对数和对数函数的图像和性质

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号: 11gz2sx012619学员编号：gzlfx677 年 级：高一 课时数及课时进度：3 （24/30） 学员姓名：耿开睿 辅导科目：数学 学科教师：彭文俊 学科组长/带头人签名及日期课 题对数和对数函数的图像和性质授课时间：2012-1-1备课时间： 2011-12-28教学目标1.知识目标： 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2.能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力，发展学生探究和解决问题的能力，并渗透数形结合、分类讨论等数学思想，提高学生的应用意识和创新能力。

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．3.情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣，对学生进行对称美、抽象美等重点、难点 理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质考点及考试要求由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质教学内容知识点一 对数与对数函数知识点二 对数函数的定义注意点：①以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg②以无理数)71828.2( e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln③真数N 为正数（负数和零无对数）④01log =a ；1log =a a⑤对数运算时，尽量转化为同底对数⑥()()M N M N M N a a a a log log log log +=∙≠+知识点三 指数函数与对数函数的性质与图像指数函数()0,1x y a a a =>≠对数数函数()log 0,1a y x a a =>≠定义域 x R ∈()0,x ∈+∞值域()0,y ∈+∞y R ∈图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时， (0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >二、例题精讲例1 设函数f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，若f (x 1x 2…x 2 011)＝8，则f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 011)＝________.解析：∵f (x 1x 2…x 2 011)＝f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2 011)＝8，∴f (x 21)＋f (x 22)＋…＋f (x 22 011)＝2[f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x 2 011)]＝2×8＝16.答案：16例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≥2)，f (x ＋2) (x ＜2)，则f (log 23)＝________.解析：∵1＜log 23＜2， ∴log 23＋2＞2∴f (log 23)＝f (log 23＋2)＝f (log 212) ＝2log 212＝12.例3求值：lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3lg 81－lg 27.解：解法一：原式＝lg 3＋45lg 3＋910lg 3－12lg 341g 3－3lg 3＝⎝⎛⎭⎫1＋45＋910－12lg 3(4－3)lg 3＝115.解法二：原式＝lg (3×925×2712×35×3－12)lg 8127＝lg 3115lg 3＝115.例4 若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x的值．解：y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2＞0， 解得x ＜1或x ＞3，∴M ＝{x |x ＜1，或x ＞3}， f (x )＝2x ＋2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2.令2x ＝t ，∵x ＜1或x ＞3，∴t ＞8或0＜t ＜2. ∴f (t )＝4t －3t 2＝－3⎝⎛⎭⎫t －232＋43(t ＞8或0＜t ＜2)． 由二次函数性质可知： 当0＜t ＜2时，f (t )∈⎝⎛⎦⎤0，43，当t ＞8时，f (t )∈(－∞，－160)，当2x ＝t ＝23，即x ＝log 2 23时，f (x )max ＝43.综上可知：当x ＝log 2 23时，f (x )取到最大值为43，无最小值．三、课中练习 1．3log 9log 28的值是（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（ ） A ．z ＜x ＜y B ．x ＜y ＜z C ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（ ）A.23 B.45C.0D.214．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（ ） A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为 ( ）A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 或6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞ 1 B ．0≤a ＜ 1 C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤1 8.已知f (e x )=x ，则f (5)等于（ ）A ．e 5 B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（ ）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,13)-∞-上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[223,2]-B ．)223,2⎡-⎣C ．(223,2⎤-⎦D ．()223,2-11．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小 ．O xyO xyO xyO xy12．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为 ．13．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．14．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．15．已知f (x )=x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ，f (－1)=－2，当x ∈R 时f (x )≥2x 恒成立，求实数a 的值，并求此时f (x )的最小值？16．设0＜x ＜1，a ＞0且a ≠1，试比较|log a (1－x )|与|log a (1＋x )|的大小．四、课外作业1．若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b＞1，则( )A ．a ＞1，b ＞0B ．a ＞1，b ＜0C ．0＜a ＜1，b ＞0D ．0＜a ＜1，b ＜02．设f (x )＝lg(21－x ＋a )是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)3．设a ＝log 132，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫120.3，则 ( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c4．(2010·青岛模拟)已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为 log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14C ．2D ．45．计算：[(－4)3]13＋log 525＝________.6．(2010·东莞模拟)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范8．函数y ＝log 3(x 2－2x )的单调减区间是________．。