2016年福建省漳州市龙海市七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
福建省漳州市龙海市学七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
福建省漳州市龙海市2015-2016学年度七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C2．下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣|﹣5|=5 B．|﹣5|=5 C．|﹣0.5|=﹣D．+（﹣）=3．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A．两点确定一条直线 B．线段比曲线短C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．﹣2与5 B．6a2mb与﹣a2mbC．2abc3与﹣D．x3y与xy37．下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③绝对值是它本身的有理数只有0；④倒数是它本身的数是﹣1，0，1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知代数式m2+m+1=0，那么代数式2018﹣2m2﹣2m的值是（）A．2016 B．﹣2016 C．2020 D．﹣20209．如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AD=1cm，EC=1.5cm，则DE的长是（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm10．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD交AB于点B，若∠ECD=60°，则∠B的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°11．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．12．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）A．21 B．24 C．33 D．37二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．地球离太阳约有150 000 000千米，用科学记数法表示为千米．14．已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于．15．把多项式5﹣3x2+x按字母x降幂排列是．16．用四舍五入法把25.905精确到十分位所得的近似数是．17．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2016= ．18．如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是．（填上你认为适合的一个条件即可）19．如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB=°．20．已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b= ．三、解答题（共6小题，满分52分）21．计算下列各题（1）﹣2+|5﹣8|+9÷（﹣3）（2）﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．22．①化简：（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）②先化简，再求值：3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x+1），其中x=﹣1．23．小王上周五买进某种股票1000股，每股28元：如表为本周每天收盘时刻股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+1 +1.5 ﹣1.5 ﹣2.5 +0.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？24．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）图中与∠AON互补的角有；（2）猜想∠MON的度数为，试说明理由．25．如图，已知△ABC，按要求画图、填空：（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；（2）过点D画AB的平行线交AC于点E；（3）已知∠B=70°，则∠ADE=°．26．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t 的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？福建省漳州市龙海市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C【考点】相反数；数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列式子中，化简结果正确的是（）A．﹣|﹣5|=5 B．|﹣5|=5 C．|﹣0.5|=﹣D．+（﹣）=【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、﹣|﹣5|=﹣5，故本选项错误；B、|﹣5|=5，故本选项正确；C、|﹣0.5|=，故本选项错误；D、+（﹣）=﹣，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A．两点确定一条直线 B．线段比曲线短C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选；D．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】整式．【专题】应用题．【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．6．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．﹣2与5 B．6a2mb与﹣a2mbC．2abc3与﹣D．x3y与xy3【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．【解答】解：A、两个常数项是同类项；B、是同类项；C、是同类项；D、相同字母的指数不同，不是同类项．故选D、【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．7．下列说法：①如果两个数的和为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0；③绝对值是它本身的有理数只有0；④倒数是它本身的数是﹣1，0，1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】倒数；绝对值；有理数的乘法．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，错误；②如果两个数积为0，则至少有一个数为0，正确；③绝对值是它本身的有理数是非负数，错误；④倒数是它本身的数是﹣1，1，错误；故选A．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．8．已知代数式m2+m+1=0，那么代数式2018﹣2m2﹣2m的值是（）A．2016 B．﹣2016 C．2020 D．﹣2020【考点】代数式求值．【分析】由题意可知m2+m=﹣1，由等式的性质可知﹣2m2﹣2m=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵m2+m+1=0，∴m2+m=﹣1．∴﹣2m2﹣2m=2．∴原式=2108+2=2020．故选：C．【点评】本题主要考查的是代数式求值，利用等式的性质求得﹣2m2﹣2m=2是解题的关键．9．如图，D为AB的中点，E为BC的中点，AD=1cm，EC=1.5cm，则DE的长是（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【考点】两点间的距离．【分析】依据线段中点的定义可知AD=BD，BE=EC，最后根据DE=DB+BE求解即可．【解答】解：∵D为AB的中点，E为BC的中点，∴AD=BD=1cm，BE=EC=1.5cm．∴DE=DB+BE=1+1.5=2.5cm．故选：C．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，依据线段中点的定义求得BD和BE的长是解题的关键．10．如图，AB∥CD，CB平分∠ECD交AB于点B，若∠ECD=60°，则∠B的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BCD=∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【解答】解：∵CB平分∠ECD交AB于点B，∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出∠B=∠BCD是解此题的关键．11．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分染成红色，那么红色部分的面积为（）A．21 B．24 C．33 D．37【考点】几何体的表面积．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5，第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11，第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17，所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故选：C．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．地球离太阳约有150 000 000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于150 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：150 000 000=1.5×108千米．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．14．已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于30°45′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据和为90°的两个角互为余角即可得到结论．【解答】解：根据互为余角的概念，得∠α的余角=90°﹣54°15′=30°45′．故答案为30°45′．【点评】本题主要考查余角和补角的知识点，两个角之和为90°，两角互余，本题比较基础，比较简单．注意角之间的换算是60进制．15．把多项式5﹣3x2+x按字母x降幂排列是﹣3x2+x+5 ．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式5﹣3x2+x的各项为5，﹣3x2，x，按x的降幂排列为﹣3x2+x+5．故答案为﹣3x2+x+5．【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．16．用四舍五入法把25.905精确到十分位所得的近似数是25.9 ．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：用四舍五入法把25.905精确到十分位所得的近似数是25.9；故答案为：25.9．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．17．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则（x+y）2016= 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴（x+y）2016=（2﹣3）2016=1，故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是∠1=∠3．（填上你认为适合的一个条件即可）【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，∴a∥b．故答案为：∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）【点评】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．19．如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB=145 °．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：如图，由图可知∠AOC=90°﹣60°=30°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=30°+90°+25°=145°．故答案为：145．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．20．已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b= 71 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】等号左边的整数和等号左边的分子是相同的，分母为分子的平方﹣1．【解答】解：根据题意可知a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71．【点评】解决本题的关键是得到等号左边的整数和等号左边的分式的分子分母之间的关系．三、解答题（共6小题，满分52分）21．计算下列各题（1）﹣2+|5﹣8|+9÷（﹣3）（2）﹣12﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算除法，再算加减即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=﹣2+3﹣3=﹣2；（2）原式=﹣12﹣××[2﹣9]=﹣12﹣××（﹣7）=﹣1+=．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．22．①化简：（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）②先化简，再求值：3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣4x+1），其中x=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值；整式的加减．【专题】计算题；整式．【分析】①原式去括号合并即可得到结果；②原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：①原式=8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2=2a2b+3ab2；②原式=3x2+2x2﹣3x﹣5x2+4x﹣1=x﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小王上周五买进某种股票1000股，每股28元：如表为本周每天收盘时刻股票的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+1 +1.5 ﹣1.5 ﹣2.5 +0.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？【考点】正数和负数．【分析】（1）看懂统计表，正确列出算式，按照正负数相加的问题即可解决，（2）由表格知周一周二上涨，周三周四连着下跌，周五稍微上涨，可以得知周二最高，周四最低，列出算式算出结果即是所求，（3）利用正负数加法求出周五的收盘价，与上周购进价格进行比较就能得出结论．【解答】解：（1）28+1+1.5﹣1.5=29（元），答：星期三收盘时，每股是29元．（2）由表格可知，周一周二上涨，周三周四连着下跌，周五稍微上涨，所以：周二最高是：28+1+1.5=30.5（元），周四最低是：28+1+1.5﹣1.5﹣2.5=26.5（元），答：本周内最高价是每股30.5元，最低价是每股26.5元．（3）本周五的收盘价为26.5+0.5=27（元），27元＜28元，所以若小王按本周五的收盘价将股票全部卖出，不会获利．【点评】本题考查的是学生读表和计算正负数加法的问题，看清数据读懂表格就可以解决该题了，本题的关键是列对算式．24．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）图中与∠AON互补的角有∠BON、∠CON；（2）猜想∠MON的度数为90°，试说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据角平分线的定义和补角的定义解答即可；（2）根据角平分线的定义、结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BON，∵∠BON+∠AON=180°，∴∠CON+∠AON=180°，∴与∠AON互补的角有∠CON、∠BON，故答案为：∠CON、∠BON；（2）∠MON=90°，∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，∴∠CON=∠BOC，∠COM=∠COA，∴∠MON=∠BOC+∠COA=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是余角和补角的定义以及角平分线的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．25．如图，已知△ABC，按要求画图、填空：（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；（2）过点D画AB的平行线交AC于点E；（3）已知∠B=70°，则∠ADE=20 °．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）过点A画线段BC的垂线，垂足为D；（2）过点D画AB的平行线交AC于点E；（3）首先利用直角三角形的性质得到∠BAD的度数，然后利用平行线的性质求得未知角即可．【解答】解：（1）、（2）如图：（3）∵∠B=70°，∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=20°，故答案为：20．【点评】本题考查了基本作图的知识，正确的作出图形是解答第（3）题的关键，难度不大．26．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为 6 ；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为3t﹣2 ，B点所表示的数为4+t ；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）依据A、B两点间的距离=|a﹣b|求解即可；（2）①t秒后点A运动的距离为3t个单位长度，点B运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点B表示的数；②根据AB=4列出关于t的方程，然后解得t的值即可．【解答】解：（1）AB=|4﹣（﹣2）|=|6|=6；故答案为：6．（2）①点A表示的数为﹣2+3×t=3t﹣2，点B表示的数为4+1×t=4+4；故答案为：3t﹣2；4+t．②∵A、B两点的距离为4，∴|3t﹣2﹣（t+4）|=4．整理得：2t﹣6=±4．解得：t=1或t=5．当t=1或t=5时，A、B两点的距离为4．【点评】本题主要考查的一元一次方程的应用，数轴的认识，依据数轴上两点间的距离公式列出关于t的方程是解题的关键．。
漳州市七年级下册数学期末试卷-百度文库
漳州市七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 2 2．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +4．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140° 5．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，96．一元一次不等式312x -->的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．若x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k 的值为（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±88．计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是( )A ．5aB ．5a -C ．8aD ．8a -9．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ）A ．10m -<≤B ．10m -≤<C ．01m ≤<D ．01m <≤ 10．比较255、344、433的大小（ ）A ．255＜344＜433B ．433＜344＜255C ．255＜433＜344D ．344＜433＜255二、填空题11．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．12．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________． 13．若多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m =______. 14．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 15．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .16．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．17．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．19．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中()1,0→()2,0→()2,1→()1,1→1,2→()2,2…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．三、解答题21．（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．（经验发展）面积比和线段比的联系：（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，14CDAC=，13CECB=，求△ABC的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(13AM AB=)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a 2+5ab+2b 2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a 、b ；②研究①拼图发现，可以分解因式2a 2+5ab+2b 2＝ ．23．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？ 24．计算：（1）()2202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（2）()2462322x y x xy --（3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++-25．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．26．已知1502x x +-=，求值； （1）221x x+ （2）1x x-27．3321130y x --=，|1|24z x y -=--+，求x y z ++的平方根． 28．如图所示，A (2，0)，点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 DEC ，且点 C 的坐标为(-6，4) ． (1)直接写出点 E 的坐标 ；(2)在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BC →CD ”移动．若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度， 运动时间为 t 秒，回答下列问题：①求点 P 在运动过程中的坐标，(用含 t 的式子表示，写出过程)；②当 3 秒＜t ＜5 秒时，设∠CBP ＝x °，∠PAD ＝y °，∠BPA ＝z °，试问 x ，y ，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y 的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．C、正确．D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．D解析：D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．4．C解析：C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．考点：平行线的性质．5．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．6．B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】 -3x-1＞2， -3x ＞2+1， -3x ＞3， x ＜-1， 在数轴上表示为：，故选B ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．7．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则即可得. 【详解】1021028(0)a a a a a -÷==≠故选：C. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.9．C解析：C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①②解不等式①，得x>m. 解不等式②，得x ≤3. ∴不等式组得解集为m<x ≤3. ∵不等式组有三个整数解， ∴01m ≤<. 故选C. 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．C解析：C 【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论． 【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411， 又∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题 11．-7 【解析】 【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5 =(x −2) −9， 所以m=2，k=−9， 所以【解析】 【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值． 【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5 =(x−2) 2−9， 所以m=2，k=−9， 所以m +k=2−9=−7. 故答案为：-7 【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.12．1 【分析】 把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字． 【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1 【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字． 【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1 =（316-1）（316+1）（332+1）+1 =（332-1）（332+1）+1 =364-1+1 =364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．-6或6 【分析】首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为解析：-6或6【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故答案为-6或6．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.16．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x ﹣2）x ＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x ＝3时，（3﹣2）3＝1，则x ＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x ﹣2）x ＝1，∴x ＝0时，（0﹣2）0＝1，当x ＝3时，（3﹣2）3＝1，则x ＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即： ，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2， 此时10223x ==+，3y = ， 故,x y 均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；18．【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．20．【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角解析：()45,5【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵245=2025，∴第2025个点在x轴上的坐标为()45,0，则第2020个点在()45,5．故答案为()45,5．【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三、解答题21．（1）23a（2）12（3）512【分析】（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．【详解】（1）设△ABC中BC边长的高为h，∵BM=2AM．∴BM=23 AB∴S=12BM×h=12×23AB×h=23S△ABC=23a故答案为：23 a；（2）如图2，连接AE，∵14 CD AC=∴CD=14 AC∴S△DCE=14S△ACE=1∴S△ACE=4，∵13 CE CB=∴CE=13 CB∴S△ACE=13S△ABC=4∴S△ABC=12；（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，∵13 AM AB=∴BM=2AM,BM=23 AB，∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=23S△ABC=23设△CDN的面积为b，∵N是BC的中点，∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=12S△ABC=12∴122223a a bb b a⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，解得11214ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴四边形BMDN的面积为2a+b=5 12故答案为5 12．【点睛】此题主要考查三角形面积公式的应用，解题的关键是根据题意找到面积的之间的关系．22．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．23．2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨【分析】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，将其代入(2)x y +中即可求出结论．【详解】设1辆大货车一次运货x 吨，1辆小货车一次运货y 吨由题意得：32175429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：51x y =⎧⎨=⎩则225111x y +=⨯+=答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意，正确列出方程组是解题关键．24．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．解：（1）原式=-1+1+4=4；（2）原式=464646242x y x y x y -=-；（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECD DCF∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．26．（1）174；（2）32± 【分析】（1）利用完全平方公式(a ＋b)²＝a ²＋2ab ＋b ²解答；（2）利用（1）的结果和完全平方公式(a−b)²＝a ²−2ab ＋b ²解答．【详解】解：（1）由题：152x x +=， 21254x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即2212524x x ++=， 221174x x ∴+= （2）222111792244x x x x ⎛⎫-=+-=-= ⎪⎝⎭132x x ∴-=± 【点睛】此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．27．【分析】根据题意得到三元一次方程组，解方程组，求出x y z ++，最后求平方根即可．【详解】0=，|1|z -=，=|1|0z -=，∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴x y z ++平方根为．【点睛】本题考查相反数的意义，非负数的表达，解三元一次方程组，求平方根等知识，综合性较强，解题关键是根据题意列出三元一次方程组．28．（1）()4,0- （2）1）点P 在线段BC 上时， (),4P t -，2）点P 在线段CD 上时， ()6,10P t --； （3）能确定，z x y =+，证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况：1）点P 在线段BC 上时，2）点P 在线段CD 上时；②如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD ，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0，点C 的横坐标为-6，∴将A (2，0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时，PB t =(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时，()4610PD t t =--=-()6,10P t --；②能确定如图，作P 作//PE BC 交于AB 于E ，则//PE AD∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．。
福建省漳州市七年级下学期数学期末考试试卷
福建省漳州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在二元一次方程x+3y=3的解中，当x=2时，对应的y的值是（）A .B .C . 1D . 42. （2分） (2016八上·镇江期末) 在下列实数中：1.57，﹣6，π，，﹣3.030030003…，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2019·河池模拟) 如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条4. （2分） (2019七下·北京期中) 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 两直线平行，同位角相等C . 内错角相等，两直线平行D . 两直线平行，内错角相等5. （2分）下列现象属于图形平移的是（）。
A . 轮船在大海上航行B . 飞速转动的电风扇C . 钟摆的摆动D . 迎面而来的汽车6. （2分）若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2019·遂宁) 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A . 100B . 被抽取的100名学生家长C . 被抽取的100名学生家长的意见D . 全校学生家长的意见9. （2分） 4 的平方根是A . 2B . 16C . ±2D . ±1610. （2分） (2017七上·西城期末) 下列方程中，解为x=4的方程是（）.A . x-1=4B . 4x=1C . 4x-1=3x+3D . 2（x-1）=111. （2分）点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A . -1< a < 0B .C .D .12. （2分）某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半，若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中能正确计算出x、y的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）不等式x﹣1≥﹣3的解集为________，其中不等式的负整数解为________．14. （1分）的绝对值是________，的算术平方根是________．15. （1分） (2016九上·鞍山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为________．16. （1分）已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．17. （1分） (2019八上·恩施期中) 点M（﹣2，1）关于x轴对称的点N的坐标________，直线MN与x轴的位置关系是________.18. （1分）如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．19. （2分） 2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．比赛项目票价（元/张）羽毛球400艺术体操240田径x依据上面的表和图，回答下列问题：（1）其中观看羽毛球比赛的门票有________ 张；观看田径比赛的门票占全部门票的________ %．（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是________ ．（3）若该公司购买全部门票共花了36000元，每张田径门票的价格为________ ．20. （1分） 3与的差不大于与2的和的，用不等式表示为________。
福建省漳州市七年级下学期数学期末考试试卷
福建省漳州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在﹣3，﹣，，﹣，0，﹣中，无理数个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016七上·湖州期中) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·湖州期中) 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·朝阳月考) 如果点P（3﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m 的解集是（）A . x＞﹣1B . x＜﹣1C . x＞1D . x＜15. （2分）(2017·西固模拟) 下列命题中是真命题的是（）A . “面积相等的两个三角形全等”是必然事件B . “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C . “同位角相等”这一事件是不可能事件D . “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件6. （2分） (2018九上·铜梁月考) 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A . 调查一批汽车的使用寿命B . 调查重庆全市市民“五•一”期间计划外出旅游C . 调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D . 调查全国初三学生的视力情况7. （2分）(2012·钦州) 估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间8. （2分）下列说法正确的是（）A . 在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B . 连结直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C . 作出点P到直线的距离D . 连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离9. （2分） (2019七下·邵武期中) 方程组的解是，则m的值是（）A . 3B . -3C . 2D . -210. （2分） (2017八上·江夏期中) 如图，平面直角坐标系中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C 在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）观察中国象棋的棋盘，其中“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，则表示“兵”点位置的数对是________．12. （1分） (2016八下·红安期中) 计算： =________．13. （1分） (2019七下·鹿邑期末) 为了解2019届本科生的就业情况某网站对届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是________.14. （1分）将2x﹣5y=10化为用含x的式子表示y，则________．15. （1分） (2017八下·抚宁期末) 把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是________16. （1分） (2019七下·南通月考) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2020七下·姜堰期末) 解下列方程组或不等式组：（1）；（2） .18. （5分） (2018八上·启东开学考) 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19. （12分）(2017·合肥模拟) 在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为________；（4）求△ABC的面积．20. （13分）(2019·陕西模拟) 为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=________，b=________，样本成绩的中位数落在________范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？21. （5分） (2020七下·深圳期中) 如图，已知，，若，求的度数．22. （15分）(2012·梧州) 某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）23. （15分）(2019·仁寿模拟) （本小题满分9分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若，求的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
七年级下册漳州数学期末试卷测试卷附答案
七年级下册漳州数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．25的算数平方根是 A ．5B ．±5C ．5±D ．52．如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点()2,1-位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．一副直角三角板如图放置，其中∠F ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AB //DC ，则∠CAE 的度数为（ ）A ．25°B ．20°C ．15°D ．10°6．下列说法不正确的是（ ） A ．125的平方根是±15B ．﹣9是81的平方根C ．0.4的算术平方根是0.2D ．327-＝﹣37．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C处，则ABC ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．90︒C ．80︒D ．70︒8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2）．把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，0）B ．（1，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣1，﹣1）二、填空题9．算术平方根是5的实数是___________．10．若点A （1＋m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则（m ＋n ）2020的值是_____．11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ′，B ′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a +b 的值为____．15．如图，直角坐标系中A 、B 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1，则该坐标系内点C 的坐标为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点()10,1A 、()21,1A 、()31,0A 、()42,0A …，那么点25A 的坐标为_______．三、解答题17．计算下列各式的值： （1）|–2|3–8–1)2021； （2()233+3––618．求下列各式中的x 的值：（1）()225111x -=；（2）()3125180x --=．19．如图//EF AD ，12∠=∠，110AGD ∠=︒，求BAC ∠度数．完成说理过程并注明理由． 解：∵//EF AD ， ∴2∠=________（ ） 又∵12∠=∠， ∴13∠=∠，∴//AB __________（ ） ∴______180AGD ∠+=︒（ ） ∵110AGD ∠=︒， ∴BAC ∠=______度．20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．（2）写出点A′、O′的坐标．21．阅读下面的文字，解答问题22的小数部分我们不可能全部21221，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．479273，∴7272）请解答：（157整数部分是，小数部分是．（211a7b，求|a﹣b11（3）已知：5x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．二十二、解答题22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图AB BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．2的虚线,（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD 的面积为______，边长AD 为______； （2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B 与数轴上的1-重合．以点B 为圆心，BC 边为半径画圆弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是______； （3）变式拓展：①如图4，给定55⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．二十三、解答题23．如图1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足MAC ACB SBC ∠+∠+∠360=︒．（1）证明：//MN ST ；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，//AD CB ，点E 在线段BC 上，连接AE ，且2DAE CBT ∠=∠，试判断CAE ∠与CAN ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若180ACB n︒∠=（n 为大于等于2的整数），点E 在线段BC 上，连接AE ，若MAE n CBT ∠=∠，则:CAE CAN ∠∠=______．24．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数．25．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.26．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0负数没有算术平方根，但i 的平方是－1，i 是一个虚数，是复数的基本单位. 【详解】 255=，∴25的算术平方根是：5. 故答案为5. 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.2．B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解. 【详解】解：A 、不能经过平移得到的，故不符合题意； B 、可以经过平解析：B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解. 【详解】解：A 、不能经过平移得到的，故不符合题意； B 、可以经过平移得到的，故符合题意；C 、不能经过平移得到的，故不符合题意；D 、不能经过平移得到的，故不符合题意； 故选B. 【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念. 3．B 【分析】根据平面直角坐标系的四个象限内的坐标特征回答即可． 【详解】解：解：在平面直角坐标系中，点P （−2，1）位于第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零的点在第二象限． 4．C 【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可 【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确； 两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键． 5．C 【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数． 【详解】解：90F ∠=︒，45D ∠=︒， 45DEF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒， 30BAC ∴∠=︒，//AB DC ，45BAE DEF ∴∠=∠=︒，453015CAE BAE BAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．6．C【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：0.4的算术平方根为105，故C错误，故选C．【点睛】考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．7．A【分析】根据平行线性质求出∠ABF，再和∠CBF相减即可得出答案．【详解】解：由题意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，//AE BF，∵//AE BF，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，也考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．8．B【分析】根据点、、、的坐标可得出、的长度以及四边形为长方形，进而可求出长方形的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置．解：，，，，，，且四边形为长方形解析：B 【分析】根据点A 、B 、C 、D 的坐标可得出AB 、BC 的长度以及四边形ABCD 为长方形，进而可求出长方形ABCD 的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置． 【详解】 解：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，2AB CD ∴==，3AD BC ==，且四边形ABCD 为长方形，∴长方形ABCD 的周长()210ABCD C AB BC =+=长方形．2017201107=⨯+，7AB BC CD ++=，∴细线的另一端落在点D 上，即(1,2)-．故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标、长方形的判定以及长方形的周长，根据长方形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．二、填空题 9．5 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：算术平方根是的实数是5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个解析：5 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．10．1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】解：∵点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m ＋n ）2020=（2-1）2020=1；故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同 解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠，ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠， 同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠，∵A α∠=， ∴2021202112A α∠=， 故答案为：202112α．【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．12．【分析】过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过作，过作，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平解析：90x y z +-=︒【分析】过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；【详解】如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，∴//////AB CN DM EF ，∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，∵90BCD ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴390x +∠=︒，∴3490x z +∠+∠=︒+，∴90x y z +=︒+，∴90x y z +-=︒．故答案为：90x y z +-=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；13．62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC ＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁解析：62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC ＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n解析：【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n ﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为：139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键. 15．【分析】首先根据A、B点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C点坐标即可．【详解】解：点C的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正解析：()1,3-【分析】首先根据A 、B 点坐标确定原点位置，然后再建立坐标系，再确定C 点坐标即可．【详解】解：点C 的坐标为（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是正确建立坐标系．16．【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故的纵坐标与的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，…解析：()12,1【分析】结合图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而25=4×6+1，故25A 的纵坐标与()10,1A 的纵坐标相同，根据题中每一个周期第一点的坐标可推出()412,1n A n +=，即可求解．【详解】结合图像可知，纵坐标每四个点一个循环，254=6÷……1，∴25A 是第七个周期的第一个点，每一个周期第一点的坐标为：()10,1A ，()()592,1,4,1A A ，()412,1n A n +∴=，25=46+1⨯，∴25A (12，1)．故答案为：(12，1)．【点睛】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循周期是解决本题的关键．三、解答题17．（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝，＝3.(2)原式，＝解析：（1）3；（2）–2【分析】（1）根据绝对值、立方根、乘方解决此题．（2）先用乘法分配律去括号，从而简化运算．再根据算术平方根解决本题．【详解】解：(1)原式＝()()221--+-，＝3.(2)原式= ＝3＋1－6，＝–2.【点睛】本地主要考查绝对值、立方根、算术平方根以及乘方，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根以及乘方是解决本题的关键． 18．（1）；（2）．【分析】（1）先将原式变形为形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先看作一个整体，将原式变形为形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1），，，解析：（1）65x =±；（2）75x =． 【分析】（1）先将原式变形为2x a =形式，再利用平方根的定义开平方求出答案；（2）把先(1)x -看作一个整体，将原式变形为3x a =形式，再利用立方根的定义开立方求出答案．【详解】解：（1）()225111x -=，2252511x -=，22536x =，23625x = 65x =±； （2）()3125180x --=，()312518x -=， ()381251125x -=， 215x ∴-= 解得：75x =． 【点睛】 此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握相关定义解方程是解题关键． 19．∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等解析：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，通过等量代换得出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行，得出AB ∥DG ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD +∠BAC =180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠AGD =110°，∴∠BAC =70度．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG ；内错角相等，两直线平行；∠BAC ；两直线平行，同旁内角互补；70．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法，并判断出AB ∥DG 是解题的关键．20．（1）见解析；（2）A′，O′【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A′，B′，O′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．（2）A′（解析：（1）见解析；（2）A ′()2,1，O ′()41-,【分析】（1）分别作出A ，B ，O 的对应点A ′，B ′，O ′即可．（2）根据点的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′O ′即为所求作．（2）A ′（2，1），O ′（4，−1）．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求解析：（1）7；（2）5；（3）【分析】（1（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：（1）∵78，∴7．故答案为：7．（2）∵34，∴a，3∵23，∴b＝2∴=5（3）∵23∴11＜12，∵，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝，∴x-y＝＝【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．二十二、解答题22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10；（21；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD为10；（2）∵BC=10，点B表示的数为-1，∴BE=10，∴点E表示的数为101 ；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴边长为13，如图，点E表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）n-1【分析】（1）连接AB，根据已知证明∠MAB+∠SBA=180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT=α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）n -1【分析】（1）连接AB ，根据已知证明∠MAB +∠SBA =180°，即可得证；（2）作CF ∥ST ，设∠CBT =α，表示出∠CAN ，∠ACF ，∠BCF ，根据AD ∥BC ，得到∠DAC =120°，求出∠CAE 即可得到结论；（3）作CF ∥ST ，设∠CBT =β，得到∠CBT =∠BCF =β，分别表示出∠CAN 和∠CAE ，即可得到比值．【详解】解：（1）如图，连接AB ，，360MAC ACB SBC ∠+∠+∠=︒，180ACB ABC BAC ∠+∠+∠=︒，180MAB SBA ∴∠+∠=︒，//MN ST ∴（2）2CAE CAN ∠=∠，理由：作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT α∠=，则2DAE α∠=．BCF CBT α∠=∠=，60CAN ACF α∠=∠=︒-，//AD BC ，180120DAC ACB ∠=︒-∠=︒，12012022(60)2CAE DAE CAN αα∴∠=︒-∠=︒-=︒-=∠．即2CAE CAN ∠=∠．（3）作//CF ST ，则////,MN CF ST 如图，设CBT β∠=，则MAE n β∠=．//CF ST ，CBT BCF β∴∠=∠=，180180n ACF CAN n nββ︒︒-∠=∠=-=， 1801180180(180)n CAE MAE CAN n n n n βββ︒-∠=︒-∠-∠=︒--+=︒-， 11::1n CAE CAN n n n-∠∠==-， 故答案为1n -．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式． 24．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB =∠DAE =90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB 角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD =60°，∠B =45°，∴∠BAD +∠D =∠BFD +∠B =105°，∴∠BAD =105°-30°=75°，∴∠BAD ≠∠B ，∴BC 和AD 不平行，故①错误；②∵∠BAC +∠DAE =180°，∴∠BAE +∠CAD =∠BAE +∠CAE +∠DAE =180°，故②正确；③若BC ∥AD ，则∠BAD =∠B =45°，∴∠BAE =45°，即AB 平分∠EAD ，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD =150°，∴∠BAE =180°-150°=30°，∴∠BAD =60°，∵∠BAD +∠D =∠BFD +∠B ，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．25．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．26．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．。
福建省漳州市七年级下学期数学期末考试试卷
福建省漳州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是A . x﹣2x=xB . （xy2）0=xy2C .D .2. （2分） (2017七下·乌海期末) 若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A . ﹣2a＞﹣2bB . a﹣b＞0C . a＞bD . ﹣3+a＞﹣3+b3. （2分）(2016·孝感) 不等式组的解集是（）A . x＞3B . x＜3C . x＜2D . x＞24. （2分）二元一次方程5a﹣11b=21（）A . 有且只有一解B . 有无数解C . 无解D . 有且只有两解5. （2分）如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）A . ∠1+∠4=180°B . ∠1=∠3C . ∠1=∠2D . ∠2=∠56. （2分） (2015七上·龙岗期末) 如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A . 4cmB . 2cmC . 4cm或2cmD . 大于或等于2cm，且小于或等于4cm7. （2分）给出四个命题：①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2 ，则a＞b．正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ④8. （2分）如图，，，判定≌ 的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . HL9. （2分）已知不等式：①x>1，②x>4，③x<2，④2-x>-1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A . ①与②B . ②与③C . ③与④D . ①与④10. （2分）(2019·武汉模拟) 点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10n ，则n=________.12. （1分）分解因式:2mx-6my=________13. （1分） (2020八上·许昌期末) 下列计算算式中：① ，② ，③，④ ，⑤ ，正确的是________.（填序号）14. （1分） (2019七下·灌云月考) 小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5米后向右转15°，…一直这样走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形，小明走的路程总和是________米.15. （1分）如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是________ (只添一个条件即可)．16. （1分） (2020八上·巴东期末) 用乘法公式计算：[(x－2)(x+2)]2=________.17. （1分） (2020八上·乌海期末) 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为40°，则该三角形的顶角为________。
2016年福建省漳州市龙海市七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分，请把正确选项的字母代号填在下表内．1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5 B．C．x=0 D．4x2=02．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．（4分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜34．（4分）三角形的三边长分别是3，1+2a，8，则数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜55．（4分）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°6．（4分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（4分）下面能够铺满地面的正多边形的组合是（）A．正方形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正七边形D．正方形和正八边形8．（4分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜3，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤310．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60°B．75°C．85°D．95°二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在横线上．11．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．13．（4分）用不等式表示：x的3倍与1的差不大于x的一半，得．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）方程组的解x、y的和为负数，则a的取值范围是．16．（4分）如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1．18．（8分）解不等式：．19．（8分）已知不等式组，求此不等式组的整数解．20．（8分）如图，在△ABC中．（1）画出BC边上的高AD；（2）若∠B=40°，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度数．21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．22．（10分）观察下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．24．（12分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（14分）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，固定三角板A1B1C1，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）①填空：当旋转角α=20°时，∠BCB1=度；②当旋转角α等于多少度时，AB⊥A1B1？请说明理由；（2）当旋转角α=60°，如图3所示的位置，BC与A1B1有何位置关系，试说明理由．2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分，请把正确选项的字母代号填在下表内．1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5 B．C．x=0 D．4x2=0【解答】解：A、x+2y=0，该方程中含有两个未知数，故A错误；B、方程的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故B错误；C、x=0符合一元一次方程的定义，故C正确；D、4x2=0，该方程中未知数的指数是2，故D错误．故选：C．2．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．（4分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜3【解答】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选：B．4．（4分）三角形的三边长分别是3，1+2a，8，则数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜5【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣3＜1+2a＜8+3，即：2＜a＜5．故选：C．5．（4分）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．6．（4分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：②﹣①得：a﹣b=﹣1．故选：A．7．（4分）下面能够铺满地面的正多边形的组合是（）A．正方形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正七边形D．正方形和正八边形【解答】解：A、正方形和正五边形内角分别为90°、108°，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正七边形内角分别为90°、，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；D、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，因为135°×2+90°=360°，能构成360°的周角，能铺满，故此选项正确．故选：D．8．（4分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．9．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜3，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【解答】解：∵3x﹣2＜7，∴解得：x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴a的取值范围是：a≥3．故选：B．10．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60°B．75°C．85°D．95°【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=60°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30°+65°=95°，∴∠BAC=∠DAE=95°．故选：D．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在横线上．11．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（4分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．13．（4分）用不等式表示：x的3倍与1的差不大于x的一半，得．【解答】解：根据题意可得：，故答案为：，14．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为60．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=6，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S=CF•AB=6×10=60，平行四边形ACFD即阴影部分的面积为60．故答案为60．15．（4分）方程组的解x、y的和为负数，则a的取值范围是a＜．【解答】解：解方程组，②﹣①，得：3y=a﹣6，解得：y=，将y=代入①，得：x﹣=3，解得：x=，∵x、y的和为负数，∴+＜0，解得：a＜，故答案为：a＜．16．（4分）如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了90米．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为：90．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1．【解答】解：去括号得：3x﹣2﹣4x+2=1，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1．18．（8分）解不等式：．【解答】解：，2（2x+1）﹣6＜3（x﹣1），4x+2﹣6＜3x﹣3，4x﹣3x＜6﹣2﹣3，x＜1．19．（8分）已知不等式组，求此不等式组的整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．20．（8分）如图，在△ABC中．（1）画出BC边上的高AD；（2）若∠B=40°，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=50°，∵AC恰好平分∠BAD，∴∠DAC=BAD=25°，∴∠ACB=∠DAC+∠D=25°+90°=115°．21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．22．（10分）观察下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；（2）第④个方程组为，①+②得：6x=24，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣4，则x+y=4﹣4=0．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．24．（12分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，解得，经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．（14分）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，固定三角板A1B1C1，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）①填空：当旋转角α=20°时，∠BCB1=160度；②当旋转角α等于多少度时，AB⊥A1B1？请说明理由；（2）当旋转角α=60°，如图3所示的位置，BC与A1B1有何位置关系，试说明理由．【解答】解：（1）①如图2中，∵∠ACB=∠A1B1C1=90°，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠FCB1=70°，∴∠BCB1=70°+20°+70°=160°，故答案为160．②当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1．理由如下：如图2中，∵AB⊥A1B1，则∠AED=90°，∴∠A1DE=90°﹣∠CA1B1=90°﹣30°=60°，∴∠BDC=∠A1DE=60°，∵∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=60°，∴∠A1CB=180°﹣∠BDC﹣∠B=60°，∴∠ACA1=30°，即当旋转角等于α=30°时，AB⊥A 1B1．（2）当旋转角α=60°时，BC∥A1B1，理由：如图3中，∵α=60°，即∠ACA 1=60°，∴∠BCD=90°﹣∠A1CA=30°，∴∠A1=∠BCD=30°∴BC∥A1B1．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
漳州市七年级数学下册期末试卷(北师大版)与答案
漳州市七年级数学下册期末试卷(北师大版)一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸．．．的相应位置填涂. 1.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数据0.000 007 7用科学记数法表示为（ ） A ．57.710-⨯ B ．50.7710-⨯ C ．67.710-⨯ D ．77710-⨯ 2.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列计算正确的是（ ） A ．()33626aa = B ．826a a a ÷= C ．326a a a ⋅= D ．()235a a =4.如图，为估计小池塘岸边A 、B 两点之间的距离，小佳在小池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15m ，OB=10m ，则A 、B 间的距离可以是（ ）A ．5mB ．15mC ．25mD ．30m 5.若2(3)(5)15x x x mx +-=+-，则m 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．56.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS7.如图，桌面上有M 、N 两球，若要将M 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N 球，则在下列4个点中，应瞄准的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8.如下图，圆柱体“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象表示y 与t 的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，把一个含30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法： ①(2)()a b m n ++；②2()()a m n b m n +++； ③(2)(2)m a b n a b +++； ④22am an bm bn +++.你认为其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸．．．的相应位置. 11.计算：()32a a a -÷= ．12.若线段AD 是△ABC 的中线，且BD=3，则BC 长为 ．13.若长方形的周长为24cm ，--边为cm x ，面积为2cm y ，则y 与x 的关系式为y = ．14.如图，直线AB ，CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，若∠1=70°，则∠2= °．15.若3a b +=，2ab =，则22a b +的值为 ．16.如图，点P 在∠AOB 的平分线上，∠AOB=60°，PD ⊥OA 于D ，点M 在OP 上，且DM=MP=6，若C 是OB 上的动点，则PC 的最小值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸．．．的相应位置解答.17. 计算：1020201(3)(1)2π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：2(2)()()x y x y x y -++-，其中2x =，12y =-. 19. 某气象研究小组为了解某地海拔高度h （km ）与相应高度处气温t （℃）的关系，测得的数据如下表：（1）由表格中的规律，请写出气温t 与海拔高度h 的关系式； （2）求海拔高度6km 的气温； （3）当海拔高度多少时，气温是-20℃.20. 如图，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB//CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB=80°，求∠B 的度数.21. 如图，在△ABC 中，AB=AC.（1）利用尺规，作AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E.（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，连接BD ，若BC=6，AB=8，求△BDC 的周长.22. 如图，若∠BED=∠B ＋∠D ，试猜想AB 与CD 之间的位置关系，并说明理由.（请补充完整下列解答过程） 解：猜想：AB//CD.理由：过点E 作EF AB ， ∴∠BEF∠B （ ）. ∵∠BED=∠B ＋∠D （已知） ∴∠D= ， ∴EF//CD （ ）. ∴AB//CD （ ）.23. 如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF.试说明： （1）ABC DEF ≅△△； （2）A EGC ∠=∠.24. 如果nx y =，那么我们规定(,)x y n =.例如：因为239=，所以(3,9)2=.（1）【理解】根据上述规定，填空：（2，8）= ，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）【说理】记(4,12)a =，(4,5)b =，(4,60)c =.试说明：a b c +=；（3）【应用】若(,16)(,5)(,)m m m t +=，求t 的值.25. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12厘米.过点C 作直线l BC ⊥，动点P 从点C 开始沿射线CB 方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q 也同时从点C 出发在直线l 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动.连接AP 、AQ ，设运动时间为t 秒.（1）请写出CP 、CQ 的长度（用含t 的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P 在边BC 上时，若△ABP 的面积为24厘米2，求t 的值； （3）当t 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？漳州市七年级数学下册期末试卷(北师大版)答案一、选择题1-5:CABBA 6-10:BDCCD 二、填空题11.2a a - 12. 6 13.212x x -+ 14.20 15.5 16.6三、解答题17.解：原式211=-+.2=.18.解：原式222244x xy y x y =-++-254x xy =-.当2x =，12y =-时， 原式215242242⎛⎫=⨯-⨯⨯-= ⎪⎝⎭.19.解：（1）205t h =-. （2）当6h =时，205610t =-⨯=-.答：海拔高度6km 的气温为-10℃. （3）当20t =-时，20205h -=-，解得8h =.答：当时海拔高度8km 时，气温为-20℃. 20.解：因为//AB CD ， ∴EAB ECD ∠=∠. ∵80EAB ∠=︒， ∴80ECD ∠=︒. ∵CB 平分∠ACD. ∴11804022BCD ECD ∠︒⨯︒=∠==. ∵//AB CD ， ∴40B BCD ︒∠=∠=.21.解：（1）如图所示，直线DE 为所求作的图形. （2）∵DE 垂直平分AB ， ∴AD BD =. ∴△BDC 的周长为BD DC BC ++ AD DC BC =++ AC BC =+ AB BC =+ 86=+14=.22.解：猜想：//AB CD . 理由：过点E 作EF // AB ，∴BEF B ∠=∠（两直线平行，内错角相等）. ∵BED B D ∠=∠+∠（已知）， ∴D FED ∠=∠，∴//EF CD （内错角相等，两直线平行）. ∴//AB CD （平行于同一条直线的两直线平行）.23. 解：（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =. 在△ABC 与△DEF 中，,,,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC DEF ≅△△. （2）方法一： ∵ABC DEF ≅△△， ∴1B ∠=∠. ∴//AB DE . ∴A EGC ∠=∠. 方法二：∵ABC DEF ≅△△，∴1B ∠=∠.在△ABC 中，1802A B ∠=︒-∠-∠， 在△GEC 中，18012EGC ∠=︒-∠-∠， ∴A EGC ∠=∠.24.解：（1）3，－2.（2）∵(4,12)a =，(4,5)b =，(4,60)c =，∴412a=，45b =，460c=.∵12560⨯=，∴444a b c ⨯=，∴44a bc +=.∴a b c +=.（3）设(,16)m p =，(,5)m q =，(,)m t r =， ∴16p m =，5q m =，r m t =. ∵(,16)(,5)(,)m m m t +=， ∴p q r +=， ∴p qr mm +=，∴p q rm m m ⨯=，即165t ⨯=，∴80t =.25. 解：（1）2t ，t ； （2）过点A 作AD ⊥BC 于D. ∵AB AC =， ∴162CD BC ==. ∵AB AC =，90BAC ∠=︒， ∴1245︒∠=∠=. 在△ADC 中，90ADC ∠=︒∴145DAC ︒∠=∠=， ∴6AD CD ==. ∵△ABP 的面积为24， ∴1242BP AD ⨯⨯=， ∴8BP =， 即1228t -=， ∴2t =.（3）①当点Q 向上运动时，如图1. ∵AB =AC ，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P 在线段CB 上，∴当BP=CQ 时，ABP ACQ ≅△△. ∴122t t -=， ∴4t =.②当点Q 向下运动时，如图2. ∵AB=AC ，135ACQ ABP ∠=∠=︒， ∴点P 在线段CB 的延长线上. ∴当BP=CQ 时，ABP ACQ ≅△△. ∴212t t -=， ∴12t =.综上所述，当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等.。
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2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分，请把正确选项的字母代号填在下表内．1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5 B．C．x=0 D．4x2=02．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．3．（4分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜34．（4分）三角形的三边长分别是3，1+2a，8，则数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜55．（4分）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°6．（4分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（4分）下面能够铺满地面的正多边形的组合是（）A．正方形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正七边形D．正方形和正八边形8．（4分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜3，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤310．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60°B．75°C．85°D．95°二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在横线上．11．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（4分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．13．（4分）用不等式表示：x的3倍与1的差不大于x的一半，得．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）方程组的解x、y的和为负数，则a的取值范围是．16．（4分）如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1．18．（8分）解不等式：．19．（8分）已知不等式组，求此不等式组的整数解．20．（8分）如图，在△ABC中．（1）画出BC边上的高AD；（2）若∠B=40°，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度数．21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．22．（10分）观察下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=度；（2）求∠EDF的度数．24．（12分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？25．（14分）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，固定三角板A1B1C1，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）①填空：当旋转角α=20°时，∠BCB1=度；②当旋转角α等于多少度时，AB⊥A1B1？请说明理由；（2）当旋转角α=60°，如图3所示的位置，BC与A1B1有何位置关系，试说明理由．2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分，请把正确选项的字母代号填在下表内．1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5 B．C．x=0 D．4x2=0【解答】解：A、x+2y=0，该方程中含有两个未知数，故A错误；B、方程的分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故B错误；C、x=0符合一元一次方程的定义，故C正确；D、4x2=0，该方程中未知数的指数是2，故D错误．故选：C．2．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．3．（4分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1 B．x＞3 C．x≥3 D．1≤x＜3【解答】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选：B．4．（4分）三角形的三边长分别是3，1+2a，8，则数a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜4 B．1＜a＜3.5 C．2＜a＜5 D．4＜a＜5【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣3＜1+2a＜8+3，即：2＜a＜5．故选：C．5．（4分）如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．6．（4分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：②﹣①得：a﹣b=﹣1．故选：A．7．（4分）下面能够铺满地面的正多边形的组合是（）A．正方形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正七边形D．正方形和正八边形【解答】解：A、正方形和正五边形内角分别为90°、108°，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正七边形内角分别为90°、，不能构成360°的周角，不能铺满，故此选项错误；D、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，因为135°×2+90°=360°，能构成360°的周角，能铺满，故此选项正确．故选：D．8．（4分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．9．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜3，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3【解答】解：∵3x﹣2＜7，∴解得：x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴a的取值范围是：a≥3．故选：B．10．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60°B．75°C．85°D．95°【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=60°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30°+65°=95°，∴∠BAC=∠DAE=95°．故选：D．二、填空题：每小题4分，共24分，请把答案填在横线上．11．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．12．（4分）已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．故答案为：7．13．（4分）用不等式表示：x的3倍与1的差不大于x的一半，得．【解答】解：根据题意可得：，故答案为：，14．（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是6，则图中阴影部分的面积为60．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=6，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S=CF•AB=6×10=60，平行四边形ACFD即阴影部分的面积为60．故答案为60．15．（4分）方程组的解x、y的和为负数，则a的取值范围是a＜．【解答】解：解方程组，②﹣①，得：3y=a﹣6，解得：y=，将y=代入①，得：x﹣=3，解得：x=，∵x、y的和为负数，∴+＜0，解得：a＜，故答案为：a＜．16．（4分）如图所示，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了90米．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故答案为：90．三、解答题：共9小题，满分86分．17．（8分）解方程（3x﹣2）﹣2（2x﹣1）=1．【解答】解：去括号得：3x﹣2﹣4x+2=1，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1．18．（8分）解不等式：．【解答】解：，2（2x+1）﹣6＜3（x﹣1），4x+2﹣6＜3x﹣3，4x﹣3x＜6﹣2﹣3，x＜1．19．（8分）已知不等式组，求此不等式组的整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．20．（8分）如图，在△ABC中．（1）画出BC边上的高AD；（2）若∠B=40°，AC恰好平分∠BAD，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=50°，∵AC恰好平分∠BAD，∴∠DAC=BAD=25°，∴∠ACB=∠DAC+∠D=25°+90°=115°．21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．22．（10分）观察下列方程组，解答问题：①；②；③；…（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；（2）第④个方程组为，①+②得：6x=24，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣4，则x+y=4﹣4=0．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=110度；（2）求∠EDF的度数．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．24．（12分）某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，解得，经检验，符合题意．答：水果店两次分别购买了800元和1400元的水果．（2）第一次所购该水果的重量为800÷4=200（千克）．第二次所购该水果的重量为200×2=400（千克）．设该水果每千克售价为a元，根据题意，得[200（1﹣3%）+400（1﹣5%）]a﹣800﹣1400≥1244．解得a≥6．答：该水果每千克售价至少为6元．25．（14分）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C1=30°，固定三角板A1B1C1，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）①填空：当旋转角α=20°时，∠BCB1=160度；②当旋转角α等于多少度时，AB⊥A1B1？请说明理由；（2）当旋转角α=60°，如图3所示的位置，BC与A1B1有何位置关系，试说明理由．【解答】解：（1）①如图2中，∵∠ACB=∠A1B1C1=90°，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠FCB1=70°，∴∠BCB1=70°+20°+70°=160°，故答案为160．②当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1．理由如下：如图2中，∵AB⊥A1B1，则∠AED=90°，∴∠A1DE=90°﹣∠CA1B1=90°﹣30°=60°，∴∠BDC=∠A1DE=60°，∵∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=60°，∴∠A1CB=180°﹣∠BDC﹣∠B=60°，∴∠ACA1=30°，即当旋转角等于α=30°时，AB⊥A1B1．（2）当旋转角α=60°时，BC∥A1B1，理由：如图3中，∵α=60°，即∠ACA1=60°，∴∠BCD=90°﹣∠A1CA=30°，∴∠A1=∠BCD=30°∴BC∥A1B1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。