泉州五中2015年高三数学模拟试卷理

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泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检测理数

2015届泉州市普通高中毕业班单科质量检测理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．{}0,1,2 12．6.4 13．14 14．4或43 15．QSP RSP S S ∆∆.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．本小题主要考查三角恒等变换与解三角形等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）方法1：因为22sin 1cos 22A B C +=+，所以21cos()22cos 2A B C -+=，22cos cos 10C C --=， …………2分解得cos 1C =或1cos 2C =-. …………3分因为0C π<<，所以1cos 1C -<<，故1cos 2C =-，所以23C π=. …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，23C π=，又A B C π++=，所以3A B π+=，故3B A π=-，…6分由正弦定理，得sin sin sin a b c A BC ==即2sin sin a b A B ==，得2sin ,2sin a A b B ==， …………8分所以1sin sin sin()23S ab C A B A A π===-23sin cos 2A A A =，12cos 2)2A A =+)6A π=+ …………11分又(0,)3A π∈，52(,)666A πππ+∈，所以1sin(2)126A π<+≤，所以(0,4S ∈. …………13分方法2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即22222cos3a b ab π=+-， …………7分整理，得223ab a b -=+， …………8分又222a b ab +≥，所以01ab <≤， …………10分（当且仅当a b ==. …………11分因为12sin 23S ab π==，所以S ∈. …………13分17．本小题主要考查三视图、空间中直线与平面的位置关系、空间向量的应用等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想等. 满分13分.解：（Ⅰ）由在俯视图中点,M G 的投影重合，知MG ⊥面ABCD ，故MG ⊥CD 且MG ⊂面1CDD F ； …………1分由正视图中线段,MN EF 的投影重合，知FM ⊥面11ADD A ，故FM ⊥1DD 且FM ⊂面1CDD F ； …………2分又点,F G 分别是111,C C C D 的中点，所以点M 为1CD 的中点. …………3分同理，可知点N 为11B D 的中点. …………4分（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1MNB C ，又由题意，可知1EFB C ，所以MN EF ， …………5分又MN ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，故MN 平面EFG . …………7分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.(2,2,2),(2,4,1),(1,4,2)E F G ，(0,2,1),(1,2,0)EF EG =-=-，…………8分设平面EFG 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,EF EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………10分又由题意，可知GM平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，GMGN G =，所以平面GMN平面1AD ， …………11分又AB ⊥平面1AD ，故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………12分设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ，则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分解2：（Ⅰ）同解法1；（Ⅱ）连结1111,,B D CD B C ，则1EF B C ，1B C ⊂平面11B CD ，EF ⊄平面11B CD ，所以EF平面11B CD ，同理可证FG平面11B CD ，又,EF FG ⊂平面EFG ，EF FG F =，所以平面EFG平面11B CD ，又MN ⊂平面11B CD ，故MN平面EFG . …………6分（Ⅲ）如图，以A 为原点，分别以1,,AB AD AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -.11(2,0,2),(2,4,0),(0,4,2)B C D ，111(0,4,2),(2,4,0)BC B D =-=-， ……7分设平面EFG 的一个法向量(,,)x y z =n ，由（Ⅱ）知，平面EFG平面11B CD ，所以(,,)x y z =n 也是平面11B CD 的法向量，故有1110,0,B C B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即420,240,y z x y -=⎧⎨-+=⎩整理，得2,2,z y x y =⎧⎨=⎩令1y =，得(2,1,2)=n ， …………9分又由题意，可知GM 平面1AD ，GN平面1AD ，,GM GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN平面1AD ，又AB ⊥平面1AD ，故AB ⊥平面GMN ，所以(2,0,0)AB =是平面GMN 的一个法向量， …………11分设平面EFG 与平面MNG 所成的锐二面角的大小为θ，则42cos 233AB ABθ⋅===⨯⋅n n . …………13分18．满分13分.解：（Ⅰ）记事件A ：“甲通过科目二的考试”，事件B ：“甲通过科目三的考试”，则,,,A B A B 相互独立，事件“甲通过操作技能模拟考试”为()()()()AB ABB AAB AABB ，且,,,AB ABB AAB AABB 为互斥事件，(()()()())()()()()P AB ABB AAB AABB P AB P ABB P AAB P AABB =+++()()()()()()()()()()()()P A P B P A P B P B P A P A P B P A P A P B P B =+++121122122112333333333333=⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯4081=，所以甲通过操作技能模拟考试的概率为4081. …………6分（Ⅱ）由题意，可知2,3,4ξ=则22122(2)33333P ξ==⨯+⨯=，112127(3)3333327P ==⨯+⨯⨯=ξ， 2112(4)33327P ξ==⨯⨯=，（Ⅲ）记乙参加两科目操作技能模拟考试的总次数为η，由题可知2,3,4η=，11111(2)22222P η==⨯+⨯=，111113(3)222228P η==⨯+⨯⨯=，1111(4)2228P η==⨯⨯=，由上可得：2343272727E ξ=⨯+⨯+⨯=，131212342888E η=⨯+⨯+⨯=，因为6521278<即E E ξη<，所以甲的操作技能水平较高. …………13分19．本小题主要考查直线和方程、抛物线的定义、直线与圆、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等．满分13分. 解：（Ⅰ）选择图形2，以图中的O 为原点，OF 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则(0,1)F ，故抛物线Γ的标准方程为24x y =. …………4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意，可知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y kx m =+，并设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(0,)P m .抛物线Γ的方程24x y =可化为214y x =，故12y x '=，在点A 处切线1l 的斜率为1112k x =，在点B 处切线2l 的斜率为2212k x =，所以直线12,l l 的斜率之积为121214k k x x =， …………7分联立方程组24,,x y y kx m ⎧=⎨=+⎩消去，得y 2440x kx m --=，可得：124x x m =-，所以121(4)4k k m m =⋅-=-. …………11分当OP 的长度不变时，直线12,l l 的斜率之积为定值m -．（ⅱ）若12l l ⊥，则121k k m =-=-，所以点P 的坐标为()0,1，与点F 重合. …13分20．本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、有限与无限思想、特殊与一般思想等．满分14分.解：（Ⅰ）因为2()621f x x mx '=-+， …………1分所以'(0)1f =，又直线l 过点(0,2)，所以直线l 的方程为2y x =+. …………3分（Ⅱ）2()621f x x mx '=-+，22(2)244(6)4(m m m m ∆=-=-=-.①当0∆≤即m ≤时，()0f x '≥恒成立，故函数()f x 在R 上为增函数； …………5分②当0∆>即m >m <令()0f x '<x <<，所以()f x 的单调递减区间为；同理，可得()f x 的单调递增区间为(-∞和)+∞.…………7分综合①②，可得当m ≤时，()f x 的递增区间为(,)-∞+∞；当m >m <()f x 的单调递减区间为，单调递增区间为(-∞，)+∞. ………8分（Ⅲ）依题意可得，1()2n n a f a +=-，所以21(2)n n n n a a a a m +-=-.由（Ⅱ）知，m ≤.（ⅰ）当2m <≤ 先证明2n m a <： ①当1n =时，112m a =<； ②假设当(1)n k k =≥时，有2k ma <成立．因为函数()f x 在R 上单调递增，所以()()2k m f a f <22m =+，故1()2()222k k m m a f a f +=-<-=, 又因为1()2k k f a a +=+，所以1222k m a ++<+，即12k ma +<，由①②知，对任意的N *n ∈，都有2n m a <成立．所以21(2)0n n n n a a a a m +-=-<，即1n n a a +<（N *n ∈），故数列{}n a 为递减数列. …………11分（ⅱ）当2m <时，采用数学归纳法，同理可证得2n m a >. 故21(2)0n n n n a a a a m +-=->，即1n n a a +>，所以数列{}n a 为递增数列. …………12分（ⅲ）当2m =时，212(1)n n n n a a a a +-=-，11a =，可采用数学归纳法证明*1()N n a n =∈，故数列{}n a 为常数列. …………13分综合（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）可得：当2m <≤数列{}n a 为递增数列；当2m <时，数列{}n a 为递增数列；当2m =时，数列{}n a 为常数列. …………14分21．（1）选修4—2:矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.满分7分解:（Ⅰ）矩阵A 的特征多项式为()()()2()4544554abf a b a a b λλλλλλλ--==---=-++---，由题意，知关于λ的方程()24450a a b λλ-++-=的两根为121,6λλ=-=，根据根与系数的关系，得45,456,a a b +=⎧⎨-=-⎩，解得1,2,a b =⎧⎨=⎩，所以1254⎛⎫= ⎪⎝⎭A .……2分当11λ=-时，对应的齐次线性方程组为220,550,x y x y --=⎧⎨--=⎩即0x y +=，令1x =，则1y =-，从而11⎛⎫=⎪-⎝⎭ξ是矩阵A 属于1λ的一个特征向量. …………3分（Ⅱ)方法一：设在椭圆上任取一点的坐标为(,)x y ，经过矩阵1-A B 所对应的变换后所得的坐标为(',')x y .由题意，得1,2,x x y y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，其对应的矩阵为10201⎛⎫⎪⎪⎝⎭， …………5分则11021-⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A B ，可得11121200222545010142⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B A . ……7分方法二：设c d e f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ，由（Ⅰ）得det 6=-A ，所以121335166-⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭A ， …………5分因此12110332510166c d e f -⎛⎫-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪==⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭⎝⎭A B ，故有211,332210,33510,66511,66c e d f c e d f ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎪⎨⎪-=⎪⎪⎪-=⎩解得15,2,,422c d e f ====，所以122542⎛⎫ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B . …………7分21（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）22222cos 2cos sin 1ρθρθρθ=-=， …………1分所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=. …………3分（Ⅱ）由题可知直线l 恒过点(2,0)，且倾斜角为α. …………4分设直线方程为(2)y k x =-，其中tan k α=，因为曲线221x y -=的渐近线方程为0x y +=和0x y -=，双曲线的右顶点为(1,0)，所以直线与双曲线必有交点. …………5分又因为直线l 与曲线C 有唯一交点，此时，直线l 必定与渐近线平行，可得tan 1k α==±，故4πα=或34π，所以sin 2α=. …………7分21（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式以及存在量词等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等.满分7分. 解:（Ⅰ）由柯西不等式可得222()(14)(2)x y x y ++≥+，所以2215x y +≥， …………1分当且仅当12x y =即12,55x y ==时，等号成立， …………2分所以当12,55x y ==时，22x y +的最小值为15； …………3分（Ⅱ）当0t =时，20x y +=，整理，得2y x =-，令()1211(1)()f x x y a x x a x x a x x a =-+-=-+--=-++≥--+，即()1f x a ≥+，所以()f x 的最小值为1a +， …………5分由题可知，只需满足14a +≤，解得53a -≤≤所以a 的取值范围为[5,3]-. …………7分。

数学_2015年福建省泉州某校高考数学模拟最后一卷(理科)(含答案)

2015年福建省泉州某校高考数学模拟最后一卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U =R ，集合M ={x|0<x ≤1}，N ={x|x ≤0}，则M ∩(∁U N)=( ) A {x|0≤x <1} B {x|0<x ≤1} C {x|0≤x ≤1} D {x|x <1}2. 已知复数z =3+i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z ¯在复平面内对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设a →，b →都是非零向量，下列四个条件中，一定能使a →|a →|+b→|b →|=0→成立的是（）A a →=−13b →B a → // b →C a →=2b →D a →⊥b →4. 等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和S 3=∫430xdx ，则公比q 的值为( ) A 1 B −12C 1或−12D −1或−125. 下列四个命题中正确命题的是（）A 学校抽取每个班级座号为21−30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样B 可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数C 设随机变量ξ服从正态分布N(0, 1)，若P(ξ>1)=p ，则P(−1<ξ<0)=1−pD 在散点图中，回归直线至少经过一个点6. 已知f(x)=x 2−2x +3，g(x)=kx −1，则“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的（）A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 执行如图所示的程序框图，如果输入x ，t 的值均为2，最后输出S 的值为n ，在区间[0, 10]上随机选取一个数D ，则D ≤n 的概率为（） A 410B 510C 610D 7108. 正项等差数列{a n }中的a 1、a 4029是函数f(x)=lnx −x 2+8x −1的极值点，则log 2a 2015=( )A 2B 3C 4D 19. 过抛物线x 2=4y 的焦点F 作倾斜角为α的直线交抛物线于P 、Q 两点，过点P 作抛物线的切线l 交y 轴于点T ，过点P 作切线l 的垂线交y 轴于点N ，则△PNF 为（） A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形10. 定义：若对定义域D 内的任意两个x 1，x 2(x 1≠x 2)，均有|f(x 1)−f(x 2)|<|x 1−x 2|成立，则称函数y =f(x)是D 上的“平缓函数”．则以下说法正确的有（） ①f(x)=−lnx +x 为(0, +∞)上的“平缓函数”； ②g(x)=sinx 为R 上的“平缓函数”③ℎ(x)=x 2−x 是为R 上的“平缓函数”；④已知函数y =k(x)为R 上的“平缓函数”，若数列{x n }对∀n ∈N ∗总有|x n+1−x n |≤1(2n+1)2，则|k(x n+1)−k(x 1)|<14． A 0个 B 1个 C 2个 D 3个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 若(x +1x )8展开式中含x 2的项的系数为________．12. 已知实数x ，y 满足约束条件{x −y ≥1x +y ≥12x −y ≤4，则z =x +2y 的最大值为________．13. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ．若∠PF 1F 2=30∘，则该双曲线的离心率为________．14.已知函数f(x)=asin(ωx +θ)−b 的部分图象如图，其中ω>0，|θ|<π2，a ，b 分别是△ABC 的角A ，B 所对的边，cosC =f(C 2)+1，则△ABC 的面积S =________．15. 已知单位向量i →，j →，k →两两的夹角均为θ(0<θ<π，且θ≠π2)，若空间向量a →满足a →=x i →+yj →+zk →(x,y,z ∈R)，则有序实数组(x, y, z)称为向量a →在“仿射”坐标系O −xyz （O 为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作a →=(x,y,z)θ有下列命题： ①已知a →=(1,3,−2)θ，b →=(4,0,2)θ，则a →⋅b →=0；②已知a →=(x,y,0)π3，b →=(0,0,z)_π3其中xyz ≠0，则当且仅当x =y 时，向量a →，b →的夹角取得最小值；③已知a →=(x 1,y 1,z 1)θ，b →=(x 2,y 2,z 2)θ，则a →+b →=(x 1+x 2,y 1+y 2,z 1+z 2)θ；④已知OA →=(1,0,0)π3，OB →=(0,1,0)π3，OC →=(0,0,1)π3，则三棱锥O −ABC 的表面积S =√2，其中真命题有________三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知A 、B 分别在射线CM 、CN （不含端点C ）上运动，∠MCN =23π，在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．(Ⅰ)若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c 的值；(Ⅱ)若c =√3，∠ABC ＝θ，试用θ表示△ABC 的周长，并求周长的最大值．17. 某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为13，12；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为12，13，且两人租用的时间都不超过4小时．(1)求甲、乙两人所付费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．18. 如图，已知四棱锥P −ABCD 的底面为菱形，∠BCD =120∘，AB =PC =2，AP =BP =√2．（1）求证：AB ⊥PC ；（2）在线段AD 上是否存在点Q ，使得直线CQ 和平面BCP 所成角θ的正弦值为2√77？若存在，请说明点Q 位置；若不存在，请说明不存在的理由．19. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的中心为O ，右顶点为A ，在线段OA 上任意选定一点M(m, 0)(0<m <2)，过点M 作与x 轴垂直的直线交C 于P ，Q 两点．（I ）若椭圆C 的长半轴为2，离心率√22，(I)求椭圆C 的标准方程；（II ）若m =1，点N 在OM 的延长线上，且|OM|，|OA|，|ON|成等比数列，试证明直线PN 与C 相切；(II)试猜想过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点G(x 0, y 0)(x 0>0, y 0>0)的切线方程的一种方法，再加以证明．20. 已知函数f(x)=x|lnx −a|，a ∈R ．（1）当a =1时，试求f(x)的单调区间；（2）若对任意的a ≥2，方程f(x)=x +b 恒有三个不等根，试求实数b 的取值范围．本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分7分，如果多2做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．选修4-2：矩阵与变换21. 已知直线l:2x−y=3，若矩阵A=[−1ab3]a，b∈R所对应的变换σ把直线l变换为它自身．（1）求矩阵A；（2）求矩阵A的逆矩阵．选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是{x=1+√22ty=a+√22t（t是参数）．（1）写出曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=√14，求a的值．选修4-5：不等式选讲23. 函数y=|x+1|+|x−2|的最小值为M；求实数M的值；若不等式√a−x+√4+2x≤M(其中a>0)恒成立，求实数a的取值范围．2015年福建省泉州某校高考数学模拟最后一卷（理科）答案1. B2. D3. A4. C5. B6. A7. D8. D9. C10. C11. 5612. 713. √3+114. √10515. ②③16. （1）∵ a、b、c成等差，且公差为2，∴ a＝c−4、b＝c−2．又∵ ∠MCN=23π，cosC=−12，∴ a2+b2−c22ab =−12，∴ (c−4)2+(c−2)2−c22(c−4)(c−2)=−12，恒等变形得c2−9c+14＝0，解得c＝7，或c＝2．又∵ c>4，∴ c＝7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得ACsin∠ABC =BCsin∠BAC=ABsin∠ACB，∴ ACsinθ=BCsin(π3−θ)=√3sin2π3=2，AC＝2sinθ，BC=2sin(π3−θ)．∴ △ABC的周长f(θ)＝|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin(π3−θ)+√3=2[12sinθ+√32cosθ]+√3=2sin(θ+π3)+√3，又∵ θ∈(0,π3)，∴ π3<θ+π3<2π3，∴ 当θ+π3=π2，即θ=π6时，f(θ)取得最大值2+√3．17. 解：(1)甲、乙所付费用可以为100元、200元、300元，甲、乙两人所付费用都是100元的概率为P1=13×12=16，甲、乙两人所付费用都是200元的概率为P1=12×13=16，甲、乙两人所付费用都是300元的概率为P1=(1−13−12)×(1−12−13)=136，故甲、乙两人所付费用相等的概率为P=P1+P2+P3=1336.(2)随机变量ξ的取值可以为200，300，400，500，600，P(ξ=200)=12×13=16，P(ξ=300)=13×13+12×12=1336，P(ξ=400)=12×13+(1−12−13)×13+(1−13−12)×12=1136，P(ξ=500)=12×(1−12−13)+(1−12−13)×13=536，P(ξ=600)=(1−12−13)×(1−12−13)=136，故ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望是Eξ=200×16+300×1336 +400×1136+500×536+600×136=350.18. 解：（1）证明：取AB 的中点O ，连接PO ，CO ，AC ；… ∵ AP =BP ，∴ PO ⊥AB ；…又四边形ABCD 是菱形，且∠BCD =120∘， ∴ △ACB 是等边三角形，∴ CO ⊥AB ；又CO ∩PO =O ，∴ AB ⊥平面PCO ；… 又PC ⊂平面PCO ，∴ AB ⊥PC ；…（2）由AB =PC =2，AP =BP =√2，得PO =1，OC =√3， ∴ OP 2+OC 2=PC 2，OP ⊥OC ；…以O 为坐标原点，以OC ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直坐标系O −xyz ，则B(0, 1, 0)，C(√3，0，0)，P(0, 0, 1)，D(√3，−2，0)， ∴ BC →=(√3,−1,0)，PC →=(√3,0,−1)，AD →=(√3,−1,0)；… 设平面BCP 的一个法向量为n →=(1,b,c)，则n →⊥PC →，n →⊥BC →， ∴ {n →⋅BC →=√3−b =0˙， ∴ c =√3，b =√3，∴ n →=(1,√3,√3)…假设存在点Q 满足题意，设Q(a, b, 0)，∵ 点Q 在线段AD 上，则设AQ →=λAD →(a,b +1,0)=λ(√3，−1，0)，解得Q(√3λ，−1−λ，0)， ∴ CQ →=(√3λ−√3,−1−λ,0)；… 依题意sinθ=cos <CQ →，n →>=|CQ →|⋅|n →|˙=2√77，代入解得λ=12；∴ 存在点Q 满足题意，点Q 为AD 中点． … 19. 解：(I)(I)因为a =2,e =ca =√22，所以a =2，c =√2，b =√2，所以椭圆C 的标准方程为：x 24+y 22=1．（II ）由已知条件得：|OM|=1，|OA|=2，设P(1, y)，则y 2=32，所以P(1,±√62)．因为|OM|，|OA|，|ON|成等比数列，所以|OA|2=|OM||ON|，即|ON|=|OA|2|OM|=4，所以N(4, 0)．直线PN 的方程为：y =±√66(x −4)代入椭圆C ：x 24+y 22=1，整理得：x 2−2x +1=0．因为△=4−4=0，所以直线PN 与C 相切．(II)在x 轴上取点N(a 2x 0，0)，连结GN ，则直线GN 为点G 处的切线方程．证明：设直线GN 的方程为：y =k(x −a 2x 0)（其中k =y 0x 0−a 2x 0=x 0yx 02−a 2），把y =k(x −a 2x 0)代入x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，整理得：(b 2+a 2k 2)x 2−2a 4b 2x 0x +a 6k 2x 02−a 2b 2=0，判别式△=(a 4−a 2x 02)k 2−b 2x 02，…（1），因为点G 在椭圆C 上，所以x 02a 2+y 02b 2=1， (2)又k =y 0x 0−a 2x 0=x 0yx 02−a 2，…（3）把（2）（3）代入（1）得：判别式△=(a 4−a 2x 02)(x 0y0x 02−a 2)2−b 2x 02=x 02(a 2y 02+b 2x 02−a 2b 2)a 2−x 02=0，所以直线GN 为所求的切线．20. 解：（1）当a =1时，f(x)=x|lnx −1|={x −xlnx,0<x <e xlnx −x,x ≥e ．当0<x <e 时，f ′(x)=−lnx ，可得f(x)在(0, 1)上递增，在(1, e)上递减；当x ≥e 时，f ′(x)=lnx ，可得f(x)在(e, +∞)上递增．（2）f(x)=x|lnx −a|={ax −xlnx,0<x <e axlnx −ax,x ≥e a，当0<x <e a 时，f ′(x)=a −1−lnx ，当x ≥e a 时，f ′(x)=lnx +1−a ，∴ f(x)在(0, e a−2)上递增，在(e a−2, e a )上递减，在(e a , +∞)上递增．若方程f(x)=x +b 有三个不等根，则必须在(0, e a )上有两个不等根，在(e a , +∞)上有一个根．①当0<x <e a 时，令g(x)=f(x)−(x +b)，则g ′(x)=−lnx +a −2；令g ′(x)=0，得x =e a−2．所以当0<x <e a−2时，g(x)是增函数，当e a−2<x <e a 时，g(x)是减函数，所以若g(x)在(0, e a)上有两个不等根，此时应满足{g(e a−2)=e a−2−b >0g(e a )=−e a−b <0，得−e a <k <e a−2．又因为当x →0时，可得k >0，所以0<b <e a−2．②当x >e a 时，令ℎ(x)=f(x)−(x +k)，则ℎ′(x)=lnx −a ；令ℎ′(x)=0，得x =e a ．所以当x >e a 时，ℎ(x)是增函数．所以若ℎ(x)在(e a , +∞)上有一个根，则应满足g(e a )=−e a −k <0，解得b >−e a ．由①、②可得，0<b <e a−2．又对于任意的a ≥2，方程f(x)=x +b 恒有三个不等根，则0<b <(e a−2)min =1．综上所述，0<b <1． 21. 解：（1）设P(x, y)为直线2x −y =3上任意一点，其在A 的作用下变为(x′, y′)，则[−1a b 3][xy ]=[−x +ay bx +3y ]=[x′y′]，∴ {x′=−x +ay y′=bx +3y ，代入2x′−y′=3得：−(b +2)x +(2a −3)y =3，∵ 其与2x −y =3完全一样，∴ {−b −2=22a −3=−1，即{a =1b =−4，∴ 矩阵A =[−11−43]；（2）∵ |−11−43|=1，∴ 矩阵M 的逆矩阵为A −1=[3−14−1]．22. 解：（1）由ρ=4cosθ得：ρ2=4ρcosθ，∴ x 2+y 2=4x ，即(x −2)2+y 2=4，所以曲线C 的参数方程：{x =2+2cosϕy =2sinϕ（ϕ为参数），（2）将直线{x =1+√22t y =a +√22t代入圆的方程(x −2)2+y 2=4，化简得t 2+√2(a −1)t +a 2−3=0，由韦达定理t 1+t 2=√2(1−a)，t 1t 2=a 2−3．由直线参数方程的几何意义知|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√14 代入韦达定理得√−2a 2−4a +14=√14，解得a =0或者a =−2（若用直角坐标同等给分） 23. 30<a ≤1。

泉州五中2015届高三模拟考试(理科综合)

闽南师大附中2015届高三最后一模理科综合能力本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。

第Ⅰ卷均为必考题，第Ⅱ卷包括必考和选考两个部分。

可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Cu 64第Ⅰ卷（必考）本卷共18小题，每小题6分，共108分选择题（本题共18小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

）1．下列有关细胞结构和功能的叙述正确的是A ．叶绿体能合成ATP ，用于矿质离子的吸收B ．核糖体本身携带了遗传信息，可以控制部分性状C ．细胞质基质呈胶质状态，可以进行多种化学反应D ．溶酶体可以合成多种水解酶，能分解衰老、损伤的细胞器2．南方某地的常绿阔叶林因过度砍伐而遭到破坏。

停止砍伐一段时间后，该地常绿阔叶林逐步得以恢复。

下表为恢复过程一次更替的群落类型及其植物组成。

下列相关叙述错误的是A ．该地群落演替提高了对光能的利用率B ．常绿阔叶林中各种群密度均大于草丛C ．常绿阔叶林抵抗力稳定性比针叶林更强D ．演替过程中群落垂直结构和水平结构发生了变化3．下列关于生命现象的描述，错误的是A ．同一细胞不同时期转录的产物可以不同B ．同一个体不同细胞中细胞器的种类与数量可能不同C ．同一个体不同时期产生精子的染色体数一般相同D ．同一个体不同体细胞中各基因表达的机会相等4．某研究小组用氧电极法测定了温度对发菜（一种蓝藻）的光合作用和呼吸作用的影响，结果如右图。

据图分析正确的是A ．发菜细胞光合作用和呼吸作用的酶具有不同的最适温度B ．25℃时若增大光照强度，发菜的光合速率一定会增大C ．45℃时发菜产生ATP 的场所是细胞质基质和线粒体D ．实验表明，35℃是发菜生长的最适温度5．下图是光合作用探索历程中恩格尔曼和萨克斯的实验示意图，有关叙述正确的是A ．两实验均需进行“黑暗”处理，以消耗细胞中原有淀粉B ．两实验均需要光的照射C ．两实验中只有恩格尔曼的实验设置了对照D．两实验均可证明光合作用的产物有氧气6．下列过程中没有发生化学反应的是A．用活性炭去除汽车内室的异味B．用硝酸对钢船舱进行钝化处理C．用经硫酸酸化处理的三氧化铬硅胶检验酒精D．用小苏打溶水拌入面中一起蒸煮使馒头蓬松7．下列关于有机物的说法中，正确的是A．油脂和蛋白质都是天然高分子化合物，都能水解B．天然气和液化石油气的主要成分都是烃，都能燃烧C．苯和乙烯都含有碳碳双键，都能和H2发生加成反应D．裂化汽油和四氯化碳都不溶于水，都可用于萃取溴8．下列措施，一定能使NaCl溶液中c(OH－)减小的是A．加热使c(H+)增大B．投入一小块金属钠C．加入少量NH4Cl固体D．以铁为电极进行电解9．X、Y、Z、M、N、Q皆为短周期主族元素，其原子半径与主要化合价的关系如右图所示，下列说法正确的是A．金属性：N>QB．最高价氧化物对应水化物酸性：M>Y>NC．简单离子半径：Q>N>XD．原子序数：Z>M>Y>X10．实验室对茶叶中铁元素的检验，可经以下四个步骤完成：①将茶叶灼烧灰化；②茶叶灰用浓硝酸浸取并加蒸馏水稀释；③过滤得到滤液；④用KSCN溶液进行检验。

2015届福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中高三上学期联考期末数学理试卷(2015.02)

泉州五中、莆田一中、漳州一中2015届高三上学期期末考试理科数学试卷(全卷满分150分，考试时间120分钟.)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.)1、设集合A ={x |0<x <2}，集合2{|log 0}B x x =>，则A B ⋂等于( )A.{|2}x x <B.{|0}x x >C.{|02}x x <<D.{|12}x x << 2、已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈的最小正周期为π，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，只要将()y f x =的图象 ( )A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度3、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )A.D.4、已知向量a = (m 2，4)，b =(1，1)则“m= -2”是“a //b ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =,则下列结论正确的是 ( )A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.b c a <<6、已知数列{}n a 满足1n n a a n ++=，若11,a =则84a a -=( )A. —1B. 1C. 2D. 47、若实数a ,b 满足a 2+b 2≤1，则关于x 的方程x 2-2x +a +b =0无．实数根的概率为 ( )A.14 B.34 C.3π24π+ D.π24π- 8、双曲线错误！未找到引用源。

的渐近线与抛物线错误！未找到引用源。

相切，则该双曲线的离心率等于( ) A.错误！未找到引用源。

福建省泉州五校2015届高三数学毕业班“最后一卷”试题理

正视图侧视图俯视图 5343〔6题图〕2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷〞联考理科数学学科试卷本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)，第2卷第21题为选考题，其他题为必考题．总分为150分．考试时间120分钟．第1卷〔选择题共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，总分为50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．设集合{}0232<++=x x x M , 集合1{|()4}2xN x =≤ ，如此MUN 为( )A ．}{2-≥x xB ．}{1->x xC ．}{1-<x x D ．}{2-≤x x2.执行如下列图的程序框图，输出的S 值为( ) A ．9B ．16C ．25D ．363．等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，如此数列}{n a 的公差为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．44.“1cos 2α=〞是“3πα=〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.直线3231+=x y 与幂函数)0()(≠=m xx f m 的图像将于B A 、两点，且10=AB如此的值为〔〕.A ．2-B ．21-C ．21D ．26. 假设某几何体的三视图(单位：cm )如下列图，如此该几何体的体积等于( )A ．310cmB ．320cmC ．330cmD ．340cm 7．如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =1BC =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，如此直线AP 与线段BC 有公共点率为〔〕A ．16B ．14 C ．13 D ．328.半圆的直径10AB = ，O 为圆心，C 为半圆上不同于B A ,的任意一点，假设P 为半径OC 上的动点，如此()PC PB PA ⋅+的最小值是〔〕Ａ．225 Ｂ.25- Ｃ．25 Ｄ.225-9．设方程021log 2=⎪⎭⎫⎝⎛-xx 与041log 41=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xx 的根分另为21,x x ，如此〔〕A ．1021<<x xB ．121=x xC ．2121<<x xD ．221≥x x 10.函数,,假设,使,如此实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.第2卷〔非选择题共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每一小题4分，共20分.〕 11.复数(1)Z i i =+(i 为虚数单位)的共轭复数是12.假设变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,如此2x y +的最大值是13．2+2x （）521()mx x -展开式中2x 项的系数490,如此实数的值为 .14.正项{}n na S 数列的前n 项和为，奇数项成公差为1的等差数列，当n 为偶数时点2122(,)321,2,{}2n n n na a y x a a a n S +=+==在直线上,又知则数列的前项和等于15.平面内两定点M 〔0，-2〕和N(0,2〕，动点P 〔x ，y 〕满足，动点P的轨迹为曲线E ，给出以下命题：①m ，使曲线E 过坐标原点； ②对m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④假设P 、M 、N 三点不共线，如此△ PMN 周长的最小值为2＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，如此四边形GMHN 的面积不大于m 。

2014-2015年福建省泉州市五校联考高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

【选修 4-2】矩阵与变换 21．（7 分）二阶矩阵 M 对应的变换 T 将点（2，﹣2）与（﹣4，2）分别变换成点（﹣2，﹣2）与（0，﹣4）． ①求矩阵 M； ②设直线 l 在变换 T 作用下得到了直线 m：x﹣y=6，求 l 的方程．
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．（4 分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是．
12．（4 分）已知两个单位向量，的夹角为 30°， =t + ， = ﹣t ．若 • =0，则正实数 t= ．
8．（5 分）如图过拋物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）
A．y2= x
B．y2=3x
C．y2= x
D．y2=9x
9．（5 分）设 f 为实系数三次多项式函数﹒已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕ 方程式 f（x）﹣20=0 f（x）﹣10=0 f（x）=0 f（x）+10=0 f（x）+20=0 相异实根的个数 1 3 3 1 1 ） D．10＜a＜20
B．∀ x∈R，2x＞x2 D．a2+b2≥ ，a，b∈R ）
5．（5 分）函数 y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据（如的规律，则其中最接近的一个是（ x 1.99 3 ） 4 5.1 6.12
19．（13 分）设椭圆 E：

福建省泉州五中高三高考模拟试题(数学理).doc

泉州五中理科数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上）1.已知集合A ＝{2x ，y }，集合B ＝{-x 2，4}，若A ＝B ，则x 2+y 2的值为（）A.8B. C.16D.122.已知i 是虚数单位，则2011)11(ii +-等于（）A.1B.-1C. iD.- i3.数列{a n }为递增等比数列，若a 1=1,且2a n+1+2a n -1=5a n (n ≥2)。

则此数列的前5项的和S 5＝（）A.1631 B.31 C.32 D.154.一个算法的流程图如图1所示，则输出i 的数为（）A.4B.5C.6D.75.一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）为（）A.π+33B.π+3C.2π+33 D.2π+36.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所查的数据画了样本分布直方图（如图3），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步的调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（）A.1000，B.60，1C.30，60D.10，7.某班周四上午有46门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A.312B.288C.480D.456图2俯视图8.已知)(x f ＝cos （ωx +3π）(ω>0)的图象与y=-1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=)(x f 的图象，只需把y ＝sin ωx 的图象（）A.向左平移125π个单位B.向右平移125π个单位 C.向左平移127π个单位D.向右平移127π个单位9.若抛物线C 1：y 2=2Px(p>0)与双曲线C 2：0.0(12222>>=-b a by a x ）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥X 轴，记θ为双曲线C 2的一条渐近线的倾斜角，则θ所在的区间是（）A.（0，4π） B.（6π，4π） C.（4π，3π） D.（3π，2π） 10.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同），称为平面斜坐标系。

福建省泉州市2015届普通高中毕业班质量检查理科数学试卷

2.各均数的等数列{ a n }中,a3,3a2,5a1,
.在
等差数列且 an< an+1(n ∈ N ) ,则公
*
q 的值等于
A. 1 B.2 C. 3 3 执行如图所示程序框图的算法, 输出的结果 A. log 9 10 C. 2 B. lg 11 D. log 3 10
D.5
开始 i=3,s=1
,共 20
请将答案填在答题的
11. 设集合 M= 12.
∈R
,则 M∩N =
∫e
−1
1
| x|
dx =
圆
13. 长方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中,AB =2,AD =AA1= 2 .设长方体的截面四边形 ABC1D1 的内
圆 O,圆 O 的视图是椭圆 O1 则椭圆 O1 的离心率等于 14.単位圆的 O 内接四边形 ABCD 中,AC= 2, ∠BAD= 60阵,则四边形 ABCD 的面的值范围 15 关于圆周率 π 数学展出现过许多有创意的求法,如著的浦丰实验和查理斯实验启发们可通过设计面的实验来估计 π 的值请 l20 学, 人随机写一个都小于 l 的实数对(x,y); 再统计数能 l 构钝角角形边的数对(x,y) 的个数 m; 最再根据统计数 m 来估计 π 的值. 假如统计结果是 m= 94, 那可估计 π ≈ (用数表示)
1 现已按是否能做到盘份
层从 45 份女生问卷中抽了 9 份问卷若从
并记中能做到盘的问卷的份数
ξ
试求随机
ξ的
列和数学期望
2 如果认良好盘惯的值多少？请说明理由附独立性检验统计 K2=
性别有关犯错误的概率超过 P 那根据临界值表最精确的 P

福建省泉州市2015届高三上学期期末质量检查数学理含答案(DOC)

泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第II 卷第21题为选考题。

本试卷共6页满分150分考试时间 120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上。

2. 考生作答时，将答案答在答题卷上。

请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 做选考题时，考生应先填写所选答试题的题号。

4. 保持答题卷面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回第I 卷（选择题共50分）一、本大题共10小题，每小题 5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则()R A C B ⋂= （）A. [1,0)-B. [1,0]-C. [0,1]D. (,1][2,)-∞⋃+∞2. 设向量(1,2)a = ，(2,1)b =-，则下列结论中不正确的是( )A ． a b a b -=+ B. ()()a b a b -⊥+ C. a b = D. //a b3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )A. 6n =B. 6n <C. 6n ≤D. 8n ≤4. 若用,m n 表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若//,m n n α⊂，则//m αB. 若//,,m n αα⊂则//m nC. 若,,m n n α⊥⊂ 则m α⊥D. 若,,m n αα⊥⊂ 则m n ⊥5. 已知直线1:(1)20l m x y -++=，2:8(1)(1)0l x m y m +++-= ，则“3m =”是“12//l l ”的（）A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件６.已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，且在[0,)+∞上是增函数，则函数()f x 的图象可能是（）７. 已知,m n 是满足1m n +=，且使14m n +取得最小值的正实数．若曲线x m y a n -=+ (01)a a >≠且恒过定点M ，则点Ｍ的坐标为（）Ａ．1533（，）Ｂ． 4655（，）Ｃ． 1955（，）Ｄ． 1233（，）８．在平面直角坐标系中，以点-13C （，）为圆心的圆与双曲线22221x y a bΓ-=： (0,0)a b >>的一条渐近线相切，与另一条渐近线相交于,A B 两点．若劣弧AB 所对的圆心角为120︒，则该双曲线的离心率e 等于（）Ａ． 3或82 Ｂ．2或82 Ｃ．2或829Ｄ．9 ９．在梯形ＡＢＣＤ中，//AB CD ．如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件，那么其中不能确定BD 长度的选项是（）Ａ．4,45,30AC ABD ACD =∠=︒∠=︒Ｂ．2,23,45,30AB CD ABD ACD ==∠=︒∠=︒Ｃ．2,23,4,30AB CD AC ACD ===∠=︒Ｄ．23,45,30CD ABD ACD =∠=︒∠=︒１０．已知集合{(,)4},P x y x y =+≤，22Q {(,)()()2,,},x y x a y b a b R =-+-≤∈若Q P ⊆，则23a b +的最大值为（）Ａ．４Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１２第ＩＩ卷（非选择题共１００分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知i 为虚数单位，则复数421i i +的化简结果为________12. 已知3sin()25πθ+=，3(,2)2θππ∈ 则sin 2θ=___________13. 一个四棱柱的三视图如图所示，则其表面积为____________14. 设()21,f x x =+1()(),f x f x =n 1()(())n f x f f x +=，*n N ∈若()n f x 的图象经过点(,1)n a ，则n a =_____________________15. 已知函数222,1()11,1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若对任意,x R ∈()10f x x k x----≤恒成立，则实数k 的取值范围是__________________三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. (本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项与公差都为1的等差数列.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 设2n an n b a =+，试求数列{}n b 的前n 项和n T17. （本小题满分13分）已知函数()sin()3cos ,3f x x x π=-+x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，设内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若3()2f A =且32a b =试求角B 的大小.18. (本小题满分13分)三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥平面，D 是AC 的中点，1A D 与1AC 交于点,E F 在线段1AC 上，且12AF FC =，11AA =，2AB =，1AC =，60BAC ∠=︒（1）求证：11;BC AAC C ⊥平面（2）求证：11//;B F A BD 平面（3）求直线BC 与平面1A BD 所成的角的正弦值.19.(本小题满分13分)已知：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，短半轴长为3。

福建省泉州五中2015届高三5月模拟考试数学(理) (Word版含答案)

2015年泉州五中高三数学模拟考试理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式 s=222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数512ii-的共轭复数是 A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i + D ．2i -2．“0,c 0a b d >>>>”是“0ac bd >>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知数列{}n a 为递增等比数列，其前n 项和为n S ．若11a =，11225(2)n n n a a a n +-+=≥，则5S = A ．3116 B ．3132C ．31D ．15 4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是A ．16πB ．15πC ．14πD ．12π5．已知,x y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，2z x y =+．若z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值为A ．54-B ．211C ．14D ．126．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4７．若非零向量,a b 满足(4)a b a -⊥，()b a b -⊥，则a 与b 的夹角是 A ．6πB ．3πC ．2πD ．56π 8．已知()cos()(0)6f x x πωω=+>的图像与直线1y =的两个交点的最短距离是π，要得到()y f x =的图像，只需要把sin y x ω=的图像A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位9．已知向量2a b ==，a 与b 的夹角为3π．若向量m 满足1m a b --=，则m 的最大值是 A ．231- B ．231+C ．4D ．621++10．已知数列{}n a 是正项等差数列，若12323123nn a a a na c n++++=+++，则数列{}n c 也为等差数列．已知数列{}n b 是正项等比数列，类比上述结论可得 A ．若{}n d 满足12323123nn b b b nb d n ++++=+++，则{}n d 也是等比数列B ．若{}n d 满足12323123nn b b b nb d n⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，则{}n d 也是等比数列C ．若{}n d 满足112123[(2)(3)()]nn n d b b b nb +++=⋅⋅⋅⋅，则{}n d 也是等比数列D ．若{}n d 满足12312123[]n nn n d b b b b +++=⋅⋅⋅⋅，则{}n d 也是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．二项式81()x x-的展开式中常数项等于___________． 12．某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程2y x a ∧=-+．据此预测当气温为4C -时，用电量为______（单位：度）．13．已知函数2()f x x mx n =-+-，,m n 是区间[0,3]内任意两个实数，则事件(1)0f <发生的概率为___________．14．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，若ABD ∆是等边三角形，且43AC =，则ADC ∆的面积的最大值为___________． 15．若数列{}n a 满足“对任意正整数n ，212n n n a a a +++≤恒成立”，则称数列{}n a 为“差非增数列”．给出下列数列*{},N n a n ∈： ①121nn a n =++，②21n a n =+，③21n a n =+，④ln 1n n a n =+，⑤12n a n n=+．气温（x C ）18 13 10 -1 用电量（度） 24343864其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分）已知向量(3,sin ),(1,cos ),(0,)2m n πθθθ==∈，m 与n 共线．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）求函数()sin sin()f x x x θ=+-在区间上5[0,]6π的最大值和最小值．17.（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用()card M 表示有限集合M 中元素的个数．已知()60card AB =,()140U card AC B =,()100U card C A B =,其中U 表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系” ；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为x ，求x 的分布列和数学期望．附： 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：20()P K k ≥ 0．0250．010 0．005 0．001 0k5．0246．6357．87910．82818．（本小题满分13分）如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于,A B 的一个动点，DC 垂直于圆O 所在的平面，DC ∥EB ，1,4DC EB AB ===．（Ⅰ）求证：DE ACD ⊥平面；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE 体积最大时，求平面AED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值．19.（本小题满分13分）设椭圆C ：22221x y a b+=的离心率12e =，点M 在椭圆C 上，点M 到椭圆C 的两个焦点的距离之和是4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若椭圆1C 的方程为()222210x y m n m n+=>>，椭圆2C 的方程为()22220,1x y m nλλλ+=>≠且，则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆．已知椭圆2C 是椭圆C 的3倍相似椭圆．若椭圆C 的任意一条切线l 交椭圆2C 于M,N 两点，O 为坐标原点，试研究当切线l 变化时OMN ∆面积的变化情况，并给予证明．20.（本小题满分14分）已知函数11()ln ,()(ln ),a f x x x a g x x x a R x+=--=+-∈．（Ⅰ）若()0f x ≥在定义域内恒成立，求a 的取值范围；（Ⅱ）当a 取（Ⅰ）中的最大值时，求函数()g x 的最小值；（Ⅲ）证明不等式()1112ln 21(21)(22)n nn k k k n N ++=>∈+++∑．21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵10a M b ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中,a b R ∈．若点(1,2)P -在矩阵M 的变换下得到点(1,4)P '--．（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）若21a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求10.M a（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C 的极坐标方程为cos a ρθ=．直线l 的参数方程为222()22x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，曲线C 与直线l 一个交点的横坐标为37-．（Ⅰ）求a 的值及曲线C 的参数方程；（Ⅱ）求曲线C 与直线l 相交所成的弦的弦长．（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式20(,)x ax b a b R -+>∈的解集为{|21}x x x ><或．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）求函数()12f x a x b x =-+-的最大值，以及取得最大值时x 的值．2015年泉州五中高三数学模拟考试参考答案1~10 BACAC BBABD11. 70 12. 68 13. 7914. 43 15. ③④ 16. 解：（Ⅰ）//,3cos sin 0,tan 3m n θθθ∴-==，又∵0,,23ππθθ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭…5分（Ⅱ）()1333sin sin sin sin cos sin cos 32222f x x x x x x x x π⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭313sin cos 3sin 226x x x π⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…9分 ∵520,,,6663x ππππθ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()13sin 1,3262x f x π⎛⎫-≤-≤∴-≤≤ ⎪⎝⎭当0x =时，()min 32f x =-，当23x π=时，()max 3f x = …13分17.解：（Ⅰ）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计英语优秀60 100 160 英语不优秀140 500 640 总计 200 600 800 因为K 2＝800(60×500－100×140)2160×640×200×600≈16.667＞10.828，所以有99.9％的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”． …6分（Ⅱ）由已知数据，语文、英语两科成绩至少一科为优秀的频率是 38．则X ～B (3， 3 8)，P (X ＝k)＝C k 8( 3 8)k ( 58)8－k，k ＝0，1，2，3． X 的分布列为X 0 1 2 3p 125512 225512 135512 27512E (X )＝3× 3 8＝ 98．…13分18. 解：（Ⅰ）∵DC ⊥面ABC ，∴DC ⊥BC ，又∵AB 是O 的直径，∴AC ⊥BC AC ∩DC =C ，,AC DC ⊂面ACD ，∴BC ⊥平面ACD又∵DC //EB ，DC =E B ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∴DE //BC∴DE ⊥平面ACD …5分（Ⅱ）22216AC BC AB +==2211111413326623C ADE E ACDACD AC BC V V S DE AC BC AC BC --∆+==⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅≤⋅= 当且仅当22AC BC ==时取等号，∴当三棱锥C-ADE 体积最大时，22AC BC == 如图，以C 为原点建立空间直角坐标系，则()()()()22,0,0,0,0,1,0,22,0,0.22,1A D B E()()22,0,1,0,22,0AD DE =-=，设平面ADE 的一个法向量()1,,n x y z =，则11220220n A D x z n D E y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =得()11,0,22n = 设平面ABE 的一个法向量()2,,n x y z =，11222200n AB x y n BE z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令1x =得()21,1,0n =，12121212cos ,632n n n n n n ⋅<>===⋅⋅ ∴当三棱锥C-ADE 体积最大时，平面AED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值为26…13分19. 解：（Ⅰ）依题意，222124,2,,1,32a a e cb ac ===∴==-= ∴椭圆C 方程为：22143x y += …3分（Ⅱ）依题意，椭圆C 2方程为：22223,143129x y x y +=+=即当切线l 的斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+由221129y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484360k x kmx m +++-=，由0∆=得2243m k =+ 设()()1122,,,M x y N x y ，则21212228436,3434km m x x x x k k --+==++ 2222212243(129)4611134k m MN k x x k k m k+-=+⋅-=+⋅=+⋅+又点O 到直线l 的距离21m d k =+，∴1262OMN S MN d ∆=⋅⋅= 当切线l 的斜率不存在时，l 的方程为2,26x MN =±=，26OMN S ∆= 综上，当切线l 变化时，OMN ∆面积为定值26 …13分 20. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域是()0,+∞，()111x f x x x-'=-= 当()0,1x ∈时，()0f x '<，()f x 递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增 ∴()()min 11f x f a ==-依题意得，10,1a a -≥≤，故a 的取值范围(],1-∞ …4分（Ⅱ）当1a =时，()()21ln g x x x x=+-，()g x 的定义域是()0,+∞ ()22112ln 112ln x x x g x x x x x --'=+-⋅=，令()()()22ln 1,2ln 1h x x x x h x x x '=--=--由（Ⅰ）知，()h x '的最小值是()()()10,0,h h x h x ''=∴≥递增，又()10h =()0,1x ∈时，()0h x '<，()()0,g x g x '<递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()()0,g x g x '>递增，∴()()min 12g x g == …9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，1x >时，()()()()2221111,ln 2,ln ,ln g x g x x x x x x x x x ⎛⎫>+->->-> ⎪⎝⎭，令()2212+1k kx k N *+=>∈，则()()222122122ln ,ln 2+12+221212122k k k k k k k kk k++++->>++++即()()2211222222ln ln ln 2121212122n nn k k k =+++∴>++++++++∑()211222122(21)2ln ln 21212121n n n n-++⎛⎫+=⋅= ⎪++++⎝⎭ …14分 21.（1）(Ⅰ)由10a b ⎛⎫⎪⎝⎭12⎛⎫ ⎪-⎝⎭14-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，得121,24,a b -=-⎧⎨-=-⎩所以1,2.a b =⎧⎨=⎩……3分 (Ⅱ) 1102M ⎛⎫= ⎪⎝⎭．令()1102f λλλ--=-()()120λλ=--=，得11λ=，22λ=．属于11λ=的一个特征向量110e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，属于22λ=的一个特征向量211e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12a e e =+．()101012M a Me e =+10101122e e λλ=+101110252011024⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．……7分（2）(Ⅰ)曲线C 的一般方程为()22416x y -+=，曲线C 的参数方程为44cos ,4sin ,x x αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．……3分(Ⅱ)圆C 的圆心()4,6，圆心到直线距离2d =，则所求弦长为()22242214-=．7分（3）(Ⅰ)依题意，方程20x ax b -+=的两个为1和2，所以12,12,a b +=⎧⎨⨯=⎩所以3,2.a b =⎧⎨=⎩……3分(Ⅱ)()3122f x x x =-+-()12x ≤≤．由于柯西不等式得，()()223122f x x x =-+-()()22321213x x ≤+-+-=，所以()13f x ≤．当且仅当3122x x-=-，即2213x =时，取得等号．所以当2213x =时，()f x 取得最大值13．……7分。

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