高一数学培优拔高讲义第二讲教案.doc

【知识方法导航】
1.函数及其表示方法：函数；函数的三要素；区间；映射；函数的表示方法；分段函数；复合函数。

2.求函数定义域的方法：交集法；整体转化法；定义法。

3.求函数解析式的方法：待定系数法；代入法、换元法（或配凑法）；方程（组）法（消参法、赋值法）。

【题型策略导航】
1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =
⑷()f x =
()F x =21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f
A ⑴、⑵
B ⑵、⑶
C ⑷
D ⑶、⑸ 变式：1.下列两个函数是同一函数的是（ ）
Ａ、()f x
2()f x = Ｂ、()1f x x =-与()|1|f x x =-
Ｃ、()f x ()|1|f x x =- Ｄ、()|1|f x x =-与1,1
()1,1x x f x x x ->⎧=⎨-<⎩
2.已知集合{}
04P x x =≤≤，{}
02Q x x =≤≤，下列不表示．．．
从P 到Q 的映射是 .A f ：12x y x →= .B f ∶1
3x y x →=
.C f ∶23x y x →= .D f
∶
x y →=3.已知(),x y 在映射f 作用下的象是(),x y xy +.①求()2,3-在f 作用下的象②若在f 作用下的象是
)3,2(-，求它的原象
4.设,f g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）： 表一 映射f 的对应法则 表二 映射g 的对应法则
则与1f g ⎡⎤⎣⎦相同的是 .A [](1)g f .B
(2)g f .C (3)g f .D [(4)]g
f 5.
}22,
≤≤在下图中, ）
2. 求下列函数的定义域：（1）422--=x x y ；（2）0
y =；（3）y =
变式：1. 求下列函数的定义域：（１）()f x =
（２）y =+（３）()f x =
2. 已知函数()f x R ，求实数a 的取值范围
.A
.B
.D
3. 若函数y =R ，则a 的取值范围为 。

4. 函数()f x =
的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、13a >
B 、 120a -<<
C 、120a -<≤
D 、 13
a ≤ 3. 已知()f x 的定义域为[0,1]，则2(1)f x -的定义域为 变式：1.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)
()1
f x
g x x =
-的定义域是（ ） A 、[0,1] B 、[0,1) C 、[0,1)(1,4]U D 、(0,1)
2. 已知函数()f x 的定义域是[,],0a b b a >->，则函数()()()g x f x f x =+-的定义域是
3. 函数()f x 的定义域为1[,2]2
，则函数f 的定义域为 4. 函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-，则()f x 的定义域为
4. ()f x 是二次函数，且2()(2)568f x f x x x +=+-，求()f x 的解析式
变式：1.设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=--，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为求()f x
2. 已知二次函数()f x 满足2(21)465f x x x +=-+，求()f x
3.已知函数2()f x x =，()g x 为一次函数，且一次项系数为正，若2[()]42025f g x x x =-+，求()g x 的解
析式
4. 已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-且()0f x =的两根平方和为10，图像过(0,3)点。

①求(5)
f 的值；②若函数在定义域[,)a +∞上()8f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围
5. 若1)f x +=+，求()f x 的解析式
变式：1.函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A 21x + B 21x - C 23x - D 27x +
2. 若2211
()f x x x x
-=+，则()f x 的解析式为
3. 若1
()x f x x
-=
，则方程(4)f x x =的根是( ) A 、12 B 、1
2
- C 、2 D 、2-
4. 已知函数()21f x x =-，2,0
()1,0
x x g x x ⎧≥=⎨-<⎩，求[]()f g x 和[]()g f x 的解析式
6. 若()f x 满足12()()3(0)f x f x x x
+=>，求()f x 的解析式
变式：1. 若()2()32f x f x x +-=-，求()f x
2. 设()f x 是R 上的函数，且满足(0)1f =，并且对任意,x y R ∈，都有()()(21)f x y f x y x y -=--+，求()f x
3. 设对任意实数,x y 都有22()2()233f x y f y x xy y x y +=++-+-，求()f x 的解析式
4. 函数()f x 对一切实数,x y 均有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =。

①求(0)f 的值；②求()f x 的解析式。

5. 设函数()f x 在定义域[1,0)(0,1]-U 上满足()()f x f x -=，当[1,0)x ∈-时，3()()f x x ax a R =-∈求()
f x
的解析式。

7. 已知21(5)2x f x -=-，则(125)f =
变式：1.函数()y f x =的定义域为(0,)+∞
，1
()()(),2
f xy f x f y f =+=，则(8)f = 。

2.函数()f x 对x R ∈都有1
(2)()
f x f x +=
，若(1)5f =-，则((5))f f = 。

3.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2,(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(3)f -=（ ）
A 、2
B 、3
C 、 6
D 、 9
4.定义在R 上的函数满足()(2)13f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f =（ ）
A 、13
B 、2
C 、
132 D 、213
5. 设函数()f x 的定义域为R ，且满足①存在12x x ≠，使12()()f x f x ≠；②对任意,x y R ∈，有
()()()f x y f x f y +=。

（1）求(0)f 的值；（2）求证：对任意x R ∈，()0f x >恒成立。

8. 已知2,1(),00,0x x f x e x x ⎧>⎪
==⎨⎪<⎩
，则{[(2)]}f f f -=
变式：1.已知1,0
()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩
，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是 。

2.设函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪
=⎨+->⎪⎩
，则1()(2)f f 的值为（ ）
A 、
1516 B 、27
16
- C 、89 D 、18 3.已知函数1,0
()1,0x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩
，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是（ ）
A
、 B 、(,1]-∞ C
、(1]-∞- D
、[1]-
4.已知函数211
,10
()2
2,0x x x f x x -⎧+-<<⎪=⎨⎪≥⎩
，若(1)()2f f a +=，求a 的值 5.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以每小时60千米的速度从A 地到B 地达，在B 地停留1小时后再以每小时50千米的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离y 表示为时间x （小时）的函数解析式是 。

6.设函数2,0()2,0
x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为
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