梁的强度与刚度
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
范中查到。
在梁的设计计算中,通常是根据强度条件确定截面尺寸,然
后用刚度条件进行校核。具体过程参看下面例题。
工程力学
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
(1)小跨度梁或荷载作用在支座附近的梁。此时梁的Mm ax可能较小而FSmax较大。
(2)焊接的组合截面(如工字形)钢梁。当梁截面的腹板厚 度与高度之比小于型钢截面的相应比值时,横截面上可能产 生较大的切应力τmax。
(3)木梁。木梁在顺纹方向的抗剪能力差,可能沿中性层 发生剪切破坏。
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
2. 强度条件的应用 【例8-6】
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
(2)内力分析。绘制内力图如图8-27(b)和(c)所示, 确定最大剪力、弯矩为
FSmax=60 kN，Mmax=18 kN·m (3)根据正应力强度条件选择截面。由式(8-26)得
查附录型钢表,可选用16号工字钢,其抗弯截面系数 Wz=141 cm3,高h=16 cm,腿厚t=9.9 mm,腹板厚b1= 6 mm。
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
图8-27
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
1.2 弯曲梁的刚度条件
梁除满足强度条件外,还应满足刚度要求。根据工程实际的
需要,梁的最大挠度和最大(或指定截面的)转角应不超过某一规
定值,由此梁的刚度条件为
ymax≤y
(8-28)
θmax≤θ
(8-29)
式中,许可挠度y和许可转角θ的大小可在工程设计的有关规
工程力学
ห้องสมุดไป่ตู้
梁弯曲的强度条件和刚度条件及应用
1.1 梁弯曲的强度条件及应用 1. 强度条件
由于梁弯曲变形时横截面上即有正应力又有切应力,因此强度条 件应为两个。当弯曲梁横截面上最大正应力不超过材料的许用正应力, 最大切应力不超过材料的许用切应力时,梁的强度足够,即
梁的强度和刚度计算
梁的强度和刚度计算强度是指梁抵抗外力的能力。
梁的强度计算一般包括了两个方面：弯曲强度和剪切强度。
其中，弯曲强度是指梁在受到弯曲作用时的承载能力，剪切强度是指梁在受到剪切力作用时的承载能力。
弯曲强度的计算通常基于弹性理论，其中最常用的方法是根据梁的截面形状和材料的弹性模量来计算梁的截面抵抗力矩。
弹性模量是材料的一种力学性质，它衡量了材料在受力后产生的应变程度。
根据梁的截面形状和边界条件，可以计算出梁在弯曲作用下的最大应力和最大应变。
将最大应力与材料的弯曲强度进行比较，就可以判断梁是否满足设计要求。
剪切强度的计算也是基于弹性理论。
梁在受到剪切力作用时，梁内部会发生剪切变形。
剪切强度的计算包括两个方面：剪切应力和剪切变形。
剪切应力是指剪切力对梁截面的作用，剪切变形是指梁截面产生的剪切位移。
剪切强度的计算要求同时满足两个条件：剪切应力小于材料的剪切强度，剪切变形小于允许的变形限制。
刚度是指梁在受到力作用后的变形程度。
梁的刚度决定了梁的承载能力和结构的稳定性。
刚度的计算通常考虑梁的弹性变形和塑性变形两个方面。
弹性变形是指梁在小荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的截面形状、材料的弹性模量和梁的长度等因素。
塑性变形是指梁在大荷载下的弯曲变形，主要涉及梁的屈服强度、截面形状和材料的塑性性质等因素。
根据梁的受力情况，可以计算出梁的弯曲刚度和剪切刚度。
弯曲刚度表示梁在受到弯曲作用时的抵抗变形能力，剪切刚度表示梁在受到剪切力作用时的抵抗变形能力。
在梁的强度和刚度计算中，需要根据具体的工程要求和设计规范进行。
梁的截面形状、材料的性质和受力情况都会对强度和刚度的计算结果产生影响。
因此，工程师需要根据具体情况选择适当的计算方法和模型进行计算。
同时，还需要进行合理的验算和对比，确保梁的设计满足强度和刚度的要求。
第8章 梁的强度与刚度
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中
点。 由
矩形截面弯曲截面系数：
h=2b=0.238m 最后取h=240mm,b=120mm
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二）
目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度
计算。
教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
解：（1）求出梁的支座反力为 FA=0.75kN,FB=3.75kN （2）作梁的弯矩图如图（b） （3）分别校核B、C截面 B截面
可见最大拉应力发生在C截面的下边缘。 以上校核知：梁的正应力强度满足。 C截面
可见最大拉应力发生在C截 的下边缘。 以上校核知：梁的正应力强度满足。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
二、纯弯曲时梁的正应力：
１、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长， 有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短， 这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
三、 选择合理的截面：
１、截面的布置应该尽可能远离中性轴。 工字形、槽形和箱形截面都是很好的选择。 ２、脆性材料的抗拉能力和抗压能力不等， 应选择上下不对称的截面，例如T字形截面。
教学难点：脆性材料的正应力分布规律及
弯曲正应力强度条件的建立。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
一、 脆性材料梁的弯曲正应力分析
1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如T字形截
面梁。
结构位移和刚度—梁的刚度计算(建筑力学)
二、用积分法求梁的变形
1.挠曲线近似微分方程
y( x)
M (x) EI
2.用积分法求变形 EI (x) M (x)dx C1
三、用叠加法求梁的变形
EIy(x) [ M (x)dx C1]dx C2
叠加法—梁截面的总变形，就等于各个荷载单独作用时产生变形的代数和。
四、梁的刚度计算 ymax [ f ]
梁的刚度计算
主要内容
梁的刚度条件和设计准则 梁的刚度计算 梁的刚度计算工程实例
梁的刚度计算
➢ 如果梁的弯曲变形过大，即使强度满足要求，也不能正常工作。例如：房 屋的楼面板或者梁长时间受较大荷载作用，导致变形过大，会造成抹灰面 出现裂缝，工业厂房的吊车梁变形过大，会影响吊车梁的正常使用等。设 计梁时，除了进行强度计算外，还应考虑进行刚度计算，需要把梁的最大 挠度和最大转角限制在一定的允许范围内。
l
l
课后作业：《建筑力学练习册》 练习二十五
3.6 4 4
3.6kN m
2、按正应力强度设计。查强度准则
3.6kNm
max
M max Wz
M max 0.1d 3
[ ]
得：
d3
M max
3
3.6 106 mm 153.3mm
0.1[ ] 0.110
取d=160mm
梁的刚度计算
3、按梁的刚度准则校核。
查变形表得
ymax
Fl 3 48EI
为:
ymax [ f ]
l
l
式中 ymax 为最大相对挠度，[ f ] 为许用相对挠度，其值可
l
l
根据梁的工作情况及要求查阅有关设计手册。土建工程中的许
用相对挠度值 [ f ] 常限制在
强度与刚度的区别
强度与刚度的区别
强度和刚度是物理学中两个不同的概念。
强度是指材料或结构承受外力时的抗力能力，也就是所谓的承载能力。
而刚度则是指物体受到外力时不易变形的能力，也就是所谓的抗变形能力。
换言之，强度是描述材料或结构能够承受多大的负荷，例如一个钢材梁可以承受多少重物，一个混凝土柱可以承受多少压力等等；而刚度是描述材料或结构在承受力后的变形程度，例如一个弹簧在受到一定压力后能够发生多大的形变，一根棒材在受到弯曲力后弯曲的程度。
因此，强度和刚度都是物体的力学性质，但它们描述的是不同的方面，强度描述了材料或结构承受外力的抗力能力，刚度描述了物体在受到变形时的抗变形能力。
梁的强度和刚度计算
Sz;
dT 'bdx;
x 0, N1 N2 dT 0;
' dMSz , dM Q, ' ;
dxI zb dx
QS z ;
I zb
返回 下一张 上一张 小结
矩形截面剪应力计算公式：
QS
* z
式中:Q—横截面上的剪力；
Izb
Iz—横截面对其中性轴的惯性矩； b—所求剪应力作用点处的截面宽度；
763 5.2
146 .7cm3;W2
z y2
763 8.8
86.7cm3;
(3)C截面的正应力强度校核:
max
W2 Mc
86.7 10
6
310
34.7MPa ; max
W1 MD
146.7 10
6
310
20.5MPa ;
3
3
(4)D截面的正应力强度校核:
max
W1 MD
146.7 10
6
4.810
32.7MPa ; max
W2 MD
86.7 10 6 4.810
55.3MPa ;
3
3
(5)最大拉应力发生在C截面的下边缘处,最大压应力发生在D
截面的下边缘处,其值分别为: max 34.7MPa; max 55.3MPa;
令Wz
Iz ; ymax
Wz ___ 抗弯截面系数（模量），反映截面抵抗弯曲变形的能力；单位：m3, mm3.
矩形截面：Wz
bh2 6
梁的刚度计算范文
梁的刚度计算范文梁的刚度是指材料在受到外力作用时的抵抗变形的能力。
在工程中，刚度是一个非常重要的参数，它决定了梁的强度和稳定性。
梁的刚度计算可以通过不同的方法进行，下面将介绍两种常用的计算方法：简支梁的刚度计算和悬臂梁的刚度计算。
一、简支梁的刚度计算简支梁是指两个端点都可以转动的梁，它的刚度可以通过弯曲刚度来计算。
弯曲刚度是指单位长度下的梁的抵抗弯曲变形的能力。
1.简支梁的弯曲刚度公式简支梁的弯曲刚度可以通过以下公式进行计算：EI=(WL^3)/(48D)其中，EI为弯曲刚度，W为作用在梁上的力或负荷，L为梁的长度，D为梁的挠度。
2.弯曲刚度的单位和性质弯曲刚度的单位是N.m^2，它的数值越大，梁的刚度越高。
弯曲刚度与梁的材料属性有关，即与材料的弹性模量E和惯性矩I有关。
E表示材料的刚度，单位为N/m^2，I表示梁的惯性矩，单位为m^4、弯曲刚度EI 的数值越大，表示材料的刚度越高。
二、悬臂梁的刚度计算悬臂梁是指只有一个端点可以转动的梁，它的刚度可以通过挠度和力矩进行计算。
1.悬臂梁的挠度计算悬臂梁的挠度是指梁在受到外力作用时的弯曲变形。
悬臂梁的挠度可以通过以下公式进行计算：δ=(FL^3)/(3EI)其中，δ为悬臂梁的挠度，F为作用在梁上的力或负荷，L为梁的长度，E为梁的弹性模量，I为梁的惯性矩。
2.悬臂梁的刚度计算悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值来计算：K=M/δ其中，K为悬臂梁的刚度，M为悬臂梁上的力矩，δ为悬臂梁的挠度。
总结：梁的刚度是指梁在受到外力作用时的抵抗变形的能力。
梁的刚度可以通过弯曲刚度和挠度进行计算。
简支梁的刚度可以通过弯曲刚度进行计算，悬臂梁的刚度可以通过力矩和挠度的比值进行计算。
两种方法都可以用来计算梁的刚度，根据具体的梁结构和受力情况选择适当的计算方法。
《工程力学》——梁的强度与刚度
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
四、 弯曲切应力的强度计算：
１、 强度条件： τmax≤[τ] [τ]---梁所用材料的许用切应力
（危险截面）。 (２)、 利用弯曲正应力强度条件求解。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
二、例题：
例1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承 受均布载荷q=3.6kN/m，木材顺 纹许用应力 ［σ］＝10MPa，梁截面的高宽比h/b=2，试 选择梁的截面尺寸。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短， 这一层称为中性层。
中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯
矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线 性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿 点。
１、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下 对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的 抗拉、压强度又相等。
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
塑性材料的弯曲正应力强度条件为：
（1）、强度校核 （2）、截面设计 （3）、确定许可荷载
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
２、 弯曲正应力强度计算的步骤为： (１)、 画梁的弯矩图，找出最大弯矩
2、求截面对形心轴z轴的惯性矩
《工程力学》——沙市大学建筑工程系
第二十五讲 弯曲正应力强度计算（一）
目的要求：掌握塑性材料弯曲正应力强度 计算。
教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。 教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 弹性最大弯矩
M e Wn f y
• 塑性铰弯矩
M pn Wpn f y
• 截面形状系数 F WPn /Wn
• 梁的《规范》计算方法
✓ 以部分截面发展塑性（1/4截面）为极限承载力状态
✓ 单向弯曲
M x(y)
f
W x( y) xn( yn)
✓双向弯曲 M x M y f xWxn yWyn
a ——集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，吊车梁可取a
为50mm；
hy ——自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边
缘的距离。
四、折算应力
• 钢材处于复杂应力状态，应按下式计算折算
应力：
eq
2
2 c
c
3 2
1 f
——
In —— 梁净截面惯性矩；
y1 ——所计算点至梁中和轴的距离； ——计算折算应力的强度设计值增大系数
梁的强度与刚度
一、梁的强度
• 梁在荷载作用下将产生弯应力、剪应力，在集
中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度 应包括：抗弯强度、抗剪强度、局部成压强度， 在弯应力、剪应力及局部压应力共同作用处还 应验算折算应力。
1、抗弯强度
• 弹性阶段：以边缘屈服为最大承载力
• 弹塑性阶段：以塑性铰弯矩为最大承
✓ 式中：γ为塑性发展系数，按P163，表5.1 • b1/t≥13及直接承受动力荷载时γ=1.0
二、抗剪强度
• 工字形和槽形截面梁中，由于截面的壁厚远
小于截面的高度和宽度，故可假设剪应力的
大小沿壁厚不变；又因壁的两侧表面皆为自 由面，故又可认为剪应力的方向与周边相切。 根据这两个假设可推导得剪应力的计算公式：
VS I xtw
fV
fv ——钢材的抗剪强度设计值。
三、梁的局部用的集中荷载
（如吊车轮压、次梁传来的集中力等），且 该荷载处又未设置支承加劲肋时，计算腹板 计算高度上翼缘的局部承压强度，如图：
局部承压强度
F ——集中荷载，动力荷载需考虑动力系数；
ψ ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车梁ψ＝1.35； Lz ——集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定腹板长度， 按下式计算： Lz=a+2hy
两σ同号取1.1， 异号取1.2
五、梁的刚度
• 控制梁的挠跨比小于
规定的限制（为变形量的限制）