福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题Word版含解析
福建省仙游第一中学高一数学下学期期中试题
仙游一中2017-2018学年度下学期期中考高一数学试卷一．选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在相应的题号格上.1. 364与520的最大公约数是（ ）A. 44B. 4C. 52D. 14 2.将十进制数177化为五进制数为（ ）A.(5)2010B.(5)1202C.(5)2120D.(5)10223. 过点(2,1)P -且被圆C ：22240x y x y +--= 截得弦最长的直线l 的方程是 （ ）A ．350x y -+= B. 350x y -+= C. 350x y +-= D. 350x y --= 4. 已知半径为2，弧长为83π的扇形的圆心角为α，则sin α=( ) A．-C ．12- D ．125. 已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与直线0443=++y x 相切， 则圆的方程是（ ）A ．0422=-+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=--+x y x D ．03222=-++x y x6.已知sin cos αα-=α∈(0,π),则tan α=（ ）A ．1B．2-C．2D ．-17. 如图给出的是计算1111352017++++的值的一个程序框图， 则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是( ) A ．1,1009n n i =+> B ．2,1009n n i =+> C ．1,1010n n i =+> D ．2,1010n n i =+>第7题图8.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦长为4， 则实数a 的值为（ ） A.2-B. 8-C.6-D. 4-9. 已知圆的方程为()2220,,x y x M x y +-=为圆上任意一点， 则21y x --的取值范围是（ ）A. ⎡⎣B.[]-1,1C. ()3,⎡-∞+∞⎣D.[)(]1,,1+∞-∞-10. 若样本1x +1，2x +1，，n x +1的平均数为9，方差为3，则样本21x +3，22x +3，…，2n x +3，的平均数、方差是（ ） A ．23，12 B ．19，12 C ．23，18 D ．19，1811．赵爽创制了一幅“勾股弦方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中，以弦为边长的正方形内接于大圆，该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的，图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点，设此点取自阴影部分的概率为P ，则P 的取值范围是（ ）A .C .12. 已知函数2(),,,(0,),f x x x παβγπ=-∈且1sin 3α=，5tan 4β=，1cos 3γ=-，则（ ）A.()()()f f f αβγ>>B.()()()f f f αγβ>>C.()()()f f f γβα>>D.()()()f f f γβα>>二、填空题: 本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在相应题中横线上. 13. 已知1sin()63πα-=，02πα<<,则sin()3πα+= .14. 已知从A 口袋中摸出一个球是红球的概率为13，从B 口袋中摸出一个球是红球的概率为25。
仙游县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
仙游县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 2． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．3． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A 4． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞05． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）6． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°7． 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ） A.61B.31C. 1D.34意在考查学生空间想象能力和计算能 ）(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π10．已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ11．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 12．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）2二、填空题13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 14．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A．B．C．D．15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．16．在△ABC中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．17．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．18．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．20．（本小题满分10分）已知曲线22:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.21．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？22．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．23．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水xx i1234 5y i5753403010（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）24．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．仙游县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 2． 【答案】B3． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ． 故选D ．4． 【答案】C【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0，故选：C ．【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础．5． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣3）=0， ∴f （3）=0∴当x ∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f （x ）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．6．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．【答案】D【解析】8．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．9．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．10．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．11．【答案】A考点：复数运算．12．【答案】C【解析】解：A中的两个函数y=1，y=x0，定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域相同，y=x，y==x，对应关系一样，故是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数．故选：C．二、填空题13．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．【答案】【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM，则DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，∴DM⊥平面AA1C1C，则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角，则DM=，AD===，则tan∠MAD=．法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，则∵AC=BC=1，侧棱AA=，M为A1B1的中点，1∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量设AM与平面AA1C1C所成角为θ，则sinθ=||=则tanθ=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．15．【答案】．【解析】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an 的关系，属于中档题．16．【答案】．【解析】解：∵=2，由正弦定理可得：，即c=2a．b=2a，∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．18．【答案】21≥a 【解析】试题分析：'21()a f x x x =-，因为(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒成立，2112a x x ∴-≤，(0,3]x ∈，x x a +-≥∴221，(0,3]x ∈恒成立，由2111,222x x a -+≤∴≥．1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题．【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点． （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组．（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ）， 化简得 sinC=2sinA ， 由正弦定理得：c=2a ， 又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，26y x =-+；（2）5，5.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值. 试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为4cos 3sin 6|d θθ=+-．则|||5sin()6|sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取.当sin()1θα+=时，||PA 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.21．【答案】（1）cos ,0,33CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ， 则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ+++= cos 1θθθ++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。
2017-2018学年福建省仙游第一中学高一下学期第二次月考数学试题(解析版)
2017-2018学年福建省仙游第一中学高一下学期第二次月考数学试题一、单选题1．利用秦九韶算法计算（）A. B. 19 C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合秦九韶算法整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，当时，，，，.本题选择B选项.点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由诱导公式可知：，则：，结合三角函数的平移性质可知：要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则= （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合新定义的知识整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合新定义的知识可得：，则.本题选择B选项.点睛：本题主要考查三角函数的定义，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．若是第三象限的角, 则是（）A. 第一或第二象限的角B. 第二或第三象限的角C. 第一或第三象限的角D. 第二或第四象限的角【答案】C【解析】分析：由题意结合角的范围整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则，据此可知：，，综上可得：是第一或第三象限的角本题选择C选项.点睛：本题主要考查终边相同的角的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．甲、乙、丙三位志愿者，每个人都以相同的可能性分配到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个不同岗位服务,则至少有2个人被分配到同一岗位的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合排列组合知识和对立事件概率公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知，可能的分配方案共有种，其中不满足题意的分配方案有种，结合对立事件概率公式可得：至少有2个人被分配到同一岗位的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 6．若则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：结合不等式的特征构造函数，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：构造函数，令，由于，结合指数函数的性质可知函数是单调递减函数，题中的不等式即：，由函数的单调性可得：.本题选择B选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 7．如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，，的图像如下。
仙游县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
仙游县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ） A ．1B．C．D．3． 设D 为△ABC所在平面内一点，，则（ ）A． B． C．D．4． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ） 命题:p 0R x ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥5． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 6． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=7． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心8． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB ．4π或34πC ．3π或23πD ．3π10．设F 1，F 2分别是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，若∠F 1PQ=60°，|PF 1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列命题中正确的是（ ）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=12．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ）A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．14．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．15．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．16．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．17．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．18．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．三、解答题19X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．20．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AE=EB；（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．21．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．22．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==． （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．23．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.24．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）． （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．仙游县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．2．【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．3．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．4．【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2baab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．5． 【答案】D 【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.6． 【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．7．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
福建省仙游第一中学2017_2018学年高一数学下学期第一次月考试题20180620018
2017-2018年高一下学期第一次数学月考试卷一、选择题 1、已知程序：若输入 x 是 83，则输出的结果为( ) A ．83 B ．38C ．3D ．82、执行如图所示的程序框图，输出的结果为 20，则判断框中应填入的条件为（ ）A. a 2?B. a 3?C. a 4?D. a 5?3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线 y= 1 2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.1 2B. 0C. －1D. 14、将甲、乙两名同学 8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学 8次数学测试成绩的中 位数比甲同学 8次数学测验成绩的平均数多 1，则a （）A ．4B ．5C ．6D ．75、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）- 1 -A. 16B. 20C.403D.4436．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )A. 4B. 3.15C. 4.5D. 37、已知两条直线和互相平行，则等于( )A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或－38、设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（)．A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n β，m⊥n，则α⊥βD．m α，n α，m∥β，n∥β，则α∥β9．用秦九韶算法求多项式当时的值时，=( )A. B. C. D.10、已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．3 3 B．6 C．2 10 D．2 511、已知P x y 是圆20,0C:x y 4 1外一点，过点P作圆C的切线，切点为A,B，2记四边形PACB的面积为f P ，当P x y 在圆220,0D:x 4 y 1 4上运动时，f P的取值范围为（）A. 22,43B. 32,43C. 32,33D. 22,3312、在长方体ABCD A1B1C1D1中,A A1 A1D1 a,A1B1 2a,点P在线段A D上运动,当异1面直线CP与BA1所成的角最大时,则三棱锥C PA1D1的体积为( )- 2 -A.a34B.a33C.a32D. a3二、填空题13、两个整数490和910的最大公约数是．14、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査. 现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2,…,50.已知在第1小组随机抽到的号码是m，第6小组抽到的号码是11m，则第12 小组抽到的号码是_________15、已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B 在A的上方），且．圆在点处的切线在轴上的截距为_________．16、正四面体的棱长为1，其中AB//平面，分别是线段的中点，以为轴旋转正四面体，则线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.三、解答题17、（10分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速的众数、中位数和平均数。
福建省仙游第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月
仙游一中2017—2018学年度下学期第二次阶段考试高 一 数 学 试 卷2018年6月 （命题人：高一数学备课组，满分：160分，答卷时间: 120分钟）★ 祝考试顺利 ★第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一．选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．利用秦九韶算法计算5423()435,2,f x x x x x x v =+-++==（ ▲ ）A ．43B ．21C ．12D ．62.要得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移56π个长度单位 B ．向右平移56π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 3．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，我们把1x 叫做 α的正割，记作sec α；把1y 叫做α的余割，记作csc α. 则22sec csc 33ππ÷= （ ▲ ）第3题图B.D. 4.若α是第三象限的角, 则2απ- 是（ ▲ ）A ．第一或第二象限的角B ．第二或第三象限的角C ．第一或第三象限的角D ．第二或第四象限的角5. 甲、乙、丙三位志愿者，每个人都以相同的可能性分配到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个不同岗位服 务,则至少有2个人被分配到同一岗位的概率为（ ▲ ）A ．85 B ．278 C ．8152 D ．169 6．若()()()()sin 50tan 50sin 50tan 50y x x y --︒︒-︒≤-︒则（ ▲ ）A ．0x y -≥B ． 0x y +≥C ．D ．7.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数像是（▲ ）C D8.执行如图程序框图，则输出的等于( )第8题图A.1B.2C.3D.49．已知四边形，是的垂直平分线，垂足为，为直线外一点．设向量，，则的值是（▲ ）A．B．C．D．第9题图，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，①；②直线过点；③公式，)正确命题的个数有( ▲ )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.函数的取值范围为（▲）A． B． C． D．B.C. D.3二、填空题：本大题有4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13.在中，，若为锐角，则实数的取值范围是▲ ．。
【月考试卷】福建省四校2017-2018学年高一下学期第二次联考试题(5月)数学Word版含答案
x y O x y O x y O xyO“平和一中、华安一中、长泰一中、南靖一中”四校联考2017-2018学年第二学期第二次月考高一数学考试时间120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、直线013=++y x 的倾斜角为A ．30º B.60º C.120º D. 150º 2．两数12+与12-的等比中项是 A ．1B ．1-C ．1±D ．21 3．如图所示的直观图中，OAB △的原来平面图形的面积为 A ．3 B ．223 C ．23 D ．6 4．已知等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a +等于A ．12 B. 24 C. 36 D. 48 5．直线y ax =与y x a =+在同一直角坐标系中的图象可能是A B C D6. 若直线01=--y x 被圆心坐标为（2，-1）的圆截得的弦长为22，则这个 圆的方程是A ．()()41222=++-y x B ．()()41222=-++y xC ．()()21222=-++y x D ．()()21222=++-y x7．设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是 A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④8．在ABC △中，若BC b c cos cos =，则此三角形为 A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知E 是棱C 1D 1的中点，则异面直线B 1D 1与CE 所成角的余弦值的大小是A ．54B ．55C ．510D ．101010．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A ．24a πB ．23a π C ．(25a +π D．(23a +π11(1)2k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围是A ．423⎡⎫--⎪⎢⎣⎭， B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．4220,33⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦， 12. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝log n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)．定义：使乘积a 1·a 2·a 3……a k为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为 A ．2036B ．2048C ．4083D ．4096二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省仙游第一中学高一数学下学期第一次月考试题
2017-2018年高一下学期第一次数学月考试卷一、选择题 1、已知程序：若输入x 是83，则输出的结果为( ) A ．83 B ．38 C ．3 D ．82、执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ） A. 2?a ≥ B. 3?a ≥ C. 4?a ≥ D. 5?a ≥3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A.12B. 0C. －1D. 1 4、将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 16πB. 20πC.403π D. 443π6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为( )A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3 7、已知两条直线和互相平行，则等于( )A ．1或－3B ．－1或3C ．1或3D ．－1或－38、设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ )． A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β9．用秦九韶算法求多项式当时的值时，=( )A.B.C.D.10、已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( ) A ．3 3 B ．6 C ． 210 D ．2 511、已知()00,P x y 是圆()22:41C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为,A B ，记四边形PACB 的面积为()f P ，当()00,P x y 在圆()()22:414D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为（ ）A. ⎡⎣B. ⎡⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣12、在长方体1111ABCD A B C D -中, 11111,2AA A D a A B a ===,点P 在线段1AD 上运动,当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时,则三棱锥11C PA D -的体积为( )A.34aB.33aC.32aD. 3a二、填空题13、两个整数490和910的最大公约数是．14、某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检査.现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2,…,50.已知在第1小组随机抽到的号码是m，第6小组抽到的号码是11m，则第12 小组抽到的号码是_________15、已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且．圆在点处的切线在轴上的截距为_________．16、正四面体的棱长为1，其中AB//平面，分别是线段的中点，以为轴旋转正四面体，则线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.三、解答题17、（10分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速的众数、中位数和平均数。
《精编》福建省仙游一中高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc
福建省仙游一中-学年下学期第二次月考高二数学〔理科〕试题〔考试时间：120分钟 总分：150分〕参考数据和公式：2×2列联表2K 公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，2K 的临界值2()P K k ≥k一、选择题〔每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}， 那么A 与B 关系是 〔 〕 A . 互斥事件 B.对立事件 C. 相互独立事件 D .不相互独立事件2.随机变量X ～(,0.8)B n ，6.1)(=X D ，那么n 的值是〔 〕 A ．8 B ．10 C ．12 D ．143.假设复数i z +=1(i 是虚数单位)，那么〔 〕A ．01222=--z zB ．01222=+-z zC ．0222=--z zD ．0222=+-z z4．点M 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫－2，－π6，它关于直线θ＝π2的对称点坐标是 ( )． A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，11π6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，7π6C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－11π65.如图的倒三角形数阵满足：〔1〕第1行的，n 个数，分别 是1，3，5，…，12-n ；〔2〕从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；〔3〕数阵共有n 行． 问：当2012=n 时，第32行的第17个数是〔 〕 A ．372B ．3622012+ C ．362 D ．3226. 函数22()ln f x x a x x=++在〔1，4〕上是减函数，那么实数a 的取值范围是( ) A ．36a ≤ B ．263-<a C ． 263-≤a D ．36a <7.设1517-=a ，1921-=b ，105=c ，那么c b a ,,的大小关系为 ( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ． c b a <<8.一个命题P (k ),k =2n (n ∈N ),假设n =1,2,…,1000时,P(k )成立,且当11000+=n 时它也成立,以下判断中,正确的选项是 ( ) A .P(k )对k =成立 B .P(k )对每一个自然数k 成立C .P(k )对每一个正偶数k 成立D .P(k )对某些偶数可能不成立 9.e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，那么( )A. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值B. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值C. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值D.当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值10.如图，四边形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB 与△COD 同色且△BOC 与△AOD 也同色的概率〔 〕 A 51 B 61 C 71 D 21二、填空题(此题共5小题，每题4分，共20分)11.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X ～)20,110(2N 且知总分值为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是 12、dx x x ⎰---22)1(1= ___________.13. 某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加的义务劳动。
福建省莆田市仙游一中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省莆田市仙游一中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，每题仅一个正确选项）1．i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣1 C．1 D．i2．平面内有两定点A、B及动点P，设甲：“|PA|+|PB|是定值”，乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）=0.8，则P（0＜ζ＜2）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.24．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（）A．B．C．﹣﹣D．5．若0＜x＜，则x2（1﹣2x）有（）A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值6．若x+2y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是（）A．21 B．C．16 D．7．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．已知双曲线﹣y2=1的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2，抛物线y2=2px （p＞0）过点A，则该抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=x C．y2=x D．y2=x9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）10．设F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=011．设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种12．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，点Q（x2，f（x2））在圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A．3+B．2+C．2+D．3+二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，已知点P（1，）和Q（2，），则|PQ|=______．14．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是______．15．在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为______．16．过抛物线y2=4x焦点F且倾斜角为60°的直线l在第一象限交抛物线于A，直线l与抛物线的准线交于B，则|AB|=______．三．解答题（本大题有6小题，共70分，写出必要的计算和证明过程）17．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．18．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．19．某同学通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率p1和进入“文艺队”的概率p2；（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数X的分布列与数学期望．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．21．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥．2015-2016学年福建省莆田市仙游一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，每题仅一个正确选项）1．i是虚数单位，则复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣1 C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质化简复数，可得它的虚部．【解答】解：复数==﹣1+i，故复数的虚部为1，故选：C．2．平面内有两定点A、B及动点P，设甲：“|PA|+|PB|是定值”，乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数）成立是定值．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a （a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴甲是乙的必要不充分条件．故选：B．3．已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）=0.8，则P（0＜ζ＜2）=（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4）=0.3．故选：C．4．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（）A．B．C．﹣﹣D．【考点】计数原理的应用．【分析】利用间接法，没有限制条件是选法，排除只选男生和只选女生的选法，即可得出结论【解答】解：利用间接法，没有限制条件是选法有，只选男生的选法有，只选女生的选法有，故男、女同学至少各有1人参加，则选法总数有﹣﹣，故选：C5．若0＜x＜，则x2（1﹣2x）有（）A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】记f（x）=x2（1﹣2x），求其导函数，讨论0＜x＜时，函数f（x）的单调性即可．【解答】解：记f（x）=x2（1﹣2x）=﹣2x3+x2，则f′（x）=﹣6x2+2x=﹣2x（3x﹣1），令f′（x）=0，则x=0或，显然当时，f（x）单调递增，当时，f（x）单调递减，故当0＜x＜时，函数f（x）有最大值：==，故选：B．6．若x+2y+4z=1，则x2+y2+z2的最小值是（）A．21 B．C．16 D．【考点】基本不等式．【分析】由条件利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（1+4+16）≥（x+2y+4z）2=1，由此求得x2+y2+z2的最小值．【解答】解：∵x+2y+4z=1，利用柯西不等式可得（x2+y2+z2）（1+4+16）≥（x+2y+4z）2=1，故x2+y2+z2≥，当且仅当==时，取等号，故x2+y2+z2的最小值为，故选：B．7．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a•=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，故选：D．8．已知双曲线﹣y2=1的渐近线上的一点A到其右焦点F的距离等于2，抛物线y2=2px （p＞0）过点A，则该抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=x C．y2=x D．y2=x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲﹣y2=1的渐近线方程，F点的坐标，利用|AF|=2，求出A的坐标，代入y2=2px，求出p，即可求出抛物线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，其中a=，b=1，则c=2，F点坐标为（2，0），设A点横坐标为x，（x≠0），则y=±x，由|AF|=2得=2，即x2﹣4x=0，得x=3，∴y=±，代入y2=2px得3=6p，即p=，所以，y2=x故选：B．9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．10．设F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c=a，再由a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求．【解答】解：不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30==．则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x，故选A．11．设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种【考点】组合及组合数公式．【分析】解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．【解答】解：解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55=1种；总计有49种，选B．解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法．选B．12．设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1，x2，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，点Q（x2，f（x2））在圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上运动时，则函数f（x）图象的切线斜率的最大值为（）A．3+B．2+C．2+D．3+【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出c=0，d=0，得到x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，判断出a＜0，b＞0，得到k max=，根据二次函数的性质求出的最大值，从而求出k的最大值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c，若点P（x1，f（x1））为坐标原点，则f′（0）=0，f（0）=0，故c=0，d=0，∴f′（x）=3ax2+2bx=0，解得：x2=﹣，∴f（x2）=，又Q（x2，f（x2））在圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上，∴x2=﹣＞0，f（x2）=＞0，∴a＜0，b＞0，∴k max=﹣=，而表示⊙C上的点Q与原点连线的斜率，由，得：（1+k2）x2﹣（6k+4）x+12=0，得：△=0，解得：k=，∴的最大值是2+，∴k max=3+，故选：D．二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．在极坐标系中，已知点P（1，）和Q（2，），则|PQ|=．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出P，Q的直角坐标，利用两点的距离公式求|PQ|．【解答】解：∵点P（1，）和Q（2，），∴点P（，）和Q（0，2），∴|PQ|==．故答案为：．14．关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解出|x﹣1|+|x﹣2|的最小值，即可求解．【解答】解：因为|x﹣1|+|x﹣2|≥1，由题意得a2+a+1＜1，解得a∈（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）．15．在二项式（+2x）n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中x4的系数为．【考点】二项式系数的性质．【分析】由=79，化简解出n=12．再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵=79，化为n2+n﹣156=0，n∈N*．解得n=12．∴的展开式中的通项公式T r+1==22r﹣12x r，令r=4，则展开式中x4的系数==．故答案为：．16．过抛物线y2=4x焦点F且倾斜角为60°的直线l在第一象限交抛物线于A，直线l与抛物线的准线交于B，则|AB|=8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线方程，联立直线与抛物线方程消元，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），令x=﹣1，y=﹣2，所以B（﹣1，﹣2）联立直线与抛物线方程消元得：3x2﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：|AF|=x1+=3+1=4．∵|BF|==4，∴|AB|=4+4=8．故答案为：8．三．解答题（本大题有6小题，共70分，写出必要的计算和证明过程）17．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲线C的左焦点F在直线l上．（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A、B两点．求|FA|•|FB|的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值．【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即．∴曲线C的左焦点F的坐标为F（﹣2，0）．∵F（﹣2，0）在直线l上，∴直线l的参数方程为（t为参数）．将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0，∴|FA|•|FB|=|t1t2|=2．（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0＜y＜2），则x2+3y2=12，∴x=．∴P=4x+4y=4+4y．令f（y）=4+4y，则f′（y）=．令f′（y）=0得y=1，当0＜y＜1时，f′（y）＞0，当1＜y＜2时，f′（y）＜0．∴当y=1时，f（y）取得最大值16．∴P的最大值为16．18．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．19．某同学通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率p1和进入“文艺队”的概率p2；（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式列出方程组，能求出该同学通过选拔进入“体育队”的概率p1和进入“文艺队”的概率p2．（Ⅱ）依题意随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）∵某同学通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．该同学通过选拔进入“体育队”的概率p1和进入“文艺队”的概率p2，∴，解得．（Ⅱ）依题意随机变量X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=（1﹣）×=，P（X=2）==，P（X=3）==，XE（X）==．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直．（Ⅱ）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1AC，又AC1⊥A1C，A1C为A1B的射影，所以：A1B⊥AC1．（Ⅱ）以O为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，A（0，﹣1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），C1（0，2，），则：，，设=（x，y，z）是平面ABB1A1的法向量，所以：，求得：，由E（1，0，0）求得：，直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值sinθ=cos=．21．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F．（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题设可得c2﹣c+=0①，又点P在椭圆C上，可得⇒a2=2②，又b2+c2=a2=2③，①③联立解得c，b2，即可得解．（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消去y，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0（﹡），由△=0，得m2=2k2+1，假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由=||=1对任意的实数k恒成立．由即可求出这两个定点的坐标．【解答】解：（1）F（c，0），A（0，b），由题设可知，得c2﹣c+=0①…又点P在椭圆C上，∴⇒a2=2②b2+c2=a2=2③…①③联立解得，c=1，b2=1…故所求椭圆的方程为+y2=1…（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又2k2+1＞0，所以△=0，得m2=2k2+1…假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由=||=1对任意的实数k恒成立．所以，解得，或，所以，存在两个定点M1（1，0），M2（﹣1，0），它们恰好是椭圆的两个焦点．…22．已知函数f（x）=lnx﹣ax2+x，a∈R．（Ⅰ）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出a的值，然后求原函数的极值即可；（2）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；（3）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）=，所以a=2．此时f（x）=lnx﹣x2+x，x＞0，，由f'（x）=0，得x=1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=0．（Ⅱ），所以．当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，当a＞0时，，令g′（x）=0，得．所以当时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在是增函数，在是减函数．综上，当a≤0时，函数g（x）的递增区间是（0，+∞），无递减区间；当a＞0时，函数g（x）的递增区间是，递减区间是．（Ⅲ）由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．令t=x1x2，则由x1＞0，x2＞0得，．t＞0可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以，解得或．又因为x1＞0，x2＞0，因此成立．2016年9月26日。
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仙游一中2017—2018学年度下学期第二次阶段考试
高一数学试卷2018年6月
一．选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. ）
B. 19
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：由题意结合秦九韶算法整理计算即可求得最终结果.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2. ）
A. 向左平移个长度单位
B.
C. 向左平移个长度单位向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.
结合三角函数的平移性质可知：
的图象，只需将函数的图象向左平移.
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3. 如图，它的终边与单位圆交于点
（）
【答案】B
【解析】分析：由题意结合新定义的知识整理计算即可求得最终结果.
本题选择B选项.
点睛：本题主要考查三角函数的定义，三角函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. , 是（）
A. 第一或第二象限的角
B. 第二或第三象限的角
C. 第一或第三象限的角
D. 第二或第四象限的角
【答案】C
【解析】分析：由题意结合角的范围整理计算即可求得最终结果.
，
据此可知：，
，
是第一或第三象限的角
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查终边相同的角的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5. 甲、乙、丙三位志愿者，每个人都以相同的可能性分配到Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个不同岗位服务,则至少有2个人被分配到同一岗位的概率为（）
【答案】A
【解析】分析：由题意结合排列组合知识和对立事件概率公式整理计算即可求得最终结果.
种，其中不满足题意的分配方案有
结合对立事件概率公式可得：
至少有2
本题选择A选项.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
6. ）
C.
【答案】B
【解析】分析：结合不等式的特征构造函数，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.
结合指数函数的性质可知函数是单调递减函数，
本题选择B选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.
7. 如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数
误，那么有错误
．．的图像是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案C
视频
8. ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】依据流程图可知，程序运行如下：
第二次循环：，
第三次循环：，
第四次循环：，此时跳出循环，输出
本题选择C选项.
9. ，，
）
C.
【答案】C
【解析】分析：由题意结合平面向量的性质整理计算即可求得最终结果.
本题选择C选项.
点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．
10. ，，
，的直线方程4个命题中，
正确命题的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
逐一考查所给的结论：
该说法正确；
，说法③错误；
综上可得，正确命题的个数有2个.
本题选择B选项.
（）
B. C.
【答案】C
【解析】分析: 根据在[0，1]上，求解内层函数的范围，由题意在[0，1]上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论．
详解
∵x∈[0，1]上．
在[0，1]上恰有两个最大值点，
解得
故答案为:C
点睛:本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对三角函数的图像性质等基础知识
的掌握能力,考查学生数形结合分析推理的能力.
能取等，否则有可能有三个零点，这样与已知就不符了，写不等式一定要注意取等的问题.
12. ，动点
圆上.的最大值为（）
【答案】D
【解析】分析：由题意结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由AB=1，AD=2,∠BAD BD ABD=∠CDB=90°,
故圆C与BD相切于点D.
△ABC
方向相同时，取得最大值：
3.
本题选择D选项.
点睛：本题主要考查向量的数量积运算法则，平面向量的运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题：本大题有4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答案卷的相应位置.
13. ____．
【解析】分析：由题意利用向量数量积的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：ABC
，则满足题意时有：
，解得：.
点睛：本题主要考查平面向量的应用，三点共线问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14. ，令函数
，则____．
【答案】
【解析】分析：由题意结合新定义的知识和三角函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由新定义的知识可知：
由于
，
由于，
，
据此可得：
点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
15. x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；② 做变换，令x=2a，
y=2b；③产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y
机做模拟试验结果，选取了以下20组数据（如图所示），则据此可估计S的值为____．。