第七讲期权定价理论
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期权定价理论PPT课件
2020/1/10
7
第二节 期权价值构成
• 对于一份期权合约，标的资产、到期日、执行价格都是 事先约定好的，为了的变量就是期权价值，即权利金或 期权费。
• 期权定价就是指对期权价值进行评估，对权利金或期权 费进行定价
• 期权价值是内涵价值与时间价值之和
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期权的内涵价值
• 期权内涵价值是指期权本身所具有的价值，是持有人履
• 期权的内涵价值=105-100=5元
有价
• 假设期权费=10
• 期权费=内涵价值+时间价值
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期权的时间价值
• 期权的时间价值是期权费与内涵价值的差额，反映了期权合约有 效期内，潜在风险与收益的关系。潜在风险越大，期权时间价值 越大
• 期权的到期日越长，期权的时间价值就越大 • 通常，在平价状态下，期权的时间价值达到最大
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6
期权的分类
• 期权具有很多分类标准，最重要的有以下2种： • 赋予的权利： • 买权（看涨期权，call） • 卖权（看跌期权，put） • 行权时间 • 欧式期权（European option）:仅在到期日当天才可
行权 • 美式期权（American option）：到期日前均可行权
• 假设贵州茅台当前的股价为105元每股
•
期权合约
• 持有人可以在该合约出售后30日内，以每股100的价格，买入贵
州茅台股票一股
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12
期权的时间价值
• 期权的时间价值是买方付出的高于内涵价值的期权费， 其实质是为投机获利付出的权利金
• 期权的到期日越长，期权的时间价值就越大
期权定价原理及其应用概述PPT课件
sT su uS S,u 1, P(sT su ) q sT sd dS S, d 1, P(sT sd ) 1 q
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
21
期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
q
sT=su=uS
st
1-q
sT=sd=dS
▪两阶段模型（Two-step binomial tree)
➢若把从定价日t至到期日T的时间区间T-t，划分为2个 阶段，在每1个阶段，仍然假设标的资产价格只可能取2 种状态，上涨和下跌，且上涨和下跌的幅度相等，则第 2阶段结束时候（t=T），标的资产价格的取值为3个， 并且令h为每个阶段的时间长度
是ST的函数
如果ST>X，则成为“实值期权”。 如果ST<X，则成为“虚值期权”。 如果ST=X，则成为“两平期权”。
看跌期权
指定：—— 相关资产 —— 执行价格(X) —— 到期日(T)
欧式看跌期权赋予期权持有人只能在到期日T、 以执行价格X（向看跌期权出售方）卖出（“看 跌”）相关资产的权利（但不是义务）。
1. p is Risk-neutral probability for all securities 。 stock’s expected relative return is
ys
psu
(1 S
p)sd
er d ud
u (1 er d ) er ud
Option’s expected relative return is
80 （0）
无套利原理
如果不同的资产在未来带来相同的现金流， 那么资产（当前）的价格应该相等，否则 就会存在套利的机会；
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
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期权定价原理及其应用概述(PPT80页)
q
sT=su=uS
st
1-q
sT=sd=dS
▪两阶段模型（Two-step binomial tree)
➢若把从定价日t至到期日T的时间区间T-t，划分为2个 阶段，在每1个阶段，仍然假设标的资产价格只可能取2 种状态，上涨和下跌，且上涨和下跌的幅度相等，则第 2阶段结束时候（t=T），标的资产价格的取值为3个， 并且令h为每个阶段的时间长度
是ST的函数
如果ST>X，则成为“实值期权”。 如果ST<X，则成为“虚值期权”。 如果ST=X，则成为“两平期权”。
看跌期权
指定：—— 相关资产 —— 执行价格(X) —— 到期日(T)
欧式看跌期权赋予期权持有人只能在到期日T、 以执行价格X（向看跌期权出售方）卖出（“看 跌”）相关资产的权利（但不是义务）。
1. p is Risk-neutral probability for all securities 。 stock’s expected relative return is
ys
psu
(1 S
p)sd
er d ud
u (1 er d ) er ud
Option’s expected relative return is
80 （0）
无套利原理
如果不同的资产在未来带来相同的现金流， 那么资产（当前）的价格应该相等，否则 就会存在套利的机会；
第七章 期权市场与期权定价
Lecture 7 期权市场与期权定价_WCY
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
16
货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
2
期权定价理论的突破性进展
• 随着布莱克和思科尔斯(B-S)的《期权定价与公司债务》(JPE, 1973)的发表,期权定 价这个神秘的问题在金融经济学研究史上有 了新的进展。
• 此期权定价模型的诞生是1973年金融界出现的两个重大 事件之一 [另一个是1973年4月,第一家现代期权交易市场, 即芝加哥期权交 易所(CBOE)正式开张营业,挂牌推出12种 期权交易]。从此,股票期 权交易进入官方金融产品交易项目。
flows result (S0 >X for a call, S0 <X for a put)- the option is an in-the-money （价内）option. • Negative moneyness: if an option is exercised, negative cash flows result (S0 <X call, S0 >X for put) – option is out-of-the-money（价外）. • If S0 =X, option is at-the-money（价平）.
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货币性（Moneyness）
• Moneyness of an option 是立即执行期权所实现的收入 ( 假定执行期权是可行的).
• Moneyness is S0 –X for a call, X- S0 for a put • Positive moneyness: if an option is exercised, positive cash
• 敲定（执行）价格：The price specified in the contract is the exercise price or strike price.
期权定价理论课件
引入非金融资产
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
除了金融资产，现实中还存在许多非金融资产，如房地产、艺术品等。将这些资产的价格和风险特性纳入期权定 价模型中，可以更好地服务于实物期权定价和风险管理。
运用计算机技术提高模型计算效率
采用更高效的算法
随着计算机技术的发展，可以采用更高效的算法来计算期 权价格，如蒙特卡洛模拟算法、有限元方法等。这些算法 可以更快地得到期权价格估计值。
、城市规划、自然资源开发等多个领域。
06
期权定价理论的发展趋势与展望
改进现有模型的局限性
01
引入更复杂的因素
随着金融市场的变化和经济的发展，期权定价理论需要引入更多的影响
因素，如宏观经济因素、市场情绪因素等，以更准确地预测期权价格。
02 03
完善假设条件
现有的期权定价模型通常基于一些假设条件，如无摩擦市场、完全竞争 等。为了更真实地反映市场情况，需要进一步放宽或修改这些假设条件 。
期权类型
按行权时间可分为欧式期 权和美式期权；按交易场 所可分为场内期权和场外 期权。
期权持有者权利
期权持有者具有在到期日 之前按照行权价买入或卖 出标的资产的权利。
期权定价模型的起源与发展
起源
期权定价模型最初由BlackScholes模型和二叉树模型两
种主要方法所主导。
发展历程
随着金融市场的不断发展和完善， 各种新型期权定价模型如随机波动 率模型、跳跃扩散模型等逐渐被引 入。
：P = (1 - e^(-rT)) / (1 + d) - K / (1 + d)^T, 其中P表示期权价格，r表示无风险利率，T表示时间步长，d表 示上涨与下跌的比率。 • 模型应用：基于二叉树模型的数字期权定价方法适用于美式期权和欧式期权的定价，具有较高的计算效率和适 用性。
期权定价理论-PPT课件
2019/3/11 11
B-S 期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何 布朗运动来代表股价的波动
s x ,( a s , t ) s ,( b s , t ) s t t t t t t d s s d t s d w t t t t
省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程
1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满
足Δt
2019/3/11 5
wt t t
这 里 ， w w w , i d N ( 0 , 1 ) t t t 1 t i
（13.1）
2. 在两个不重叠的时段Δt和Δs, Δwt和Δws是独立的， 这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！
利用泰勒展开，忽略高阶段项，f(x,t)可以展开为
2 2 f f 1 f 2 f f ( t x x ) xt 2 t x 2 x xt 2 1 f 2 t 2 （13.8） 2 t
在连续时间下，即 Dt ? 0 从而 Dt 2 ? 0 D t ? 0
b t
2 2
（13.10）
2 且 当时 t 0 ， 有 t 0 , 从 而
t 0
l i m D ( x )[ b t ] D ( ) 0 2
2 2 2 2
即Δx2不呈现随机波动！
由（13.10）可得
E ( x ) E ( b t ) b t E () （13.11）
2 f f 1 f 2 d f d t d x 2d x t x 2 x
f f 1 f 2 d t ( a d t b d w ) 2b d t t x 2 x
B-S 期权定价模型是根据ITO过程的特例－几何 布朗运动来代表股价的波动
s x ,( a s , t ) s ,( b s , t ) s t t t t t t d s s d t s d w t t t t
省略下标t，变换后得到几何布朗运动方程
1.在某一小段时间Δt内，它的变动Δw与时段满
足Δt
2019/3/11 5
wt t t
这 里 ， w w w , i d N ( 0 , 1 ) t t t 1 t i
（13.1）
2. 在两个不重叠的时段Δt和Δs, Δwt和Δws是独立的， 这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！
利用泰勒展开，忽略高阶段项，f(x,t)可以展开为
2 2 f f 1 f 2 f f ( t x x ) xt 2 t x 2 x xt 2 1 f 2 t 2 （13.8） 2 t
在连续时间下，即 Dt ? 0 从而 Dt 2 ? 0 D t ? 0
b t
2 2
（13.10）
2 且 当时 t 0 ， 有 t 0 , 从 而
t 0
l i m D ( x )[ b t ] D ( ) 0 2
2 2 2 2
即Δx2不呈现随机波动！
由（13.10）可得
E ( x ) E ( b t ) b t E () （13.11）
2 f f 1 f 2 d f d t d x 2d x t x 2 x
f f 1 f 2 d t ( a d t b d w ) 2b d t t x 2 x
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权定价理论课件(PPT60页)
之间的相互作用和看涨期权—看跌期权之
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
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能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
22
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➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
17
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
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润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
间的平价关系能够造就相对公平的价格。
看涨期权—看跌期权之间的平价关系使期
权之间、期权与标的物之间的价格达到均 衡关系。因此，具有相同标的物、协定价 格和到期日的看涨期权与看跌期权之间存 在一定的价格关系。
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能排除提前执行的可能性。因此其下限为：
P ≥max(D＋X－S,0)
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➢五、看涨期权与看跌期权之间 的平价关系
在期权市场，市场参与者（套利者）
期权价格的下限
美式看涨期权价格的下限
无收益资产美式看涨期权价格的下限
提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同 一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是
相同的，即：C=c
我们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：
由于r>0，所以C>max(S－X,0)
有收益资产的美式看涨期权下限
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期权价格的下限
欧式看跌期权价格的下限
无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合： 组合A：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合B：金额为Xe-r（T-t）的现金
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润，当总利润小于零时，内在价值为零。内在价值反映了期权合约中
布莱克-斯科尔斯期权定价模型
欧式看涨期权的下限：c S D XerT 欧式看跌期权的下限：p D XerT S
其中：D表示期权有效期内红利的现值
Sichuan University
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在பைடு நூலகம்来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
Sichuan University
3、股价过程是马尔科夫过程等于股票市场的弱有效性。
Sichuan University
二、随机过程
➢（二）标准布朗运动或维纳过程： 变量z是一个随机变量，设一个小的时间间隔长度为Δt，
定义Δz为在Δt时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须 满足两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式:
2、Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
3、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
所以有： XerT p 。
如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以 无风险利率进行投资，可以轻易获得无风险收益。
其中：D表示期权有效期内红利的现值
Sichuan University
一、期权
注： 1、提前执行不付红利美式看涨期权是不明智的。 2、不付红利的美式看跌期权可能提前执行。 3、在红利的影响下，美式看涨期权可能提前执行。
那么，则有： 在第6个月末，该头寸将服从正态分布，均值为60,标准差 为：30√0.5=21.21的正态分布； 在第1年末，该头寸将服从正态分布，均值为70，标准差为 30。
分析：随机变量值在பைடு நூலகம்来某一确定时刻的不确定性（用标准 差来表示）是随着时间长度的平方根增加而增加的。
Sichuan University
3、股价过程是马尔科夫过程等于股票市场的弱有效性。
Sichuan University
二、随机过程
➢（二）标准布朗运动或维纳过程： 变量z是一个随机变量，设一个小的时间间隔长度为Δt，
定义Δz为在Δt时间内z的变化。要使z遵循维纳过程，Δz必须 满足两个基本性质：
性质1：Δz与Δt的关系满足方程式:
2、Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
3、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
所以有： XerT p 。
如果不存在这一关系，则套利者出售期权并将所得收入以 无风险利率进行投资，可以轻易获得无风险收益。
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现货价格
＋
－
＋
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施权价
－
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期限
？
？
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＋
价格波动性
+
＋
＋
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无风险利率
+－Βιβλιοθήκη ＋－预期红利
－
＋
－
＋
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率 – σ：股票价格波动的标准差 – c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
• 所以组合A与组合B的价值相等，即
c＋ Xe-r(T-t) ＝p＋ S
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
示例
• 某股票现价为20元，施权价为20元，离到期尚有一年的欧 式看涨和看跌期权价格分别为3.00元和1.00元，无风险利率 为10%，问以上数据是否符合期权平价公式，如果不是， 你将如何进行套利？
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
套利举例——利率与预期股票价格
例：某股票现货市场价格为10元，3个月后到期的该股票远期合约价 格为11元，目前市场的借贷利率为每年10％，假设该股票在未来三 个月内都不派发红利，问套利者将如何操作？
• 因此组合A的价值大于组合B
C+X > P+S，从而，S－X < C－P
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
7.6 红利的影响
• 期权价格上限
– 对于看涨期权来说，上限仍然是S – 对于欧式看跌期权来说，上限仍然是Xe-r(T-t) – 对于美式看跌期权来说，上限是X
• 期权价格下限
– 欧式看涨期权的下限变为S－D－ Xe-r(T-t) – 欧式看跌期权的下限变为D＋ Xe-r(T-t) － S – 美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权 – 美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权
• 答案：
该看跌期权的价值下限为：Xe-r(T-t) － S＝24e-0.1－20＝1.71
该期权目前报价为1.00元，低于价值下限，因此可用下列策略套利：
从市场上借入21元，以1.0元买入该期权，以20元购买股票A。
一年后，如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息， 利润为：24－21e0.1＝0.79；如果股票价格高过24元，则不执行期 权，将股票卖掉并偿还本息，利润为：股价－21e0.1>0.79。
c + D + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－D－ Xe-r(T-t)
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
欧式看跌期权的下限
p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看跌期权施权价为24元，离 到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看跌期权的 最低价值是多少？假如该期权目前报价1.00元，你将如何 操作进行套利？
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18元，离 到期还有一年时间，无风险利率为10%，问该看涨期权的 最低价值是多少？假如该期权目前报价3.00元，你将如何 操作进行套利？
• 到期时：
– 如果股票价格低于20元，看涨期权不会被执行，执行看 跌期权获得20元，偿还贷款本息，利润＝20－18e0.1＝ 0.11元；
– 如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持股 票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润＝20－ 18e0.1＝0.11元。
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
第七讲期权定价理论
美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
• 到期时T
– 如果ST≤X，组合A的价值为Xer(T-t)，组合B的价值为X – 如果ST>X，组合A的价值为ST－X+Xer(T-t)，组合B的价值为ST
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第七讲期权定价理论
7.2 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
c≤S， 同时， C ≤S
• 看跌期权上限
– 看跌期权给予持有人按照一定价格在将来卖出特定股票的权利。 – 看跌期权的价值＝PV（施权价）－PV（股票价格） – 所以看跌期权的价值小于施权价的现值。
Dr.Ouyang
第七讲期权定价理论
7.3 美式看涨期权价格的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为Sτ－X＋Xe-r(T-τ) – 组合B的价值为Sτ
• 如果是在时点T，期权才被执行
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第七讲期权定价理论
欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B
• 答案：
该看涨期权的价值下限为S－Xe-r(T-t)＝20－18e-0.1×1＝3.71
该期权报价低于价值下限，因此可以采用下列策略套利：卖空该股票， 获得20元，买入看涨期权，支出3.00元，并将17元按无风险利率借 贷出去
到期时
如果股票价格超过18元，以18元的价格施行期权，回补空头，利 润为17e0.1－18＝0.79；如果股票价格低于18元，则以市价回补空 头，利润为17e0.1 －股票市价>0.79。
p ≤Xe-r(T-t)，同时，P ≤X
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第七讲期权定价理论
欧式看涨期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
美式看涨与看跌期权价格关系
• 条件
– 美式与欧式看涨期权价值相等，c=C – 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P>p – 欧式期权平价公式：c+Xe-r(T-t)＝p＋S
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
Dr.Ouyang
• 现货价格
– 指交割品在现货市场上的价格。
• 施权价
– 指期权约定的交割价格。
• 期权的期限
– 指当期到期权失效时点的时间长度。
• 股票价格的波动性
– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差来衡量。
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 越晚施行期权，施权所需的现金越晚付出，从而节省了 资金成本。
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第七讲期权定价理论
看涨期权价值与股票价格
看涨期权价值
施权价
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股票现货价格
第七讲期权定价理论
7.4 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
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第七讲期权定价理论
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率对于期权的所有者来说是资金的成本，或者说是持有 现货的机会成本，因此无风险利率越高，预期的现货价格就越高。
– 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
权价格越低。
第七讲期权定价理论
2020/12/6
第七讲期权定价理论
内容提要
• 7.1 影响期权价格的因素 • 7.2 期权价格的上下限 • 7.3 美式看涨期权价格的下限 • 7.4 美式看跌期权价格的下限 • 7.5 期权平价公式 • 7.6 红利的影响
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第七讲期权定价理论
7.1 影响股票期权价格的因素
– 组合A的价值为Max(ST, X) – 组合B的价值为ST
• 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。
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第七讲期权定价理论
美式看涨期权的价值
• 在股票不支付红利的情况下
– 美式看涨期权的最佳执行时间是到期日 – 一份美式看涨期权的价值与一份欧式看涨期权价值相等