2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考试题数学(文) word版

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【吉林省长春十一中】2016届高三上学期12月月考数学(文科)试卷-答案

)()4+∞，三、解答题：（本大题共12n ⎛++ +⎝（Ⅱ在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为）椭圆且向量12PF PF 的22212121||1()4x x kx x x x -=++-到直线l 的距离2|2|1k d k +=，4sin OM ON θ=263MON S ∴=△吉林省长春十一中2016届高三上学期12月月考数学（文科）试卷解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(每题5分，共60分)1．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可。

【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，∴A∩B中最小元素为11，2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出。

【解答】解：∵z==为纯虚数，∴=0，≠0，则m=﹣1．3．【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论。

【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率。

4．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得。

【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴=5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。

【解答】解：由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为，棱锥的高为1，∴几何体的体积V=π×12×2﹣=2π﹣。

6．【分析】直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，即可得出结论。

【解答】解：直线l1：2x﹣y+1=0的斜率为2，l2：x+2y=3的斜率为﹣，两条直线互相垂直，且α为锐角，β为钝角，∴β=90°+α，7．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求cosθ﹣sinθ的值即可。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

吉林省长春市十一中高三数学上学期期中考试文

长春市十一高中2011-2012学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．“∀x ∈R ，122x x+≥2”的否定是 ( ) A ．∃x ∈R ，122x x +≥2 B ．∃x ∈R ，122xx +＜2 C ．∀x ∈R ，122x x +＜2 D ．∃x ∈R ，122xx+≤2 2．设条件p ：()()230x x +-≤，条件q ：302x x -≤+，则p ⌝是q ⌝的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a ，满足11=a ，n n a a 21=+，则=11a （）A ．1210- B ．102 C ．1211- D ．1124．若,,a b c 是ABC ∆的三边，直线0ax by c ++=与圆221x y +=相离，则ABC ∆一定是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 5．在等比数列{}n a 中，1054=+a a ，2076=+a a ，则98a a +等于（） A ．90 B ．30 C ．70 D ．406．在ABC ∆中，若222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．若23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，0OA =（1，），P 为平面内一动点，且OP OA OP OA -=∙，则P 点的轨迹是 ( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9．已知四棱锥ABCDP -的三视图如图,则四棱锥ABCD P -的全面积为（）主视图1侧视图1俯视图1A ．53+B ．52+C ．5D ．410．已知向量、a b 满足20=≠a b ，且关于x 的函数()321132f x x x x =+⋅+⋅a a b 在R 上有极值，则向量a 与b 的夹角范围是 ( )A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,6ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 11．若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且310a b c ++=，则a 的值等于 ( )A ．4B ．－4C ．－2D ．212．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，将函数)cos ,3()sin ,1()(x x x f *=的图象向左平移)0(>ϕϕ个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值是（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π二、填空题（每小题5分，共20分）13．=-0235cos 25cos 35cos 155sin ．14．已知一个直角三角形的周长为326+，斜边上的中线长为2，则该直角三角形的面积为．15．化简=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384 ． 16．设0>x ，则xx y 123--=的最大值等于．三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在ΔABC 中，135cos -=A ， 53cos =B . （1）求C sin 的值；（2）设BC=5，求ΔABC 的面积． 18.（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=4cos ,4cos 3x x , ⎪⎭⎫⎝⎛=4cos ,4sinx x ，且213+=⋅.求⎪⎭⎫⎝⎛+3cos πx 的值． 19.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ,4224S S =+,1nn na b a +=．(Ⅰ)求公差d 的值； (Ⅱ)若152a =-，求数列{}n b 的通项公式n b ． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2231-⋅=-n n S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令()n n a n b 23-=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .21．(本小题满分12分)已知点P 是圆O ：229x y +=上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足23DQ DP =． ⑴求动点Q 的轨迹方程；⑵已知点E (1，1)，在动点Q 的轨迹上是否存在两个不重合的两点M 、N ，使()12OE OM ON =+(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．22. ( 本小题满分12分)已知函数∈+=a x ax x f (ln )(2R ）。

吉林省长春市十一中2015-2016年度高一上学期期中考试-数学(文)-Word版

长春市十一高中2015-2016学年度高一上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为120分．答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．)310sin(π-的值等于 ( ) A ．－ 21B ．21C ．－23D ．23 2．020215cos )15tan 1(+的值等于（）AB ．1C ．－21D ．12 3. 0000150sin 15sin 30cos 75sin -的值等于 ( )A ．1B ．21 C ．22 D.23 4．在直角坐标系中，一动点从点），01(A 出发,沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动23π弧长，到达点B ,则点B 的坐标为 ( ) A．12⎛- ⎝⎭ B．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．1,2⎛- ⎝⎭ D．12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 5. 若4cos()5πα-=，且α是第二象限角，则sin α的值为（） A ．35-B ．35C ．15D ．15-6. 已知θθθθcos sin 1cos sin 1-+++＝21，则tan θ ＝（） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 7．已知α是第三象限角，且cos cos 22αα=-，则2α是（）体验探究合作展示A .第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8．下列各组函数中，是相等函数的一组是（）A . )23sin(π-=x y ， x y cos = B ．x y sin =， x x y cos tan ⋅= C ．)ln(12x y -=， x y ln 21-= D ．22x y +=， 332x y +=9．下列不等式正确的是（）A . 3log 4log 43>B ．7.08.03.03.0>C ． 11-->e πD ． )1,0(23≠>>a a a a 且10．若函数的()2223--+=x x x x f 一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程0223=--+x x x 的一个近似根(精确度0.1)为 ( )A.1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.511．函数()⎩⎨⎧≤+>+-=)0(12)0(2ln 2x x x x x x x f ，，的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．已知32sin sin -=-y x ，32cos cos =-y x ，且y x ，为锐角，则=-)tan(y x ( ) A. 2145 B ．－2145 C ．± 2145 D ．± 51428第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13．求值=++++6tan 433sin cos 4tan 23sin 6cos 3tan 2sin 22ππππππππ. 14．不等式221250.30.3x x x x ++-+>的解集为 . 15．若f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫2x 1＋x ＋a (a ∈R)是奇函数，则实数a ＝________.16．已知=-≠=+<<)32tan()0()3cos(326αππαπαπ，则，m m 三、解答题：本大题共4小题, 共40分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（Ⅰ）计算：161log 81008.0122131++；（Ⅱ）解方程：l g l g 3100x x ⋅=．18.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点)32,21(P 在角α的终边上，点)1,31(-Q 在角β的终边上，点)32cos ,32(sin ππM 在角γ终边上．（Ⅰ）求αsin ，βcos ，γtan 的值；（Ⅱ）求)sin(βα+的值．19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，2tan 54cos ==B A ，，求)22tan(B A +的值。

2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考试题物理 word版资料

2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考试题物理说明：将选择题你认为正确的选项在答题卡上涂好，实验题和计算题在规定的答题区域内作答，不要在规定的区域以外答题。

考试结束后只交答题卡。

考试时间：90分钟；总分：110分．一、选择题：每小题4分，共48分。

其中1-8小题，在每小题给出的四个选项中，有一个选项是正确的。

9-12小题有多个选项是正确的，全部选对得4分，选得对但不全的给2分。

1． A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图所示为两车运动的v —t 图象，下面对阴影部分的说法正确的是A ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D ．表示两车出发时相隔的距离2．如图所示，一个边长为L 、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。

若通以图示方向的电流，电流强度I ，则金属框受到的磁场力为A ．0B ．ILBC ．43ILB D ．2 ILB3．一个很高的容器内壁为圆柱形，里面装有n 个质量均为m 、大小相同的小球，容器的内半径与小球的半径之比为8：5，如图所示，现将小球从上至下依次编号为1、2、3、… n ，不计一切摩擦，重力加速度设为g ，则第4个小球对第5个小球的压力大小为A ． 4mgB ．4.5mgC ．5mgD ．6mg4．电源的电动势为E ＝30 V ，内阻为r ＝1 Ω，将它与一只“6 V ，12 W”的灯泡和一台电阻为2 Ω的小电动机串联组成闭合电路。

当灯泡正常发光时，若不计电机摩擦阻力损失的能量，电动机输出机械功率与输入电功率之比为A ．91%B ．82%n n -1 2 1n -2 ……C ．67%D ．60%5．M 、N 为两块水平放置的平行金属板，距平行板右端L 处有竖直屏，平行板板长、板间距均为L ，板间电压恒定。

2016届吉林长春高三数学12月月考试卷理科附答案

2016届吉林长春高三数学12月月考试卷（理科附答案）长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期阶段考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足：，则（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或75.已知，，，则（）A．22B．48C．D．326.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（）A．B．C．D．8.设，且，则（）A．B．C．D．9.曲线与直线围成的封闭图形的面积是（）A.B.C.D.10．已知为区域（）内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（）A.B.C.D.11.是椭圆：上的动点，以为切点做椭圆的切线，交圆于两点，当的面积最大时，直线的斜率（）A.B.C.D.12.如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是.14.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________.15.设为等差数列，从中任取个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有个.16.给定下列四个命题：（1）若，，则；（2）是等比数列的前项和，则必有：；（3）函数的图像有对称轴；（4）是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；其中正确命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）在中，已知，（1）求的取值范围；（2）若边上的高，求面积的最小值.18.（本小题满分12分）设数列满足：，，，（1）设，求证：为等差数列；（2）设，且的前项和为，证明：.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知曲线的图形如图所示，其上半部分是半椭圆，下半部分是半圆，（），半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大. （1）求曲线的方程；（2）连接分别交于，求证：是定值.21.（本小题满分12分）设函数，（1）证明：是上的增函数；（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（是参数，是常数）（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若，且，求的取值范围.长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期阶段（12月）考试数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBCABCADDCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.且14.15.16.①②三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）在中，，……2分,由，都是锐角，所以，当时……5分有最小值，故……6分（2）设，则，……….8分所以，即：，且，……分10所以：，当时“等号”成立面积的最小值为………12分18.解析：（1）由条件知：时，，所以：.............3分由于，即：，故是首项为，公差的等差数列 (5)分（2）由（1）知：，………….6分所以：…………8分所以：………….12分19.解析：解：取的中点，连接，为等边三角形，，又平面平面，……2分以为原点，过点垂直的直线为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系.，不妨设,依题意可得：………3分（1）,从而,………5分于是异面直线和所成角的余弦值为………….6分（2）因为，所以是平面的法向量，……….8分设平面的法向量为，又，由即，令得………….10分于是………….11分从而二面角的大小为.……………12分20.解析（1）已知点在半圆上，所以，……………2分当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积最大.所以，由于，所以，由，所以…………4分曲线C的方程为：或………5分（2），设，则有：：，令，，所以：同理：………8分所以：，又由，得，代入上式得………12分所以为定值21.解：若证明是上的增函数，只需证明在恒成立，即：-------4分设，所以：在上递减，上递增，最小值故：，所以：是上的增函数.------6分（2）由得：在上恒成立，------------8分设,则，所以在递增，递减，递增------------9分所以的最小值为中较小的，，所以：，即：在的最小值为，--------11分只需-------12分22.解：（1）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理得………………2分另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得………………4分故………………5分（2）连结，∵BC为圆O直径，∴在RT△EBC中，有……………7分又在中，由射影定理得……………10分23.解：（1）由极直互化公式得，所以；---------------2分消去参数得的方程：----------------------4分（2）由（1）知是双曲线，是直线，把直线方程代入双曲线方程消去得：，-------------------------7分若直线和双曲线有两个不同的公共点，则，解得：-----------10分24.解：（1），所以，若，只需，即：---------------------5分（2）由于，所以，，又，所以，这样，所以---------------------10分。

【数学】吉林省长春市十一中2016届高三高考仿真模拟考试试卷(理)

长春市十一高中2016高考仿真模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}02<-=x x x A ，{}2<=x x B ，则=B A C R )(（）A. (][)2,10,2 - B. []1,0 C. )2.2(- D. ),2()2,(+∞--∞ 2.已知复数cos isin =θ+θz ，R θ∈，则cos isin =θ+θn z n n ，*N ∈n ；若复数cos isin 1212ππ=+z ，那么301i 1+=-z （） A. 0 B. i C. 1 D. i -3.已知,R ∈a b ，则“4=ab ”是“直线012=-+ay x 与012=++y bx 平行”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件4.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）种A. 6B. 8C. 12D. 16 5.函数x x x x f cos sin 42sin )(3-=的最小正周期与奇偶性分别是（） A ．2π，奇函数 B ．4π，奇函数 C ．2π，偶函数 D ．4π，偶函数 6.数列{}n a 满足21=a ，11-=+n n n a a a ，*N ∈n ，n S 是其前n 项和，则=100S （）A.2101 B. 2103 C.2105 D. 21077.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（） A ．31 B ．21 C ．1 D ．238.对两个变量y 与进行回归分析，得到一组样本数据：),(11y x ， ),(22y x ，),(n n y x ，则下列不正确的说法是（）A. 若求得相关系数89.0-=r ，则y 与x 具备很强的线性相关关系，且为负相关B. 同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和8.11=E ，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和4.22=E ，则模型1的拟合效果更好C.用相关指数2R 来刻画回归效果，模型1的相关指数48.021=R ，模型2的相关指数91.022=R ，则模型1的拟合效果更好D. 该回归分析只对被调查样本的总体适用 9.在ABC ∆中，若acb b a 3+=，B C sin 32sin =，则=A tan （） A.33B. 1C. 3D. 210.已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥052011y x y x x ，关于目标函数22--+-=y x y x z 最值的说法正确的是（）A. 最小值0，最大值9B. 最小值2，最大值9C. 最小值3，最大值10D. 最小值2，最大值10x11.过双曲线122=-n y m x （0,0>>n m ）上一点)3,5(-作圆m y x =+22的两条切线PB PA ,，切点为B A ,，且0=⋅，则双曲线的离心率为（）A.2 B.3 C. 2 D. 512.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=0,10,1)(x x x x x x x f ，若关于x 的方程a x x f =-)4(2有六个不同的实根，则实数a 的取值范围是（） A ．),2(+∞B ．⎥⎦⎤⎝⎛415,1 C ．)2,1( D ．)415,2( 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值组成的集合为 .14.已知dx x a ⎰-=11325，则二项式ata t )6(-展开式中的常数项是 .（填数值） 15.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为__________ .16.已知函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数C ，对D x ∈∀1，∃唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，则称常数C 是函数)(x f 在D 上的“倍几何平均数”.已知函数x x f -=2)(，[]3,1∈x ，则)(x f 在[]3,1上的“倍几何平均数”是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11=a ，⎪⎩⎪⎨⎧-+=+是偶数是奇数n n a n n a a n n n ,3,311，设232-=n n a b ，n S 为数列{}n b 的前n 项和.（1）求2132,,,b b a a ；（2）证明数列{}n b 是等比数列；（3）求n S .18.（本小题满分12分）甲乙两个生物小组分别独立开展对某生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为31，乙组能使生物成活的概率为21，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）直角梯形ABEF 中，BE ∥AF ，︒=∠90FAB ，3323===AB BE AF ，D C ,分别是边AF BE ,上的点（不是端点），且AF CD ⊥，如图1所示；现沿CD 把直角梯形ABEF 折成一个︒120的二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示. （1）求证：BE ∥平面ADF ；（2）当四棱锥ABCD F -体积最大时，求平面ADF 与平面BEF 所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，且过点)22,2(．（1）求椭圆C 方程；（2）设不过原点O 的直线l ：)0(≠+=k m kx y ，与该椭圆交于Q P ,两点，直线OQOP ,的斜率依次为21,k k ，满足214k k k +=，试问：当k 变化时，2m 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x a x a x x f )2(ln 221)(2-+-=，R a ∈ （1）当0≤a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）是否存在实数a ，对于任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x <，有a x x x f x f >--2121)()(恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且CB CA OB OA ==,，⊙O 交直线OB 于D E ,. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若21tan =∠CED ，⊙O 的半径为3，求OA 的长.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线：⎩⎨⎧+=+=ααsin 3cos 2t y t x ，（t 为参数）与曲线⎩⎨⎧==θθsin cos 2:y x C （θ为参数）相交于不同的两点B A ,．以O 为极点，Ox 正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若3πα=，求线段AB 的长度．24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知a a x x f --=)(，R ∈a （1）当2-=a 时，解不等式：221)(+-<x x f ；（2）若)(x f 的图像与x 轴围成的图形的面积为9，求a 的值.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. {}3,1,014. 1515. π31316. 41三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）由递推关系：3413112=+=a a ，3146342323-=-=⨯-=a a ； 6123342321-=-=-=a b ，181239142333123342-=+-=-+=-=a a b .（2）由条件23212)6(312321231232312312323222122122221--+-=--+=--++=--=++++n n n n n n n n nn a n n a a n a a n a a a b b 3123233122=--=n n a a 所以数列{}n b 是首项为611-=b ，公比31=q 的等比数列.（3）由（2）知：n n n n qb b 3121)31(61111⨯-=-==-- 所以：41341311311611)1(1-⨯=--⨯-=--=n n n n q q b S 18.解：（1）甲小组做了三次实验，至少两次成功的概率277)31(32)31()(333223=+=C C A P （2）乙小组在4次成功前，共进行了6次实验，其中3次成功，3次失败，且恰好有两次连续失败，其中各种可能情况数为1224=A ，因此所求概率32321)21()21(12)(33=⨯⨯⨯=B P（3）由题意4,3,2,1,0=ξ91)21()32()31()0(2022003=⋅==C C P ξ31)21()32()21(3231)1(21220220212=⋅+⋅⋅==C C C C P ξ3613)21()32()21(3231)21()31()2(222121222=⋅+⋅⋅+⋅==C C P ξ61)21(3231)21()31()3(2122122=⋅⋅+⋅==C C P ξ 361)21()31()4(22===ξP故ξ的分布列为：。

吉林省长市十一中高三数学上学期期中试题

长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}21<-=x x B ，则“A x ∈”是“B x ∈”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件2．如图，在复平面内，若复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数i z z z z z ---=2121所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若向量,的夹角为3π12==，则向量与向量2-的夹角为（） A.6π B.3πC.32πD.65π4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12113=+a a ，则=13S （） A ．60 B ．78 C ．156 D ．不确定5．已知2)tan(-=-απ，则=+αα2cos 2cos 1（） A ．3 B. 52C ．25- D. 3-6. 已知关于x 的不等式)0(03422><+-a a ax x 的解集为),(21x x ，则2121x x ax x ++的最小值是（） A.36 B.332 C. 362D.3347. 函数14)625sin(2-+=xx x y π的图象大致为（）8．如图所示程序框图中，输出=S （）A. 1-B. 0C. 1D. 39.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体的体积是（） A. 48π- B. 28π- C. π-8 D. π28-10.由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-≥+1001x y e y x x确定的平面区域为M ，由不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤e y x 010确定的平面区域为N ，在N 内随机的取一点P ，则点P 落在区域M 内的概率为（）A.e 231-B. 231e- C. e 11- D. e 21-11.已知函数x e e x f x 2)(-=，方程01)()(2=-++a x af x f 有四个不同的实数根，则a 的取值范围为（）A. )1,(2ee +--∞ B. ),(2e -∞ C. )1,1(2e - D. )1,2(22e e -- 12．已知点P 是椭圆181622=+y x 上非顶点的动点，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是21PF F ∠的平分线上一点，且01=⋅MP M F ，的取值范围是（） A ．[)3,0 B ．)22,0( C ．[)3,22 D ．(]4,01212121俯视图侧视图正视图9题图二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则=)4(πf .14. 已知点)1,1(-P 在曲线ax x y +=2上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________.15.定义在R 上的奇函数)(x f ，对于R x ∈∀，都有)43()43(x f x f -=+，且满足2)4(->f ，mm f 3)2(-=，则实数m 的取值范围是 .16.给出下列四个命题： ① R ∈∃α，57cos sin =-αα； ② 函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=图像的对称中心是)0,62(ππ-k Z k ∈； ③ 函数xxx f cos 3sin )(-=是周期函数， π2是它的一个周期；④ )129)(tan 116(tan )131)(tan 114(tan +︒+︒=+︒+︒ 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足：31=a ，1111=+-++n n a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设na b n n -=1，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设函数a x b a x f +--=)621sin()()(π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,0πx 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,27.（1）求b a ,的值；（2）若8<+b a ，且1872cos =C ，C 为锐角，求ABC ∆的AB 边上高h 的值．19. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，AB ∥DC ，AD AB ⊥，2,11====AB AA CD AD ，E 为棱1AA 中点.（1）证明：CE C B ⊥11；（2）求二面角11C CE B --的正弦值20．(本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=p px y 上点),3(t T 到焦点F 的距离为4．（1）求p t ,的值；（2）设B A ,是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且5=⋅（其中 O 为坐标原点）．求证：直线AB 过定点，并求出该定点的坐标；21.（本小题满分12分）D 1C 1B 1A 1EDCBA设函数ax xxx f -=ln )(. （1）若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若存在[]221,,e e x x ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求实数a 的取值范围.22．(本小题满分10分)选修4——1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连接PB 交圆O于点D ，若BC MC =. （1）求证：△APM ∽△ABP ;（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4——4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为θρsin 4=，22)4cos(=-πθρ．（1）求1C 与2C 的直角坐标方程，并求出1C 与2C 的交点坐标；（2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1233t b y a t x （t 为参数，R t ∈），求b a ,的值．C24.（本题满分10分）选修4——5：不等式选讲设函数313)(++-=ax x x f . （1）若1=a ，解不等式4)(≤x f ；（2）若)(x f 有最小值，求实数a 的取值范围. 长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADBBCDBBCACB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 1 14. 43+=x y 15. 1-<m 或30<<m 16. ①③④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.解析：（1）由条件知数列{}1+na 是首项为211=+a ，公差1=d 的等差数列，………3分所以：1121+=-+=+n n a n ，解得：n n a n 22+= ………………6分（2）由111112+-=+=-=n n n n n a b n n ………………9分所以：111111312121121+-=+-++-+-=+++=n n n b b b S n n ΛΛ………………12分 18.解析：（1）由条件当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,6621πππx ，所以：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-1,21)621sin(πx ………2分（ⅰ）当b a >时，由条件知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--5)(27)(21a b a a b a ，解得：3,4==b a ………………4分体验探究合作展示（ⅱ）当b a <时，由条件知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--27)(5)(21a b a a b a ，解得：211,29==b a ………………6分（2）若8<+b a ，由（1）知：3,4==b a ，由1872cos =C ，即：1871cos 22=-C ，所以：65cos =C （C 为锐角）且611sin =C ………………8分由余弦定理：5cos 2222=-+=C ab b a c ，所以5=c ………………10分ch C ab S ABC 21sin 21==∆，5552sin ==c C ab h ………………12分19.解析（1）由已知条件，以A 为原点，AB AA AD ,,1所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，……1分则：)1,2,1(),1,0,1(),2,2,0(),0,2,0(111C C B A ，E 是1AA 中点，则)0,1,0(E …………3分)1,0,1(11-=C B ，)1,1,1(--=CE ………5分所以：010111=++-=⋅CE C B ，故C B ⊥11，即：CE C B ⊥11……………6分（2）由已知条件：111CC C B ⊥结合（1）知⊥11C B 平面1CEC ，故平面1CEC 的一个法向量为)1,0,1(11-=C B …………3分由条件：)1,2,1(1--=B ，)1,1,1(--=，设平面CE B 1的一个法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=⋅=--=⋅021z y x n CE z y x B ，取1,2,3-===z y x 得)1,2,3(-=…………10分所以11C CE B --的余弦值722144cos ===θ故二面角11C CE B --的正弦值为721sin =θ…………12分 20．（1）由抛物线定义得，2423=⇒=+p p…………………2分所以抛物线方程为x y 42=，.........3分代入点),3(t T ，可解得32±=t . (5)分（2）设直线AB 的方程为n my x +=，),4(121y y A ，),4(222y y B 联立⎩⎨⎧+==nmy x x y 42消元得：0442=--n my y ，则：m y y 421=+，n y y 421-= (8)分由5=⋅得：516)(21221=+y y y y ，所以：2021-=y y 或421=y y （舍去）即5204=⇒-=-n n ，所以直线AB 的方程为5+=my x ，所以直线AB 过定点)0,5(P ………… 12分 21.解析：（1）函数定义域为：{}1,0≠>x x x 且，对函数)(x f 求导：a xx x f --='2ln 1ln )(，若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，则0ln 1ln )(2≤--='a xx x f 在),1(+∞恒成立所以：0)(max≤'x f ………2分由a x a xx x f -+--=--='41)21ln 1(ln 1ln )(22，故当21ln 1=x ，即2e x =时，041)(max≤-='a x f 所以： 41≥a ，所以a 的最小值是41………………5分（2）若存在[]221,,e e x x ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，则问题等价为：当[]221,,e e x x ∈时，a x f x f +'≤)()(maxmin 由（1）知：)(x f '在[]2,e e x ∈的最大值为a -41，所以41)(max =+'a x f 所以问题转化为：41)(min ≤x f ………………7分（ⅰ）当41≥a 时，由（1）知：)(x f 在[]2,e e 是减函数，所以)(x f 的最小值是412)(222≤-=ae e e f ，解得：24121ea -≥ （ⅱ）当41<a 时，a x x f -+--='41)21ln 1()(2在[]2,e e 的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a a 41,①当0≥-a ，即0≤a 时， )(x f 在[]2,e e 是增函数，于是：41)()(min >≥-==e ae e e f x f ，矛盾 ②当0<-a ，即410<<a 时，由)(x f '的单调性和值域知：存在唯一的[]20.e e x ∈，使得0)(0='x f且当()0,x e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数；当()20,e x x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 为增函数所以：)(x f 的最小值为41ln )(0000≤-=ax x x x f ，即：41412141ln 141ln 1200>-=->-≥e e e x x a ，矛盾综上有：24121ea -≥22. 证明：（1）∵PM 是圆O 的切线， NAB 是圆O 的割线， N 是PM 的中点，∴NB NA PN MN ⋅==22， ∴PNNABN PN =，又∵BNP PNA ∠=∠， ∴△PNA ∽△BNP ， ∴PBN APN ∠=∠，即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =， ∴BAC MAC ∠=∠， ∴PAB MAP ∠=∠， ∴△APM ∽△ABP . ………5分（2）∵PBN ACD ∠=∠，∴APN PBN ACD ∠=∠=∠，即CPM PCD ∠=∠， ∴CD PM //， ∵△APM ∽△ABP ，∴BPA PMA ∠=∠， ∵PM 是圆O 的切线，∴MCP PMA ∠=∠，∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=，即MCP DPC ∠=∠， ∴PD MC //， ∴四边形PMCD 是平行四边形. ………10分C23.解析：（1）由极直互化公式得：4)2(:221=-+y x C 04:2=-+y x C ………4分联立方程解得交点坐标为)2,2(),4,0( ………5分（2）由（1）知：)2,0(P ，)3,1(Q 所以直线PQ ：02=+-y x ，化参数方程为普通方程：122+-=ab x b y ，对比系数得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=22112ab b，2,1=-=b a ………10分24.解析（1）1=a ，4313)(≤++-=x x x f ，即：x x -≤-113x x x -≤-≤-1131，解得：210≤≤x ，所以解集为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 ………5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=31,4)3(31,2)3()(x x a x x a x f ，)(x f 有最小值的充要条件为：⎩⎨⎧≤-≥+0303a a ，即：33≤≤-a ………10分。

(全优试卷)吉林省长春市高三数学上学期12月月考试题理

长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期阶段考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合{}11≤-=x x M ，{})1lg(2-==x y x N ，则=N M （） A. (]2,1 B. [)+∞--∞,0)1,( C. (]),1(0,+∞∞- D. []2,0)1,( --∞ 2.若复数z 满足：z i iz +=，则=z （） A. i +1 B. i -1 C.21i + D. 21i- 3.已知33)4sin(=-απ，则=α2sin （） A. 31-B. 31C. 32-D. 32 4.已知实数9,,4m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为（） A7 5.13=19=24=+=-（） A ．22 B ．48 C ．46 D ．32 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. π3264-B. π264-C. π464-D. π864-7．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是1223,则（） A ．13=aB ．12=aC ．11=a俯视图侧视图正视图4444222244D ．10=a8.设+∈R y x ,，且x y xy -+=()1，则（） A ．x y +≥+221() B ．x y ≤+21 C ．2)12(+≤+y x D ．x y ≥+221()9.曲线)0(sin π≤≤=x x y 与直线21=y 围成的封闭图形的面积是（）2 C. 23π-3π10．已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧+≤≤≤-1022a x a x y （0>a ）内的任意一点，当该区域的面积为3时，y x z -=2的最大值是（）A. 1B. 3C. 22D. 611.P 是椭圆C ：1422=+y x 上的动点，以P 为切点做椭圆C 的切线l ，交圆422=+y x 于B A ,两点，当ABC ∆的面积最大时，直线l 的斜率=k （）A. 1±B. 2±C. 22±D. 3±12. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为32，动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设x BP =，则当[]5,1∈x 时，函数)(x f y =的值域为（）A. []66,62 B. []18,62C. []18,63D. []66,63P D 1C 1B 1A 1D CBA二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知向量)2,1(-=，)3,2(=，若+=λ与-=的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是 .14.已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，2AB =，60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________.15.设{}n a 为等差数列，从{}10321,,,a a a a ⋅⋅⋅中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有个.16.给定下列四个命题：（1）若22b a >，22d c >，则bd ac >；（2）n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，则必有：2223)()(n n n n n S S S S S -=-；（3）函数)32sin(lg )(π-=x x f 的图像有对称轴；（4）O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=B C OA OP sin sin λ， ()+∞∈,0λ，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心；其中正确命题的序号为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，已知34tan tan =B A ，（1）求C tan 的取值范围；（2）若ABC ∆边AB 上的高2=CD ，求ABC ∆面积S 的最小值.18. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足：0≠n a ，2,121==a a ，211)(n n n n a a a a =-+- ，2≥n（1）设nn n a a b 1+=，求证：{}n b 为等差数列；（2）设1+=n n a n c ，且{}n c 的前n 项和为n S ，证明：1<n S .19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩形，PCD ∆ 为等边三角形，AB BC 2=，点M 为BC 中点，平面⊥PCD 平面ABCD .（1）求异面直线PD 和AM 所成角的余弦值；（2）求二面角D AM P --的大小.20.（本小题满分12分）已知曲线C 的图形如图所示，其上半部分是半椭圆)0(12222≥=+y b x a y ，下半部分是半圆)0(222≤=+y b y x ，（0>>b a ），半椭圆内切于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆上异于B A ,的任意一点，当点P 位于点)33,36(-M 时，AGP ∆的面积最大. （1）求曲线C 的方程；（2）连接PD PC ,分别交AB 于F E ,，求证：22BF AE +是定值.O yxPGFEDCBAM PD CBA21. （本小题满分12分）设函数x x x f ln )2()(2+=，R a ax x x g ∈+=,2)(2（1）证明：)(x f 是),0(+∞上的增函数；（2）设)()()(x g x f x F -=，当[)+∞∈,1x 时，0)(≥x F 恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E . （1）求证：AE EB =；（2）求EF FC ⋅的值.23. （本小题满分10分）选修4— 4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为32cos 2=θρ，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12t y mt x ，（t 是参数，m是常数）（1）求1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（2）若2C 与1C 有两个不同的公共点，求m 的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知：452432)(+--=x x x f （1）关于x 的不等式a a x f 3)(2-≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若4)()(=+n f m f ，且n m <，求n m +的取值范围.长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期阶段（12月）考试数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 9<λ且1-≠λ 14. π8 15. 24 16. ①②三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）在ABC ∆中，1t an t an t an t an )t an(t an -+=+-=B A BA B A C ，……..2分,由34tan tan =B A ，B A ,都是锐角，所以34tan tan 6)tan (tan 3tan =≥+=B A B AC ，当332tan tan ==B A 时……5分 C tan 有最小值，故34tan ≥C ……..6分（2）设y BD x AD ==,，则yB x A 2tan ,2tan ==，……….8分所以344=xy ，即：3=xy ，且0,0>>y x ，……分10 所以：322)(21=≥+=+=∆xy y x CD y x S ABC ，当3==y x 时“等号”成立 ABC ∆面积S 的最小值为32………..12分18.解析：（1）由条件知：2≥n 时，n n nn a a a a +=-+121，所以：111+=-+n n n n a a a a (3)分体验探究合作展示_x由于nn n a a b 1+=，即：11=--n n b b ，故{}n b 是首项为21=b ，公差1=d 的等差数列…………5分（2）由（1）知：1121+=-+=+n n a a nn ，………….6分所以：1211)1()1()1()1()1(a n n a n n n na n a n a n n n n +==-+=+=+=--+)!1(+=n …………8分所以：)!1(1!1)!1(11)!1(1+-=+-+=+==+n n n n n n a n c n n1)!1(11)!1(1!1!31!21!211<+-=+-++-+-=n n n S n ………….12分 19.解析：解：取CD 的中点O ，连接OP ， PCD ∆为等边三角形，∴CD OP ⊥，又平面⊥PCD 平面ABCD ，∴ABCD OP 平面⊥……2分以O 为原点，过点O 垂直CD 的直线为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -. AB BC 2=，不妨设222==BC AB 则,依题意可得：），，，，，，，，，0,12()300()010()0,122(M P D A --……… 3分（1）)022()310，，，，，（-=--=AM PD ,从而 2-=⋅AM PD 62==∴66622cos -=⨯-=>=<……… 5分于是异面直线PD 和AM 所成角的余弦值为66………….6分（2）因为ABCD OP 平面⊥，所以），，（300=OP 是平面ADM 的法向量，……….8分设平面PAM 的法向量为)(z y x n ，，=，又)3 122(--=，，PA ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0220322y x z y x ，令1=y 得)312(，，=…………. 10分于是223)3(1)2(330102cos 222=⨯++⨯+⨯+⨯=>=<， ………….11分从而二面角D AM P --的大小为 45. ……………12分 20.解析（1）已知点)33,36(-M 在半圆上，所以193962=+=b ，……………2分当半圆在点P 处的切线与直线AG 平行时，P 点到直线AG 的距离最大，此时AGP ∆的面积最大. 所以AG OM ⊥，由于22-=OM k ，所以bak AG ==2，由1=b ，所以2=a …………4分曲线C 的方程为：)0(1222≥=+y x y 或)0(122≤=+y y x ………5分（2）)2,1(),2,1(-D C ，设),(00y x P ，则有：PC ：)1(12200---=-x x y y ，令0=y ，2)1(2100---=y x x E ，所以：2)1(2200---=y x AE同理：2)1(2200-++=y x BF ………8分所以：200200222)1(222)1(22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=+y x y x BF AE28=++，又由22001x y +=，得22001x y =-，代入上式得28=++28=O yxPGFEDCBAD284=+=………12分所以22AE BF +为定值21.解：若证明)(x f 是),0(+∞上的增函数，只需证明0)(≥'x f 在),0(+∞恒成立，即：02ln 2)(≥++='x x x x x f 0)12ln 2(2≥++⇔x x x 012ln 22≥++⇔xx -------4分设),0(,12ln 2)(2+∞∈++=x xx x h ，3234242)(x x x x x h -=-='所以：)(x h 在)2,0(上递减，),2(+∞上递增，)(x h 最小值022ln )2(>+=h 故：0)(2ln 2)(>=++='x xh x xx x x f ，所以：)(x f 是),0(+∞上的增函数.------6分（2）由02ln )2()()()(22≥--+=-=ax x x x x g x f x F 得：x x x x a 222ln )2(-+≤在[)+∞∈,1x 上恒成立，------------8分设x x x x x G 222ln )2()(-+=, 则22)1)(ln 2()(x x x x G --='，所以)(x g 在)2,1(递增，),2(e 递减，),(+∞e 递增------------9分所以)(x G 的最小值为)(),1(e G G 中较小的，022)1()(>+-=-e eG e G ，所以：)1()(G e G >，即：)(x G 在[)+∞∈,1x 的最小值为2)1(-=G ，--------11分只需2-≤a -------12分 22. 解：（1）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线依据切割线定理得2EA EF EC =⋅ ………………2分另外圆O 以BC 为直径，∴EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅ ………………4分故AE EB = ………………5分（2）连结BF ，∵BC 为圆O 直径， ∴BF EC ⊥在RT △EBC 中，有=BF BE BC EC……………7分又在Rt BCE ∆中，由射影定理得2EF FC BF ⋅=245== ……………10分 23.解：（1）由极直互化公式得3)sin (cos :2221=-θθρC ，所以322=-y x ；---------------2分消去参数t 得2C 的方程：122--=m x y ----------------------4分（2）由（1）知1C 是双曲线，2C 是直线，把直线方程代入双曲线方程消去y 得：0444)12(4322=+++--m m x m x ，-------------------------7分若直线和双曲线有两个不同的公共点，则0)444(12)12(1622>++--=∆m m m ，解得：21-<>m m 或-----------10分24.解：（1）85838583,2,214,2)(-≤<<-≥⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x x x f ，所以2)(min -=x f ，若a a x f 3)(2-≥，只需a a x f 32)(2min -≥-=，即：21≤≤a ---------------------5分（2）由于2)(max =x f ，所以2)(,2)(≤≤n f m f ，4)()(≤+n f m f ，又4)()(=+n f m f ，所以2)()(==n f m f ，这样85-≤<n m ，所以45-<+n m ---------------------10分。

十一学校高三十二月月考数学试卷(文科) .docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016届十一学校高三十二月月考数学试卷（文科）满分：150分时间：120分钟 2015.12.11一、选择题：（本题共8道小题，每一小题只有一个正确答案，每小题5分满分共40分） 1．已知集合{|(1)(2)0},{|lg 0}A x x x B x x =+->=≥，则集合AB =（）（A ）{|2}x x > （B ）{|1}x x <- （C ）{|12}x x << （D ）{|12}x x ≤< 2．“1k =”是“直线1:20l kx y ++=与直线2:0l x ky k +-=平行”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是（）（A ）14 （B ）18（C ）4 （D ）8 4．抛物线21(0)2x y a a=≠的焦点坐标是（）（A ）(,0)2a（B ）(,0)2a 或(,0)2a -（C ）10)8a （，（D ）10)8a （，或10)8a-（，5. 右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的侧面积为是（）（A ）33（B ）314+（C ）310+ （D ）37+6．过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线,MA MB （,A B 为切点），则MA MB ⋅=（）（A ）12- （B ）32- （C ）12（D ）32命题人杨春艳1主视图左视图俯视图7．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点的个数（）（A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组002x y x y y ≥≤+⎧⎪-≤⎨⎪⎩所表示的平面区域为D ，在映射:u x yT v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v ，则由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为（）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 二、填空题：（本题共6道小题，每小题5分满分共30分） 9．设复数z 满足32iz i =-+，则z 的共轭复数z =______10．已知直线1:360l x y +-=与直线2:0,(0,02)l kx y m k m -+=><<，12,l l 与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k =11．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是13，则双曲线22221x y a b -=的两条渐近线方程为______.12.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4,5a b ==，并且53ABCS=,则边c 的长度为________13.已知过定点(1,0)-的动圆与直线1x =相切，则此动圆圆心轨迹方程是_________.14.已知点(3,4)P 和圆22:(2)4C x y -+=，,A B 是圆C 上的两个动点，且||23AB =，则圆心到直线AB 的距离d =________；()OP OA OB ⋅+（O 为坐标原点）的取值范围是________.三、解答题：（本题共6道小题，每小题都要求写出必要的详细解答步骤，满分共80分）15．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为22nn n S a =-，（Ⅰ）求14,a a （Ⅱ）证明:2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅲ）求{}n a 的前n 项和S n .16．（本小题满分13分）已知函数()4cos sin()(0)4f x x x πωωω=⋅+>的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π的单调区间.17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，直线12:24,:1l y x l y x =-=-，设圆C 的半径为1，圆心在1l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线2l 上，①求圆C 的方程；②过点(20)A ，作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆在直线2l 截得的弦长为2，求圆C 的方程.18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AC ⊥，AB BC ⊥．设D ，E 分别为PA ，AC 中点.（Ⅰ）求证：DE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅲ）试问在线段AB 上是否存在点F ，使得过三点 D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知函数32()ln ,()2f x x x g x x ax x ==+-+DE B A P C D E B A P C（Ⅰ）如果函数()g x 的单调减区间为1(,1)3-,求函数()g x 的解析式; （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数()g x 的图像过点(1,1)P 的切线方程;（Ⅲ）对任意的(0,)x ∈+∞,若不等式2()()2f x g x '≤+恒成立,求实数a 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为（0,1），离心率为e =25，过椭圆的右焦点F 的与坐标轴不垂直的直线l 交椭圆于A ,B 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点C 是点A 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得C ,B ,N 三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）设(,0)M m 是线段OF （O 为坐标原点）上的一个动点，且()MA MB AB +⊥ , 求m 的取值范围.1-8 D A B C D D B C 9)23i - 10) 3 11)223y x =±12)2113)24y x =- 14)1;[2,22]14.2OA OB OM += (M 是AB 的中点)|CM|=1，M 的轨迹是以C(2,0)为圆心，1为半径的圆法一：OP OM ⋅ 的几何意义是OM 在OP 的投影OM 1与||OP 的积.当MM 1与OP 垂直时，OM 1达到最大与最小，（就是向直线做垂线，垂足为C 1，|OC 1|加减半径）法二：M 的轨迹方程为：22(2)1x y -+=令2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩所以()2OP OA OB OP OM ⋅+=⋅2(3,4)(2cos ,sin )θθ=⋅+=12+（6cos 8sin )θθ+ 最大值22，最小值215．解：（1）因为1111,22a S a S ==+，所以112,2a S ==2n = 时，222222,6;S a a =-= 3n = 时，33328,16;S a a =-=4n = 时，444216,40;S a a =-=…………………………4分（2）由题设 22n n n S a =- 11122n n n S a +++=-以上两式相减：11222nn n n a a a ++=--即：122nn n a a +-=，1122n n n n a a ++-=12 (常数)所以是首项为1，公差为12 的等差数列. …………………………8分（3）由（2）111(1)(1)222n n a n n =+-=+，即()112n n a n -=+⋅ 所以12(1)222n n nn S n n -=+-=⋅ . …………………………12分16．解：（Ⅰ）f (x )＝4cos ωx sin (ωx ＋π4)＝22sin ωx cos ωx ＋22cos 2ωx＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2＝2sin (2ωx ＋π4)＋2．…………………………4分因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0，从而2π2ω＝π，故ω＝1． …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )＝2sin (2x ＋π4)＋2．若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4．当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增；当π2≤2x ＋π4≤5π4，即π8≤x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间[0，π8]上单调递增，区间[π8，π2]上单调递减．…………………………13分17．解：（Ⅰ）①由题设，圆心C 是直线24,1y x y x =-=-的交点，解得点(3,2)C ．所以圆的方程是22(3)(2)1x x -+-= …………………………3分② 由题可知，若切线的斜率不存在，直线2x =是圆C 的切线若切线的斜率存在，设为k ，设切线方程为(2)y k x =-，所以2|322|11k k k --=+，解得34k =，即3460x y --=. 综上所求切线方程为2y =和3460x y --=. …………………………7分（Ⅱ）因为圆心在直线1l 上，所以设圆心C 的坐标为(,24)a a -因为圆在直线2l 截得的弦长为2，∴半弦长为22，且半径为1，所以圆心C 到直线2l 的距离为2221()22-=即|241|222a a -+-=， …………………………10分所以|3|1a -=，截得42a a ==或，所以圆心分别为4,4,(2,0)（）所以所求圆C 的方程为22(4)(4)1x y -+-=或22(2)1x y -+=……………………13分 18．解：（Ⅰ）因为点E 是AC 中点，点D 为PA 的中点，所以DE ∥PC ．又因为DE ⊄面PBC ，PC ⊂面PBC ，所以DE ∥平面PBC ． ………….4分（Ⅱ）因为平面PAC ⊥面ABC , 平面PAC 平面ABC =AC ,又PA ⊂平面PAC ，PA AC ⊥，所以PA ⊥面ABC . 所以PA BC ⊥．又因为AB BC ⊥，且PA AB=A ，所以BC ⊥面PAB ． ……….9分（Ⅲ）当点F 是线段AB 中点时，过点D ,E ,F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．取AB 中点F ，连EF ，连DF . 由（Ⅰ）可知DE ∥平面PBC ．因为点E 是AC 中点，点F 为AB 的中点，D E P所以EF ∥BC ．又因为EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ．又因为DE EF =E ，所以平面DEF ∥平面PBC ，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行．……….14分19．解:（Ⅰ）2()3210g x x ax '=+-<的解集是1(,1)3-,所以将1x =代入方程23210x ax +-=1a ∴=-,32()2g x x x x ∴=--+ …………………………4分（Ⅱ）2()321g x x x '=--，设切点为00(,)x y 所以切线的斜率为2000()321k g x x x '==-- 又因为切线过点（1,1），所以切线方程为2001(21)(1)y x x x -=--- …………………………6分因为切点在切线上也在曲线上所以3200002000021(21)(1)y x x x y x x x ⎧=--+⎪⎨-=---⎪⎩ 所以000001,21x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 所以切线方程为1y = 或20x y +-= …………………………9分（Ⅲ）22ln 3212x x x ax ≤+-+在(0,)x ∈+∞上恒成立31ln 22a x x x ∴≥--…………………………11分设31()ln 22x h x x x =--,22131(1)(31)()222x x h x x x x -+'∴=-+=- 令1()0,1,3h x x x '=∴==-(舍)当01x <<时,()0h x '>,当1x >时,()0h x '<1x ∴=时,()h x 取得最大值,max ()2h x =- 2a ∴≥-a ∴的取值范围是[)2,-+∞ …………………………14分20．解：（Ⅰ）由已知b =1，由e =25 得22245a b a -=，所以25,a = 椭圆的方程为2215x y += ………3分（Ⅱ）右焦点为F (2,0) ………………4分设直线l 的方程为(2),(0)y k x k =-≠由2255(2)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩ 得2222(15)202050k x k x k +-+-= ………………6分 0∆> 恒成立设1122(),(,)A x y B x y ，由根与系数的关系21222122201520515k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分因为点C 与点A 关于x 轴对称，所以11(,)C x y -，假设存在0(,0)N x 满足题意，022011(,),(,)BN x x y CN x x y =--=- 因为C ,B ,N 三点共线，所以//BN CN所以021201()()x x y y x x -=-- ，即1202112()y y x x y x y +=+ ，因此1221012(2)(2)(2)(2)k x x k x x x k x k x -+-=-+- 12121222()4x x x x x x -+=+- 2222222052022151520415k k k k k k-⋅-⋅++=-+ =52 所以存在定点5(,0)2N ,使得C ,B ,N 三点共线 ………………10分(Ⅲ)由已知02m ≤≤，而1122(,)(,)MA MB x m y x m y +=-+-=1212(2,)x x m y y +-+2121(,)AB x x y y =--，因为()MA MB AB +⊥所以1212(2,)x x m y y +-+2121(,)0x x y y ⋅--=， ………………12分即12211212(2)()((2)(2))((2)(2))0x x m x x k x k x k x k x +--+-+----= ，因为12x x ≠ 所以2212(1)()240k x x m k ++--= ，22815k m k=+ 即2085m k m =>-，所以805m << .即当805m <<时()MA MB AB +⊥.………………14分。

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2016届吉林省长春市十一中高三上学期12月月考试题数学
（文）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分） 1．已知集合{|21,*}A x x n n N ==-∈，{|51,*}B y y m m N ==+∈，则集合A B 中最小元素为（）
A ．
B ．9
C ．11
D ．13
2．已知复数()1m i
z m R i
+=∈+为纯虚数，则m =（）
A ．
B ．1-
C ．2
D ．2-
3．在一次某地区中学联合考试后，汇总了 3217名文科考生的数学成绩，用12,,,a a ⋅⋅⋅
3217a 表示，我们将不低于120的考分叫“优
分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（） A ．平均分 B ．
“优分”人数 C ．“优分”率 D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值
4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
1
2
n n S n a +=
，则下列结论中正确的是（） A ．
232a a = B ．2323a a = C ．2332a a = D ．231
3
a a =
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A ．823π-
B ．423π-
C ．43
π D ．24π-
俯视图
n = n+1
n = n+1, m = m+1
是
a n ≥120?
结束
输出
m
3217
n >3217?
输入a n 否
否
m = 0, n = 1开始
6．已知直线1:210l x y -+=和2:23l x y +=的倾斜角依次为,αβ，则下列结论中正确的是（）
A ．90βα=+
B ．180αβ+=
C ．90αβ=+
D ．90αβ+=
7．已知1
sin cos 2
θθ+=，其中θ在第二象限，则cos sin θθ-=（）
A
． B
C
． D
8．已知实数,x y 满足条件0
02x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则不等式22x y +≥成立的概率为（）
A ．
12 B ．14 C ．34 D ．18
9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为6， 1O 为正方形1111A B C D 的中心，则四棱锥
1O ABCD -的外接球的表面积为（）
A ．9π
B ．324π
C ．81π
D ．
243
2
π 10．已知O ：2
2
1x y +=
和点(P -，A 、B 是圆O 上两个动点，则APB ∠的最大值
为（）
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π
11．记111122ln ,ln ,ln 22a b c e e e e e e
=
-=-=-，其中e 为自然对数的底数，则,,a b c 这三个数的大小关系是（）
A ．a b c >>
B ．a b c <<
C ．b c a >>
D ．b a c >>
12．过抛物线C ：2
4y x =焦点F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，||8AB =，过线段AB
的中点作y 轴的垂线，垂足为P ，则22||||PA PB +=
（）
A ．36
B ．40
C ．50
D ．52
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．双曲线22
1412
x y -=的离心率为．
14．数列{}n a 中，143a =-
，211
n n a a +=+，则7a = ． 15
．已知向量1
(2,1),()2
=-=-a b ，且()()k k +⊥-a b a b ，则实数k = ．
16．函数3
()3f x x x m =-+的定义域A =[0,2]，值域为B ，当A B =Φ 时，实数m 的取值范围是．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本大题12分）
已知数列{}n b 的前n 项和n n S n 22+= )(+∈N n ．
（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧+11n n b b 的前n 项和n T ．
18．（本大题12分）
某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有ml 300和ml 500两种型号，某
杯子35个．（1）求z 的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2
个杯子，求至少有个ml 300的杯子的概率．
19．（本大题12分）
在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为10．（1）求棱1A A 的长；
（2）若11A C 的中点为1O ，求异面直线1BO 与11A D 所成角的余弦值．
20．（本大题12分）
已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x ，两个焦点为)0,2(),0,2(21F F -，P 是椭圆上
的动点，且向量21PF PF ∙的最大值为2．
（1）求椭圆方程；
（2）过左焦点的直线l 交椭圆C 与M 、Ｎ两点，且满足θθcos 3
6
4sin =
∙ON OM )2
(π
θ≠
，求直线l 的方程（其中θ=∠MON ，O 为坐标原点）
．
21．（本大题12分）
已知a 是实常数，函数2
ln )(ax x x x f +=．
（1）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点)2,0(-A ，求实数a 的值；（2）若)(x f 有两个极值点，则求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()1.f x x xa =-+-
（1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果,()2
x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围．。