高中数学必修4_三角函数上经典提升培优题组

数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练A 组]一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A.43- B.34- C.43 D.345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。

3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。

4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。

5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。

三、解答题1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 且παπ273<<，求ααsin cos +的值．2．已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。

3．化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--4．已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且，求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。

（数学4必修）第一章 三角函数（上）[综合训练B 组]一、选择题1．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）A ．34B ．34-C ．34±D ．32．函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1- B ．{}3,0,1- C ．{}3,1- D ．{}1,1- 3．若α为第二象限角，那么α2sin ，2cosα，α2cos 1，2cos1α中，其值必为正的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知)1(,sin <=m m α，παπ<<2，那么=αtan （ ）．A ．21mm - B ．21m m -- C ．21m m-± D ． m m 21-±5．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）． A ．2 B ．2- C ．2-或2 D ．06．已知3tan =α，23παπ<<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-B ．231+-C ．231-D ． 231+ 二、填空题1．若23cos -=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____。

2．若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是___________。

3．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第 象限的角。

4．与02002-终边相同的最大负角是_______________。

5．化简：0360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=____________。

三、解答题1．已知,9090,90900000<<-<<-βα求2βα-的范围。

2．已知⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)34()31(f f +的值。

3．已知2tan =x ，（1）求x x 22cos 41sin 32+的值。

（2）求x x x x 22cos cos sin sin 2+-的值。

4．求证：22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+（数学4必修）第一章 三角函数（上）[提高训练C 组] 一、选择题1．化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-C ．2．若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x xa ax x a x x a的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 3．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（ ） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A ．5.0sin 1B ．sin0.5C ．2sin0.5D ．tan0.55．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）A.若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>B.若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>C.若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>D.若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>6．若θ为锐角且2coscos 1-=--θθ，则θθ1coscos -+的值为（ ）A ．22B ．6C ．6D ．4二、填空题1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，αααsin 1tan 1cos -+的值为_____________．2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2βα-是第 象限的角.3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源， 射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源 恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。

5．若集合|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，{}|22B x x =-≤≤， 则B A I =_______________________________________。

三、解答题1．角α的终边上的点P 与),(b a A 关于x 轴对称)0,0(≠≠b a ，角β的终边上的点Q 与A 关于直线x y =对称，求βαβαβαsin cos 1tan tan cos sin ++之值．2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？3．求66441sin cos 1sin cos αααα----的值。

4．已知,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==其中θ为锐角，求证：11cos 22--=b a θ数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组]一、选择题 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z ππαππαππππ+<<+∈+<<+∈当2,()k n n Z =∈时，2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限；sin(1000)sin 800-=>；0cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>tan(10)tan(310)0π-=-<；77sincos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99πππππππ-=><sin120==43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα==-==- πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转018032,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题1.四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<；当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；2.② 1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 3.2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称 4.2 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l rα=-=-+===== 5.0158 020022160158,(21603606)-=-+=⨯三、解答题 1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±Q ，而παπ273<<，则1tan 2,tan k αα+==得tan 1α=，则sin cos 2αα==-，cos sin αα∴+= 2.解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12x x x x x x +++===----3.解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()x x x x x x -⋅⋅---- sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x=⋅⋅-=-4.解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2m x x -= （1）233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=（2）24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-= 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B 组]一、选择题00tan 600,4tan 6004tan 604aa ==-=-=-- 当x 是第一象限角时，3y =；当x 是第二象限角时，1y =-； 当x 是第三象限角时，1y =-；当x 是第四象限角时，1y =-22,(),4242,(),2k k k Z k k k Z ππαππππαππ+<<+∈+<<+∈,(),422k k k Z παπππ+<<+∈2α在第三、或四象限，sin 20α<， cos2α可正可负；2α在第一、或三象限，cos 2α可正可负sin cos tan cos αααα===sin sin cos cos cos ααααα+=+， 当α是第二象限角时，sin sin tan tan 0cos cos αααααα+=-+=；当α是第四象限角时，sin sin tan tan 0cos cos αααααα+=-=41,cos sin 32πααα=-=-=二、填空题1.二，-cos 0α=<，则α是第二、或三象限角，而20y P => 得α是第二象限角，则12sin ,tan 2x x αα====-2.(21)k βαπ=++3.一、二 07.4122,2ππ<-<得1α是第一象限角；9.994,2πππ<-+<得2α是第二象限角4.0202- 020025360(202)-=-⨯+-5.0 00000tan 00,cos900,sin1800,cos 2700,sin 3600===== 三、解答题 1.解：0000009090,4545,9090,2ββα-<-<-<-<-<<()22ββαα-=+-Q ，001351352βα-<-<2.解：11411()cos,()()1332332f f f π===-=-Q 14()()033f f ∴+= 3.解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112x x x x x x x x +++===++ （2）2222222sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x x x x x x x x -+-+=+ 22tan tan 17tan 15x x x -+==+4.证明：右边2(1sin cos )22sin 2cos 2sin cos αααααα=-+=-+-2(1sin cos sin cos )2(1sin )(1cos )αααααα=-+-=-+22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα∴-+=-+数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C 组]一、选择题sin 600sin 240sin(18060)sin 60==+=-=1cos cos 0,10,1(1)(1)1cos 1xxx ax x a x a x a -<->->-+=--+-=- 3331log log sin log sin sin 31log sin 0,333sin ααααα-<===作出图形得111sin 0.5,,sin 0.5sin 0.5r l r r α===⋅=画出单位圆中的三角函数线12121(cos cos )(cos cos )48,cos cos θθθθθθ---+=-+=+=二、填空题1.7713-在角α的终边上取点1255(12,5),13,cos ,tan ,sin 131213P r ααα-==-=-= 2.一、或三 111222322,(),222,(),22k k k Z k k k Z ππππαππαππ+<<+∈+<<+∈1212()()422k k k k παβπππ--+<<-+3.17.30tan 30,30hh ==4.二 2sin tan sin 0,cos 0,sin 0cos αααααα=<<> 5.[2,0][,2]3π-U 2|,...[,0][,]...333A x k x k k Z πππππππ⎧⎫=+≤≤+∈=-⎨⎬⎩⎭U U U 三、解答题1.解：(,),sin tan bP a b aααα-===-(,),sin tan a Q b a bβββ===22222sin tan 110cos tan cos sin b a b a aααββαβ+∴++=--+=。