立几(2)
纵观“立几”试题感悟高考命题
以Ｄ Ｅ ∥Ｐ Ｃ ／ ／ Ｆ Ｇ， Ｄ Ｇ ／ ｌ Ａ Ｂ ∥Ｅ Ｆ ． 所 以 四边形Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 为平行
四边形． 又因为Ｐ ＣＬＡ Ｂ， 所 以Ｄ Ｅ Ｊ ＿ Ｄ Ｇ， 所 以四边形Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 为矩形 ．
ｃ Ｅ ２ － Ｂ ｃ ， 所 以／Ｂ Ｅ Ｃ ＝ ９ ０ 。 ， ￣ ［ Ｊ Ｂ Ｅ上Ｃ Ｄ ． 又 因为Ｂ Ｅ ’ ／ ／ Ａ Ｄ， 所
Ａ Ｄ ， 所 以Ａ ０上Ｏ Ｄ ．
同理 可 证Ａ ０上Ｏ Ｅ ． 又Ｏ ＤｎＯ Ｅ＝ Ｏ， 所 以Ａ ０上平 面
ＢＣＤＥ．
二、 立足 教 材 ， 注重双基 ， 突显 命 题 理 念
例２ （ ２ ０ １ １ 年 北京 文 ） 如 图
（ ２ ） 几 何法 ： 如图３ ， 过０ 作Ｏ Ｈ上Ｃ Ｄ 交Ｃ Ｄ的延长线 于
２ ０ １ ３ 年 ９ 月
命 题 感 悟
坛 线
纵观 “ 立几 ’ ’ 试题
感悟 高考命题
李 姣 娟
⑧ 江 苏 省 丹 阳市 吕叔 湘 中学
综 观全 国各地 的新课程高考数学试 卷 ，不难发现对
立体几何 内容的考查 ， 突 出了对 点 、 线、 面之 间的位 置关 系 、角 与距离 的求解 方法等立体几何 主干 内容 的考 查．
：
向量法 ： 如图４ ， 以０ 点为原点 ， 建立空 间直 角坐标 系
０一 ｘ ｙ ｚ ， 贝 ４ Ａ （ ０ ， ０ ， ） ， Ｃ （ ０ ， 一 ３ ， ０ ） ， Ｄ（ １ ， 一 ２ ， ０ ） ， 所 以
（ ０ ， ３ ，
） ，
＝ （ 一 １ ， ２ ， 、 ／ 了） ．
严 密的 逻 辑 推 理 进 行 论 证 和 计 算 ．而 通 过 建 立 空 间 坐标 系运 用 向 量 ． 则 可 以把 “ 定性 ” 问题转化 为“ 定量 ” 问题 来 研究． 从 而 降 低 了解 题 思 维 量 ．
2023年立冬是几月几日(11月8日)
2023年立冬是几月几日（11月8日）2023年立冬是几月几日(11月8日)立冬阳历2023年11月08日 00:27。
立冬节气的起源是?立冬是冬季的第一个节气，代表着冬季的开始，为冬三月之始。
立冬与立春、立夏、立秋合称“四立”。
春种、夏耘、秋收、冬藏，万物在春天萌生，在夏天滋长，在秋天收获，在冬天进入休藏状态。
立冬，意味着生气开始闭蓄，万物进入休养、收藏状态，草木凋零、蛰虫休眠。
如《孝经纬》曰：“斗指乾，为立冬，冬者，终也，万物皆收藏也。
”关于四季的划分时间，中国传统上是以“二十四节气”中的“四立”(立春、立夏、立秋、立冬)作为四季的起始，“两分”(春分、秋分)“两至”(夏至、冬至)为四季的中点，具有明显的天文含义。
一年四季的变化是连绵不断的过程。
其也是阴阳转换，此消彼长、量变产生质变的过程。
在这个渐变的过程中，立春、立夏、立秋、立冬，并称“四立”，都是季节的开启，是二十四节气中的转折点。
立冬一般吃什么?马上就要立冬了，立冬节气是冬天的第一个节气，天气也会因为它的到来变得越来越冷了，我们的抵抗力也会下降。
那么，在这样的节气里，我们吃什么才能够既养生又御寒呢?下面就为大家介绍几种立冬养生食物吧，千万不要错过哦!鲢鱼温中益气。
主治：脾虚气弱，少气乏力，或脾胃虚寒，饮食减少等。
成分：含蛋白质、脂肪、维生素B2、维生素PP、钙、磷、铁等。
性味归经：味甘，性温。
入脾、肺经。
用法：煎，煮或煨熟。
鲢鱼1尾(约500克)，生姜或干姜6克，加食盐少许，蒸熟食。
适用于脾胃虚寒，少食纳呆，胃脘有冷感者。
2.鲢鱼1条，赤小豆30克，煮食。
用于水肿。
羊肉羊肉是温补性的食物，里面含有的营养物质是非常多的，比如，脂肪、蛋白质、碳水化合物、钙等矿物质、以及人体所需的多种营养成分。
人们常常用它来当做冬季御寒和进补壮阳的佳品，羊肉有着暖中补肾虚、开胃健脾、御寒去湿的作用。
节气的特点主要表现如气温降低，风力增大等。
在农事方面，立冬时节正是南方秋收冬种的大好时段，农民伯伯会利用晴好天气，做好晚稻的收、晒、晾等工作。
简议立几最值题的解法
＿ 时＋：要时Ｖ 最大． １、 ） 当０ １］ ０ 值 由（ （ 知， ＝ ９ ）２
５
问的距离定 义为解 题寻找到途 径 ， 此 ， 结 Ａ（、 为 连 ’ ＢＤ 交 于 点 ０ ＋ 证 异 面 直 线 Ｃ Ｂ 易 Ｃ 、 Ｄ 的 距 离 等 于 直 线 Ｃ 面 Ｂ 的 距 离 ． 求 这 个 距 离 为 ０ ： Ｃ 与 Ｂ Ｄ。 易 Ｃ
维普资讯
８ 重 庆 ８・ 《 学 教 学 通 讯 ￣０ ２年 １ （ ） 数 ２０ 下 ２
・
简 议 立 几 最 值 题 昀 髓 法
（ 东省 郓城 建 华 高级 中学 ２ ４ ０ ） 张钟 谊 山 ７ ７ ０
简 析 ： 如 图 ２ 设 ．
Ｂ ＥＤ 面 积 的 最 小 值 ． Ｆ 简 析 ： 图 １ 易 知 截 面 如 ， Ｂ ＥＤ 为 平 行 四 边 形 ， 于 Ｆ 由
Ｄ Ｃ
当与点合 ，最值 当与点 Ｅ Ｂ 重 时 有 小 ｛，Ｅ ｃ 重 时 最 值ｒ ａｓ— ・ 合 ， 大 ￣ ｒｉ 故 有 － ｃ １ ∈［ ｎ亍 ÷・
√
时 有 大 ， 等５ １ 号３ 最 值 —＝ （ ） ｎ — ＝ ．
三 、 二 次 函数 配 方 用
根 据 题 目 条 件 和 几 何 图 形 特 征 ， 求 影 响 最 值 量 寻 的关键 因素 ， 立二 次 函数 ， 用 配方 法求 最值 ． 建 利
例 ３ 奶 图 ３， 长 为 边 ４
简析
图 ３
：
作 ＡⅣ上 Ｂ ｃ于 Ⅳ ，
维普资讯
《 学 教 学 通 讯 ￣ ０ ２年 １ （ ） 数 ２０ ２下 交 ＥＦ于 ， Ｃ 于 Ⅳ ， 以 ＡＭ 上 Ｅ 于 是 Ｍ 上 ＥＦ， Ｂ 所 Ｆ， 底 宽 为 ２ 的 无 益 长 方 体 米 重 庆 ・ ９・ ８
《园冶》原文全文及白话文翻译译文
《园冶》原文及翻译园冶简介中国古代造园专著，中国第一本园林艺术理论专著。
明末造园家计成在江苏仪征所著，崇祯四年（公元1631年）成稿，崇祯七年（1634）刊行。
全书共3卷，附图235幅。
全书论述了宅园、别墅营建的原理和具体手法，反映了中国古代造园的成就，总结了造园经验，是一部研究古代园林的重要著作。
《卷一·序》原文不佞少以绘名，性好搜奇，最喜关仝、荆浩笔意，每宗之。
游燕及楚，中岁归吴(江苏)，择居润州。
环润皆佳山水，润之好事者，取石巧者置竹木间为假山，予偶观之，为发一笑。
或问曰：“何笑？”予曰：“世所闻有真斯有假，胡不假真山形，而假迎勾芒者之拳磊乎？”或曰：“君能之乎？”遂偶为成“壁”，睹观者俱称：“俨然佳山也。
”遂播名于远近。
适晋陵方伯吴又于公闻而招之。
公得基于城东，乃元朝温相故园，仅十五亩。
公示予曰：“斯十亩为宅，余五亩，可效司马温公‘独乐’制。
”予观其基形最高，而穷其源最深，乔木参天，虬枝拂地。
予曰：“此制不第宜掇石而高，且宜搜土而下，令乔木参差山腰，蟠根嵌石，宛若画意；依水而上，构亭台错落池面，篆壑飞廊，想出意外。
”落成，公喜曰：“从进而出，计步仅四百，自得谓江南之胜，惟吾独收矣。
”别有小筑，片山斗室，予胸中所蕴奇，亦觉发抒略尽，益复自喜。
时汪士衡中翰，延予銮江西筑，似为合志，与又于公所构，并骋南北江焉。
暇草式所制，名《园牧》尔。
姑孰曹元甫先生游于兹，主人皆予盘桓信宿。
先生称赞不已，以为荆关之绘也，何能成于笔底？予遂出其式视先生。
先生曰：“斯千古未闻见者，何以云‘牧’？斯乃君之开辟，改之曰‘冶’可矣。
”时崇祯辛未之秋杪否道人暇于扈冶堂中题。
《卷一·兴造论》原文世之兴造，专主鸠匠，独不闻三分匠、七分主人之谚乎？非主人也，能主之人也。
古公输巧，陆云精艺，其人岂执斧斤者哉？若匠惟雕镂是巧，排架是精，一梁一柱，定不可移，俗以“无窍之人”呼之，其确也。
故凡造作，必先相地立基，然后定其间进，量其广狭，随曲合方，是在主者，能妙于得体合宜，未可拘率。
分析几个易于混淆的立几概念和图形
么一 个 问 题 :
“
受 骗上 当
,
”
。
所 以必
,
例 如在教 拟柱体 时问 这
,
须 抓 住 一 些 典 型 例 子 进行 分 析
由此进而巩 本文
。
从这 一想法 出发
,
图 (二 ) 中 M 面/ N 面
a
/ b/
c
,
这
仅 以 一 些例 子 的 分 析 提 供 大 家 参考 象 对 待其 他 概 念 一 样 视 一些 基本概 念的 掌 握 中 已 熟知 例一
a
,
锐
已知 : 如 图 ( 四 ) M 面 / N 面
,
角为60
。
,
求 它 的 体积
。
/ b/
c
’
口 C D E F 面积 为 Q
中截面 A B H G
面积为 Q
理
图
六
。
图
四
求
1
。
:
Q
c D
`
:
〔分 析 〕 关键 是 求 高 高 是 哪 一 条
,
?
凭直
,
Q=
?
分析 : A B 为 △ O C D 中 位 线
S C = b
, ,
。
已知:
a
,
正 三 棱锥 S 一 A B C 中
M N 为A C
、
,
AB一
,
B C 的 中点
。
求 积
。
:
过M
,
N 点且与 S C平行 的 截 面 面
图
五
, “ ,
分析
:
江苏省2020届高三数学内部专题10.1 立几的基本定理、平面的基本性质
第十章 立体几何§10.1 立几的基本定理、平面的基本性质【典题导引】例1．（1）以下四个命题中，正确的命题是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点,A B C D ,,共面，点,A B C E ,,共面，则,A B C D E ,,,共面； ③若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面．（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q R ,分别是11,AB AD B C ,的中点，那么正方体的过 P Q R ,,的截面图形是________边形．【跟踪】 下列如图所示是正方体和正四面体，P Q R S 、、、分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________．例2．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是AB 和1AA 的中点．求证：(1)1E C D F 、、、四点共面； (2)1CE D F DA 、、三线共点．例3．在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与平面1BDC 交于点O ，AC BD ,交于点M ，求证：点1,C O M ,共线．例4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点． （1）求证：1//BD 平面ACE ；（2）求证：平面ACE ⊥平面11BB D ．ABCD 1A 1B 1C 1DE【课后巩固】1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面又与1CC 共面的棱的条数为________．2．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．3．123,l l l ,是空间三条不同的直线，给出下列四个命题： ①122313,//l l l l l l ⊥⊥⇒； ②122313,//l l l l l l ⊥⇒⊥；③123123////l l l l l l ⇒,,共面； ④123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面． 其中正确命题的序号是________．4．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱1111,A B A D 的中点，则1A B 与EF 所成角的大小为________．5．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对．6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱111,C D C C 的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与1MB 是异面直线； ④直线AM 与1DD 是异面直线． 其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．7．对于不同的直线,m n 和不同的平面,,αβγ，有如下四个命题： ①若//m α，m n ⊥，则n α⊥； ②若m α⊥，m n ⊥，则//n α； ③若αβ⊥，γβ⊥，则//αγ；④若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥． 其中是真命题的是________．8．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,AA CC 的中点，则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线有________条．9．如图，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=︒，12BC AD =且//BC AD ，12BE FA =且//BE FA ，,G H 分别为FA FD ,的中点．(1)证明：四边形BCHG 是平行四边形；(2),C D F E ,,四点是否共面？为什么？10．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点． （1）求证：1//BD 平面ACE ；（2）求证：平面ACE ⊥平面11BB D ．11．如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，A 1C 1 与B 1D 1交于点O .（1）求证：A 1，C 1，F ，E 四点共面；（2）若底面ABCD 是菱形，且OD ⊥A 1E ，求证：OD ⊥平面A 1C 1FE .（第11图）1EABA B C D 1A 1B 1C 1D E。
高中立体几何知识点总结
高中立体几何知识点总结学好立几并不难，空间想象是关键。
点线面体是一家，共筑立几百花园。
点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
下面是为大家整理的关于高中立体几何知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!高中立体几何知识点总结1点在线面用属于，线在面内用包含。
四个公理是基础，推证演算巧周旋。
空间之中两条线，平行相交和异面。
线线平行同方向，等角定理进空间。
判定线和面平行，面中找条平行线。
已知线与面平行，过线作面找交线。
要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。
两线垂直同一面，相互平行共伸展。
两面垂直同一线，一面平行另一面。
要让面与面垂直，面过另面一垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。
空间建系求坐标，向量运算更简便。
知识创新无止境，学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体，上述内容的延续。
扮演载体新角色，位置关系全在里。
算面积来求体积，基本公式是依据。
规则形体用公式，非规形体靠化归。
展开分割好办法，化难为易新天地。
高中立体几何知识点总结2三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
“立几”问题的求解与“构造”
面 肘 绕 直 线 ｃ 作 转 动 ， 样 的 Ａ 直 线 便 有 无 数 多 稍 这 Ｂ
条． 图 ６ 图 ７
图 ｌ ０
各 相 对 棱 的 距 离 和 四 面 体 体 积 之 间 的 关 系 ， 平 行 六 面 体 使 它 的 各 面 的 一 构 条 对 角 线 刚 好 是 四 面 体 的 棱 ， 图 ｌ 示 ， 平 行 六 如 ０所 则 面 体 的 各 相 对 面 的 距 离 分 别 等 于 四 面 体 三 组 对 棱 的 距 离 ， 体 积 是 四 面 体 体 积 的 ３倍 ． 平 面 Ａ Ｃ 中 ， 且 在 Ｂ Ｄ
Ａ Ｃ 是 否 一定 是矩 形 ？ Ｂ Ｄ 答 案 是 否 定 的 ． 由 是 可 构 造 出 图 ７说 明 ． 中 理 其
维普资讯
３ ２
数 学
教
学
研
究
２０ ０ ２年 第 ６期
ＯＢＣＤ是 矩 形 ． 上 面 ＯＢＣＤ， 证 ｊ Ａ０ 易 ＢＣ ＝
些 问题 的判 断 ， 面去 解 释 有时 十 分 困难 ， 正 如
果 能 够 构 造 出符 合 条 件 的 反 例 ， 问 题 一 目了然 ． 则
如 ：
例 ３ 平行 于 同一 平面 的两 条 直线 是否 平行 ？
好 构 造 的 ， 图 １所 示 ： 线 ｆ 直 线 ｎ、 、 都 相 交 ． 如 直 和 ｂｃ
题 求解 当 中 ， 见 的构 造 有 以下 几种 ： 常
事 实 上 ， ｃ是 圆 ０ 点
上 一 点 ， Ｂ 是 圆 ０ 的 直 Ａ
界首中学高三美术班数学模块四教案2
界首中学高三美术班数学模块四<立几>教案2 2008—2009学年第一学期 1月4日王振梅
一．课前预习
1.图（1）是由图（2）中的平面图形旋转得到的。
2.用小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它至
少需个小正方体，最多需要个小正方体。
3.正四棱锥P—ABCD的底边长为2，且它的五个顶点都
在同一个球面上，则此球的半径为
二．例题精析
1．已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm，8cm，侧棱长均为8cm，求它的侧面积和体积。
2．如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为R的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相
切，将球取出后，容器内的水深是多少？
3．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=300，M，N分别在AC和AD上，求BM+MN+NB
的最小值。
三．随堂练习
1．由一个圆锥和一半球体组成一个几何体，圆锥和半球的底面圆的
半径均为3m，而圆锥的体积是半球体积的2
3
，这个几何体的表
面积是
2．三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，若PA=2，PB=3，PC=4，则三棱锥P—ABC的体积V=
3．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0，求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长。
2024立春具体哪一天几月几号
2024立春具体哪一天几月几号2024立春具体哪一天几月几号2024年立春具体时间：2月4日16点26分53秒，腊月二十(廿)五，星期日。
立春是二十四节气之一，又称“打春”。
“立”是“开始”的意思，我国以立春为春季的开始，每年2月4日或5日太阳到达黄经315度时为立春，《月令七十二候集解》：“正月节，立，建始也，立夏秋冬同。
立春简介：立春，是二十四节气中的第一个节气，干支历的岁首，建寅月之始日 ;到达时间点在公历每年2月3-5日(农历正月初一前后)，太阳到达黄经315°时。
立春是汉族民间重要的传统节日之一。
“立”是“开始”的意思，自秦代以来，中国就一直以立春作为春季的开始。
立春是从天文上来划分的，春是温暖，鸟语花香;春是生长，耕耘播种。
从立春交节当日一直到立夏前这段期间，都被称为春天。
所谓“一年之计在于春”，自古以来立春就是一个重大节日，叫春节(到民国后被易名)。
中国自官方到民间都极为重视，立春之日迎春已有三千多年历史。
立春时天子亲率三公九卿、诸侯大夫去东郊迎春，祈求丰收。
回来之后，要赏赐群臣，布德令以施惠兆民。
这种活动影响到庶民，使之成为后来世世代代的全民的迎春活动立春由来的故事传说，在明朝年间，有个知府，在上任的头一年的春天，气候非常寒冷，而且时间也冷得很长，虽说立春已有个把月了，花草树木都未看见发芽。
知府心想这不是一个好兆头，他急于想见到树草花木发的芽。
于是，他立即下令，要百姓去寻找发了芽的树枝送到知府里。
如谁送得早，就有奖赏。
次日，便有一个姓吴的和一个姓周的两个人，找到了几枝发了芽的杨木，送到了知府的衙门。
知府见了，心里自然大喜，认为是送来了吉祥。
吴、周两人得到了知府的重赏。
知府又要他们两人明年更早些来报春。
搬家择日的正确方法，搬家宜忌恰巧，第二年因冬季比较暖和，正月初一立春，周、吴两人手持发了芽的杨柳，各入还拿了一面小锣半边特制的鼓，一齐来到知府衙门报春。
他们一边敲锣，一边唱起自己编的一些好听的吉利奉承话。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学二轮复习授纲•立几（2）（孙环海）
1．α,β表平面，m, n表示直线，则m‖α的一个充分条件是（）
A.α⊥β且m⊥β
B.α∩β=n 且m‖n
C.m‖n且n‖α
D. α‖β且m⊂β
2．在直二面角α-L-β中，直线a⊂α，直线b⊂β，a ,b与L斜交，则（）
A. a不和b垂直，但可能a‖b
B.a可能与b垂直，也可能a‖b
C. a与b不垂直也不平行
D.a不和b平行，但可能a⊥b
3．设a,b,c是两两异面的三条直线，已知a⊥b且d是a,b的公垂线，如果c⊥a，那么c与d 的位置关系为( )
A.相交
B.平行
C.异面
D.异面或平行
4．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：
①过P一定可作直线L与a,b都相交。
②过P一定可作直线L与a,b都垂直。
③过P一定可作平面α与a,b都平行。
④过P一定可作直线L与a,b都平行。
其中正确的结论有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5．教室内的一把直尺无论如何放置，在地面上总有直线与它（）
A.平行
B.相交
C.异面
D.垂直
6．空间两条异面直线a,b所成角为600，过空间一定点O与a,b所成角都为450的直线有_______________________条。
7．棱长为1的正四面体，P,Q是一组对棱上的两点，则Q, P的最短距离为__________________ 8．异面直线a,b成600，直线c⊥a，则直线b与c所成角θ的范围是_____________________
9．已知面α有∠BAC=600，点P在α外，PA=2，P到AB,AC的距离均为3，则PA与面α
所成角的余弦值为________________________
10．在二面角α-L-β的一个平面α内有一条直线AB，它与棱L所成角为450，与平面β所成角的为300，则这个二面角的大小为___________________________
11．已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离。
12．如图所示，PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，PA=AD=a,M,N 分别是AB,CP 中点。
（1）求面PCD 与面ABCD 所成二面角大小。
（2）求证：面MND ⊥面PCD.
（3）当AB 长度变化时，求异面直线PC 与AD 所成角的可能范围。
C
13．如图：在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=3,AA 1=4,M 为AA 1中点，P 是BC 上一点，且
由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ：
（1）求该三棱柱的侧面展开图的对角线的长 （2）PC 和NC 的长
（3）平面MNP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小。
A A
B
N。