信号与系统第二章资料
所示。
(4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t· ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信 号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信 号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。
6
第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.2
7
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4
39
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 计算两个分段信号在某时刻的卷积积分值，应用图解 法求解比较方便。
当t=－1时,f2(t－τ)=f2(－1－τ)。画出f1(τ)、f2(－1－τ)波形如
30
第2章 连续信号与系统的时域分析
31
第2章 连续信号与系统的时域分析
最后整理得
波形如题解图2.6(b)所示。
32
第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.6
33
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.7 试计算下列卷积： (1) 2*t［ε(t+2)－ε(t－1)］；
(2) ε(t)*tnε(t)；
观察乘积信号f1(τ)· f2(t－τ)波形的净面积得到。
42
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.9 已知信号f1(t)和f2(t)波形如题图2.5所示，试计算 f1(t)*f2(t)。
题图 2.5
第2章 连续信号与系统的时域分析
第2章
连续信号与系统 的时域分析
1
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.1 对下列信号，当τ→0(τ>0)时，f(t)→δ(t)，试确定系数 值K(提示: 利用 的特点求解)。
2
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) 因为
对上式两边从－∞到∞取积分，考虑到
求得 所以
10
第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.3-1
11
第2章 连续信号与系统的时域分析
(2)
波形如题解图2.3-2所示。
12
第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.3-2
13
第2章 连续信号与系统的时域分析
(3)
波形如题解图2.3-3所示。
14
第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.3-3
所以，卷积积分
y1(t)=2*f1(t)=2S=－3
(2) 因为ε(－∞)=0,故可应用卷积的微积分性质简化公式得
36
第2章 连续信号与系统的时域分析
(3) 因为ε(－∞)=0, 故有
所以
37
第2章 连续信号与系统的时域分析
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有
所以
38
第2章 连续信号与系统的时域分析
15
第2章 连续信号与系统的时域分析
(4) 用图解法求卷积积分。求解过程及f4(t)*f5(t)波形如题解 图2.3-4所示。
题解图 2.3-4
16
第2章 连续信号与系统的时域分析
因为17Βιβλιοθήκη 第2章 连续信号与系统的时域分析
所以
18
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.4 计算卷积积分f1(t)*f2(t)：
(3) e－tε(t)*δ′(t)*ε(t)； (4) e－2tε(t)*δ″(t)*tε(t)。
34
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) 画出f1(t)=t［ε(t+2)-ε(t-1)］波形如题解图2.7 所示。
题解图 2.7
35
第2章 连续信号与系统的时域分析
由于f1(t)波形净面积
S=－2+0.5=－1.5
24
第2章 连续信号与系统的时域分析
先计算
再应用卷积时移性质，求得
25
第2章 连续信号与系统的时域分析
(10) 因为
所以
26
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.5 已知f(t)如题图2.2(a)所示。试用f(t),δT(t)= 进行两种运算(相乘和卷积)，构成题图2.2(b)和 (c)所示的f1(t)和f2(t)。 解
27
第2章 连续信号与系统的时域分析
题图 2.2
28
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.6 f1(t)和f2(t)如题图2.3(a)和(b)所示，试用图解法求卷积 积分f1(t)*f2(t)，并画出其波形。
题图 2.3
29
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 先画出f1(t－τ)|t=0, 即f1(－τ)和f2(τ)波形如题解图2.6(a)所 示。再令t从－∞ 开始增长，随f1(t－τ)波形右移，分区间计算卷 积积分：
19
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 应用卷积性质和公式计算卷积积分。
20
第2章 连续信号与系统的时域分析
21
第2章 连续信号与系统的时域分析
结合题解图2.4,求得
所以
22
第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.4
23
第2章 连续信号与系统的时域分析
(9) 将f1(t)、f2(t)改写为
题解图2.8(a)所示, 两波形重叠区间为［－2,0］,求得
40
第2章 连续信号与系统的时域分析
题解图 2.8
41
第2章 连续信号与系统的时域分析
同理，当t=0和1时，分别画出f1(τ)、f2(t－τ)波形如题解图 2.8(b)、(c)所示，并在相应重叠区间上计算卷积结果，得
自然，根据积分运算的几何意义，上述结果也可通过直接
2.3 各信号波形如题图2.1所示，计算下列卷积，并画出其 波形。
(1) f1(t)*f2(t)；
(2) f1(t)*f3(t)； (3) f4(t)*f3(t)； (4) f4(t)*f5(t)。
8
第2章 连续信号与系统的时域分析
题图 2.1
9
第2章 连续信号与系统的时域分析
解
波形如题解图2.3-1所示。
3
第2章 连续信号与系统的时域分析
(2) 因为
所以
4
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画 出其波形。
(1) 2；
(2) －2； (3) －j5； (4) －1+j2。
5
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。 (2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都 是实指数信号。 (3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、 虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c)
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信号与系统课件：第二章 LTI系统
第2章 线性时不变系统
2.1 离散时间LTI系统: 卷积和
（1)用移位单位抽样信号表示离散时间信号 （2)卷积和在离散时间信号LTI系统中的表征 （3)卷积和的计算 （4) 离散时间信号LTI系统的性质
（1）用单位抽样信号表示离散时间信号
x[n] ... x[1] n 1 x[0] n x[1] n 1... x[n][0] x[n 1][1]
（１）初始条件为n<0时，y(n)=0，求其单位抽样响应；
（２）初始条件为n≥0时，y(n)=0，求其单位抽样响应。
解：（１）设x(n) (n)，且 y(1) h(1) 0 ，必有
y(n) h(n) 0, n 0
依次迭代
y(0) h(0) (0) 1 y(1) 1 0 1
2
当系统的初始状态为零，单位抽样响应h(n)就 能完全代表系统，那么对于线性时不变系统，任意 输入下的系统输出就可以利用卷积和求得。
差分方程在给定输入和边界条件下，可用迭代 的方法求系统的响应，当输入为δ（n）时，输出 （响应）就是单位抽样响应h(n)。
例：常系数差分方程
y(n) x(n) 1 y(n 1) 2
x[n]u[n] x[k]u[n k] x[k]
k
k
（ii）交换律:
yn xnhn hn xn
例子： 线性时不变系统中的阶跃响应 sn
sn unhn hnun
阶跃输入
输 单位抽样信号 入 响应的累加
n
sn hk
k
(iii)分配律:
xnh1n h2 n xnh1n xnh2 n
y(1) h(1) (1) 1 y(0) 0 1 1
2
22
y(2) h(2) (2) 1 y(1) 0 1 1 (1)2
2.1 离散时间LTI系统: 卷积和
（1)用移位单位抽样信号表示离散时间信号 （2)卷积和在离散时间信号LTI系统中的表征 （3)卷积和的计算 （4) 离散时间信号LTI系统的性质
（1）用单位抽样信号表示离散时间信号
x[n] ... x[1] n 1 x[0] n x[1] n 1... x[n][0] x[n 1][1]
（１）初始条件为n<0时，y(n)=0，求其单位抽样响应；
（２）初始条件为n≥0时，y(n)=0，求其单位抽样响应。
解：（１）设x(n) (n)，且 y(1) h(1) 0 ，必有
y(n) h(n) 0, n 0
依次迭代
y(0) h(0) (0) 1 y(1) 1 0 1
2
当系统的初始状态为零，单位抽样响应h(n)就 能完全代表系统，那么对于线性时不变系统，任意 输入下的系统输出就可以利用卷积和求得。
差分方程在给定输入和边界条件下，可用迭代 的方法求系统的响应，当输入为δ（n）时，输出 （响应）就是单位抽样响应h(n)。
例：常系数差分方程
y(n) x(n) 1 y(n 1) 2
x[n]u[n] x[k]u[n k] x[k]
k
k
（ii）交换律:
yn xnhn hn xn
例子： 线性时不变系统中的阶跃响应 sn
sn unhn hnun
阶跃输入
输 单位抽样信号 入 响应的累加
n
sn hk
k
(iii)分配律:
xnh1n h2 n xnh1n xnh2 n
y(1) h(1) (1) 1 y(0) 0 1 1
2
22
y(2) h(2) (2) 1 y(1) 0 1 1 (1)2
信号与系统-2章-简明版本
t ln 2 t ln 2
；
(t t 0 ) [ (t t 0 )] n
n 为正整数。
不难画出相应的波形,见图 2.5。
2 (t)
2
( ) t
1
(t 2 )
1 0 2
0
t
0
t
(2t)
1
t
0
2
t
(et 2 )
1 0 ln 2
(2 ) t
1
t
0
t
( t) 2
d (t ) dt
（2.7）
(t )
1 0
(t ) ' (t )
(1)
t
图 2.13 冲激信号与阶跃信号的关系
0
t
冲激信号的强度等于阶跃的幅度。
2. 性质 （1） (t ) 为偶函数，即有
(t ) (t )
(t t 0 ) (t 0 t )
（2.8）
1 ( e 2) 0
t
；
；
1 e t 2 1 et 2 0 0 e t 2 0 1 2t 0 1 t 0 (t ) ； ( 2t ) 0 2t 0 0 t 0 1 2t 0 1 t 0 (2t ) (t ) ； 0 2t 0 0 t 0 1 2t 1 0 1 t 0.5 (2t 1) ； 0 2t 1 0 0 t 0.5 et 2 0
[ (t t 0 ) (t t1 )] 表示， t 0 为起始时间， t 1 为终止时间， x(t )[ (t t 0 ) (t t1 )] 是保
x(t )
x (t ) (t t0 )
信号与系统 第二章ppt剖析
网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系, KCL，KVL。
第
例1 求并联电路的端电压 vt 与激励 is t 间的关系。
7 页
电阻
iR t
1 R
vt
电感
iLt
1 L
t v d
ist
电容
iC
t
C
dv d
t
t
iR iL R LC
a ic
vt
b
根据KCL iRt iLt iC t iS t
系统的完全响应
第 17
页
求出齐次解rh t 和特解rp t 相加即得方程的完全解:
n
rt Aieit rp t i 1
利用初始条件求待定系数Ai 我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应
的求解区间定为 t ,如0 果响应在0时刻没有跳变，通常
取t=0,这样对应的一组条件称为初始条件。
1
2
10
B1
, 3
B2
, 9
B3 27
所以，特解为
rp t
1 3
2 9
t
10 27
第 15
页
(2)
(原方程：
d2 rt
dt2
2
d rt
dt
3r t
d et
dt
et
）
当et et时, 很明显, 可选rt Bet。这里，B是待定系数。
代入方程后有：
Bet 2Bet 3Bet et et
于是，特解为 1 et。 3
B 1 3
几种典型激励函数相应的特解
第 16
页
激励函数e(t)
E(常数)
响应函数r(t)的特解
第
例1 求并联电路的端电压 vt 与激励 is t 间的关系。
7 页
电阻
iR t
1 R
vt
电感
iLt
1 L
t v d
ist
电容
iC
t
C
dv d
t
t
iR iL R LC
a ic
vt
b
根据KCL iRt iLt iC t iS t
系统的完全响应
第 17
页
求出齐次解rh t 和特解rp t 相加即得方程的完全解:
n
rt Aieit rp t i 1
利用初始条件求待定系数Ai 我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应
的求解区间定为 t ,如0 果响应在0时刻没有跳变，通常
取t=0,这样对应的一组条件称为初始条件。
1
2
10
B1
, 3
B2
, 9
B3 27
所以，特解为
rp t
1 3
2 9
t
10 27
第 15
页
(2)
(原方程：
d2 rt
dt2
2
d rt
dt
3r t
d et
dt
et
）
当et et时, 很明显, 可选rt Bet。这里，B是待定系数。
代入方程后有：
Bet 2Bet 3Bet et et
于是，特解为 1 et。 3
B 1 3
几种典型激励函数相应的特解
第 16
页
激励函数e(t)
E(常数)
响应函数r(t)的特解
信号与系统分析第二章 连续时间系统的时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析
2.1.1
对系统进行分析时, 首先要建立系统的数学模型。 对于电的系统, 只要利用理想的电路元件, 根据基尔霍 夫定律, 就可以列出一个或一组描述电路特征的线性 微分方程。 现举例来说明微分方程的建立方法。
第二章 连续时间系统的时域分析
例2.1 图2.1所示为RLC串联电路, 求电路中电流i(t) 与激励e(t)之间的关系。
第二章 连续时间系统的时域分析
(3)
y(t) C 1 e t C 2 e 6 t5 2c 0 1o 2 t)s 5 3 (s0i2 n t) (
D(p)y(t)=N(p)f(t)
y(t) N(p) f (t) D(P)
式(2.15)中的 N ( p ) 定义为转移算子, 用H(p)表示,
D (P)
(2.14) (2.15)
H (p ) N D ( (P p ) ) b a m n p p m n a b n m 1 1 p p n m 1 1 a b 1 1 p p a b 0 0 (2.16)
t0
解 (1) 齐次解。 由例2.4 yh (t)=C1e-t+C2e-6t
第二章 连续时间系统的时域分析
(2) 特解。 查表2.2, yp(t)=B1cos (2t)+B2sin(2t)
－14B1+2B2－6=0 2B1+14B2=0
于是,
B15201,
B2530
yp(t)5 20 c 1o2ts) (530 si2 nt)(
第二章 连续时间系统的时域分析
3. 用算子符号表示微分方程, 不仅书写简便, 而且在建 立系统的数学模型时也很方便。 把电路中的基本元件R、 L、 C的伏安关系用微分算子形式来表示, 可以得到相应 的算子模型, 如表2.1所示。
信号与系统第2章信号的复数表示
π
3
j
π
j
π
4
C1 + C 2 = (1 + 1) + j ( 3 + 1) = 2 + j ( 3 + 1)
2 C1 = 2 + j ( 2 3 ) = 2 2 e
j
= 4e
j
π
3
C1 C 2 = 1 + j 3 + j 3 3 = (1 3 ) + j ( 2 3 )
= 2 2e
j(
π
3
+
π
4
)
= 2 2e
j(
7π ) 12
2 复数中定义 j = 1 ，故 D = (a1a2 b1b2 ) + j(a1b2 + b1a2 )
换一种形式表示复数的乘法
D = C1 C2 = C1 e C2 e = C1 C2 e
j1 j2
= C1 C2 e j1 e j2
j (1 +2 )
复数的加法和乘法在复平面内的表示
复数加法
2、复平面形式
可以在复平面中表示复数
虚轴 b |C| a
复数C可表示成一个矢量
实轴
由图可以看出，矢量 的长度为复数的模，与 实轴的夹角为复数的辐 角
2.3 复数形式的运算
1、复数的数乘和共轭
数乘： k 为实数
虚轴 j
kC C
实轴
kC = ka + jkb
| kC | e j k ≥ 0 kC = | kC | e j ( +π ) k < 0
2、复数的加法和乘法
C1 、 C2 为复数， C1 = a1 + jb1 ， C2 = a2 + jb2
3
j
π
j
π
4
C1 + C 2 = (1 + 1) + j ( 3 + 1) = 2 + j ( 3 + 1)
2 C1 = 2 + j ( 2 3 ) = 2 2 e
j
= 4e
j
π
3
C1 C 2 = 1 + j 3 + j 3 3 = (1 3 ) + j ( 2 3 )
= 2 2e
j(
π
3
+
π
4
)
= 2 2e
j(
7π ) 12
2 复数中定义 j = 1 ，故 D = (a1a2 b1b2 ) + j(a1b2 + b1a2 )
换一种形式表示复数的乘法
D = C1 C2 = C1 e C2 e = C1 C2 e
j1 j2
= C1 C2 e j1 e j2
j (1 +2 )
复数的加法和乘法在复平面内的表示
复数加法
2、复平面形式
可以在复平面中表示复数
虚轴 b |C| a
复数C可表示成一个矢量
实轴
由图可以看出，矢量 的长度为复数的模，与 实轴的夹角为复数的辐 角
2.3 复数形式的运算
1、复数的数乘和共轭
数乘： k 为实数
虚轴 j
kC C
实轴
kC = ka + jkb
| kC | e j k ≥ 0 kC = | kC | e j ( +π ) k < 0
2、复数的加法和乘法
C1 、 C2 为复数， C1 = a1 + jb1 ， C2 = a2 + jb2
信号与系统第2章
第二章 傅立叶变换
(5) 微分特性 如果 那么
（6）积分特性 如果 那么
如果F(0)=0
第二章 傅立叶变换
(7)卷积定理 1．时域卷积定理 如果 那么 (8)频域卷积定理 如果
那么
第二章 傅立叶变换
11周期信号的傅里叶变换
周期信号的频谱------用傅里叶级数表示。 非周期信号的频谱——用傅里叶变换表示。 周期信号的频谱可以用傅里叶变换表示吗？ （1）正弦、余弦信号的傅里叶变换 直流信号的博立叶变换为
n1 ) 2 n1 2
2 E sin( An T
2 E sin( An T
2
)
2
这里
2 1 T
Hale Waihona Puke n1第二章 2 E sin( An T
傅立叶变换
2
)
2
若: 2 An 0 （1） 2 （2） 2
该式表明：周期信号f(t)的傅里叶变换F(ω )是由一些冲击函数组成的， 并位于基波ω 1的整数倍处，冲击强度为f(t)的指数傅里叶级数的系数Cn 的2π 倍。
第二章 傅立叶变换
例4. 求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。
傅里叶级数为
第二章 傅立叶变换
例5. 求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数和傅里叶变换 矩形脉冲信号f(t)的 傅里叶系数为：
第二章 傅立叶变换
例1已知矩形脉冲f1(t)如图(a)所示，其相位谱如图(b)所示， 将f1(t)右移τ /2得到如图（c）所示f2(t),试画出其相位谱。
由题意可知
根据时移特性，可得f2(t)的频谱函数 为
第二章 傅立叶变换
f2(t)幅度谱没有变化，其相位谱比图(b)滞后τ ω /2、如图（d）所示。要
信号与系统 第二章 第3讲
第二节 起始点的跳变
电容电压的跳变 电感电流的跳变 冲激函数匹配法确定初始条件
信号与系统 第2章
一．起始条件与初始条件
一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应r（t）为 t 0 时方程的解，对于n阶系统，起始状态（ 0- 状态）指:
d r ( 0 - ) d 2 r (0 - ) d n1 r (0 - ) r (0 ) , , , , 2 dt dt d t n1
0
0
vL ( ) d 0 ， 此时iL (0 ) iL (0 )
冲激电压或阶跃电流作 用于电感时：
如果vL (t )为 t
1 0 1 v L ( ) d , L 0 L 此时 i L 0 i L 0
信号与系统 第2章
iL (0 ) iL (0 )
信号与系统 第2章
例2-2-2
d i L (t ) v L (t ) L dt
i L (t )
I s u(t )
L
d[ I s v(t )] L LI s (t ) dt
1 0 i L (0 ) i L (0 ) LI s (t ) d t L 0
v L (t )
i L (0 ) I s
当系统用微分方程表示时，系统从 0 到0 状态有没 有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 (t ) 及其各 阶导数项。
信号与系统 第2章
1. 电容电压的跳变
t c i c (t ) 由伏安关系 vC (t ) 1 iC ( ) d C v (t ) 1 0 1 0 1 t c iC ( ) d iC ( ) d iC ( ) d C C 0 C 0 1 0 1 t vC (0 ) iC ( ) d iC ( ) d C 0 C 0
电容电压的跳变 电感电流的跳变 冲激函数匹配法确定初始条件
信号与系统 第2章
一．起始条件与初始条件
一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应r（t）为 t 0 时方程的解，对于n阶系统，起始状态（ 0- 状态）指:
d r ( 0 - ) d 2 r (0 - ) d n1 r (0 - ) r (0 ) , , , , 2 dt dt d t n1
0
0
vL ( ) d 0 ， 此时iL (0 ) iL (0 )
冲激电压或阶跃电流作 用于电感时：
如果vL (t )为 t
1 0 1 v L ( ) d , L 0 L 此时 i L 0 i L 0
信号与系统 第2章
iL (0 ) iL (0 )
信号与系统 第2章
例2-2-2
d i L (t ) v L (t ) L dt
i L (t )
I s u(t )
L
d[ I s v(t )] L LI s (t ) dt
1 0 i L (0 ) i L (0 ) LI s (t ) d t L 0
v L (t )
i L (0 ) I s
当系统用微分方程表示时，系统从 0 到0 状态有没 有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含 (t ) 及其各 阶导数项。
信号与系统 第2章
1. 电容电压的跳变
t c i c (t ) 由伏安关系 vC (t ) 1 iC ( ) d C v (t ) 1 0 1 0 1 t c iC ( ) d iC ( ) d iC ( ) d C C 0 C 0 1 0 1 t vC (0 ) iC ( ) d iC ( ) d C 0 C 0
《信号与系统》第二章总结
其中零状态响应rzs (t )由初始态为零时的方程求解而定 即rzs (t ) = rzsh (t ) + rzsp (t )
其中rzsh (t )和rzsp (t )分别为如下方程的齐次解和特解 zsp d n rzs (t ) d n −1rzs (t ) dr (t ) C0 + C1 + L + Cn −1 zs + Cn rzs (t ) dt n dt n −1 dt d m e(t ) d m −1e(t ) de(t ) = E + E1 + L + Em −1 + Em e(t ), m −1 0 dt m dt dt (k ) rzs (0− ) = 0
则h(t )为t ≥ 0+时满足起始态为零的微分齐次方程的解
n α t 当n > m时，h(t ) = ∑ Ak e k u (t ) k =1 （设特征方程的根为n个单根α k）
当n ≤ m时，h(t )还须含δ ( m − n ) (t )、δ ( m − n −1) (t )、 、δ (t ), L 而各项系数由Em决定
•连续时间系统的时域分析法：不通过任何变换，直接求解 求解系 求解 统的微分 微分、积分方程 方程。 微分 方程 •连续时间系统的时域分析方法：经典法，卷积法，算子法。
设n阶复杂系统激励信号为e(t )，响应信号为r (t )
其n阶微分方程为 d n r (t ) d n −1r (t ) dr (t ) C0 + C1 + L + Cn −1 + Cn r (t ) n n −1 dt dt dt d m e (t ) d m −1e(t ) de(t ) = E0 + E1 + L + Em −1 + Em e(t ) m m −1 dt dt dt
其中rzsh (t )和rzsp (t )分别为如下方程的齐次解和特解 zsp d n rzs (t ) d n −1rzs (t ) dr (t ) C0 + C1 + L + Cn −1 zs + Cn rzs (t ) dt n dt n −1 dt d m e(t ) d m −1e(t ) de(t ) = E + E1 + L + Em −1 + Em e(t ), m −1 0 dt m dt dt (k ) rzs (0− ) = 0
则h(t )为t ≥ 0+时满足起始态为零的微分齐次方程的解
n α t 当n > m时，h(t ) = ∑ Ak e k u (t ) k =1 （设特征方程的根为n个单根α k）
当n ≤ m时，h(t )还须含δ ( m − n ) (t )、δ ( m − n −1) (t )、 、δ (t ), L 而各项系数由Em决定
•连续时间系统的时域分析法：不通过任何变换，直接求解 求解系 求解 统的微分 微分、积分方程 方程。 微分 方程 •连续时间系统的时域分析方法：经典法，卷积法，算子法。
设n阶复杂系统激励信号为e(t )，响应信号为r (t )
其n阶微分方程为 d n r (t ) d n −1r (t ) dr (t ) C0 + C1 + L + Cn −1 + Cn r (t ) n n −1 dt dt dt d m e (t ) d m −1e(t ) de(t ) = E0 + E1 + L + Em −1 + Em e(t ) m m −1 dt dt dt
信号与系统第二章ppt课件
解 先画出f1(t－τ)|t=0, 即f1(－τ)和f2(τ)波形如题解图2.6(a)所 示。再令t从－∞ 开始增长，随f1(t－τ)波形右移，分区间计算卷 积积分：
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第2章 连续信号与系统的时域分析 31
最后整理得
第2章 连续信号与系统的时域分析
波形如题解图2.6(b)所示。
32
第2章 连续信号与系统的时域分析
3
(2) 因为
第2章 连续信号与系统的时域分析
所以
4
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画 出其波形。
(1) 2； (2) －2； (3) －j5； (4) －1+j2。
5
第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。 (2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都 是实指数信号。 (3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、 虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c) 所示。 (4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t·ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信 号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信 号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有 所以
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4
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第2章 连续信号与系统的时域分析 31
最后整理得
第2章 连续信号与系统的时域分析
波形如题解图2.6(b)所示。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
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(2) 因为
第2章 连续信号与系统的时域分析
所以
4
第2章 连续信号与系统的时域分析
2.2 写出下列复频率s所表示的指数信号est的表达式，并画 出其波形。
(1) 2； (2) －2； (3) －j5； (4) －1+j2。
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第2章 连续信号与系统的时域分析
解 (1) f1(t)=e2t,波形如题解图2.2(a)所示。 (2) f2(t)=e－2t, 波形如题解图2.2(b)所示。显然, f1(t)和f2(t)都 是实指数信号。 (3) f3(t)=e－j5t=cos5t－j sin5t。f3(t)是虚指数信号，其实部、 虚部分别是等幅余弦、正弦信号。实部信号波形如题解图2.2(c) 所示。 (4) f4(t)=e(－1+j2)t=e－t·ej2t=e－t(cos2t+j sin2t)。f4(t)是复指数信 号，其实部和虚部分别是幅度按指数规律衰减的余弦和正弦信 号。实部信号波形如题解图2.2(d)所示。
(4) 由于tε(t)|t=－∞=0,有 所以
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第2章 连续信号与系统的时域分析
2.8 已知f1(t)和f2(t)如题图2.4所示。设f(t)=f1(t)*f2(t)，试求 f(－1)、f(0)和f(1)的值。
题图 2.4
信号与系统第四版第二章
该过程可借助数学描述
第 2章 连续系统时域分析
分析
中的 表示 到
在
中
章 连续系统时域分析
数学描述
设 则 代入方程 得出 即 即
所以得
第 2章 连续系统时域分析
例2-3-3
代入微分方程， 得 （1）将e(t)代入微分方程，t≥0得 ） 代入微分方程
iL(0+ ) ≠ iL(0− )
第 2章 连续系统时域分析
例2-3-2
第 2章 连续系统时域分析
三．冲激函数匹配法确定初始条件
配平的原理： 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶 配平的原理：t =0 时刻微分方程左右两端的 及各阶 导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件， 导数应该平衡(其他项也应该平衡，我们讨论初始条件， 可以不管其他项） 可以不管其他项） 例：
第 2章 连续系统时域分析
(3)
换路前
第 2章 连续系统时域分析
由于电容两端电压和电感中的电流不会发生突变, 由于电容两端电压和电感中的电流不会发生突变, 因而有
第 2章 连续系统时域分析
(4)
求得 要求的完全响应为
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几种典型激励函数相应的特解
激励函数e(t) 激励函数 响应函数r(t)的特解 响应函数 的特解
第 2章 连续系统时域分析
第二章 连续时间系统的时域分析 §2.1 引言 系统数学模型的时域表示
时域分析方法:不涉及任何变换， 时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统 的微分、积分方程式，这种方法比较直观， 的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概 念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。 念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。