平面汇交力系课件(专业教学)
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平面力系-PPT课件
力偶：两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成 的力系。 记作（F，F′） d 称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面。
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
2.4 平面力偶
（1）力偶不能合成为一个力，力偶也不能用一个力来平衡。因 此，力和力偶是静力学的两个基本要素
（2）力偶对作用面内任一点的矩，与矩心的位置无关。 力偶对点O的矩为Mo（F，F′）,则 M o (F ,F ) M o (F ) M o (F ) F (x d ) F xF d 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的 大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的 转向：一般以逆时针转向为正，反之为负。
合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
n
MO(FR) MO(Fi) i1
上式适用于任何有合力存在的力系。
2.3 平面力系中力对点之矩的概念及计算
力矩的解析表达式 已知力F，作用点A（x,y）及夹角θ。 力F 对坐标原点O之矩
M O (F ) M O (F y) M O (F x)
Fx 0 FBAF1sin30F2sin60 0 Fy 0 FBC F1co3s0F2co6s0 0
F 1F2P2k0N 4.解方程
F B A 0 .3P 6 6 7 .3k 2N 1F BC 1.36 P 62.3 7k 2N FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
结论:平面汇交力系可简化为一合力,其合力的大小与方向
等于各分力的矢量和(几何和),合力的作用线通过汇交点。
特殊情况：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则
此力系称为共线力系它是平面汇交力系的特殊情况，该力
第二章平面汇交力系及平面力偶系
一、几何法合成（作图法）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
1、两力的合成方法——平行四边形法则。
2、多个力的合成。方法——力多边形法 则（依据平行四边形法则）。将汇交
力系各力平行移至首尾相接，起点至
第
终点连线为合力。
一 章
静 力 学 基 础
理论力学教学课件
第一节 平面汇交力系的合成
一、几何法（作图法）
F1
R12
O
F2
F3
R123
同理 ：Ry= F1y+ F2y+ F3y
R FX 2 Fy 2
第二节 平面汇交力系合成的解析法
例 用 解 析 法 求 三 力 的 合 力 。 已 知 F1=100N ，
F2=200N，F3=300N 。
F1
45°
O
F2
解：F1X=F1COS45°=71N F1y=F1sin45°=71N F2X=F2=200N
静 力
自行封闭。
学 基
础
第二节 平面汇交力系的合成与 平衡的解析法
一、解析法合成（计算 ） 1、力在直角坐标轴上的投影
y
a’
A
αF
B
b’
oa
b
x
ab:F在x轴上的投影（Fx). a’b’:F在y轴上的投影（Fy）。
Fx=ab=Fsinα
第
一
Fy=a’ b’= - Fcosα
章
静 力 学 基 础
第二节 平面汇交力系合成的解析法
解：据平衡方程：ΣFx=0 ΣFy=0
ΣFy=-P- FD cos30°-FCBsin30°=0 FCB=-74.6 KN （BC杆受压） ΣF x=-FAB - FD sin30°FCBcos30°=0 FAB =54.6 KN （AB杆受拉）
第二章平面汇交力系ppt课件
⑴选箱盖为研究对象， 画它的受力图
⑵三个力必汇交于吊环 中心A。
⑶画力三角形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
a TAC
30° W 45° c
b
TAB
如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算:
O
F1
A
O
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)平面汇交力系的合成:
应用力的多边形法则:
设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用， 它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。 (如图所示)
R RX 2 RY2 (417)20(275)20500N0
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
⑵合力的方向:
cos RX
R
4170
0.834
5000
Y RX O
Rα
X
RY
RX = ∑FX = - 4170N
⑴ 按比例先画出封闭的力多边形 ⑵ 用尺和量角器在图上直接量得所要求的
未知量
也可采用数解法，即根据图形的边角关系， 用三角公式计算出所要求的未知量。
例1 起重机吊起的减速箱盖重W＝900 N， 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 α＝45°， β ＝30°试求箱盖匀速吊起时， 钢丝绳AB和AC的张力。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
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刚体静力学中平面汇交力系可以简化为平面共 点力系。 本章研究的两个问题：
平面汇交力系的合成（简 化）和平面汇交力系的平衡。
研究方法： 几何法和解析法。
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平面汇交力系
4
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成
连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。
ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，
称为几何法。
F RF 1F2F3
FRF1F2... Fn
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平面汇交力系
5
2. 平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零， 即: FR=0 ；在几何法中，合力为零即为力多边形自 行封闭。
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平面汇交力系
6
3. 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的 作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必汇交 于同一点，而且三个力的作用线在同一平面内。
平面汇交力系
12
由图知，若已知力 的 大小为F 及其与x轴、y轴的
夹角为a、b，则
FxFcoas
F yF co b s F sa in
即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的
正向间夹角的余弦。当a、b 为锐角时，Fx、Fy 均 为正值；当a、b 为钝角时，Fx、Fy 为负值。故力
在坐标轴上的投影是个代数量。
由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两 个未知量。
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19
例 题 2- 3
重物质量m =10 kg, 悬挂在支架铰接点 B 处， A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支 架杆件重量，求重物处
于平衡时，AB、BC 杆
平面汇交力系的合成（简 化）和平面汇交力系的平衡。
研究方法： 几何法和解析法。
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§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1. 合成
连续应用力的三角形法则，将各力依次合成。
ABCD称为力多边形。用几何作图求合力的方法，
称为几何法。
F RF 1F2F3
FRF1F2... Fn
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2. 平衡 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是合力为零， 即: FR=0 ；在几何法中，合力为零即为力多边形自 行封闭。
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3. 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的 作用线相交于一点，则其余一个力的作用线必汇交 于同一点，而且三个力的作用线在同一平面内。
平面汇交力系
12
由图知，若已知力 的 大小为F 及其与x轴、y轴的
夹角为a、b，则
FxFcoas
F yF co b s F sa in
即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的
正向间夹角的余弦。当a、b 为锐角时，Fx、Fy 均 为正值；当a、b 为钝角时，Fx、Fy 为负值。故力
在坐标轴上的投影是个代数量。
由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两 个未知量。
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例 题 2- 3
重物质量m =10 kg, 悬挂在支架铰接点 B 处， A、C 为固定铰支座，杆 件位置如图示，略去支 架杆件重量，求重物处
于平衡时，AB、BC 杆
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FR 称为原力系的主矢。
（二）主矩 平面附加力偶系（ M1 ， M 2 ，…， M n ）可合成为一个合力偶，合力偶之矩 M O 等于各附加力偶矩的代数和，即 M O ＝ M1 + M 2 +…+ M n ＝ M O ( F1 )＋ M O ( F2 )＋…＋ M O ( Fn )＝∑ M O ( F ) M O 称为原力系对简化中心 O 的主矩，它等于原力系中各力对 O 点之矩的代 数和。
3．力系平衡
这是指 FR ＝0， Mo ＝0 的情况，在§4-3 中对此将作详细讨论。
三、平面一般力系的合力矩定理
合力矩定理 平面一般力系如果有合力， 则合力对该力系作用面内任一点之矩等于 力系中各分力对该点之矩的代数和。
第三节 平面一般力系的平衡方程
第三节 平面一般力系的平衡方程
一、平衡方程的基本形式
• 2．力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以平 行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。
• 3．主矢与主矩。 • 4．平面一般力系平衡方程的基本形式和其他形式。 • 5．平面一般力系平衡方程的应用。
以下各分力在轴或轴上的代数和简记为 或），这就是合力投影定理。
小结
• 1．各力的作用线在同一平面内且相交于一 点的力系，称为平面汇交力系。研究平面 汇交力系重点是讨论平衡问题。研究的方 法有：①几何法（矢量法）；②解析法 （投影法）。
• 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力为零。
• 三、三力平衡汇交定理
• 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个 力的作用线相交于一点，则三个力的作用 线必汇交于一点，而且共面。
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
（二）主矩 平面附加力偶系（ M1 ， M 2 ，…， M n ）可合成为一个合力偶，合力偶之矩 M O 等于各附加力偶矩的代数和，即 M O ＝ M1 + M 2 +…+ M n ＝ M O ( F1 )＋ M O ( F2 )＋…＋ M O ( Fn )＝∑ M O ( F ) M O 称为原力系对简化中心 O 的主矩，它等于原力系中各力对 O 点之矩的代 数和。
3．力系平衡
这是指 FR ＝0， Mo ＝0 的情况，在§4-3 中对此将作详细讨论。
三、平面一般力系的合力矩定理
合力矩定理 平面一般力系如果有合力， 则合力对该力系作用面内任一点之矩等于 力系中各分力对该点之矩的代数和。
第三节 平面一般力系的平衡方程
第三节 平面一般力系的平衡方程
一、平衡方程的基本形式
• 2．力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以平 行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。
• 3．主矢与主矩。 • 4．平面一般力系平衡方程的基本形式和其他形式。 • 5．平面一般力系平衡方程的应用。
以下各分力在轴或轴上的代数和简记为 或），这就是合力投影定理。
小结
• 1．各力的作用线在同一平面内且相交于一 点的力系，称为平面汇交力系。研究平面 汇交力系重点是讨论平衡问题。研究的方 法有：①几何法（矢量法）；②解析法 （投影法）。
• 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力为零。
• 三、三力平衡汇交定理
• 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个 力的作用线相交于一点，则三个力的作用 线必汇交于一点，而且共面。
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
第2章平面汇交力系.ppt
112.3 N
17
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题1
合力FR的大小：
FR FR2x FR2y 171.3 N
合力FR的方向：
y
F2
FR
cos FRx 0.754
FR
cos FRy 0.656
FR
则，FR与x，y 轴的夹角分别为：
60o 30o F1
线过各力的汇交点。其大小和方向为力系
中各个力的矢量和。即
FR Fi
7
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
力多边形
F2
= F1
F3
=
F4 FR
A
FR
几何意义：平面汇交力系的合力即为力多边形的封闭边。
注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一 方向，而合力矢则反向封闭力多边形。
8
§2-1 汇交力系合成与平衡的几何法
45o O 45o
x
F3
F4
40.99
49.01
18
§2-2 汇交力系合成与平衡的解析法
例题2
连杆机构OABC受力P和力F作用而在图示位置平 衡。已知P=4kN，不计杆自重，求力F的大小。
B
解：“B”
FA
P
Fy =0
1200
O
C 600
P ·cos600 - FAB·cos600 = 0
静力学
第二章 力系的等效与简化
1
第二章 力系的等效与简化
基本内容： 1、平面汇交力系的合成 2、平面力偶系的合成 3、平面任意力系的合成
2
第二章 力系的等效与简化
基本要求：
理论力学课件-平面汇交力系
o
9
（2）确定合力的大小和方向 ）
FR = FRx 2 + FRy 2 = 129.32 + 112.32 N = 171.3N
FRx ∑ Fix 129.3 cos α = = = = 0.7548 FR FR 171.3
cos β =
FRy FR
∑F =
FR
ix
112.3 = = 0.6556 171.3
FAC
2 4 = P−F⋅ 5 3
FBC
3 1 4 = F− P−F⋅ 5 5 3
为使两根绳索保持张紧， 为使两根绳索保持张紧，则 FAC > 0，且 FBC > 0 由此得到F 的取值范围为: 由此得到 的取值范围为 290.34 N < F < 667.5 N
17
y
：（1） 解：（ ）计算合力的投影 由合力投影定理，得合力的投影 由合力投影定理，
F2
60 45o
o
FR F 1
30o
45o
x
F4
F3
o o o
FRx = F1 cos 30 − F2 cos 60 − F3 cos 45 + F4 cos 45 = 129.3N
FRy = F1 sin 30o + F2 sin 60o − F3 sin 45o − F4 sin 45o = 112.3N
F = Fx + Fy = Fx i + Fy j
6
二、合力投影定理
y
d2 c2 e2 b2 a2
d
c
F2
F3
F4
e
FR
FR x = F x + F2x + F x + F4x 1 3
平面汇交力系课件-PPT
5
c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
b
平衡条件 Fi 0
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
14
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos 30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
F 4
cos 45
129.3N
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
16
例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系
10
c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
b
平衡条件 Fi 0
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
14
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos 30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
F 4
cos 45
129.3N
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
16
例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
取滑轮B（或点B），画受力图. 建图示坐标系
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第2章 平面汇交力系
苍柏课资
1
2.1 平面汇交力系合成的几何法与 平衡的几何条件
2.1.1平面汇交力系合成的几何法
苍柏课资
2
FR1 F1 F2
3
FR2 FR1 F3 Fi i 1
n
FR Fi Fi i1
苍柏课资
3
F1
F2
F3 A
F4
c F3
F2
b
F1FRadFra bibliotekF4 ea
平衡条件 FR 0
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
苍柏课资
15
例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
3.
解得
F min
P sin θ 10kN
苍柏课资
11
2.2 平面汇交力系合成的解析法
2.2.1 力在直角坐标轴上的投影 y
Fx F cos
F
Fy
b
a
Fy F cos
x
O
Fx
苍柏课资
12
2.2.2 合力投影定理
合力投影定理: 合矢量在某一轴上的投影等于各分矢 量在同一轴上投影的代数和。
苍柏课资
9
解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θ arccos R h 30 R
FB sin θ F FA FB cos θ P 苍柏课资
FA 11.4kN
FB 10kN
10
2.碾子拉过障碍物， 应有 FA 0
用几何法解得 F P tanθ= 11.55kN
苍柏课资
19
RA
SCD
cos450
cos
3.16
kN
18
进行受力分析及计算的注意事项：
➢分析物体受力时，只画受力物体，不画 约束。
➢不要多画力，也不要漏画力，尤其是题 目给出的已知条件（主动力）。
➢力的方向是不能改变，坐标系可以转动。
➢二力杆：只受两个力的作用，力的作用 线沿两个力的作用点的连线方向。
➢物体受三力作用且平衡时，如果两个力 的方向已知，第三个力的方向可以确定。
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X 0 RAcos SCDcos4500 Y 0 PRA sin SCD sin450 0
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
解得： tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN ； 苍柏课资
取滑轮B（或点B），画受力图.
建图示坐标系
苍柏课资
16
Fx 0
Fy 0
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
FBC F1 cos30 F2 cos60 0
F1 F2 P
F 7.321kN BA
F 27.32kN BC
苍柏课资
17
例2-5 已知 P=2kN 求SCD , RA
苍柏课资
5
c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
b
平衡条件 Fi 0
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：
该力系的合力等于零。
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
苍柏课资
6
例2-1 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力.
苍柏课资
7
解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形.
或
按比例量得
F 28.3kN, F 22.4kN
C
A
苍柏课资
8
例2-2 已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
F Rx
F ix
F Ry
F iy
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
苍柏课资
13
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
F 4
cos 45
129.3N
F Ry
F iy
F sin 30 1
F 2
sin 60
F 3
sin
45
F 4
sin 45
112.3N
F F 2 F 2 171.3N
R
Rx
Ry
tan θ FRy 112.3 0.869 FRx 129.3
θ 40.99
苍柏课资
14
2.3
平面汇交力系的平衡方程及其应用
d
F2
F4 e
c FR
F1
F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
苍柏课资
4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。
苍柏课资
1
2.1 平面汇交力系合成的几何法与 平衡的几何条件
2.1.1平面汇交力系合成的几何法
苍柏课资
2
FR1 F1 F2
3
FR2 FR1 F3 Fi i 1
n
FR Fi Fi i1
苍柏课资
3
F1
F2
F3 A
F4
c F3
F2
b
F1FRadFra bibliotekF4 ea
平衡条件 FR 0
平衡方程
Fx 0
Fy 0
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在 作用面内两个坐标轴上投影的代数和等于零。上式称 为平面汇交力系的平衡方程。
苍柏课资
15
例2-4 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；
求：系统平衡时，杆AB,BC受力.
解：AB、BC杆为二力杆，
3.
解得
F min
P sin θ 10kN
苍柏课资
11
2.2 平面汇交力系合成的解析法
2.2.1 力在直角坐标轴上的投影 y
Fx F cos
F
Fy
b
a
Fy F cos
x
O
Fx
苍柏课资
12
2.2.2 合力投影定理
合力投影定理: 合矢量在某一轴上的投影等于各分矢 量在同一轴上投影的代数和。
苍柏课资
9
解： 1.取碾子，画受力图. 用几何法，按比例画封闭力四边形
θ arccos R h 30 R
FB sin θ F FA FB cos θ P 苍柏课资
FA 11.4kN
FB 10kN
10
2.碾子拉过障碍物， 应有 FA 0
用几何法解得 F P tanθ= 11.55kN
苍柏课资
19
RA
SCD
cos450
cos
3.16
kN
18
进行受力分析及计算的注意事项：
➢分析物体受力时，只画受力物体，不画 约束。
➢不要多画力，也不要漏画力，尤其是题 目给出的已知条件（主动力）。
➢力的方向是不能改变，坐标系可以转动。
➢二力杆：只受两个力的作用，力的作用 线沿两个力的作用点的连线方向。
➢物体受三力作用且平衡时，如果两个力 的方向已知，第三个力的方向可以确定。
解: 1. 取AB杆为研究对象
2. 画AB的受力图
3. 列平衡方程
X 0 RAcos SCDcos4500 Y 0 PRA sin SCD sin450 0
4. 解方程 由EB=BC=0.4m，
解得： tg EB 0.4 1
AB 1.2 3
SCD
sin
450
P cos450
tg
4.24 kN ； 苍柏课资
取滑轮B（或点B），画受力图.
建图示坐标系
苍柏课资
16
Fx 0
Fy 0
FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
FBC F1 cos30 F2 cos60 0
F1 F2 P
F 7.321kN BA
F 27.32kN BC
苍柏课资
17
例2-5 已知 P=2kN 求SCD , RA
苍柏课资
5
c F3 d
2.1.2平面汇交力系平衡的几何条件 F2
F4 e
b
平衡条件 Fi 0
F1
FR
a
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：
该力系的合力等于零。
在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终 点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封 闭的力多边形。于是，平面汇交力系平衡的必要 与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这 是平衡的几何条件。
苍柏课资
6
例2-1 已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计； 求：CD 杆及铰链A的受力.
苍柏课资
7
解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图. 用几何法，画封闭力三角形.
或
按比例量得
F 28.3kN, F 22.4kN
C
A
苍柏课资
8
例2-2 已知： P=20kN，R=0.6m， h=0.08m 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？ 3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？？
F Rx
F ix
F Ry
F iy
2.2.3 平面汇交力系合成的解析法
合力的大小为： F F 2 F 2
R
Rx
Ry
tan FRy Fy
FRx
Fx
苍柏课资
13
例2-3
已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.
解：用解析法
F Rx
F ix
F cos30 1
F 2
cos 60
F 3
cos 45
F 4
cos 45
129.3N
F Ry
F iy
F sin 30 1
F 2
sin 60
F 3
sin
45
F 4
sin 45
112.3N
F F 2 F 2 171.3N
R
Rx
Ry
tan θ FRy 112.3 0.869 FRx 129.3
θ 40.99
苍柏课资
14
2.3
平面汇交力系的平衡方程及其应用
d
F2
F4 e
c FR
F1
F3 b
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。
苍柏课资
4
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小 与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用线 通过汇交点。 用矢量式表示为：
FR F1 F2 Fn F
如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的合力。