河南省濮阳市2015-2016学年八年级上学期数学(鲁教版五四制)全册导学案：2.4《分式方程》(3)
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 导学案 第三章 数据的分析3.2中位数和众数(无答案)
2中位数与众数学习目标1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数.2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出正确评判．课前预习自主预习1．一般地，n个数据按顺序排列，处于位置的一个数据（或最的平均数叫做这组数据的中位数.2. 一组数据中的那个数据叫做这组数据的众数.3. 一组数据的中位数是唯一的，而一组数据的众数唯一.（填“一定”或“不一定”）4. 平均数、中位数、众数三个数据代表的特点：平均数较为常用，能充分利用数据提供的信息，但受极端值的影响；中位数计算简单，受极端值影响，但不能充分利用数据提供的信息；众数一般在一组数据中的某些数据出现时使用.我的困惑课中导学典型例题例1 求下列各组数据的中位数: (1)5，7，1，0，3，6，9(2)32，35，34，37，30，37，40，28．解:(1)把数据按照从小到大的顺序排列后为0，1，3，5，6，7，9，居于最中间的数据是5，所以这组数据的中位数为5.(2)把数据按照从小到大的顺序排列后为28，30，32，34，35，37，37，40，这8个数据最中间的两个数据是34和35，其平均数为34+352=34.5，所以这组数据的中位数是34.5.园丁点拨：求一组数据的中位数时，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，再根据中位数的定义求出这组数据的中位数.当数据为奇数时，取中间的那一个数，当数据为偶数时，取中间两个数的平均数.例2 八年级一班一次数学测试的成绩如下：得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人，得60分的14人，求该班这次数学测试成绩的众数.解：因为得90分和得60分的出现的次数最多，所以该班这次数学测试成绩的众数是90分和60分.园丁点拨：在一组数据中众数不一定是唯一的，出现次数最多的数据有几个，则这组数据的众数就有几个.求一组数据的众数，既不需要计算，也不需要排序，它是一组数据中出现次数最多的那个数.该题中90分出现了14次，60分也出现了14次，所以这组数据的众数不唯一.例3. 某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？ 解:(1)平均数x̅=110（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6(万元)；出现次数最多的是4万元，所以众数是4(万元)； 因为第五、第六个数均是5万元，所以中位数是5(万元). (2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.理由如下:若规定以平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定以众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定以中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.园丁点拨： (1)解题的关键是根据众数、中位数、平均数的意义求出答案.(2)当一组数据中个别数据异常，它们的值极大地影响了平均数的值，这时再用平均数反映集中趋势就不合理了，应改为众数或中位数来反映其集中趋势较为合理.变式训练1.有一组数据3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A. 4.8,6,6B. 5 ,5,5C. 4.8,6,5D.5,6,62.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：）（单位：年）.甲厂：4，5，5，5，5，9，12,13.15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？课后巩固基础巩固1.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是.2.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3，唯一的众数是8，则这五个数的和为.3. 某校男子足球队的年龄分布情况如下表：4.某班七个合作学习小组人数如下:4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，求这组数据的中位数.能力提升1.植树节时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 .2.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是( )A.0B. 2.5C.3D.4.3.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A.4,4B.3,4C.4,3D.3,34.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？5.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，43，65，40.（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间.如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？中位数众数（1）经理所说的公司的平均月薪6000元是否欺骗了阿冲？（2）平均月薪6000元能客观反映员工的平均收入吗？（3）若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案 第五章 平行四边形5.2平行四边形的判定(1)(无答案)
下滑音
请同学们唱一唱下面两组旋律音程：
①
②
请同学们唱一唱带有下滑音记号的两组旋律音程，并 说一说下滑音带来什么不同的效果。
①
②
请同学们挥拍视唱歌谱，注意音准、节奏，并 唱出下滑音的效果。
请同学们试着演唱歌曲第一段歌词，注意八分 休止符、下滑音以及一字多音的演唱。
请同学们试着演唱歌曲第二、三段歌词，注意 结束句的演唱。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月18日星期五2020/12/182020/12/182020/12/18
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/182020/12/18December 18, 2020
6
打秋千
导入
同学们最喜欢玩的游戏是什么？
踢毽子 跳皮筋 陀螺 足球 篮球 ……
聆听歌曲
请同学们听一听：在这首歌曲中，小朋友们玩的 是什么游戏？
拓展资料
仡佬族，大部分散居在贵州省的西北、西南和 北部。仡佬族的民歌非常丰富，有山歌、酒歌、儿 歌等。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 导学案第二章 分式和分式方程2. 4分式的加减法(1)(无答案)
第二章分式与分式方程4分式的加减法第1课时本课时主要学习分式方程的概念，并能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.自主预习1分式方程的概念：(1)分母中含有方程叫作分式方程.(2)分式方程的判断依据:①是方程;②分母中含有未知数.2分式方程的解法：一般地,解分式方程时,先将方程两边同乘适当的整式(通常是各分母的__________），约去去分母,从而转化成__________，方程,然后再解这_____________方程.3增根：在方程变形中如果产生了_____________原方程的根,那么我们称它为原方程的增根.4列分式方程解应用题的步骤1.审:审清题意,准确找出_____________，2.设:设未知数.(1)直接设;(2)间接设.3.列:列出分式方程4.解:解分式方程5.验:检验,既要检验根是否是_____________又要检验根是否_____________，6.答:写出答案.5基本类型及其数量关系(1)行程问题:速度×时间__________-路程(2)工作量问题:工作效率x工作时间_____________,(3)价格问题:单价x数量=_____________,21233x x x-=---2531.11x x x -+=-+()30,x -=方程两边都乘x-3,得2-x=-1-2,解这个方程,得x=3.检验:当x=3时x-3所以x=3是增根,应舍去.所以原方程无解.()()222212200,5133,310,3.x x x x x x x x x x x x x x ≠=-+-=--+==方程两边都乘-1,得解这个方程,得=3,验:当=3时-1；当=时-1所以是增根,应舍去.所以原方程为整理得：=-1.检-1.=-1(4)利润问题:单利润x 数量_____________. 尝试练习2..一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,则江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时,可列方程为___________;3.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度 加快20%,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度.设原计划行了军军的速度为x 千米/时,可列方程为___________. 我的困惑课中导学典型例题 例 计算：(1) (2) 解：(1)(2)14122x x+=--512552x x x+=--2236111x x x +=+--2313162x x -=--25211120102,2,,,,56,153522x x x y x x x x x x x x y x y +====-++=+=+-+1111x x -+与13x -园丁点拨：解分式方程的一般步骤:(1)去分母，化分式方程为整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根.解分式方程时应注意以下两点:(1)去分母时,是将最简公分母乘以每一个式子,不要“漏乘”；(1)解分式方程必须验根，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可,若能使最简公分母为0,则该解是原方程的增根.变式训练解方程1. 2.3. 4.课后巩固基础巩固1.填空：(1)分式有______________个 ；(2)2402x x-=-方程的根是___________ (3)若 互为相反数，则的x 值为_______________(4)解分式方程22311x x+=--去分母后，得_________________.2.计算指出解下列分式方程的错误，并加以改正：3201(1)x x x x +-=--214416x x =--12121222111,.11111,.222,.333,.x c x c x x c c x c c x x c x c c x c c x x x c x c x c x x c c+=+==---=-==-+=+==+=+==的解为（即x+=c+）的解为x 的解为x 的解为解方程：33322x =- 22322xx x-=+++能力提升1.某工程队修建条长1200米的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的功效比原计划增加百分之几?2.阅读下列材料： 关于x 的方程:(22.11x a x a +=+--关系,猜想它们的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)由上述观察、比较、猜想、验证,可得出结论:如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,则这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程:3.甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发,若同向而行,则t 小时后,快者追上慢者,若相向而行,则t2小时后,两人相遇,那么快者速度是慢者速度的多少？。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 导学案设计 第一章 因式分解 1.3(无答案)
第2课时自主预习：1、(x-y)2n= (y-x)2n；(x-y)2n+1= (y-x)2n+1.（填“+”或“-”，n为正整数）2、当公因式为多项式时，只需运用思想将公因式视为一个字母，即可运用提公因式进行因式分解。
尝试练习：3、下列因式分解正确的是（）。
（A）2a2-3ab+a=a(2a-3b) (B)-x2-2x=x（x-2）(C)2πR-2πr=π(2R-2r) (D)-5m4+25m2=-5m2(m2-5)4、因式分解：-10x2y-5xy2+20xy= .5、因式分解：m(m-n)2+mn(m-n)= .6、因式分解：6(x-2)+x(2-x) = .我的困惑：。
课中导学典型例题2x+y=6例1.不解方程组求7y(x-3y)2-2(3y-x)2的值。
x-3y=1思路点拨：由题意知需要用整体代入求值，需先运用提公因式法使所求的代数式变为含有2x+y与x-3y的乘积式，再代入求值。
变式训练：1.把下列各式因式分解：（1）2（x-1）+x(1-x). (2)3(x-y)2+4y(y-x)3.(3)a(a+b)(a-b)-a(b-a)2. （4）x(b+c-d)-y(d-b-c)-2c+2d-2d.课后巩固基础巩固1.因式分解：3x(2x-1)+2(2x-1)(1).一变：多项式ax2+bx+c可以分解为（2x-1）(3x+2),则a,b,c的值分别是多少？（2）二变：若多项式6x2+x+a有一个因式是2x-1,求a的值。
2.已知m-2n=8,mn=6,多项式3m2n-6mn2+18n-9m的值。
2x-y=12,3.已知x,y满足方程组求(2x-y)2-(2x-y)2(x-3y)的值。
x+2y=11,能力提升4．先分解因式（1）（2）（3）；再解答后面问题。
（1）1+a+a(1+a)；（2）1+a+a(1+a)+a(1+a)2；（3）1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3问题①_x0001_先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+……+a(1+a)2016分解因式的结果是 .②请按上述方法分解因式：1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n.（n为正整数）5.已知(2x-3)(3x-7)- (3x-7)(x-13)可以分解为(3x+a)(x+b),其中a.b均为整数，试求a+3b的值。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第一章 1.1因式分解 (无答案)
第一章因式分解1、因式分解学习目标;1.体会因式分解与政府很是乘法的区别与联系。
2.初步噶手因式分解在解决相关问题中的作用。
自主预习：一、因式分解的定义1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做。
它与为互逆变形，整式乘法是“积化和差”，而因式分解师“和差化积”，但都是代数式恒等变形。
如：2x2-10x=2x(x-5)属于；而2（x+3）=2x+6属于。
二、判断因式分解的方法2．判断是否是因式分解要抓如下四点：（1）必须是几个因式的形式；（2）每个因式都必须是；（3）必须分解到每个因式都不能在为止；（4）运算过程必须是。
二、尝试练习1、下列从左边到右边的变形中，哪些是一你是分解，哪些不是因式分解？如果不是，请说明理由。
)；（2）a2-26=(a+5)(a-5)-1；（1）x2+x=x2(1+1x（3）（m+n）(m-n)=m2-n2（4）-x2+(-2)2=(2-x)(2+x)(5)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2、若多项式x2-8x+a可因式分解为（x+3）（x+b），则a= ,b= 。
三、我的困惑。
课中导学典型例题例1、例已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为（2x-1）(x+1)，2求n m的值。
变式训练1、把多项式x2+mx+5因式分解的（x+5）(x+n)则m= ,b= 。
2、若42x2-31x+2能分解成两个因式从乘积且有一个因式为6x-4,设另一个因式为mx-n，其中m,n 为常数，请你求m，n的值。
3、两位同学将一个二次三项式分解一时，一位同学因看错一次项系数而分解成2（x-1）(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，求原多项式。
课后巩固基础巩固1、20993-2099能被2098整除吗？能被2100整除吗？试说明理由。
2、已知多项式x2-mx-36因式分解的结果是(x-4)(x+9),求m的值。
3、利用因式分解计算20.16×52+20.16×74-20.16×26能力提升1、数学课上，王老师用如图（1）的正方形纸片2张，如图（2）的正方形纸片2张，如图（3）的长方形纸片5张，拼成如图（4）的一个大的长方形图案，并请同学们回答下面的三个问题：（1）用一个多项式表示图（4）的面积（2）先用两个整式分别表示图（4）的长和宽，再用它们的乘积表示该图形的面积；（3）根据（1）（2）所得的结果，写出一个因式分解的等式。
八年级上学期数学(鲁教版五四制)全册导学案：5.6 多
5.6 多边形的内角和与外角和（一）课型：新授课执笔：畅士民审核：宝梦桃上课时间：【学习目标】1．了解多边形及多边形的内角、正多边形等概念。
2．通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
【学习重点】多边形的内角和定理【学习过程】一、自主学习认真阅读课本48-50页，用铅笔完成课本上的问题，并尝试记忆、理解概念。
预习课本内容后完成下列内容1．多边形的定义：___________________________________________；多边形的对角线：__________________________________________；正多边形的定义：__________________________________________；2．下面图形（1）（2）中哪是凸多边形哪是凹多边形.按图（3）指出对应元素。
3．正五边形的内角和是：正六边形的内角和是：；正八边形的内角和是：4．一个多边形的内角和为2520°，则多边形的边数为5．一个正方形缺去一个角后内角和度。
二、合作交流探索多边形的内角和1．一个五边形的内角和是多少呢？你的方法是什么？和同伴交流。
2．按照上面的方法，你能求出六边形的内角和吗？n边形的呢？3．观察下面的多边形，它们的边、角有什么特点？（1）上面正多边形的内角各是多少度？（2）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？反之结论成立吗？三、达标测评【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】1．12边形内角和是_______2．已知一个多边形的每个内角为140度则这个多边形是边形.3．若这多边形边数加1则这多边形的内角和增加在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则每个内角4．下列角中能成为一个多边形内角和的是（）A． 270度 B ．560度 C ．1800度 D ．1900度.5．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。
鲁教版八年级上册数学全册教案(实用、与课本同步)
初三数学备课（上学期）姓名：单位：学期课程纲要之一教材分析第一单元因式分解模块课程纲要主备教师: 李刚说明：备课组统筹本学期学习内容（可进行章节整合），做好分工，每次一位教师主讲，其余教师进行讨论补充。
第一章因式分解模块教学课时备课［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.四、组间探究、展示交流由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a 得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.五、精讲点拨、答疑解惑5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；81（3）和（2）相同，是因式分解； （4）是因式分解. ［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x=x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. 6、课堂练习 连一连 解：六、拓展延伸、总结提升本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.A.若x ＝－3，求20 x 2－60x 的值？ B.如果a ＋b ＝10, a b ＝21, 求 a2 b ＋ab 2的值？C.1993－199能被200整除吗？还能被哪些数整除？（至少再写出两个）七、达标训练、效果评价 八、学习迁移、触类旁通学生考勤应到实到缺勤采取措施作业自助餐 一、课后作业：习题1.4 1、3、5 二、选做：问题解决：（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9× +15.1×能被4整除吗？补充：已知a=2,b=3,c=5.求代数式a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ）的值. 解：当a=2,b=3,c=5时，a （a+b －c ）+b （a+b －c ）+c （c －a －b ） =a （a+b －c ）+b （a+b －c ）－c （a+b －c ） =（a+b －c ）（a+b －c ） =（2+3－5）2=0 教后信息反馈81cba b 第一章 因式分解模块教学课时备课主备教师： 总第 2 课时单元 第一单元 课型新授课课 题提公因式法（一）学习目标1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.重难点分析 重点：探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.难点：会用提公因式法把多项式因式分解.整合思路一、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第一章 因式分解 1.3公式法(2)(无答案)
第2课时自主预习： 1.完全平方公式的逆应用：a2+2ab+b2 .a2-2ab+b2= .2.形如的式子称为完全平方公式。
尝试练习：1.x2+（）+24y=（x-2y）22.8x2+( )+8y2=8(x+y)23.对于多项式16x2+1,再加上一个单项式，可以变成一个完全平方式，则加上的单项式可以是。
（填一个即可）4.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是。
我的困惑。
课中导学典型例题：1、把下列各式因式分解：（1）16a2-16a2b+4ab2 (2)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 (3)(x2+y2)2-4x2y2思路点拨（1）这个多项式有一个公因式4a，先提出4a，先提出4a，再用公式法因式分解；（2）这个多项式是一个完全平方式；（3）这个多项式时平方差的形式。
变式训练1.变式无论x,y为任何有理数，多项式（xy）2-x2(2y-1)的值总是（）A.整数B.负数C.0D.非负数2.若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值。
3.利用因式分解计算：2022+202×196+982课后巩固基础巩固1.下列因式分解正确的是（）A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+ 14=(x-12)2C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)2.有下列式子：①-x2-xy-y2②12a2-ab+12b2③-4ab2-a2+4b2④4x2+9y2-12xy⑤3x2+6xy+3y2。
其中在实数范围内能用完全平方公式分解因式的有（）个A.1B.2C.3D.43.分解因式：-x2+2x2-x= .4.若一个长方形的面积是x3+2x2+x(x＞0),且一边长为x+1,则其邻边长为 .5．已知多项式4a2+b2-4ab+m有一个因式2a-b+1,则m的值为（）A.1B.-1C.0D.4能力提升6.若|x2-4x+4|+|y2-6y+9|=0。
鲁教版(五四制)八年级上册数学1.1《因式分解》导学案设计(无答案)
1.1《因式分解》导学案因式分解（难点）1.因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．(1)因式分解是恒等变形，因式分解的对象必须是多项式；(2)因式分解的结果要写成乘积的形式；(3)因式分解要彻底.例1.下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）答案：D.2.因式分解与整式的乘法互为逆运算.本节常考考点：一．因式分解的定义1.把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式．x+，把它分解因式后应当是（）2. 已知31216x x-+有一个因式是4A．2+- B．2(4)(2)x x+++(4)(1)x x xC．2(4)(2)++ D．2x x+-+(4)(1)x x x3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x(2a+1)=2ax+x B．x2-2x+4=（x-2）2C．m2-n2=( m-n )( m+n) D．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x4.一个多项式因式分解的结果为-m(m+3)(m-3),求这个多项式.二．简便运算与整除问题1.对于任意整数m，多项式（m+7）2﹣m2都能被（）整除．A．2 B.7 C.m D.m+72.对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除3.计算：20032﹣2002×2003= ．4计算5.762﹣4.242= ． 5. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
三．含参问题1. 若x+5，x-3都是多项式x 2﹣kx ﹣15的因式，则k= ． 2.3x 2+mxy-y ²=（3x+y ）(x-y),则m= ．3. 多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________.4. 若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.26.若将二次三项式ax ²+bx+c 因式分解后得到（x+8）(x-3),求a-b=c 的值.四．整体代入的思想1.若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为．2.写出一个二项式使它们都有公因式2a2b：_____．3. 若2330+-＝__________.x x xx x266+-=，324.已知m+n=3，mn=-6，则m2n+mn2=_____________.5.若a+b=7，ab=10，则a2b+ab2的值应是（）A.7B.10C.70D.176. 边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．140五．数形结合的思想1. 将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案 第二章 分式和分式方程2.1认识分式(无答案)
第二章分式与分式方程1认识分式第2课时本课时主要学习分式的基本性质，并运用分式的基本性质进行变形和约分课前预习自主预习1.分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个____________，分式的值____________；用式子表示为：____________.2.约分(1)定义:把一个分式的分子和分母的____________约去,这种变形称为分式的约分.(2)依据: ____________.(3)关键:找出分子、分母的____________.(4)对结果的要求:最简分式(分子和分母中没有____________)或者整式.尝试练习1.下列分式：①22 3a a ++；②22a ba b--；③412()aa b-；④11x-其中最简分式有___________2.分式11x--可变形为___________3.不改变分式52223x yx y-+的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是___________．4.分式22420mnm中分子、分母的公因式为___________.5.如果把分式xyx y+中的x和y都扩大2倍，则分式的值___________我的困惑112535==152x y⨯-+=+把代入上式得，原式课中导学典型例题例 计算：1123252x xy y x y x xy y -++=++已知，求的值园丁点拨：为使用条件115,x y+=必须考虑怎样变化出此式，以便应用. 解：由题意知x ≠0,y ≠0,所以将分式的分子和分母同除以xy 可得你还有其它解法吗？试试看.变式训练1. 111,.2a b a b a b⋅-=-已知求的值2. 114542,x xy y x y x xy y+--=--若分式则分式的值等于多少？课后巩固2211-32()-32-32111122()2x xy y y x x y x xy y y x x y+++==++++++()28123ab a a =()()93m m n m m n +=+基础巩固1.填空：(1)如果把分式223y x y-中的x y 和都扩大5倍，那么分式值____________________； (2)将分式120.5a ba b -+ 中分子分母中各项系数化为整数，结果是___________．(3)填入适当的数，使等式成立：A B2.计算 (1)2322812a b c a bc ； (2)()()3515mn a b m b a ---； (3)26296x x x -+-；(4) ()2728()a abc ab c a b +---； (5)222332x xy x xy y --+ (6)2222444b a b ab a --+(7) 2231827218x x x -+- (8)22x y ax by ay bx --+- (9)222(1)21221n n n n n a b a a b a +-+--能力提升1.2. .112223,2x xy y x y x y xy+--=--已知：求的值.3. 3,1a a a 若整数使为整数，求．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.4分式方程（3）
课型:新授课 上课时间:
【学习目标】
1.会用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2.会用分式方程来解决现实情境中的问题.
审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
【学习重点】
审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
一、自主学习
看课本41－42页的内容，探究课本做一做，在练习本上写出所提问题答案。
认真自学例3自测后，给同学或家长讲一讲，并模仿例3在练习本上做随堂练习和习题。
二、合作交流
1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。
2.总结解分式方程应用题的一般步骤是什么
3.仿照例3解下列分式方程
x x x -=+-2422
4.试总结解分式方程的一般步骤
（1）在方程两边都乘以 ，将分式方程化为 。
（2）解 。
(3)将方程的根代入 。
(4) .
三、达标检测
【必做题】课本随堂练习及习题
21212339
x x x -=+--
1．足球比赛的规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场得0分一个队共赛了14场，负5场，共得19分那么这个队胜了( )
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
2.一项工程,甲乙合作3天完成若乙单独做需要9天完成则甲单独做需几天完成( )
A 12天
B 6天
C 4.5天
D 2.25天
3.某种商品的进货价每件a元零售价为每件1100元若商店按零售价的80％降价售出仍可获利10％则a为( )
A 750元
B 800元
C 850元
D 900元
4．一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于1
4,求这个分数.（只列式）
5、20％盐水10公斤，需加盐多少公斤才能配成40％的盐水？（只列式）
6、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数. （只列式）
【提高题】
7．总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？
四、课后作业
【必做题】基础训练基础园
【选做题】基础训练缤纷园、智慧园
一、请你填一填
（1）满足方程：2
211-=-x x 的x 的值是________. （2）若1＜x ＜2,则化简x
x x x x x |||1|12|2|+-----=________. （3）当a =________时，方程a x 11
-=2的解为1.
（4）当m ________时，关于x 的方程
323-+=-x m x x 有增根. （5）已知31=b a ,则2
22232b ab a b ab a +---=_____________. 二、认真选一选
（6）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）
A.6人
B.5人
C.4人
D.3人
（7）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（ ）
A.78000，1200
B.12000，78000
C.97500，13000
D.90000，1200
三、活动与探究
1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了
4
1，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？
【课后反思】。