离散时间信号处理PPT_第二章 离散时间信号系统

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离散时间信号处理

离散时间信号处理
– Processing analog signals in a digital way. – Processing digital signals.
• Advantages:
– High reliability(可靠性) – High agility (灵活性好,易于实现系统性能) – High precision(高精度) – Low cost (成本低) –…
•第20页 20
Example: generate the signal with impulse sequence
a3
a3 (n 3)2 -1 0 1 2 3 4 5 n
a6
n 0
a2 (n 2)
a2
n 0
a6 (n 6)
0
x(n) a3 (n 3) a2 (n 2) a6 (n 6)
A convenient notation for the sequence x just is x(n).
•离散时间信号处理
•第12页 12
2.1 Discrete-time signals — graph
• Discrete-time signals are often depicted graphically.
• A discrete-time signal can be represented as
{x(nT), n Z}
where T is time interval between samples. Each sample of sequence x(nT) is determined by the amplitude of signal at instant nT. For example
– Discrete-time signals are those that are defined at discrete times.

Lecture 2_离散时间信号分析,华工数字信号处理课件,DSP

Lecture 2_离散时间信号分析,华工数字信号处理课件,DSP

二、离散时间信号的运算
8
基本运算

相乘(product) 相加(addition)
wn xn yn wn xn yn wn Axn wn xn N wn x n
调制、加窗

集合平均

数乘(multiplication)
8 -6 -4 -2 0 2 4 6 10
Q: Can a sample of discrete-time signal take real (continuous) value?
4
离散信号是从哪里来的?
A discrete time sequence x[n] may be generated by periodically sampling a continuous-time signal at uniform intervals of time.
12
采样率的转换(1)
采样率转换:
从给定序列生成采样率高于或低于它的新序列的运算
设原采样率为 FT ,转换后的采样率为 FT
则采样率转换比:
FT R FT
R 1 :插值(Interpolation)
R 1
抽取(Decimation)
采样率的转换(2)
上采样(up-sampling)
序列
xn 的 Lp 范数定义:
x
L2 范数是 L1范数是
p
( x[n] )
p n

1
p
xn均方根;
xn平均绝对值; xn绝对值的峰值
L范数定义: x x max
有限长序列x的范数MATLAB计算
norm(x); norm(x,2); norm(x,1); norm(x,inf)

第二章(1)时域离散信号和系统的频域分析

第二章(1)时域离散信号和系统的频域分析
第二章 离散时间信号和离 时间系统
2.1 引言
一. FT是重要的变换
1.分析有限长序列的有用工具。 2.在信号处理的理论上有重要意义。 3.在运算方法上起核心作用,谱分析、 卷积、相关都可以通DFT在计算机上 实现。
二、本章主要讨论内容
♦ 付里叶变换的推导 ♦ 付里叶变换的有关性质 ♦ 离散序列付里叶变换逼近连续时间信号的问题 ♦ 序列的Z变换 ♦ Z变换与系统的关系
实部为偶 对称序列 虚部为奇 对称序列
0
n
0
n
(2)定义:若xo(n)满足 xo(n)= -xo*(-n); (2.2.13), 则称xo(n)为共轭反对称序列。 将其分成实部和虚部: 用-n取代 n并取共轭:
xo (n) = xor (n) + jxoi (n)
xo*(-n)= xor(-n)-jxoi(-n)

(2.2.8) (2.2.9)
证: FT [ x(n ± n0 )] =
k = n ± n0 → =
n =−∞

x(n ± n0 )e − jω n
k =−∞


x(k )e − jω ( k ∓ n0 ) = e ± jω n0
k =−∞



x(k )e − jω k = e ± jω n0 X (e jω ) x ( n ) e − j (ω ∓ ω 0 ) n = X ( e j (ω ∓ ω 0 ) )

n =−∞


x(n)e− jω n
= ∑ RN (n)e n
n =−∞
− jω n
N-1 ∞ = ∑ e − jω n
n =0
设N=4其幅度和相 位随ω变化如下图所 示

第二章时域离散时间信号与系统1

第二章时域离散时间信号与系统1

N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期
例:
x(n) sin( 3 2 n)
14
0
3 14
2
2 14 N T0 0 3 k T
当14T 3T0时,x(n)为周期为14的周期序列
序列的能量为序列各抽样值的平方和
S x(n) 2 n
x(n)可以表示成单位脉冲序列的移位加权和, 也可表示成与单位脉冲序列的卷积和。
2.1.1信号的采样与采样定理 1.采样的定义:就是利用周期性抽样脉冲序列
pT(t),从连续信号xa(t)中抽取一系列的离散值 ,得到抽样信号(或称抽样数据信号)即离 散时间信号。
抽样是模拟信号数字化的第一环节,再经幅 度量化、编码后即得到数字信号x(n)。
研究内容:
信号经采样后发生的变化(如频谱的变化)
考虑数字正弦序列是由模拟信号 xa (t) Asin t 采样得到,

x(n) xa (t) tnT Asin(nT) (2)
数字域频率和模拟信号频率的对应关系
比较(1)、(2)两式得 T
fs
(1.2.9)
ω0=π/8 T=1/16
6.复指数序列 x(n) e( j )n
还可写成
2.序列相乘
是指同序号(n)的 序列值逐项对应 相乘。
x(n) x1(n) x2(n)
3.序列的标乘
A x Ax(n) y(n)
序列的相加和相乘: x1=[0 1 2 3 4 3 2 1 0];ns1=-2; x2=[2 2 0 0 0 -2 -2];ns2=2; nf1=ns1+length(x1)-1; nf2=ns2+length(x2)-1; ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2); xa1=zeros(1,length(ny)); xa2=xa1; xa1(find((ny>=ns1)&(ny<=nf1)==1))=x1; xa2(find((ny>=ns2)&(ny<=nf2)==1))=x2; ya=xa1+xa2; yb=xa1.*xa2; subplot(2,2,1),stem(ny,xa1);ylabel('x1(n)') subplot(2,2,3),stem(ny,xa2);ylabel('x2(n)') subplot(2,2,2),stem(ny,ya);ylabel('x1(n)+x2(n)') subplot(2,2,4),stem(ny,yb);ylabel('x1(n)*x2(n)')

数字信号处理课件第二章--离散时间信号与系统(ppt文档)

数字信号处理课件第二章--离散时间信号与系统(ppt文档)

• 2.2.4 因果性(Causality) 系统在n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以 前的输入,而与n时刻以后的输入无关。 y[n] x[n], x[n-1], x[n-2], … 因果系统---- 物理可实现性 x[n+1], x[n+2], … 非因果系统---- 物理不可实现性
一个非因果系统的例子: y[n]=x[n+1]-x[n]
2.2离散时间系统
离散系统可以定义为一种变换或一个算子,即:
用公式表示为:
y[n] T x[n]
2.2.1 无记忆系统(Memoryless Systems)
y[n]x[n] 例: y[n] x[n]2
2.2.2 线性系统(Linear Systems) 满足叠加原理的系统称为线性系统

y[n] x[k]h[n-k]
k
一个线性时不变(LTI)系统完全可以由它的单位脉冲 响应来表征。
• 卷积和(Convolution)

x1[n] x2[n] x1[k]x2[n k] k
系统输出可表示为:

y[n] x[k]h[n k] x[n] h[n] k
因果序列: x[n] 0, n 0
因果稳定的线性时不变系统:h[n]单边且绝对可和
例:
h[n] anu[n]
a 1
h[n]有限长非零样本-------- 有限冲击响应系统(finite-duration impulse response,FIR)------- 系统总是稳定的
h[n]无限长非零样本-------- 无限冲击响应系统(infinite-duration impulse response,IIR)

第二章 时域离散信号和系统(数字信号处理)

第二章  时域离散信号和系统(数字信号处理)

第二章 时域离散信号和系统
6. 复指数序列
x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率,设σ=0,用极坐标和实部虚 部表示如下式: x(n)=e jω0n
x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)
由于n取整数,下面等式成立: e j(ω0+2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2…
第二章 时域离散信号和系统
图1.2.5 正弦序列
第二章 时域离散信号和系统
则要求N=(2π/ω0)k,式中k与N均取整数,且k的取
值要保证N是最小的正整数,满足这些条件,正弦序列 才是以N为周期的周期序列。
正弦序列有以下三种情况:
(1)当2π/ ω0为整数时,k=1,正弦序列是以2π/ ω0 为周期的周期序列。例如sin(π/8)n, ω0 =π/8,2π/ ω0 =16,该正弦序列周期为16。
例 设x(n)=R4(n),h(n)=R4(n),求y(n)=x(n)*h(n)。
解 按照公式,
y (n )
m
R ( m) R ( n m)
4 4

上式中矩形序列长度为4,求解上式主要是根据矩
形序列的非零值区间确定求和的上、下限,R4(m)的非

令n-k=m,代入上式得到
u( n )
n
( m)
n
第二章 时域离散信号和系统
u(n) 1 „ n 0 1 2 3
单位阶跃序列
第二章 时域离散信号和系统
3. 矩形序列RN(n) 1, RN(n)= 0, 0≤n≤N-1 其它n
上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时,R4(n)的
第二章 时域离散信号和系统
第2章 时域离散信号和系统

离散时间信号与离散时间系统

离散时间信号与离散时间系统

§7-1 概述一、 离散时间信号与离散时间系统离散时间信号:只在某些离散的时间点上有值的信号。

离散时间系统:处理离散时间信号的系统。

混合时间系统:既处理离散时间信号,又处理连续时间信号的系统。

二、 连续信号与离散信号连续信号可以转换成离散信号,从而可以用离散时间系统(或数字信号处理系统)进行处理:三、 离散信号的表示方法:1、 时间函数:f(k)<——f(kT),其中k 为序号,相当于时间。

例如:)1.0sin()(k k f =2、 (有序)数列:将离散信号的数值按顺序排列起来。

例如:f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,}时间函数可以表达任意长(可能是无限长)的离散信号,可以表达单边或双边信号,但是在很多情况下难于得到;数列的方法表示比较简单,直观,但是只能表示有始、有限长度的信号。

四、 典型的离散时间信号1、 单位样值函数:⎩⎨⎧==其它001)(k k δ下图表示了)(n k -δ的波形。

连续信号离散信号 数字信号 取样量化这个函数与连续时间信号中的冲激函数)(t δ相似,也有着与其相似的性质。

例如:)()0()()(k f k k f δδ=, )()()()(000k k k f k k k f -=-δδ。

2、 单位阶跃函数:⎩⎨⎧≥=其它001)(k k ε这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。

用它可以产生(或表示)单边信号(这里称为单边序列)。

3、 单边指数序列:)(k a k ε比较:单边连续指数信号:)()()(t e t e t a at εε=,其底一定大于零,不会出现负数。

4、 单边正弦序列:)()cos(0k k A εφω+(a) 0.9a = (d) 0.9a =-(b) 1a = (e) 1a =-(c) 1.1a = (f) 1.1a =-双边正弦序列:)cos(0φω+k A五、 离散信号的运算1、 加法:)()()(21k f k f k f +=<—相同的k 对应的数相加。

数字信号处理-第2章第1讲 离散时间信号和离散时间系统

数字信号处理-第2章第1讲 离散时间信号和离散时间系统

当a>1时 当-1<a<0时 当a< -1时
2.2 常用序列
5、正弦序列
x(n) Asin(n )
x(n) xa (t) tnT Asin(nT ) T / fs 2 f / fs 单位rad, 单位rad / s
6、复指数序列
一阶后向差分: y(n) y(n) y(n 1) 二阶后向差分: 2 y(n) y(n) y(n 1)
y(n) 2 y(n 1) y(n 2) 用延时算子:Dy(n) y(n 1) y(n) y(n) Dy(n) (1 D) y(n) 1 D 2 y(n) y(n) y(n 1) (1 D) y(n) (1 D)Dy(n) (1 D)2 y(n)
卷积和
卷积和的定义
1. 交换律 2. 结合律

y(n) x(k)h(n k) x(n) h(n) k

y(n) h(n)x(n k) h(n) x(n) k
y(n) [x(n) h1(n)]*h2(n)
[x(n) h2(n)]*h1(n) x(n) [h1(n)*h2(n)]
线性非移变系统稳定的充要条件是满足绝对可 和的条件:

S h(n) n
证明:
(1)充分性
当 x(n) M得


y(n) h(k)x(n k) h(k) x(n k)
k
k

M h(k) 得证 k
(2)必要性
x(n) e( j)n
数字频率又叫归一化频率
x(n) en cos(n) jen sin(n)
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Digital Signal Processor
A kind of microprocessor used to implement digital signal processing algorithm
❖ The foundation of information technology is digitalization.
❖ DSP technology becomes hot front edge and is growing up rapidly.
DSP Solution
Mobile phone
The handset is not only used for voice communication
ADSL
Cruise missile
Smart bomb from F117
Pattern recognization
Fingerprint distinguish
Requirement of DSP Engineers is growing up rapidly
Development of DSP
❖ The kernel of digitalization is digital signal processing
❖ Most of digital signal processing, especially real-time processing are implemented by DSP processor
(Asymmetric Digital Subscriber Line)
ADSL是非对称数字用户线路 (Asymmetric Digital Subscriber Line)的
缩写,有时也作非对称数字用户环路 (Asymmetric Digital Subscriber Loop)。 它是一种在电话铜缆上进行较高速率数据 传输的方法,是DSL 的一种形式。它以普 通电话线路做为传输介质,既在普通双绞 铜线上实现下行高达8Mbit/s传输速度;上 行高达640Kbit/s的传输速度,我们只要在
离散时间信号处理PPT_第二章 离散 时间信号系统
Digital Signal Processing
The College of Electronics and Informatics Zhejiang Sci-Tech University 2005/06
Digital Signal ThPerooryc,emsesthinodg, algorithm
和距离的不同以及上行速率和下行速率 对称性的不同这两个方面
Digital Camera
Digital Camera
HDTV High Definition TV
PDP (Plasma Display)TV
Home Theater
DVD(Digital Video Disc)
GPS(Global Position System)
price ratio ❖ Lower power consumption or
longer battery life
CONTENT
➢ 2.DISCRETE-TIME SIGNAL AND SYSTEMS ➢ 3.THE Z-TRANSFORM ➢ 4.SAMPLING OF CONTINUOUS-TIME SIGNALS ➢ 6.STRUCTURES FOR DISCRETE-TIME SYSTEMS ➢ 7.FILTER DESIGN TECHNIQUES ➢ 8.THE DISCRETE FOURIER TRANSFORM ➢ PUTATION OF THE DISCRETE FOURIER ➢ APPENDIX B CONTINUOUS-TIME FILTERS
普通线路两端加装ADSL设备,既可使用 ADSL提供的高带宽服务,通过一条电话线,
便可以比普通MODEM快一百倍

DSL(数字用户线路,Digital Subscriber Line)是以铜质电话线为传输介质的传输 技术组合,它包括HDSL、SDSL 、VDSL 、 ADSL和RADSL等,一般称之为xDSL。它 们主要的区别就是体现在信号传输速度
Continuous-time signals are defined along a continuum of times and thus are represented by a continuous independent variable. Continuoustime signals are often referred to as analog signals.
.
.
Discrete-time signals are defined at discrete times, and thus, the independent variable has discrete values;
Digital signals are those for both time and amplitude are discrete.
2 Discrete-Time Signals and Systems
2.0 INTRODUCTION
The term signal is generally applied to something that conveys information. The independent variable in the mathematical representation of a signal may be either continuous or discrete.
❖ Higher processing speed ❖ Multi-DSP co-operation ❖ More powerful and convenient
development environment ❖ ASIC based on DSP core ❖ Lower price or higher performance
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