八年级数学元旦竞赛试题

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桂林市八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

桂林市八年级元旦学科能力竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 平行四边形C . 等腰直角三角形D . 正六边形2. （2分）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2，其斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是（）cm2.A . 32B . 16C . 8D . 43. （2分） (2017八下·临沧期末) 下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4. （2分）下列二次根式与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·兰陵期末) 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A . （﹣4，3）B . （3，4）C . （﹣3，4）D . （4，3）6. （2分）小明和小刚买了两张票去观看电影，小明坐位号是11排7座记为（11，7），小刚的记为（11，9）其含义是（）A . 9座B . 11排C . 11排9座D . 9排11座7. （2分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差8. （2分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1 ，则a，b的值分别为（）A . 1，3B . 1，2C . 2，1D . 1，19. （2分） (2017八上·南海期末) 二元一次方程组的解是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019九上·东台期中) 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2020七上·溧水期末) 在－4，0，π，1.010010001，－，这6个数中，无理数有________个．12. （1分）平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为________.13. （1分）如图1是运动员的领奖台,最高处的高为1m,底边宽为2m,为了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处),则至少需要红地毯________ m.14. （1分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．15. （1分） (2018八上·宜兴月考) 小明从平面镜中看到镜子对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是________．16. （2分） (2018九下·宁河模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．（Ⅰ）线段AB的长为________．（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= ，并简要说明你的作图方法（不要求证明）．________．三、解答题 (共9题；共93分)17. （5分） (2017九下·盐城期中) 计算：18. （10分） (2017九上·陆丰月考) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式19. （15分）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：每人生产零件数260270280290300310350520人数11543411（1）请应用所学的统计知识。

2023年八年级上数学元旦联赛习题

2023年八年级上数学元旦联赛习题
一．选择题（共1小题）
1．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所
示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK
的面积为（）
A．10B．12C．14
D．16
二．解答题（共2小题）
2．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a、b满足+|b﹣6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（Ⅰ）点B的坐标为；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为；
（Ⅱ）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（Ⅲ）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．。

南京市八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

南京市八年级元旦学科能力竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·阳新模拟) 下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）A . 5B .C . 5或D . 或3. （2分）下列四个命题中假命题是（）A . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形B . 对角线相等的平行四边形是矩形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 对角线相等的四边形是平行四边形4. （2分） (2019九上·邓州期中) 当时，化简等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·德州期末) 在平面直角坐标系中，点（-3，）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019七下·黄石期中) 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离等于3，则点P的坐标为（）A . （-4，3）B . （-3.-4）C . （-3，4）D . （3，-4）7. （2分） (2020八下·绍兴月考) 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 8，7B . 8，8C . 8.5，8D . 8.5，78. （2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A . 6㎝B . 4㎝C . （6－）㎝D . （-6）㎝9. （2分） (2020七下·温州期中) 用代入消元法解方程组正确的化简结果是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。

浙江省丽水市八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

浙江省丽水市八年级元旦学科能力竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A . 矩形B . 菱形C . 正五边形D . 平行四边形2. （2分）直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A . 5B .C . 5或D . 不能确定3. （2分）四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（）A . 1：2：2：1B . 2：1：1：1C . 1：2：3：4D . 2：1：2：14. （2分）下列二次根式中与其他三个不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）在平面直角坐标系中，点(-7,-2m+1)在第三象限，则m的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·宁波期中) 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（）A . （﹣2，2）B . （2，﹣2）C . （﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D . （﹣2，2）或（2， 2）7. （2分） (2018九上·萧山开学考) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.65，1.70B . 1.70，1.65C . 1.70，1.70D . 3，58. （2分）如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是（）A . (-2,-4)B . (-2,4)C . (2,-3)D . (-1,-3)9. （2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）A . 加，加B . 加，减C . 减，加D . 减，减10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF的长为（）A .B .C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·嵊州期末) 在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有________个12. （1分） (2017八下·西城期末) 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于________13. （1分） (2019七下·丹阳月考) 如图，三角形ABE向右平移一定距离后得到三角形CDF，若∠BAE＝60º，∠B＝25º，则∠ACD＝________.14. （1分）(2017·潮安模拟) （﹣2）0+ =________．15. （1分） (2018八上·前郭期中) 从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________.16. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE 的面积为________ ．三、解答题 (共9题；共99分)17. （5分） (2017九下·盐城期中) 计算：18. （10分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．19. （7分）(2017·南京) 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．20. （20分） (2017八下·仁寿期中) 如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21. （5分）(2018·洪泽模拟) 【问题引入】已知：如图BE、CF是ΔABC的中线，BE、CF相交于G。

内蒙古锡林郭勒盟八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

内蒙古锡林郭勒盟八年级元旦学科能力竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·常熟期中) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图：图形A的面积是（）A . 225B . 144C . 81D . 无法确定3. （2分） (2017八下·龙海期中) 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A . 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B . 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C . 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D . 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边4. （2分） (2020八上·金台期末) 下列计算正确的是（）A . ＝－9C . ＝－1D . (－ )2＝45. （2分） (2019八上·法库期末) 钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A . 北纬25°40′～26°B . 东经123°～124°34′C . 福建的正东方向D . 东经123°～124°34′，北纬25°40′～26°6. （2分）若，则点P（x，y）一定在A . x轴上．B . y轴上．C . 坐标轴上．D . 原点．7. （2分）(2018·怀化) 下列说法正确的是（）A . 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B . 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C . 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生8. （2分）(2019·泰山模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，4D=4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E’F'，设点P、P’分别是EF、E'F'的中点，当点A’与点B重合时，四边形PP’CD的面积为（）A . 7B . 6C . 89. （2分） (2020七下·三台期中) 以方程组的解为坐标的点（x ， y）在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相垂直C . 对角线平分一组对角D . 对角线互相平分二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·大石桥模拟) 4是________的算术平方根．12. （1分） (2019八下·鹿角镇期中) 平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 ________；13. （1分）如图，直角三角形ABC的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是________．14. （1分）(2020·濮阳模拟) 计算： ________.15. （1分） (2016八上·绍兴期中) 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=3cm，BC=5cm，点D、E分别在AC、AB 上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为________ cm．16. （1分）(2019·三亚模拟) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，点O在AC边上，⊙O与AB、BC分别切于点D、E，则⊙O的半径长为________.三、解答题 (共9题；共105分)17. （5分） (2019八上·浦东月考) 计算：（﹣2 +1）（1+2 ﹣）．18. （10分） (2020九上·包河月考) 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE ，它们相交于点F ，且∠ACB＝∠ABE ．（1）求证：AE2＝EF•BE；（2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长．19. （15分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m ＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整;（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．20. （10分） (2016九上·蓬江期末) 如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21. （15分） (2020九上·福州月考) 如图，已知抛物线上有三点A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-3)．（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在请求出D点坐标，若没有，请说明理由．（3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD-PB|取最大值时，点P的坐标．22. （15分） (2019九上·象山期末) 定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝a（x﹣m）+k称为抛物线y ＝a（x﹣m）2+k的关联直线.（1）求抛物线y＝x2+6x﹣1的关联直线；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+c与它的关联直线y＝2x+3都经过y轴上同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一象限的抛物线y＝﹣a（x﹣1）2+4a与它的关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，连结AC、BC.当△ABC为直角三角形时，求a的值.23. （10分） (2016七上·绍兴期中) “囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积．24. （10分） (2017八下·南通期中) 为积极响应市政府“五城同创”号召，某街道拟计划购买A、B两种树苗共100棵绿化某闲置空地，要求种植B种树苗的棵数不少于种植A种树苗棵数的3倍，且种植B种树苗的棵数不多于种植A种树苗棵数的4倍，已知A种树苗每棵40元，B种树苗每棵80元．（1）设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（2）从节约资金的角度考虑，你认为应如何购买这两种树苗?25. （15分） (2019七下·大连月考) 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，3），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）直接写出B点的坐标；（2）当点P移动了3秒时，请直接写出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为2个单位长度时，求点P移动的时间．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共105分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

新余四中初二元旦杯数学竞赛试题

新余四中初二元旦杯数学竞赛试题新余四中初二元旦杯数学竞赛试题第三届 (2007、12、30)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，菜30分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、ABC ?的边长分别是21a m =-，21b m =+，()20c m m =>，则ABC ?是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形2、）（A）（B ）4 （C）-（D ） -43、某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后内参有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）（A ）48人（B ）45人（C ）44人（D ）42人4、如图，长方体ABCD —A'B'C'D ’长、宽、高分别为a ，b ，c ．用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成2×3×3＝18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为( )．(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca(C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算5、在同一直角坐标系内，解析式为y kx b =+（0k ≠其中k ，b 为实数）的直线有无数条，在这些直线中不论怎样抽取，问至少要取多少条直线才能保证其中有两条直线经过完全相同的的象限（）A 、4条B 、5条C 、6条D 、7条6、盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（）A ．2003个B ．2004个C ．2005个D ．2006个二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、方程5665-=+x x 的解是。

山东省莒南县八年级数学元旦竞赛试题(扫描版)

山东省莒南县2014-2015学年八年级数学元旦竞赛试题八年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题：（每题3分，共42分）题号 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案ADD CDCBDAAACDD15. 518x ; 16. 2(1)x + ; 17． 2x =- ; 18. 18 ; 19.①②④. 三、解答题（共20分）20. （本题共6分）证明：∵AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ， ∴△ABC ≌△DEB.……………………………………………2分 ∴∠ACB=∠EBD.…………………………………………………3分 ∵∠AFB 是△BFC 的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD. ∴∠AFB=2∠ACB ，即∠ACB =12∠AFB.…………………………………………………6分 21.（本题共6分）解：原式＝8(2)xy x y -＝22816x y xy -.………………… 5 分当1,2x y =-=时，原式＝16＋64＝80. ………………………………6 分22．（本题共8分）解：不妨设∠B ＝x ，∠C ＝y ，则在△BDE 中，∵BD ＝BE ，∴∠BED ＝12（180°－x ），同理在在△CEF 中，∵CE ＝CF ，∴∠CEF ＝12（180°－y ），…4分因为∠BED ＋∠DEF ＋∠CEF ＝180°，∴∠DEF ＝180°－（∠BED ＋∠CEF ）＝180°－11(180)(180)22x y ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦＝1()2x y +……………………………6分又∵110BAC ∠=︒，∴18011070x y +=︒-︒=︒，故∠DEF ＝170352⨯︒=︒.…8分四、（共19分）23．(本题10分) 解:(1)由图可知，'(2,5)B ，'(3,2)C -；…………………………4分（2）由（1）可知，关于直线l 对称的点'(,)P b a ；………………………………6分（3）作出点E 关于直线l 对称点F ，连接FD ，则QF ＝QE ，故EQ ＋QD ＝FQ ＋QD ＝FD.……………………………………………………10分24.（本题共9分）解：能．……………………………………………………………1分假设存在实数k ，因为()(2)3(2)x y x y x x y ----=224x y -+，………………3分将kx y =代入，原式＝224()x kx -+=22(4)k x -，………………………………5分∵22(4)k x -＝25x ，∴245k -=，………………………………………………7分29k =，得3k =±．……………………………………………………………………9分五、（共24分）25.（本题12分）解：（1）222224344m mn n m mn n n -+=-+- …………1分22(2)m n n =-- ………………………………3分 (3)()m n m n =--；………………………………6分（2）m 2－6m+2015=m 2－6m+9+2015－9…………………………7分 = (m －3) 2+2006 ..………………………………………………………8分 ∵(m －3) 2≥0，∴(m －3) 2+2006≥2006．…………………………11分即代数式m 2－6m+2015的最小值为2006.…………………………………12分 26. （本题12分）证明：（1）连结AD ，∵AB AC =， ∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝AD ， ∴∠B ＝∠DAC ＝45°.又BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF . （SAS ） ∴ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF.∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°. ∴△DEF 为等腰直角三角形. …………………………… 5分（2）若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°.又AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE （SAS ），∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ， ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°.∴△DEF 仍为等腰直角三角形.…………………………………………………12分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。

河北省八年级元旦学科能力竞赛数学试卷

河北省八年级元旦学科能力竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·福州月考) 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在▱ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且F恰好为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G．若DG=1，则AE的长为（）A . 2B . 4C . 4D . 83. （2分） (2020八下·武川期中) 下列命题中，真命题的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形4. （2分） (2017八下·富顺期中) 下列各式中，最简二次根式有（），，，，，A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2017七下·德州期末) 在平面直角坐标系中，点（-3，）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2020八上·瑶海期末) 点P（-3，2）到x轴的距离为（）A . -3B . -2C . 3D . 27. （2分）(2018·德阳) 受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读事件，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 2，1B . 1，1.5C . 1，2D . 1，18. （2分） (2019七下·景县期中) 如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（-1，1），（-3，1），（-1，-1）.30秒后，飞机P飞到P'（4，3）位置，则飞机Q，R对应的位置Q'，R'分别为（）A . Q'（2，3），R'（4，1）B . Q'（2，3），R'（2，1）C . Q'（2，2），R'（4，1）D . Q'（3，3），R'（3，1）9. （2分） (2020七下·陇县期末) 用代入法解方程组时，代入正确的是（）A . x－2－x＝4B . x－2－2x＝4C . x－2＋2x＝4D . x－2＋x＝410. （2分）(2016·资阳) 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A . 2B . 3C . 4D . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八上·句容期末) 用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________．12. （1分）如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在 BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为________．13. （1分） (2019七下·江岸月考) 如图，三角形的周长为，现将三角形沿方向平移至三角形的位置，连接，则四边形的周长是________.14. （1分）(2019·北京模拟) 计算： ________．15. （1分）已知线段AB=7 cm，在线段AB所在的直线上画线段BC=1cm，则线段AC=________.16. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=________。

新余四中初二数学元旦杯竞赛试卷

新余四中初二数学“元旦杯”竞赛试卷【满分120分时间120分钟】一、选择题（6×4分=24分）1、台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米。

用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C. 3.59×104平方千米D. 3.60×104平方千米2、右图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、 C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是 ( ) A.0，-2，1 B. 0，1，-2C. 1，0，-2 D. -2，0， 1 3、大家知道5是一个无理数，那么5-1在哪两个整数之间（） A ．1与2 B ．2与3 C ．3与4 D ．4 与 54、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开既得到图案）：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）5、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该（）A 、一号袋B 、二号袋C 、三号袋D 、四号袋 6．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥-<-0706m x n x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等到式组的整数对（m,n ）共有（） A ．49对 B ．42对 C ．36对 D ．13对二、填空题（7×4分=28分）7、已知222222233445522334455?, ...3388151524241010a a b b +=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，符合前面式子的规律，则 a + b = ___ ____．8、按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 9、已知2<x<5, 化简22)5()2(-+-x x =__ _.10、观察下列等式：2311=233321=+23336321=++23333104321=+++……想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出A B C 20 -1A B C D来： .11、如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向边连续翻转2006次，点P 依次落在点1232,,P P P P 的位置，则2006P 的横坐标2006x =___ .12、将正偶数按下表排列：第1列第2列第3列第4列第1行 2第2行 4 6第3行 8 10 12第4行 14 16 18 20……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是 .13．[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.2]=3，已知正整数n 小于2002，且263n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则这样的n 有___________个。

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八年级数学元旦竞赛试题
(时间：90分钟满分：120分)
一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分） 1.下列各式运算正确的是（）
A.532a a a =+
B.5
32a a a =⋅ C.632)(ab ab = D.5210
a a a =÷
2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（）
A. 5
6x B. 6
2x C.6
2x - D. 5
6x - 3．计算3
2)21(b a -
的结果正确的是（） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318
a b -
4. 2
2
1625)(______)45(b a b a -=+括号内应填（）
A 、b a 45+
B 、b a 45--
C 、b a 45+-
D 、b a 45- 5.如图，阴影部分的面积是( ) A ．
xy 2
7
B ．xy 2
9
C ．xy 4
D ．xy 2
6.()()2
2
x a x ax a
-++的计算结果是( )
A. 323
2x ax a +- B. 3
3
x a -
C.3
2
3
2x a x a +- D.2
2
2
3
22x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5
236)2(3x x x -=-⋅；
④32
4(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()
2
35a
a =；⑥()()3
2a a a -÷-=-．
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D. 4个
8.下列分解因式正确的是( )
A.32(1)x x x x -=-．
B.2(3)(3)9a a a +-=-
C. 29(3)(3)a a a -=+-.
D.22()()x y x y x y +=+-.
9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．
A ．0
B ．3
C ．－3
D ．1 10.下列因式分解错误的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
11. 如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D 到AB 的距离为( )
A. 5cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 不能确定
12.如图，B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，EB =CF ，∠A =∠D ，再添一个条件仍不能得到 △ABC ≌△DEF 的是( ) A .AB =DE B .DF ∥AC C .∠DEF =∠B D .AB ∥DE
11题图 12题图 13题图 14题图 13.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是( ) A .∠B =∠C B .AD ⊥BC C .AD 平分∠BAC D .AB =2BD 14. 如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）
A ．A
B 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB
C ．AB 与C
D 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB
二、填空题（本大题共有6小题，每空3分，共21分） 15．计算22()()33m n m n -
+--＝__________． 16．201
()3
π+=________ 17.已知4x 2
＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．
校名班级姓名学号
密封线
装订线内不要答题
18. 已知5=+b a ，3ab =则22
a b +=__________． 19. 定义2
a b a b *=-，则(12)3**= ． 20．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，如果∠A=30°，BD=1cm ， •那么∠BCD=______，AB=_______cm
三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 21．（15分）计算:
（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.
(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--
22.（20分）分解因式：
(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；
（3）（a+b ）2－9a 2
(4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.
23.（5分）先化简，再求值：()()()2
2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
，其中x=3,y=1
24．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2
－4x +2）（x 2
－4x +6）+4进行因式分解的过程．
解：设x 2
－4x =y 原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步）
=（y +4）2
（第三步） =（x 2
－4x +4）2
（第四步）
回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式 C ．完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2
－2x ）（x 2
－2x +2）+1进行因式分解．
25．(9分)（1）问题发现：
如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．填空：①线段AD 、BE 之间的数量关系是； ②∠AEB 的度数为．（2）拓展探究：
如图，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A 、D 、E 在同一直线上，
且交BC 于点F ，连接BE ．求∠AEB 的度数并说明理由；
参考答案
1. B ；
2.D ；
3. C ； 4 .D ； 5．A 6．B ； 7．B ； 8．C. 9．C 10．D 11.C 12.A 13.D 1
4.B 15．
2
249
m n - ； 16.109 17．12± ； 18. 19 19．-2 20. 30,4
21．（1）32a b ；（2）
222y xy + （3）
2
3
1
2
x y xy --+ 22．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2
；(3) (4a+b)(b-2a)；(4) (x ＋y ＋1)2
. 23.x-y
2
24．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。

25.解：（1）AD=BE ；60°．（2）∠AEB=90°
证明：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，
，
∴△ACD ≌△BCE （SAS ）． ∴AD=BE ，∠ADC=∠BEC ． ∵△DCE 为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A ，D ，E 在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC ﹣∠CED=90°；。