2013届高考数学一轮复习讲义 2.7 对数与对数函数
logaN lg N ln N
要点梳理
忆一忆知识要点
2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 M ①loga(MN)＝ logaM＋logaN；②loga N ＝ logaM－logaN ； n ③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；④logamMn＝ mlogaM . (2)对数的性质 ①a
解析 作出 f(x)的大致图象．
由图象知，要使 f(a)＝f(b)＝f(c)，不妨设 a<b<c， 1 则－lg a＝lg b＝－ c＋6. 2 ∴lg a＋lg b＝0，∴ab＝1，∴abc＝c.
由图知 10<c<12，∴abc∈(10,12)．
对数函数的综合应用
例 3 已知函数 f(x)＝loga(8－2x) (a>0 且 a≠1)． (1)若 f(2)＝2，求 a 的值； (2)当 a>1 时，求函数 y＝f(x)＋f(－x)的最大值．
探究提高
作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函 数的图象变换过来．一般是先作出基本函数的图象，通过平 移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象．
变式训练 2
0<x≤10， |lg x|， 已知函数 f(x)＝ 1 若 a，b，c 互不相 －2x＋6， x>10，
(10,12) 等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是__________．
对数函数的图象与性质
例 2 作出函数 y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单 调区间，并说明它的图象可由函数 y＝log2x 的图象经过怎 样的变换而得到．
从基本函数 y＝log2x 入手到 y＝log2|x|再到 y＝log2|x＋1|.
解 作出函数 y＝log2x 的图象，将其关于 y 轴对称得到函数 y＝log2|x|的图象，再将 图象向左平移 1 个单位长度就得到函数 y ＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知， 函数 y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞， －1)，递增区间为(－1，＋∞)．
解 3 ×70 7 (1)原式＝lg － lg23－2lg 3＋1 3
＝lg 10－ (lg 3－1)2＝1－|lg 3－1|＝lg 3.
(2)令 3x＝t，∴x＝log3t， ∴f(t)＝4log23· 3t＋233＝4log2t＋233， log ∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋„＋f(28) ＝4(log22＋log24＋log28＋„＋log228)＋8×233 ＝4· 2(2·2·3· 28)＋8×233 log 2 2 „· ＝4· 2236＋1 864＝4×36＋1 864＝2 008. log
思想与方法
数形结合思想在对数函数中的应用
(14 分)已知函数 f(x)＝loga(ax－1) (a>0 且 a≠1)． 求证：(1)函数 f(x)的图象总在 y 轴的一侧； (2)函数 f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于 0.
审题视角
(1)要证明 f(x)的图象总在 y 轴的一侧，说明 f(x)的自变量只 能在(0，＋∞)或(－∞，0)取值．(2)可以在 f(x)上任取两点 y2－y1 A(x1，y1)，B(x2，y2)，证明 k＝ >0 即可． x2－x1
规范解答 证明 (1)由 ax－1>0，得 ax>1， [1 分]
∴当 a>1 时，x>0，即函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， 此时函数 f(x)的图象在 y 轴的右侧； [3 分]
当 0<a<1 时，x<0，即函数 f(x)的定义域为(－∞，0)， 此时函数 f(x)的图象总在 y 轴的左侧． ∴函数 f(x)的图象总在 y 轴的一侧． [5 分] [6 分]
(2)设 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 f(x)图象上的任意两点， 且 x1<x2， y1－y2 则直线 AB 的斜率 k＝ . x1－x2 [8 分]
a x1 1 , y1 y2 log a (a 1) log a (a 1) log a x2 a 1 [10分]
利用 f(2)＝2，得出关于 a 的方程，即可求出 a 的值；第(2)问 中，应先确定函数 y＝f(x)＋f(－x)的定义域，再根据解析式的 特征选用适当的方法求其最大值．
解 (1)f(2)＝loga4，依题意 f(2)＝2， 则 loga4＝2，∴a＝2.
(2)由题意知 8－2x>0，解得 x<3， 由 8－2－x>0 知，x>－3， ∴函数 y＝f(x)＋f(－x)的定义域为(－3,3)． 又 y＝f(x)＋f(－x)＝loga(8－2x)＋loga(8－2－x) ＝loga[65－8(2x＋2 x)]， 65 x ∵ >2 ＋2－x≥2，当且仅当 x＝0 时取等号， 8 ∴0<65－8(2x＋2－x)≤49， ∴当 a>1 时，函数 y＝f(x)＋f(－x)在 x＝0 处取得最大值 loga49.
一轮复习讲义
对数与对数函数
要点梳理
1．对数的概念 (1)对数的定义
忆一忆知识要点
如果 ax (a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 N，即 ab＝N，那么 就称 b 是以 a 为底 N 的对数，记作 logaN＝b，其中 a 叫 做对数的底数， N 叫做真数．
(2)几种常见对数 对数形式 一般对数 常用对数 自然对数 特点 底数为 a(a>0 且 a≠1) 底数为 10 底数为 e 记法
log a N
＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠1)．
(3)对数的重要公式 logaN logbN＝ logab (a，b 均大于零且不等于 1)； ①换底公式： 1 ②logab＝ ，推广 logab· bc· cd＝ logad . log log logba
要点梳理
a>1
忆一忆知识要点
Байду номын сангаас
探究提高
(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化 成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算 法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化． (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形 是对数计算、化简、证明常用的技巧．
变式训练 1
3 (1)化简 lg ＋lg 70－lg 3－ lg23－lg 9＋1； 7 (2)已知 f(3x)＝4xlog23＋233，求 f(2)＋f(4)＋f(8)＋„＋f(28) 的值．
2．对数函数的定义域及单调性 在对数式中，真数必须是大于 0 的，所以对数函数 y＝ logax 的定义域应为{x|x>0}． 对数函数的单调性和 a 的值 有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按 0<a<1 和 a>1 进行分类讨论． 3．关于对数值的大小比较 (1)化同底后利用函数的单调性； (2)作差或作商法； (3)利用中间量(0 或 1)； (4)化同真数后利用图象比较．
解 (1)设 P(x，y)为 g(x)图象上任意一点，则 Q(－x，－y) 是点 P 关于原点的对称点， ∵Q(－x，－y)在 f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)， 即 y＝g(x)＝－loga(1－x)．
x＋1 (2)f(x)＋g(x)≥m，即 loga ≥m. 1－x 1＋x 设 F(x)＝loga ，x∈[0,1)，由题意知，只要 F(x)min≥m 1－x 即可． ∵F(x)在[0,1)上是增函数， ∴F(x)min＝F(0)＝0. 故 m≤0 即为所求．
x1 x2
x x x 当 a>1 时，由(1)知 0<x1 <x2 ， 11 aa11x1 ax22 2, , a>1 时，由(1)知 0<x1<x2， 1 ax 1 a x2 , 时，由(1)知 0<x1<x2， x1 a 2 当 当 a>1 时，由(1)知 0<x1<x2， 当 a>1 1 2
对数式的化简与求值
例 1 计算下列各式． (1)lg 25＋lg 2· 50＋(lg 2)2； lg (lg 3)2－lg 9＋1· 27＋lg 8－lg 1 000) (lg (2) ； lg 0.3· 1.2 lg (3)(log32＋log92)· 43＋log83)． (log
(1)lg 2· 50 没有办法直接化简，可考虑提取公因数 lg 2. lg (2)将根号下配成完全平方的形式，开根号．(3)利用换底公 式，是本题的切入口．
3．对数函数的图象与性质 0<a<1
图象
(0，＋∞) (1)定义域：
(2)值域： R 性质 (3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0 (4)当 x>1 时， y>0 当 0<x<1 时， y<0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (5)当 x>1 时， y<0 当 0<x<1 时， y>0
1 2
∴ aa ∴ ∴a ∴ x a x11 ax ∴ ∴
解
(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52
＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
3 3＋3lg 2－ (lg 3) －2lg 2 (2)原式＝ (lg 3－1)· 3＋2lg 2－1) (lg 3 (1－lg 3)·(lg 3＋2lg 2－1) 2 3 ＝ ＝－ . 2 (lg 3－1)· 3＋2lg 2－1) (lg
－
探究提高
本题的求解体现了方程思想和函数思想的应用，主要涉及对 数式的求值，对数函数的图象和性质的综合运用以及与其他 知识的结合(如不等式、指数函数等)．
高考数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数课件文
13036810=t(t>0),
∴3361=t·1080,∴361lg 3=lg t+80,
∴361×0.48=lg t+80,∴lg t=173.28-80=93.28,∴t=1093.28.
故选D.
栏目索引
1-2 设2a=5b=m,且 1 + 1 =2,则m=
ab
答案 10
10 .
解析 ∵2a=5b=m>0,
栏目索引
考点突破
答案 (1)A (2)A
解析
(1)由题意知x1=lo g1 2<0,x2= 212
3
= 2 ∈(0,1), 2
对于x3,满足
1 3
x3
=log3x3,画出y=
1 3
x
与y=log3x的图象(图略)可知x3>1,因
此,三者之间的大小关系为x1<x2<x3.
log log
2
1 2x, x (Fra bibliotekx), x 0.
0,
若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
( C )
A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)
栏目索引
考点突破
答案 C 解法一:①若a>0,则-a<0,
(2)a=log46,b=log40.2,
c=log23= log43 = log43 =2log43=log49, log4 2 log4 4
∵9>6>0.2,∴log49>log46>log40.2,
最新高考数学总复习——第2章 第7节 对数与对数函数
(2)t(x)＝3－ax，因为a＞0， 所以函数t(x)为减函数． 因为f(x)在区间[1,2]上为减函数， 所以y＝logat为增函数， 所以a＞1，当x∈[1,2]时，t(x)最小值为3－2a，f(x)最大值为f(1) ＝loga(3－a)，
3－2a＞0， 所以loga3－a＝1，
即a＜32， a＝32.
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域：(_0_，_＋__∞_)__
值域：_R__
当x＝1时，y＝0，即过定点_(_1_,0_)___ 性质
当0＜x＜1时，y＜0；当 当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，
x＞1时，y＞0
y＜0
在(0，＋∞)上为_增__函_数___ 在(0，＋∞)上为 减函数
4.反函数 指数函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)与对数函数_y_＝__lo_g_ax____(a＞0 且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称．
(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问 题，利用数形结合法求解．
1 (1)(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝ ax ，y
＝logax＋12(a＞0，且a≠1)的图象可能是(
)
A
B
C
D
(2)当0＜x≤12时，4x＜logax，则a的取值范围是(
)
A.0，
2
2
C．(1， 2)
B.
22，1
D．( 2，2)
(1)D
(2)B
[(1)对于函数y＝loga
x＋12
，当y＝0时，有x＋
1 2
＝
1，得x＝
1 2
，即y＝loga
x＋12
的图象恒过定点
高考数学全程一轮复习第二章函数第七节对数与对数函数课件
因为m>0，所以m＝6.
y
(2)计算：log23·log34＋(lg
解析：log23·log34＋(lg
5)2＋lg
5)2＋lg
5·lg
1
20＋ lg
2
lg 3 lg 4
1
· ＋lg 5(lg 5＋lg 20)＋ lg 24－3
lg 2 lg 3
2
2 lg 2
＝
＋lg 5·lg (5×20)＋2lg 2－3
由图象可知0<a<1<b<10<c<12，
由f(a)＝f(b)得|lg a|＝|lg b|，
即－lg a＝lg b，∴lg ab＝0，则ab＝1，
∴abc＝c，10<c<12，
∴abc的取值范围是(10，12)．
，若a、b、
)
答案：C
题后师说
与对数函数图象有关问题的解题策略
巩固训练2
(1)若b>a>1，则函数y＝loga(x＋b)的图象不经过(
∴0<a<1，
a+1>1
∴loga(a＋1)<loga(2 a)<0＝loga1，∴ቊ
，
2 a>1
1
4
解得 <a<1.
1
4
∴实数a的取值范围是( ，1)．
角度三 对数函数的性质及应用
例5 [2024·辽宁沈阳模拟]已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(4－x)，
(0<a<1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
3．(教材改编)函数y＝loga(x－2)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(
√
)
解析:(1)g(x)=(a-1)x2-ax的图象过原点,排除A,C;
当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)开口向下,排除D.故选B.
(2)(2024·浙江杭州模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将
其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象,则不等式g(x)>
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
.
解析:(3)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单
调递减,
所以可将 f(lo (2x-5))>f(log38)等价于|lo (2x-5)|>|log38|,
即 log3(2x-5)>log38 或 log3(2x-5)<-log38=log3 ,即 2x-5>8 或
再借助y=logax的单 忽略函数的定义域
调性求解
角度三
对数函数性质的综合应用
[例4] (多选题)(2023·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=log2(x+6)+
log2(4-x),则(
)
√
B.f(x)有最大值
√
A.f(x)的定义域是(-6,4)
C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第5课时 对数与对数函数
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(3)由指数函数的性质： ∵0<0.9<1，而5.1>0， ∴0<0.95.1<1，即0<m<1. 又∵5.1>1，而0.9>0，∴5.10.9>1，即n>1. 由对数函数的性质： ∵0<0.9<1，而5.1>1，∴log0.95.1<0， 即p<0.综上，p<m<n.
图所示，则a，b满足的关系是( A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1 C．0<b－1<a<1 D．0<a 1<b 1<1
－ －
第二章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
【解析】 首先由于函数φ(x)＝2x＋b－1单调递增， 可得a>1；又－1<f(0)<0，即－1<logab<0，所以a－
【解析】 设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，只需f1(x)＝(x－ 1)2在(1,2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可．(如图所示)
第二章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
当0<a<1时，显然不成立． 当a>1时，如图，要使在(1,2)上， f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需 f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1<a≤2.
第二章
第5课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
2013届高考数学一轮总复习 第9讲 对数与对数函数课件 文 新课标
2 以10为底的对数叫做⑤ _______ ，记作⑥ ______. 3以e为底的对数叫做⑦ ________ ，记作⑧ ______. log log 4 负数和零没有对数； a 1 ⑨ ____ ， a a ⑩ ____ .
2．对数的运算性质
1 如果a 0且a 1，M 0，N 0，那么 ① log a M N ⑪ ______ ；
素材1
(1)(2012· 浙江上虞模拟)作为对数运算法则 lg(a＋b)＝lga ＋lgb(a>0，b>0)是不正确的．但对一些特殊值是成立的，例 如：lg(2＋2)＝lg2＋lg2；则对于所有使 lg(a＋b)＝lga＋ lgb(a>0，b>0)成立的 a，b 应满足函数 a＝f(b)表达式为 a＝ b (b>1) ； b－1 1 2 (2)设 2 ＝5 ＝m，且a－b＝1，则 m＝____.
1 又设 g(t)＝t ＋t＋a，则其对称轴为 t＝－2，
2
1 所以 t ＋t＋a＝0 在[2，＋∞)上无实根，
2
1 12 1 3 即 g(2)＝(2) ＋2＋a＞0，得 a＞－4. 3 所以 a 的取值范围是(－4，＋∞)．
备选例题
对于在区间[m， n]上有意义的两个函数 f(x)与 g(x)，
2．定义域为 R 的问题实质上是不等式恒成立问题，同 给定区间上的恒成立问题一样，一般转化为求函数的最值问 题．
素材2
1 若函数 f(x)＝loga(x －ax)(a>0 且 a≠1)在区间(－2， 0)内单
3
调递增，则 a 的取值范围是
3 {a|4≤a<1}
.
【解析】令 u＝x3－ax，u′＝3x2－a. 1 当 a>1 时，f(x)在(－2，0)内单调递增，必须 u′>0， 1 即 3x －a>0 在(－2，0)内恒成立，
高三数学第一轮复习 第2编 7对数与对数函数课件 新人教B版
故应选C.
(2)①解法一:利用对数定义求值. 设log2+
3 (2-
3 )=x,则
(2+ 3 )x=2- 3 = ∴x=-1.
1 =(2+ 2 3
-1 3) ,
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M N
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解析式
y=logax(a＞1)
y=logax(0＜a＜1)
图 象
定义域: 值域:
(0,+∞) R (1,0)
.
.
.
过定点:
性 质
当x＞1时,y(0,+∞) ∈
(∞,0) 当x＞1时,y ∈
当0＜x＜1时,
(-y ∞,0) ∈
当0＜x＜1时, 在(0,+∞)上单调递增
(0,+∞) y∈
(2)原式=
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= lg = lg = lg = 1.
2 (2lg
2 + lg5) +
(lg 2 -1| 2
2 ) 2 - 2lg
2 +1
2 (lg2 + lg5) + | lg 2 ·lg(2 × 5) + 1 - lg
(3)原式
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考点2
2
对数函数的图象
［2010年高考大纲全国卷Ⅰ］已知函数f(x)=|lgx|,若
学案7
对数与对数函数
考纲解读 考向预测
考点1
考点2 考点3 考点4
填填知学情
课内考点突破 规律探究
高考数学一轮复习7 第7讲 对数与对数函数
第7讲对数与对数函数最新考纲考向预测1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3．知道对数函数是一类重要的函数模型．4．了解指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数(a>0且a≠1).命题趋势对数函数中利用性质比较对数值大小，求对数型函数的定义域、值域、最值等仍是高考考查的热点，题型多以选择、填空题为主，属中档题.核心素养数学运算、直观想象1．对数概念如果a x＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底数N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N叫做对数式性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N(a>0，且a≠1) log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N(a>0且a≠1)运算法则log a(M·N)＝log a M＋log a Na>0，且a≠1，M>0，N>0 log aMN＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M(n∈R)换底公式log a b＝logcblogca(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)a >1 0<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过定点(1，0)当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．常用结论1．换底公式的三个重要结论①log a b ＝1logba ；②log a m b n ＝nm log a b ；③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 2．对数函数图象的特点(1)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限． (2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1a x (a >0且a ≠1)的图象关于x 轴对称．(3)在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大． 常见误区1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，要特别注意M >0的条件，当n ∈N *，且n 为偶数时，在无M >0的条件下应为log a M n ＝n log a |M |.2．研究对数函数问题应注意函数的定义域．3．解决与对数函数有关的问题时，若底数不确定，应注意对a >1及0<a <1进行分类讨论．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( )(2)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) (3)函数y ＝log a x 2与函数y ＝2log a x 是相等函数．( ) (4)若M >N >0，则log a M >log a N .( )(5)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a ，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，－1.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ 2．log 29·log 34＝( ) A ．14 B ．12 C ．2D ．4解析：选D.原式＝log 232×log 322＝4log 23×log 32＝4×lg 3lg 2×lg 2lg 3＝4. 3．函数y ＝log 2(x ＋1)的图象大致是( )解析：选C.函数y ＝log 2(x ＋1)的图象是把函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位长度得到的，图象过定点(0，0)，函数定义域为(－1，＋∞)，且在(－1，＋∞)上是增函数，故选C.4．(易错题)函数f (x )＝1lg （x ＋1）＋2－x 的定义域为________．解析：由f (x )＝1lg （x ＋1）＋2－x ，得⎩⎨⎧x ＋1>0，lg （x ＋1）≠0，2－x≥0，得x ∈(－1，0)∪(0，2]．答案：(－1，0)∪(0，2]5．(易错题)函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a ＝________．解析：分两种情况讨论：①当a >1时，有log a 4－log a 2＝1，解得a ＝2；②当0<a <1时，有log a 2－log a 4＝1，解得a ＝12.所以a ＝2或a ＝12.答案：2或12对数式的化简与求值[题组练透]1．(2020·高考全国卷Ⅰ)设a log 34＝2，则4－a ＝( ) A.116 B.19 C.18D.16解析：选B.方法一：因为a log 34＝2，所以log 34a ＝2，则有4a ＝32＝9，所以4－a ＝14a ＝19，故选B.方法二：因为a log 34＝2，所以－a log 34＝－2，所以log 34－a ＝－2，所以4－a ＝3－2＝132＝19，故选B.方法三：因为a log 34＝2，所以a 2＝1log34＝log 43，所以4a2＝3，两边同时平方得4a ＝9，所以4－a ＝14a ＝19，故选B.方法四：因为a log 34＝2，所以a ＝2log34＝log39log34＝log 49，所以4－a ＝14a ＝19，故选B.方法五：令4－a ＝t ，两边同时取对数得log 34－a ＝log 3t ，即a log 34＝－log 3t ＝log 31t ，因为a log 34＝2，所以log 31t ＝2，所以1t ＝32＝9，所以t ＝19，即4－a ＝19，故选B.方法六：令4－a ＝t ，所以－a ＝log 4t ，即a ＝－log 4t ＝log 41t .由a log 34＝2，得a ＝2log34＝log39log34＝log 49，所以log 41t ＝log 49，所以1t ＝9，t ＝19，即4－a ＝19，故选B. 2．计算：lg 427－lg 823＋lg 75＝________．解析：原式＝lg 4＋12lg 2－lg 7－23lg 8＋lg 7＋12lg 5＝2lg 2＋12(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝12. 答案：12 3．计算：(1)⎝⎛⎭⎪⎫lg 14－lg 25÷100－12；(2)（1－log63）2＋log6 2·log618log64.解：(1)原式＝(lg 2－2－lg 52)×10012＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫122×52×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20.(2)原式＝1－2log63＋（log63）2＋log663·log6（6×3）log64＝1－2log63＋（log63）2＋1－（log63）2log64＝2（1－log63）2log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.[提醒] 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log 212＝log 2[(－3)×(－4)]＝log 2(－3)＋log 2(－4)的错误．对数函数的图象及应用(1)若函数y ＝a |x |(a >0且a ≠1)的值域为{y |y ≥1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )(2)若方程4x＝log a x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上有解，则实数a 的取值范围为____________．【解析】 (1)由于y ＝a |x |的值域为{y |y ≥1}，所以a >1，则y ＝log a |x |在(0，＋∞)上是增函数，又函数y ＝log a |x |的图象关于y 轴对称．因此y ＝log a |x |的图象大致为选项B.(2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ， 当a >1时不满足条件， 当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎥⎤0，12上的图象，可知，只需两图象在⎝⎛⎦⎥⎤0，12上有交点即可，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12≥g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，即2≥log a 12，则a ≤22， 所以a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22.【答案】 (1)B (2)⎝ ⎛⎦⎥⎤0，22对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )解析：选 C.函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A ，B ；函数y ＝2log 4(1－x )在定义域上单调递减，排除D.选C.对数函数的性质及应用 角度一 比较对数值的大小(2020·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 32，b ＝log 53，c ＝23，则( ) A ．a <c <b B ．a <b <c C ．b <c <aD ．c <a <b【解析】 因为23<32，所以2<323，所以log 32<log 3323＝23，所以a <c .因为33>52，所以3>523，所以log 53>log 5523＝23，所以b >c ，所以a <c <b ，故选A.【答案】 A比较对数值的大小的方法角度二 解简单的对数不等式或方程(1)已知函数f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3x ，则满足不等式f (x )>0的x的取值范围是________．(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，log 12（－x ），x<0，若f (a )<f (－a )，则实数a 的取值范围是________．【解析】 (1)由题意知y ＝f (x )的图象如图所示，所以满足f (x )>0的x 的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)．(2)由f (a )<f (－a )得⎩⎨⎧a>0，log2a<log 12a 或⎩⎨⎧a<0，log2（－a ）>log 12（－a ），即⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log2a<－log2a 或 ⎩⎪⎨⎪⎧a<0，log2（－a ）>－log2（－a ），解得0<a <1或a <－1. 【答案】 (1)(－1，0)∪(1，＋∞)(2)(－∞，－1)∪(0，1)解对数不等式的函数及方法(1)形如log a x >log a b 的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a >1与0<a <1两种情况讨论；(2)形如log a x >b 的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式． 角度三 对数型函数的综合问题(1)(多选)已知函数f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )，则( ) A ．f (x )在(2，6)上单调递增 B ．f (x )在(2，6)上的最大值为2ln 2 C ．f (x )在(2，6)上单调递减D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4对称(2)若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上单调递减，则a 的取值范围为( )A ．[1，2)B ．[1，2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)【解析】 (1)f (x )＝ln(x －2)＋ln(6－x )＝ln[(x －2)(6－x )]，定义域为(2，6)．令t ＝(x －2)(6－x )，则y ＝ln t ．因为二次函数t ＝(x －2)(6－x )的图象的对称轴为直线x ＝4，又f (x )的定义域为(2，6)，所以f (x )的图象关于直线x ＝4对称，且在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，当x ＝4时，t 有最大值，所以f (x )max ＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2，故选BD.(2)令函数g (x )＝x 2－2ax ＋1＋a ＝(x －a )2＋1＋a －a 2，对称轴为x ＝a ，要使函数在(－∞，1]上递减，则有⎩⎪⎨⎪⎧g （1）>0，a≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧2－a>0，a≥1，解得1≤a <2，即a ∈[1，2)．【答案】 (1)BD (2)A解与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤1．已知函数f (x )＝log 2(1＋2－x )，则函数f (x )的值域是( ) A ．[0，2) B ．(0，＋∞) C ．(0，2)D ．[0，＋∞)解析：选B.f (x )＝log 2(1＋2－x )，因为1＋2－x >1，所以log 2(1＋2－x )>0，所以函数f (x )的值域是(0，＋∞)，故选B.2．已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则f (－2)________f (a ＋1)．(填“<”“＝”或“>”)解析：因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a >1，所以a ＋1>2.因为f (x )是偶函数，所以f (－2)＝f (2)<f (a ＋1)．答案：<3．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3，4]上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3，4]上单调递增， 则y ＝ax 2－x 在[3，4]上单调递增， 且y ＝ax 2－x >0恒成立， 即⎩⎨⎧12a ≤3，9a －3>0，解得a >13.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞思想方法系列5 换元法的应用换元法又称变量代换法．通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者将题目变为熟悉的形式，简化复杂的计算和推证．若x ，y ，z ∈R ＋，且3x ＝4y ＝12z ，x ＋yz ∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则n 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5【解析】 设3x ＝4y ＝12z ＝t (t >1)， 则x ＝log 3t ，y ＝log 4t ，z ＝log 12t ， 所以x ＋y z ＝log3t ＋log4t log12t ＝log3t log12t ＋log4t log12t ＝log 312＋log 412 ＝2＋log 34＋log 43.因为1<log 34<2，0<log 43<1， 所以1<log 34＋log 43<3.又log 34＋log 43>2log34·log43＝2， 所以4<2＋log 34＋log 43<5， 即x ＋yz ∈(4，5)． 所以n ＝4. 【答案】 C换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中再研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．换元法经常用于研究指数型、对数型函数的性质、三角函数式的化简求值、解析几何中计算等．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为________．解析：依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝⎛⎭⎪⎫log2x ＋122－14≥－14，当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14.答案：－14[A 级 基础练]1．已知log a 12＝m ，log a 3＝n ，则a m ＋2n ＝( ) A ．3 B ．34 C ．9D ．92解析：选D.因为log a 12＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝12，a n ＝3. 所以a m ＋2n ＝a m ·a 2n ＝a m ·(a n )2＝12×32＝92.2．函数y ＝log3（2x －1）＋1的定义域是( ) A ．[1，2]B ．[1，2)C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝⎛⎭⎪⎫23，＋∞解析：选C.由⎩⎪⎨⎪⎧log3（2x －1）＋1≥0，2x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧log3（2x －1）≥log 313，x>12，解得x ≥23.故选C.3．(2021·河北九校第二次联考)设a ＝4－12，b ＝log 1213，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．c <b <a解析：选B.a ＝4－12＝1412＝12，b ＝log 1213＝log 23>log 22＝1，c ＝log 32>log 33＝12，且c ＝log 32<log 33＝1，即12<c <1，所以a <c <b ，故选B.4.(多选)在同一平面直角坐标系中，f (x )＝kx ＋b 与g (x )＝log b x 的图象如图，则下列关系不正确的是( )A ．k ＜0，0＜b ＜1B ．k ＞0，b ＞1C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x g (1)＞0(x ＞0)D ．x ＞1时，f (x )－g (x )＞0解析：选ABC.由直线方程可知，k ＞0，0＜b ＜1，故A ，B 不正确；而g (1)＝0，故C 不正确；而当x ＞1时，g (x )＜0，f (x )＞0，所以f (x )－g (x )＞0.所以D 正确．5．(多选)已知函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称，令h (x )＝f (1－|x |)，则关于函数h (x )有下列说法，其中正确的为( )A ．h (x )的图象关于原点对称B ．h (x )的图象关于y 轴对称C ．h (x )的最大值为0D ．h (x )在区间(－1，1)上单调递增解析：选BC.函数f (x )的图象与g (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称， 所以f (x )＝log 2x ，h (x )＝log 2(1－|x |)，为偶函数，不是奇函数， 所以A 错误，B 正确； 根据偶函数性质可知D 错误；因为1－|x |≤1，所以h (x )≤log 21＝0，故C 正确． 6．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝________．解析：因为2a ＝5b ＝m >0，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，所以1a ＋1b ＝1log2m ＋1log5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2.所以m 2＝10， 所以m ＝10. 答案：107．(2021·贵州教学质量测评改编)已知函数y ＝log a (x ＋3)－89(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，则点A 的坐标为________；若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f (log 32)＝________．解析：令x ＋3＝1可得x ＝－2，此时y ＝log a 1－89＝－89，可知定点A 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2，－89.点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，故－89＝3－2＋b ，解得b ＝－1.所以f (x )＝3x －1，则f (log 32)＝3log 32－1＝2－1＝1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－89 18．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ＋b ，x>1，ex －2，x≤1，若f (e)＝－3f (0)，则b ＝________，函数f (x )的值域为________．解析：由f (e)＝－3f (0)得1＋b ＝－3×(－1)，即b ＝2，即函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ＋2，x>1，ex －2，x≤1.当x >1时，y ＝ln x ＋2>2；当x ≤1时，y ＝e x －2∈(－2，e －2]．故函数f (x )的值域为(－2，e －2]∪(2，＋∞)．答案：2 (－2，e －2]∪(2，＋∞) 9．已知函数f (x －3)＝log a x6－x (a >0，a ≠1)．(1)求f (x )的解析式；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由．解：(1)令x －3＝u ，则x ＝u ＋3，于是f (u )＝log a 3＋u 3－u(a >0，a ≠1，－3<u <3)，所以f (x )＝log a 3＋x3－x (a >0，a ≠1，－3<x <3)．(2)f (x )是奇函数，理由如下：因为f (－x )＋f (x )＝log a 3－x 3＋x ＋log a 3＋x3－x ＝log a 1＝0，所以f (－x )＝－f (x )，又定义域(－3，3)关于原点对称． 所以f (x )是奇函数．10．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求实数a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．解：(1)因为f (1)＝2，所以log a 4＝2(a >0，a ≠1)，所以a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>0，3－x>0，得－1<x <3， 所以函数f (x )的定义域为(－1，3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， 所以当x ∈(－1，1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1，3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.[B 级 综合练]11．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B ．0<a <2，a ≠1 C ．1<a <2D ．a ≥2解析：选C.当a >1时，y 有最小值，则说明x 2－ax ＋1有最小值，故x 2－ax ＋1＝0中Δ<0，即a 2－4<0，所以2>a >1.当0<a <1时，y 有最小值，则说明x 2－ax ＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，故选C.12．(多选)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log2（x －1），x>1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x≤1，则()A ．若f (a )＝1，则a ＝0B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0202 019＝2 019C ．若f (f (a ))＝2－f (a )，则0≤a ≤3D ．若方程f (x )＝k 有两个不同的实数根，则k ≥1解析：选BC.由f (a )＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a>1，log2（a －1）＝1或⎩⎨⎧a≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝1，解得a ＝3或a ＝0，故选项A 不正确；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0202 019＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log212 019＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log212 019＝2log 22 019＝2 019，选项B 正确；f (f (a ))＝2－f (a )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12f （a ），所以f (a )≤1，得⎩⎪⎨⎪⎧a>1，log2（a －1）≤1或⎩⎨⎧a≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ≤1，解得0≤a ≤3，选项C 正确；作出函数f (x )的图象(如图)，结合函数图象可知，当方程f (x )＝k 有两个不同的实数根时，k ≥12，选项D 不正确．13．已知函数f (x )＝－log 2x ，则下列四个结论中正确的是________．(填序号) ①函数f (|x |)为偶函数；②若f (a )＝|f (b )|，其中a >0，b >0，a ≠b ，则ab ＝1；③函数f (－x 2＋2x )在(1，3)上单调递增．解析：对于①，f (|x |)＝－log 2|x |，f (|－x |)＝－log 2|－x |＝－log 2|x |＝f (|x |)，所以函数f (|x |)为偶函数，故①正确；对于②，若f (a )＝|f (b )|，其中a >0，b >0，a ≠b ，则f (a )＝|f (b )|＝－f (b )，即－log 2a ＝log 2b ，即log 2a ＋log 2b ＝log 2ab ＝0，得到ab ＝1，故②正确；对于③，函数f (－x 2＋2x )＝－log 2(－x 2＋2x )，由－x 2＋2x >0，解得0<x <2，所以函数f (－x 2＋2x )的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，故③错误．答案：①②14．已知函数f (x )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋a .(1)若函数f (x )是R 上的奇函数，求a 的值；(2)若函数f (x )的定义域是一切实数，求a 的取值范围；(3)若函数f (x )在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a 的取值范围．解：(1)因为函数f (x )是R 上的奇函数， 所以f (0)＝0，求得a ＝0.当a ＝0时，f (x )＝－x 是R 上的奇函数． 所以a ＝0为所求．(2)因为函数f (x )的定义域是一切实数， 所以12x ＋a >0恒成立．即a >－12x 恒成立， 由于－12x ∈(－∞，0)， 故只要a ≥0即可．(3)由已知得函数f (x )是减函数．故f (x )在区间[0，1]上的最大值是f (0)＝log 2(1＋a )，最小值是f (1)＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫12＋a .由题设得log 2(1＋a )－log 2⎝⎛⎭⎪⎫12＋a ≥2⇒⎩⎨⎧a ＋12>0，a ＋1≥4a ＋2.故－12<a ≤－13.[C 级 创新练]15．形如y ＝1|x|－1的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f (x )＝log a (x 2＋x ＋1)(a >0，a ≠1)有最小值，则“囧函数”与函数y ＝log a |x |的图象的交点个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．6解析：选 C.令u ＝x 2＋x ＋1，则函数f (x )＝log a u (a >0，a ≠1)有最小值．因为u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，所以当函数f (x )是增函数时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞上有最小值；当函数f (x )是减函数时，f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞上无最小值．所以a >1，此时“囧函数”y ＝1|x|－1与函数y ＝log a |x |在同一平面直角坐标系内的图象如图，由图象可知，它们的图象的交点个数为4.故选C.16．我们知道，互为反函数的指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象关于直线y ＝x 对称；而所有偶函数的图象都关于y 轴对称．现在我们定义：如果函数y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，即已知函数f (x )的定义域为D ，∀x ∈D ，若y ＝f (x )，x ＝f (y )也成立，则称函数f (x )为“自反函数”．显然斜率为－1的一次函数f (x )＝－x ＋b 都是“自反函数”，它们都是单调递减的函数．你认为是否还存在其他的“自反函数”？如果有，请举例说明，并对该“自反函数”的基本性质提出一些猜想；如果没有，请说明理由．解：有．举例如下：根据“自反函数”的定义，函数f (x )＝kx (k ≠0)是“自反函数”．“自反函数”f (x )＝kx (k ≠0)的定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)；当k >0时，f (x )＝k x 在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上为减函数；当k <0时，f (x )＝kx 在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上为增函数；f (x )＝kx (k ≠0)是奇函数，但不是周期函数．。
人教版高考总复习一轮数学精品课件 主题二 函数 第三章 函数与基本初等函数-第六节 对数与对数函数
2
+ 1 + lg 5 lg 2 + lg 52 = lg 2 + lg 5 + 1 lg 2 + 2lg 5 = 1 + 1 lg 2 +
2lg 5 = 2 lg 2 + lg 5 = 2.
（3）
lg 3 2 −lg 9+1 lg 27+lg 8−lg 1 000
解原式=
lg 0.3⋅lg 1.2
[解析]由− + − > ，得 < < .设函数 = − + − = ，
= − + − ，则抛物线 = − + − 的对称轴方程是 = ,∴函数
= − + − 的单调递增区间是(, ]，单调递减区间是[, ). ∵ = 是减函
[解析]由函数图象可知， 在上单调递增，故 > .函数图
象与轴的交点坐标为 , ，由函数图象可知− < < ，解得 < < .
log − log
=_______________；
log ∈ .
③log =________
log
log > 0，且 ≠ 1， > 0， > 0，且 ≠ 1).
（3）换底公式：log =_____(
换底公式的推广：①log =
B.
C.
D.
[解析] = + ，函数的定义域为 −, +∞ ，有 = ，函数图象过
原点，A，D选项不符合， = +
高考数学一轮复习对数函数-教学课件
出 a,b 的值,代入后,利用对数运算法则求解.
解析:(1)原式=2lg 2 ·lg 2 +lg 2 lg 5
2
+ lg 2 1
=lg 2 (lg 2+lg 5)+1-lg 2 =lg 2 +1-lg 2
=1.
(2)法一 原式=( lg 2 + lg 2 )·( lg 3 + lg 3 )
lg 3 lg 9
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第 5 节 对数函数
基础梳理 考点突破
基础梳理
1.对数
(1)对数的定义 ①
a(a>0,a≠1) x
N(N>0)
抓主干 固双基
知识整合
指数式 ax=N 底数 指数 幂
对数式 x=logaN
底数 对数 真数
②以 10 为底的对数叫做常用对数,把 log10N 记为 lg N, 以无理数 e=2.71828…为底数的对数称为自然对数,把 logeN 记为 ln N. (2)对数的常用关系式(a,b,c,d 均大于 0 且不等于 1): ①loga1=0. ②logaa=1. ③对数恒等式: alog aN =N. ④换底公式:logab= logc b .
备选例题
【例 1】 已知 a= 5log2 3.4 ,b= 5log4 3.6 ,c= 1 log3 0.3 , 5
则( )
(A)a>b>c (B)b>a>c
(C)a>c>b (D)c>a>b
解析:c=
1 5
log3 0.3
=
5 log3 0.3
=
10
5log3 3