纵断面设计
第4章纵断面设计
（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度
设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力
Lmin
2．当L>ST:
h1
d12 2R
，则d1
2Rh1
h2
d
2 2
2R
，则d
2
2Rh2
ST d1 d2 2R ( h1 h2 )
R
ST2
2( h1 h2 )
最小长度：
Lmin 2(
S 2
S 2
h1 h2 )2 4
最小半径：
Rmin
Lmin
凸形竖曲线最小半径和最小长度 :
竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程 。
山区公路可缩短里程，降低造价。
各级公路最大纵坡的规定（表4-3）
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
345
6
7
8
9
城市道路最大纵坡约为按公路设计速度计算的最大纵坡 减少1%
1. 设计速度为120km／h、l00km／h、80km／h 的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时， 经技术经济论证，最大纵坡值可增加1％。
最小合成坡度不宜小于0.5%。
当合成坡度小于0.5时，应采取综合排水措施，以 保证路面排水畅通。
3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。
当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。
▪ 特别是下述情况，其合成坡度必须小于8%。
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵 坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
纵断面设计知识点
纵断面设计知识点纵断面设计是道路规划与设计中的重要环节，其目的是为了确保道路在纵向上能够满足交通需求、安全要求和舒适性要求。
本文将介绍一些纵断面设计的知识点，包括纵断面的基本概念、设计要求以及常用的设计方法和技巧。
一、纵断面的基本概念纵断面是指沿着道路纵向方向的剖面图，用于展示道路的高度变化和坡度情况。
在纵断面中，通常会标注道路中心线的高程、道路的纵坡和跨越河流或其他地形的桥梁或隧道等。
二、纵断面设计的要求1.符合基本交通要求：纵断面设计应确保道路的通行能力和安全性，并满足不同车辆的行驶需求，例如机动车、非机动车和行人等。
2.满足舒适性要求：纵断面的设计应尽量减少颠簸和震动，确保驾驶员和乘客在行驶过程中的舒适性。
3.考虑交通安全：纵断面设计应考虑道路的视线要求，保证驾驶员能够看清前方和路口等重要信息，并能进行安全驾驶。
4.防止径流积水：纵断面设计应考虑降雨时的径流情况，采取合适的排水措施，避免道路积水，确保道路畅通。
5.保护环境：纵断面设计应考虑周边环境，减少对自然和人造环境的破坏，并进行合理的噪音和震动控制。
三、纵断面设计的常用方法和技巧1.坡度设计：在纵断面设计中，需要根据道路类型和所处区域的地形条件确定合适的纵坡，以确保行车的安全和舒适性。
较平缓的纵坡可以减少车辆的能量消耗，而较陡的纵坡则可以提高车辆的制动效果。
2.跨越工程设计：对于需要跨越河流、山谷或其他地形的道路段，纵断面设计需要考虑桥梁、隧道等交通设施的位置、高度和坡度，以确保交通畅通和行车安全。
同时，还需要保护周围的环境和生态系统。
3.水平曲线设计：纵断面设计中的水平曲线设计用于调整道路的曲线半径，以提高行车安全和舒适性。
水平曲线应合理布置，在满足车辆安全行驶的前提下，尽量减少曲线的长度和变化率。
4.坡度转换设计：在纵断面上，需要考虑坡度的转换点，即上升坡与下降坡之间的过渡段。
合理的坡度转换设计可以减少车辆的冲击和加速，提高行车的舒适性和安全性。
纵断面设计
Ri G sin G i
(3)
3.惯性阻力 汽车变速行驶时，需要克服其质量变速运动中 产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力。
G RI a g
(3-10)
＝ ＋1＋ i 1 1
2 2 k
(3-11)
上述几种阻力，空气阻力和滚动阻力永为正值，亦即在汽 车行驶的任何情况下都存在；坡度阻力当上坡时为正值， 平坡为零，下坡为负值；而惯性阻力则是：加速为正值， 等速为零，减速为负值。
(一) 纵断面设计图
沿着道路中心线竖 直剖切开，然后展开即为 道路路线纵断面，主要反 映路线的起伏、纵坡以及 与原地面的填挖情况。纵 断面设计就是要根据汽车 的动力特性、道路等级和 自然地形，研究道路起伏 的坡度和长度，以便达到 安全迅速、经济合理以及 舒适的目的。
(二)设计标高（即路基设计标高）
T≥R＝Rw＋RR＋RI
汽车行驶的充分条件
T≤φGk
(四)汽车的动力因数
1、推导
T－Rw ＝ RR＋RI T－Rw ＝ G(f+i)＋δGa/g
D＝ (T－Rw)/G
D即为动力因数，表征汽车在海平面高程上满载情况 下，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
2、动力因数的修正
海拔荷载修正系数
G ' GΒιβλιοθήκη (四) 纵坡设计的一般要求
1、满足设计标准 2、尽量避免使用极限值 3、纵断面和地形协调 4、填挖平衡 5、满足最小填土高度和排水要求 6、桥头和交叉口处应该平缓 7、考虑通道和农田的要求
纵断面图 纵坡及坡长设计 竖曲线
(一) 竖曲线要素计算公式 (二) 竖曲线限制因素 (三) 竖曲线最小半径
(三) 合成坡度
纵断面设计
Rw = K· A· V2/21.15
（二）汽车行驶阻力
•
•
•
P=Mn/9549 M=9549P/n
n与P在一定油门开度下，都存在一定关系。当油门全 开时， n与P通常用曲线图表示P=P（ n ），称为发动机外 特性曲线（也称为功率曲线）。根据外特性曲线可确定其 相应的扭矩曲线M=M（ n ）。
2．驱动轮扭矩
• 根据受力情况的不同，汽车车轮分为驱动轮与从动轮。驱动轮上有发动机曲轴传来的扭矩，在的作 用下驱使车轮滚动前进。而从动轮上则无扭矩的作用，它是借驱动轮上的力经车架传至从动轮的轮轴上 而产生运动。普通汽车均系前轮从动，后轮驱动，只有某些特殊用途的汽车前后轮均为驱动轮。
3、缓和坡段 作用
（1）对于上坡，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段 缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。 （2）对于下坡，如缓坡满足了一定长度，就可不用制动，对 操纵起缓冲作用，有利于行车安全。
大小规定
《标准》规定，缓和坡段的纵坡应小于3％，长度应满足最短 坡长规定。
设置要求
①宜设置在直线或较大半径平曲线上。 ②地形困难时，可设在较小半径平曲线上，但缓坡长度应适 当增加，以使缓和坡段端部的竖曲线位于小半径平曲线之外。
是由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生 的阻力，主要包括滚动阻力和坡度阻力。 RR=G· （f + i） 汽车在坡度i（倾角α）的道路上行驶时，车重G在平行于 路面方向的分力为G· sinα=G· i，上坡时它与汽车前进方向相 反，阻碍汽车行驶；而下坡时与前进方向相同，助推汽车行 驶。
纵断面设计的步骤
纵断面设计的步骤纵断面设计是道路工程中不可或缺的环节，它描述了道路沿线的地形变化以及道路的纵向特征。
在进行纵断面设计之前，需要进行详尽的地形测量和确定设计标准，以确保设计的道路满足交通和安全要求。
下面将介绍纵断面设计的主要步骤。
步骤一：确定纵断面起点和终点确定纵断面的起点和终点是设计过程的第一步。
起点通常为接口或交叉路口，而终点则可以是另一个接口或者终点道路。
这一步的目的是确定设计的范围，以便进行后续的设计工作。
步骤二：收集地形数据收集地形数据是纵断面设计的关键步骤之一。
使用地形测量仪器或者无人机等先进的测量工具，对道路沿线的地形进行测量，以获取高程数据。
这些数据将用于绘制纵断面图，并对设计做出影响。
步骤三：绘制纵断面图根据收集到的地形数据，使用计算机辅助设计软件（CAD）或绘图工具，绘制纵断面图。
在纵断面图中，道路的纵向比例通常为1：100或1：200，以便能够清晰可见地显示道路的变化。
纵断面图应包含道路的中心线、纵坡、切坡、挖土和填土等重要信息。
步骤四：确定设计标准和要求在进行纵断面设计之前，需要根据交通规划和设计要求确定道路的设计标准。
这些标准包括道路的纵向坡度、最小半径、最大坡度等。
根据不同的设计要求，纵断面的设计将有所不同。
步骤五：确定纵断面的纵向坡度纵断面的纵向坡度是指道路的纵向变化。
根据设计标准和道路的功能，确定道路的纵向坡度。
通常，道路中心线的纵坡应逐渐降低，以便提供流畅和安全的行车体验。
步骤六：设计挖土和填土区域在绘制纵断面图时，需要根据道路纵向变化确定挖土和填土的区域。
挖土区域通常出现在道路的上坡段，而填土区域则出现在下坡段。
设计挖土和填土区域时，需要考虑土壤的稳定性和排水条件。
步骤七：设计切坡和边沟对于具有较大纵坡的道路，需要设计切坡和边沟以确保道路的稳定性和排水。
切坡是指道路两侧的斜坡，其目的是防止土壤坍塌。
边沟是指道路两侧的开放排水渠，用于排除降水和道路上的积水。
步骤八：进行纵断面的评估和修改在完成纵断面设计后，需要对设计进行评估和修改。
桥梁纵断面设计的主要内容
桥梁纵断面设计的主要内容1.引言1.1 概述概述桥梁纵断面设计是指在桥梁建设过程中，根据桥梁所要承载的荷载、通行的车辆类型以及所处地理环境等因素，确定桥梁纵断面的形状和尺寸，以保证桥梁的稳定和安全性能。
本文将从桥梁纵断面设计的基本原理和考虑因素两个方面进行详细阐述。
在桥梁纵断面设计的基本原理部分，我们将介绍桥梁纵断面设计的基本概念和原则。
这包括确定桥墩高度和位置、确定桥面高程和坡度、确定桥梁可通行高度等。
通过了解这些基本原理，我们可以更好地理解桥梁纵断面设计的核心内容。
在桥梁纵断面设计的考虑因素部分，我们将详细讨论影响桥梁纵断面设计的各种因素。
这包括通行车辆类型和荷载要求、地震和风荷载、地理环境和河流水位变化等因素。
通过综合考虑这些因素，我们可以制定出符合实际需求的桥梁纵断面设计方案。
通过本文的阐述，读者将了解到桥梁纵断面设计的主要内容，包括其基本原理和考虑因素。
同时，本文还将对未来桥梁纵断面设计的发展进行展望，以期能为相关领域的研究和实践提供一定的参考和启示。
在接下来的章节中，我们将详细介绍桥梁纵断面设计的基本原理和考虑因素，以期为读者提供一份全面且具有实践指导意义的参考资料。
文章结构是指文章内容的整体组织形式和布局。
在本文中，我们将采用以下结构来组织桥梁纵断面设计的主要内容：一、引言1.1 概述1.2 文章结构1.3 目的二、正文2.1 桥梁纵断面设计的基本原理2.2 桥梁纵断面设计的考虑因素三、结论3.1 总结桥梁纵断面设计的主要内容3.2 对未来桥梁纵断面设计的展望通过以上结构的安排，我们将详细介绍桥梁纵断面设计的基本原理和考虑因素。
在引言部分，我们将对桥梁纵断面设计进行概述，说明文章的目的和意义。
接着，在正文部分，我们将重点讲解桥梁纵断面设计的基本原理，包括设计方法、原则和流程等。
同时，还将详细说明桥梁纵断面设计时需要考虑的因素，如交通要求、地理环境、水文条件等。
最后，在结论部分，我们将对桥梁纵断面设计的主要内容进行总结，并展望未来桥梁纵断面设计的发展方向。
简述纵断面设计的方法与步骤
简述纵断面设计的方法与步骤纵断面设计是公路设计中的一个重要环节，它是指根据地形地貌、交通需求和工程技术要求，以及相关规范和标准，对公路纵断面进行合理设计和布置的过程。
纵断面设计的方法和步骤主要包括以下几个方面：1.数据收集：首先要收集和整理相关的地形地貌数据，包括地形图、高程数据、地形特征等；同时还需要获取交通流量数据、交通需求情况、设计标准等。
2.地形分析：对收集到的地形地貌数据进行分析，了解地形特征、高差变化情况、倾斜程度等。
根据地形特征，确定设计纵断面原则，如纵坡选择和过坡点的确定等。
3.纵断面起点确定：根据交通流量和道路功能要求，确定纵断面的起点位置。
起点位置一般选在连续缓坡上，使车辆能够适应转向桥梁、隧道等特殊工程的纵坡要求。
4.纵断面分段：根据起点位置和纵坡选择原则，将整个公路纵断面划分为若干个段落，每个段落的坡度、坡长和坡度变化率要保持合理，以满足交通安全和舒适性要求。
5.纵坡设计：根据交通需求和交通流量，结合地形地貌的变化情况，设计纵坡的坡度和坡长。
纵坡设计的目标是保证交通安全和行车舒适性，坡度不宜过大，也不宜过小，既要保证车辆的动力需求，又要满足制动和操控的需要。
6.横坡设计：根据交通安全和排水要求，进行横向坡度的设计。
根据工程技术要求和标准，确定横坡的最大坡度和最小坡度，横坡的设计是为了保证雨水迅速排除，防止积水导致的安全隐患。
7.横断面设计：根据交通流量和道路功能要求，设计道路的车道宽度、人行道宽度、路肩宽度等。
同时，也要考虑道路的绿化和景观设计，保证道路的美观性。
8.技术参数计算：根据设计要求和规范标准，计算并确定纵断面的各项技术参数，包括坡度、坡长、高差、横坡、曲线半径等。
9.综合评价：对设计的纵断面进行综合评价，与相关规范和标准进行对比，检查设计是否满足要求，是否符合交通安全和工程技术要求。
10.优化调整：如果设计存在不合理或不符合要求的地方，需要进行优化调整，重新设计和计算，以达到设计目标和要求。
第4章 纵断面设计
2）标准规定
《标准》规定各级公路最大坡长限制。
2008年6月12日4时20 分
12
2．最大坡长限制 城市道路最大坡长按表4.2.5选用。
城市道路非机动车车行道纵坡限制坡长（m）
2008年6月12日4时20 分
13
2．最小坡长限制 1）限制理由： （1）若其长度过短，就会使变坡点个 数增加，行车时颠簸频繁； （2）当坡度差较大时还容易造成视线的 中断、视距不良，从而影响到行车的平衡 性和安全性； （3）若坡长过短，则不能满足设置最短 竖曲线这一几何条件的要求，故应对纵坡 的最小长度做出限制。
2008年6月12日4时20 分 30
平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、 湖泊分布较广，纵坡除应满足最小纵坡 要求外，还应满足最小填土高度要求， 保证路基稳定。 对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道 两端接线等，纵坡应和缓、避免产生突 变。交叉处前后的纵坡应平缓一些， （6）纵坡设计应根据公路沿线的实际情 况，充分考虑通道、农业机械、农田水 利等方面的要求。
2．最大纵坡标准的制定 1）计算法 2）调查法 《标准》在制定路线最大纵坡时主要考虑了以下三方 面的因素： （1）汽车下坡行驶安全。 从汽车爬坡能力考虑对最大纵坡加以限制。 最大纵坡的制定应从下坡安全来考虑，其最大值控制 在8 ％为宜。 （2）拖挂车的要求。 （3）考虑兽力车及雨雪冰滑时汽车上下坡的行驶要求。 对城市道路来讲，其最大纵坡的制定除了考虑上述因 素以外，还应考虑非机动车特别是自行车的行驶要求。
2008年6月12日4时20 分 22
5．桥上及桥头纵坡 《公路路线设计规范》对桥上及桥头纵 坡的规定如下： （1）小桥与涵洞处的纵坡与路线相同； （2）大中桥上的纵坡不宜大于4 ％，桥 头引道纵坡以不宜大于5 ％； （3）位于市镇附近非汽车交通较多的地 段，桥上及桥头引道纵坡均不得大于3 ％； （4）紧接大中桥桥头两端引道的纵坡应 与25
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1
Y L
T
A
T M P O E ω t x
A
B
i
2
A
B
X
（1）次抛物线的基本公式
y x 2R
2
Q
l
h
x
B
竖曲线计算图示
（2）竖曲线要素计算
L R
R T1 T2 L/2 2
l2 h(竖距） 2R
T2 E 2R
为竖曲任意点至竖曲线起点的距
一、竖曲线要素的计算公式
1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （2）Y轴过抛物线起点。
三、高原纵坡折减
1.《规范》规定：H≧3000m 最大纵坡折减。折减后 若小于4%，则仍采用4%。
高原纵坡折减值
海拔高度H
折减值（％）
3000~4000 4000~5000 >5000 1 2 3
2．高原为什么纵坡要折减？ 在高海拔地区：发动机的功率下降 驱动力降低，爬坡能力下降。 冷却水易于沸腾破坏冷却系统。
一、竖曲线要素的计算公式
1．竖曲线的基本方程式：设变坡点相邻两纵坡坡 度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式： （1）Y轴过抛物线底（顶）部；
1 2 y x 2R
式中：R——抛物线顶点 处的曲率半径
A
B
1.竖曲线的几何要素
i1, i2 , i2 i1
几个参数： 前坡，后坡， 坡差
L R T 2 2
B
i2i
2
A
（3）竖曲线上任一点竖距h：
x2 x2 h PQ y P yQ i1 x i1 x 2R 2R
式中：x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离，
y——竖曲线上任意点到切线的纵距，即竖曲线上任意点 与坡线的高差。
L-x
ii2
2
h’ h
(4) 竖曲线外距E：
T12 上半支曲线x = T1时： E1 2R
下半支曲线x = T2时：
T2 2 E2 2R
由于外距是变坡点处的竖距，则E1 = E2 = E，
故 T1 = T2 = T
T2 E 2R 或 R 2 L T E 8 8 4
[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k5+030.00， 高程H1=427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00和k5+100.00处 的设计高程。
注：宜设在直线段或大半径曲线上 曲线半径较小时，缓和坡段长度应增加。 回头曲线段不能作为缓和坡段。
八、平均纵坡 平均纵坡：一定长度的路段所克服的高差H与路线长 度L之比（连续升坡或降坡路段）。
i平 H L
《标准》规定： 二、三、四级公路： 越岭路线连续上坡(或下坡)路段： 相对H：200～500m时，i平≦5.5％； 相对H：>500m时， i平≦5％。 任意连续3km路段: i平≦5.5％。 城市道路:减少1.0%。 H>3000m以上地区:减少0.5%～1.0%。
路堤
路堑
第二节 纵坡设计
一、纵坡设计的一般要求 1．必须满足《标准》的各项规定。
2．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水 文、气候和排水等综合考虑。
忽上忽下
3．满足行驶要求，纵坡应平顺，起伏不宜过大和频繁。
4．山岭重丘区：纵坡设计应考虑填挖平衡，移 挖作填。
5．平原微丘区：纵坡满足最小纵坡要求， 满足最小填土高度要求。 6．对连接段纵坡、交叉处前后的纵坡应平缓，
四、最小纵坡
最小纵坡：
各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。
适用条件：排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、设超高的 平曲线等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边沟应作纵 向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
（如大、中桥引道及隧道两端接线等）
7．充分考虑通道、农田水利等方面的要求。
二、最大纵坡
最大纵坡：纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度值。
影响因素： ① 汽车动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。
上坡： 下坡：
②道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力小。
③自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。 纵坡度大小的优劣： 坡度大：行车困难：上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。
依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条 件以及工程经济性等。
路线纵断面图构成：
地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线
路线纵断面图构成：
地面线：根据中桩点的高程绘的一条折线； 设计线：路线上各点路基设计高程的连线。 变坡导线：变坡点间的连线 地面高程：中线上地面点高程。 设计高程：两种规定 公路： 城市道路：
设计高程 HS = HT - y1 = 426.18 - 0.90=425.18m
（凸竖曲线应减去改正值）
K5+100.00：位于下半支
①按竖曲线终点分界计算： 横距x2= Lcz – QD = 5100.00 – 4940.00＝160m
x2 2 1602 y2 6.40 2 R 2 2000 切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD）
五、坡长限制
坡长：相邻变坡点间的长度
内容：最小坡长限制：任何路段 最大坡长：陡坡路段
1．最短坡长限制 《标准》规定，各级公路最短坡长不应小于9－15s行程。
120*9/3.6＝300m
2．最大坡长限制
最大坡长：汽车在坡道上行驶，当车速降低到某一最低允许 速度时所行驶的距离
《标准》规定各级公路最大坡长限制。
Rmin
V2 , 3.6
或 Lmin
V 2 3.6
2．时间行程不过短 最短应满足3s行程。
V V Lm in t 3.6 1.2 V 则 Rm in 1.2 L m in
3．满足视距的要求： 凸形竖曲线：坡顶视线受阻 凹形竖曲线：下穿立交
4. 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。
2．计算设计高程
K5+000.00：位于上半支 横距x1= Lcz – QD = 5000.00 – 4940.00＝60m 竖距 x12 602 y1 0.90 2R 2 2000 切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD） = 427.68 + 0.05×(5000.00 - 5030.00) = 426.18m
H 台阶式 L
九、合成坡度
1.定义：由路线纵坡与横坡组合而成的坡度。 计算公式：
2 2 I ih i z
式中：I——合成坡度（%）； ih——超高横坡度或路拱横坡度（%）； iz——路线设计纵坡坡度（%）。
ih i I
2．合成坡度指标
（1）最大允许合成坡度值：
（2）最小合成坡度： Imin≧0.5%。 Imin＜0.5%时，应采取综合排水措施，以保证路面 排水畅通。
解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。 曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m 切线长
T L 180 90 2 2 T2 902 E 2.03 2R 2 2000
外
距
竖曲线起点QD＝（K5+030.00）- 90 = K4+940.00 竖曲线终点ZD＝（K5+030.00）+ 90 = K5+120.00
设计高程 HS = HT – y2 = 424.88 – 0.10 = 424.78m
二、竖曲线的最小半径
（一）竖曲线设计限制因素 1．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
v2 V2 V2 a , R R 13R 13a
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较 合适。我国《标准》规定的竖曲线最小半径值，相当于 a=0.278 m/s2。
1 2 y x i1 x 2R
式中：R——抛物线顶点 处的曲率半径 ；
B
i2
i1——竖曲线顶 （底）点处切线的坡度。
A
2．竖曲线诸要素计算公式
（1）竖曲线长度L或竖曲线半径R： L = xA - xB
L R , R L
（2）竖曲线切线长T： 因为T = T1 = T2，则
= 427.68 + 0.05×(5100.00 - 5030.00) = 431.18m
竖距
设计高程 HS = HT – y2 = 431.18 – 6.40 = 424.78m
K5+100.00：位于下半支
②按变坡点分界计算： 横距x2= ZD – Lcz = 5120.00 – 5100.00 ＝20m x 22 202 竖距 y2 0.10 2R 2 2000 切线高程 HT = H1 + i2（ Lcz - BPD） = 427.68 - 0.04×(5100.00 - 5030.00) = 424.88m