高三物理二轮复习 专题三 功和能
高考物理二轮复习计算题题型专练三功和能动量.docx
计算题题型专练(三) 功和能、动量1．如图所示是某次四驱车比赛的轨道中的某一段。
张华控制的四驱车(可视为质点)，质量m＝ 1.0 kg，额定功率为P＝7 W。
张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小(可视为0)，此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。
当四驱车由平台边缘B点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上C点的切线方向飞入圆弧轨道，且此时的速度大小为5 m/s，∠COD＝53°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，离开E以后上升的最大高度为h＝0.85 m。
已知A、B间的距离L＝6 m，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1 N。
重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
sin 53°＝ 0.8，cos 53°＝0.6，求：(1)四驱车运动到B点时的速度大小：(2)发动机在水平平台上工作的时间；(3)四驱车对圆弧轨道的最大压力。
答案(1)3 m/s (2)1.5 s (3)55.5 N2．如图所示，两个半径为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平。
轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。
开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为3mgR，其中g为重力加速度。
解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出。
(1)求小球经C 点时的动能； (2)求小球经C 点时所受的弹力大小；(3)讨论弹簧锁定时弹性势能满足什么条件，从C 点抛出的小球才能击中薄板DE 。
解析 (1)解除弹簧锁定后小球运动到C 点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒3mgR ＝2mgR ＋E k解得E k ＝mgR(2)小球过C 点时的动能E k ＝12mv 2设小球经过C 点时管道对小球的作用力为F ，则mg ＋F ＝mv2R解得F ＝mg ，方向竖直向下 (3)小球离开C 点后做平抛运动 竖直方向：2R ＝12gt 2水平方向：x 1＝v 1t若要小球击中薄板，应满足R ≤x 1≤2R 弹簧的弹性势能E p ＝2mgR ＋12mv 21解得弹性势能E p 满足178mgR ≤E p ≤52mgR 时，小球才能击中薄板。
高考物理二轮复习专题功和能练含解析.doc
【解析】根据题意，从图可以看出力
F 是均匀减小的，可以得出力 F 随高度 x 的变化关系： F F0 kx ，
而 k F0 ，可以计算出物体到达 h 处时力 错误！未指定书签。 ；物体从地面到 h 处的过程中，力 F 做正功， H
重力 G做负功， 由动能定理可得： F h mgh ，而 错误！ 未指定书签。 ，可以计算出： 错误！ 未指定书签。 ，
【答案】 A
错误！未指定书签。
4．取水平地面为零势能面， 一物块从某高处水平抛出， 在抛出点其重力势能为动能的 3 倍。 不计空气阻力，
该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（
）
A． π B ． 5π C ． π D ． π
6
12
4
3
【答案】 D
【解析】试题分析：根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能是重力势能的
则物体在初位置加速度为： 错误！未指定书签。 ： 错误！未指定书签。 ，而 错误！未指定书签。
，计算得： a
，计算处理得：
gh ；当物体运动到 h 处时，加速度为 2H h
a
gh ，即加速度最大的位置是 0 或
2H h
h 处。
【考点定位】动能定理、牛顿第二定律
【方法技巧】 首先结合图像分析物体从静止上升过程中加速度最大的位置，
III 卷）
【答案】 AC
【解析】试题分析 本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。
错误！未指定书签。
点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌
握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机
高中物理二轮复习 第三课时机械能守恒功能关系
积盾市安家阳光实验学校第三课时机械能守恒功能关系【知识梳理】1、机械能守恒律机械能守恒律内容：____________________________________________________表达式：2、功和能的关系：（1）重力做功是变化的量度（2）弹力做功是变化的量度（3）电场力做功是变化的量度（4）安培力做功是变化的量度（5）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是变化的量度（6）合力做功是变化的量度（7）滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系3、能量转化与守恒律（1）物理中常见的能量形式_______________________________________________（2）能量转化与守恒律内容：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿表达式：【规律与方法总结】交流与探究1例题1、如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固转动轴。
AO、BO的长分别为2L和L。
开始时直角尺的AO处于水平位置而B在O 的正下方。
让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度v m。
总结:1、机械能守恒律的条件（1）做功分析：____________________________________。
（2）能量形式分析：________________________________.。
2、解题步骤⑴确研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选一种表达式，列式求解。
例如机械能守恒律就有多种表达形式：E K+E P=E K/+E P′，ΔE K+ΔE P=0。
它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。
因为重力势能的计算要选参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。
【变式训练1】如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球BA、，质量分别为Mm和，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A 升至最高点C 时B A 、两球的速度？ 交流与探究2例2、(功能关系)在将物体举起某一高度的过程中，若不计阻力，则 [ ]A 、举力所做的功于物体增加的重力势能B 、举力和重力做功代数和于物体增加的动能C 、合外力对物体所做的功于物体增加的机械能D 、举力所做的功于物体增加的机械能 【变式训练2】如图所示，固于绝缘水平面上的很长的平行金属导轨，表面粗糙，电阻不计．导轨左端与一个电阻R 连接，金属棒ab的质量为m ，电阻也不计．整个装置放在垂直于导轨平面的匀强磁场中．则当ab 棒在水平恒力F 作用下从静止起向右滑动的过程中A ．恒力F 做的功于电路中产生的电能B ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功于电路中产生的电能D ．恒力F 与摩擦力的合力做的功于电路中产生的电能与 棒获得的动能之和交流与探究3例3.（功能关系在电场中的用）如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷 +Q ， a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是 A ．b 、d 两点的电场强度相同 B ．a 点的电势于f 点的电势C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一做功D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一最大解析：由于点电荷+Q 在b 、d 两点的场强方向分别向上和向下，b 、d 两点的场强大小相同，方向不同，A 错；a 点和f 点位于+Q 形成电场的势面上，但若把一电荷从a 点移动到f 点，电场E 要对电荷做功，B 错；当点电荷+q 在bedf 面上任意两点间移动时，电场力不做功，C 错；球面上相距最远的点（沿场强E 的方向）是ac ，电场E 对其做功最大，电势能的变化量最大。
高考二轮复习专题三 功和能
专题三功和能【专题评析】能量观点作为高中处理力学问题的基本观点之一，考查的重点有以下几个方面：（1）功与功率的求解；（2）运用动能定理解决力学综合问题；（3）机械能守恒定律的应用；（4）几个重要的功能关系的应用；（5）综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题。
本专题的易错点多在于：（1）对于多个定律的理解不到位，导致选择规律公式的错误；（2）对于多过程问题，不能采取化整为零，多过程综合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒，结合动力学方法解决；（3）对于功能关系，掌握不熟练，在解决一些选择题时，出现概念理解不准确的错误。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有 的小题只有一个正确选项，有的小题有多个正确选项；全部选对的得4分，选不全 的得2分，有选错或不选的得0分。
）（改编）1.关于力对物体做功，下列说法正确的是 （ ） A. 滑动摩擦力对物体一定做负功 B. 静摩擦力对物体可能做负功C. 一对相互作用的滑动摩擦力对相互作用的两物体做功代数和一定为负值D. 合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态 【答案】BC【解析】静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功，A 错误、B 正确；相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的总和为负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能，C 选项正确；合外力对物体不做功，由动能定理知物体动能不变，物体的速率不变，但速度方向不一定不变如匀速圆周运动，D 选项错误.2．（2015年四川卷）在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大 答案：A解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h ，并设小球的质量为m ，根据动能定理有：mgh ＝221mv －2021mv ，解得小球的末速度大小为：v ＝gh v 220 ，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A 正确。
高考物理二轮专题复习课件专题三 功和能3-2
A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程， 绳子拉力对 A 做正功， A 做加速运动，此后绳子拉力对 A 做负功，A 做减速运动。 故当 θ3＝90° 时，A 的速度最大，设为 vAm，此时 B 下降到最 低点， B 的速度为零， 此过程中 B 下降的高度为 h2， 则有 mgh2 1 2 h ＝ mvAm，其中 h2＝ －h，代入数据解得 vAm＝1.63m/s。 2 sinθ1
相对
中l
相对
为相对滑动的两物体间相对滑行路径
(2013· 上海普陀区一模)用恒力 F 竖直向上拉一物体， 使其 由地面处开始加速上升到某一高度。 若该过程空气阻力不能忽 略，下列说法中正确的是( )
A．力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量 B．重力所做的功等于物体重力势能的增量 C． 力 F 做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 D．力 F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械 能的增量
二、方法技巧要用好 1．机械能守恒的判定 (1)利用机械能的定义判断，分析动能与势能的和是否变 化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机 械能必减少。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧弹力 )做 功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械 能守恒。
(3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互 转化，而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守 恒。 (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械 能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。
3.选取三种表达式时应注意的问题 第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解 题必须选取参考平面，而后两种表达式都是从“转化”的角 度来反映机械能守恒，不必选取参考平面，具体用哪种表达 式解题，要注意灵活选取。
《三功和能动能》PPT课件
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1
1、能的概念：粗浅地说,如果一个物体能够对外界做功,我们就说物 体具有能量, 如流动的河水能够推动水轮机而做功，举到高处的铁 锤下落时能够把木状打进土里而做功，流动的河水、举高的铁锤都 具有能量。
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2
2、能量有各种不同的形式.各种不同形式的能量可以相互 转化，而且在转化过程中守恒。在这种转化过程中，功 扮演着重要的角色。
它们的动能,则（ A ）
A. m2 的动能较大; B m1.的动能较大; C.动能相等; D.不能确定
（等5时）,它两们个的小动球量的之质比量P分1:别P2=为—2m—:11—和m2
,且m1 .
=4m2
,当它们的动能相
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7
课堂小结：
1.能的概念 2.功和能关系，即功是能转化的量度. 3.动能定义 4.动能表达式:Ek=mv2/2. 5、动能与动量的联系和区别
能量及其转化的问题了。 精选课件ppt
3
3、动能的概念：物体由于运动具有的能量叫做动能。动能是 描述物体运动状态的物理量。研究课本8—10实验。想一想： 动能与哪些因素有关。
实验表明：物体的运动速度越快大，质量越大，动能越大。
4、动能公式的推导：
v1
a
v2
m
F
m
F
s
如图所示：水平面光滑，则：F=ma
例如：举重运动员把重物举起来； 被压缩的弹簧放开时把一个小球弹出去； 列车在机车的牵引下加速运动； 起重机提升重物。
分析以上例子中能的转化和做功的过程之间的关系。
由上可知：做功的过程就是能量转化的过程，做了多 少功就有多少能量发生了转化。即功是能转化的量度.
(完整版)高三物理专题---功和能,含答案解析
高三物理“功和能的关系”知识定位在高中物理学习过程中，既要学习到普遍适用的守恒定律——能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律——机械能守恒定律。
学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。
在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为：功是能量转化的量度。
知识梳理1、做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
2、能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。
需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
3、复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。
突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔE k，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -ΔE P，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
例题精讲1【题目】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A位置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。
2015届高三物理二轮复习 专题3 第1讲功功率动能定理课件
(2)48kW
(3)5s
专题三
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
拓展提升 一、基础知识要记牢 1．机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力。 2．机车的两种启动方式：
(1)恒定功率启动；
(2)匀加速启动。
专题三
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
二、方法技巧要用好 1．恒定功率启动 (1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运 P P 动，速度图象如图所示，当 F＝F 阻时，vm＝F＝ 。 F阻
专题三
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
[解析]
(1)当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大。
设汽车的最大速度为 vm，则汽车所受阻力为 F 阻＝P 额/vm＝4×103N。 (2)设汽车匀加速运动需要的牵引力为 F′，由牛顿第二定 律得 F′－F 阻＝ma F′＝ma＋F 阻＝8×103N P额 汽车匀加速阶段达到的最大速度为 vm′＝ ＝10m/s F′
专题三
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
机车启动问题 额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的 最大速度是 20m/s ，汽车的质量是 2t ，如果汽车从静止开始做 匀加速直线运动，加速度的大小是 2m/s2 ，运动过程中阻力不
变。求：
(1)汽车受到的阻力多大？ (2)3s末汽车的瞬时功率多大？ (3)汽车维持匀加速运动的时间多长？
[答案] C
专题三
第一讲
走向高考 · 二轮专题复习新课标版 ·物理
拓展提升 一、基础知识要记牢 1．恒力做功的公式：W＝Flcosα 2．功率 W (1)平均功率：P＝ t ＝F v cosα (2)瞬时功率：P＝Fvcosα
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【变式 1－1】 (多选)(2015·北京市东城区高三 4 月模拟)一质量为 2 kg 的物 体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动 一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给 出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度 g＝10 m/s2.根据以上信息能精 确得出或估算得出的物理量有( )
2
2
2
达到 Q 点，根据动能定理有－mgR－W′＝1mv2Q－1mv2，从 N 到 Q 的过程中，速 22
度减小，与轨道间压力较小，故摩擦力较小即 W′<W，故有 vQ>0，因而质点到达
Q 点后，继续上升一段距离． 答案：C 失分警示：忽略速度变化，摩擦力做功变化，认为两段克服摩擦力做功相同，
误选 A.
A．W＝1mgR，质点恰好可以到达 Q 点 2
B．W>1mgR，质点不能到达 Q 点 2
C．W＝1mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 2
D．W<1mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 2
解析：在
N
点对质点受力分析，得
F－mg＝mv2，其中 R
F＝F
压＝4mg，得
1mv2 2
＝3mgR，根据动能定理有 mg2R－W＝1mv2－0，解得 W＝1mgR，假设质点能够
在 Fl 图象中，图线与横轴所围的面积
图象法
代表力 F 在力的方向上发生位移 l 所做
的功
例 1 (2015·全国新课标Ⅰ卷)如图所示，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半 圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平．一质量为 m 的质点自 P 点上方高度为 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点 N 时，对轨 道的压力为 4mg，g 为重力加速度的大小．用 W 表示质点从 P 点运动到 N 点的 过程中克服摩擦力所做的功．则( )
3．求解做功大小的几种方法
求解方法
说明
W＝Fscos α(F 为恒力) 只能用来求恒力 F 做功
W＝Pt(功率 P 恒定) 可求变力做功，也可求恒力做功
W 合＝ΔE＝Ek2－Ek1 可求变力做功(最常用)，可求恒力做功
求变力做功通常有两种 思路
使用动能定理求解 转换研究对象，或者将变力转化为 “恒力”
A．物体与水平面间的动摩擦因数 B．合外力对物体所做的功 C．物体匀速运动时的速度 D．物体运动的时间
解析：由图象知：f＝F0＝7 N＝μmg，μ＝0.35，F 与 f 的功分别求图象面积 可得，由动能定理可求速 年 9 月 25 日，中国航母“辽宁舰”正式交付海军，这将极 大提高我们中国海军的整体作战实力．已知“歼 15 飞机”的质量为 m，它的发 动机额定功率恒定，起飞前在航母上运动过程中所受的摩擦阻力为恒力．“歼 15 飞机”以额定功率从静止开始沿航母做直线运动，到航母一端后起飞．设“歼
考点一 动能定理在力学中的应用
1．涉及单个物体(或可看成单个物体的物体系)的受力和位移问题，或求解 变力做功的问题，可使用动能定理．动能定理不仅适用于物体的直线运动和曲线 运动，也适用于恒力和变力做功，不仅适用于阶段和全程，也适用于各种性质的 力．使用动能定理的主要步骤为：
(1)正确选取研究对象，明确运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和每个力的做功情况，然后求各个外力做功的 代数和(或者求出合力，利用定义求出合外力所做的总功)； (3)明确物体在运动过程始末状态的动能 Ek1 和 Ek2； (4)由动能定理列式：W 合＝Ek2－Ek1，再联立其他必要的方程进行求解． 2．应用动能定理时需注意 (1)若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑， 也可以把全过程作为一整体考虑． (2)求各力做功时，要明确是哪个力、在哪一阶段上所做的功． (3)求合外力做功，既可以用 W 合＝F 合 lcos α，也可以用 W 合＝W1＋W2＋W3 ＋…＋Wn，具体视题目情况而定．
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①功率的计算与机 车启动问题 ②动能定理的综合 应用 ③机械能守恒的条 件及其应用 ④运用能量观点分 析多过程问题 ⑤应用功能关系分 析带电体在电场(组 合场、复合场)中的 运动 ⑥应用能量转化和 功能观点解决电磁 感应问题
1．做功的两个重要因素是：有力作用在物体上，且物体①在力的方向上发 生位移．可利用公式 W＝Flcos α求解恒力做功，也可以利用 Fl 图象求功．对 于变力做功，一般应用②动能定理间接求解．
4．安培力可以做正功，使电能转化为⑦机械能；导体棒在磁场中切割磁感 线时，感应电流受到的安培力对导体棒做⑧负功，使机械能转化为⑨电能．洛伦 兹力在任何情况下对运动的电荷都不做功．
5．电流做功的实质是⑩电场移动电荷做功，即 W＝UIt＝Uq；静电力做功 等于电势能的变化量的负值，即 WAB＝－ΔEp.
专题三 功和能
专题考纲目标
①功和功率 ②动能和动能定 理 ③重力做功与重 力势能 ④电场力做功与 电势能 ⑤机械能守恒定 律及其应用 ⑥功能关系 ⑦能量转化与守 恒定律
考情示例
2015·海南卷 T3、T4 2015·四川卷 T6、T9 2015·上海卷 T20 2015·江苏卷 T9、T14 2015·山东卷 T23 2015·浙江卷 T18 2015·福建卷 T21 2015·天津卷 T5、T10 2015·北京卷 T23 2015·全国新课标Ⅰ卷 T17、T21 2015·全国新课标Ⅱ卷 T17 2014·全国新课标Ⅱ卷 T16 2014·浙江卷 T20 2014·福建卷 T18 2014·福建卷 T21 2014·江苏卷 T15
2．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和③总等于零，在静摩擦力做功的 过程中，只有机械能的转移，没有机械能与其他形式的能发生转化；相互作用的 一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为④负值，转化的内能等于系统机械 能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．
3．重力、弹力、静电力做功与⑤路径无关．若电场为恒定电场，则 W＝Flcos α＝Eqlcos α，若场为非匀强电场，则利用定义式⑥W＝qU 来求．