2019-2020学年浙江省金华十校高二下学期期末数学试题(解析版)
【解析】利用余弦定理求得边 的长，然后利用三角形的面积公式可求得 的面积.
【详解】
由余弦定理得 ，整理得 ， ，解得 ，
因此， 的面积为 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查三角形面积的计算，同时也考查了利用余弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.
12．已知函数 ，若函数 有三个零点，则 ________.
2．若 ， ，则 是( )
A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角
【答案】B
【解析】根据三角函数的符号，确定终边上的点所处的象限，从而得到结果.
【详解】
则 对应第三象限的点，即 是第三象限角
本题正确选项：
【点睛】
本题考查各象限内三角函数值的符号，属于基础题.
3．双曲线 的渐近线方程为( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】首先根据 得到 ，根据 得到 或 ，再根据选项即可得到答案.
【详解】
由 得到 ，
由 ，即 ，得到 或 .
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题主要考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
5．函数 的图象是（）
本题主要考查了求椭圆的离心率，属于中档题.
9．如图，在矩形 中， ， ， 为 边的中点，沿 将 折起至 ，设二面角 为 ，直线 与平面 所成角为 ，若 ，则在翻折过程中（）
A．存在某个位置，使得
B．存在某个位置，使得
C．
D．
【答案】D
【解析】过 作 ，则 平面 ，推导出 ，从而 ，推导出 ，从而得到 ．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】首先根据题意得到 时， ，再依次观察选项的图象即可得到答案.
【详解】
因为当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号.
所以排除A，C，D.
故选：B
【点睛】
本题主要考查函数的图象，同时考查学生的识图能力，属于简单题.
6．如果 ， 表示空间中两条不同直线， ， ， 表示三个不同平面，下列命题正确的是（）
由 得 .此时 ，
的两根为 和 ，满足题意.
所以 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查函数的零点的概念，解题时由零点定义转化为方程的根，通过二次方程根的分布知识求解，是难题.
13．在 中， ， ，则 的取值范围是________.
【答案】
对于D选项， ， ，则 ，即垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查空间中点线面的位置关系，是基础题.
7．函数 的图向右平移 个单位后，得到函数 的图象（）
A．若 为偶函数，则 的最小正值是
B．若 为偶函数，则 的最小正值是
C．若 为奇函数，则 的最小正值是
D．若 为奇函数，则 的最小正值是
【答案】B
【解析】首先根据题意得到 ，再分别判断 为偶函数和奇函数时 的最小正值即可得到答案.
【详解】
由题知： .
若 为偶函数，则 ， ，
解得 ， .当 时， 的最小正值是 .
若 为奇函数，则 ， ，
解得 ， .当 时， 的最小正值是 .
故选：B
【点睛】
本题主要考查三角函数的平移变换，同时考查了三角函数的奇偶，属于简单题.
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ， ， ，则
D．若 ， ，则
【答案】D
【解析】根据空间中点线面的位置关系分析即可.
【详解】
解：对于A选项，若 ， ，则 或者 与 异面，故错误；
对于B选项， ， ，则 ，可以相交，故错误；
对于C选项，若 ， ， ， ，则 ，若 与 不相交则不成立，故错误；
8．已知：椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，上、下顶点分别是 ， ，点 在椭圆上，且 ，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设 ，利用向量的运算得出点 坐标，将点 坐标代入椭圆，即可得出离心率.
【详解】
设 ，由题意可知 ， ，
，
即 ，解得
点 在椭圆上， ，即 ，即
故选：A
【点睛】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据双曲线的标准方程可直接得出该双曲线的渐近线方程.
【详解】
由题意可知，双曲线 的渐近线方程为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，要熟悉渐近线方程与双曲线标准方程之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
4．已知 ， 为实数，则“ ”是“ ”的（）
2019-2020学年浙江省金华十校高二下学期期末数学试题
一、单选题
1．若集合 <x<4}，则A∩B=（）
A．(-∞，-1)B．0，4)C．[1，4)D．(4，+∞)
【答案】C
【解析】解一元二次不等式求得集合 ，由此求得两个集合的交集.
【详解】
由 解得 或 ，所以 ，所以 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.
【详解】
过 作 ，垂足为 ,
因为 平面 ,
所以 平面 ,
因为 ,
因为 ， 平面 ，
所以 平面 ，
所以 ， ，
， ，
，
因为 ， ，
．
故选：D
【点睛】
本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查空间角的计算，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平和分析推理能力.
10．已知函数 ，记 时 的最大值为 ，则对任意的 ， 的最大值为（）
【答案】
【解析】 的最大值为 ，函数 有三个零点，即 有三个解，设 ，即 ， 最多有两个解，因此 也必须有两解才能满足题意，设 的两解为 ，当 ， 可保证 有三个解.
【详解】
解： ，
设 ，显然 最多有两个不等实根，也可能有两个相等实根或无解.
为 ，
函数 有三个零点，则方程 一定有两个实根 ，其中一个实根 ，另一根 ，
A．4B．5C．6D．10
【答案】D
【解析】先讨论当二次项系数与一次项系数都为零的情况，再讨论当二次项系数为零而一次项系数不为零的情况，最后讨论当二次项系数不为零的情况，利用二次函数的图象性质进行分析求解.
【详解】
①当 时， ；
②当 时， ，则 在 上递减，
，即 ；
③当 时， ，则关于二次函数的对称轴
，
则 ，
即 ，
当 时， 有最大值为 ，
④当 时， ，当
因为 ， ， ，
所以
即 .
综上所述： 的最大值为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查三角函数与二次函数最值的综合问题，难度较大.解答时，注意分类讨论求二次函数的最值.
二、填空题
11．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ， ，则 的面积为________.
2019-2020学年浙江省名校数学高二第二学期期末经典试题含解析
2019-2020学年浙江省名校数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( ) A ．2283C A B ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A【答案】C 【解析】试题分析：第一步从后排8人中选2人有28C 种方法，第二步6人前排排列，先排列选出的2人有26A 种方法，再排列其余4人只有1种方法，因此所有的方法总数的种数是2286C A 考点：排列组合点评：此类题目的求解一般遵循先选择后排列，结合分步计数原理的方法2．已知82x x ⎛+ ⎪⎝⎭的二项展开式中含52x -项的系数为m ，则11mx dx x +=⎰( ) A ．154ln2－ B ．164ln 2- C ．15? 4ln2+ D ．16?41n2+【答案】C 【解析】分析：先根据二项式定展开式通项公式求m,再求定积分.详解：因为82x x ⎛+ ⎪⎝⎭的二项展开式中38882188(2)()(2)r r r r r r r T C x C x x ---+==，所以7878358721622r r m C --=-∴=∴==, 因此161161(ln )16ln161154ln 2.1x dx x x x +=+=+-=+⎰ 选C.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数. 3．如图所示，函数的图象在点P 处的切线方程是，则（ ）A ．12B ．1C ．2D ．0【答案】B 【解析】分析：由切线方程确定切点坐标，然后结合导数的几何意义整理计算即可求得最终结果. 详解：由切线方程可知，当3x =时，52y x =-+=，切点坐标为()3,2，即()32f =， 函数在3x =处切线的斜率为1k =-，即()'31f =-， 据此可知：()()3'31f f +=. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查切线的几何意义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．双曲线2212y x -=的渐近线方程为（ ）A ．22y x =± B ．2y x =±C ．y x =±D ．2y x =±【答案】B 【解析】 【分析】先判断双曲线的焦点位置，然后得到渐近线方程的一般形式，再根据,a b 的值直接写出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦点在y 轴上，所以双曲线的渐近线方程为ay x b=±， 又因为2,1a b ==，所以渐近线方程为2y x =.故选：B. 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度较易.双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，若焦点在x 轴上，则渐近线方程为b y x a =±，若焦点在y 轴上，则渐近线方程为ay x b=±；求解双曲线渐近线方程的另一种方法：直接将双曲线方程中的1变为0，由此得到的,x y 关系式即为渐近线方程.5．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．[6,)+∞C ．(6,15]D ．(15,)+∞【答案】A 【解析】 分析：首先，由()()11f p f q p q+-+-的几何意义，得到直线的斜率，然后得到函数图象上在区间()1,2内任意两点连线的斜率大于1，从而得到()211af x x x =->+'在()1,2内恒成立，分离参数后，转化成2231a x x >++在()1,2内恒成立，从而求解得到a 的取值范围.详解：Q()()11f p f q p q+-+-的几何意义为：表示点()()1,1p f p ++与点()()1,1q f q ++连线的斜率，Q 实数p ，q 在区间()0,1，故1p +和1q +在区间()1,2内，不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，∴函数图象上在区间()1,2内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在()1,2内恒成立， 由函数的定义域知1x >-，()211af x x x ∴=->+'在()1,2内恒成立， 即2231a x x >++在()1,2内恒成立，由于二次函数2231y x x =++在()1,2上是单调增函数，故2x =时，2231y x x =++在()1,2上取最大值为15，15a ∴≥.故选：A.点睛：本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.6．已知命题p ：若复数()()12,.,z a bi a b R z c di c d R +∈=+∈，则“a cb d=⎧⎨=⎩”是“12z z =”的充要条件；命题q ：若函数()f x 可导，则“()0'0f x =”是“x 0是函数()f x 的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】利用复数相等和函数极值点的概念可判断p ，q 的真假；利用真值表判断复合命题的真假． 【详解】由复数相等的概念得到p ：真；若函数()f x 可导，则“()0'0f x =”是“x 0是函数()f x 的极值点”是错误的，当0x 是导函数的变号零点，即在这个点附近，导函数的值异号，此时才是极值点，故q ：假，q ⌝为真. ∴由真值表知，()p q ∧⌝为真， 故选C ． 【点睛】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法．由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．7．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，22AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．12π B ．16πC ．20πD ．24π【答案】C 【解析】由题意得PC 为球O 的直径,而222425PC =+=,即球O 的半径5R =;所以球O 的表面积24π20πS R ==.本题选择C 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.8．下列命题中真命题的个数是（ ）①若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为16，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为64； ②“平面向量a v ，b v 夹角为锐角，则0a b ⋅>v v”的逆命题为真命题；③命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”；④若p ：1x ≤，q ：11x<，则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：对四个命题逐一分析即可.详解：对于①，由方差的性质得：则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为2221664s =⨯=，故正确；对于②，逆命题为平面向量a v ，b v 满足0a b ⋅>v v ，则向量a v ，b v 夹角为锐角，是假命题，故错误；对于③，命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”，正确；对于④，:1p x ⌝>，:10q x x ><或，∴p ⌝是q 的充分不必要条件，故正确. 故选C.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大.9．学校选派位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有 A ．540种 B ．240种 C ．180种 D ．150种【答案】D 【解析】分析：按题意5人去三所学校，人数分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分类加法原理求解．详解：由题意不同方法数有1223335425331502!C C C C A A +⨯=．故选D ．点睛：本题考查排列组合的综合应用，此类问题可以先分组再分配，分组时在1，2，2一组中要注意2,2分组属于均匀分组，因此组数为22422!C C ，不是2242C C ，否则就出错．10．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80【答案】C 【解析】分析：写出103152r r rr T C x -+=n n ，然后可得结果详解：由题可得()5210315522rrrr r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭n n 令103r 4-=,则r 2=所以22552240r r C C n =⨯=故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
2019-2020学年浙江省金华市江南中学高二数学文下学期期末试题含解析
2019-2020学年浙江省金华市江南中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：D略2. 用反证法证明命题“已知，，，则a，b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（）A. 假设a，b都不大于0B. 假设a，b至多有一个大于0C. 假设a，b都小于0D. 假设a，b都不小于0参考答案：D【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．3. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C；4. 等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为（）A．B．C．D．参考答案：D5. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。
公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。
则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略6. 设变最x，y满足约束条件，则目标函数z= x+2(y-l)的最小值为(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：B7. 不等式的解集为（）A. B. C.D.参考答案：解析：原不等式等价于设解得。
2019-2020学年浙江省金华市数学高二第二学期期末预测试题含解析
2019-2020学年浙江省金华市数学高二第二学期期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有( )种. A ．24 B ．72 C ．120 D ．144【答案】A 【解析】分析：根据题意，首先排好三辆车，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后一个空车位利用插空法即可.详解：根据题意，首先排好三辆车，共336A =种，在三辆车中间插入两个空位使三辆车任何两辆车都不相邻，最后把剩下的空车位插入空位中，则有144A =种，由分步计数原理，可得共有4624⨯=种不同的停车方法. 点睛：本题考查排列、组合的综合应用，注意空位是相同的.2．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数2222()x f x e-μ-σ=π⋅σ（）x ∈R （）曲线如图所示，正态变量X 在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+，(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别是68.3%，95.4%，99.7%，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是（ ）A ．997B ．954C ．683D ．341 【答案】C 【解析】分析：先由图得,μσ，再根据成绩X 位于区间(52,68]的概率确定人数. 详解：由图得8822μσππσ===因为60852,60868-=+=，所以成绩X 位于区间(52,68]的概率是68.3%，对应人数为68.3%1000683⨯=， 选C.点睛：利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个. 3．已知集合A ＝{x ｜x ＜1}，B ＝{x ｜3x ＜1}，则A∩B＝（ ） A ．{x ｜x ＜0} B ．（x ｜x ＞0}C ．{x ｜x ＞1}D ．{x ｜x ＜1}【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】∵集合A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|3x ＜1}＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|x ＜0}． 故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法及指数不等式的解法，考查运算求解能力，是基础题．4．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．120r r << B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =【答案】C 【解析】 【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果 【详解】Q 变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X∴=++++÷=& ()1234553Y=++++÷=& 即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U++++==& ∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题．5．已知回归直线的斜率的估计值为1.8，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是（ ） A ．$1.8 2.3y x =+ B ．$1.8 2.3y x =-C ．$1.8 2.2y x =+D ．$1.8 2.2y x =-【答案】D 【解析】 【分析】根据回归直线必过样本点的中心可构造方程求得结果. 【详解】Q 回归直线斜率的估计值为1.8，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，∴()ˆ5 1.84yx -=-，即ˆ 1.8 2.2y x =-. 故选：D . 【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是明确回归直线必过样本点的中心，属于基础题. 6．若随机变量ξ服从正态分布(0,4)N ，则(2)P ξ>=（ ）附：()0.6826P μσξμσ-<<+=，(22)0.9544P μσξμσ-<<+=． A ．1．3413 B ．1．2718C ．1．1587D ．1．1228【答案】C 【解析】 【分析】根据正态曲线的对称性，以及(22)0.6826P ξ-<<=，可得结果. 【详解】10.6826(2)0.15872P ξ->==， 故选：C【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.7．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83 B ．1或83C ．82D ．1或82【答案】B 【解析】 【分析】利用二项式定理展开通项，由4x 项的系数为112求出实数a ，然后代入1x =可得出该二项式展开式各项系数之和. 【详解】8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为882188kk k k k k k a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令824k -=，得2k =，该二项式展开式中4x 项的系数为222828112C a a ⋅==，得2a =±.当2a =时，二项式为82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()88123+=；当2a =-时，二项式为82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()8121-=. 故选B. 【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题. 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】C 【解析】利用正弦定理可得:2b a c =+， ① 由余弦定理可得：()2222316255b a c ac a c ac =+-⨯=+-， ② 由cos 45B =，得414sin ,6525ABC B S ac ∆=∴=⨯=， ③ 由① ② ③得，4b =，故选C.9．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意实数x ，都有()(2)f x f x x =-+，当0x <时，()21f x x '<+，若()()242f a f a a -≤--+，则实数a 的最小值是（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()2g x f x x x =--，根据等式()()2f x f x x -=+可得出函数()y g x =为偶函数，利用导数得知函数()y g x =在(),0-∞上单调递减，由偶函数的性质得出该函数在()0,∞+上单调递增，由()()242f a f a a -≤--+，得出()()2g a g a -≤-，利用函数()y g x =的单调性和偶函数的性质解出该不等式即可. 【详解】构造函数()()2g x f x x x =--，对任意实数x ，都有()()2f x f x x -=+，则()()()()()()()2222g x f x x x f x x x x f x x x g x =--=--+-=-+---=-， 所以，函数()y g x =为偶函数，()()g x g x ∴=.当0x <时，()()210g x f x x ''=--<，则函数()y g x =在(),0-∞上单调递减， 由偶函数的性质得出函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，()()242f a f a a -≤--+Q ，即()()()()()()22222f a a a f a a a -----≤-----，即()()2g a g a -≤-，则有()()2g a g a -≤，由于函数()y g x =在()0,∞+上单调递增，2a a ∴-≤，即()222a a -≤，解得1a ≥，因此，实数a 的最小值为1，故选A. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，同时也涉及函数单调性与奇偶性的判断，难点在于根据导数不等式的结构构造新函数，并利用定义判断奇偶性以及利用导数判断函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.10．期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩 甲：我不能及格. 乙：丁肯定能及格. 丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 【答案】A【解析】分析：若甲预测正确，显然导出矛盾．详解：若甲预测正确，则乙，丙 ， 丁都正确，乙：丁肯定能及格.丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格显然矛盾， 故甲预测错误. 故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．11．PQ 是异面直线,a b 的公垂线，,, , a b A a B b C ⊥∈∈在线段PQ 上(异于,P Q )，则ABC V 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三角形不定【答案】C 【解析】 【分析】用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ，结合余弦定理可得ACB ∠为钝角． 【详解】如图，由,a b PQ b ⊥⊥可得b ⊥平面APQ ，从而b AQ ⊥，线段长如图所示，由题意22x m p =+22y n t =+，222()z p m n t =+++显然222x y z +<，∴222cos 02x y z ACB xy+-∠=<，ACB ∠为钝角，即ABC ∆为钝角三角形． 故选C ． 【点睛】本题考查异面直线垂直的性质，考查三角形形状的判断．解题关键是用,,,PA PC CQ QB 表示出,,AC BC AB ．12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为sinxyθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的方程为4x y+=，则曲线C上的点到直线l的距离的最小值是（）A．2BC．1D．2【答案】B 【解析】【分析】设曲线C上任意一点的坐标为),sinθθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C上的点到直线l的距离的最小值. 【详解】设曲线C上任意一点的坐标为),sinθθ，所以，曲线C上的一点到直线l的距离为d==42sinπθ⎛⎫-+⎪=当()232k k Zππθπ+=+∈时，d取最小值，且mind== B.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为45，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是__________．【答案】48125【解析】分析：每1粒发芽的概率为45，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即435X B～（，），根据二项分布的概率求法，求出结果．详解：：∵每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即435X B～（，）221341482()().55125P X C∴===（）即答案为48125． 点睛：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n 次独立重复试验中事件发生的次数．14．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 满足3sin 2sin 2A A =，且2sin sin B C =，则sin sin()A A C +的值为________.【解析】 【分析】利用二倍角公式得出3cos 4A =，再利用正弦定理转化2sin sinBC =，后用余弦定理求得ab ，再利用正弦定理即可 【详解】由3sin 2sin 2A A =得，()3sin 22sin cos A A A =，3cos 4A ∴=Q 2sin sin B C =，根据正弦定理可得，2b c =，根据余弦定理()()22222223cos 2224b b a bc a A bc b b +-+-===ab ∴=()sin sin sin sin A A aA CB b∴===+【点睛】本题考查解三角形中正弦定理进行边角转化，余弦定理求角，以及三角形中两角和正弦与第三角正弦的关系15．已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r ，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 在b r 方向上的投影为______.【解析】 【分析】 【详解】()24,21a b λ+=+r r ,由向量2a b +r r 与()8,6c =r 共线，得()248210λ-+= ，解得1λ= ，则a r 在br方向上的投影为5||a b b ⋅==vv u u v ，故答案为5.16．选修4-5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--， （Ⅰ）求不等式()2f x >的解集； （Ⅱ）若x R ∀∈，()272f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（2）322t ≤≤. 【解析】试题分析：（I ）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为263x x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或；（II ）由（I ）值，函数()f x 的最小值为()13f -=-，即2732t t -≥-，由此解得322t ≤≤. 试题解析：（I ）()4,1{3,124,2x x f x x x x x --<-=-≤<+≥，当1x <-，42x -->，6x <-，6x ∴<- 当12x -≤<，32x >，23x >，223x ∴<<当2x ≥，42x +>，2x >-，2x ∴≥ 综上所述263x xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭或. （II ）易得()()min 13f x f =-=-，若x R ∀∈，()2112f x t t ≥-恒成立， 则只需()22min 7332760222f x t t t t t =-≥-⇒-+≤⇒≤≤， 综上所述322t ≤≤. 考点：不等式选讲．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．己知函数()ln 21()f x a x x a =-+∈R .（1）当1a =时，求函数()y f x =的图象在1x =处的切线方程； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）是否存在整数a 使得函数()y f x =的极大值大于零，若存在，求a 的最小整数值，若不存在，说明理由.【答案】（1）y x =-；（2）在(0,)2a上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减；（3）1，理由见解析 【解析】 【分析】（1）求导函数()f x 的导数，利用导数求出在1x =处切线的斜率，即可得答案． （2）求导，然后对a 分情况讨论，求出单调区间；（3）利用（2）的结论必须满足0a >时才有极大值，然后由极大值()02a f >列出不等式，判断(4),(5)g g 的正负，即可得答案． 【详解】（1）2()2(0)a a x f x x x x-'=-=>； 当1a =时，令12()xf x x-'=；(1)211f ∴=-+=-；'(1)121f =-=-；∴函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为y x =-；（2）根据题意得当0a …时，()0f x '…在0x >时恒成立，()f x ∴在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()02a f x x '=⇒=；令()02a f x x '>⇒>；令()002a f x x '<⇒<<； ()f x ∴在(0,)2a 上单调递增，在(,)2a+∞上单调递减．（3）由（2）可得当0a …时，函数()f x 不存在极值，不符合题意（舍掉）a ∴必须0>；函数()f x 的极大值为()1022aaf alna =-+>， 设()12a g a aln a =-+，∴()022ag a ln a '==⇒=；且当02a <<时，'()0g a <；当2a >时，'()0g a >；∴最小值为(2)10g =-<，3(4)4241ln16ln 0g ln e =-+=-<，54555(5)551ln ln 022g ln e =-+=->，a ∴的最小整数值为1．【点睛】本题考查函数的单调性、函数的极值、以及函数在某点的切线方程，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．18．已知数列{}n a 中，12a =，122nn n a a +=++。
浙江省金华市2019年高二下学期期末数学试卷(理科)A卷
浙江省金华市2019年高二下学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·遵义期中) 复数z=1﹣i，则 =（）A .B .C .D .2. （2分） (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2.用反证法证明时，可假设p＋q≥2.(2)已知a ，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是（）A . (1)与(2)的假设都错误B . (1)与(2)的假设都正确C . (1)的假设正确；(2)的假设错误D . (1)的假设错误；(2)的假设正确3. （2分）(2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=x（a﹣），曲线y=f（x）上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A . （﹣e2 ，+∞）B . （﹣e2 ， 0）C . （﹣，+∞）D . （﹣，0）4. （2分）空间四边形ABCD中，若向量=（﹣3，5，2），=（﹣7，﹣1，﹣4）点E，F分别为线段BC，AD的中点，则的坐标为（）A . （2，3，3）B . （﹣2，﹣3，﹣3）C . （5，﹣2，1）D . （﹣5，2，﹣1）5. （2分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A . ﹣＜﹣B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D . |a|＜|b|6. （2分） (2018高二上·綦江期末) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·烟台期中) 函数f（x）=2 的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=a（a≥1）处的切线所围成图形的面积是（）A . eaB . ea﹣1C . eaD . ea﹣19. （2分）下列命题中的假命题是（）A . ,lgx=0B . ,tanx=1C . ,x3>0D . ,2x>010. （2分）(2017·包头模拟) 过曲线C1：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（）A .B . ﹣1C . +1D .11. （2分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（）A . 10B . 16C . 20D . 2412. （2分）函数的最大值为（）A . e-1B . eC . e2D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________14. （2分）(2017高二下·武汉期中) 由恒等式：．可得=________；进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到=________．（n∈N*）15. （1分） (2016高一下·徐州期末) 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是________．16. （1分） (2016高二上·泰州期中) 若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 根据环保部门对某河流的每年污水排放量x（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.（1）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；方案三：不采取措施.试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.18. （5分） (2017高二下·大名期中) 已知命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．19. （10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）若正方体棱长为1，求点A1到面AB1D1的距离．20. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知函数y=f （x）= ．（1）求函数f （x）的图象在x= 处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值．21. （10分） (2018高二上·江苏期中) 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、 .①求证：直线经过一定点；②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。
2019-2020学年浙江省名校数学高二第二学期期末经典试题含解析
2019-2020学年浙江省名校数学高二第二学期期末经典试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知(),0,1a b ∈，记,1M ab N a b ==+-，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N = D ．不能确定【答案】B 【解析】 【分析】作差并因式分解可得M-N=()()11b a -- ，由a ，b ∈（0，1）可作出判断． 【详解】由题意可得M-N=()1ab a b -+-=1ab a b --+=()()11a b b ---=()()11b a --， ∵a ，b ∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（a -1）∈（-1，0）， ∴（b-1）（a -1）＞0，∴M ＞N 故选B. 【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．2．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ） A ．960种 B ．984种 C ．1080种 D ．1440种【答案】A 【解析】分五类：（1）甲乙都不选：224434432C C A =；（2）选甲不选乙：21134323216C C A A = ；（3）选乙不选甲：12134333216C C A A =；（4）甲乙都选：111124322296C C A A A = ；故由加法计数原理可得43221621696960+++=，共960种，应选答案A 。
点睛：解答本题的关键是深刻充分理解题意，灵活运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理。
求解依据题设条件将问题分为四类，然后运用排列数、组合数公式及分步计数原理和分类计数原理两个基本原理求出问题的答案，使得问题获解。
浙江省金华市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
浙江省金华市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·河北期末) 直线（为参数）的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·丰台模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A . =sinB . =2sinC . =cosD . =2cos3. （2分）曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为（）A .B .C .D .4. （2分）正弦曲线通过坐标变换公式，变换得到的新曲线为（）A .B .C .D .5. （2分）将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A . 420B . 340C . 260D . 1206. （2分） (2018高二下·河南期中) 将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（）A . 36种B . 72种C . 30种D . 66种8. （2分）(2017·荆州模拟) a= （﹣cosx）dx，则（ax+ ）9展开式中，x3项的系数为（）A . ﹣B . ﹣C .D .9. （2分） (2018高二下·重庆期中) 通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则有（）以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，附表及公式0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828（）A . 90%B . 95%C . 99%D . 99.9%10. （2分）在下列各图中，图中两个变量具有相关关系的图是（）A . （1）（2）B . （1）（4）C . （2）（4）D . （2）（3）11. （2分）某商品销售量(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·集宁期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=（）A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.977二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·赤峰期末) 设随机变量服从正态分布，且，则 ________．14. （1分）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到北京大学，清华大学，复旦大学，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种．15. （1分）一个袋中装有10个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ=________．16. （1分）已知随机变量，随机变量，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·河北模拟) 已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求 .18. （10分） (2015高三上·保定期末) 某校为了在竞争中更好的发展，校领导专门聘请省内外专家组成“学校建设和发展”专家顾问委员会，项专家接脑、帮助学校制定未来五年发展规划，并召开了座谈会，问需于民，问计与民，广泛征询专家，普通老师和同学们对学校发展的意见和建议，此次座谈会共邀请了50名代表参加，他们分别是专家20人，普通教师15人，学生15人，现从50名代表中随机选出3名做典型发言．（1）求选出的3名代表中，专家比普通教师多一人的概率；（2）若记选出的3名代表中专家的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分） 2012年4月15日，央视《每周质量报告》曝光某省一些厂商用生石灰处理皮革废料，熬制成工业明胶，卖给一些药用胶囊生产企业，由于皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此这样制成的胶囊，往往重金属铬超标，严重危害服用者的身体健康．该事件报道后，某市药监局立即成立调查组，要求所有的药用胶囊在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，两轮检测是否合格相互没有影响．（1）某药用胶囊共生产3个不同批次，经检测发现有2个批次为合格，另1个批次为不合格，现随机抽取该药用胶囊5件，求恰有2件不能销售的概率；（2）若对某药用胶囊的3个不同批次分别进行两轮检测，药品合格的概率如下表：第1批次第2批次第3批次第一轮检测第二轮检测记该药用胶囊能通过检测进行销售的批次数为X，求X的分布列及数学期望EX．20. （5分）(2017·常德模拟) 某网络营销部门为了统计某市网友2016年12月12日的网购情况，从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各30人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图：网购达人非网购达人合计男性30女性1230合计60若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客称为“非网购达人”．（Ⅰ）若抽取的“网购达人”中女性占12人，请根据条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“网购达人”与性别有关？（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定12人，若需从这12人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82821. （10分） (2016高三上·定州期中) 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ= ．θ= 与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2） A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+ ）是曲线C1上的两点，求 + 的值．22. （10分）(2016·陕西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆C2的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（2）求圆C1与圆C2的公共弦的参数方程．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题含解析
浙江省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 【答案】D【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤． 详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ，∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜），故选：D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．2．已知某批零件的长度误差ξ（单位mm ）服从正态分布2(0,4)N ，若(44)0.6826P ξ-<≤=，(88)0.9544P ξ-<≤=，现从中随机取一件，其长度误差落在区间(4,8)内的概率(48)P ξ<<=（ ） A ．0.0456B ．0.1359C ．0.2718D ．0.3174【答案】B【解析】【分析】 (48)P ξ<<=(44)82(8)P P ξξ-≤<-≤-<，由此可得答案． 【详解】 解：由题意有(48)P ξ<<=(44)82(8)P P ξξ-≤<-≤-<0.68260.136920.9544==-， 故选：B ．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．3．二项式62x ⎫⎪⎭展开式中常数项等于（ ） A ．60B ．﹣60C ．15D ．﹣15 【答案】A【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算0x 的系数，从而得出正确选项.【详解】 ()()6366216622r r r r r r r T Cx C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 当3602r -=时，即4r =，故常数项为()2456260T C =-=，选A. 【点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.4．已知ABC ∆的边AB ，AC 的长分别为20,18，120BAC ∠=︒，则ABC ∆的角平分线AD 的长为（ ） A ．180319 B ．9019 C ．18019 D ．90319【答案】C【解析】【分析】 利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得9101919AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【详解】如图，因为AD 是ABC ∆的角平分线，所以2010189BD AB DC AC ===， 所以1019AD AB BD AB BC =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ()10910191919AB AC AB AB AC u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =+-=+， 即9101919AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v . 两边平方得2AD =u u u v 222211180 8120100182109182019219⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以18019AD AD ==u u u v ，故选C . 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=v v v v ；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =v v .5．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ） A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n -- D ．11r n n C r-- 【答案】D【解析】【分析】根据组合数的公式得到r n C 和11r n C --，再比较选项得到答案.【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅． ()()()()()1112......112 (321)r n n n n r C r r -----+=--⋅⋅， 可知11r r n n n C C r--=⋅ 故选：D ．【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积. 详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可， 11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310++++L B ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L LC ．11112311++++L D ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====， 第一次循环：1T T k==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去， 第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯L ，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++L 112310⨯⨯⨯⨯L ,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L . 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8．若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ）A ．40πB ．36πC ．26πD ．20π【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】5= ∴圆锥侧面积为：4520ππ⨯⨯=；底面积为：2416ππ⨯=∴圆锥表面积为：201636πππ+=本题正确选项：B本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.9．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位【答案】A【解析】【分析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项．【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．故选A ．【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．10．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）【答案】B【解析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。
浙江省金华市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题含解析
浙江省金华市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（ ） A ．12B ．15C ．18D ．212．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，由图得到结论不正确的为（ ）A ．性别与是否喜欢理科有关B ．女生中喜欢理科的比为20%C ．男生不喜欢理科的比为60%D ．男生比女生喜欢理科的可能性大些 3．已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()04P ξ<<=( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.24．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．115．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于点对称6．若1()nx x的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含3x 项的系数是( ) A ．792B ．-792C ．330D ．-3307．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．6B ．3 C ．23D ．138．已知0,0a b >>，且1a ≠，则“log 0a b >”是“()()110a b -->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．记函数()ln(1)1f x x x =+-A ，函数3()221x x g x x -=-++，若不等式(2)(1)2g x a g x ++->对x A ∈恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,4]-C ．[4,)+∞D ．(,2)-∞-12．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,1-B ．(]1,2C ．[]0,4D ．[]1,3二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣12n⎛⎫ ⎪⎝⎭()*,16n N n ∈≤≤六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____14．孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。
浙江省金华市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题含解析
浙江省金华市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为()E X=（）A．2B．2.5C．3D．3.5【答案】B【解析】【分析】利用超几何分布分别求随机变量X的概率，分布列及其数学期望即可得出．【详解】随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝45348k KC CC-(k＝1，2，3，4)．所以，随机变量X的分布列为X 1 2 3 4P1143737114随机变量X的数学期望E(X)＝12341477142⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ. 故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题． 3．将5名学生分到,,A B C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ） A ．18种 B ．36种C ．48种D ．60种【答案】D 【解析】试题分析：当甲一人住一个寝室时有：种，当甲和另一人住一起时有：，所以有124860+=种.考点：排列组合.4．若α是第四象限角，5sin 313πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．15B ．15-C ．1213D ．1213-【答案】C 【解析】 【分析】 确定角3πα+所处的象限，并求出cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，利用诱导公式求出sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． 【详解】α是第四象限角，则()32222k k ππαπ+<<+，()11722633k k k Z ππππαπ∴+<+<+∈，且5sin 313πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以，3πα+是第四象限角，则12cos 313πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭， 因此，12sin sin cos 623313ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 【点睛】本题考查三角求值，考查同角三角函数基本关系、诱导公式的应用，再利用同角三角函数基本关系求值时，要确定对象角的象限，于此确定所求角的三角函数值符号，结合相关公式求解，考查计算能力，属于中等题．5．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则” C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”【答案】D 【解析】 【分析】利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可． 【详解】对于A ：若命题p ，￢q 均为真命题，则q 是假命题，所以命题p∧q 为假命题，所以A 不正确；对于B ：“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”，所以B 不正确；对于C ：在△ABC 中， “2C π=”⇔“A+B=2π”⇔“A=2π-B”⇒sinA=cosB ，反之sinA=cosB ，A+B=2π，或A=2π+B ，“C=2π”不一定成立，∴C=2π是sinA=cosB 成立的充分不必要条件，所以C 不正确；对于D ：命题p ：“∃x 0∈R，x 02-x 0-5＞0”的否定为￢p ：“∀x∈R，x 2-x-5≤0”，所以D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．6．若函数()f x 的定义域为[2,8]，则函数(2)()ln(2)f xg x x =-的定义域为（）A ．(2,4]B ．(2,3)(3,4] C ．[1,4]D ．[1,3)(3,4]⋃【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数的定义域，对数的真数大于零，分母不为零，列出不等式，从而求出()g x 的定义域。
2019-2020学年浙江省金华十校高二上学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省金华十校高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知向量()2,4,3a =-，()1,2,b x =-，若a b ⊥，则x =（ ）． A ．32-B ．103C ．2-D ．2【答案】B【解析】根据空间向量垂直的坐标表示得出关于x 的方程，解出即可. 【详解】由a b ⊥，可得0a b ⋅=，即2830x --+=，解得103x =， 故选：B ． 【点睛】本题考查利用空间向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.2．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可. 【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立. 故选：A ． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.3．已知直线a 、b 和平面α，则下列命题正确的是（ ）C ．若//a b ，a α⊥，则b α⊥D ．若a b ⊥，b α⊥，则a α⊂【答案】C【解析】逐一分析各选项的正误，即可得出结论. 【详解】对于A 选项，若//a b ，b α⊂，则//a α或a α⊂，A 选项错误；对于B 选项，若a b ⊥，//b α，则//a α或a α⊂或a 与α相交，B 选项错误； 对于C 选项，若//a b ，a α⊥，则b α⊥，C 选项正确； 对于D 选项，若a b ⊥，b α⊥，则a α⊂或//a α，D 选项错误. 故选：C. 【点睛】本题考查有关线面位置关系命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.4．已知1m <且0m ≠，则二次曲线2211x y m m -=-与22143x y +=必有（ ）A ．不同的顶点B ．不同的焦距C ．相同的离心率D ．相同的焦点【答案】D【解析】分01m <<和0m <两种情况讨论，确定二次方程2211x y m m-=-所表示的曲线的形状，并求出焦点坐标，从而得出结论. 【详解】若01m <<，则011m <-<，此时，二次方程2211x y m m -=-所表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，焦距为2=，焦点坐标为()1,0±，而椭圆22143x y +=的焦点坐标为()1,0±，此时两曲线的焦点重合；若0m <，则10m m ->->，二次曲线2211x y m m+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，且焦距为2=，焦点坐标为()1,0±，此时，两曲线的焦点重合.综上所述，二次曲线2211x y m m -=-与22143x y +=必有相同的焦点.【点睛】本题考查根据椭圆、双曲线的标准方程求焦点的坐标，解题时要对参数的取值进行分类讨论，并结合标准方程确定焦点的位置，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 5．在平面直角坐标系中，坐标原点O 到过点()cos130,sin130A ，()cos70,sin 70B 的直线距离为（ ）A ．12B．2CD ．1【答案】C【解析】求出直线AB 的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出原点到直线AB 的距离. 【详解】2sin 70sin130cos 20cos 40cos 202cos 2011cos 20cos 70cos130sin 20sin 40sin 202sin 20cos 20sin 20ABk -===--+--+=+⋅sin10cos10=，根据诱导公式可知：()sin 20,cos 20B ，所以经过A 、B 两点的直线方程为：()sin10cos 20sin 20cos10y x -=-，即sin10cos10cos10cos 20sin10sin 200x y -+-=， 即()sin10cos10cos 10200x y -++=，即3sin10cos1002x y -+=， 所以原点O 到直线的距离为22210cos 10d ==+， 故选：C ． 【点睛】本题考查点到直线距离的计算，涉及二倍角公式和两角和的余弦公式的应用，解题的关键就是求出直线的方程，考查计算能力，属于中等题.6．若()()()2311f x x f x '=-+，则()()22f f '-=（ ）【解析】对函数()()()2311f x x f x '=-+求导，代入1x =，可求出()1f '的值，进而可求出函数()y f x =的解析式，可计算出()2f 和()2f '的值，进而得出()()22f f '-的值.【详解】求导()()312f x f x ''=+，令1x =，则()()1312f f ''=+．解得()11f '=-， 因此()()231f x x x =--+，()23f x x '=-，所以()2341f =-+=．21f，因此，()()220f f '-=， 故选：B ． 【点睛】本题考查导数值的计算，考查运算求解能力，属于基础题.7．如图，在菱形ABCD 中，23ABC π∠=，线段AD 、BD 的中点分别为E 、F ．现将ABD ∆沿对角线BD 翻折，当二面角A BD C --的余弦值为13时，异面直线BE 与CF 所成角的正弦值是（ ）A ．35 B ．16C 26D ．15【答案】A【解析】过E 作EH BD ⊥，交BD 于H 点，设二面角A BD C --的大小为α，设BE 与CF 的夹角为θ，则0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，由向量数量积的运算律得出CF BE CF HE ⋅=⋅，由题意可得出12HE BE =，利用数量积的定义可求出cos ,CF BE <>的值，即可求出cos θ的值，进而利用同角三角函数的平方关系可求出sin θ的值. 【详解】设BE 与CF 的夹角为θ，则0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦， 记二面角A BD C --的大小为α，()CF BE CF BH HE CF HE ⋅=⋅+=⋅， 即()cos CF BE CF HE πα⋅=⋅-，即11cos ,23CF BE CF BE CF BE ⎛⎫⋅<>=⋅⋅- ⎪⎝⎭， 1cos ,6CF BE ∴<>=-，所以1cos 6θ=，即35sin 6θ=，故选：A ．【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，同时也考查了二面角的定义，涉及利用空间向量数量积的计算，考查计算能力，属于中等题.8．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，满足()()0f x f x '->，则（ ） A ．()()xG x e f x =是增函数，()()20202019ef f >B ．()()xG x e f x =是减函数，()()20202019ef f <C ．()()xf x F x e=是增函数，()()20202019f ef > D ．()()xf x F x e=是减函数，()()20202019f ef < 【答案】C【解析】利用导数判断函数()y G x =和函数()y F x =的单调性，再利用函数的单调性可判断出各选项中不等式的正误.构造函数()()xG x e f x =，则()()()xG x e f x f x ''=⋅+⎡⎤⎣⎦，()()f x f x '+的符号无法确定，所以，函数()y G x =的单调性不能确定，A 、B 选项错误； 构造函数()()x f x F x e =，则()()()0x f x f x F x e '-'=>，所以()()xf x F x e=单调递增，所以()()20202019F F >，即()()2020201920202019f f e e>，即()()20202019f ef >， 故选：C ． 【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，并利用函数的单调性来判断不等式，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．已知中心在原点的椭圆和双曲线有共同的左、右焦点1F 、2F ，两曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若18PF =，椭圆和双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则1221e e +的取值范围是（ ） A ．()4,+∞ B ．()4,7C ．()2,4D．()4【答案】B【解析】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，则22PF c =，利用双曲线的定义和三角形三边关系求得24c <<，然后利用 【详解】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，则22PF c =，由椭圆和双曲线的定义可得12822822c a c a +=⎧⎨-=⎩，解得12440a c a c =+⎧⎨=->⎩，又因为2121PF F F PF +>，即48c >，解得2>c ，即24c <<， 所以()12122218241214,7a a c c e e c c c+++-+===+∈， 故选：B ．本题主要考查椭圆和双曲线离心率倒数和取值范围的计算，根据题意得出半焦距的取值范围是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.10．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 、N 分别为边AB 、BC 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A 折至1A 处（1A 与A 不重合），若M 、K 分别为线段1A D 、1A C 的中点，则在ADE ∆折起过程中（ ）A ．DE 可以与1A C 垂直B ．不能同时做到//MN 平面1A BE 且//BK 平面1A DEC ．当1MN AD ⊥时，MN ⊥平面1A DED ．直线1AE 、BK 与平面BCDE 所成角分别为1θ、2θ，1θ、2θ能够同时取得最大值 【答案】D【解析】逐一分析各选项的正误，从而可得出结论. 【详解】对于A ，连接EC ，假设1DE A C ⊥，45AED BEC ∠=∠=，90DEC ∠=，DE EC ∴⊥，1AC EC C =，DE ∴⊥平面1A EC ，1A E ⊂平面1A EC ，1DE A E ∴⊥，而145A ED ∠=，∴A 错误；对于B ，取DE 、DC 中点G 、F ，连接GM 、GN 、FK 、FB ，//BE CD ，12BE CD =，则四边形BEDC 为梯形，且BE 、CD 为底，又G 、N 分别为DE 、BC 的中点，//GN BE ∴，GN ⊄平面1A BE ，BE ⊂平面1A BE ，//GN ∴平面1A BE ， MG GN G ⋂=，∴平面//MGN 平面1A BE ，MN ⊂平面MGN ，//MN ∴平面1A BE ，同理可得//BK 平面1A DE ，B 选项错误； 对于C ，连接ME 、EN ，当1MN A D ⊥时，22222224MN DN DM CD CN DM CD =-=+-==， 而2254ME EN ==，222ME EN MN ∴+≠， MN ∴与ME 不垂直，即MN 不垂直平面1A DE ，C 选项错误；对于D ，1A 在以DE 为直径球面上，球心为G ，1A ∴的轨迹为1A AF ∆外接圆（1A 与F 不重合，F 为CD 的中点），连接EC ，取EC 中点T ，连接TK 、TB ，则1//TK A E ，//BT DE ， 且1180KTB A ED ∠+∠=，118018045135KTB A ED ∴∠=-∠=-=， 在KTB ∆中，11122KT A E ==，122BT CE ==， 由余弦定理得22252cos1354BK BT KT BT KT =+-⋅=，5BK ∴=.当直线BK 与平面BCDE 所成角取得最大值时，点K 到平面BCDE 的距离最大， 由于点K 为1A C 的中点，此时，点1A 到平面BCDE 的距离最大，由于11A E =，当1A E 与平面BCDE 所成角最大时，点1A 到平面BCDE 的距离最大. 所以，直线1A E 、BK 与平面BCDE 所成角能同时取到最大值. 故选：D ． 【点睛】本题考查空间翻折几何体的应用，考查线线、线面位置关系的判断，考查线面角的求解，考查推理能力、空间想象能力以及运算求解能力，属于难题.二、填空题11．设两直线()11:34m x l y -+=与()2:251l x m y +-=，若12l l //，则m =______；若12l l ⊥，则m =______． 【答案】7133【解析】根据两直线平行和垂直的等价条件列出关于实数m 的方程，解出即可. 【详解】12//l l ，则()()35832m m m ⎧--=⎨-≠⎩，即28701m m m ⎧-+=⎨≠⎩，解得7m =；13故答案为：7；133. 【点睛】本题考查利用两直线平行与垂直求参数，考查计算能力，属于基础题. 12．已知函数()21xf x xe =-，则函数()f x 的极小值为______，零点有______个．【答案】112e-- 1 【解析】求出函数()y f x =的导数，求出极值点，分析该函数的单调性，可求得该函数的极小值，令()0f x =，可得出21xe x=，作出函数2xy e =与函数1y x =的图象，观察两个函数图象的交点个数，可得出函数()y f x =的零点个数. 【详解】()21x f x xe =-，()()222212x x x f x e xe x e '=+=+，令()0f x '=，可得12x =-，如下表所示：所以，函数()y f x =的极小值为11122f e ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， ()210x f x e x=⇒=，则函数()y f x =的零点个数等于函数2xy e =与函数1y x =的图象的交点个数，如下图所示：两个函数的图象有且只有一个交点，即函数()y f x =只有一个零点. 故答案为：112e--；1． 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，同时也考查了函数零点个数的求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.13．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为______；外接球的体积为_________.【答案】323+823【解析】把几何体放入长方体中，根据三视图的数据可计算出该三棱锥的表面积，计算出长方体的体对角线长，可得出该三棱锥外接球的半径，利用球体体积公式可求出球的体积. 【详解】把该几何体放入长方体中，如图所示三棱锥A BCD -就是该几何体，其中长方体的长和宽都为2，高为2， 所以该三棱锥的表面积为()2111122222263232222⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++. 又因为该长方体的体对角线长为()2222222+⨯=，故其外接球的半径为2，所以外接球的体积为()3482233ππ⨯=． 故答案为：323++；823π.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积，同时也考查了三棱锥外接球体积的计算，解题的关键就是利用三视图将几何体还原，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 14．已知抛物线2y ax =的准线方程为1x =-，则a =______，若过点()4,0P 的直线与抛物线相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则124y y +的最小值为______． 【答案】4 16【解析】根据抛物线的标准方程得出准线方程，可求出实数a 的值，设直线AB 的方程为4x my =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，利用基本不等式可求出124y y +的最小值. 【详解】抛物线2y ax =的准线方程为4a x =-，所以，14a-=-，解得4a =，设直线AB 的方程为4x my =+，代入抛物线方程24y x =可得，24160y my --=，所以1216y y =-，即2116y y =，所以12111164644216y y y y y y +=+≥⋅=， 故当18y =，即18y =±时取到最小值，最小值为16.故答案为：4；16. 【点睛】本题考查由抛物线准线的方程求参数，同时也考查韦达定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 15．已知函数()2143ln 2f x x x x =-+在区间3,2t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上是单调函数，则实数t 的取值范围______． 【答案】[)31,3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【解析】利用导数求出函数()2143ln 2f x x x x =-+的单调增区间为()0,1和()3,+∞，单调递减区间为()1,3，由题意可知，区间3,2t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为这三个区间的子集，从而可列出关于实数t 的不等式组，解出即可. 【详解】函数()2143ln 2f x x x x =-+的定义域为()0,∞+，()23434x x f x x x x-+'=-+=. 令()0f x '>，可得01x <<或3x >；令()0f x '<，可得13x <<.所以，函数()y f x =的单调增区间为()0,1和()3,+∞，单调递减区间为()1,3. 由于函数()y f x =在3,2t t ⎛⎫+⎪⎝⎭上单调，则3,2t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为以上三个区间的子集.①若()3,0,12t t ⎛⎫+⊆ ⎪⎝⎭，可得0312t t t ≥⎧⎪⇒∈∅⎨+≤⎪⎩； ②若()3,1,32t t ⎛⎫+⊆ ⎪⎝⎭，可得1332t t ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，解得312t ≤≤；③若()3,3,2t t ⎛⎫+⊆+∞ ⎪⎝⎭，则3t ≥.因此，实数t 的取值范围是[)31,3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦.故答案为：[)31,3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，将问题转化为所涉及的区间为单调区间的子集是解题的关键，考查化归与转化思想以及运算求解能力，属于中等题.16．如图，菱形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，60DAB ∠=，AC 和BD 交于点O ，AB AF =，点P 为线段CE 上任意一点，直线OP 与平面FBD 所成角为α，则sin α的取值范围______．【答案】27,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】证明出平面FBD ⊥平面ACEF ，可得出FOP ∠就是OP 与平面FBD 所成角或其补角，然后找到角α取最大值和最小值时对应的点P 的位置，求出相应的sin α值，即可求出sin α的取值范围. 【详解】四边形ABCD 是菱形，可得AC BD ⊥， 又平面ABCD ⊥平面ACEF ，平面ABCD平面ACEF AC =，BD ⊂平面ABCD ，BD ∴⊥平面ACEF ，BD ⊂平面FBD ，∴平面FBD ⊥平面ACEF ，故点P 在平面FBD 上的射影落在FO 上，即FOP ∠就是OP 与平面FBD 所成角或其补角，如图所示，当点P 在点H 位置，所成角为2π，即sin α最大为1； P 向两边移动，线面角变小，故只需比较FOE ∠和FOA ∠的大小就行，23tan 33AFFOA AOAB∠===<3FOA π∴∠<， 故23FOE FOA ππ∠=-∠>，所以，当点P 与点C 重合时，角α最小，且2tan 27sin sin 7tan 1FOA FOA FOA α∠=∠==∠+. 因此，sin α的取值范围是27,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：27,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查线面角正弦值取值范围的计算，解题的关键就是找出点的临界位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 17．已知抛物线212y x =的焦点为F ，F 是抛物线上两点，且AF BF n +=，若线段AB 的垂直平分线与y 轴的交点为()0,4C ，则n =______．【答案】7【解析】设点()2112,2A t t 、()2222,2B t t ，求出线段AB 的垂直平分线方程，由该直线过点C ，得出22123t t +=，然后利用抛物线的定义可求出n 的值.【详解】设点()2112,2A t t 、()2222,2B t t ，则12AB k t t =+，线段AB 的中点()221212,M t t t t ++，从而AB 的中垂线方程为()221212121y x t t t t t t =---+++， 该直线过点()0,4，从而221214t t ++=，从而22123t t +=，从而222212121122221231722n AF BF t t t t +=+++=++=+=⨯=. 故答案为：7. 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题18．已知点()1,2P ，圆22:60C x y y +-=．（1）若直线l 过点P 且在两坐标轴上截距之和等于0，求直线l 的方程； （2）设A 是圆C 上的动点，求OA OP ⋅（O 为坐标原点）的取值范围．【答案】（1）20x y -=和10x y -+=；（2）6⎡-+⎣.【解析】（1）分两种情况讨论，①直线l 过原点，可设直线l 的方程为y kx =；②当两截距均不为零时，设直线l 的方程为1x ya a+=-.将点P 的坐标代入上述直线l 的方程，求出参数值，综合可得出直线l 的方程；（2）设点()3cos ,33sin A θθ+，利用平面向量数量积的坐标运算得出OA OP ⋅，结合辅助角公式和正弦型函数的值域可求出OA OP ⋅的取值范围. 【详解】（1）当截距均为0即直线过原点时，设直线l 的方程为y kx =． 代入()1,2P ，解得2k =，直线l 的方程为20x y -=； 当截距均不为0时，设直线l 的方程为1x y a a+=-，代入()1,2P ，解得1a =-， 直线方程为10x y -+=.综上所述，所求直线l 的方程为20x y -=和10x y -+=；（2）将圆C 方程整理为()2239x y +-=，则有3cos 33sin x y θθ=⎧⎨-=⎩，所以可设()3cos ,33sin A θθ+，()()3cos 233sin 6sin 3cos 66OA OP θθθθθϕ⋅=++=++=++，其中cos 5ϕ=，sin 5ϕ=，由于R θ∈，所以6OA OP ⎡⋅∈-+⎣． 【点睛】本题考查直线的截距式方程，同时也考查了平面向量数量积取值范围的计算，将圆上的点的坐标利用圆的参数方程表示是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是菱形，CA CB =，160BAA ∠=．（1）若G 是线段AB 的中点，求证：平面11ABB A ⊥平面1CGA ；（2）若M 、N 、Q 分别是线段11A B 、1CB 、CB 的中点，求证：直线11//C A 平面MNQ ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）证明AB ⊥平面1CGA ，然后利用面面垂直的判定定理可证明出平面11ABB A ⊥平面1CGA ；（2）连接1A C ，由中位线的性质可得出1//MN AC ，利用线面平行的判定定理可证明出直线//MN 平面11AAC C ，同理可得出//QN 平面11AAC C ，由面面平行的判定定理得出平面//MNQ 平面11AAC C ，由此可得出直线11//C A 平面MNQ . 【详解】（1）连接1A B ，在ABC ∆中，CA CB =，G 为AB 中点，所以AB CG ⊥，由于侧面11ABB A 是菱形，则1AB AA =，160BAA ∠=，所以，1ABA ∆为等边三角形，G 为AB 的中点，1A G AB ∴⊥，而1CG AG G =，所以AB ⊥平面1CGA ， 而AB平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面1CGA ；（2）如下图所示，连接1A C ，在11A B C ∆中，M 、N 分别为11A B 、1B C 的中点，所以1//MN AC ， 而MN ⊄平面11AAC C ，1AC ⊂平面11AAC C ，所以//MN 平面11AAC C ．同理，1//QN BB ，在三棱柱111ABC A B C -中，11//BB AA ，1//QN AA ∴， 而QN ⊄平面11AAC C ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以//QN 平面11AAC C ． 而MNQN N =，MN 、QN ⊂平面MNQ ，所以平面11//AAC C 平面MNQ ．又11C A ⊂平面11AAC C ，所以直线11//C A 平面MNQ ． 【点睛】本题考查平面与平面垂直、直线与平面平行的证明，考查推理论证能力，属于中等题. 20．已知四棱锥P ABCD -，12BC CD DA ==，//BC AD ，90ADC ∠=，点P 在底面ABCD 上的射影是BD 的中点O ，2PC =．（1）求证：直线BD ⊥平面POC ；（2）若1BC =，M 、N 分别为PO 、CD 的中点，求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求二面角B PC D --的大小．【答案】（1）证明见解析（21053）23π 【解析】（1）连接OC ，由题意可得出PO ⊥平面ABCD ，可得出PO BD ⊥，由等腰三角形三线合一的思想可得出PO BD ⊥，再利用线面垂直的判定定理可得出结论；（2）以点C 为坐标原点，CD 、CB 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系，先由2PC =求出点P 的坐标，然后利用空间向量法可求出直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）设2BC a =，则2OC a =，222PO a =-，利用基本不等式求出三棱锥P ABCD -体积的最大值，求出a 的值，以点C 为坐标原点，CD 、CB 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求出二面角B PC D --的大小． 【详解】（1）连接OC ，因为PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥， 又因为BC CD =，且O 为BD 的中点，故OC BD ⊥． 又POOC O =，所以BD ⊥平面POC ；（2）以C 为原点，CD 、CB 所在直线分别为x 、y 轴建立直角坐标系如图所示， 则()0,0,0C ，()0,1,0B ，()1,0,0D ，11,,22P m ⎛⎫⎪⎝⎭，于是211244PC m =++=6=m ．即116,22P ⎛ ⎝⎭． 所以1,0,02N ⎛⎫⎪⎝⎭，116,22M ⎛ ⎝⎭，160,2NM ⎛= ⎝⎭设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，()1,0,0CD =，116,,222CP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，则0011660222n CD x x y z n CP x y z ⎧⋅===⎧⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⋅=++=⎩⎪⎩，令1z =-，得()0,6,1n =-， 所以66024105sin cos ,351661416n NM n NM n NMθ+-⋅=<>===⋅+⋅+． 故直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值为10535； （3）设2BC a =，则2OC a =，222PO a =-，所以()24212422222232P ABCD a aV a a a a -+=⨯⨯⨯-=-32222246239a a a ⎛⎫++-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2222a a =-即2633a ==时取等号，此时26BC CD ==33BD =， 以C 为原点，CD 、CB 所在直线分别为x 、y 轴建立空间直角坐标系如图所示，则()0,0,0C ，263D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，260,3B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，666333P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．设平面PBC 的法向量为()1111,,n x y z =，260,,03CB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，666,333CP ⎛= ⎝⎭， 则)111111112603603n CB y y x z n CP x y z ⎧⋅==⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪⋅=++=⎪⎩，令11z =-，得()11,0,1n =-，同理，可得平面PCD 的一个法向量为的()20,1,1n =-， 所以1212121cos ,2⋅<>==⋅n n n n n n ， 又因为二面角B PC D --为钝二面角，所以二面角B PC D --的大小为23π． 【点睛】本题考查线面垂直的证明，同时也考查了线面角和二面角的计算，建立空间直角坐标系是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 21．已知函数()()2ln 1f x ax x =-+，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当32a <时，若对任意的()1,x ∈-+∞，均有()1ln 2f x a≥，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】（1）求出函数()y f x =的定义域和导数，然后对a 分类讨论，分析导数符号的变化，可得出该函数的单调增区间和减区间； （2）由题意知0a >，由()1ln2f x a≥可得出()min 1ln 2f x a ≥，可得出122ln 20a a -+≥，令()3122ln 202h a a a a ⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭，利用导数分析函数()y h a =的单调性，结合102h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）函数()()2ln 1f x ax x =-+的定义域为()1,-+∞，且()121f x a x '=-+． ①当0a ≤时，对任意的1x >-，()0f x '<，则函数()y f x =在区间()1,-+∞上单调递减；②当0a >时，令()0f x '<，得1112x a -<<-；令()0f x '>，得112x a>-. 所以，函数()y f x =在区间11,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间11,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．（2）由于对任意的()1,x ∈-+∞，均有()1ln2f x a≥，则0a >且()min 1ln 2f x a ≥，由（1）可知，当0a >时，函数()y f x =在区间11,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在区间11,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，()min 11112ln 2ln ln 222f x f a a a a a ⎛⎫∴=-=-+≥=- ⎪⎝⎭， 即3122ln 2002a a a ⎛⎫-+≥<<⎪⎝⎭． 令()122ln 2h a a a =-+，则()()2122a h a a a-'=-+=， ∴函数()y h a =在区间()0,1上单调递增，在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 且32ln 3202h ⎛⎫=->⎪⎝⎭，1112ln102h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，为使()0h a ≥， 则实数a 的取值范围为13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题考查利用导数求解含参函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.22．已知1F 、2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且12F AF ∆的面积为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1y kx =+与椭圆C 交于B 、D 两点，O 为坐标原点，y 轴上是否存在点E ，使得OEB OED ∠=∠，若存在，求出E 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P 为椭圆C 上非长轴顶点的任意一点，Q 为线段12F F 上一点，若1PQF ∆与2PQF ∆的内切圆面积相等，求证：线段PQ 的长度为定值．【答案】（1）22143x y +=（2）存在，()0,3E ，理由见解析；（3）证明见解析. 【解析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，根据12F AF ∆的面积计算出1c =，可设椭圆C 的标准方程为222211x y a a +=-，再将点A 的坐标代入椭圆C 的标准方程，求出2a 的值由此可求出椭圆C 的方程；（2）设点()11,B x y ，()22,D x y ，()0,E m ，由OEB OED ∠=∠，可得出0BE DE k k +=，将直线BD 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，代入0BE DE k k +=，求出实数m 的值，即可求出定点E 的坐标；（3）设点()00,P x y ，()()11,0n Q n -<<，PQ t =，由题意得出()()0121111n y n y n PF tn PF t+-=+++-++，化简得出()()22203420t t x ⎡⎤-+-=⎣⎦，可求出正数t 的值，从而得出结论. 【详解】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，因为12F AF ∆2，所以1A c y c ⋅=⇒=，设椭圆C 的方程为222211x y a a +=-，将A ⎝代入方程得42212242131340431a a a a a +=⇒-+=⇒=-，2213a =，易知1a c >=，所以2a =，因此，椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）存在这样的点E 为()0,3，下面证明：设()11,B x y ，()22,D x y ，()0,E m ，所以要使得OEB OED ∠=∠， 即1212121211000BE DE y m y m kx m kx mk k x x x x --+-+-+=⇒+=⇒+= ()1212210x x k m x x +⇒+-⋅=①； 联立()2222134880143y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 由韦达定理得122834k x x k -+=+，122834x x k -=+， 代入可将①化简为()210k m k +-=，要使得式子关于k 恒成立，即此时3m =， 所以点()0,3E ；（3）设点()00,P x y ，()()11,0n Q n -<<，PQ t =，因为内切圆面积相等，即圆半径相等，而内切圆半径公式为三角形面积的2倍除以周长，所以()()0121111n y n y n PF tn PF t+-=+++-++，化简得1211PF tn n PF t++=-+， 故11nn+=-，因为220334x y =-，代入得0021214222x t x n n x n t t +++=⇒=-+-++．而()222220000033424x x t x n y x t ⎛⎫=-+=-+- ⎪+⎝⎭，()()22203420t t x ⎡⎤-+-=⎣⎦，而()220420t x +-≠，所以t =，即线段PQ【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中存在某点满足条件以及椭圆中的定值问题，考查计算能力，属于难题.。