渐开线齿轮
渐开线齿轮的名词解释
渐开线齿轮的名词解释渐开线齿轮是一种特殊形状的齿轮，其特点是齿廓呈弧形，即从齿根到齿顶的齿面有一定的弧度。
渐开线齿轮也叫渐开线几何齿轮，简称渐开线，简写为JKL。
它是由德国工程师哥伦布·费尔德在1910年发明的。
渐开线齿轮是由许多相互连接的齿形组成的几何形状，它们的齿面图形是沿着一条渐开线而不是一条水平线连接的，因此它也被称为渐开线齿轮。
渐开线齿轮的齿面上的各个宽度和高度都是不同的，使得它们能够顺利地传递动力，并提供更好的咬合精度。
渐开线齿轮的优点在于它具有良好的转矩传递性能、平滑的转速变化和良好的噪声抑制性能。
因此，渐开线齿轮被广泛应用于飞行器、船舶及一些其他的机械装置中，而且有效地替代了传统的球形齿轮，使得设计变得更加紧凑、轻量化、高效、可靠。
渐开线齿轮有三种不同的型号，分别是直渐开线齿轮、斜渐开线齿轮和折返渐开线齿轮。
其中，直渐开线齿轮是最常用的一种，其特点是齿面呈弧形，从齿根到齿顶有一定的弧度，可以提供良好的转矩传递性能和噪声抑制性能。
斜渐开线齿轮也叫斜面渐开线齿轮，它的特点是齿面的弧度不一致，其中一面的齿面是沿着一条水平线，而另一面的齿面是沿着一条斜线。
斜渐开线齿轮具有良好的转矩传递性能和良好的噪声抑制性能，可以满足高速、大扭矩的要求。
折返渐开线齿轮也叫双折返渐开线齿轮，它的特点是齿面有两次折返，使它具有良好的噪声抑制性能，也可以满足高速、大扭矩的要求。
渐开线齿轮的制造需要较高的精度，并且要求齿轮的齿面和轴心之间保持一定的压力和支撑力来确保齿轮正常运行，而且还要求齿轮的表面硬度要足够强。
另外，渐开线齿轮的精度对于满足要求的转矩传递性能有着至关重要的作用，因此在制造过程中要求对其进行严格的检查和检测。
总之，渐开线齿轮是一种特殊形状的齿轮，其特点是齿廓呈弧形，从齿根到齿顶有一定的弧度，可以提供良好的转矩传递性能和噪声抑制性能，因此被广泛应用于飞行器、船舶及一些其他的机械装置中，使得设计变得更加紧凑、轻量化、高效、可靠。
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础渐开线是一种齿廓曲线，具有相对滚动过程中齿面接触良好、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械传动中。
齿轮是渐开线的常见应用，而齿轮的齿廓设计对保证传动的性能至关重要。
本文将介绍渐开线齿轮齿廓的范成实验流程及方法。
渐开线齿轮齿廓的范成实验主要依据以下原理：1.渐开线齿轮齿廓曲线的方程若一个圆在另一个圆内滚动，且同时保持两圆心之间距离不变，则圆上某点的轨迹为渐开线。
圆的轨迹称为基圆，而另一圆称为从动圆。
若基圆为圆柱，从动圆为齿轮，则圆心所在直线即为两齿轮轴线。
令Z1和Z2分别为主动轮和从动轮的齿数，d1和d2分别为主动轮和从动轮的分度圆直径，则渐开线方程为：x=a(θ-sinθ)其中a=d1/2，θ为参数，s=Z2/Z1，实际计算时一般采用插齿法进行计算。
2.插齿法插齿法也称为逐齿法，主要用于推导渐开线齿轮齿廓。
其基本思想是从基圆上一点出发，逐步向定轴方向平移，并将平移轨迹图转换为从动轮上的齿廓。
1.确定齿轮参数在进行齿轮齿廓范成实验前，需要先确定齿轮的参数，包括齿数、分度圆直径、法向压力角等。
一般情况下，齿轮的参数由机械设备工程师根据实际需求进行设计。
2.绘制齿轮的CAD图根据齿轮的参数绘制齿轮的CAD图，使用CAD图软件或其他计算机辅助设计软件完成齿轮的绘制工作。
3.使用CNC机床制作齿轮母模在完成齿轮的CAD图设计后，将其通过CAM软件编程，使其转化为CNC机床所能识别的指令，然后通过CNC机床进行齿轮母模的加工。
4.制作齿轮精度测量仪制作齿轮精度测量仪，测量仪主要包括准确的齿轮中心定位装置，精确的齿廓扫描仪和数据处理器等。
5.进行齿轮齿廓范成实验利用齿轮的母模和精密齿轮测量仪，将齿轮母模和齿轮之间进行相互配合和精密测量，即可获得高精度的齿轮齿廓。
1.加工齿轮母模时需要采用高精度的CNC机床，以保证母模加工的精度和表面光洁度。
2.制作齿轮精度测量仪时需要选择精度高、鲁棒性强的元器件，并利用合理的设计方法，避免测量误差的产生。
渐开线齿轮计算公式大全
齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角：L d /tan 00⋅=πβ 基圆柱上的螺旋角：n g αββcos sin sin 0⋅= 齿厚中心车角：Z θ/90︒= 销子直径：m 728.1dp ⋅=中心距离增加系数：)1cos /(cos )2/)((y b 021-⋅+=ααZ Z标准正齿轮的计算（小齿轮①，大齿轮②）1． 齿轮齿 标准 2． 工齿齿形 直齿 3． 模数 m4． 压力角 c αα=05． 齿数 21,Z Z6． 有效齿深 m2h e ⋅= 7． 全齿深 cm h +=28． 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ⋅⋅⋅=9． 基础节圆直径 md 0⋅=Z10． 外径 m )2(d k ⋅+=Z11． 齿底直径 c 2m )2(d r ⋅-⋅-=Z 12． 基础圆直径 0g cos m d αZ ⋅⋅= 13． 周节 m t 0⋅=π14． 法线节距 0e cos m t απ⋅⋅= 15． 圆弧齿厚 2/m S 0⋅=π 16．弦齿厚)2sin(m S 1j Z πZ ⋅⋅⋅=17． 齿轮油标尺齿高 mm h j +Z⋅-⨯⋅Z =)2cos 1()2/(π18． 跨齿数 5.0)180/(0m⨯⋅=Z αZ19． 跨齿厚])5.0([cos 0o m inva m m S Z ⨯-⋅Z ⋅⋅=πα20． 销子直径 m 728.1d ⋅=21． 圆柱测量尺寸 d m d m +⋅Z =)cos /cos (0φα （偶数齿）d)]90(cos)cos /cos m [(d 0m +︒⨯⋅=ZφαZ （奇数齿）其中, 00)2cos (1απαφinv m dinv +-⋅Z22． 齿隙 f ?标准螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 标准2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数 nc m m =5. 压力角 n 0c ααα==6. 齿数 1Z7. 螺旋角方向 0β（左或右）8. 有效齿深 n e m 2h ⋅= 9. 全齿深 cm 2h n +⋅= 10. 正面压力角n1s cos m tan βZ α⋅=11. 中心距离n21cos 2m )(βZ Z α⋅⋅+=12. 基准节圆直径 0n10cos m d βZ ⋅=13. 外径 n01k m 2d d ⋅+=14. 齿底圆直径 )c m (2d d n 01r ++=15. 基圆直径gnn 1g cos cos m d 1βαZ ⋅⋅=16. 基圆上的螺旋角 n 0g cos sin sin αββ⋅= 17. 导程1001cot d L 1βπ⋅⋅=18. 周节（齿直角） n n 0m t ⋅=π 19. 法线节距（齿直角） n n en cos m t απ⋅⋅= 20. 圆弧齿厚（齿直角） 2m S nn 0⋅=π21. 相当正齿轮齿数 0101cos βZ Z =22. 弦齿厚)2sin(m S 1v n 1v j 1ZπZ⋅⋅⋅=23. 齿轮游标尺齿深 n 1v n1v 1j m )2cos1(2m h +⋅-⋅⋅=ZπZ24. 跨齿数 5.01801v n m 1+⋅=ZαZ25. 跨齿厚 ]inv )5.0m ([cos m S s 11n n m 1αZ Z πα⋅+-⋅⋅⋅=26. 梢子直径)2(cos 1111n v n v n inv inv m d απφα-Z ⋅+⋅Z ⋅=其中，)(2tan 11Rad inv n v n απαφ-Z ⋅+=27. 圆柱测量尺寸110cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）111)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）110111tan 2)2(cos Z ⋅⋅+-Z ⋅-⋅⋅Z =ααπαφx inv m d inv i28. 齿隙 f移位正齿轮计算公式（小齿轮①，大齿轮②） 1． 齿轮齿形 转位 2． 工具齿形 直齿3． 模数 m4． 压力角 c αα=0 5． 齿数 Z6． 有效齿深 m2h e ⋅=7． 全齿深 c m )]x x (y 2[h 21+⋅⋅-+= 或 c m 2h +⋅=8． 齿隙 c9． 转位系数 x10． 中心距离 m y x ⋅+=αα11． 基准节圆直径 md 0⋅=Z12． 啮合压力角021210b inv )x x (tan 2inv αZZ αα+++⋅=13． 啮合节圆直径 )(x 2d 211b Z Z Z α+⋅⋅=14． 外径 m )x y (2m )2(d 21k ⋅-⋅+⋅+=Z15． 齿顶圆直径 h 2d d 1k r ⋅-= 16． 基圆直径 0cos t g m d α⋅⋅Z =17． 周节 mt 0⋅=π18． 法线节距 00cos m t απ⋅⋅= 19． 圆弧齿厚10tan m x 22mS απ⋅⋅⋅⋅⋅=20． 弦齿厚)tan x 2x 2sin(m S 1111j Z απZ ⋅⋅+⋅⋅⋅=21． 齿轮游标尺齿高 2d d )]tan x 22cos(1[2mh 110k 1111j -+⋅⋅+⋅-⋅⋅=Z αZ πZ22． 跨齿数 5.0180x 1b m 1+⋅=αZ23． 跨齿厚 01m sin m x 2）(S 1α⋅⋅⋅+=标准齿轮的齿厚24． 梢子直径 m 728.1d 1⋅= 25． 圆柱测量尺寸110cos cos 1d m d m +⋅⋅Z =φα （偶数齿）111)90cos(cos cos 1d m d m +Z ︒⋅⋅⋅Z =φα （奇数齿）11011i1tan x 2)inv 2(cos m d inv Z ααZ παZ Φ⋅⋅+-⋅-⋅⋅=移位螺旋齿的计算公式（齿直角方式）（小齿轮①，大齿轮②）1. 齿轮齿形 移位2. 齿形基准断面 齿直角3. 工具齿形 螺旋齿4. 模数（齿直角）n c m m =5. 压力角（齿直角） 0a a a c n -=6. 齿数 1Z7. 螺旋方向 0β8. 有效齿深 n e m h 2= 9. 全齿深 c m h n +=2 10. 移位系数1n x11. 中心距离 n x ym a a +=12. 正面模数cos βn s m m =13. 正面压力角cos tanβans m =14. 相当正齿轮齿数311βϑs z z v =15. 齿直角啮齿压力角anv v n n ann a invz z x x b inv +++=2121tan 216. 基准节圆直径011cos βn o m z d =17. 外径n n n n k m x m m z d 101122cos ++=β18. 啮齿节圆直径)(22111z z z a d x b +=19. 基圆直径gnn g a m z d βcos cos 11⋅=20. 基础圆柱上的螺旋角 n o g a cos sin sin ββ= 21. 圆弧齿厚 nn n on m a x s ⋅⋅+=)tan 22(1π22. 弦齿厚)tan 22sin(11111v on v n v j z a x z m z s⋅+⋅⋅=π23. 齿轮游标尺齿高2)}tan 22cos(1{21111111o k v on v nv d d z a x z m z hj -+⋅+-⋅=π24. 跨齿数 5.018011+=v n m z ab z 25. 跨齿厚111sin 2n n n m a m x s ⋅⋅+=）（标准螺旋齿轮的齿厚26. 销子直径近似值=1d27. 圆柱测量尺寸/1111cos cos da m z d ss m +⋅=φ（偶数齿）/1111190coscos cos d z a m z d ss m +⋅=φ111111tan 2)2(cos z a x inva z a m z d in nn s nn ⋅+--='πφ注：齿隙f=m 1.25以下 0.025-0.075m 1.25-2.5 0.05-0.10))*25.2((tan 2)2(cos 22111111m r r L z a x inva z a m z d in nn s nn ---⋅+--='πφ蜗轮、蜗杆的计算公式：1，传动比=蜗轮齿数÷蜗杆头数 2，中心距=（蜗轮节径+蜗杆节径）÷2 3，蜗轮吼径=（齿数+2）×模数 4，蜗轮节径=模数×齿数 5，蜗杆节径=蜗杆外径-2×模数 6，蜗杆导程=π×模数×头数7，螺旋角（导程角）tgB=（模数×头数）÷蜗杆节径。
渐开线齿轮展长值计算
渐开线齿轮展长值计算
渐开线齿轮展长值的计算是机械设计和制造中一个关键的过程，它涉及到齿轮的精确配合和运动传递效率。
展长值，也称作展开长度，通常是指齿轮齿廓展开成直线后的长度。
对于渐开线齿轮，其齿廓形状是特殊的曲线，因此计算展长值需要用到特定的公式和方法。
在计算渐开线齿轮展长值时，首先要了解齿轮的基本参数，包括模数、齿数、压力角等。
这些参数决定了齿轮的几何尺寸和形状，是计算展长值的基础。
模数是齿轮齿距与π的比值，它表示了齿轮的大小；齿数是齿轮上齿的数量；压力角则是齿轮齿廓与齿轮轴线之间的夹角。
接下来，利用渐开线的性质，可以通过一系列的几何关系推导出展长值的计算公式。
这个公式通常包含了对齿轮参数的复杂运算，如三角函数、指数函数等。
在实际应用中，为了提高计算效率和准确性，通常会使用专业的机械设计软件或计算工具来进行计算。
此外，还需要注意的是，渐开线齿轮的展长值并不是一个固定的数值，它会随着齿轮的转动而发生变化。
因此，在计算展长值时，还需要考虑齿轮的运动状态和使用条件。
这包括齿轮的转速、负载情况等因素，它们都会对展长值产生影响。
综上所述，渐开线齿轮展长值的计算是一个复杂而重要的过程，它需要综合考虑齿轮的几何参数、运动状态和使用条件。
通过准确的计算，可以确保齿轮的精确配合和运动传递效率，从而提高机械设备的整体性能。
渐开线花键和齿轮的关系
渐开线花键和齿轮的关系渐开线花键与齿轮之间的关系可以说是一种紧密的互动关系。
渐开线花键是一种特殊形状的凸起和凹槽，用于传递动力和扭矩，使齿轮能够顺畅地运转。
让我们来了解一下渐开线花键的结构。
渐开线花键的形状是非常独特的，它的凸起和凹槽的形状是根据一种特殊的数学曲线——渐开线来设计的。
这种曲线的特点是在任意一点处，其切线与该点与曲线上离得最远的点的连线垂直。
这种设计使得渐开线花键具有非常好的嵌合性和传递力矩的能力。
当渐开线花键和齿轮嵌合在一起时，它们之间的互动就开始了。
渐开线花键的凸起和齿轮的齿槽相互嵌合，形成一个稳固的连接。
当齿轮开始旋转时，渐开线花键的凸起和齿轮的齿槽相互作用，使得齿轮能够顺畅地运转。
同时，渐开线花键的形状也能够减少噪音和摩擦，提高传动效率。
渐开线花键和齿轮之间的关系可以说是一种默契的配合。
它们相互依赖，共同完成传递动力和扭矩的任务。
没有渐开线花键，齿轮就无法正常运转；没有齿轮，渐开线花键也就无法发挥作用。
它们的结合不仅仅是为了实现机械的运动，更是为了实现人类的需求和愿望。
正因为渐开线花键和齿轮的关系如此紧密，它们在各个行业中都得到了广泛的应用。
无论是汽车、机械设备还是工业生产线，都离不开它们的存在。
它们的结合不仅仅是为了实现机械的运动，更是为了实现人类的需求和愿望。
总的来说，渐开线花键和齿轮之间的关系是一种紧密的互动关系。
它们相互依赖，共同完成传递动力和扭矩的任务。
它们的结合不仅仅是为了实现机械的运动，更是为了实现人类的需求和愿望。
无论是在汽车、机械设备还是工业生产线中，它们都发挥着重要的作用。
渐开线花键和齿轮的关系是一种默契的配合，为人类的生产和生活提供了便利和效率。
渐开线齿轮
渐开线齿轮
渐开线齿轮是一种齿轮传动，也叫渐变齿轮或弧齿轮。
它的齿形轮廓不是一个圆的部分，而是一条渐开线，具有更好的传动性能和更小的齿轮噪声。
渐开线齿轮之所以得到广泛应用，是因为它能保证齿轮之间的传动比（即每转齿轮的
齿数比）不变，这是非常重要的，因为只有传动比保持不变，才能保证最终的输出与输入
间的关系不变，否则就无法实现工作的有效传递。
此外，渐开线齿轮还具有齿轮噪声低、
寿命长、精度高的优点，广泛应用于机器人、自动化生产设备等领域，为这些领域的发展
提供了强大的动力支持。
渐开线齿轮的齿形轮廓是一条由起始点开始的渐开线，渐开线的长度与齿数成比例，
可以通过多次迭代计算来画出齿形。
渐开线的性质决定了它的优越性能，它的齿形切线方
向始终与齿轮的转动方向垂直，因此可以避免斜齿轮传动时因齿面压力而导致的左右偏移。
此外，由于渐开线齿轮的齿形是一条渐进式的曲线，可以保证齿隙更小，因此可以实现更
好的传动效率。
渐开线齿轮的制造有一定的难度，需要精密的加工设备和高水平的技能。
目前已经有
许多先进的数控加工设备和流程应用于渐开线齿轮制造，使得渐开线齿轮的制造和应用变
得更加可靠和清晰。
总之，渐开线齿轮是一种具有广泛应用前景的高性能齿轮传动，为自动化机械化及智
能化制造领域的发展提供了有力支持，同时，通过新技术新工艺的应用，可以不断提高制
造的精度和细节控制能力，进一步发挥渐开线齿轮的优势。
渐开线齿轮
渐开线齿轮引言齿轮是机械传动中常见的元件，用于传递转矩和旋转运动。
在齿轮的设计中，渐开线齿轮是一种常用的形式之一。
本文将介绍渐开线齿轮的基本概念、设计原理以及应用领域。
什么是渐开线齿轮渐开线齿轮是一种特殊的齿轮形式，其齿侧曲线是渐开线形状。
与其他常见的齿轮形状相比，渐开线齿轮具有更好的传动性能和更低的噪音。
渐开线齿轮的齿侧曲线是指齿轮齿廓的侧面曲线形状。
在渐开线齿轮中，齿廓的侧面曲线不是直线或圆弧，而是呈现出一种渐开线的形状，因此得名渐开线齿轮。
渐开线齿轮的设计原理渐开线齿轮的设计原理是基于渐开线曲线的性质。
渐开线曲线是一种特殊的平面曲线，具有以下性质：1.渐开线曲线上任意一点的切线方向与该点到渐开线曲线起点的线段方向相同；2.渐开线曲线上任意一点到渐开线曲线起点的线段长度与该点到渐开线曲线上切线交点的距离成正比。
基于渐开线的性质，可以通过一系列计算和绘图步骤来设计渐开线齿轮的齿廓。
首先确定齿轮的模数、齿数、分度圆直径等基本参数，然后计算出每个齿的渐开线曲线参数，最后通过绘图软件绘制出齿轮的齿廓曲线。
渐开线齿轮的优点相比于其他常见的齿轮形状，渐开线齿轮具有以下优点：1.传动平稳：由于渐开线齿轮齿廓的特殊形状，齿轮齿与啮合齿轮之间的接触点在传动过程中逐渐从齿顶移向齿根，减少了齿轮啮合时的冲击和振动，从而实现更平稳的传动。
2.噪音低：渐开线齿轮的特殊齿廓形状和传动平稳性减少了齿轮传动中的噪音产生，提高了机械装置的工作环境。
3.能耗低：由于传动平稳、噪音低，渐开线齿轮传动中的能量损失较小，从而提高了机械传动的效率。
渐开线齿轮的应用领域由于渐开线齿轮具有出色的传动性能和低噪音特点，广泛应用于各个机械领域。
以下是一些常见的渐开线齿轮应用领域：1.汽车工业：渐开线齿轮被应用于汽车变速器系统，提供平稳的速度变换和噪音控制。
2.机床工业：渐开线齿轮用于机床传动系统，提供高精度的运动传动和稳定的工作效果。
3.风力发电：渐开线齿轮用于风力发电机组传动系统，实现高效、可靠的能量转换。
认识渐开线齿轮
认识渐开线齿轮渐开线齿轮是一种常见的机械传动元件，它具有精密的结构和良好的传动性能，在工业生产和机械制造中得到了广泛的应用。
本文将从渐开线齿轮的定义、结构特点、工作原理、应用领域等方面进行介绍，希望能够帮助读者更好地认识和理解渐开线齿轮。
一、定义。
渐开线齿轮是一种齿轮传动装置，它的齿轮齿面呈渐开线形状，具有一定的曲线曲率。
这种齿轮的特点是在传动过程中，齿轮与齿轮之间的啮合点在传动时不断移动，从而减小了啮合冲击和噪音，提高了传动的平稳性和可靠性。
二、结构特点。
1. 渐开线齿轮的齿面呈渐开线形状，具有一定的曲线曲率，能够减小啮合冲击和噪音，提高传动的平稳性和可靠性。
2. 渐开线齿轮的齿数较多，齿轮齿面的啮合面积大，传动效率高。
3. 渐开线齿轮的齿轮齿面硬度高，耐磨性好，使用寿命长。
4. 渐开线齿轮的制造工艺复杂，成本较高，适用于对传动精度要求较高的场合。
三、工作原理。
渐开线齿轮的工作原理是通过齿轮的啮合传递动力，实现机械传动的目的。
当两个渐开线齿轮啮合时，它们的啮合点会不断移动，从而减小了啮合冲击和噪音，提高了传动的平稳性和可靠性。
同时，渐开线齿轮的齿数较多，齿轮齿面的啮合面积大，传动效率高，能够满足对传动精度要求较高的场合。
四、应用领域。
渐开线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，特别是在对传动精度和可靠性要求较高的场合。
例如，汽车变速箱、工程机械、风力发电机、船舶设备等领域都需要使用渐开线齿轮进行传动。
此外，渐开线齿轮还常用于精密仪器、航空航天等领域，满足了对传动精度和可靠性要求较高的场合。
总之，渐开线齿轮作为一种重要的机械传动元件，具有精密的结构和良好的传动性能，在工业生产和机械制造中得到了广泛的应用。
通过本文的介绍，相信读者对渐开线齿轮有了更深入的认识和理解，希望能够为相关领域的工程师和技术人员提供一些参考和帮助。
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4.2 渐开线齿轮
一、渐开线的形成及其特性
1、渐开线齿廓的形成
直线BK沿半径为r b的圆作纯滚动时，直线
上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。
该圆称为
渐开线的基圆。
r b--- 基圆半径；
BK --- 渐开线发生线；
--- 渐开线上K点的展角。
A为渐开线的起始点，K为渐开线上任一点，
其向径用r k表示。
渐开线齿轮的齿廓曲线是渐开线。
2、渐开线的特性
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。
由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故
2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
发生线BK沿基圆作纯滚动，它与基圆的切点B即为其速度瞬心，所以发生线BK
即为渐开线在K点的法线。
又由于发生线恒切于基圆，故渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。
3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在点K的曲率中心，而线段KB是相应的曲率半径，故渐
开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直；渐开线初始点A处的
曲率半
径为零。
4）基圆内无渐开线。
5）渐开线的形状取决于基圆的大小。
基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。
当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为一条直线。
二、渐开线齿廓的啮合特点
一对齿轮传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。
因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。
图示为一对分别属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。
齿廓曲线
G1绕O1点转动,G2绕O2 转动。
过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2 相交于点C。
由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：
由此可得
我们称点C为两齿廓的啮合节点，简称节点。
齿廓啮合基本定律：
两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。
如果要求两齿廓作定传动比传动，即要求为常数，则由式（5.1）可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。
当两齿轮作定传动比传动时，节点C在齿轮1运动平面上的轨迹是以O1为圆心、以O1C（）为半径的圆；节点C在齿轮2运动平面上的运动轨迹是以O2为圆心、以O2C ()为半径的圆。
由于啮合传动的两齿廓在节点C有相同的速度，所以两个圆在传动过程中作无滑动的纯滚动，我们把这两个圆称为节圆。
即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。
如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。
因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。
这样的齿轮就是非圆齿轮。
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。
共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。
在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。
因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。
但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。
目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。
其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。
三、渐开线标准直齿圆柱齿轮
㈠、外齿轮
1、齿轮各部分的名称
图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用z 表示。
分度圆：人为选定的设计齿轮的基准圆。
半径用
r、直径用d 表示。
齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆。
半径用r a、直径用d a表示。
齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离。
用h a 表
示。
齿根圆：过所有齿槽底部的圆。
半径用r f、直径
用d f 表示。
齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离。
用h f 表
示。
全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
用h 表
示。
基圆：产生渐开线的圆。
半径用r b、直径用d b
表示。
齿厚：每个轮齿上的圆周弧长。
在半径为r k的圆上度量的弧长称为该半径上的齿厚，用s k表示；在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿厚，用s表示。
齿槽宽：两个轮齿间齿槽上的圆周弧长。
在半径为r k 的圆周上度量的弧长称为该半径上的齿槽宽，用
e k表示。
在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿槽宽，用e 表示。
齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间的圆周弧长。
在半径为r k的圆周上度量的弧长称为该半径的齿距，用p k表示；显然。
在分度圆上度量的弧长称为分度圆齿距，用p表示，。
在基圆上度量的弧长称为基圆齿距，用p b 表示，。
法向齿距：相邻两个轮齿同侧齿廊之间在法线方向上的距离。
用p n表示。
由渐开线性质可知：
2、基本参数
1）齿数Z
2）分度圆模数：分度圆周长，因而分度圆直径d为:
从这个式子可见，由于是无理数，所以不论p取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准
的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便，为此，人为地将的比值取为有理数，用m表示，我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。
3）分度圆压力角
分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。
渐开线的形状是由基圆决定的，由可知，已知分度
圆半径后,只要选定一个分度圆压力角，就可以求出基圆半
径:
4）齿顶高系数：齿顶高h a用齿顶高系数h a*与模数的乘积表示：
5）顶隙系数：齿根高h f用齿顶高系数h a*与顶隙系数c*之和乘以模数表示：
在这五个参数中，模数m 、压力角、h a*、c*都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。
1）模数m的标准值
标准模数（GB1357-87)
第一系列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1
1.25 1.5 2
2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50
第二系列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
说明：
1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。
对斜齿轮是指法面模数。
2.选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。
2）压力角标准值:
我国规定标准值一般为20°。
某些行业也采用14.5°，15°，22.5°，25°。
从理论上讲，压力角越小对传动越有利，如果压力角太小，会造成齿根变瘦，轮齿的承载能力小；如果压力角太大，齿根变厚、齿顶变尖，传动费力。
因而，我国标准规定分度圆压力角的取值为20°，在强度和传动效果方面都能够兼顾。
为减少标准刀具的数量，降低加工成本。
一个齿轮不同圆上的齿距不相同，因而模数也不相同；不同圆上压力角也不相同，只有分度圆上的模数和压力角为标准值。
通常所说的齿轮的模数和压力角，是特指分度圆上的模数和压力角。
3）齿顶高系数与顶隙系数的标准值
正常齿制
当m≥1mm时,h a*＝1, c*＝0.25
当m<1mm时,h a*＝1, c*＝0.35
短齿制h a*＝0.8, c*＝0.3
分度圆——－齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆；
标准齿轮—－除m、、h a*、c* 四个基本参数为标准值外，还有两个特征：
1、分度圆齿厚与槽宽相等，即
2、具有标准齿顶高和齿根高，即,
不具备上述特征的齿轮是非标准齿轮。
3、渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
4、任意圆上的齿厚
一个齿轮不同圆上的齿厚是不一样的，下面推导任意圆齿厚的公式，由图可知：
据上式可得齿顶圆齿厚:
式中为齿顶圆压力角
节圆齿厚:，其中为节圆半径,为节圆压力角基圆齿厚:
㈡、内齿轮
内齿轮与外齿轮的不同点：
1）齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。
2）齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于
外齿轮的槽宽和齿厚。
3）齿顶圆必须大于基圆，以使内齿轮齿顶的齿廓曲线全部为渐开线。
㈢、齿条
当外齿轮的齿数增加到无穷多时,齿轮上的基圆和其它圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿廓变成了互相平行的斜直线齿廓，于是，齿轮变为齿条。
标准齿条具有以下特点：
1）齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。
2）齿廓在不同高度上的齿距均相等，即。
3）齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽，即：
这条线称为齿条中线（它相当于标准齿轮的分度圆）。