精品 高中函数知识点复习总结
高中函数架构知识点总结
高中函数架构知识点总结一、函数的定义与表示方法1. 函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个数集的每一个元素映射到另一个数集的元素上。
2. 函数的表示方法：函数可以用公式、表格、图像和符号等多种方式来表示。
二、函数的性质与分类1. 函数的性质（1）定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域。
（2）值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域。
（3）奇偶性：满足$f(-x)=f(x)$的函数称为偶函数，满足$f(-x)=-f(x)$的函数称为奇函数。
（4）周期性：若存在正数$T$，使得对任何$x\in D$有$f(x+T)=f(x)$，则称函数$f(x)$为周期函数，而最小的这样的正数$T$称为函数$f(x)$的周期。
（5）单调性：若对于$x_1<x_2$，总有$f(x_1)\le f(x_2)$或者$f(x_1)\ge f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域上是单调的。
（6）最值：若对于每一个$x\in D(f)$，总有$f(x)\le M$或者$f(x)\ge m$，则称$M$为函数$f(x)$的最大值，$m$为函数$f(x)$的最小值。
（7）有界性：若存在正数$A$和$B$，对于任意$x\in D(f)$，有$f(x)\le A$和$f(x)\ge B$，则称函数$f(x)$在定义域上有上界$A$和下界$B$。
2. 函数的分类（1）多项式函数：函数由一系列单项式组成，例如$f(x)=x^n$。
（2）指数函数：函数的自变量是指数的函数，例如$f(x)=a^x$。
（3）对数函数：函数的因变量是对数的函数，例如$f(x)=\log_ax$。
（4）三角函数：函数的自变量是角度的函数，例如$f(x)=\sin x$和$f(x)=\cos x$。
（5）反三角函数：函数的因变量是角度的函数的反函数，例如$f(x)=\arcsin x$和$f(x)=\arccos x$。
（6）组合函数：多个函数的组合形成的新函数，例如$f(x)=g(h(x))$。
高中函数知识点总结讲解
高中函数知识点总结讲解一、基本概念1. 函数的定义函数是一个对应关系，通常用符号f(x)表示，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。
函数就是对于给定的x值，通过某种规则来确定唯一的f(x)值，这种规则可以用一个公式、图形、数据表等形式2. 定义域和值域函数的定义域是输入变量x的取值范围，而值域是函数取值f(x)的集合范围3. 奇函数与偶函数奇函数和偶函数是函数的对称性质, 它们满足f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)这两种关系4. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的变化趋势, 函数递增指当x1<x2时, f(x1)<f(x2), 函数递减指当x1<x2时,f(x1)>f(x2)5. 奇偶性奇函数是对称于原点的函数，偶函数是关于y轴对称的6. 恒等函数恒等函数是指f(x)=x这一关系式，它表示了x和f(x)的一一对应关系7. 复合函数复合函数是指其中一个函数的自变量是另一个函数的因变量的函数，其符号是(f●g)(x)=f(g(x))二、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性可以通过函数的解析式来判断，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数则满足f(-x)=f(x)2. 周期性如果对于任意的x都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，则此函数称为周期函数，T称为函数的周期，函数的周期一般用T表示3. 增减性函数增减性是指函数在定义域上的单调变化性质，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)则函数f(x)在区间(x1,x2)上是单调递增的4. 峰值和谷值函数的峰值和谷值是指函数图像的最高点和最低点，即函数在一定区间内的最大值和最小值5. 奇点和间断点函数的奇点指的是函数在该点处不连续或者无定义，间断点是指函数在该点的函数值与函数的极限不相等的点三、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是用平面直角坐标系中的曲线来表示函数的各个值点在坐标系中的几何位置2. 基本初等函数的图像基本初等函数包括常数函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数和幂函数等，它们在坐标系中的图像分别是水平直线，斜直线，抛物线，指数增长曲线，对数增长曲线和曲线等3. 函数的性质与图像函数的性质可通过函数的图像来直观地表示，如奇偶性可以通过图像的对称性来判断，增减性可以通过图像的曲线趋势来判断四、函数的运算1. 函数的四则运算函数的四则运算包括函数的加减乘除，其中加减法为对应自变量的值相加减，乘法为函数的因变量相乘，除法为函数的因变量相除2. 复合函数的运算复合函数的运算是指将一个函数的自变量用另一个函数的因变量来代替，然后再进行相应的运算3. 反函数的运算反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数，通常通过交换自变量和因变量来求得五、函数的应用1. 函数的应用函数的应用十分广泛，包括物理中的位移函数、速度函数、加速度函数等，化学中的反应速率函数，经济中的利润函数、成本函数等2. 函数模型函数模型是指利用数学方法来对现实中的问题进行建模，通常通过分析问题中的具体关系和规律来确定相应的函数形式，然后用函数来描述这种关系3. 函数的优化函数的优化是指通过对函数的分析，找到函数取得最大值或最小值的自变量取值，从而优化问题的结果，通常通过求导和分析函数的性质来确定最优解六、高中函数的扩展1. 三角函数三角函数是一类周期函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，这些函数在三角形的边和角的关系中有着重要的应用2. 对数函数对数函数是指y=loga(x)形式的函数，其中a为底数，x为真数，对数函数在解决指数方程和指数函数问题时有着重要的作用3. 反比例函数反比例函数指的是y=k/x形式的函数，其中k为比例常数，反比例函数在解决比例关系和变化关系的问题中有着重要的应用总之，高中函数是数学学习中的重要内容，它不仅是解决问题的有力工具，也是培养学生逻辑思维和数学推理能力的重要手段。
函数知识点总结高中
函数知识点总结高中一、函数的定义1. 函数的定义函数是自变量和因变量之间的一种映射关系。
一般地，如果对于集合A中的每一个元素x，在集合B中有唯一确定的元素y与之对应，则称y是x的函数值，称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
2. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在定义函数的时候，需要确定函数的定义域和值域。
3. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质可以通过函数的图像来判断。
二、函数的图像1. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，对于一元函数y=f(x)，可以通过画出函数的图像来直观地理解函数的性质和规律。
2. 基本初等函数的图像常见的初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像特征。
三、函数的性质1. 奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。
如果对于任意x∈D，有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；如果对于任意x∈D，有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
2. 周期性周期函数的函数值随自变量的变化而重复出现。
周期函数可以用来描述一些具有规律性变化的现象，如正弦函数、余弦函数等。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减性。
如果对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则函数f(x)是单调增加的；如果对于任意x1<x2，有f(x1)>f(x2)，则函数f(x)是单调减少的。
4. 极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以用来描述函数在某一点的趋势和变化规律。
四、常见函数1. 线性函数线性函数是最简单的一种函数，它的图像是一条直线，表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数二次函数是一种常见的函数，它的图像是一个抛物线，表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：(1)对映射定义的理解。
(2)判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。
高中函数知识点归纳总结
高中函数知识点归纳总结一、函数的概念和性质1.1 函数的定义函数是一个数学概念，它是一种特殊的关系。
如果对于集合D中的每一个元素x，都有一个确定的元素y与之对应，那么这个对应关系就叫作函数。
其中，x是自变量，y是因变量。
1.2 函数的记法函数一般用f(x)表示，其中f是函数的名称，x是自变量。
1.3 函数的性质函数有很多性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
1.3.1 定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
1.3.2 奇偶性如果对于所有x∈D，都有f(-x) = f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于所有x∈D，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f是奇函数。
1.3.3 周期性如果存在一个正数T，使得对于所有x∈D，都有f(x+T) = f(x)，那么函数f是周期函数，T 称为函数的周期。
1.4 函数的图象函数的图象是函数在平面直角坐标系中的图形，它显示了函数的变化规律。
1.5 函数的运算函数有四则运算、复合运算、反函数运算等。
二、基本函数2.1 一次函数一次函数的一般形式是f(x) = kx + b，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数的图象是一条直线。
2.2 二次函数二次函数的一般形式是f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a≠0。
二次函数的图象是抛物线。
2.3 幂函数幂函数的一般形式是f(x) = x^n，其中n是常数。
2.4 指数函数指数函数的一般形式是f(x) = a^x，其中a是正数且不等于1。
2.5 对数函数对数函数的一般形式是f(x) = loga(x)，其中a是正数且不等于1，x是正数。
2.6 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2.7 反比例函数反比例函数的一般形式是f(x) = k/x，其中k是常数且不等于0。
三、函数的性质和应用3.1 函数的性质函数有很多性质，如单调性、极值、最值、奇偶性、周期性等。
高考函数五大知识点归纳总结
高考函数五大知识点归纳总结函数是高中数学中的重要内容，它不仅在高考中占有重要地位，而且在实际生活中也有广泛的应用。
以下是高考中函数的五大知识点归纳总结：1. 函数的定义和表示函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。
一个函数通常表示为\(y = f(x)\)，其中\(x\)是自变量，\(y\)是因变量。
函数可以用解析式、图象、表格等形式表示。
理解函数的定义域和值域是解决函数问题的基础。
2. 函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性等。
单调性描述了函数值随自变量变化的趋势；奇偶性描述了函数图象关于原点或y轴的对称性；周期性描述了函数值的重复性；对称性则描述了函数图象关于某条直线的对称性。
掌握这些性质有助于快速判断函数的行为。
3. 函数的运算函数的运算包括函数的加法、减法、乘法、除法和复合函数。
复合函数是指一个函数的输出作为另一个函数的输入。
这些运算是解决复杂函数问题的重要工具。
4. 函数的图象变换函数的图象变换包括平移、伸缩、对称和旋转等。
通过图象变换，可以将一个函数的图象转换成另一个函数的图象。
掌握图象变换的规律，可以帮助我们更好地理解函数的性质和行为。
5. 函数的实际应用函数在实际生活中有着广泛的应用，例如在物理学中的运动学问题、经济学中的成本和收益问题、生物学中的种群增长问题等。
通过将实际问题转化为函数问题，我们可以利用函数的性质和方法来解决这些问题。
总之，函数是高中数学的核心内容之一。
掌握函数的定义、性质、运算、图象变换和实际应用，对于提高数学素养和解决实际问题都具有重要意义。
在高考中，函数题目通常涉及多个知识点的综合运用，因此，系统地学习和理解这些知识点对于取得好成绩至关重要。
高中数学必修一函数知识点总结
函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。
二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。
2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。
（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。
3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。
函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。
2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。
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1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。
- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。
- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。
- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。
3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。
- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。
- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。
- 平移、压缩、翻折等函数的变换。
4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。
- 函数的最值、零点、极值等特性。
5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。
- 函数在数学建模中的应用。
6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。
以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。
掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。
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精品高中函数知识点复习总结Chapter 2: nsI。
Concept and n of ns1.Mapping1) Mapping: Let A and B be two sets。
If there exists a mapping rule f such that for any element in set A。
there is a unique element in set B that corresponds to it。
then this correspondence (including sets A and B as well as the mappingrule f) is called a mapping from set A to set B。
denoted as f:A→B.2) Image and Preimage: Given a mapping from set A to set B。
the element b in set B that corresponds to element a in set A is called the image of a。
and a is called the preimage of b.Note: (1) Understanding of the n of mapping。
(2) Method to XXX.2.n1) n of n① Original n: XXX variables x and y in a certain process of change。
If for every determined value of x within a certain range。
there is a unique value of y that corresponds to it。
then y is calleda n of x。
and x is called the independent variable.② Modern n: Let A and B be non-empty sets of numbers。
and f: x→y be a correspondence rule from A to B。
Then the mapping f: A→B from A to B is called a n。
denoted as y=f(x)。
where x∈A is called the domain of the n。
and y∈B is called the range of the n。
The set A is called the preimage set。
and the setC⊆B is called the image set.2) XXX the Concept of n: Domain。
Correspondence Rule。
and Range.3.n Methods of n: Analytical Method。
List Method。
and Graphical Method.Note: XXX.II。
Analytical n and Domain of n1.Analytical n of n: An analytical n of a n is a XXX。
It isalso called an "analytical n" or an "n," for short。
(Note on piecewise ns)XXX ns:1) n Method (2) Variable n Method (3) Method of Undetermined Coefficients4) XXX (5) Parameter Method (6) Real-world Problems2.Domain of n: The set of values of the independent variable x that make the n meaningful.XXX Finding the Domain of n:1) XXX.2) The radicand of an even root must be non-negative。
Zero to the zeroth power is undefined.3) The base of a logarithmic n must be greater than zero.4) The base of an XXX n must be greater than zero and not equal to 1.If a n is XXX。
then its domain is the n of the domains of the basic ns.3.Domain of Composite n: Given that the domain of f(x) is x∈[a,b]。
the domain of the composite n f[g(x)] XXX(x)≤b.III。
Range of n1.n of Range of n: In the n y=f(x)。
the set of values of y that correspond to the values of the independent variable x is called the range of the n.2.Principles for Determining the Range of n:① When the n y=f(x) is presented in a table。
the range of the n refers to the set of real numbers y in the table.2.函数值域的确定方法：当给出函数的图像时，函数的值域是指图像在 y 轴上的投影所覆盖的实数集合；当给出函数的解析式时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
3.求函数值域的方法：①直接法：从自变量 x 的范围出发，推出 y=f(x) 的取值范围；②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域；③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域；④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的取值范围；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥不等式法：利用不等式的性质求值域；⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。
4.函数的奇偶性：定义：设 y=f(x)，x∈A，如果对于任意 x∈A，都有f(−x)=f(x)，则称 y=f(x) 为偶函数；如果f(−x)=−f(x)，则称y=f(x) 为奇函数。
性质：①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；②y=f(x) 是偶函数当且仅当y=f(x) 的图像关于y 轴对称，y=f(x) 是奇函数当且仅当 y=f(x) 的图像关于原点对称；③偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同；④偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数；⑤若函数 f(x) 的定义域关于原点对称，则它可表示为一个奇函数与一个偶函数之和：f(x)=[f(x)+f(−x)]+[f(x)−f(−x)]/2⑥奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇（两函数的定义域 D1，D2，D1∩D2 要关于原点对称）；⑦对于 F(x)=f[g(x)]：若 g(x) 是偶函数，则 F(x) 是偶函数；若 g(x) 是奇函数且 f(x) 是奇函数，则 F(x) 是奇函数；若 g(x)是奇函数且 f(x) 是偶函数，则 F(x) 是偶函数。
5.函数的单调性：定义：若在函数的定义域内，对于任意的 x1f(x2)，则称函数 f(x) 在该定义域内单调递增或单调递减。
判断函数单调性（求单调区间）的方法：1）从定义入手；2）从图像入手；3）从函数运算入手；4）从熟悉的函数入手。
b/2a是顶点的横坐标。
2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k，其中(h,k)为顶点坐标。
3)描点式：已知二次函数经过点(x1,y1)和(x2,y2)，则其解析式为f(x)=a(x-x1)(x-x2)/(x1-x2)，其中a为常数。
2．二次函数的图像特征1)开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。
2)对称轴：二次函数的对称轴为直线x=-b/2a。
3)顶点坐标：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
4)零点：二次函数的零点为f(x)=0时的解。
3．二次函数的应用1)求解最值：当a>0时，最小值为c；当a<0时，最大值为c。
2)求解零点：利用二次公式或配方法求解。
3)求解交点：将两个二次函数相减，得到一个一次函数，解方程求解交点。
4)求解最小二乘法：利用二次函数拟合数据，求解最小二乘法，得到函数的解析式。
二次函数有三种常见的解析式，分别是标准式、顶点式和两根式。
其中顶点式的解析式为f(x)=a(x-h)2+k，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。
而两根式的解析式为f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴两交点的坐标。
对于一个二次函数的解析式，需要三个独立条件才能确定。
比如已知抛物线过三点、已知对称轴和两点、已知顶点和对称轴等。
如果已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，并且方程f(x)-x=0的两根为x1,x2，则可设f(x)-x=b是对称轴，进而得到f(x)=a(x-x1)(x-x2)，或者f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x。
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条抛物线，对称轴为x=-b，顶点坐标为(-b,4ac-b2/4a)。
当a>0时，抛物线开口向上，函数在(-∞,-b]上单调递减，在[-b,+∞)上单调递增，最小值为f(x)=-(b2/4a)；当a<0时，抛物线开口向下，函数在(-∞,-b]上单调递增，在[-b,+∞)上单调递减，最大值为f(x)=-(b2/4a)。
如果二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的判别式△=b2-4ac>0，则其图像与x轴有两个交点M1(x1,0)和M2(x2,0)，其中x1和x2分别为方程ax2+bx+c=0的两个实根。
此时有△=a(x1+x2)2-4x1x2>0.如果△=0，则方程ax2+bx+c=0有一个实根，此时有△=0和x1=x2=-b/2a。