重庆市重庆一中2020-2021学年高一数学下学期期中试题(含解析)
重庆市重庆一中2020-2021学年高一数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2,1,0,1,2A =--，集合11B x x ??
=
，则A B ?=（ ） A. {}2,1,0,2-- B. {}2
C. {}2,1,2--
D. {}2,1--
【答案】C 【解析】 【分析】
根据分式不等式的解法得到集合B ，再由集合的交集运算得到结果.
【详解】集合{}2,1,0,1,2A =--，集合{}11=|01B x x x x x ??=
或，
根据集合的交集运算得到A B ?={}2,1,2--. 故答案为：C.
【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.
2.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，则2a =（ ） A. 3 B. 9
C. 2
D. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质得到1232293 3.a a a a a ++==?=
【详解】等差数列{}n a 中，1239a a a ++=,根据等差数列的运算性质得到
1232293 3.a a a a a ++==?=
故答案为：A.
【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.
3.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（ ）
A.
11a b
< B. 2ab b < C. 2ab a -<- D. 2m m P UI W ==
【答案】D 【解析】
分析：利用作差法比较实数大小即得解. 详解：1a -
-（1
b -）=a b ab
-，因为0a b <<，所以0,0.a b ab - 所以11
a b
-<-.故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.
4.在等比数列{}n a 中，已知2171,16a a a =?=，则该数列的公比q =（ ） A. 2± B. 4± C. 2 D. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
根据等比数列的性质得到2
17416,a a a ?==进而解得44a =±，由等比数列的通项公式得到结
果.
【详解】等比数列{}n a 中，已知2
217441,164a a a a a =?==?=±
2422 2.a a q a =?=±
故答案为：A.
【点睛】这个题目考查了等比数列的性质以及通项公式的应用，属于基础题.
5.下列命题正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 【答案】B 【解析】 【分析】
根据课本中的相关概念依次判断选项即可.
【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确. 故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.
6.数列{}n a 的通项公式为sin ,2
n n a n N *π
=∈,其前n 项和为n S ，则2019S =（ ） A. 1010 B. 1
C. 0
D. 1-
【答案】C 【解析】 【分析】
根据数列通项依次列举出数列的项，进而发现，每4项之和为0，从而求解. 【详解】数列{}n a 的通项公式为sin
,2
n n a n N *π
=∈,12341,0,1,0a a a a ===-=,40S = 561,0,....a a == 可知每四项之和为0，故得到201930S S ==
故答案为：C.
【点睛】这个题目考查了数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：列项求和，倒序相加求和，错位相减求和，以及列举数列的项，找规律求和.
7.已知数列{}n a 满足：11a =，1
122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈，则n a = （ ）
A. 2n n a n =?
B. 1
2n n a n -=? C. (21)2n
n a n =-?
D. 1
(21)2n n a n -=-?
【答案】B 【解析】 【分析】 将原式子变形为
111111,222222
n n n n n n n n a a a a ----=+?-=结合等差数列的通项公式的求法得到结果. 【详解】数列{}n a 满足：11a =，1
122(2,)n n n a a n n N --=+≥∈,
111111,222222
n n n n n n n n a a a a ----?
=+?-= 2n n a ??∴????
是以12a 为首相12为公差的等差数列， ()111122222
n n n n a n
n a n -∴
=+-=?=? 故答案
：B.
【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.
8.已知单位向量12,e e 满足121e e +=，则1e 与2e 的夹角为（ ） A.
3
π B.
23
π C.
6
π D.
56
π 【答案】B 【解析】 【分析】
将原式平方，再由向量点积的计算公式得到结果. 【详解】单位向量
12
,e e 满足
121e e +=,两边平方得到
1212
221cos 23
e e θθπ+?=?=-∴=.
故答案为：B.
【点睛】本题考查了向量点积公式的应用，以及向量夹角的定义，属于基础题.
9.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ）
A.
700
127
里 B.
350
63
里 C.
280
51
里 D.
350
127
里 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意得到马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为
1
2
的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果. 【详解】设马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为
1
2
的等比数列，这些项的和为700， 717111()647002*********a S a ?
?- ?
???
==?=
- 671700
127
a a q ==
故答案为：A.
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.
10.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，且6
5
1a a <-，则满足0n S >的最大正整数n 的值为（ ） A. 6 B. 7
C. 10
D. 12
【答案】C 【解析】 【分析】
先设等差数列{}n a 的公差为d ，根据前n 项和n S 有最大值，得到0d <，再由
6
5
1a a <-，得到50a >，60a <，且560a a +>，根据等差数列的求和公式以及性质，即可得出结果. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，
因为等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，所以0d <， 又
6
5
1a a <-，所以50a >，60a <，且560a a +>， 所以110101105610()
5()5()02
a a a S a a a +=
=+=+>，
11111611()1102
a a S a +==<，
所以满足0n S >的最大正整数n 的值为10
【点睛】本题主要考查使等差数列前n 项和最大的整数，熟记等差数列求和公式以及等差数列的性质即可，属于常考题型.
11.三角形ABC 中，2,AB AC ==45BAC ?∠=，P 为线段AC 上任意一点，则
PB PC 的取值范围是（ ）
A. 1,14??
-
????
B. 1,42
??-????
C. 1,04??-????
D. 1,22??
-
????
【答案】B 【解析】 【分析】
根据向量的线性表示得到()()
1PB PC AB AC AC λλ=--，由向量点积公式得到原式等于：(
)
2
4231λλ-+，01λ≤≤根据二次函数的性质得到结果. 【详解】设(),1AP AC PC AC λλ==-，01λ≤≤，
()()()()
11PB PC AB AP AC AB AC AC λλλ=--=--
结合题目中条件得到原式等于：()()()
2
41124231λλλλ--=-+,01λ≤≤
结合二次函数的性质得到范围是：1,42??-????
.
故答案为：B.
【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向
量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
12.点C 是线段AB 上任意一点，P 是直线AB 外一点，PC PA PB λμ=+，不等式
22(3)(1)(1)(3)(13)n
m m λμμλλμ??+++≥++-???
对满足条件的,λμ及n ?∈N 恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. 2
,7??+∞????
B. 1,2??+∞????
C. 4,5??+∞????
D.
5,6??+∞????
【答案】D 【解析】 【分析】
根据结论得到1,1,λμμλ+==-代入不等式并且化简得到：
()()()min max 1113,31n
n
f f f m m m λλλ≥-≥-?≥-（）()22
3134
f λλλλλ-+=-++，对其求导得到单调性和最值，进而得到结果.
【详解】根据向量中的共线定理得到1,1,λμμλ+==-[]0,1λ∈，根据等式两边均为正，
得到(1)(3)0λμ++>，
代入不等式并且化简得到：()22223131(13,3434
n
m f λλλλλλλλλ-+-+≥-?=
-++-++)m 对这个函数求导得到：()()()()
'
22
412711,0,,,14434f
λλλλλ-+????
=? ????
??
-++
原问题对于n 是恒成立问题，对于,λμ是有解问题，故原不等式等价于
()()()min max 1113,31n n f f f m m m
λλλ≥
-≥-?≥-（），
函数()max 11
45
f f λ??== ?
?? 代入得到56m ≥ 故答案为：D.
【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，涉及多个变量的问题；一般恒成立或有解求参，首选变量分离，对于多个变量的问题一般是先看成其中一个变量的函数，再看成另一个变量的函数.
二、填空题.
13.已知(1,2),(,4)a b x ==，x R ∈，a 与b 共线，则x =_____. 【答案】2 【解析】 【分析】
已知向量的坐标，根据向量共线得到表达式，进而求解.
【详解】(1,2),(,4)a b x ==，x R ∈，a 与b 共线,则422x x =?=. 故答案为：2.
【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.
14.ABC 的
内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，若c
=
120b B ==，则角C 等于
_____. 【答案】
6
π
【解析】 【分析】
根据三角形正弦定理得到结果.
【详解】根据三角形中的正弦定理得到
1
sin sin sin 2
b c C B C =?= ()00,60.6C C π
∈∴=
故答案为：
6
π. 【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.
15.已知
2b 是4a 与4的等差中项，则1216
b
a +的最小值为____. 【答案】8 【解析】 【分析】 根
据
等
差
数
列
的
性
质
得
到
44
b a =+，原式可化
为
1112168.1616b a a a ++≥==+进而得到结果. 【详解】
2
b 是4a 与4的等差中项,故得到244442b
a b a ?=+?=+
1
112168.1616b a a a ++≥==+ 等号成立的条件是1
1116.162
a a
a +=?=- 故答案为：8.
【点睛】本题考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
16.已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且有12(...)n n a a a a +++1211(...)n n a a a a -+=+++（2,n n N ≥∈），121a a ==，则数列21221
(log )(log )n n S S ++?
????
?的前n 项和n T =_______.
【答案】1111
n n
T n n =-=++ 【解析】 【分析】
原式可以转化为()()111n n n n n n S S S S S S --+-=-化简得到{}n S 是等比数列公比为2，进而得到
()21221111
log log 11
n n S S n n n n ++==-++之后裂项求和即可.
【详解】因为
12(...)n n a a a a +++1211(...)n n a a a a -+=+++，故得到
()()111n n n n n n S S S S S S --+-=-
化简得到2
11n n n S S S -+=，根据等比数列的性质得到{}n S 是等比数列，121,2,S S ==，故得到
公比为2，1
12,2n n
n n S S -+==，()21221111
log log 11
n n S S n n n n ++==-++，
故由裂项求和的方法得到前n 项和n T =1111
n n n -=++ 故答案为：1111
n n T n n =-
=++. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知不等式212x -<的解集与关于x 的不等式2
0x px q --+>的解集相同。
（1）求实数,p q 值；
（2）若实数,a b R +∈，满足4a+b =p+q ，求14
a b
+的最小值. 【答案】（1）31,4p q =-=（2）92
【解析】 【分析】
(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于
1411414()()(5)22b a
a b a b a b a b
+=++=++根据均值不等式求解即可. 【详解】（1）212x -<,解得1322
x -<<，又20x px q --+>20x px q ?+-<解集为：
13
22x -<<，故12-和32是方程的两根，根据韦达定理得到：1
34
p q -=???-=-?
?
31,4p q ?=-=。 （2）2a b +=，则
14114149
()()(5)222
b a a b a b a b a b +=++=++≥，
当
4b a a b =，即2b a =时取等号，即24
,33a b ==时有最小值92
。 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
18.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且满足：112321,4a b b b a ==+=，
3235a b -=-.
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S .
【答案】（1）12,n n a n -*=∈N ;21,n b n n *=-∈N （2）221n n S n =+-
【解析】 【分析】
(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到2
432,
32,
q d q d -+=-??
-=-?2d q ?==，根据通项公式的求法得到结果；（2）1
221n n n n c a b n -+=+=-分组求和即可.
【详解】（1）设{}n a 的公比为q ,{}n b 的公差为d ,由题意0q > , 由已知,有2(1)(12)4,3(1)5,d d q q d +++=??
-+=-?即2
432,32,
q d q d -+=-??-=-? 2
4402q q d q ?-+=?== 所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N , {}n b 的通项公式为21,n b n n *
=-∈N .
（2）1
221n n n n c a b n -+=+=-，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公
式得到：212(121)
21122
n n n n n S n -+-=+=+--.
【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
19.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=?，动点,M N 满足
,BM BC DN DC λμ==，,0λμ≠.
（1）当1
2
λμ==
时，求||AM AN -的值； （2）若2AM AN =-?，求1
1
λ
μ
+
的值.
【答案】（13（2）1
2
【解析】 【
分析】 (1) 1
2
λμ==
时，,M N 分别为,BC CD 的中点，可得3AM AN ==，根据模长的计算公式得到结果；（2）根据平面向量基本定理得到()()AM AN AB BM AD DN ?=+?+按照
向量点积公式展开得到结果. 【详解】（1）当1
2
λμ==
时，,M N 分别为,BC CD 的中点， 此时易得3AM AN ==且,AM AN 的夹角为60，则
2()3233cos 6033AM AN AM AN ?-=-=-??+=（2）()()AM AN AB BM AD DN ?=+?+AB AD AB DN BM AD BM DN =?+?+?+?
11
222()222222()22μλλμ?-=??-+?+?+??-
4()22()λμλμλμλμ?+=?+=，故
1
1
1
2
λμλ
μ
λμ++
=
=. 【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向
量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.
20.设向量(),m a b =，()2,2n b a =--，在ABC ?中,,a b c 分别为角A,B,C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin c C b a B a b A =-+-.
（1）求角C ；
（2）若m n ⊥，边长2c =，求ABC ?的周长l 和面积S 的值.
【答案】（1）3
C π
= （2）周长为6【解析】 【分析】
(1)根据正弦定理得到222c b a ab =+-，再根据余弦定理得到结果；（2）根据向量点积的坐标运算得到a b ab +=，结合余弦定理得到4a b +=，进而求得面积.
【详解】（1）由已知可得：2
2(2)(2)c b a b a b a =-+-,即222c b a ab =+-，
2221cos 22
b a
c C ab +-∴== ，3C π∴=
（2）由题意可知m n ⊥，()()220a b b a 即-+-= a b ab ∴+=
由余弦定理可知， 2
2
2
4()3a b ab a b ab =+-=+-，则2
()3()40a b a b +-+-=即
4a b +=，故周长为426+=，面积11sin 4sin 223
S ab C π
∴==??=【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
21.已知数列{}n a 满足：1120n n n n a a a a --+-=(2,)n n N ≥∈，11a =，数列{}n b 满足：
1n
n n
na b a =
+（*n N ∈）。 （1）证明：数列11n a ??
+?
???
是等比数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与2的大小. 【答案】（1）见证明；（2）见解析 【解析】 【分析】
(1)将原式变形为11112(1)n n a a -+=+，进而得到结果；（2）根据第一问得到2
n n n
b =，错位相减得到结果.
【详解】（1）由条件得1120n n n n a a a a --+-=112n n n n a a a a --?=+，易知0n a ≠，两边同除
以1n n a a -得1
1121n n a a -=?+11112(1)n n a a -?+=+，又11
12a +=， 故数列11n a ??
+?
???
是等比数列，其公比为2。 （2）由（1）知112n n a +=11212n n n n n n a a a a +?=?=+()n N *∈?2n
n n b =，则 231111
232222n n S n =
+?+?++?……① 231111112(1)22222
n n n n
S n +=?+?++-?+……② 两式相减得
2
3
1
1
111122
2222n
n
n
n S 2
111112222n n n
n S -?=+
+++
- 即1112222221222212
n n n n n n n n S -
+=
-=--=-<-。 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
22.已知函数2()x b f x x a +=
+为奇函数，且1
(2)2
f =．
（1）求实数a 与b 的值；
（2）若函数22
1()
()f x g x x
-=，数列{}n a 为正项数列，11()2a f =，且当2n ≥，*n N ∈时，()
22222241111()()()()()()()()4n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----???++-=??，设
1(1)(1)
n
n n n a b a a +=
--（*n N ∈），记数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为,n n A B ，且对
*n N ?∈有(1)(7)n
n n A B λ≥--恒成立，求实数λ的取值范围.
【答案】（1）0a =；0b =（2）8
123
λ≤≤ 【解析】 【分析】
（1）根据函数奇偶性得到0b =，再由1(2)2f =，得0a =;（2）241
()x g x x -=，将原式化
简得到2
14(2)n n a n a -??=≥ ???
，进而得到2n
n a =，数列{}n a 的前n 项和122n n A +=-，
1112121n n n b +=
---，原恒成立问题转化为1
1721821
n n λ++-+-≥--对*n N ?∈恒成立，对n 分奇偶得到最值即可. 【详解】（1）因为()f x 为奇函数，22
x b x b
x a x a
-++=-++， 得0b =，又1
(2)2
f =
，得0a =。 （2）由（1）知1()f x x =，得24
1
()x g x x -=，又
()
22222241111()()()()()()()()4n n n n n n n n n g a g a f a f a f a f a f a f a a ----???++-=??，
化简得到：2
14(2)n n a n a -??=≥ ???
，又0n a >，所以12(2)n n a n a -=≥，又1
1()22a f ==， 故2n
n a =，则数列{}n a 的前n 项和12(12)
2212
n
n n A +-==--；
又11
211
(21)(21)2121
n n n n n n b ++==-----，则数列{}n b 的前n 项和为 223
11
111
111
11212121
212121
n n n n B ++=-
+-++
-=-------， (1)(7)n n n A B λ≥--对*n N ?∈恒成立(1)7(1)n n n n A B λ?+-?≥-对*n N ?∈恒成立
11
7
22(1)(7)(1)21
n n n n λ++?-+--
≥--对*n N ?∈恒成立，令121n t +=-，则
当n 为奇数时，原不等式1
1
721821
n n λ++?-+-≥
--对*n N ?∈恒成立 78t t λ?+-≥-对*n N ?∈恒成立，又函数7
y t t
=+在)
+∞上单增，故 有783833
λλ+-≥-?≥；
当n 为偶数时，原不等式1
1
721621
n n λ++?--+≥-对*n N ?∈恒成立 76t t λ?-+≥对*n N ?∈恒成立，又函数7
y t t
=-在()0,∞+上单增，故
有71612λλ-+≥?≤。 综上得
8
123
λ≤≤。 【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n 项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列{}n a 的最大值，可通过解不等式组11
{
n n n n a a a a +-≥≥ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值
范围；求数列{}n a 的最小值，可通过解不等式组11
{
n n n n a a a a +-≤≤ ()2,n n Z ≥∈求得n 的取值范围；
2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式n a 对应函数()y f x =的特点，借助函数()y f x =的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数
列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过1n n a a +-差值的正负确定数列{}n a 的单调性．
下学期期中考试高一数学试卷
2010-2011学年度下学期期中考试高一数学试卷 答卷时间120分钟 满分100分 预祝同学们取得满意成绩！ 一、选择题（每题3分 满分36分） 1、各项均不为零．．．的等差数列}{n a 中，52a -2 9a +132a =0，则9a 的值为（ ） A 、0 B 、4 C 、04或 D 、2 2、 以)1,5(),3,1(-B A 为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A 、083=--y x B 、043=++y x C 、063=+-y x D 、023=++y x 3、设一元二次不等式012 ≥++bx ax 的解集为? ?? ???≤≤-311x x ，则ab 的值是（ ） A 、6- B 、5- C 、6 D 、5 4、在ABC ?中A a cos =B b cos ,则ABC ?是( ) A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰或直角三角形 5、若0a b a >>>-，0c d <<，则下列命题中能成立的个数是( ) ()1ad bc >；() 20a b d c +<；()3a c b d ->-；()4()()a d c b d c ->- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、在ABC ?中，A =0 45，a =2，b =2，则B =（ ） A 、300 B 、300或1500 C 、600 D 、600或1200 7、在ABC ?中，B =135?，C =15?，a =5，则此三角形的最大边长为 A 、35 B 、34 C 、 D 、24 8、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ， 则m 的范围是（ ） A 、（1，2） B 、（2，+∞） C 、[3，+∞) D 、（3，+∞） 9、已知直线06=++my x 和023)2(=++-m y x m 互相平行，则实数m 的值为（ ） A 、—1或3 B 、—1 C 、—3 D 、1或—3 10、已知数列{}n a 的通项为?? ? ???-=--1)74() 7 4 (11 n n n a 下列表述正确的是（ ）
陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）． A ．2y = B ．3y = C ．y = D ．2 x y x = 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）． A ．0k > B ．0k ≥ C ．0k < D ．0k ≤ 3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 4．函数2()1f x x = -在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1 5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． 6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）． A ．[2,8] B ．[8,2]-- C ．(][),82,-∞--+∞ D ．(][),28,-∞+∞ 7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间 [,]b a --上（ ） ． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）． A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >??==??-
高一数学期末试卷及答案试卷
2018-2019学年度第一学期第三次质量检测 高一数学试题 试卷总分：150分； 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===,则()U C A B 为 ( ) A.{3,6} B.{1,3,4,5} C .{2,6} D. {1,2,4,6} 2.函数288y x x =-+在 [0,)a 上为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. 4a ≤ B. 04a <≤ C. 4a ≤ D. 14a <≤ 3.函数21 log 32 y x =-的定义域为（ ） A. (0,)+∞ B. 2[,)3+∞ C. 2(,)3+∞ D. 22 (0,)(,)33+∞ 4.下列运算正确的是(01)a a >≠且（ ） A.2m n m n a a a +?= B. log 2log log (2)a a a m n m n ?=+ C.log log log a a a M M N N =- D. 22()n n a a -= 5. 函数1 ()()22 x f x =-的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知函数3()1log ,f x x =+则1 ()3 f 的值为( ) A. 1- B. 13- C.0 D. 1 3 7.函数log (3)1a y x =++的图像过定点 ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (3,1)- D. (2,1)- 8.已知幂函数()y f x =的图像经过点(4,2),则(64)f 的值为（ ） A. 8或-8 B.-8 C. 8 D. 2 9.已知2{1,3,},{3,9},A m B =-=若,B A ?则实数m =（ ） A. 3± B. 3- C. 3 D. 9 10.已知 1.20.851 2,(),2log 2,2 a b c -===则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D .b c a << 11.函数()ln f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A . (1,0)- B.(0,1) C. (1,2) D. (1,)e 12.已知21 ,22(),224,2x x f x x x x x π?≤-?? =-<?若()4,f a =则实数a = 14.已知集合31 {log ,1},{(),1},3 x A y y x x B y y x ==>==>则A B = 15. 函数22log y x =的递增区间为 16.下列命题正确的是 （填序号） (1)空集是任何集合的子集. (2)函数1 ()f x x x =- 是偶函数.
2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试卷、答案
2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试 数 学 试 题 卷 2016.1 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。 1.已知集合{}{}2,3,4,2,4,6A B ==，则A B =（ ） A.{}2 B.{}2,4 C.{}2,4,6 D.{}2,3,4,6 2.已知扇形的中心角为 3 π ，半径为2，则其面积为（ ） A.6π B.43π C.3π D.23π 3.已知1 tan 3 α=，则222 cos 2sin cos ααα-=（ ） A.79 B.13- C.13 D.79 - 4.三个数20.3 20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.b c a << 5.已知在映射f 下，(,)x y 的象是(,)x y x y +-，其中,x R y R ∈∈。则元素(3,1)的原象．．为（ ） A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)- D.(2,1)-- 6.已知函数2sin()(0,)2 y x π ω?ω?=+>< 的部 分图像如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2sin()26x y π=- B.2sin(4)4y x π =+ C.2sin()26x y π=+ D.2sin(4)6 y x π =+ 7.已知幂函数1 ()m f x x -=（,m Z ∈其中Z 为整数集）是奇函数。则“4m =”是“()f x 在(0,)+∞上为单调递 增函数”的（ ）
最新高一下册期中考试数学试卷及答案
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
陕西省西安市高新一中2019年数学高一下学期期末模拟试卷+(7套模拟试卷)
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1 ．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75?+? B ．2sin75cos75?? C ．22sin 151?- D ．22cos 15sin 15?-? 2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24 3．下列说法正确的是( ) A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨； C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( ) A ．5?n ≥ B ．6?n > C ．5?n > D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合， 终边在直线3x ﹣y=0上，则 ()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ??++- ???=?? --- ??? （ ） A ．2 B ． 32 C ．2- D ．12 6．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ． 6 1 B ． 8 1 C ． 9 1 D ． 12 1 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用
高一数学上册期中试卷及答案
高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是()
A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式;
重庆市重庆一中2016-2017学年高一上学期期中考试试题_数学_Word版含答案
秘密★启用前 2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试 数 学 试 题 卷2016.12 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ?=（ ） A ．{}2 B ．{}4,2 C ．{}4,2,1 D ．φ 2. 函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 3. 在0到π2范围内，与角3 4π -终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．3 4π 4. 函数()()2lg 231 ++-= x x x f 的定义域是（ ） A ．??? ??-232， B ．??? ??-232， C ．()∞+-，2 D ．?? ? ??∞+，23 5. 已知3.0log 24.053 .01 .2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b c a << 6. 函数()x x x f 1 ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．?? ? ??1,1e B ．()e ,1 C ．( ) 2 ,e e D ．( ) 3 2,e e
2020届陕西省西安高新一中高一数学网课测试题答案(下载版)
高2022届网课学习第一次阶段性质量检测 高一数学答案 一、选择题：（3?12=36分） 1.答案：A 解析：由余弦定理可得222cos 0,.26 a b c C C C ab ππ+-==<<∴=Q 2.答案：C 解析：PQ =(5,-4),Q PQ ∥15(1)4(21),13 λλλ∴+=--∴=-m,. 3.答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin 0,,3 ππ==<<>∴=b A B B b a B a 或23π. 4.答案：B 解析：(3,=-a -b m ,30,⊥∴-=∴=(a -b )b m m 5. 答案：C 解析：在ABC ?中，0,120AC BC a ACB ==∠=，由余弦定理得 2220222022cos1202cos1203,.AB AC BC AC BC a a a a AB =+-??=+-=∴= 6.答案：D 解析：cos cos a A b B =Q ,由正弦定理可得2sin cos 2sin cos R A A R B B =, 即sin2sin2,2,2(0,2),22A B A B A B π=∈∴=Q 或22A B π+=， A B ∴=或,2A B π +=∴ABC △为等腰三角形或直角三角形 7.答案：A 解析：λμλμ11Q AN = NM =AM =AB+AC,\AM =4AB+4AC,34 Q M 为边BC 上的任意一点，1441,.4 λμλμ∴+=∴+= 8.答案：B 解析：311AN =AD+DN =AD+AB,MN =MC +CN =AD -AB,434 ?2213\AN MN =|AD|-|AB |=0316 9.答案：C 解析： AB AC ,|AB ||AC |分别为平行于AB,AC 的单位向量, ???AO AB AO AC AB AC Q =,\AO (-)=0|AB||AC ||AB||AC | 由平行四边形法则可知AO 所在直线为BAC ∠的平分线，同理CO 所在直线为BCA ∠的平分线.O ∴为ABC ?的内心. 10.答案：D 解析：13sin ,,6226 S ac B B ac π===∴=Q ， 又sin sin 2sin A C B +=得2a c b +=， 由余弦定理可得222,b a c =+- 22()2,b a c ac ∴=+- 即222 41241b b b b =--∴=+= 11. 答案：A 解析：以BC 所在直线为x 轴，以BC 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系， 则(0,1),(1,0),(1,0),A B C -设(,0),D x 则 212(,0),1,(,1),(,1)333+-≤≤∴=-=+-E x x AD x AE x ?2218\AD AE =x(x+)+1=(x+)+339 ， 当13x =-时，?AD AE 取得最小值89，当1x =-或13x =时，?AD AE 取得最大值43 12.答案：B 解析：2221)2cos )sin 2 S b a c ac B ac B =--=-=Q ，
高一数学上学期期中考试试卷及答案
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
2020年重庆一中高2021级高三上期第一次月考数学试题
2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {y |y =ln (1?x )} ， B = {y |y =√4?2x }，则 A ∩B= ( ) A. [0，2) B. (0，2) C. [0，2] D. [0，1) 2.a,b ∈(0,+∞)， A =√a +√b ， B =√a +b ，则 A ，B 的大小关系是( ) A. AB C. A ≤B D. A ≥ B 3.已知直线 l 是曲线 y =√x +2x 的切线，则 l 的方程不可能是 A.5x ?2y +1=O B.4x ?2y +1=O C.13x ?6y +9=O D.9x ? 4y + 4 = 0 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S 1 ，画面中剩余部分的面积为S 2，当 S 1 与S 2的比值为 √5?12 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.(3?√5)π B. (√5?1)π C. (√5+1)π D. (√5?2)π 5. 若函数f (x )={a x ，2
2020-2021高一数学下册期中考试试卷
西安市第八十九中学 2020-2021学年度第二学期期中考试高一年级数学学科试题 命题人： 楚利平 一、选择题（每题4分，共计4?10=40分） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采 用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 （ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ） A . 3 B . 4 C . 5 D .6 3．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并且以线段AM 为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ） A ． 1 4 B ． 1 3 C ． 427 D ．1245 4．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确的一组是 ( ) A. B. C. D. 5．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等 D ．无法确定 6. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查 了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅 读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形 图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平 均每人的课外阅读时间为 ( ) A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h 7．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年 的年平均产量如下:(单位:kg) 450 430 460 440 450 440 470 460则其方 差为( ) A .120 B .80 C .15 D .150 8．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)
2018年高新一中入学数学真卷(十)
2018年某高新一中入学数学真卷（十） （满分：100分 时间：70分钟） 一、认真填一填（每小题3分，共30分） 1. 0.53，100 53，?35.0，53.3％，这四个数中最大的数是 。 2. 在964后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数，这个数是 。 3. △表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a －b ，如果x △（2△3）＝2，那么x 等于 。 4. 有四个不同的整数，它们的平均数是13.75，三个较大数的平均数是15，三个较小数的平均数是12，如果第二个大的数是奇数，那么它是 。 5. 如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为 平方分米。 6. 甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向到一个体育场，甲先用一半时间以每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先以每小时4千米行走一半路程，另一半路程以每小时5千来行走，那么先到体育场的是 。 7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第6个图形有 个 小圆。 8. 如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是4，以点B 为圆心边AB 长为半径画圆弧，连接AF 、CF ，则阴影部分的面积为 。（结果保留π） 9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有 朵花。 10．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。问：公共汽车内最多时有 位乘客。 二、细心算一算（共5小题，共25分） 11. （1）?? ???? ??? ??-?÷41475.9%1075.275.6—— （2）??????-÷??? ??+?3275.33225.136 （3）7 3110320952119-÷?????? ??? ??÷--?
2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案)
2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．若35225a b ==，则11 a b +=（ ） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 2．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 3．已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+
A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 8．已知函数2 ()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区 间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．函数3 222 x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 10．函数()2log ,0,2,0, x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2 384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．6 11．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 12．设函数3 ()f x x x =+ ，. 若当02 π θ<< 时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2 B ．1(,1)2 C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 二、填空题
高一下册期中考试数学试题及答案(人教版)【最新】
高一下学期期中质量调查数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.下列命题正确的是 A.若0a b <<，则 ac bc < B. 若,a b c d >>，则 ac bd > C.若a b >，则1a b < D.若22,0a b c c c >≠，则a b > 2.在数列{}n a 中，111,3n n a a a +=-=-，则4a = A. 10- B. 7- C. 5- D. 11 3.若13,24a b <<<<，则a b 的范围是 A. 1,12?? ??? B. 3,42?? ??? C. 13,42?? ??? D.()1,4 4.在ABC V 中，已知,24 c A a π == =，则角C = A. 3π B. 23π C. 3π或23π D.12π或512 π 5.已知数列{}n a 为等比数列，有51374a a a -=，{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b += A. 4 B. 8 C. 16 D. 0或8 6.在ABC V 中，已知sin 2cos sin A B C =，则ABC V 的形状时 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612 S S = A. 13 B. 18 C. 19 D.310 8.已知数列{}n a 前n 项和21n n S =-，则此数列奇数项和前n 项和是 A. ()21213n - B. ()11213n +- C. ()21223n - D. ()11 223 n +- 第Ⅱ卷（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.在数列{}n a 中，2 23n a n =-，则125是这个数列的第 项. 10.在ABC V 中，三边,,a b c 成等比数列，222 ,,a b c 成等差数列，则三边,,a b c 的关系为 . 11.对于任意实数x ，不等式2 3 204 mx mx +- <恒成立，则实数m 的取值范围是 . 12.在等差数列{}n a 中，已知11a =，前5项和535,S =则8a 的值是 . 13.在ABC V 中，若120,5,7,A AB BC ===o ，则ABC V 的面积S = . 14.已知数列{}n a 满足，11232,2n n n a a a +=+?=，则数列{}n a 的通项公式是 . 三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分) 已知不等式2 320ax x -+>的解集为{} |x 1x b x <>或.
高一数学上学期期中试卷及答案
嘉兴市第一中学第一学期期中考试 高一数学试题卷 满分[ 100]分，时间[120]分钟 2013年11月 一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象能构成集合的是（▲）． A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员 B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员 C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员 D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员 2．已知全集，集合，则为（▲）．A． B． C． D． 3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（▲）．A．（M B．（M C．（M P）（C U S） D．（M P）（C U S） 4．下列四组函数中表示相等函数的是（▲）． A． B． C． D． 5．下列四个图像中，是函数图像的是（▲）． A、（3）、（4） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（1）、（3）、（4）6．下列函数中，不满足的是（▲）． A． B． C． D． 7．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（▲）． A． ? ? ?? ? －∞，－ 5 2 B． ? ? ?? ? 5 2 ，＋∞ {} 0,1,2,3,4 U={}{} 1,2,3,2,4 A B ==B A C U ) ( {} 1,2,4{} 2,3,4{} 0,2,4{} 0,2,3,4 S P ) S P ) 2 ()() f x x g x x == 与2 ()11()1 f x x x g x x =+?-=- 与 2 ()ln()2ln f x x g x x == 与33 ()log(0,1)() x a f x a a a g x x =>≠= 与 (2)2() f x f x = () f x x =-() f x x =() f x x x =-()1 f x x =-
重庆一中2020年高一数学月考试卷
重庆一中2020年高一年级数学月考试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A, 不等式x 2+x-6<0的解集是B, 不等式x 2+ax+b<0的解集是A ?B, 那么a+b 等于 （ ） A ．-3 B ．1 C ．-1 D ． 3 2．“至多四个”的否定为 （ ） A ．至少有四个 B ．至少有五个 C ．有四个 D ．有五个 3．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为 （ ） A ．11 B ．10 C ．16 D ．15 4．已知集合A ={x ||x －1|＜2}，B ={x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |－1＜x ＜0} D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3} 5．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{} (,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =I ，则（ ） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=- 6．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若{4,5,6},{1,2,3}A B == 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为 （ ） A ．15 B ．14 C ．27 D ．-14 7． 若集合{} 042=++=k x x x A 中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A. 4≥k B. 4
江苏省南京市鼓楼区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题
高一(下)期中考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．cos 75°＝ ． 2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ． 3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝ ． 4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝ ． 5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝ ． 6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝ ． 7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝ ． 8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝ ． 9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝ ． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 a n +1－1 a n ＝5(n ∈N *)，则a 1＝ ． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2 b ＝2，则a ＋b 的最小值是 ． 12．下列四个数中，正数的个数是 ． ① b ＋m a ＋m －b a ，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n )－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *； ③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；