5连杆机构运动分析
连杆机构的分析和设计
连杆机构的分析和设计连杆机构是一种常见的机械传动装置，具有结构简单、传动平稳等优点，被广泛应用于各个领域。
本文将对连杆机构的分析与设计进行详细介绍。
连杆机构由连杆和关节构成，其中关节是使连杆之间能够相对运动的连接部件。
连杆机构可分为四杆机构、双曲杆机构和单曲杆机构等多种类型。
其中，四杆机构最为常见，是由四根连杆组成的机构。
机构结构分析是指对机构的组成部件进行材料选择、尺寸设计等工作。
在选择材料时，需考虑连杆的抗拉强度、抗压强度等因素。
在尺寸设计中，需满足机构的强度要求，同时尽量减小机构的质量和体积。
此外，连杆机构还需考虑连杆的相互约束关系，以保证机构的稳定性。
运动分析是指对机构运动规律进行研究。
在分析连杆机构的运动规律时，首先需要确定机构中各个连杆的运动关系。
常用的分析方法包括位置分析和速度分析等。
位置分析是指通过几何方法，确定机构各杆件的位置关系，以及杆件随时间变化的位置。
速度分析是指通过运动学方法，确定机构各杆件的速度关系，以及杆件随时间变化的速度。
在连杆机构的设计中，除了满足基本的运动规律外，还需考虑一些实际问题。
比如，在机构设计中，需考虑连杆的制造精度、装配误差等因素，以保证机构的运动精度。
在机构的运动平稳性分析中，需考虑机构的平衡性，避免机构发生过大的振动和冲击。
此外，在连杆机构设计中，还需考虑力学中的静力学平衡条件，以确保机构中各部件受力平衡，避免发生失稳或破坏。
在连杆机构的设计中，还可以根据不同的需求进行优化设计。
比如，在满足机构基本要求的前提下，通过调整连杆的形状和尺寸等参数，以提高机构的运动性能。
此外，还可以通过使用特殊连杆形式，如曲柄滑块机构、摇杆机构等，实现特定的运动要求。
总之，连杆机构的分析与设计是一项复杂而重要的工作，需要综合考虑材料选择、尺寸设计、运动规律分析等多个因素。
通过合理的分析与设计，可以确保连杆机构的性能与稳定性，提高机构的使用寿命和效率，实现机构的优化设计。
平面连杆机构运动分析及设计
3选不同的构件为机架
3
1
4
A
2
B
C
直动滑杆机构
手摇唧筒
这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：
机构的倒置
B
C
3
2
1
4
A
导杆机构
3
1
4
A
2
B
C
曲柄滑块机构
3
1
4
A
2
B
C
摇块机构
3
1
4
A
2
B
C
A
B
C
3
2
1
4
天津工业大学专用 作者： 潘存云教授
摆转副——只能作有限角度摆动的运动副;
曲柄
连杆
摇杆
§3－2 平面四杆机构的类型和应用
1 平面四杆机构的基本型式
天津工业大学专用 作者： 潘存云教授
第三章 平面连杆机构运动分析与设计
§3－1 连杆机构及其传动特点
§3－2 平面四杆机构的类型和应用
§3－3 平面四杆机构的基本知识
§3－6 平面四杆机构的设计
§3－4 运动分析——速度瞬心法
§3－5 运动分析——矢量方程图解法
天津工业大学专用 作者： 潘存云教授
作者：潘存云教授
1 改变构件的形状和运动尺寸
偏心曲柄滑块机构
对心曲柄滑块机构
曲柄摇杆机构
曲柄滑块机构
双滑块机构
正弦机构
s
=l sin φ
↓ ∞
→∞
φ
l
2 平面四杆机构的演化型式
天津工业大学专用 作者： 潘存云教授
5连杆机构运动分析
机械原理(苗老师）
结论：当已知一构件上两点的速度时，则该构件上的其他 任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相似的原理求 出。
注意点： 相对速度方向垂直于机构位置图上与之对应的两点连
线， 这是就同一构件上两点而言的，不能用于机构不同构 件上的各点。
ω
C
α
A
VBA
B aA
VA
ω2
B
2
1
ω1
α1
C
E 3 ω3
机械原理(苗老师）
2.速度瞬心分类 (1) 绝对瞬心
若两构件之一是静止的，称瞬心其为绝对瞬心 因此绝对瞬心是构件上瞬时绝对速度为零的的一点 (2) 相对瞬心 如果两构件都是运动的称其瞬心为相对瞬心 相对瞬心是两构件上具有同一瞬时绝对速度的重合点 3.表示法：构件i和构件j的瞬心一般用符号Pij或Pji 4.机构瞬心的数目
ω1/ω3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速度之比
ω1/ω3=LP34P13 / LP14P13
VP13
机械原理(苗老师） P24
P14 A
P23 C B
2
1 P12
3
4 P34
D
上式表明两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬 心的距离成反比。两个角速度的方向相同。应用该方法，也 可以求得该机构其他任意两构件得角速度比的大小和角速度 的方向
K
其瞬心位于过接触点的共法线n-n上
n1
n 2
VK1K2
机械原理(苗老师）
3、由“三心定理”确定机构的瞬心
（1）适用范围：当机构中不互相直接联接的各构件之间的瞬心
，用前面的方法往往不易确定。在这种情况下，均可应用“三 心定理”
（2）定理的叙述“作平面运动的三个构件有三个瞬心，它们
二自由度五连杆机构的瞬心
二自由度五连杆机构的瞬心摘要：一、引言二、二自由度五连杆机构的定义和特点三、瞬心的概念和作用四、二自由度五连杆机构瞬心的求解方法五、实例分析六、瞬心在二自由度五连杆机构中的应用七、结论正文：一、引言在机械工程领域，二自由度五连杆机构是一种常见的传动机构，广泛应用于各种机械设备中。
瞬心是机构动力学和运动学的重要研究对象，对于理解和优化机构性能具有重要意义。
本文将探讨二自由度五连杆机构的瞬心，分析其求解方法及在机构中的应用。
二、二自由度五连杆机构的定义和特点二自由度五连杆机构是指具有两个自由度的五杆传动机构，通常包括一个驱动杆、一个从动杆和三个固定杆。
其主要特点是可以在两个方向上实现运动传递，并且在某些条件下可以实现自锁。
三、瞬心的概念和作用瞬心是指在某一瞬间，机构中两个相对运动的构件之间的接触点。
在瞬心处，两个构件的相对速度为零，作用力矩相互抵消。
瞬心的作用主要体现在以下几点：1.瞬心可以改变机构的速度传递特性，使得机构在某些位置具有较大的速度增益或减益；2.瞬心可以影响机构的力传递特性，改变作用在从动件上的力矩；3.瞬心有助于分析和优化机构的动态性能，如降低振动、减小冲击等。
四、二自由度五连杆机构瞬心的求解方法求解二自由度五连杆机构瞬心的方法主要包括以下几个步骤：1.建立机构的运动学模型，确定各杆的长度和相对位置；2.分析机构的运动过程，确定驱动杆和从动杆的运动规律；3.利用瞬心的定义，找出在某一瞬间驱动杆和从动杆之间的接触点；4.计算瞬心处的速度和力矩，分析其对机构性能的影响。
五、实例分析以一个具体的二自由度五连杆机构为例，通过求解瞬心来分析其性能。
假设机构参数如下：驱动杆长度为l1，从动杆长度为l2，固定杆长度分别为l3、l4和l5，驱动杆与从动杆之间的夹角为θ。
六、瞬心在二自由度五连杆机构中的应用通过分析瞬心，可以实现以下目的：1.优化机构的速度和力传递特性，提高传动效率；2.降低机构的振动和冲击，提高运动平稳性；3.调整机构的输出特性，满足不同工况需求。
多连杆运动知识点总结
多连杆运动知识点总结多连杆运动是指由多个刚性杆件通过铰接连接而成的系统，在机械领域中起着重要的作用。
多连杆运动可以用于构建机械臂、摇臂机构、四连杆机构等多种机械装置，应用非常广泛。
在本文中，我将对多连杆运动的相关知识点进行总结，包括多连杆的分类、运动分析、动力学模型等方面，希望能够帮助大家更好地理解和应用多连杆运动。
一、多连杆的分类多连杆可以根据其结构和功能特点进行分类。
在结构上，多连杆可以分为平面多连杆和空间多连杆两种类型。
平面多连杆是指所有杆件都在同一平面上运动的多连杆系统，这种系统通常结构简单，可以直接应用于各种平面机械装置中；而空间多连杆则是指杆件运动不受平面限制，可以在三维空间中进行自由运动。
在功能上，多连杆可以按照其实现的运动形式进行分类，包括平行四连杆、交叉四连杆、摇臂机构、机械臂等。
不同类型的多连杆系统在结构和功能上都有各自的特点，需要根据具体的应用需求进行选择和设计。
二、多连杆的运动分析多连杆系统的运动分析是多连杆运动研究的核心内容之一。
在进行多连杆运动分析时，需要首先确定多连杆系统的初始位置和运动约束条件，然后利用几何、代数或者矩阵方法等手段进行运动分析。
具体而言，可以根据不同的运动形式采用不同的分析方法。
例如，对于平面多连杆系统，可以采用分析法或者合成法进行运动分析，通过建立多连杆系统的运动方程求解杆件的位置、速度和加速度等参数；对于空间多连杆系统，则需要采用空间向量或者矩阵方法进行运动分析，利用三维几何关系进行运动参数的求解。
通过对多连杆系统的运动分析，可以更好地理解和揭示多连杆系统的运动规律和特性，为系统的设计和优化提供重要的依据。
三、多连杆的动力学模型多连杆系统的动力学模型是研究多连杆运动的另一个重要内容。
在多连杆系统的动力学模型中，需要考虑外部力矩和杆件之间的相互作用力等因素，通过建立多连杆系统的运动方程和动力学模型，可以分析多连杆系统的动力学特性和运动性能。
在建立多连杆系统的动力学模型时，需要考虑多连杆系统的约束条件、质心位置、质量分布、惯性矩阵等因素，通过建立多连杆系统的拉格朗日方程或者牛顿-欧拉方程等动力学方程求解多连杆系统的动力学参数。
五杆机构的工作原理
五杆机构的工作原理五杆机构是指由五个连杆构成的机构，它具有较复杂的运动特性，广泛应用于各种工程领域，如机械设备、工业生产线等。
五杆机构的工作原理主要基于每个连杆的运动关系和连杆之间的连接方式。
下面将详细介绍五杆机构的工作原理。
五杆机构由五个连杆组成，其中三个连杆称为主连杆，两个连杆称为副连杆。
主连杆之间通过铰链连接，并且一个主连杆的一端通过铰链与副连杆连接。
这种铰链连接方式使得五杆机构能够在一定范围内进行自由度的运动。
通过连杆的定义和运动学分析，我们可以得知五杆机构的运动原理。
下面将逐步介绍五杆机构的工作原理。
1. 连杆连接：五杆机构中，主连杆之间的铰链连接使得它们能够相对运动。
副连杆通过一个端点与主连杆连接，形成封闭的连杆链。
这种连接方式能够保证五杆机构的稳定性和运动性。
2. 运动自由度：五杆机构的运动特性取决于主连杆的长度比例以及连接点的选择。
通过合理选择这些参数，可以使五杆机构具有不同的运动自由度。
常见的运动自由度有平面运动、直线运动和七杆机构的一部分特殊曲线运动等。
3. 运动规律：五杆机构的运动规律可以通过运动学分析和运动学方程得到。
其中，运动学分析主要涉及连杆的长度、角度以及运动关系的计算；而运动学方程则是通过动力学原理建立的连杆的运动方程。
这些分析和方程可以用于模拟和预测五杆机构的运动状态和特性。
4. 运动约束：五杆机构在运动过程中，需要满足一些几何和运动约束条件，以确保连杆之间的相对位置和角度关系。
这些约束条件可以通过分析五杆机构的运动学性质和连杆连接方式得到。
5. 运动轨迹：五杆机构的运动轨迹取决于连杆的运动性质和初始条件。
通过运动学分析和模拟计算，可以得到五杆机构在不同运动自由度下的运动轨迹。
这些轨迹可以用于设计和优化五杆机构的工作空间和工作性能。
总体来说，五杆机构的工作原理是基于连杆的连接方式和各连杆的运动规律。
通过合理选择连杆的长度比例和角度，可以实现五杆机构的不同运动自由度和运动轨迹。
多连杆机构的运动学分析与合理设计
多连杆机构的运动学分析与合理设计多连杆机构作为机械系统中常见的一种形式，广泛应用于各种工程领域。
它由多个连杆和铰接连接的节点构成，能够实现复杂的运动路径。
在机器人技术、汽车工程和航天领域等众多应用中，多连杆机构的运动学分析和合理设计是至关重要的。
在进行多连杆机构的运动学分析时，需要首先确定各个连杆的长度、连杆的连接方式以及铰接的位置等。
通过这些参数的确定，可以进一步推导出机构的运动方程和运动学限制条件。
常见的多连杆机构包括摇杆机构、曲柄滑块机构和平面四杆机构等。
以摇杆机构为例，它由一个直杆和两个转轴构成。
当一个转动的驱动件作用于摇杆机构时，整个机构的运动路径可以被描述为抛物线形状。
通过分析抛物线的特性，可以确定驱动件的转速和转动角度对机构运动轨迹的影响，从而实现对机构运动的控制。
曲柄滑块机构是另一种常见的多连杆机构，它由一个转动的曲柄和一个滑块构成。
曲柄滑块机构的运动轨迹通常是椭圆形状，可以通过改变曲柄的转动角度和滑块位置来实现不同的运动路径。
在实际应用中，曲柄滑块机构常被用于发动机和机械传动系统中，其运动学分析对于提高机构的效率和可靠性至关重要。
平面四杆机构是一种更为复杂的多连杆机构，它由四个连杆和四个铰接节点组成。
平面四杆机构的运动学分析涉及到大量的几何关系和运动学方程的推导，需要利用刚体座标系和几何约束条件进行求解。
通过解析解或数值解的方法，可以求得平面四杆机构的运动轨迹、速度和加速度等运动学参数，为机构的合理设计提供了重要依据。
在多连杆机构的合理设计中，除了运动学分析以外，还需要考虑机构的结构刚度、平衡性和可靠性等因素。
合理的机构设计可以提高机构的性能，并确保机构能够承受预期的载荷和工作环境。
此外，还需要考虑机构的制造成本和装配难度等实际因素，以实现设计与制造的良好平衡。
总之，多连杆机构的运动学分析和合理设计是一项复杂而重要的任务。
通过分析机构的运动学特性和设计要求，可以实现对机构运动路径和性能的优化控制。
平面连杆机构设计分析及运动分析综合实验
实验二平面连杆机构设计分析及运动分析综合实验一、实验目的：1、掌握机构运动参数测试的原理和方法。
了解利用测试结果，重新调整、设计机构的原理。
2、体验机构的结构参数及几何参数对机构运动性能的影响，进一步了解机构运动学和机构的真实运动规律。
3、熟悉计算机多媒体的交互式设计方法，实验台操作及虚拟仿真。
独立自主地进行实验内容的选择，学会综合分析能力及独立解决工程实际问题的能力，了解现代实验设备和现代测试手段。
二、实验内容1、曲柄滑块机构及曲柄摇杆机构类型的选取。
2、机构设计，既各杆长度的选取。
（包括数据的填写和调整好与“填写的数据”相对应的试验台上的杆机构的各杆长度。
）3、动分析（包括动态仿真和实际测试）。
4、分析动态仿真和实测的结果，重新调整数据最后完成设计。
三、实验设备：平面机构动态分析和设计分析综合实验台，包括：曲柄滑块机构实验台、曲柄摇杆机构实验台，测试控制箱，配套的测试分析及运动仿真软件，计算机。
四、实验原理和内容：1、曲柄摇杆机构综合试验台①曲柄摇杆机构动态参数测试分析：该机构活动构件杆长可调、平衡质量及位置可调。
该机构的动态参数测试包括：用角速度传感器采集曲柄及摇杆的运动参数，用加速度传感器采集整机振动参数，并通过A/D板进行数据处理和传输，最后输入计算机绘制各实测动态参数曲线。
可清楚地了解该机构的结构参数及几何参数对机构运动及动力性能的影响。
②曲柄摇杆机构真实运动仿真分析：本试验台配置的计算机软件，通过建模可对该机构进行运动模拟，对曲柄摇杆及整机进行运动仿真，并做出相应的动态参数曲线，可与实测曲线进行比较分析，同时得出速度波动调节的飞轮转动惯量及平衡质量，从而使学生对机械运动学和动力学，机构真实运动规律，速度波动调节有一个完整的认识。
③曲柄摇杆机构的设计分析：本试验台配置的计算机软件，还可用三种不同的设计方法，根据基本要求，设计符合预定运动性能和动力性能要求的曲柄摇杆机构。
另外还提供了连杆运动轨迹仿真，可做出不同杆长，连杆上不同点的运动轨迹，为平面连杆机构按运动轨迹设计提供了方便快捷的虚拟实验方法。
第三章 连杆机构设计和分析
第三章连杆机构设计和分析本章重点：平面四杆机构设计的几何法、解析法，及平面连杆机构运动分析的几何方法、解析法，机构动态静力分析的特点本章难点：1. 绘制速度多边形和加速度多边形时，不仅要和机构简图中的位置多边形相似，而且字母顺序也必须一致。
2．相对速度和加速度的方向，及角速度和角加速度的转向。
3．用解析法对平面机构进行运动分析，随着计算机的普及，已越来越显得重要，并且将在运动分析中取代图解法而占主要地位。
其中难点在于用什么样的教学工具来建立位移方程，并解此方程。
因为位移方程往往是非线性方程。
基本要求：了解平面连杆机构的基本型式及其演化；对平面四杆机构的一些基本知识(包括曲柄存在的条件、急回运动及行程速比系数、传动角及死点、运动的连续性等)有明确的概念；能按已知连杆三位置、两连架杆三对应位置、行程速比系数等要求设计平面四杆机构。
§3－1 平面四杆机构的特点和基本形式一、平面连杆机构的特点能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律，低副不易磨损而又易于加工。
由本身几何形状保持接触。
因此广泛应用于各种机械及仪表中。
不足之处:作变速运动的构件惯性力及惯性力矩难以完全平衡；较难准确实现任意预期的运动规律，设计方法较复杂。
连杆机构中应用最广泛的是平面四杆机构。
二、平面四杆机构的基本型式三种：曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构三、平面四杆机构的演变1．转动副转化为移动副2．取不同构件为机架：3．变换构件的形态4．扩大转动副尺寸。
§3－2 平面连杆机构设计中的一些共性一、平面四杆机构有曲柄的条件上一节中，已经讲过平面四铰链机构中有三种基本形式：曲柄摇杆机构（一个曲柄）；双曲柄机构（二个曲柄）；双摇杆机构（没有曲柄）。
可见有没有曲柄，有几个曲柄是基本形式的主要特征。
因此，曲柄存在条件在杆机构中具有十分重要的地位。
下面分析曲柄存在条件：在铰链四杆机构中，有四个转动副和四个杆，为什么连架杆能作整周旋转（曲柄），有时就不能作整周旋转（摇杆）呢？这主要是因为四杆的相对杆长能约束连架杆是否能整周旋转或只作摆动的缘故。
连杆机构及设计
连杆机构的稳定性分析
01
连杆机构的稳定性是指在一定条件下，机构能够保持其平衡状 态的能力。
02
稳定性分析是连杆机构设计中的重要环节，可以通过静态分析
和动态分析进行评估。
连杆机构的稳定性受到多种因素的影响，如驱动力、阻力和机
03
构参数等。
05 连杆机构的实例分析
实例一：汽车发动机的连杆机构分析
连杆机构组成
连杆机构的传力分析
连杆机构的传力路径
01
分析连杆机构中力的传递路径和方式，了解其传力特性和效率。
连杆机构的传力性能
02
通过计算和分析连杆机构的传力性能，了解其传力效果和优化
方向。
连杆机构的传力损失
03
研究连杆机构在传力过程中的能量损失和效率问题，提出优化
措施。
03 连杆机构的设计
连杆机构的设计原则
工作原理
通过连杆机构的运动，将主轴的旋转运动转化为工作台的往复直线 运动或旋转运动，完成工件的切削、磨削、铣削等加工过程。
特点
传动精度高，刚性好，能够承受较大的切削力和转矩。
06 总结与展望
总结
01
02
03
04
连杆机构在机械工程中具有广 泛应用，如内燃机、压缩机、
印刷机等。
连杆机构设计需要综合考虑运 动学、动力学、强度和刚度等
，力求实现经济效益最大化。
连杆机构的设计流程
1. 明确设计要求
根据实际需求，明确连杆机构的设计任务和目标，包括运 动轨迹、传动效率、可靠性等方面的要求。
2. 选择合适的连杆机构类型
根据设计要求，选择合适的连杆机构类型，如曲柄摇杆机 构、双曲柄机构、双摇杆机构等。
3. 设计连杆机构
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二、速度瞬心 1、定义：
VA2A1
A
B 2 VB2B1
P21 1
由理论力学可知，当两构件（即两 刚体）1、2作平面相对运动，在任一 瞬时，都可以认为是绕某一重合点作 相对转动，该重合点称为瞬时速度瞬 心，简称瞬心
瞬心定义： 互相作平面相对运动的两构件上其相对速 度为零的重合点 或者定义为：某一瞬时，等速重合点为瞬 心
机械原理(苗老师）
2.速度瞬心分类 (1) 绝对瞬心
若两构件之一是静止的，称瞬心其为绝对瞬心 因此绝对瞬心是构件上瞬时绝对速度为零的的一点 (2) 相对瞬心 如果两构件都是运动的称其瞬心为相对瞬心 相对瞬心是两构件上具有同一瞬时绝对速度的重合点 3.表示法：构件i和构件j的瞬心一般用符号Pij或Pji 4.机构瞬心的数目
机械原理(苗老师）
Vs2s1
Vs3s1
ω21 2
s
3 ω31
VS 2 = VS 3 ; 又VS 2 = VS1 + VS 2S1 VS3 = VS1 + VS3S1
P12
P13
1
则VS1 + VS 2S1 = VS1 + VS 3S1
VS 2S1 = VS 3S1
但是由图可见：VS 2S1 ⊥ P12 S ,VS 3S1 ⊥ P13S
B点指向A点
瞬时α的方向一致
机械原理(苗老师）
例1：如图所示，铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、
角速度ω1和角加速度α1，求构件2的ω2、 α2，以及其上点C和点E的速度 和加速度，以及构件3的ω3、 α3。
C
b
解：（1）确定速度和角速度 B
2
进行速度分析时，从已知点 1
的速度开始。
ω1/ω3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速度之比
ω1/ω3=LP34P13 / LP14P13
VP13
机械原理(苗老师） P24
P14 A
P23 C B
2
1 P12
3
4 P34
D
上式表明两构件的角速度与其绝对速度瞬心至相对速度瞬 心的距离成反比。两个角速度的方向相同。应用该方法，也 可以求得该机构其他任意两构件得角速度比的大小和角速度 的方向
ω1
α1
E3
p
A
D
VC = VB + VCB
4
c
方向 ⊥CD ⊥AB ⊥CB
大小 ？ ω1LAB
？
方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解
作速度矢量多边形，取任意一点p，取速度比例尺μv单位
m/s mm
pb = VB / μV
C 2 B
1
ω1
α1
E3
A
D
4
机械原理(苗老师）
b
e
p
c
为求速度VE
方向 大小
P13
三、速度瞬心在机构分析上的应用
机械原理(苗老师）
2
P24
3 P14
B 2
P12 1
4
A
C P23 3
D P34
例一、铰链四杆机构，如图所示，求角速度比ω1/ ω3? 解：因P13是相对速度瞬心，即是构件1和构件3上具有同一 绝对速度的重合点，在重合点处的绝对速度为： VP13= ω1×LP14P13= ω3×LP34P13 则 ω1/ω3=LP34P13 / LP14P13
P14
A
使用三心定理确定瞬心比较方便，
机械原理(苗老师）
C
B
2 P23
P12
1
3
4 D
P34
要想通过三心定理确定一个瞬心，必须发现两条直线，这个未知
瞬心位于这两条直线上，因此这两条直线的交点就是所求的瞬心
为分析方便，引入瞬心多边形，瞬心多边形的顶点代表构件
顶点之间的连线代表构件之间的瞬心，实线代表已知瞬心，
机械原理(苗老师）
结论：当已知一构件上两点的速度时，则该构件上的其他 任一点的速度便可利用速度影像与构件图形相似的原理求 出。
注意点： 相对速度方向垂直于机构位置图上与之对应的两点连
线， 这是就同一构件上两点而言的，不能用于机构不同构 件上的各点。
ω
C
α
A
VBA
B aA
VA
ω2
B
2
1
ω1
α1
C
E 3 ω3
如图所示，构件1、2、3
瞬心数为3，
ω21
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相对瞬心分别为P12， P13 P23，假设P12为构件1、2的 瞬心，假设P13为构件1、3的 瞬心，要证明P23位于P12 、P13 的连线上
Vs2s1 s
2
P12 1
Vs3s1 3 ω31
P13
反证法：假设构件2、3的瞬心 不在P12 、P13的连线上，而是位于 其它任一点S处，则根据相对 速度瞬心定义：
A
D
4
速度多边形的补充概念：
机械原理(苗老师）
b
e
p
c
1、p点为极点，代表速度为零的点；
2、连接点p与其他任意一点的矢量便代表该机构图中的同名点的绝对速度，
其指向是从p指向该点；
3、而连接其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中同名点的相对速度，
其指向与速度的角标相反；
例如：矢量bc代表vCB
构件2的角速度ω 2
虚线代表未知瞬心
1
2
虚线边与实线边形成三角形，形成一个
三角形表明三个瞬心共线
4
3
例如为了确定P13，在瞬心多边形中 1
P13的边为虚线边，与它形成的三角
形有两个 ΔP1P2P3 和 ΔP1P4P3
由三心定理P13 P12 P23共线
VP13 4
由三心定理P13 P14 P43共线
这两条直线的交点为：P13 同理可得瞬心P24
μ a ⋅ c ′′′c ′, 方向由
c ′′′ → c ′
将矢量
c′′c′平移到
c点, 可确定
α
的方向是逆时针
2
构件2的角加速度
α2
=
a
τ CB
/ LCB
同理：可确定构件3的角加速度的大小和方向
c′ c′′
c ′′′
b′′ b′
为求E点的加速度：
aE = aB + aEnB + aτEB
方向 ？ π→b’ E→B ⊥EB 大小 ？ μ a ⋅πb′ ω22LEB α2LEB 方程中，有两个未知量，方程用图解法可解
Vc = V3
例3 凸轮机构,已知简图尺寸及uL ω2 求：V3=?
机械原理(苗老师） N P13∞
解：三个构件，3个瞬心，P12 P13∞直接观察得到
3
两构件组成滑动兼滚动的高副，两构件 的瞬心位于过接触点的公法线n-n’上
又三心定理P12 P13∞ P23所以瞬心 P23必过直线P12 P13∞
方向 C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥CB
B
1
ω1
α1
A
b4
E 3 α3 ω3
D
速度多边形
大小 VC2
LCD
？ ω12LAB α1LAB
VC2B LCB
？
方程中，有两个未知量，故此方程用图解法可解
e
p
求解得到：
a
τ CB
= μ a ⋅ c ′′c ′, 方向由
c ′′ →
c′
c
π
a
τ C
=
因为任意两个构件有一个瞬心，所以一个机构若 有K个构件，则其瞬心数目为N=K(K-1)/2
二、瞬心的求法
机械原理(苗老师）
1.由定义确定瞬心
这种情况下，构件的相对运动已知，其瞬心按定义求解
VA2A1
AB
VB2B1
2
P21
1
如图已知重合点A2、A1和B2、B1的
相对速度方向，那么该两速度向量
的垂线的交点便是构件1、2的瞬心
K
其瞬心位于过接触点的共法线n-n上
n1
n 2
VK1K2
机械原理(苗老师）
3、由“三心定理”确定机构的瞬心
（1）适用范围：当机构中不互相直接联接的各构件之间的瞬心
，用前面的方法往往不易确定。在这种情况下，均可应用“三 心定理”
（2）定理的叙述“作平面运动的三个构件有三个瞬心，它们
位于同一直线上”
（3）定理证明
2、由运动副确定瞬心： 当两构件通过运动副直接联系在一起时，瞬心容易确定
（a)两构件组成转动副 该转动副的中心就是速度瞬心
机械原理(苗老师）
P12
2
1
（b)两构件组成移动副 速度瞬心位于移动的垂直方向的无穷远
2
1
P12∞
（c)两构件组成纯滚动的高副 速度瞬心位于两构件的接触点
1
P12
2
（d)两构件组成滚动兼滑动的高副
2 VP13
2
4 ω1
B
1 P12
3
A P14
P13
P12 P14 与P23 P34的交点就是瞬心P24
（3）求速度V3 滑块沿直线运动，其上直线各点速度相同，所以求其速度只要求其上一
点速度即可，P13为构件1、3的瞬心，它当然为滑块3上的点
V3=VP13 = ω1×P14P13×uL (4)求构VC=件ω22L的CPω242
= VCB LCB
=
μv
⋅
bc LCB
将vCB
矢量bc平移到图上
C点，可知ω
的转向为顺时针方向
2
同理可得ω3的转向和大小