几种数学教育理论
数学中的数学教育理论
数学中的数学教育理论数学教育是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径，而数学教育理论则是指导和支撑数学教育实践的理论框架。
在现代数学教育中，有许多重要的数学教育理论被广泛应用和研究，本文将简要介绍其中几个代表性的数学教育理论。
第一部分：认知发展理论认知发展理论源于瑞士心理学家让·皮亚杰的研究，在数学教育中得到广泛应用。
这一理论认为，学生的认知能力会随着年龄和发展而逐渐提升，教师在设计数学教学活动时应该根据学生的认知水平进行合理安排。
比如，在早期数学教育中，教师可以通过引导学生进行操作和观察，培养他们的观察力和操作技能；而在中后期数学教育中，教师可以引导学生进行抽象思维，帮助他们建立数学概念和解决问题的能力。
第二部分：建构主义理论建构主义理论是由瑞士心理学家让·皮亚杰和俄国心理学家列夫·维果茨基共同推动发展的。
根据建构主义理论，学生通过积极参与和主动建构的方式，主动地构建自己的知识和理解。
在数学教育中，教师可以通过提供问题、情境和材料等资源，激发学生的好奇心和主动参与，帮助他们主动地发现和探索数学知识。
第三部分：社会文化理论社会文化理论源于俄国心理学家列夫·维果茨基的研究，强调学生的学习是在社会和文化环境中进行的，学生的学习和发展受到社会和文化因素的影响。
在数学教育中，教师可以通过合作学习和小组讨论等方式，创造积极的学习社区，促进学生之间的互动和合作，提高他们的学习效果和动机。
第四部分：情感认知理论情感认知理论关注学生的情感与认知的相互作用。
根据这一理论，情感状态对学习的效果和动机有着重要影响。
在数学教育中，教师应关注学生的情感需求，创造积极的学习氛围，激发学生的学习兴趣和动机。
比如，教师可以通过讲解有趣的数学问题、提供应用情境等方式，激发学生对数学的兴趣。
结论：数学教育理论为数学教学提供了重要的指导和支撑。
认知发展理论、建构主义理论、社会文化理论和情感认知理论等，都在不同程度上影响和改进了数学教育的实践。
几种数学教育理论
几种数学教育理论一、弗赖登塔尔的数学教育理论（一）“数学现实”原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。
在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点：第一，数学教学内容来自于现实世界．把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去．第三，数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。
现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。
对于前者，基本流程是：1、确定一个具体问题中包含的数学成分；2、建立这些数学成分与学生已知的数学模型之间的联系；3、通过不同方法使这些数学成分形象化、符号化和公式化；4、找出蕴含其中的关系和规则；5、考虑相同数学成分在其他数学知识领域方面的体现；6、作出形式化的表述。
对于后者，基本流程是：1、用数学公式表示关系；2、对有关规则作出证明；3、尝试建立和使用不同的数学模型；4、对得出的数学模型进行调整和加工；5、综合不同数学模型的共性，形成功能更强的新模型；6、用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法；7、作一般化的处理、推广。
现代数学教育理论
▪ 师生要在创造的自由性和指导的约束性之间，在学生取得 自己的乐趣和满足教师的要求之间，在教的强迫性和学的 自由性之间，达到一种微妙而和谐的平衡。
▪ 往哪儿指导？
▪ 到活动中去，到数学化和它的各个方面中去：学 生应该再创造数学化而不是数学，抽象化而不是 抽象，图式化而不是图式，形式化而不是形式， 算法化而不是算法，用语言描述而不是语言
李渺。数学教师的知识对数学教学的影响研究。南京师范大学博士学位论文，2007
▪ 新课程呼唤综合型的教师，要求教师具有 复合型的知识结构，既要具备精深的学科 专业知识（主体性知识）和广博的一般性 文化知识，同时又应具备基本的教育科学 知识（条件性知识）和丰富的实践性知识。
▪ 目前普通中学数学教师由于内、外部因素的影响，在知识方面 仍然存在一些问题。
▪ 一生发表关于数学教育的 著述达几百篇(部)
《作为教育任务的数学》（1973）
《播种和除草》（1978）
《数学结构的教学法现象学 》 （1983）
▪ 1987 年冬，应邀访华
▪ 《数学教育再探：在中国 的讲学》
▪ 主要内容： ▪ 什么是数学 ▪ 数学教育的目的 ▪ 核心思想 ▪ 启示
什么是数学
▪ 数学表示的再创造与形式化活动。数学变化更多的是形式的变 化，而非实质内容的变化。
▪ 数学概念的建设方法，从典型的通过外延描述的抽象化，进而 转向实现公理系统的抽象化。承认隐含形式的定义，从而在现 代科学方法论的道路上，迈开了决定性的一步。
▪ 传统的数学领域之间的界限日趋消失，一贯奉为严密性的典范 几何，表面上看来似乎己经丧失了往昔的地位，实质上正是几 何直观在各个数学领域之间起着联络的着用。正如康德( Kant ) 所说:“没有概念的直观是无用的，没有直观的概念是盲目的。”
原创小学数学教育理论基础知识
原创小学数学教育理论基础知识一、数学教育的重要性数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力具有重要作用。
小学数学教育是数学教育的基础阶段，对培养学生的数学基本概念、方法和技能具有决定性的影响。
因此，了解小学数学教育的理论基础知识，对于教师提高教学质量和学生发展具有重要意义。
二、发展性教学理论1.发展性教学理论强调以学生为中心，关注学生的学习发展过程。
教师应根据学生的认知水平和发展需求，设计合适的教学任务和活动，引导学生主动参与学习过程。
2.针对小学数学教学，发展性教学理论要求教师根据学生的认知发展特点，设计适合他们的数学活动，提供多样的数学素材和问题，激发学生的学习兴趣和动机。
3.发展性教学理论强调教师角色的转变，从传统的知识传授者转变为学生学习的指导者和促进者。
教师应通过观察学生的学习过程和表现，及时调整教学策略，个性化地帮助学生解决学习困难。
三、前置知识与概念教学理论1.前置知识与概念教学理论认为，在学习新知识之前，学生需要拥有一定的前置知识和概念。
前置知识是学生在日常生活和学习中已有的经验和知识，对于新知识的学习起到了铺垫的作用。
2.小学数学教学中，教师应通过引导学生进行观察、实验和探究，激发他们的数学思维和发现能力，建立起与新知识相关的前置知识和概念。
3.前置知识与概念教学理论强调教师对学生的启发式引导，帮助他们发现和理解前置知识与概念，为后续学习奠定坚实的基础。
四、认知发展理论在小学数学教育中的应用1.认知发展理论认为学习是一种主动的、社会的和个体的过程。
学生的学习成果与其认知能力、知识结构和社交环境密切相关。
2.在小学数学教育中，教师应根据学生的认知发展特点，设计符合他们认知水平的数学教学活动。
对于初学者，教师应注重培养他们的基本数学概念和技能；对于进阶学习者，教师应引导他们进行思维拓展和问题解决。
3.认知发展理论还强调合作学习的重要性。
小组合作活动可以促使学生相互交流和合作，激发他们的学习兴趣和动力，提高学习效果。
第三章 数学教育的基本理论汇总
数学化的两种形式： 一是实际问题转化为数学问题，即发现实际
问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理； 二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴
之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理
数学学习的“再创造”
学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做 数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学 过程再现。 (经验，理解，反思，主体，主动)
《怎样解题》表包括“弄清问题”、“拟定计 划”、“实现计划”和“回顾”四个阶段。
“弄清问题”是认识并对问题进行表征的过程， 应成为成功解决问题的一个必要前提；
“拟定计划”是关键环节和核心内容；
分析详细，他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系， 你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。”
第三章 数学教育的基本理论
本章学习提要
一、弗赖登塔尔的数学教育理论——《作为教育 任务的数学》
二、波利亚的解题理论——《怎样解题》 三、建构主义的数学教育理论 四、我国“双基”数学教学
一、弗赖登塔尔的数学教育理论 ——《作为教育任务的数学》
(一) 弗赖登塔尔的生平
Hans Freudenthal（1905-1990年）,荷兰数 学家和数学教育家,生于德国。 1930年获柏林大学数学博士学位； 1946年起任荷兰Utrecht 大学教授； 1951年起为荷兰皇家科学院院士； 1971-1976年任数学教育研究所所长； 1987年12月应邀来上海华东师范大学讲学。
《怎样解题》
《怎样解题》一书被译成17种文字，仅平装本就 销售了100万册以上。
不是简单地“由学生本人把学的东西自己去发现或创 造出来。”也不是简单地“教师指导下的学生活动。” 而是通过教师精心设计，创造问题情景，通过学生自 己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果并进行 组织的学习方式。
初中数学教案的教育理论
初中数学教案的教育理论教育是培养和发展学生全面能力的过程，而教案则是教师在教学过程中的重要工具。
初中数学教案作为一种教学设计的文本，也必须基于有效的教育理论。
本文将探讨初中数学教案的教育理论，旨在为初中数学教师提供指导和参考。
一、认知构建主义理论认知构建主义理论强调学生通过主动参与、探索和建构来构建自己的知识。
在初中数学教学中，教师可以采用任务驱动的教学策略，引导学生主动探索数学概念和解决问题的方法。
在教案设计中，应该注重培养学生的探究精神，提供具有挑战性的问题和活动，激发学生的思考和创造力。
二、社会文化理论社会文化理论认为学习是一种社会活动，学生通过与他人的交互和合作来建构知识。
在初中数学教学中，教师可以将学生组织成小组，进行合作学习和解决问题的活动。
在教案设计中，应该注重学生之间的互动和交流，通过讨论和合作来促进数学知识的建构。
三、情感教育理论情感教育理论认为情感对学习和发展具有重要影响。
在初中数学教学中，教师应该重视培养学生的积极情感和学习动机。
在教案设计中，可以加入情感教育元素，如设置情感导入活动、分享成功经验等，激发学生的学习兴趣和自信心。
四、个别差异理论个别差异理论认为每个学生都是独特的，教师应该根据学生的不同特点和能力进行个性化的教学。
在初中数学教学中，教师应该注重差异化教学策略的运用。
在教案设计中，可以提供多样化的学习任务和资源，根据学生的不同需求进行差异化指导和反馈。
五、多元智能理论多元智能理论认为每个学生具有多种智能，教师应该充分发展和利用学生的各种智能。
在初中数学教学中，教师可以通过多样化的教学方法和活动，激发和培养学生的不同智能。
在教案设计中，可以融入多媒体教学、游戏化学习等元素，提供多样化的学习机会和体验。
六、问题解决理论问题解决理论认为学习是一种主动的问题解决过程。
在初中数学教学中，教师应该使学生具备解决问题的能力和策略。
在教案设计中，可以设置具有挑战性的问题和案例，引导学生进行问题的分析和解决过程，培养学生的问题解决能力和创新思维。
数学教育理论介绍
教育意义
师生互动 生生互动
情境性
教育意义
学习是在一定的情 情境设置的重要性；
境中发生的
现实情境
数学情境
弗赖登塔尔数学教育思想
数学教育目的
数学现实
基本 每个人有自己的“数学 正确认识 不同人的数学现实
出发 现实”“现实”点教育意 义数学 每个人都有自己生活、 不一定限 大多数人的数学现实 为学生
以上研究中，如果没有性别社会化理论 ，那么我们就无法解释调查所得到的现 象。
因此，在教育教学研究中，理论是不可 缺少的。
与数学教育无直 接关系的理论
• 心理学理论 • 社会文化理论
与数学教育有直 接关系的理论
• 范 希尔夫妇的 几何教学理论
• APOS理论
建构主义教育理论 弗赖登塔尔数学教育理论 数学解题理论
你可能不 你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?
得不考虑 回到定义去．
辅助问
题．
题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?
一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?
该最终得 仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分．这样对于未知数能确定到
出一个求 什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?
波利亚数学解题理论
波利亚的数学解题理论主要体现在其 《怎样解题》中，其中的“解题表” 体现了其解题的启发法思想。
弄清问题
未知是什么?已知是什么?条件是什么?满足条件是
第一， 必须弄 问题
清你否充分可画?能或张?者要图是确，多定引余未入的知适?，或当条者的是件符矛号是盾．否的充?分?或者它是否不 ．你能否把它们写下来?
数学专业的数学教育理论
数学专业的数学教育理论在数学教育领域，数学专业的专业知识和教育理论的结合是非常关键的。
数学专业的学生不仅需要具备扎实的数学功底，还需要了解数学教育的理论和方法，以便能够有效地传授数学知识给学生。
本文将探讨数学专业的数学教育理论，并就该理论在实际教学中的应用进行讨论。
一、数学教育理论的重要性数学是一门抽象而具有逻辑性的学科，许多学生对数学感到困惑和无趣。
因此，数学教育理论的研究对于提高数学教学的效果至关重要。
数学教育理论可以帮助教师深入了解学生学习数学的特点，明确数学教学的目标，并选择合适的教学策略和方法。
二、数学专业的数学教育理论数学专业的学生在学习数学教育理论时，需要掌握以下几个关键的理论内容：1. 发展性学习理论发展性学习理论认为学生的学习过程是一个逐渐发展的过程，不同年龄段的学生具有不同的学习特点和能力。
数学专业的教师需要根据学生的认知发展水平来设计教学内容和方法，以促进学生的学习进步。
2. 构成主义学习理论构成主义学习理论认为学习是主动构建知识的过程，学生通过积极参与问题解决和实践活动来建立数学概念和知识。
数学专业的教师可以通过启发性教学方法和探究式学习活动来激发学生的学习兴趣和动力。
3. 社会文化理论社会文化理论认为学习是一种社会交往和文化传承的过程，学生通过与他人的合作和交流来建构数学知识。
数学专业的教师需要创设积极的学习环境，鼓励学生之间的互动和合作，以促进数学知识的共建。
4. 多元智能理论多元智能理论认为学生具有多种智能，数学专业的教师应该通过多样化的教学方法和评价手段来满足学生的不同学习需求和智能特点。
三、数学教育理论的应用数学专业的教师应该将数学教育理论与实际教学相结合，以提高教学效果。
以下是一些运用数学教育理论的实际教学策略：1. 引导性教学数学专业的教师可以通过提出问题、引导学生思考和讨论的方式，激发学生的学习兴趣和动力。
2. 合作学习数学专业的教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生之间相互交流、合作解决问题，提高学生的学习效果。
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几种数学教育理论
一、弗赖登塔尔的数学教育理论
（一）“数学现实”原则
弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。
在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点：第一，数学教学内容来自于现实世界．把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．
第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。
这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的“现实的数学”内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去．第三，数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。
（二）“数学化”原则
弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。
现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。
对于前者，基本流程是：
1、确定一个具体问题中包含的数学成分；
2、建立这些数学成分与学生已知的数学模型之间的联系；
3、通过不同方法使这些数学成分形象化、符号化和公式化；
4、找出蕴含其中的关系和规则；
5、考虑相同数学成分在其他数学知识领域方面的体现；
6、作出形式化的表述。
对于后者，基本流程是：
1、用数学公式表示关系；
2、对有关规则作出证明；
3、尝试建立和使用不同的数学模型；
4、对得出的数学模型进行调整和加工；
5、综合不同数学模型的共性，形成功能更强的新模型；
6、用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法；
7、作一般化的处理、推广。
（三）“再创造”原则
弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。
学生
“再创造”来学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。
需要特别注意的是，弗赖登塔尔的数学教育理论不是“教育学+ 数学例子”式的论述，而是抓住数学教育的特征，紧扣数学教育的特殊过程，因而有“数学现实”、“数学化”、“数学反思”、“思辩数学”等诸多特有的概念。
他的著作多数根据自己研究数学的体会，以及观察儿童学习数学的经历，思辩性的论述比较多。
于是有人批评说弗赖登塔尔的数学教育理论缺乏实践背景和实验数据。
其实，他的许多研究成果尚未被大家仔细研究，有兴趣的读者不妨阅读他的著作。
二、波利亚的解题理论
（一）波利亚对数学教育的基本看法
波利亚认为：中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”，这种思考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。
数学教育中注重培养学生的兴趣、好奇心、毅力、情感
体验等非智力品质的重要性。
要成为一个好的解题者，如果“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”。
“学东西的最好途径是亲自去发现它”, 最富有成效的学习是学生自己去探索、去“发现”。
教学是一门艺术。
教学过程本身应该遵循一些规律性的东西,并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。
（二）波利亚关于解题的研究
波利亚专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。
这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表，并以例题表明这张表的实际应用。
书中各部分基本上是配合这张表，是对该表的进一步阐述和注释。
《怎样解题》表包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四个阶段。
“弄清问题”是认识、并对问题进行表征的过程，应成为成功解决问题的一个必要前提；“拟定计划”是关键环节和核心内容；“实现计划”较为容易，是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置；“回顾”是最容易被忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来。
其中，他对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。
他指出寻找解法实际上就是“找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。
最终得出一个求解计划。
”他还把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的“慢动作镜头”，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。
三、建构主义的数学教育理论
（一）建构主义概述
建构主义(constructivism)有时候也译作结构主义，理论根源可追溯到2500多年前。
现代建构主义主要是吸收了杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，并在总结60年代以来的各种教育改革方案的经验基础上演变和发展起来的。
在教育领域中常常谈论的建构主义具有认知理论和方法论的双重身份。
构主义理论关于数学教育的一些基本认识
1、数学知识是什么
·数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征，它只不过是人们对客观世界的一种
解释、假设或假说。
它不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
·数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。
否则，就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。
2、学生如何学习数学
·学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。
学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。
·学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景,对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。
外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的。
因此，学习不是象行为主义所描述的“刺激—反应”那样。
·学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。
在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。
3、教师如何开展课堂教学
与传统教学的三个假设相对应的是，建构主义指导下的课堂教学是基于如下三个基本假设：
·教师必须建立学生理解数学的模式。
教师应该建立反映每个同学建构状况的“卷宗”，以便判定每个学生建构能力的强弱；
·教学是师生、生生之间的互动；
·学生自己决定建构是否合理。
根据上述教学目的和假设，一个数学教师在建构主义的课堂上就需要做以下六件事：
·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；·发展学生的反省思维；
·建立学生建构数学的“卷宗”；
·观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；·反思与回顾解题途径；
·明确活动、学习材料的目的。
需要强调的是：对于建构主义学说，我们应当吸取精华，拒绝一些“极端的”、“唯心”的成分，以便真正有助于我国的教育改革。