平移旋转和轴对称
四下第1讲 平移、旋转和轴对称(解题思路)
第1讲平移、旋转和轴对称考点1：平移的两要素例1．如图所示：图形（1）向平移了格．图形（2）向平移了格．图形（3）向平移了格．【思路分析】找出各个图形平移后的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【规范解答】解：如图所示：图形（1）向上平移了2格．图形（2）向左平移了4格．图形（3）向右平移了6格．故答案为：上，2，左，4，右，6．【名师点评】此题考查了利用平移进行图形变化的方法的灵活应用．练习1．（1）长方形向上平移了格．（2）六边形向平移了格．（3）五角星向平移了格．【思路分析】根据题意，结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向，和平移的格数，即可求解．【规范解答】解：观察图形可知：（1）长方形向上平移了6格．（2）六边形向左平移了5格．（3）五角星向下平移了6格．故答案为：上，6，左，5，下，6．【名师点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．2．填一填．（1）①向上平移了格．（2）②向平移了格．（3）③向平移了格．【思路分析】先找清楚方向，看原图到现在的图是向哪个方向平移的，然后在原图中选择一个点，找出这个点在后来图中的位置，然后数出这两个点之间的小格数即可．【规范解答】解：（1）①向上平移了2格．（2）②向左平移了4格．（3）③向右平移了6格．故答案为：上、2；左、4；右、6．【名师点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．考点2：作平移后的图形例2．画出网格中图形向上平移1格，再向右平移3格后的图形．【思路分析】根据平移图形的特征，把平行图形的各个顶点分别向上平移1格，再向右平移3格，然后顺次连接各点即可．【规范解答】解：【名师点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．练习1.（1）房子向右平移5格．（2）小船向下平移4格，再向左5格．【思路分析】（1）根据平移的特征，把小房子的各顶点分别向右平移5格，再依次连结即可得到向右平移5格后的图形．（2）同理即可画出小船向下平移4格，再向左平移5格后的图形．【规范解答】解：（1）房子向右平移5格（下图）:（2）小船向下平移4格，再向左5格（下图）:【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．考点3：运用平移的知识解决问题例3．一块平行四边形地底是18m，高是12m，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？【思路分析】将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么种菜的面积就是底为(181)--米，高为(121)米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积=底⨯高计算即可得出种菜的面积．【规范解答】解：(181)(121)-⨯-=⨯1711=（平方米）187答：种菜的面积是187平方米．【名师点评】此题主要考查平行四边形面积的计算．关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高．练习1．如图，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【思路分析】如图所示：阴影部分①和空白部分②的面积相等，将①平移到②的位置，则阴影部分就变成了一个长方形，利用长方形的面积公式S ab=即可求解．【规范解答】解：据思路分析可知，阴影部分的面积为：(12)2+⨯=⨯32=（平方厘米）6答：阴影部分的面积是6平方厘米．【名师点评】规范解答此题的关键是：利用平移的方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积公式即可求解．2．一块草地形状如图的阴影部分，阴影部分的面积是多少平方米？【思路分析】把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米，宽为6米的长方形，这个长方形的面积就是草地的面积．【规范解答】解：把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，它的面积是：10660⨯=（平方米）；答：阴影部分的面积是60平方米．【名师点评】求组合图形的面积时经常用平移、旋转、填补、切割等方法把复杂的图形变成较简单的图形来算．考点4：旋转的三要素例4．根据图，回答问题．①号三角形是绕A点按顺时针方向旋转了度．②号梯形是绕B点按时针方向旋转了度．③号三角形是绕C点按时针方向旋转了度．④号平行四边形是绕D点按时针方向旋转了度．【思路分析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各点（边)均绕某点按相同的方向旋转相同的度数．【规范解答】解：①号三角形绕A点按顺时针方向旋转了90度．②号梯形绕B点按逆时针方向旋转了90度．③号三角形绕C点按逆时针方向旋转了90度．④号平行四边形绕D点按顺时针方向旋转了90度．故答案为：顺，90，逆，90，逆，90，顺，90．【名师点评】本题是考查图形的旋转，关键是弄清旋转的方向与角度．练习1．①图形D绕点O按方向旋转︒到图形A所在的位置．②图形A绕点O按方向旋转︒到图形C所在的位置．③图形C绕点O按方向旋转︒到图形B所在的位置．【思路分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．【规范解答】解：①图形D绕点O按逆时针方向旋转90︒到图形A所在的位置．②图形A绕点O按逆时针方向旋转180︒到图形C所在的位置．③图形C绕点O按顺时针方向旋转90︒到图形B所在的位置．故答案为：逆时针，90；逆时针，180；顺时针，90．【名师点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．3．如图：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向．（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向．（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转︒后指向“3”．（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转︒后指向“8”．（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转度．【思路分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230︒÷=︒，即每两个相邻数字间的夹角是30︒，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30︒，由此规范解答即可．【规范解答】解：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向3．（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向9．（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转90︒后指向“3”．（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转120︒后指向“8”．（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转150度．故答案为：3，9，90，120，150．【名师点评】关键弄清在钟面上指针绕中心从一个数字旋转到相邻的另一个数字旋转了多少度．考点5：作旋转一定角度后的图形例5．我会操作．（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1．（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2．【思路分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABO绕点“A”顺时针旋转90︒，点“A”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1．（2）同理，三角形ABO绕点“B”逆时针旋转180︒，点“B”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2．【规范解答】解：（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1（图中红色部分）．（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2（图中绿色部分）．【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．练习1．画出小旗绕点O逆时针旋转90︒后得到的图形．【思路分析】根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．考点6：轴对称图形的辨识例6．下面图形不是轴对称图形的是()A．B．C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选：C．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．练习1．下面9个交通标志图案中，有()个图形是轴对称图形．A．4B．5C．6D．7【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：是轴对称图形；故选：A．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．2．成轴对称的两个数字是()A．B．C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形；故选：C．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．考点7：画轴对称图形的对称轴例7.按要求画出下面轴对称图形的对称轴．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画图规范解答即可．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．练习1．画出下列图形的所有对称轴．【思路分析】（1）有三条对称轴，即过每个圆圆心与另外两个圆交点的直线．（2）有两条对称轴，即过个两个箭头顶点的直线，及箭头两个顶点间线段的垂直平分线．（3）等腰有一条对称轴，底边高所在的直线．【规范解答】解：【名师点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及各图形的特征．考点8：作轴对称图形的另一半例8．动手画一画：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．练习1.先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，顺次连结．然后根据平移的特征，把图形的各点分别向右平移8格，再依次连结即可．【规范解答】解：先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形，作图如下：【名师点评】本题是考查作轴对称图形、作平移的图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．2.下面的图形都是由相同的小正方形组成的，请分别在各图形上画一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此规范解答．【规范解答】解：作图如下【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．考点9：镜面对称问题例9．如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是()A．21:05B．12:02C．12:05D．15:02【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图实际时间是12:05．故选：C．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．练习1．如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是6:40，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此规范解答．【规范解答】解：因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，所以实际钟面上的时刻是5:20．故答案为：5:20．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．2．一位司机从反光镜中看到后面汽车的车牌是，这个车牌号实际是浙F．8765A．【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图，这个车牌实际是：浙F．8765A．故答案为：浙F．8765A．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．3．从镜子里看的样子是()A．B．C．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，在镜中的样子，上下前后的样子不变，只有左右方向相反，所以．【规范解答】解：从镜子里看的样子是；故选：C．【名师点评】此题考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．注意左右方向是相反的．考点10：运用平移、对称和旋转综合作图例10．按要求在方格纸上画一画．①把三角形先向右平移10格，再向上平移4格．②把长方形绕点A顺时针旋转90︒．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形．【思路分析】①根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向上平移4格．②根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90︒，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：①把三角形先向右平移10格（图中灰色部分），再向上平移4格（图中红色部分）．②把长方形绕点A顺时针旋转90︒（图中绿色部分）．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形（图中蓝色部分）．【名师点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置．练习1．如图（1）将图形A先绕点O顺时针旋转90 ，再向左平移6格，得到图形C．（2）将图形B向右平移5格后得到图形D．（3）以直线l为对称轴作图形D的轴对称图形E．【思路分析】（1）以点O为旋转中心，把图形A的另外几个顶点，分别绕点O顺时针旋转90后，再依次连接起来，得到的图形再把各个顶点分别向左平移6格，依次连接起来即可得出图形C；（2）把图形B的各个顶点分别向左平移5格，再依次连接起来，即可得出图形D．（3）据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出图形D的轴对称图形E即可规范解答问题．【规范解答】解：根据题干思路分析可得：【名师点评】此题考查利用轴对称、旋转、平移进行图形变换的方法．。
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
轴对称平移与旋转平移图形的旋转
轴对称平移的性质
01
02
03
图形不变
经过轴对称平移后，图形 的形状和大小保持不变。
对称性
轴对称平移具有对称性， 即图形关于对称轴对称。
平移性质
在轴对称平移过程中，图 形在平移方向上移动了特 定距离。
轴对称平移的实例
矩形
将矩形绕着其中垂线进行 轴对称平移，可以得到另 一个矩形。
三角形
将三角形绕着其中垂线进 行轴对称平移，可以得到 另一个三角形。
轴对称平移仅沿对称轴方向进行平移，而 旋转平移则是绕某一点旋转并沿某个方向 平移。
实例的比较
轴对称平移实例
如将一个正方形沿其对称轴进行平移 ，得到另一个正方形。
旋转平移实例
比较
轴对称平移和旋转平移在实例上表现 出不同的特点。轴对称平移仅涉及位 置的变化，而旋转平移则涉及位置和 方向的变化。
如将一个正方形绕其中心点旋转90度 ，并沿某个方向进行平移，得到另一 个正方形。
在物理学中的应用
运动学
轴对称平移和旋转平移可以用来描述物体的运动状态，例 如，物体在平面内做匀速圆周运动，其运动状态可以用旋
转平移来描述。
弹性力学
在弹性力学中，轴对称平移和旋转平移可以用来描述弹性 体的变形和应力分布。
流体力学
在流体力学中，轴对称平移和旋转平移可以用来描述流体 绕中心点的旋转流动。
圆形
将圆形绕着任意直径进行 轴对称平移，可以得到另 一个圆形。
02
旋转平移图形
旋转平移的定义
旋转平移是一种特殊的图形变换，它 一点旋转 一定的角度，然后沿水平方向平移一 定的距离。
旋转平移的性质
01
旋转平移保持图形的形状和大小不变，只是位置发 生了变化。
一平移旋转和轴对称旋转课件
2023一平移旋转和轴对称旋转课件pptCATALOGUE 目录•引言•平移旋转的概念及性质•轴对称旋转的概念及性质•平移旋转与轴对称旋转的联系与区别•平移旋转和轴对称旋转在几何中的应用•平移旋转和轴对称旋转在现实生活中的应用•总结与展望01引言平移、旋转和轴对称是平面几何的基本变换，是研究图形性质的重要工具。
平面几何的基本概念传统教学往往只注重理论知识的传授，缺乏对实际应用的讲解，学生难以理解和掌握这些变换。
传统教学的不足课程背景1课程目标23掌握平移、旋转和轴对称变换的基本概念和性质。
理解这些变换在平面几何中的应用，包括对称性、相似性、全等等。
培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
03培养空间想象能力和逻辑推理能力，为未来的学习和工作提供帮助。
学习收益01掌握平面几何的基本变换，为进一步学习平面几何打下坚实的基础。
02了解这些变换在解决实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
02平移旋转的概念及性质平移在平面直角坐标系中，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做平移。
旋转在平面直角坐标系中，将一个图形绕着某个点旋转一定的角度，这样的运动叫做旋转。
平移旋转的定义平移旋转的性质•平移的性质•移动前后图形的形状和大小不变。
•移动前后图形的对应点之间的距离相等。
•移动前后图形的对应点之间的连线平行（或在同一条直线上）且长度相等。
•旋转的性质•旋转前后图形的形状和大小不变。
•旋转前后图形的对应点之间的距离相等。
•旋转前后图形的对应点之间的连线相等且平行（或在同一条直线上）平移的例子将一个三角形沿着x轴移动2个单位。
旋转的例子将一个正方形绕着中心点旋转90度平移旋转的例子03轴对称旋转的概念及性质轴对称旋转是指一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称旋转的特性包括旋转前后的图形全等、对应线段相等、对应角相等，同时旋转角为0°或360°。
五上第2单元平移旋转和轴对称
1.通过观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能正确判断平移的方向和距离；会在方格纸上将简单图形旋转90°，会用数学语言描述旋转的方向和角度。
2.通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
3.能从平移、旋转与轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
4.探索简单情境下图形的变化规律。
5.通过图形的平移、旋转与轴对称的学习，进一步发展学生的形象思维能力，建立空间观念。
6.经历探究图形的平移、旋转与轴对称等学习过程，学生能主动参与数学探究活动，体会数学活动充满探索与创造的过程，对数学学习有好奇心与求知欲。
图形的平移、旋转与轴对称是在三年级下期学生认识了平移、旋转与轴对称现象的基础上，对图形运动的再一次研究，重点把学生在平移、旋转与轴对称现象中获得的感性认识上升到理性认识，这两部分内容的不同点主要体现为三个方面：一是取材不一样，平移、旋转与轴对称现象重点取材于现实生活，而图形的平移、旋转与轴对称基本上都取材于数学中的平面几何图形。
二是要求不一样，平移、旋转与轴对称现象只限于感知，而图形的平移、旋转与轴对称需要理解和应用。
三是学习方式不一样，平移、旋转与轴对称现象主要采用观察与操作获得运动表象，而图形的平移、旋转与轴对称要采用操作、分析、归纳和应用的方式掌握图形运动的本质属性。
义务教育教科书·数学教学参考书本单元的图形运动都是把平面图形放在方格纸上进行研究，强调方格纸的目的是因为运动的表现形式为位置或距离的变化，位置的改变在方格纸上表现得最明显；另外，方格纸虽然还不是一个完整的直角坐标系，但是它具备了直角坐标系的本质特征，所以在这里也渗透了直角坐标系的一些知识，有利于学生的进一步学习和发展。
教科书回避严格的定义，用大量的操作活动帮助学生理解和认识图形的运动，帮助学生逐步形成空间观念。
三年级上学期数学6平移、旋转和轴对称(课件)
先照右面的样子
做一个风车，再将风
车迎着风，视察它是
怎样旋转的。
在正方形之上涂上你喜欢 的颜色，风车会变得更加漂亮。
像左面这样重新做一个风车， 看旋转时有什么不同。
典例精讲
O 风剪下来的？连一连。
在（ ）里填“平移”或“旋转”。
（1） 用橡皮擦错字时，橡皮在纸上的运动是( 平移 )。
二 新课探究 探究点 认识平移现象
1
火车车厢、电梯和国旗分别是怎样运 动的？你能想办法表示这些运动吗？
考点必背
知识梳理
平移
一个图形上的所有点都按照某个直线方 向做相同距离的移动，这样的运动称为 图形的平移。
考点必背
知识梳理
轴对称图形
对折后能完全重合的图形是轴对称图形 。
本身方向不产生改变，而形状、大小都未产生 改变。只是位置产生了变化的运动都是平移。
课堂探究
把上面三个物体画下来，可以得到下面的图形。
将 先向东平移3格，再向南平移2格。
↑北
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
典例精讲
平移 火车停下时，哪节车厢走 的路最长？
43 21
课堂探究
制作轴对称图形。
你还见过哪些旋转现象？
典例精讲
• 松树图向（ • 蘑菇图向（ • 电脑图向（ • 帆船图向（
平移、旋转和轴对称
本节目标
1、通过视察和动手操作，使学生初步体会生活中的对 称现象；认识轴对称图形的一些基本特征。能根据轴对 称图形的特征，在一组实物图案或简单平面图形中辨认 出轴对称图形；能剪出一些简单的轴对称图形。
2、引导学生感受现实生活中丰富的对称现象，领略轴 对称图形的美好与神秘，激发学生的数学审美乐趣。
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
平移、旋转和轴对称
第一单元平移、旋转和轴对称第一课时课题：平移课标要求：通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度。
教学目标：1．通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。
2．通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。
教材分析：平移、旋转和轴对称是初步认识平移现象、旋转现象和轴对称图形的基础上编排的。
平移、旋转和轴对称都是平面图形常见的、有规则的运动与变化。
平移与旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的形状与大小。
继续教学平面图形的平移与旋转，要在方格纸上把简单水平或竖直平移，在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90度。
学情分析：学生已经在三年级认识了生活中的平移与旋转现象，已有一定的经验基础，要充分主动和唤醒学生已有的知识与经验，经历探索平移和旋转的过程，认识平移与旋转的要素。
会把说出物体平移和旋转的方向和距离，也会根据绘的平移和旋转方向和距离画出平移旋转后的图形。
教学重点：理解图形平移的含义；探索图形平移的特征和要素。
教学难点：学生在方格纸上正确画出平移后的简单图形。
教学具准备：投影仪、课件、练习纸等。
教学方法：讲授法自主探究法演示法教学过程：一、导入课题。
1．创计情境：出示“游乐园”的图片，请学生观察它们是怎样运动变化的。
并请学生用手势逐一进行比划！问：能根据它们的运动方式分分类？怎么分的？你为什么要这样分？教师提醒：能不能用一个词语来说?同桌商量商量。
揭示课题：像缆车、游乐船、碰碰车都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）物体可以上下平移、左右平移、前后平移今天我们就一起来研究物体的“平移”。
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平移旋转和轴对称标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
第一单元平移、旋转和轴对称
第1课时图形的平移
数海启航
1.下面哪些物体的运动是平移是平移的，在□里画“√”。
缆车的运动□汽车方向盘□汽车在公路上行驶□
2.看图填一填。
⑴两座房子都是向（）平移的。
（）号房子平移得长一些，1号房子平移了（）格，2号房子平移了（）格。
⑵（）号长方形向下平移5格可以得到（）号长方形，1号长方形向（）平移（）格可以得到3号长方形。
3.下面哪些图案可以由“基本图形”通过平移得到
可以的，在里画“√”．
□ □ □
乘风扬帆
4.按要求画一画。
⑴三角形向右平移3格。
⑵平行四边形向上平移2格。
思维冲浪
5.如下图，先将三角尺靠在一根直尺上，沿一条直角边画一条线段，把三角尺沿着直尺向右平移3厘米，沿三角尺的同一条直角边画一条线段，继续向右平移3厘米，再画一条线段。
这样画出了三条线段。
这三条线段互相（）。
第2课时图形的旋转
数海启航
1.填一填。
⑴左图中，从3:15到3:30，分针将会按（）时针方向旋转（）°。
⑵①图形①绕点O顺时针旋转90°就到图形（）的位置。
②图形②绕点O（）时针旋转90°就到达图形③的位置，图形②想到达图形①的位置可以绕点（）逆时针旋转（）°。
③图形③绕点O（）时针旋转（）。
可以到达图形①的位置，如果图形③绕点O （）时针旋转（）。
也可以到达图形①的位置。
⑶左边的盘秤上已有（）千克的物品，再加入（）千克的物品，
可以使指针顺时针旋转90°。
2．观察下图，想一想，填一填。
⑴四边形甲是四边形乙绕点A按（）时针方向旋转（）°得到
的。
⑵四边形甲绕点（）按（）时针方向旋转
（）°得到四边形乙。
乘风扬帆
3.画一画。
⑴①把梯形绕点A顺时针旋转90°。
②把三角形绕点B逆时针旋转90°。
⑵①把三角形小旗绕点A顺时针旋转90°。
②把平行四边形小旗绕点B逆时针旋转90°。
③把梯形绕点C顺时针旋转90°。
思维冲浪
4．下面哪些图案可以由“基本图形”通过旋转得到可以的，在□里画“√”：不可以的，在□里画“×”。
□ □ □□□□
第3课时图形的轴对称
数海启航
1.下面的图形是轴对称图形的在括号里画“√”，不是的画“×”。
（）（）（）（）（）（）2.画出下面各图形的对称轴，各有几条对称轴
（）条（）条
（）条
（）条（）条
（）条
（）条（）条
（）条
3.选一选。
⑴在下面的数字中，（）是轴对称图形。
①②③④
⑵在下面的字母中，（）是轴对称图形。
①Q ②W ③F ④L
(3)在下面的图形中，轴对称图形共有（）个。
① 1 ②2 ③3
乘风扬帆
4.画出下面每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形。
5.下面的图形各有几条对称轴
（）条（）条
（）条
（）条（）条
（）条
思维冲浪
6.选一选，下面各图形中，只有1条对称轴的图形有（），有2条对称轴的图形有（），超过2条对称轴的图形有（），（）不是轴对称图形（填序号）。
第4课时练习课
数海启航
1.下面这些图案中，如果包含平移现象，那么在括号里画“△”，如果包含旋转现象．那么在括号里画“○”。
（）（）（）（）
2.看图填一填。
⑴图形甲是图形乙绕点（）按（）时针方向旋转（）°得到的。
⑵图形甲绕点（）按（）时针方向旋转（）°可以得到图形丙。
3.画出下面每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形。
4.画出下面指定度数的角。
60°
145°
乘风扬帆
5.⑴把三角形向下平移5
格。
⑵把平行四边形绕点A逆时
针旋转90。
，再向下平移4
格。
6.
房子先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。
要从原来的位置平移到现在的位置。
也可以先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。
思维冲浪
7．将下图中的三角形先向左平移3格，再向右平移7格，相应地标上点A
1、A
2。
将平移
前后的图形分别绕点A、A
1、A
2
顺时针旋转90°、180°、180°，画出图形并涂上颜
色。
第一单元自测卷
一、填空。
（第7题8分，其余每空1分，共27分）
1．与时针旋转方向相同的是（）旋转，相反的是（）旋转。
2．对折后两边能（）的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的（）。
3．钟面上的时针从3：00到6：00旋转了（）°。
4．如下图，指针逆时针旋转90°，从A旋转到（）；指针顺时针旋转90。
，从D 旋转到（）。
要从B旋转到D，指针可以（）时针旋转（），也可以（）时针旋转（）。
5.图①向（）平移了（）格。
图②向（）平移了（）格。
⑴长方形乙绕点A按（）时针方向旋转90。
得到长方形甲。
⑵三角形丙绕点（）按（）时针方向旋转（）。
得到三角形丁，
6.⑴图①先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。
要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向（）平移（）格，再向
（）平移（）格。
⑵图②先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。
要从原来的位置平移到现在的位置，也可以先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。
二、判断。
（每题2分，共10分）
1.将三角形对折后一定能重合。
（）
2.长方形有4条对称轴，正方形有2条对称轴。
（）
3.电梯和钟摆的运动都是平移。
（）
4.长方形、正方形、平衍四边形、圆不都是轴对称图形。
（）
5.钟面上的针都是按顺时针方向旋转的。
（）
三、选择。
（每空2分，共18分）
1.下面的图形中，对称轴条数最多的是（）。
①正方形②等边三角形③圆
2.从6：00到6：30，分针旋转了（）。
①30°②90°③180°
3.下面的图案中，（）是轴对称图形。
①②③
4.下面说法正确的是（）。
①旋转改变图形的形状和大小
②平移改变图形的形状和大小
③旋转、平移都不改变图形的形状和大小
5.下面的图案中，可以由“基本图形”通过旋转得到的是（）。
①②③
6.将下图绕点A顺时针旋转90°后是（）。
①②③
7.
向右平移的是（），向下平移的是（）。
平移了8格的是（）。
①正方形②长方形③圆
四、操作。
（共35分）
1.判断下面的图形是不是轴对称图形，再画出轴对称图形的一条对称轴。
（是的在括号里：画“√”，不是的画“×”）（12分）
（）（）（）（）（）（）
2.画出下面每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形。
（4分）
3.⑴画出图①向下平移4格后的图形。
（2分）
⑵画出图②向左平移5格后的图形。
（2分）
4.⑴把三角形先向下平移4格，再向右平移7格。
（4分）⑵把长方形绕点A逆时针旋转90°。
（2分）
5.⑴把小旗绕点A顺时针旋转90°，再向右平移5格。
（6分）⑵把三角形绕点B逆时针旋转90°。
（3分）
五、找规律，接着画。
（第1题2分，第2题8分，典10分）
1.
2.。