确定一次函数表达式课件(复习专用)
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5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(课件)八年级数学上册(北师大版)
. + = ,
= ,
得
解得
. + = ,
= −.
所以y=110x-195.
所以线段DE对应的函数表达式为y=110x-195(25≤x≤4.5).
五、当堂达标检测
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
(3)设直线OA的表达式为y=mx,
走4小时后他们之间的距离为
3
千米.
三、即学即练，应用知识
3.右图中的两条直线l1,l2的交点坐标可以看做
+=
方程组 − = − 的解.
4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，
如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x(千米)
之间是一次函数关系，其图象如图 所示，那
么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升.
100
80
甲
60
P
40
30
20
乙
问题：小明的方法求出的结果准确吗？
由图象可知，无法准确读出交点P的横坐标，
因此小明的方法求出的结果不准确.
0
1
2
3
4
t/h
二、自主合作，探究新知
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1
时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可
用二元一次方程组
以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间
可以解决问题.
的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
小颖
你能帮她求出甲和乙的函数表达式吗？
解：将t=0，s=100；t=1，s=80
由题意易得甲的函数表达式为s=15t.
= ,
得
解得
. + = ,
= −.
所以y=110x-195.
所以线段DE对应的函数表达式为y=110x-195(25≤x≤4.5).
五、当堂达标检测
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.
(3)设直线OA的表达式为y=mx,
走4小时后他们之间的距离为
3
千米.
三、即学即练，应用知识
3.右图中的两条直线l1,l2的交点坐标可以看做
+=
方程组 − = − 的解.
4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，
如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x(千米)
之间是一次函数关系，其图象如图 所示，那
么到达乙地时油箱剩余油量是 20 升.
100
80
甲
60
P
40
30
20
乙
问题：小明的方法求出的结果准确吗？
由图象可知，无法准确读出交点P的横坐标，
因此小明的方法求出的结果不准确.
0
1
2
3
4
t/h
二、自主合作，探究新知
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1
时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可
用二元一次方程组
以求出乙中s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间
可以解决问题.
的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！
小颖
你能帮她求出甲和乙的函数表达式吗？
解：将t=0，s=100；t=1，s=80
由题意易得甲的函数表达式为s=15t.
北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式教学课件
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b. 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。将它们分 别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即 可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。 你能求出甲的表达式吗？
小
Ｓ＝ 300
颖
s 15t s 100 20t
解得：
7 t 20
7
确定关系式的方法
消元法
以通过方程知 代数方法 识来解决。
方法三：图象法
数形结合方法
例题： A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A，B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数。1小时 后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米。问：经过多长 时间两人相遇 ?
B．(2,1) D．(－2,1)
2．小亮用作图象的方法解二元一次方程 组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两
个一次函数的图象 l1、l2如图 4，他解的这个
方程组是( D )
图4
y
2x
2
A.
y
1 2
x
1
B.
y y
2x x 1
2
y
3x
8
C.
y
1 2
xHale Waihona Puke 3y2x2
D.
y
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x 1 由② 得: y 2x 1
作出图象： 观察图象得：交点(0,1) ∴方程组的解为 x=0
y=1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P，
4.3 第二课时 确定一次函数的表达式 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
令y＝0，由y＝8x，得0＝8x.解得x＝0<1(舍去)．
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.
＝ －6 ．
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
一次函数的复习课件(很好用)
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
2、（2008.天津）已知一次函数y=kx－k，若y随着x的增大而 减小，则该图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
3、一次函数图象经过点（1，2）,且y随着x的增大而增大， 则这个函数的表达式为（任写一个）：
• 例线3y=：-（x+11）上点，A则（y51，与yy12）的和关B系（是2，（yD2））都在直
•
A、y1≥ y2
B、y1＝ y2
•
C、y1＜y2
D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
解析式是 y=2x-1 ；
例 3：为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3 490 盆甲 种花卉和 2 950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在 迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花 卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．
（4）y= -2x-2中相互平行的有
_______ y=x+3和y=x-2
和_____ y= -2x+1和y= -2x-2
3、关于一次函数的图象与性质
（3）y一次函数y＝kx＋y b（k≠0）的图象与y k，b关系
x 0 k > 0, b > 0
y
x 0
k > 0, b =0 y
x 0
k > 0, b ＜0
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 40x90(50 x) 2
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
北师版八年级数学 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式(学习、上课课件)
第五章 二元一次方程组
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用二元一次方程组确定一次函数的 表达式
通过求一次函数的表达式解决实际 问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 知1－讲
待定系数法的定义及一般步骤
感悟新知
知2－练
(2)当h＝10 km 时，高空的温度T是多少？ 解：由(1)得，当h＝10km时，T＝20－6×10＝－40(℃)．
(3)当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？ 由(1)得，当T＝－28℃时，－28＝20－6h， 所以h＝8km.
感悟新知
知2－练
例3 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船 从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任 务，最终到达C 岛，设该海巡船行驶 x(h)后，与B 岛的距离为y(km)，y与x 的函数关系如图5-7-1.
x
－2
0
1
y
3
p
0
A. 1
B. －1
C. 3 D. －3
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用待定系数法求出此函数的表达式， 再把x=0 代入即可求出 p 的值 .
感悟新知
知1－练
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b，由表中对应值可知， 当x＝－2 时，y＝3；当x＝1 时，y＝0.
由此得到ቊ－k＋2kb＋＝b0＝，3， 解得ቊkb＝＝－1. 1， 所以一次函数表达式为y＝－x＋1. 当x＝0 时，y＝(－1)×0＋1＝1，即p 的值为1. 答案：A
解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
用二元一次方程组确定一次函数的 表达式
通过求一次函数的表达式解决实际 问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用二元一次方程组确定一次函数的表达式 知1－讲
待定系数法的定义及一般步骤
感悟新知
知2－练
(2)当h＝10 km 时，高空的温度T是多少？ 解：由(1)得，当h＝10km时，T＝20－6×10＝－40(℃)．
(3)当T＝－28℃时，距离地面的高度h是多少？ 由(1)得，当T＝－28℃时，－28＝20－6h， 所以h＝8km.
感悟新知
知2－练
例3 在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船 从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任 务，最终到达C 岛，设该海巡船行驶 x(h)后，与B 岛的距离为y(km)，y与x 的函数关系如图5-7-1.
x
－2
0
1
y
3
p
0
A. 1
B. －1
C. 3 D. －3
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用待定系数法求出此函数的表达式， 再把x=0 代入即可求出 p 的值 .
感悟新知
知1－练
解：设一次函数表达式为y＝kx＋b，由表中对应值可知， 当x＝－2 时，y＝3；当x＝1 时，y＝0.
由此得到ቊ－k＋2kb＋＝b0＝，3， 解得ቊkb＝＝－1. 1， 所以一次函数表达式为y＝－x＋1. 当x＝0 时，y＝(－1)×0＋1＝1，即p 的值为1. 答案：A
解决问题； (2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境
教学课件：第1课时-确定一次函数的表达式
教学目标
理解一次函数的概念 和性质。
能够运用所学知识解 决实际问题。
掌握根据已知条件确 定一次函数表达式的 方法。
02
一次函数的概念
函数的概念
函数定义
函数是数学上的一个概念，表示 两个变量之间的关系，其中一个 变量（自变量）的值通过某种规 则唯一地确定另一个变量（因变
量）的值。
函数符号
通常用字母表示函数，例如 y = f(x)，其中 x 和 y 分别表示自变 量和因变量，f 表示一种关系。
03
确定一次函数的方法
已知一点求斜率
总结词
通过已知的一次函数上的一个点 ，可以求出该函数的斜率。
详细描述
已知一次函数的标准形式为 y = kx + b，其中 k 为斜率，b 为截距。 如果已知函数上的一个点 (x1, y1)， 则斜率 k = (y1 - b) / x1。
已知斜率求函数表达式
总结词
综合练习
综合练习1
结合实际情境，设计一次函数的实际问题，并求 解。
综合练习2
结合一次函数与其他数学知识（如代数、几何 等），设计综合题目并求解。
综合练习3
分析一次函数在实际生活中的应用，并举例说明。
THANKS
感谢观看
基础练习2
根据已知的一次函数表达 式，找出函数的图像上对 应的点。
基础练习3
判断给定的函数是否为一 次函数，并说明理由。
进阶练习
进阶练习1
已知一次函数的图像经过两个点， 求函数的表达式。
进阶练习2
根据已知的一次函数表达式，判断 函数的图像经过哪些象限，并说明 理由。
进阶练习3
已知一次函数的图像与坐标轴交于 两点，求这两点的坐标。
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2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空 格里原来填的数是多少？解释你的理由。
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四定” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四定：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得出函数 关系式.
北师大八年级上第六章《一次函数》第四节
1
1.一次函数的一般形式是什么?
y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
y=kx （k≠0）
2、一次函数图像是什么？
3、直线y=-2x+4与x轴交于点_____，与 y轴交于点________.
4、直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图像平 行，则k= _____ ，此直线的关系式为 _____ 。
5. 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、 遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观 察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速 y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图） （1） 求沙尘暴的最大风速； （2） 用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的 关系。
直线L与直线y=1+2x交点的横坐 标为2，与直线y=-x+2的交点的纵 坐标为1，求直线L的解析式。
B组练习题
某地长途汽车客运公司规 定旅客可随身携带一定质 10 量的行李，如果超过规定， 6 则需要购买行李票，行李 票费用y元是行李质量x 0 （千克）的一次函数，其 图象如下图所示： ①写出y与x之间的函数关 系式； ②旅客80
x
6. 如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的 路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米， 请根据图象解决下列问题： ⑴ l1 是 行驶过程的函数图象， 行驶过程的函数图象． l 2是 ⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？ 早多长时间？ ⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？ ⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式， 并求出自变量x的取值范围．
0 1 2 3 4
x
x
-1 -2 -3
利用点的坐标求函数关系式
1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时， y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函 数的解析式．
2.已知一次函数的图象经过点(3,5) 与（－4，－9）.求这个一次函数 的解析式．
利用表格信息确定函数关系式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的 一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。 t (时 间) 0 1 2 3 … … y(耗油量) 100 84 x y -2 3 -1 0 1 68 52 1 0
课时小结：
1.用待定系数法求一次函 数解析式 2.用待定系数法求一次函 数解析式的步骤
１. ２. ３. ４.
设一次函数表达式； 根据已知条件列出有关方程； 解方程； 把求出的k，b代回表达式即可.
课本习题6.5：1，2，4
（1）若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵 坐标为-2，且与两坐标轴围成的三角 形的面积为1，则k=____. （2）若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的 三角形的面积是6个面积单位，则 b=_____. （3）直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行， 且过（-2，4）点，则直线的解析式 是____________.
7、如果y+3与x+2成正比例，且x＝3时， y＝7 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝－1时，y的值；
（3）求当y＝0时，x的值。
15、经过点（-1，2）且平行于y=4x直 线的直线的解析式是____ 16、要使直线 y=x-1 向上平移后经过 点（-2，2），那么直线应向上平移的 单位数是___
求图中直线的解析式：
y
2
o
1
x
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析 式为y=2x.
如图所示，已知直线 AB和x轴交于点B,和y 轴交于点A
y 5 4 3 2 1
①写出A、B两点 的坐标 ②求直线AB的 表达式
-3 -2 -1
A B