高考数学试题分类详解10——算法初步
数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理
第十章算法初步、统计与统计案例10。
1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。
2。
算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。
3.三种基本逻辑结构（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。
其结构形式为（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.5。
赋值语句（1)一般形式：变量=表达式。
(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。
6.条件语句（1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1）For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next（2）Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。
（）(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。
（）（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。
（)（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。
（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（）2。
某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。
高考数学一轮复习 第十章 算法初步、复数、推理与证明 第一节 算法初步教案 文(含解析)
第一节算法初步1．算法与流程图(1)算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．(2)流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为3．基本算法语句(1)赋值语句、输入语句、输出语句赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式(或变量)，其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出的运算结果x.(2)算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If—Then—Else语句，其格式是If A Then BElseCEnd If.(3)算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．①当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．“For”语句的一般形式为For I From“初值”To“终值”Step“步长”循环体End For[提醒] 上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加1.②不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．当型语句的一般格式是While p循环体End While，直到型语句的一般格式是Do循环体Until p End Do.[小题体验]1．For语句的一般格式为：For I From a To b Step c，其中a的意义是________．解析：根据“For”语句的意义可知，I为循环变量，a为I的初始值，b为I的终值．答案：循环变量初始值2．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为________．解析：经过第一次循环后得S＝11，n＝3，此时S＞n；进行第二次循环后得S＝8，n＝5，此时S＞n；进行第三次循环后得S＝3，n＝7，此时S＜n，退出循环，故S＝3.答案：31．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏]1．执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是________．解析：初始值S＝2，n＝1，不满足条件n＞8，第一次循环：S＝12，n＝2；第二次循环：S＝－1，n＝3；第三次循环：S＝2，n＝4；第四次循环：S ＝12，n ＝5，故此循环的S 值呈周期性出现，且周期为3，若n ＞8，则需n ＝9，应循环8次，故结束循环时应输出S 的值为－1.答案：－12．(2018·常州期末)执行如图所示的流程图，若输入a ＝27，则输出b 的值为________．解析：将a ，b ，|b －a |值列表：第一次 第二次 第三次 第四次 a27 9 3 1 b9 3 1 13 |a －b |18＞1 6＞1 2＞1 23＜1 判断 进入循环 进入循环 进入循环退出循环 所以输出b 的值为13. 答案：13考点一 算法流程图 基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．如图所示的流程图中输出S 的值为________．解析：该流程图的功能是求半径为r 的圆的面积．由r ＝5得S ＝25π.答案：25π2．(2018·南京学情调研)运行如图所示的算法流程图，若输出y 的值为12，则输入x 的值为________． 解析：此算法程序表示一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ≥0，log 2－x ，x ＜0，由f (x )＝12，得x ＝－ 2. 答案：－23．(2019·盐城模拟)运行如图所示的算法流程图，则输出S 的值为________．解析：运行算法流程图，S ＝1，k ＝2；S ＝5，k ＝4；S ＝21，k ＝6，不满足S ＜20，退出循环．故输出S 的值为21.答案：21[谨记通法]流程图的3个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ←i ＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S ←S ＋i .(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ←p ×i .[提醒] 处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二 算法的交汇性问题题点多变型考点——多角探明[锁定考向]算法是高考热点内容，算法的交汇性问题是高考的一大亮点． 常见的命题角度有：(1)与三角函数的交汇问题；(2)与数列的交汇问题；(3)与函数或不等式的交汇问题．[题点全练]角度一：与三角函数的交汇问题1．(2019·镇江调研)给出一个算法的流程图，若a ＝sin θ，b ＝cos θ，c ＝tan θ，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，则输出的结果是________．解析：∵ θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2， ∴a ＝sin θ，b ＝cos θ，c ＝tan θ的大小关系是：c ＞a ＞b ，∴执行第一个选择结构后，由于sin θ＞cos θ，∴a ＝b ，此时a ＝cos θ，∴执行第二个选择结构后，由于tan θ＞cos θ，则输出a ＝cos θ.答案：cos θ角度二：与数列的交汇问题2.执行如图所示的流程图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝________.解析：第一次循环：S ＝11×3，i ＝2；第二次循环：S ＝11×3＋13×5，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7，i ＝4， 满足循环条件，结束循环．故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37. 答案：37角度三：与函数或不等式的交汇问题3．如图所示的流程图中，若f (x )＝x 2－x ＋1，g (x )＝x ＋4，且h (x )≥m 恒成立，则m 的最大值是________．解析：h (x )≥m 恒成立，只需m ≤h (x )min ，由流程图可知，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ，f x ＞g x g x ，f x ≤g x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜－1或x ＞3，x ＋4，－1≤x ≤3，而h (x )的值域为[3，＋∞)，所以m ≤3，即m 的最大值是3.答案：3[通法在握]解决算法交汇问题的关键点(1)读懂流程图，明确交汇知识；(2)根据给出问题与流程图处理问题；(3)注意框图中结构的判断．[演练冲关]1．阅读下边的流程图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，那么输入实数x 的取值范围为________．解析：由流程图可得分段函数：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，－2≤x ≤2，2，x ＜－2或x ＞2，所以令2x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，则x ∈[－2，－1]．答案：[－2，－1]2．阅读如图所示的算法流程图，若输入的n是30，则输出的变量S 的值是________．解析：根据算法流程图知，当n ＝30时，n＞2，S ＝30，n ＝28；当n ＝28时，n ＞2，S ＝58，n ＝26；……；当n ＝2时，S ＝30＋28＋26＋…＋2＝1530＋22＝240，n ＝0.当n ＝0时，n ＜2，输出S ＝240. 答案：240考点三 基本算法语句 重点保分型考点——师生共研[典例引领]1．(2018·苏锡常镇调研)如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是________．T←1I←2While I≤4T←T×II←I＋1End WhilePrint T解析：该程序的作用是累乘并输出满足条件T＝1×2×3×4＝24.答案：242．(2019·南京四校联考)阅读下列两个程序：则输出结果较大的是________．(填甲或乙)解析：对于甲，S＝0＋1＋2＋…＋500＝125 250；对于乙，S ＝0＋600＋599＋…＋300＝135 450，故输出结果较大的是乙．答案：乙3．运行如图所示的伪代码，则输出K的值是________．X←3K←0DoX←2X＋1K←K＋1Until X＞16End DoPrint K解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3；终止循环，输出K的值是3.答案：3[由题悟法]算法语句应用的4个关注点(1)输入语句可以同时给多个变量赋值，在给多个变量赋值时，变量之间要用“逗号”隔开，如“Read x，y，z”．(2)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值，也可以输出多个结果，如“Print x，y”表示依次输出结果x，y.(3)条件语句必须以If语句开始，以End If语句结束，一个If语句必须和一个End If语句对应.(4)“For”语句的一般形式中Step“步长”为1时“Step 1”可省略，否则不能省略．[即时应用]1．根据如图所示的伪代码，最后输出S的值为________．S←0For I From 1 To 10S←S＋IEnd ForPrint S解析：该伪代码是1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出S的值为55.答案：552．根据如图所示的伪代码，可以输出的结果S为________．I ←1DoI ←I ＋2S ←2I ＋3Until I ≥8End DoPrint S解析：I ＝1，第一次循环I ＝3，S ＝9；第二次循环I ＝5，S ＝13；第三次循环I ＝7，S ＝17；第四次循环I ＝9，S ＝21；退出循环，故输出的结果为21.答案：21一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·金陵中学月考)如图所示的伪代码中，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．Read x If x ＞3 Theny ←|x －3|Elsey ←2xEnd IfPrint y解析：由框图知：算法的功能是求y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ |x －3|， x ＞3，2x ， x ≤3的值，当输入x ＝－4时，执行y ＝2－4＝116. 答案：1162．(2018·南京三模)执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．解析：S＝1×3×5×…×I＞200的I＋2的值，∵S＝1×3×5×7＝105＜200，S＝1×3×5×7×9＝945＞200，∴输出的I＝9＋2＝11.答案：113．运行如图所示的伪代码，则输出的结果为________．i←0S←0Doi←i＋2S←S＋i2Until i≥6End DoPrint S解析：i＝2时，S＝4；i＝4时，S＝20；i＝6时，S＝56，这时退出循环体，输出S＝56.答案：564．(2019·苏州高三调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,3，则输出的v 的值为________．解析：运行该流程图，n ＝3，x ＝3，v ＝1，i ＝2；v ＝5，i ＝1；v ＝16，i ＝0；v ＝48，i ＝－1，循环结束．故输出的v 的值为48.答案：485．(2019·海安中学测试)运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为________．解析：运行该流程图，i ＝1时，S ＝1－12＝ 12； i ＝2时，S ＝1－2＝－1；i ＝3时，S ＝1－(－1)＝2；i ＝4时，S ＝1－12＝12； …∴变量S 的值是以3为周期在变化，当i ＝2 017时，S ＝12， i ＝2 018时退出循环，故输出S ＝12. 答案：126．(2018·镇江调研)如图伪代码中，输入15,18，则伪代码执行的结果是________．Read a，bIf a＜b Thent←aa←bb←tEnd IfPrint a，b解析：a＝15，b＝18，因为15＜18，所以t＝15，a＝18，b ＝15；因为18＜15不成立，所以输出18,15.答案：18,15二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·徐州调研)运行如图所示的流程图，则输出的n的值是________．解析：模拟该算法流程图运行过程，如下：n＝0时，A＝30－20＝0；n＝2时，A＝32－22＝5；n＝4时，A＝34－24＝65；n＝6时，A＝36－26＝665；n＝8时，A＝38－28＝6 305＞1 000，终止循环，输出n＝8.答案：82．执行如图所示的流程图，输出的x值为________．解析：首先a ＝2是固定的值．列表如下：答案：63．(2019·南京模拟)根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为________．解析：运行该算法，S 5；S ＝5，I ＝2；S ＝7，I ＝－1，终止循环．故输出的S 的值为7.答案：74．(2018·扬州期末)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为________．解析：模拟执行如图所示的程序框图，如下：n ＝0，s ＝1；n＝1，s ＝3；n ＝2，s ＝53；n ＝3，s ＝115，此时终止循环，输出s ＝115.答案：1155．如果执行如图所示的流程图，那么输出的S ＝________. 解析：这个程序是计算－2＋0＋2＋4＋…＋100的算法，由等差数列求和公式可知：结果为－2＋100×522＝2 548.答案：2 5486．(2019·苏北四市质检)如图是一个算法的伪代码，运行后输出的b 的值为________． a ←0b ←1I ←2While I ≤6 a ←a ＋bb ←a ＋bI ←I ＋2End WhilePrint b解析：a ＝1，b ＝2，I 6；a ＝8，b ＝13，I ＝8，结束运行．故输出的b 的值为13.答案：137．(2019·宿迁中学调研)根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S 为________．解析：根据如图所示的算法流程图，可知该程序的功能是：计算并输出S ＝11×2＋12×3＋13×4的值，所以S ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＝34. 答案：348．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是________．解析：该流程图运行2 019次，所以输出的S ＝cos π3＋cos 2π3＋cos π＋…＋cos 2 017π3＋cos 2 018π3＋cos 2 019π3＝336⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋cos 2π3＋cos π＋…＋cos 6π3＋cos π3＋cos 2π3＋cos π＝－1.答案：－19．执行如图所示的流程图，则输出的S 值为________([x ]表示不超过x 的最大整数)．解析：n ＝1，S ＝1，n ＝1不满足判断框中的条件；n ＝2，S ＝2，n ＝2不满足判断框中的条件；n ＝3，S ＝3，n ＝3不满足判断框中的条件；n ＝4，S ＝5，n ＝4不满足判断框中的条件；n ＝5，S ＝7，n ＝5满足判断框中的条件，所以输出的结果为7.答案：710．(2019·泰州学情调研)如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是________．解析：第一次执行循环体后，S ＝12，n ＝2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S ＝1＋32，n ＝3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S ＝1＋32＋1，n ＝4，满足退出循环的条件，故输出n 的值是4.答案：4。
2010年高考试题中的《算法初步》
2010年高考试题中的《算法初步》杨丽霞2010年高考过后，我们的新课程刚好上到必修三，第一章便是算法初步。
在边学边教的过程中我发现：算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。
例如，这一部分里面的条件结构最易和分段函数相结合；循环结构常用来求数列的和或积，而此时的循环体关键语句就与此数列的通项公式有紧密联系。
在暑假期间，我仔细研究了2010年高考试题中的算法初步相关题目。
在高考中算法初步知识与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行了整合，是高考命题的新“靓”点，不仅从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，而且可以揭示数学各知识之间的内在联系，还可以使考查达到必要的深度。
考查形式与特点是：形式：选择题、填空题。
主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1～2题，多为中档题出现。
特点：几乎全部以程序框图为考察对象，有时需要读程序框图，得相应结果；有时要通过结果，填写框图中的内容。
这也告诉我们框图是算法的核心，能画好框图就说明已经分析设计好了算法，也就能将他翻译成程序语句，这也指导我们在教学中这一章要以程序框图为重点。
以下是2010年高考中的算法试题汇编，按选择和填空分别整理，可以从试题中看出教学方向，指导我们的教学。
（一）选择题（共9题）i 值等于A ．2B ．．5n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的P 等于（A ）1m n C-(B) 1m n A -(C) m n C -------------------------------------输入6,4n m ==，那么输出的p 等于（A ）C ）240 （D ）120框图，输入N=5，则输出的数等于（A ）54 （B ）45（C ）65-------------------------------------x 1，x2，…x10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）nx n (C) S=S+ n (D) S=S+1nx1,x2，…，x10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）(A)S=S*(n+1) （B ）S=S*xn+1------------------------------------ 若输出s 的值为-7，则判断框内可填写( )(A)i ＜3?（B ）i ＜4? (C ）i ＜运行相应的程序，则输出s 的值为( )------------------------------------ 示，若输出的S=57，则判断框内位( )（B ）k ＞5? （C ） k ＞6? （D ）k ＞7?（二）填空题（共11题）x =________。
高中数学必修3算法初步常考题型：算法的概念
【知识梳理】1．算法的含义2．算法的特征特征具体内容确定性算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的正确性和顺序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，上一步是下一步的前提，只有执行完上一步，才能执行下一步有限性一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能是无限的不唯一性求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题可以有不同的算法普遍性很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决；写出的算法必须能解决一类问题3．算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【常考题型】题型一、算法的概念【例1】(1)下列说法正确的是()A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施[解析]选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．[答案] B(2)下列叙述不能称为算法的是()A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B．解方程4x＋1＝0的过程是先移项再把x的系数化成 1C．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0[解析]选项A，B给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项C是利用公式计算也属于算法；选项D只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．[答案] D【类题通法】理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．【对点训练】计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()①S＝2＋4＋6＋…＋1 000；②S＝2＋4＋6＋…＋1 000＋…；③S＝2＋4＋6＋…＋2n(n≥1，n∈N)．A.①②B．①③C．②③D．①②③解析：选B由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果.题型二、算法的设计【例2】(1)早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法() A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶[解析]A×所用时间为36分钟B×所用时间为31分钟C√所用时间为23分钟D×不符合日常生活规律[答案] C(2)写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的一个算法．[解]算法一：第一步，计算1＋2，得到 3.第二步，将第一步中的运算结果3与3相加，得到 6.第三步，将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步，将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.第五步，将第四步中的运算结果15与6相加，得到21.算法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝7×3.第二步，计算7×3.第三步，得到运算结果．算法三：第一步，取n＝6.第二步，计算n n＋12.第三步，得到运算结果．【类题通法】设计具体问题的算法的步骤设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．【对点训练】1．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．第一步，求1×3得结果 3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_________________________________________________________.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果1052．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．解：算法一：第一步，移项，得x2－2x＝3.①第二步，①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4.②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③第四步，解③得x＝3，或x＝－1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ＝22＋4×3＝16＞0.第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.题型三、算法的应用【例3】(1)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()A．－1,0,1B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,1[解析]根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤．当x＝－1时，输出x＋2，即输出1；当x＝0时，输出x－1，即输出－1；当x＝1时，输出x－1，即输出0.[答案] C(2)设计一个判断直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2的位置关系的算法．[解]算法如下：第一步，输入圆心坐标(x0，y0)，直线方程的系数A、B、C和半径r.第二步，计算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.第四步，计算d＝|z1|z2.第五步，若d＞r，则输出“相离”；若d＝r，则输出“相切”；若d＜r，则输出“相交”．【类题通法】数学中两种算法应用的处理方法(1)数值性计算问题，如解方程(组)、解不等式(组)或套用公式判断性问题，一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤，并条理化．(2)非数值性问题，如查找、变量代换、文字处理等非数值性计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．【对点训练】已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，写出求直线AB的斜率的一个算法．解：算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.第二步，计算Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1.第三步，若Δx＝0，则输出“斜率k不存在”；否则，执行第四步．第四步，计算k＝Δy Δx.第五步，输出斜率k.【练习反馈】1．下列关于算法的说法中正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x2－x＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B因为x2－x＞2仅仅是一个数学问题，不能表达一个算法，所以③是错误的．依据算法的多样性(不唯一性)知①错误，由算法的有限性知②正确，由于算法具有可执行性，算法的每一步必须是计算机能执行的，所以⑤是错误的，正确的有②④.2．已知直角三角形两直角边长为a、b，求斜边长c的一个算法分下列三步：()①计算c＝a2＋b2；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序是()A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③解析：选D明确各步骤间的关系即可知D选项正确．3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步，输入x；第二步，________________________；第三步，当x＜－1时，计算y＝－x－1；第四步，输出y.解析：含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x ＋1；当x＜－1时y＝－x－1，由此可完善算法．答案：当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行第三步4．已知长方体的长、宽、高分别为a、b、c.写出求对角线长l的算法如下：第一步，输入长、宽、高a、b、c的值．第二步，计算l＝a2＋b2＋c2的值．第三步，____________.将算法补充完整，横线处应填________________．解析：算法要有输出，故第三步应为输出结果l的值．答案：输出对角线长l的值5．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积．解：算法一：第一步，取S＝16π．第二步，计算R＝S4π(由于S＝4πR2)．第三步，计算V＝43πR3.第四步，输出运算结果．算法二：第一步，取S＝16π．第二步，计算V＝43π（S4π)3.第三步，输出运算结果．。
年高考数学试题分项版—算法初步(解析版)
2017年高考数学试题分项版—算法初步(解析版)一、选择题1.(2017·全国Ⅰ文，１0)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2ｎ>１０00的最小偶数n,那么在错误!未定义书签。
和错误!两个空白框中，可以分别填入（)A．A>１０00和n＝ｎ+1B．A＞1 000和ｎ＝n＋2C.A≤1 ００0和ｎ＝n＋1Ｄ．A≤1 ００0和ｎ=ｎ+21.【答案】D【解析】因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 0０0的最小偶数n”,所以ｎ的叠加值为２,所以错误!未定义书签。
内填入“n=n+2”.由程序框图知,当错误!内的条件不满足时,输出ｎ,所以错误!内填入“A≤1 00０”．故选Ｄ.2.(2０17·全国Ⅲ文，8）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A．５ B.４C．３D．2２．【答案】D【解析】假设Ｎ=２,程序执行过程如下：t＝1,M=100,S=0，1≤2，Ｓ=0+100＝１０0,M=-错误!未定义书签。
＝－１0，t＝２，2≤2,S=１00-1０＝９0,M＝-错误!＝1,ｔ=3,3＞2,输出S=９0＜９1.符合题意．∴N＝2成立．显然２是Ｎ的最小值.故选D.3.（2017·北京文，3）执行如图所示的程序框图,输出的ｓ值为( )A．2 B.错误!未定义书签。
C．错误!未定义书签。
ﻩD．8 53．【答案】C【解析】开始：k=0，s＝1;第一次循环:k＝１，s=2；第二次循环:k=２，s＝＼f（３，2)；第三次循环：ｋ=3，s=错误!未定义书签。
，此时不满足循环条件,输出ｓ，故输出的s值为错误!未定义书签。
.故选C.4．(20１7·天津文,4)阅读右面的程序框图,运行相应的程序，若输入N的值为1９，则输出Ｎ的值为(）A.０B.1Ｃ．2Ｄ.34．【答案】Ｃ【解析】输入N=１9，第一次循环,19不能被3整除,N=19－１＝１8,18＞3;第二次循环，18能被３整除，Ｎ＝错误!未定义书签。
(压轴题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试卷(答案解析)
一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．1-B．2-C．2D．1 22．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n=，则输出的n=（）A．6 B．7 C．63 D．64 3．如图所示的程序框图输出的结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则循环体执行的次数为（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A ．74B ．5627C ．2D ．164816．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?nC ．2020?n >D ．2020?n 7．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m = D ．35m ≤8．如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）A ．140B ．204C ．245D ．300 9．如图给出的是计算1111246102+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（ ）A ．102i >B ．102i ≤C ．100i >D ．100i ≤ 10．执行如图所示的程序框图,若输入的6n =，则输出S =A ．514B ．13C ．2756D ．31011．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 12．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-1二、填空题13．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M =_____14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为10，则输入的x的值是________．16．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢框图表达如图所示，即最终输出的0友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．17．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为______．18．如图所示的程序框图，输出S的结果是__________．19．运行如图所示的程序，输出结果为___________.20．一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是．三、解答题21．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．22．用程序框图描述算法：已知梯形的两底边长分别为a，b，高为h，求梯形面积．23．下面程序的功能是输出1~100之间的所有偶数．程序：i=1DOm=iMOD2IF①THENPRINTiENDIF②LOOPUNTILi>100END（1）试将上面的程序补充完整；（2）改写为WHILE型循环结构程序．24．已知函数f(x)＝221(0)25(0)x xx x⎧-≥⎨-<⎩每输入一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．25．分别标有1,2,3,4,5,6六个号码的小球,有一个最重,写出挑出最重球的算法,并画出程序框图.26．写出计算102+202+…+1 0002的算法程序,并画出相应的程序框图.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】列举出前四次循环，可知，该算法循环是以3为周期的周期循环，利用周期性可得出输出的S 的值.【详解】第一次循环，02020k =≤成立，1112S ==--，011k =+=； 第二次循环，12020k =≤成立，()11112S ==--，112k =+=； 第三次循环，22020k =≤成立，12112S ==-，213k =+=；第四次循环，32020k =≤成立，1112S ==--，314k =+=； 由上可知，该算法循环是周期循环，且周期为3，依次类推，执行最后一次循环，20202020k =≤成立，且202036731=⨯+，此时12S =， 202012021k =+=，20212020k =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为12. 故选：D.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，推导出循环的周期性是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.2．A解析：A【分析】根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果.【详解】输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数，赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数，赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<，赋值()2log 6316n =+=，输出6.故选：A【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.3．B解析：B【分析】通过不断的循环赋值，得到临界值，即可得解.【详解】1,1,21,2,32,3,53,5,85,8,138,13,2113,21,3421,34,55x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ======================== 不满足50z ≤，输出即可，故选：B.【点睛】本题考查了程序框图循环结构求输出结果，考查了计算能力，属于中当题.4．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】9,5x y ==，41y x -=>；115,3x y ==，413y x -=>； 1129,39x y ==，419y x -=<；结束. 故选：C .【点睛】本题考查了程序框图的循环次数，意在考查学生的理解能力和计算能力.5．C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =．故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.6．A解析：A【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.7．B解析：B【分析】由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．B【分析】根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果.【详解】18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=；28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=； 38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B.【点睛】本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.9．B解析：B【解析】【分析】 根据题目所求表达式1111246102+++⋅⋅⋅+中最后一个数字1102，确定填写的语句. 【详解】 由于题目所求是1111246102+++⋅⋅⋅+，最后一个数字为1102，即当102i =时，判断是，继续循环，2104i i =+=，判断否，退出程序输出S 的值，由此可知应填102i ≤.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题. 10．B解析：B【解析】【分析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】 由流程图可知，程序输出的值为：1111023344556S =++++⨯⨯⨯⨯， 即1111111123344556S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111263=-=.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=， 131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=， 此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤． 故选：C ．【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题． 12．A解析：A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S ＝112-＝﹣1， k ＝1，S ＝()111--＝12； k ＝2，S ＝12112=-；k ＝3，S ＝11-2＝-1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s 的值为2．故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．二、填空题13．12【分析】由题意可知从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值再从开始判断框条件成立执行第一次循环得到一组新的的值当时判断条件框不成立输出此时的值即可得出答案【详解】当时执行程序框图得；当 解析：12【分析】由题意可知，从1n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，再从2n =开始，判断框条件成立，执行第一次循环，得到一组新的,,M a b 的值，当3n =时，判断条件框不成立，输出此时M 的值，即可得出答案．【详解】当1n =时，执行程序框图得，1225,2,5M a b =+⨯===；当2n =时，执行程序框图得，22512,5,12M a b =+⨯===；当3n =时，不满足判断条件框，直接输出 12M =．故答案为12．【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出执行结果的问题，对于这类题目，首先要弄清框图的结构和执行过程，本题为循环结构的程序框图．14．63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|x-y|解析：63【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数的值根据输出的值为10分别求出当时和当时的值即可【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值当时解得(或不合題意舍去)；当时解得舍去综上的值为3故答案为3【 解析：3【解析】【分析】分析出算法的功能是求分段函数22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值，根据输出的值为10 ,分别求出当3x <时和当3x ≥时的x 值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求22,31,3x x y x x <⎧=⎨+≥⎩的值， 当3x ≥时，2110y x =+=，解得3x =(或3- ,不合題意舍去)；当3x <时，210y x ==,解得5x = ,舍去，综上，x 的值为3，故答案为3 .【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 16．【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程序框图的 解析：78【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果.【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =， 故答案为78． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 17．【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】模拟程序的运行可得满足条件执行循环体满足条件执行循 解析：7【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1i =满足条件4i <，执行循环体，2S =，2i =满足条件4i <，执行循环体，4S =，3i =满足条件4i <，执行循环体，7S =，4i =此时，不满足条件4i <，退出循环，输出S 的值为7．故答案为7．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．【解析】阅读流程图可得该流程图计算的数值为：解析：【解析】阅读流程图可得，该流程图计算的数值为：sin 0sin 1sin 5262626S ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯+++⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 19．【详解】试题分析：第一次运行条件成立；第二次运行条件成立；第三次运行条件成立；第四次运行条件不成立；输出故答案应填：1考点：算法及程序语言解析：1【详解】试题分析：第一次运行，5,4s n ==条件14s <成立；第二次运行，9,3s n ==条件14s <成立；第三次运行，12,2s n ==条件14s <成立；第四次运行，14,1s n ==条件14s <不成立；输出1n =，故答案应填：1．考点：算法及程序语言．20．4【分析】执行程序当时循环结束即可得出【详解】因为第一次进入循环后；第二次进入循环后；第三次进入循环后；第四次进入循环后循环结束所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值做题时要仔细 解析：4【分析】执行程序，当4K =时循环结束，即可得出【详解】因为第一次进入循环后1,1S K ==；第二次进入循环后3,2S K ==；第三次进入循环后11,3S K ==；第四次进入循环后2059,4S K ==，循环结束，所以输出的结果为4【点睛】本题主要考查了程序框图求输出的值，做题时要仔细点，属于基础题．三、解答题21．221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩，程序框图和程序见解析． 【分析】根据直线l 将梯形分割的左边部分的形状进行分类讨论，求出函数关系式，即可根据条件结构画出程序框图，并写出程序．【详解】过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2cm ，∴BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm .又BC ＝7cm ，∴AD ＝GH ＝3cm ，当02x ≤≤时，212yx =； 当25x <≤时，22y x =-； 当57x <<时，21(7)102y x =-+， 所以221,02222,251(7)10,572x x y x x x x ⎧≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+<<⎩ ． 程序框图如下：程序：INPUT “x ＝”；xIF x >＝0 AND x <＝2 THENy ＝0.5 *x ^2ELSEIF x <＝5 THENy ＝2*x -2ELSEy =-0.5*(x -7) ^2+10END IFEND IFPRINT yEND【点睛】本题主要考查分段函数解析式的求法、程序框图的画法以及程序语句的书写，意在考查学生分类讨论思想和算法语句的理解和书写．22．答案详见解析．【分析】分三步完成，先输入上下底和高，再计算面积S ，最后输出计算结果S.【详解】梯形面积S =12（上底+下底）×高， ∵梯形的两底边长分别为a ，b ，高为h ，∴程序算法如下：第一步：输入a ，b ，h 的值，第二步：计算S =()2a b h +， 第三步：输出S ，程序框图如下：【点睛】本题主要考查了算法及程序框图，属于中档题.23．（1）①m=0②i=i+1；（2）见解析【分析】（1）如果除以2的余数为零，则为偶数，故填0m =.i 每次增加1，故填1i i =+.（2）根据WHILE 型循环的结构，对原有程序进行改写.【详解】（1）①m=0②i=i+1（2）改写为WHILE 型循环程序如下：i=1WHILE i<=100m=I MOD 2IF m=0 THENPRINT iEND IFi=i+1WENDEND【点睛】本小题主要考查循环结构的两种编写程序的方法，属于基础题.24．见解析【分析】由条件可得函数为分段函数，这样就要进行判断，然后进行求解【详解】用变量x y ，分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x 的值第二步，判断x 的范围，若0x ≥，则用解析式21y x =-求函数值；否则，用225y x =-求函数值第三步，输出y 的值程序框图和程序如下．【点睛】本题考查的知识点是设计程序解决问题，由已知条件不难发现函数为分段函数，故需要进行对输入值的判定，然后再代入求解．25．见解析【解析】分析：挑最重的球需要把最重的一个球与其它都想比较，运用循环结构即可得出结果.详解：设六个小球的重量分别为ω1,ω2,…,ω6.算法如下:S1将1号球放在天平左边,2号球放在天平右边.S2比较两球的重量后,若两球一样重,则淘汰天平右边的球;若两球不一样重,则淘汰较轻的球,将较重的球放在天平左边.S3将下一号球放在天平右边比较重量,重复执行S2.S4最后留在天平左边的球是最重的球.程序框图如下图所示:点睛：本题的重点是掌握算法流程图书写的基本步骤，书写规范和方法，当需要解决的问题需要多次重复的相同的步骤时，实现算法需要通过循环结构来实现，在写算法和流程图时注意语言的表达要清晰，步骤要简洁完整.26．见解析【解析】试题分析：确定循环体为：S=S+i^2，i=i+10，再确定初始值和结束的条件即可试题程序如下:S=0;i=10;while i<=1000S=S+i^2;i=i+10;endprint(%io(2),S);程序框图如图所示:。
高中数学高考试卷考点之算法初步知识汇总,带参考答案共十八页
高中数学高考试卷考点之算法初步知识汇总，带参考答案共十八页本文收集整理了高中数学高考试卷算法初步知识，并配上详细参考答案，内容全共十八页。
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1．（2018天津，3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3D．41.答案：B 结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：N=20,i=2,T=0，Ni =202=10，结果为整数，执行T=T+1=1，i=i+1=3，此时不满足i≥5；Ni =203，结果不为整数，执行i=i+1=4，此时不满足i≥5；Ni =204=5，结果为整数，执行T=T+1=2，i=i+1=5，此时满足i≥5；跳出循环，输出T=2.2．（2018全国Ⅱ，7）为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+42.答案：B 由S=1−12+13−14+⋯+199−1100得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+2，选B.3．（2018北京，3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．12B．56C．76D．7123.答案：B 初始化数值k=1,s=1，循环结果执行如下：第一次：s=1+(−1)1⋅12=12,k=2,k=2≥3不成立；第二次：s=12+(−1)2⋅13=56,k=3,k=3≥3成立，循环结束，输出s=56，故选B.4.（2017•新课标Ⅰ,8）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.A＞1000和n=n+1B.A＞1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+24.D 因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选D．5.（2017•新课标Ⅱ,8）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A.2B.3C.4D.55. B 执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选B．6.（2017•新课标Ⅲ,7）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A.5B.4C.3D.26. D 由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，若此时输出S，则S的值小于91，故t=3应不满足“t≤N”，跳出循环体，所以输入的N的最小值为2，故选D．7.（2017•山东,6）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A.0，0B.1，1C.0，1D.1，07. D 当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，但满足x能被b整数，故输出a=0故选D.8.（2017·天津,3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N 的值为（）A.0B.1C.2D.38. C 第一次N=24，能被3整除，N= ≤3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N= =2≤3成立，输出N=2，故选C.9.（2017•北京,3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.C.D.9. C 当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S= ，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为.10.(2016·全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x10.C [执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12 ＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12 ＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.]11.(2016·全国Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A.7B.12C.17D.3411.C [由框图可知,输入x ＝2,n ＝2,a ＝2,s ＝2,k ＝1,不满足条件；a ＝2,s ＝4＋2＝6,k ＝2,不满足条件;a＝5,s＝12＋5＝17,k＝3,满足条件输出s＝17,故选C.]12.(2016·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A.3B.4C.5D.612.B [第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环.]13.(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.－32 B.32 C.－12 D.1213.D[每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sin 5π6＝12.选D.]14.(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.－10B.6C.14D.1814.B[运行相应的程序,第一次循环：i＝2,S＝20－2＝18；第二次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.]15.(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A.(－2,2)B.(－4,0)C.(－4，－4)D.(0，－8)15.B[第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0).]16.(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A.2B.1C.0D.－116.C [当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.]17.(2015·北京,3)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤252417.C [由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.]18.(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A.0B.2C.4D.1418.B [由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4； 第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B.]19.(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A.15B.105C.245D.94519.B [S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105.] 20.(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.8920.B [⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B.]21.(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A.a n ＝2nB.a n ＝2(n －1)C.a n ＝2nD.a n ＝2n －121.C [⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.选C.]22.(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.84022.C [⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C.]23.(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A.18B.20C.21D.4023.B [程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15； S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.]24.(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.324.C[在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下,S ＝2x +y 的最大值应在点(1,0)处取得,即S max ＝2×1+0=2，显然2>1，故选C.]25.(2014·重庆,5)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.s >12B.s >35C.s >710D.s >4525.C [程序框图的执行过程如下：s ＝1,k ＝9,s ＝910,k ＝8;s ＝910×89＝810,k ＝7;s ＝810×78＝710,k ＝6,循环结束.故可填入的条件为s >710.故选C.] 26.(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A.[-6，-2]B.[-5，-1]C.[-4,5]D.[-3,6] 26.D [当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1].当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6].综上，S ∈[－3，6]，故选D.]27.(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.15827.D [第一次循环：M ＝32,a ＝2,b ＝32,n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.]28.(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A.4B.5C.6D.728.D [k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.]29.(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.1129.B [执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i＝5，S＝lg 15＋lg57＝lg17<－1，否；执行第四次循环：i＝7，S＝lg 17＋lg79＝lg19<－1，否；执行第五次循环：i＝9，S＝lg 19＋lg911＝lg111<－1，是，结束循环，输出i为9，故选B.]30．（2018江苏，4）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．30.8 由伪代码可得I=3,S=2;I=5,S=4;I=7,S=8，因为7>6，所以结束循环，输出S=8.点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.31.（2017•江苏,4）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是________．31.-2 初始值x= ，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣=﹣2，故答案为：﹣2．32.(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________.32.116 [当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1d x ＝1＋⎪⎪12x 210＝1＋12＝32； 当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2d x ＝32＋⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.]33.(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________.33.5 [n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5.]34.(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.34.3 [x ＝1,n ＝0→1-4+3＝0→x ＝2,n ＝1→22-4×2+3＝－1<0→x ＝3,n ＝2→32-4×3+3＝0→x ＝4，n ＝3→42－4×4＋3>0→输出n ＝3.]35.(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.35.6[第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.]本文收集整理了高中数学高考试卷算法初步知识，并配上详细参考答案，内容全共十八页。
2010年高考数学试题分类汇编--算法初步
2010年高考数学试题分类汇编一一算法初步(2010浙江理数)(2)某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内位(A)k > 4? (B) k > 5? (C) k > 6?(D) k > 7?解析：选A ,本题主要考察了程序框图的结构, 以及与数列有关的简单运算，属容易题(第2题)(2010陕西文数)5.右图是求X i ,X 2，…，x io 的乘积S 的程序框 图，图中空白框中应填入的内容为[D](A) S =S*( n +1)(B ) S=Sx n+i(C) S =S n(D) S =S X n解析：本题考查算法 S =S *X n(2010辽宁文数)(5)如果执行右面的程序框图,n =6,m = 4，那么输出的 p 等于(A ) 720(B) 360(C) 240(D) 120开始)女=上+】解析：选 B. p =1 3 4 5 6 =360.(2010辽宁理数)(4)如果执行右面的程序框图，输输入/ft入耐朋/入正整数n, m,满足n>m,那么输出的P等于(A).m 1(B) A n "m(C) C nm m(D) A n【答案】D【命题立意】本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力【解析】第一次循环：k=1,p=1,p= n- m+1;第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)第m 次循环：k=3, p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n 此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=(2010浙江文数)4.某程序框图所示，若输出的S=57,则判断框内为(A) k>4? (B)k>5?(C)k>6? (D) k>7?解析：选A,本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题则输出s(2010天津文数)(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序,的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。
2023年高考数学试题分项版——算法初步(解析版)
2023年高考数学试题分项版——算法初步（解析版）
一、选择题
1．(2023·全国甲卷理，3)执行下面的程序框遇，输出的B =（）
A.21
B.34
C.55
D.89
【答案】B
【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当1n =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112n =+=；
当2n =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213n =+=；
当3n =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314n =+=；
当4n =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．
故选：B.
2．(2023·全国甲卷文，6)执行下边的程序框图，则输出的B =（）
A .21 B.34 C.55 D.89
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．
【详解】当1k =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112k =+=；
当2k =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213k =+=；
当3k =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314k =+=；
当4k =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．
故选：B.。
高考数学知识考点精析11 算法初步
高考数学知识考点精析11 算法初步1、 算法的概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决“某一类”问题的“明确”和“有限”的步骤。
它有下面的特点：通用性(适用于某一类问题的所有个体，而不是只用来解决一个具体问题)，可行性(算法应有明确的步骤一步一步地引导计算机进行并且能够得到最终结果)，明确性(算法的每一个步骤必须明确___或者由规则直接确定，或者由上一步的结果确定)，有限性(算法应由有限步组成)。
2、 程序框图又称“流程图”，是一种用程序框、流程线、及文字说明来表示算法的图形。
基本的程序框有：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框(执行框)，判断框，其中起止框是任何程序框图中不可缺少的。
3、 算法的三种基本的逻辑结构。
任何算法都是由顺序结构、条件结构、循环结构三种基本的逻辑结构组成。
顺序结构是由若干个依次执行的步骤所组成，是任何一个算法都离不开的基本结构。
一个算法中，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这各过程的结构。
一些算法中经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情形，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。
循环结构分为当型循环结构(满足条件循环)和直到型循环结构(不满足条件循环)。
循环结构中一定包含条件结构。
4、 任何一种程序都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
输入语句的一般格式是INPUT “提示内容”，变量。
其作用是实现算法的输入信息功能，输出语句的一般格式是：PRINT “提示内容”，表达式。
其作用是实现算法的输出结果功能。
赋值语句的一般格式是：变量=代表的值赋给变量。
5、条件语句的一般格式有两种：一种是:IF-THEN-ELSE 格式，其形式为 ：，另一种是：:IF-THEN，，6、循环语句主要有两种类型：(UNTIL)。
WHILE 语句的基本格式是：语句，先判断条件的真假，如果条件符合时，就执行WHILE 与WEND 之条件不符合，计算机不再执行循环体，直接跳到WEND WHILE 语句也称为前测试型循环语句。
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高考数学试题分类详解——算法初步
一、选择题
1.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案：A
【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．
2.（2009浙江卷文）某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．
【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，
后面是11
3,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．
3.（2009辽宁卷理）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。
该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的
（A ）A>0,V=S －T (B) A<0,V=S －T (C) A>0, V=S+T （D ）A<0, V=S+T
【解析】月总收入为S,因此A ＞0时归入S,判断框内填A ＞0 支出T 为负数,因此月盈利V ＝S ＋T 【答案】C
4.（2009宁夏海南卷理）如果执行上（右）边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于
（A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5 解析：选B.
5.（2009辽宁卷文）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。
该店用右边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A ）A ＞0,V ＝S －T (B) A ＜0,V ＝S －T (C) A ＞0, V ＝S ＋T （D ）A ＜0, V ＝S ＋T
【解析】月总收入为S,因此A ＞0时归入S,判断框内填A ＞0 支出T 为负数,因此月盈利V ＝S ＋T 【答案】C
6.（2009天津卷理）阅读上（右）图的程序框图，则输出的S=
A 26
B 35
C 40
D 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。
解：当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；当3=i 时，15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时，40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。
二、填空题
1.(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
【答案】6i ≤,126a a a +++
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填6i ≤，输出的s=126a a a +++ .
2. （2009广东卷理）随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为12,,,n a a a ，则图3所示
的程序框图输出的s = ，s 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图上（右）中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） 【解析】s =
n
a a a n
+⋅⋅⋅++21；平均数
3.(2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T= . 【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案:30
【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以 反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量, 注意每个变量的运行结果和执行情况.
4.（2009江苏卷）上（右）图是一个算法的流程图，最后输出的W = . 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。
5.（2009安徽卷理）程序框图（即算法流程图）如图下（左）所示，其输出结果是_______. [解析] 由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、 63、127，故输出的结果是127。
6.（2009安徽卷文）程序框图上（右）（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。
【解析】根据流程图可得a 的取值依次为1、3、7、15、31、63…… 【答案】127
7.（2009年上海卷理）某算法的程序框如下图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是____________________________ .
【答案】
【解析】当x ＞1时，有y ＝x －2，当x ＜1时有y ＝x 2，所以，有分段函数。
2,12,1x x y x x ⎧<=⎨
->⎩。