人教9年级数学上册复习课件第4讲3 应用训练一元二次方程和二次函数解实际应用的常见类型
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人教9年级数学上册复习课件第4讲一元二次方程与二次函数的关系及其应用
达标训练 (1)现要围成面积为 45 m2 的花圃，则 AB 的长是多少米？ 解：设 AB 的长为 x m. 根据题意，得(24－3x)x＝45， 解得 x1＝3，x2＝5. ∵0＜24－3x≤10， ∴134≤x＜8. ∴x＝5. 答：AB 的长为 5 m.
达标训练
(2)现要围成面积为 48 m2 的花圃，能行吗？若不行，请说明 理由．
达标训练 14．(18 分)如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的
长是 12 m，宽是 4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛 物线可以用 y＝－61x2＋bx＋c 表示， 且抛物线上的点 C 到墙面 OB 的水 平距离为 3 m，到地面 OA 的距离 为127 m.
达标训练
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的
4 D 90 5 C 10 16 cm2
(1) 10 m 14 (2)能安全通过
(3) 4 3
达标训练
1．一次足球联赛实行主客场双循环比赛(每两支球队比赛两
场，各有一场主场比赛)，有 x 支球队参加联赛，共比赛
了 45 场，则下列方程中符合题意的是( C )
A．12x(x－1)＝45
B．21x(x＋1)＝45
人教版 九年级上
第4讲 一元二次方程与二次函数的 关系及其应用
第1课时 考点梳理与达标训练
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1 C 6C
11 1 m
2
A
7
x1 ＝ 2 ， x2＝－3
12 (1) 5 m (2)不行
3
C
8
50＋50(1＋x)＋ 13 50(1＋x)2＝175
(1) y＝－20x2－80x＋1 200(0≤x≤6)．(2) 2元
九年级上第04讲 一元二次方程的应用 讲义+练习
答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．
类型三利润问题
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
当3＜x≤4时，S= ×2×（12－3x）=12－3x= ，∴x= （舍去），∴此时不存在．
综上所述，x= 或2＋ 时，S= ．
（3）当△AQP为锐角三角形时，2＜x＜6－2 ．
1.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为_____．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
【答案】(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程
（1）填表：（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【答案】
（1）80－x，200＋10x，800－200－（200＋10x）；
（2）根据题意，得80×200＋（80－x）（200＋10x）＋40[800－200－（200＋10x）]－50×800=9000，
类型三利润问题
某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
当3＜x≤4时，S= ×2×（12－3x）=12－3x= ，∴x= （舍去），∴此时不存在．
综上所述，x= 或2＋ 时，S= ．
（3）当△AQP为锐角三角形时，2＜x＜6－2 ．
1.受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2017年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为_____．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
【答案】(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程
（1）填表：（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【答案】
（1）80－x，200＋10x，800－200－（200＋10x）；
（2）根据题意，得80×200＋（80－x）（200＋10x）＋40[800－200－（200＋10x）]－50×800=9000，
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
人教版初中数学九年级上册 二次函数与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与
自变量x的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是________．
应用
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 0.5x2 经过平移得到抛物线y=0.5x2-2x ，其对称轴与两段 抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）
当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 方程有两个⑯ 相的等实数根
当b2 4ac 0时 抛物线与x轴无交点，
方程⑰无解.
考点三：二次函数与不等式的关系 ax2+bx+c>0的解集
函数图象位于x轴上方对应的点
的横坐标的范围
ax2+bx+c<0的解集
函数ห้องสมุดไป่ตู้象位于x轴下方对应的点 的横坐标的范围
考点清单
重难点突破
精练习题
二次函数与一元二次方程
学习目标：
1掌握抛物线的平移规律； 2利用数形结合灵活解决 二次函数与二次方程（不 等式）间的关系
考点一：
二次函数的平移
数）
考点二 与一元二次方程的关系
一元二次方程 ax2 bx c 0的解是二次函数
与x轴的交点的横坐标值
当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 方程有两个⑮不相等的实数根
A 2 B 4 C 8 D 16
2．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴 交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为 A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分） 的面积为_______________．
考点清单
重难点突破
精练习题
谢谢
人教版初中数学九年级上册 二次函数与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
y
a<0
b<0
c>0
△>0
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a>0
b<0
c>0
o
x △=0
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a>0
b=0
c=0
o
x △=0
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、b2-4ac<0
试一试
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a>0
b<0
c>0
o
x △>0
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y
a>0 a<0
b>0 b<0
c=0 c>0 △>0 △>0
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
有什么关系?
分析
3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴公共 点个数如图所示,则b2-4ac的情况如何。
b2 – 4ac ＜0
Y
b2 – 4ac =0
.
O
b2 – 4ac ＞0
X
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的公共点个数确定
与x轴有两个公共点
b2-4ac>0
与x轴有一个公共点
b2-4ac=0
《二次函数与一元二次方程》数学PPT课件
虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
课堂小结
判别式(△)
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
b2-4ac>0
与x轴有两个不同的交点
（x1，0）
（x2，0）
b2-4ac=0
b2-4ac<0
与x轴有唯一个
交点(- ，0)
图象
y
x
有两个不同的解
x=x1，x=x2
（2）当h=20时，20t-5t2=20，
化简得t2-4t+4=0，
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
思考：结合图形，你知道为什么在1)中有两个点
符合题意，而在2）中只有一个点符合题意？
情景思考
分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代
x1=-2，
x2=1
x1=x2=3
无实根
思考探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么
关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
没有公共点
没有实数根
课堂小结
判别式(△)
b2-4ac
二次函数
y=ax2+bx+c
（a≠0）
b2-4ac>0
与x轴有两个不同的交点
（x1，0）
（x2，0）
b2-4ac=0
b2-4ac<0
与x轴有唯一个
交点(- ，0)
图象
y
x
有两个不同的解
x=x1，x=x2
（2）当h=20时，20t-5t2=20，
化简得t2-4t+4=0，
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
思考：结合图形，你知道为什么在1)中有两个点
符合题意，而在2）中只有一个点符合题意？
情景思考
分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代
x1=-2，
x2=1
x1=x2=3
无实根
思考探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么
关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
人教版九年级数学上册 (二次函数与一元二次方程)二次函数 课件
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条 抛物线的对称轴是( C ) A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3
当堂小练
3.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:
(1)方程x2-2x-3=0的解是多少； (2) x取什么值时，函数值大于0； (3) x取什么值时，函数值小于0.
新课讲解
(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20=20t-5t2， t2-4t+4=0， t1=t2=2.
20 h O
当球飞行2 s时，它的高度为20 m.
2
t
为什么只在一个时间球 的高度为20 m？
新课讲解
(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞行时间？
y = x2－6x＋9
y = x2＋x－2 1
新课讲解
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0
的根的关系 知识点
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
与x轴的公共点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
b2-4ac
有两个公共点
有两个重合的 公共点 没有公共点
新课导入
课时导入
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次 函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一 元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下 面的问题．
新课讲解
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
例 1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出 时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数 关系：
当堂小练
3.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:
(1)方程x2-2x-3=0的解是多少； (2) x取什么值时，函数值大于0； (3) x取什么值时，函数值小于0.
新课讲解
(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
解方程：20=20t-5t2， t2-4t+4=0， t1=t2=2.
20 h O
当球飞行2 s时，它的高度为20 m.
2
t
为什么只在一个时间球 的高度为20 m？
新课讲解
(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞行时间？
y = x2－6x＋9
y = x2＋x－2 1
新课讲解
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0
的根的关系 知识点
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
与x轴的公共点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
b2-4ac
有两个公共点
有两个重合的 公共点 没有公共点
新课导入
课时导入
以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次 函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一 元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下 面的问题．
新课讲解
知识点1 二次函数与一元二次方程的关系
例 1 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出 时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力， 小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数 关系：
人教版九年级数学上册二次函数与一元二次方程PPT精品课件
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
1．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，当 x＜1或x＞3 时，y＞0.
2．已知二次函数 y＝－x2＋2x＋m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二 次方程－x2＋2x＋m＝0 的解为 x1＝－1，x2＝3 .
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( D)
12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴交于 A(x1,0)，B(x2,0)(x1 ＜x2)两点，与 y 轴交于点 C，x1、x2 是方程 x2＋4x－5＝0 的两根． (1)若抛物线的顶点为 D，求 S△ABD∶S△ABC 的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
A．c＞－1 C．2a＋b≠0
B．b＞0 D．9a＋c＞3b
4．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一元二次方程 ax2＋bx ＋c＝0 的近似解为( B )
A．x1≈－2.1，x2≈0.1 C．x1≈－2.9，x2≈0.9
B．x1≈－2.5，x2≈0.5 D．x1≈－3，x2≈1
④当 x＜12或 x＞6 时，y1＞y2.
其中正确的个数有( C )
A．1
B．2
人教版数学九年级上册《二次函数与一元二次方程》课件
个相等的实数根，则m=＿1＿＿，此时抛物线 y=x2－ 2x+m与x轴有＿1＿个交点.
4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，
则 c =＿16＿.
5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方 程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿b2＿－＿4a＿c <＿0.
课外作业
• 1.课本 P47 习题22.2 • 2.芝麻开花作业本 P19
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求
交点坐标。
解：（1）因为点P（3，4m）在直线 y2 mx 1 上，所以 4m 3m 1，解得m＝1
所以 y1 x 1 ，P（3，4）。因为点P（3，4） 在抛物线 y1 2x2 8x k 8上，所以有4＝18－
24＋k＋8 解得 k＝2
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（1） 已知二次函数 y x2 4x 的值为3 ，求自变量 x 的值， 可以看作解一元二次方程 x2 4x 3 （即 x2 4x 3 0 ）。
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
✓有两个交点 ✓有一个交点 ✓没有交点
ax2+bx+c = 0 的根
✓有b2两– 4个ac根> 0 ✓有b2一– 4个ac根=（0两个相同的根） ✓没b2有– 4根ac < 0
4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，
则 c =＿16＿.
5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方 程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿b2＿－＿4a＿c <＿0.
课外作业
• 1.课本 P47 习题22.2 • 2.芝麻开花作业本 P19
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求
交点坐标。
解：（1）因为点P（3，4m）在直线 y2 mx 1 上，所以 4m 3m 1，解得m＝1
所以 y1 x 1 ，P（3，4）。因为点P（3，4） 在抛物线 y1 2x2 8x k 8上，所以有4＝18－
24＋k＋8 解得 k＝2
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
二次函数与一元二次方程的关系（1） 已知二次函数 y x2 4x 的值为3 ，求自变量 x 的值， 可以看作解一元二次方程 x2 4x 3 （即 x2 4x 3 0 ）。
解一元二次方程的根
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
✓有两个交点 ✓有一个交点 ✓没有交点
ax2+bx+c = 0 的根
✓有b2两– 4个ac根> 0 ✓有b2一– 4个ac根=（0两个相同的根） ✓没b2有– 4根ac < 0
数学人教版九年级上册中考数学复习《一元二次方程》PPT课件
公式法对任何形式的一元二次方程都适用。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 认真想一想
例3.当m为何值时，关于x 的一元二次方程 1 2 x 4xm 0 2 1、 有两个实数根。 2、 没有实数根 。
规律总结
共同记一记
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ =0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ 的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
1 1 1 ⑤(m－1)x2+4x+ 2 =0，⑥ + = 3 ， x x
m
⑦ x 2 1 =2， ⑧(x+1)2=x2－9（ A ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
例2、下列方程应选用哪种方法简便 (1)x2=0 直接开平方法
(2) xx 6 2 x 6
小结：
本节我们主要复习了一元二次方程的哪 些内容？
1. 会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地 将一元二次方程化为一般形式。 2. 能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的 解,能判断一个一元二次方程根的情况。
作业
学习之友和中考档案
(3) (4) (5) (6)
因式分解法 公式法或配方法 直接开平方法 公式法 配方法
x 3 x 1 0
2
x 1
2
2
3
x 3 x 2 0
x 2 x4
2
认真做一做
用不同的方法解方程
x² -6=5x 1.公 式 法
2.配 方 法
规律总结
• 解一元二次方程时首先要观察方程特点，再看选 什么方法比较合适，一般选择方法的顺序是直接 开平方法、因式分解法、配方法、公式法。其中
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故选择方案①更优惠．
2．(2018·淮安)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时， 每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的 销售数量将减少 10 件．
(1)当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 ___1_8_0___件．
人教版 九年级上
第4讲 一元二次方程与二次函数的 关系及其应用
第3课时 应用训练 一元二次方程和二次函数解实际应用
的常见类型
提示：点击 进入习题
1
(1) 10% (2)选择方案①更优惠
2
(1) 180 (2)见习题
(1) 10 m
3
(2) 50a－12a2
(1)见习题 4 (2)见习题
(2)此时，若对方队员乙在甲前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙 的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？
解：当 x＝1 时，y＝－19×(1－4)2＋4＝3＜3.1， ∴乙能盖帽拦截成功．
答案显示
1．某楼盘准备以每平方米 8 000 元的均价对外销售，由于国 务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地 产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调，以每 平方米 6 480 元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率． 解：设平均每次下调的百分率为 x. 由题意得 8 000(1－x)2＝6 480， 解得 x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每次下调的百分率为 10%.
(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值． 解：设 AD＝x m，矩形菜园 ABCD 的面积为 S m2， 则 S＝12x(100－x)＝－12(x－50)2＋1 250. 若 a≥50，则当 x＝50 时，S 有最大值，为 1 250； 若 0＜a＜50，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，
∴当 x＝a 时，S 有最大值，为 50a－12a2. 综上所述，当 a≥50 时，S 的最大值为 1 250 m2；当 0＜a＜ 50 时，S 的学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮， 已知球出手时离地面高290 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，设 篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m.
(2)当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利 润 y 最大？并求出最大利润．
解：由题意得 y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝－10x2＋1 100x －28 000＝－10(x－55)2＋2 250， 当 x＝55 时，y 取得最大值 2 250. 答：当每件销售价为 55 元时，获得最大利润，最大利润为 2 250 元．
(2)某人准备以开盘价均价购买一套 100 m2 的住房，开发商给 予以下两种优惠方案以供选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元． 试问哪种方案更优惠？
解：方案①可优惠：6 480×100×(1－0.98)＝12 960(元)，
方案②可优惠：80×100＝8 000(元)，
3．(2018·福建)如图，在足够大的空地上有一段长为 a m 的旧 墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD， 其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共 用了 100 m 木栏．
(1)若 a＝20，所围成的矩形菜园的面积为 450 m2，求所利用
旧墙 AD 的长； 解：设 AB＝x m，则 BC＝(100－2x) m. 根据题意，得 x(100－2x)＝450， 解得 x1＝5，x2＝45. 当 x＝5 时，100－2x＝90＞20，不合题意，舍去； 当 x＝45 时，100－2x＝10. 答：AD 的长为 10 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ 解：球出手点、最高点、篮圈坐标分别为 0，290，(4，4)，(7，3)． 设这条抛物线的解析式为 y＝a(x－4)2＋4， 把点0，290的坐标代入，得290＝16a＋4，解得 a＝－91.
∴y＝－91(x－4)2＋4. 当 x＝7 时，y＝－91×(7－4)2＋4＝3， ∴此球能准确投中．
2．(2018·淮安)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时， 每天可销售 200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的 销售数量将减少 10 件．
(1)当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 ___1_8_0___件．
人教版 九年级上
第4讲 一元二次方程与二次函数的 关系及其应用
第3课时 应用训练 一元二次方程和二次函数解实际应用
的常见类型
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1
(1) 10% (2)选择方案①更优惠
2
(1) 180 (2)见习题
(1) 10 m
3
(2) 50a－12a2
(1)见习题 4 (2)见习题
(2)此时，若对方队员乙在甲前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙 的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？
解：当 x＝1 时，y＝－19×(1－4)2＋4＝3＜3.1， ∴乙能盖帽拦截成功．
答案显示
1．某楼盘准备以每平方米 8 000 元的均价对外销售，由于国 务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地 产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调，以每 平方米 6 480 元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率． 解：设平均每次下调的百分率为 x. 由题意得 8 000(1－x)2＝6 480， 解得 x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)． 答：平均每次下调的百分率为 10%.
(2)求矩形菜园 ABCD 面积的最大值． 解：设 AD＝x m，矩形菜园 ABCD 的面积为 S m2， 则 S＝12x(100－x)＝－12(x－50)2＋1 250. 若 a≥50，则当 x＝50 时，S 有最大值，为 1 250； 若 0＜a＜50，则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，
∴当 x＝a 时，S 有最大值，为 50a－12a2. 综上所述，当 a≥50 时，S 的最大值为 1 250 m2；当 0＜a＜ 50 时，S 的学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮， 已知球出手时离地面高290 m，与篮圈中心的水平距离为 7 m，当球出手后水平距离为 4 m 时到达最大高度 4 m，设 篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m.
(2)当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利 润 y 最大？并求出最大利润．
解：由题意得 y＝(x－40)[200－10(x－50)]＝－10x2＋1 100x －28 000＝－10(x－55)2＋2 250， 当 x＝55 时，y 取得最大值 2 250. 答：当每件销售价为 55 元时，获得最大利润，最大利润为 2 250 元．
(2)某人准备以开盘价均价购买一套 100 m2 的住房，开发商给 予以下两种优惠方案以供选择： ①打 9.8 折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米 80 元． 试问哪种方案更优惠？
解：方案①可优惠：6 480×100×(1－0.98)＝12 960(元)，
方案②可优惠：80×100＝8 000(元)，
3．(2018·福建)如图，在足够大的空地上有一段长为 a m 的旧 墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD， 其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共 用了 100 m 木栏．
(1)若 a＝20，所围成的矩形菜园的面积为 450 m2，求所利用
旧墙 AD 的长； 解：设 AB＝x m，则 BC＝(100－2x) m. 根据题意，得 x(100－2x)＝450， 解得 x1＝5，x2＝45. 当 x＝5 时，100－2x＝90＞20，不合题意，舍去； 当 x＝45 时，100－2x＝10. 答：AD 的长为 10 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ 解：球出手点、最高点、篮圈坐标分别为 0，290，(4，4)，(7，3)． 设这条抛物线的解析式为 y＝a(x－4)2＋4， 把点0，290的坐标代入，得290＝16a＋4，解得 a＝－91.
∴y＝－91(x－4)2＋4. 当 x＝7 时，y＝－91×(7－4)2＋4＝3， ∴此球能准确投中．