桐乡市高级中学2012届高三第一次月考数学(文)试题卷

桐乡市高级中学2012届高三第一次月考数学试卷(文)
(考试时间120分钟，满分150分) 2011.8.31
命题人:施娟男 审核人:备课组
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的).
1.已知集合}3||{<=x x M ，}06{2>--=x x x N ，则N M 为------------------------------( ▲ )
A.R
B.}32|{<<-x x
C.23|{-<<-x x 或}3>x
D.}23|{-<<-x x
2.函数x x y lg 42+-=的定义域是-------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.]2,0(
B.)2,0(
C.]2,0[
D. ]2,1[
3.若复数i m m m m z )2)(1()1(--+-=,其中m 是实数,则
z 1=------------------------------------( ▲ ) A.21 B.21- C.2i D.2
i - 4.已知函数)(x f 对任意的∈x R 有0)()(=-+x f x f ,且当0>x 时,)1ln()(+=x x f ,则函数)(x f 的大致图像为 -------------------------------------------------------------------------------------------------( ▲ )
A
B
C D
5.,为非零向量,“函数2)()(b x a x f += 为偶函数”是“⊥”的-----------------------------( ▲ )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件下 D 既不充分也不必要条件
6.函数1cos 2+=x y 在下列哪个区间上为增函数---------------------------------------------------( ▲ )
A.]2,0[π
B.],2[ππ
C.],0[π
D.]2,[ππ 7.已知平面直角坐标系内的两个向量)23,(),2,1(-==m m ,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成μλμλ,(b a c +=为实数),则m 的取值范围是-----------------------------------------------( ▲ )
A.)2,(-∞
B.),2(+∞
C.),(+∞-∞
D.),2()2,(+∞-∞
8.已知点P 为ABC ∆所在平面上一点,且t +=3
1,其中t 为实数,若点P 落在ABC ∆的内部,则t 的取值范围是---------------------------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.4
10<
<t B.310<<t C.210<<t D.320<<t
9.已知函数52)(2+-=ax x x f ,若)(x f 在区间]2,(-∞上是减函数,且对任意的]1,1[,21+∈a x x ,总有4|)()(|21≤-x f x f ,则实数a 的取值范围是----------------------------------------------------( ▲ )
A.]3,2[
B.]2,1[
C.]3,1[-
D.),2[+∞
10.已知函数b x a x f x -+=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，且常数b a ,分别满足23,32==b a ，则=k ----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ▲ )
A.-1
B.0
C.1
D.2
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.复数1
)1(2
-+=i i z 的虚部为________▲_________. 12.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若bc b a 322=-,B C sin 32sin =,则角A 的大小为 ▲ ．
13.把函数)1,0()(≠>=a a a x f x 的图象1C 向左平移一个单位,再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍,而横坐标不变,得到图象2C ,此时新图象1C 恰与2C 重合,则a 为_____▲_________.
14.函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)
(1)2(x f x f =+,若5)1(-=f ,则=))5((f f ______▲_____. 15.若平面向量),1(x =和),32(x x -+=互相平行,其中∈x R,则=-||_______▲________.
16.已知函数[]()
,,1,log 1,0,sin )(2011⎩⎨⎧+∞∈∈=x x x x x f π若满足)()()(c f b f a f ==,(c b a ,,互不相等),则c b a ++的取值范围是 _______▲__________.
17.给出下列命题：①函数)232
cos(π+=x y 是奇函数; ②存在实数α,使得2
3cos sin =+αα; ③若βα,是第一象限角且βα<,则βαtan tan <;④8π=
x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程; ⑤函数)32sin(π
+=x y 的图象关于点)0,12(π
成中心对称图形.
其中正确的序号为 ▲ ________.
三、解答题(共72分)
18.(14分)设函数x x x f 2sin )62cos()(++=π
. (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间;
(Ⅱ)设A ,B ,C 为∆ABC 的三个内角,若AB =1,sin B =
31,23)2(=C f ,求AC 的长.
19.(14分)已知函数b x ax x x f +--=23)(（其中R b a ∈,）在1=x 处取得极小值2.
(Ⅰ)求)(x f 的解析式; (Ⅱ)求函数)(x f 在区间[]3,2-上的最值.
20.(14分)已知向量n m x f x x n x m ⋅===)(),4cos ,4(cos
),1,4sin 3(2. (Ⅰ)若1)(=x f ,求)3
cos(x +π
的值; (Ⅱ)在∆ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且满足C b B c a cos cos )2(=-,求函数)(A f 的取值范围.
21.(15分)定义在D 上的函数)(x f ,如果满足:对任意D x ∈,存在常数0>M ,都有M x f ≤|)(|成立,则称)(x f 是D 上的有界函数,其中M 称为函数)(x f 的上界.已知函数x x a x f )4
1()21(1)(+⋅+=. (Ⅰ)当a =1时,求函数)(x f 在)0,(-∞上的值域,并判断函数)(x f 在)0,(-∞上是否为有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围.
22.(15分)已知函数2ln )(bx x a x f +=在点))1(,1(f 处的切线方程为01=--y x .
(I)求)(x f 的表达式;
(Ⅱ)若)(x f 满足)()(x g x f ≥恒成立,则称)(x f 是)(x g 的一个“上界函数”,如果函数)(x f 为
x x
t x g ln )(-=
(∈t R)的一个“上界函数”,求t 的取值范围; (Ⅲ)当0>m 时,讨论x m m x x f x F 12)()(22+-+=在区间(0,2)上极值点的个数.。