浙江省开化中学2013-高一上学期第五次周考数学试题

开化中学2013学年高一年级数学周考卷（5）班级 姓名学号一．选择题（每小题5分，共50分） 1.2log 2的值为……（ ）A ．2-B ．2 C ． 12- D ． 122.已知集合{|2},{|lg(1)},xS y y T x y x S T ====-则= ………（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞3.设0.61.2a =，log 3b π=，12log 3c =，则有………（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>4.函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，， ≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为………………（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．185.已知集合{,},1|{},032|2B A B ax x B x x x A =⋂===--=若实数a 的值为 ……（ ）A ．-1， B. 31C. -1，31D. -1，0，31 6.函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为 …( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞) 7.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 …………（ ）8.已知221)1(x x xx f +=-，则函数)1(+x f 的表达式为 ……………（ ）A ．22)1(1)1(+++x x B ． 22+x C ．2)1(2++x D ．2)1(2-+x 9.函数432+--=x x y 的单调增区间为 ……………（ ） A. ]23,(--∞ B. ]23,4[-- C. ),23[+∞-D. ]1,23[- 10.已知函数()lg f x x =，若a b <，且()()f a f b =，则4a b +的取值范围是…（ ） A．()+∞B ．()4,+∞C．()+∞D ．()5,+∞二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数21y x =-的定义域是()[),12,5-∞，则其值域是 . 12．已知,53m ba ==且211=+ba ，则m 的值为 .13．已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=2,232,)(x x a x a x f x ，为R 上的增函数，则实数a 取值的范围是 ． 14．设函数,8)(),1,0(log )(200821=≠>=x x x f a a x x f a 若)()()(220082221x f x f x f +++ 则的值 为 .15. 已知函数2()2,().f x x g x x =-=,若()()min{(),()}f x g x f x g x *=，那么()()f x g x *的最大值是 . （注意：min 表示最小值）三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16．计算：00.53954-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()266661log 3log 2log 18(2)log 4-+⋅17．设集合{}||32|5A x x =-<，{}2|27150B x x x =+-≤，{}|23C x a x a =<<+. （1）若A C C =，求实数a 的取值范围； （2）若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．已知函数()14226xx f x +=--，其中[]0,3x ∈．（1）求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围．19．已知1211log 21x f x x -=+（）． （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的奇偶性； （3）判断()f x 的单调性并证明．20．已知函数()()2, 01 , 03-5, 3x a x f x x x a x -⎧≤⎪=<≤⎨⎪->⎩()01a a >≠且图像经过点()8,6Q .（1）求a 的值，并在直角坐标系中画出函数()f x 的大致图像； （2）求方程()9=0f x -的根；（3）设()()()()1q t f t f t t R =+-∈，求函数()q t 的单调递增区间。

开化中学2013学年高一年级数学周考卷（5）参考答案一、选择题二、填空题 11、()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12 13、[)2,3 14、16 15、1 三、解答题 16、（1）53e +（8分） （2）1 （15分） 17、解：（1）{|14}A x x =-<<，A C C C A =∴⊆，当1234a C a -≤⎧≠∅⎨+≤⎩时，则，112a ∴-≤≤当=23,3C a a a ∅≥+∴≥时，则综上可知，若AC C =，则a 的取值范围为1[,1][3,)2-+∞.（2）3{|5}2B x x =-≤≤，3{|1}2A B x x =-<≤， ()C A B ⊆∴当12 332a C a -≤⎧⎪≠∅⎨+≤⎪⎩时，则 a ∴不存在当=23,3C a a a ∅≥+∴≥时，则 综上可知，若()C AB ⊆，则a 的取值范围为[3,)+∞.18、解（1）令2xt =,则[1,8]t ∈，从而1()4226xx f x +=-⋅-化为246y t t =-- （4分）当2t =时, y 取得最小，最小值为y =-10； 当8t =时，y 取得最大，最大值为y =26；则 ()[1,3]26-10f x x ∈在上取得的最大值为，最小值为 （10分） （2）()0[1,3]f x a x -≥∈恒成立，0[1,8]y a t ∴-≥∈恒成立，，246[1,8]t t a t --≥∈即恒成立,，10a ∴≤- （15分）19、解：（1）令121log 2t x =，则21124t tt x ⎛⎫⎛⎫∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，，1114144(), ()().1414114ttx t t xf t f x x R ⎛⎫- ⎪--⎝⎭==∴=∈++⎛⎫+ ⎪⎝⎭（5分） （2）x ∈R ，且1441()()4141x x xx f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数．（10分） （3）2()114xf x =-++， ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数． 证明：任取12x x R ∈，，且12x x <，则21121212222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+---= ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭． 4x y =在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <， 122144,440x x x x ∴<->，又12(14)(14)0xx++>，12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >．14()14x xf x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数．（15分）20、解：（1） 由x = 8 > 3, 且点Q 在函数图象上得:6 = ( 8 – 5 ) 2 – a , 解得a = 3.得f ( x ) =⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<≤-33)5(301032x x x x x图象如图所示. （5分）（2） 由f (x ) = 9, 得39x-=或2(5)39x --=,解得: 2x =- , 或523x =±（负舍去），故所求方程的根为 2x =- , 或5+23x =.（10分）（3）1211()(1)()33()()33t t tt q t f t f t ---≤-=+-=-=-当时，,()q t 此时，单调递增；-35110()(1)()1313ttt q t f t f t -⎛⎫-<≤=+-=-=- ⎪⎝⎭当时， , ()q t 此时，单调递增；02()(1)()110,()t q t f t f t q t <≤=+-=-=当时，此时，是常数函数； 23()(1)()4)4,()t q t f t f t t q t <≤=+-=--当2时，（此时，是单调递减；223()(1)()4)3(5)329,()t q t f t f t t t t q t <=+-=----+=-当时，（此时，是单调递增；()q t ∞∞综合上述，函数的单调递增区间是（-,0]和[3,+). （15分）。