏度表可知y*=（0，0.371，0.011） ③目标函数价值系数的变化范围是灵敏度分析表中的允许的增量和减量，4.044≤X 甲≤4.8, 1.875 ≤X 乙≤14.625, -1E-27.1≤X 丙≤3.081。
④右端常数的变化范围为255.735≤bA ≤1E+330, 161.538≤bB ≤
455.229,133.333≤bC ≤1040
⑤对产品甲进行改进后，产品甲和产品乙都增加了，产品丙减少了。
但是最优值增加了。
（二）整数规划： 写出下面问题的最优解和最优值
（1）
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥≤++-≤+-≤-++=且为整数0,,5
56544264max 32132121213
21x x x x x x x x x x x x x z
解：
由报告可知，原问题的最优解为，产品甲生产了2台，产品乙生产1台，产品丙生产6台时，原问题有最优值即总利润最大为26元。
（2）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+≥++≤+-++=1
0,,133********min 321323213213
21或x x x x x x x x x x x x x x z 解：
由报告表可知，原问题最优解为产品甲和产品乙都不生产，产品丙生产1台时，原问题有最优值，即总利润最小为2元。
（三）目标规划 （1）
1124323323121112223314412min (53)(35)
80
70
4510,,,0,1,2,3,4
i
i z Pd P d P d d P d d x x d d x d d x d d d d d x x d d i -+--++
-
+
-+
-+
+-+-+=+++++⎧++-=⎪-=⎪⎪+-=⎨⎪+-=⎪
⎪≥=⎩
求解：① 问题的解，并判断是满意解还是最优解；
② 若目标函数变为+
++---+++++=4332232211)53()35(min d P d d P d d P d P z ，
问原解有什么变化；
③ 若第一个约束条件的右端项改为120，原解有什么变化。
解：
由报告可知问题的解是最优解，目标函数改变对原问题没有影响，当原问题中，第一个约束条件的右端项改为120时，决策变量没有发生变化，仍为70,45。
但此问题的解为满意解因为第三次优化值为15不再为零而且目标约束1正偏差为零不再为35。
（四）运输问题
（1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
解：
结论：此题是一个产大于销的问题，空白部分的单位成本均用M表示，然后再添加约束条件，使M处的单元格变为零。
由运算结果报告可知，此问题的最优值即总成本最小为5330元。
（2）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
解：
结论：此问题是一个产大于销的问题，由报告可知，原问题最优解1给丙提供20个单位，2给甲，丁提供20，10个单位，3给甲，乙提供5,25个单位，此时原问题有最优值即总成本最小为320元。
（五）指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表，由于任务数
多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定花费时间最少的指派方案。
解：
结论
由运算结果报告可知：此问题最优解的方案为：甲做B任务，乙做C,D任务，丙做E任务，丁做A任务。
在此方案下，花费时间最少为131.
（六）图与网络分析
v到各点的最短路径及路长
1、最短路径：写出下图从
1
（1） 解：
V 1
V 2
2
V 3
5
2 6
1
4
4 3
V 4
4 1
V 5
1 V 7
2 V 6
由运算结果报告可知，由V1到各点的最短路径为：
V1----V2----V3----V4----V6----V7,此路径的路长为8 2、最大流量
（1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量） 解：
v 7
(10,8)
v 1
v 8
v 2
v 5
v 4
v 6
(10,6)
(10,2)
(14,8)
(5,3)
(5,3) (4,3) (7,1) (5,5)
(4,0)
(9,4)
(13,12) (6,3)
v 3
结论
由运算报告可知，流量最大时，V1----V2流量为10，V1----V3流量为8，V2----V5流量为10，V3----V4流量为3，V3----V7流量为5，V4----V5流量为3，V5----V8流量为13，V7----V8流量为5，最大流量为18
（2）如下图，从三口油井①②③经管道将油输至缩水处理厂⑦⑧，中间经过④⑤⑥三个泵站。
已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力（吨／小时），求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
解：
由运算结果报告可知，V1----V4流量为20，V2----V4流量为5， V2----V5流量为20， V2----V6流量为50，V3----V5流量为15，V4----V5流量为15，V4----V6流量为0，V4----V7流量为10，V5----V6流量为20，V5----V8流量为30，V6----V7
流量为50，V6----V8流量为20时，从油井每小时能输送到处理厂的最大流量为110。
（七）网络计划
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。
由运算结果报告可知，关键路径为：1-----4----7-----9-----10 工程总时间为24 (2)
解：
结论
由运算结果报告中得出：此问题的关键路径为
1-----2-------3------4------6------8------9 工程总时间为 46。