MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB二分法和牛顿迭代法实验报告
（2）计算 在区间中点处的值 。
（3）判断若 ,则 即是根，否则检验：
①若 与 异号，则知道解位于区间 ，
②若 与 同号，则知道解位于区间， ，
反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：
（4）当 ，则 即为根的近似值。
Newton迭代法原理：设已知方程 的近似根 ,则在 附近 可用一阶泰勒多项式 近似代替.因此,方程 可近似地表示为 .用 表示 的根,它与 的根差异不大.
3.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)
4.得出计算结果
设 ,由于 满足 解得
重复这一过程,得到迭代格式
实验所用软件及版本：MATLAB R2014a
主要内容（要点）：
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
二分法:
1.在MATLAB编辑器中建立一个实现二分法的M文件bisect.m
2.在MATLAB命令行窗口求解方程f(x)
3.得出计算结果
数学应用软件大型实验实验报告
实验序号：日期：年月日
班级
姓名
学号
实验
名称
二分法和Newton迭代法
问题背景描述：
分别编写一个用二分法和用Newton-Raphson法求连续函数的零点通用程。
实验目的：
用以求方程x^2-3*x+exp(X)=2的正根（要求精度ε=10^-6）。
实验原理与数学模型：
二分法原理：如果函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，且已知函数在两端点的函数f（a）与f（b）取异号，即两端点函数值的乘积f(a)*f(b)<0,则函数y=f(x)在区间（a,b）内至少有一个零点，即至少存在一点c，使得f(x)=0的解。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
完美WORD格式姓名实验报告成绩评语：指导教师（签名）年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验一 方程求根一、 实验目的用各种方法求任意实函数方程0)(=x f 在自变量区间[a ，b]上，或某一点附近的实根。
并比较方法的优劣。
二、 实验原理 (1)、二分法对方程0)(=x f 在[a ，b]内求根。
将所给区间二分，在分点2a b x -=判断是否0)(=x f ；若是，则有根2a b x -=。
否则，继续判断是否0)()(<∙x f a f ,若是，则令x b =,否则令x a =。
否则令x a =。
重复此过程直至求出方程0)(=x f 在[a,b]中的近似根为止。
（2）、迭代法将方程0)(=x f 等价变换为x =ψ（x ）形式，并建立相应的迭代公式=+1k x ψ（x ）。
（3）、牛顿法若已知方程 的一个近似根0x ，则函数在点0x 附近可用一阶泰勒多项式))((')()(0001x x x f x f x p -+=来近似，因此方程0)(=x f 可近似表示为+)(0x f 0))(('0=-x x x f 设0)('0≠x f ,则=x -0x )(')(00x f x f 。
取x 作为原方程新的近似根1x ，然后将1x 作为0x 代入上式。
迭代公式为：=+1k x -0x )(')(k k x f x f 。
三、 实验设备：MATLAB 7.0软件四、 结果预测（1）11x =0.09033 （2）5x =0.09052 （3）2x =0,09052 五、 实验内容（1）、在区间[0,1]上用二分法求方程0210=-+x e x 的近似根，要求误差不超过3105.0-⨯。
（2）、取初值00=x ，用迭代公式=+1k x -0x )(')(k k x f x f ，求方程0210=-+x e x的近似根。
要求误差不超过3105.0-⨯。
matlab编程实现二分法牛顿法黄金分割法最速下降matlab程序代码
matlab编程实现二分法牛顿法黄金分割法最速下降matlab程序代码二分法（Bisection Method）是一种寻找函数零点的数值计算方法。
该方法的基本思想是：首先确定一个区间[a, b]，使得函数在这个区间的两个端点处的函数值异号，然后将区间逐步缩小，直到找到一个区间[a', b']，使得函数在这个区间的中点处的函数值接近于零。
以下是使用MATLAB实现二分法的示例代码：```matlabfunction [x, iter] = bisection(f, a, b, tol)fa = f(a);fb = f(b);if sign(fa) == sign(fb)error('The function has the same sign at the endpoints of the interval');enditer = 0;while (b - a) / 2 > tolc=(a+b)/2;fc = f(c);if fc == 0break;endif sign(fc) == sign(fa)a=c;fa = fc;elseb=c;fb = fc;enditer = iter + 1;endx=(a+b)/2;end```牛顿法（Newton's Method）是一种用于寻找函数零点的数值计算方法。
该方法的基本思想是：通过迭代来逼近函数的零点，每次迭代通过函数的切线来确定下一个近似值，直到满足收敛条件。
以下是使用MATLAB实现牛顿法的示例代码：```matlabfunction [x, iter] = newton(f, df, x0, tol)iter = 0;while abs(f(x0)) > tolx0 = x0 - f(x0) / df(x0);iter = iter + 1;endx=x0;end```黄金分割法（Golden Section Method）是一种用于寻找函数极值点的数值计算方法。
MAAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MAAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验目的：比较MAAB计算方法中迭代法、牛顿法和二分法的优缺点，探究它们在求解方程中的应用效果。
实验原理：1、迭代法：将方程转化为x=f(x)的形式，通过不断迭代逼近方程的根。
2、牛顿法：利用函数在特定点的切线逼近根的位置，通过不断迭代找到方程的根。
3、二分法：利用函数值在区间两端的异号性质，通过不断二分缩小区间，最终逼近方程的根。
实验步骤：1、选择一元方程进行求解，并根据方程选择不同的计算方法。
2、在迭代法中，根据给定的初始值和迭代公式，进行迭代计算，直到满足预设的迭代精度要求。
3、在牛顿法中，选择初始点，并根据切线方程进行迭代计算，直到满足预设的迭代精度要求。
4、在二分法中，选择区间，并根据函数值的异号性质进行二分，直到满足预设的迭代精度要求。
5、根据计算结果，比较三种方法的求解效果，包括迭代次数、计算时间、求解精度等指标。
实验结果与分析：通过对多个方程进行测试，得到了以下实验结果：1、迭代法的优点是简单易懂，适用范围广，但当迭代公式不收敛时会导致计算结果不准确。
2、牛顿法的优点是收敛速度较快，但需要计算函数的一阶导数和二阶导数，对于复杂函数较难求解。
3、二分法的优点是收敛性较好，不需要导数信息，但收敛速度较慢。
4、对于线性方程和非线性方程的求解，牛顿法和迭代法通常比二分法更快速收敛。
5、对于多重根的方程，二分法没有明显优势，而牛顿法和迭代法能更好地逼近根的位置。
6、在不同的方程和初值选择下，三种方法的迭代次数和求解精度略有差异。
7、在时间效率方面，二分法在收敛速度较慢的同时，迭代次数较少，牛顿法在收敛速度较快的同时，迭代次数较多，而迭代法对于不同方程有较好的平衡。
结论：1、对于不同类型的方程求解，可以根据具体情况选择合适的计算方法。
2、迭代法、牛顿法和二分法各有优缺点，没有绝对的最优方法，需要权衡各种因素选择最适合的方法。
3、在实际应用中，可以根据方程的特点和精度要求综合考虑不同方法的优劣势，以获得较好的求解效果。
二分法、牛顿迭代法、普通迭代法
数值球根试验报告《数值计算方法》专业班级软件08-1姓名熊文成学号08083117时间2010年10月24日星期天一、 实验目的熟悉二分法以及牛顿迭代法求方程近似根的数值方法，掌握各种迭代方法，自己扩张研究迭代法的效率与收敛性和初始值的关系。
二、 实验内容1.已知0104)(23=-+=x x x f 在[]21，上有一个实根*x ，14)2(5)1(=-=f f ，，用二分法和牛顿迭代法求该实根，要求精度满足条件：321*1021-+⨯≤-k x x 。
2.条件允许的话，扩展研究各种迭代法的效率，以及迭代的效率和收敛性与初始值的关系，并通过比较采用两点加速的方法与普通的方法的效率体验加速迭代的优点。
总而言之，本实验中的用到的求根方法有①二分法，②牛顿迭代法，③迭代函数为213)10(21)(x x -=ϕ的迭代方法，以及④对函数213)10(21)(x x -=ϕ采用两点加速迭代的方法。
三、 主函数流程程序是按顺序运行的，流程图如下图所示：四、源程序#include <stdio.h>#include <conio.h>#include <math.h>//根据x的值计算函数值//函数f(x)=x*x*x+4*x*x-10double func(double x){double value;value=x*x*x+4*x*x-10;return value;}//根据参数x的值计算函数f(x)的导数值double divFunc(double x){return 3*x*x+8*x;}//二分法计算方程f(x)=0在[1,2]上的跟//二份迭代结束条件由参数precision精度给出void biSectionMethod(double precision){int k=0; //均分次数double x1=1.0,x2=2.0; //区间[1.0,2.0]double midx; //二分之后的值printf("\n\t k 有根区间k+1 f(x(k+1)) ");do{printf("\n\t%3d",k);printf(" [%.3f,%.3f]",x1,x2);midx=(x1+x2)/2;printf(" %f",midx);printf(" %.6f",func(midx));if (func(midx)<0)x1=midx;else x2=midx;k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>=precision); //区间的长度超过5e-3就一直迭代printf("\n\t二分法分区间的次数:%d,所求的根是:%lf",k-1,x2);}//牛顿迭代法//根据初值值x0,在区间[1.0,2.0]上迭代求根//迭代次数由参数precision精度决定void NewTonMethod(double x0,double precision){int k=0; //迭代次数double x1,x2=x0;printf("\n\t k x(k) f(x(k)) |x(k+1)-x(k)|");do{printf("\n\t%2d",k);printf(" %.6f",x2);printf(" %.6f",func(x2));x1=x2;x2=x2-func(x1)/divFunc(x1);if (x2-x1>0)printf(" %.6f",x2-x1); //输出两次迭代的差值else printf(" %.6f",x1-x2);k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>precision||x1-x2>precision);printf("\n\t牛顿迭代初值:%lf,次数:%d,所求的根是:%lf",x0,k-1,x2); }//迭代函数g(x)=(sqrt(10-x*x*x))/2;double funcTwo(double x){return (sqrt(10-x*x*x))/2;}//普通迭代函数void ordinaMethod(double x0,double precision){int k=0; //迭代次数double x1,x2=x0;printf("\n\t k x(k) f(x(k)) |x(k+1)-x(k)|");do{printf("\n\t%2d",k);printf(" %.6f",x2);printf(" %.6f",func(x2));x1=x2;x2=funcTwo(x1);if (x2-x1>0)printf(" %.6f",x2-x1); //输出两次迭代的差值else printf(" %.6f",x1-x2);k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>precision||x1-x2>precision);printf("\n\t普通迭代初值:%lf,次数:%d,所求的根是:%lf",x0,k-1,x2); }//使用两个跌代值的组合加速跌代//对迭代函数f(x)=(sqrt(10-x*x*x))/2的加速void twoValue(double x0,double precision){int k=0; //迭代次数double x1,x2=x0;printf("\n\t k x(k) f(x(k)) |x(k+1)-x(k)|");do{printf("\n\t%2d",k);printf(" %.6f",x2);printf(" %.6f",func(x2));x1=x2;x2=(funcTwo(x1)+x1)/2;if (x2-x1>0)printf(" %.6f",x2-x1); //输出两次迭代的差值else printf(" %.6f",x1-x2);k++;if (k%3==0) //每次输出4个等用户审查getch();} while (x2-x1>precision||x1-x2>precision);printf("\n\t两点加速迭代初值:%lf,次数:%d,根:%lf",x0,k,x2);}void main(){double orgin=1.5; //初始值double precision=5e-6; //精度char sel=0; //操作符while(1){printf("\n\t选择:");printf("\n\t1.二分法\n\t2.迭代法\n\t");sel=getch();printf("\n\n\t注：程序停止处按任意键继续");if (sel=='1'){printf("\n\n\t ************二分法求解过程***********");biSectionMethod(precision); //测试函数}else{printf("\n\t输入迭代的初值:");scanf("%lf",&orgin);//if (orgin>2.0||orgin<1.0) //限制迭代初值范围,根据情况决定//orgin=1.5; //如果输入非法,则按1.5计算printf("\n\n\t ************牛顿迭代法求解过程************");NewTonMethod(orgin,precision);printf("\n\t任何键继续:");getch();printf("\n\n\t *******普通迭代g(x)=(sqrt(10-x*x*x))/2*****");ordinaMethod(orgin,precision);printf("\n\t任何键继续:");getch();printf("\n\n\t ************两个值组合加速迭代x=(g(x)+x)/2***********");twoValue(orgin,precision);}printf("\n\t任何键继续:");getch();}}五、运行结果1、选择求根方法2、 选择二分法下面给出二分法的结果：3、 选择迭代法查看结果：首先显示的是牛顿迭代法的结果：然后是普通迭代法函数是：213)10(21)(x x -=ϕ，结果如下：接着可以看到的是用两点加速法对函数213)10(21)(x x -=ϕ的加速：下面采用不同的初值查看普通迭代函数的收敛性与效率： 各个结果如下：上图对应的是收敛性：收敛的。
用Matlab编写二分法和Newton迭代法求解非线性函数
⽤Matlab编写⼆分法和Newton迭代法求解⾮线性函数1、⼆分法原理：若f的值在C[a, b]中，且f (a) · f (b) < 0，则f在 (a, b) 上必有⼀根。
实现算法流程：2、Newton迭代法迭代公式：⼏何意义：3、求解问题⽤Newton法和⼆分法求的解。
4、代码实现1 clear;close;clc2 a=0;b=1;%根区间3 e=10^(-6);%根的容许误差4 [X , N]=dichotomy(e,a,b);%⼆分法5 p0=0.5;%初始值6 N=15;%迭代次数7 [X1]=Newdon(p0,e,N);%Newton迭代法89 function [X , N]=dichotomy(deta,a,b)10 % 函数dichotomy:⼆分法11 %输⼊值：12 %fun:⽅程函数13 %deta:根的容许误差14 %有根区间：[a,b]15 %输出值16 %X:求解到的⽅程的根17 %N:总的迭代次数18 N=1+fix(log2((b-a)/deta));%由公式7.2求得,取整数|X_N-X*|<=(b-a)/2^N<deta,求N19 n=1;20 f1=myfunction(a);21 f2=myfunction(b);22if (f1*f2>0)23 disp('根不在输⼊的区间⾥，请重新输⼊区间');24else25while n <= N26 x=(a+b)/2;27if myfunction(a)*myfunction(x)>028 a=x;29else30 b=x;31 end32 n=n+1;33 end34 X=x;35 fprintf('第%d次⼆分法求出的⽅程的根:\n',N);36 fprintf('X=\n');37 disp(X);38 end39 end4041 function [P]=Newdon(p0,TOL,N)42 %求⽅程组的解43 %输⼊参数44 %初始值：p045 %误差容限:TOL46 %最⼤迭代次数:N47 %输出参数：48 %⽅程近似解：p49 %或失败信息“Method failed”50 format long;51 n=1;%初始迭代次数52 syms x;53while n<=N54if abs(subs(diff(myfunction(x)),x,p0))<TOL55 P=p0;56break;57else58if subs(diff(myfunction(x),2),x,p0)==059 disp('Method failed');60break;61else62 p=p0-myfunction(p0)/subs(diff(myfunction(x)),x,p0);63 p=eval(p);%将exp的值转为⼩数值64if(abs(p-p0)<TOL)65 P=p;66break;67else68 p0=p;69 end70 end71 end72 n=n+1;73 end74 % P=vpa(P,10);%将分数转为⼩数并保留8位⼩数75 fprintf('第%d次NeWton迭代法求出的⽅程的根:\n',N);76 fprintf('P=\n');77 disp(P);78 end7980 function f=myfunction(x)81 f=x*exp(x)-1;82 end5、求解结果。
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告
MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告实验报告一、引言计算方法是数学的一门重要应用学科，它研究如何用计算机来解决数学问题。
其中，迭代法、牛顿法和二分法是计算方法中常用的数值计算方法。
本实验通过使用MATLAB软件，对这三种方法进行实验研究，比较它们的收敛速度、计算精度等指标，以及它们在不同类型的问题中的适用性。
二、实验方法1.迭代法迭代法是通过不断逼近解的过程来求得方程的根。
在本实验中，我们选择一个一元方程f(x)=0来测试迭代法的效果。
首先，我们对给定的初始近似解x0进行计算，得到新的近似解x1，然后再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推。
直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的迭代计算来评估迭代法的性能。
2.牛顿法牛顿法通过使用函数的一阶导数来逼近方程的根。
具体而言，对于给定的初始近似解x0，通过将f(x)在x0处展开成泰勒级数，并保留其中一阶导数的项，得到一个近似线性方程。
然后，通过求解这个近似线性方程的解x1，再以x1为初始近似解进行计算，得到新的近似解x2，以此类推，直到两次计算得到的近似解之间的差值小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对不同类型的方程进行牛顿法的求解，评估它的性能。
3.二分法二分法是通过将给定区间不断二分并判断根是否在区间内来求方程的根。
具体而言，对于给定的初始区间[a,b]，首先计算区间[a,b]的中点c，并判断f(c)与0的大小关系。
如果f(c)大于0，说明解在区间[a,c]内，将新的区间定义为[a,c]，再进行下一轮的计算。
如果f(c)小于0，说明解在区间[c,b]内，将新的区间定义为[c,b]，再进行下一轮的计算。
直到新的区间的长度小于规定的误差阈值为止。
本实验将通过对复杂方程的二分计算来评估二分法的性能。
三、实验结果通过对一系列测试函数的计算，我们得到了迭代法、牛顿法和二分法的计算结果，并进行了比较。
二分法,牛顿迭代法,matlab
二分法、牛頓迭代法求方程近似解在一些科學計算中常需要較為精確的數值解，本實驗基於matlab 給出常用的兩種解法。
本實驗是以解決一個方程解的問題說明兩種方法的精髓的。
具體之求解方程e^(-x)+x^2-2*x=0，精度e<10^-5;;程序文本文檔如下%%%%%%二分法求近似解cleardisp('二分法求方程的近似解')format longsyms xf=inline('exp(-x)+x^2-2*x');%原函數%通過[x,y]=fminbnd(f,x1,x2)求出極小值點和極小值，進而確定%區間端點，從而確定解區間矩陣CX=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e1=b-a;%解一的精度e0=10^-5;%精度ya=f(a);while e1>=e0x0=1/2*(a+b);y0=f(x0);if y0*ya<=0b=x0;elsea=x0;ya=y0;ende1=b-a;endA=[a,b,e1];%解的區間和精度X=[X;A];%解與精度構成的矩陣endX%%%%%%%牛頓迭代法disp('牛頓迭代法解方程的近似解')clear %清空先前變量syms x %定義變量y=exp(-x)+x^2-2*x;%原函數f=inline(y);f1=diff(y); %一階導函數g=inline(f1);format long %由於數值的默認精度為小數點后四位，故需要定義長形X=[];C=[0 1.16;1.16 2] ; %C(:,1)為解區間的左端點，C(:,2)為解區間右端點ss=length(C); %統計矩陣C的行數，即為方程解的個數for i=1:ssa=C(i,1);b=C(i,2);%f(a)>=0,f(b)<=0e0=10^-5; %要求精度i=1; %迭代次數x0=(a+b)/2;A=[i,x0]; %迭代次數，根值的初始方程t=x0-f(x0)/g(x0); %%%%迭代函數while abs(t-x0)>=e0 %%迭代循環i=i+1;x0=t;A=[A;i,x0];t=x0-f(x0)/g(x0);endA ;B=A(i,:);%迭代次數及根值矩陣X=[X;B];endX運行結果如下如若使用matal內置函數fzero,得到如下結果由兩者求得的結果知，使用函數fzero求得的結果精度不夠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姓名 ______________ 实验报告成绩 ________________________
评语：
指导教师(签名) ___________________
年月日
说明：指导教师评分后，实验报告交院(系)办公室保存。
实验一方程求根
一、实验目的
用各种方法求任意实函数方程f(x)0在自变量区间［a，b］上,或某一点附
近的实根。
并比较方法的优劣。
二、实验原理
(1)、二分法
b a
x 对方程f(x)0在［a，b］内求根。
将所给区间二分，在分点2判断
b a
x ---------
是否f(x)0;若是，则有根2。
否则，继续判断是否f(a)?f(x) 0,若是，则令b x,否
则令a x。
否则令a x。
重复此过程直至求出方程f(x) °在［a,b］中的近似根为止。
(2)、迭代法
将方程f(x) °等价变换为x=® ( x)形式，并建立相应的迭代公式xk 1 9( x)。
(3)、牛顿法
若已知方程的一个近似根x°，则函数在点x°附近可用一阶泰勒多项式
P l(x) f(X°) f'(X0)(X X。
)来近似，因此方程f(x) °可近似表示为
if fa*fb>0 error('
两端函数值为同号');
f (X k )
3
不超过
0.5 10。
六、实验步骤与实验程序 (1)二分法
第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的 MATLABS 数文件 agui_bisect.m 女口下：
fun cti on x=agui_bisect(fname,a,b,e)
%fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); % 把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); % 把b 端点代入函数，求fb
f (X k )
根X1,然后将X1作为X 。
代入上式。
迭代公式为： X k 1
X 0
f'(X k )
o
f (X o ) f(X o )
f '
(Xo)(X
X )0设f'(X o ) 0,则x X o
f
'(X o )。
取x 作为原方程新的近似
实验设备： MATLAB 7.0 软
件
三、 四、 结果预测 (1) x
n=0.09033 (2) X5=0.09052 (3) X 2 =0,09052
五、 实验内容
(1)、 在区间[0,1] 上用二分法求方程 10X 2 0的近似根，要求误差不超
过
05
103
O
(2)、
x ° 似根。
取初值X0 0
，用迭代公式Xk 1 3
要求误差不超过0.5 10。
x °
f '(Xk)
，求方程e x 10x 2 0的近
(3)、
取初值X0 0
，用牛顿迭代法求方程 e X 10x 2 0的近似根。
要求误差
end %如果fa*fb>0 ，则输出两端函数值为同号
k=0
x=(a+b)/2
while(b-a)>(2*e) % 循环条件的限制
fx=feval(fname,x);% 把x 代入代入函数，求fx
if fa*fx<0% 如果fa与fx同号，则把x赋给b,把fx赋给fb b=x;
fb=fx;
else
%如果fa与fx异号，则把x赋给a,把fx赋给fa
a=x;
fa=fx;
end
k=k+1
% 计算二分了多少次
x=(a+b)/2 % 当满足了一定精度后,跳出循环,每次二分,都得新的区间断点a和b,则近似解为x=(a+b)/2
end
第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=e A x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>> x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10A-3)
if fa*fb>0 error(' 两端函数值为同号');
第三步：得到计算结果，且计算结果为
(2)迭代法
第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB 函数文件agui_main.m 女口下：
fun cti on x=agui_ma in( fname,xO,e)
%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值
%点为精度，N为最大迭代次数(默认为100)
N=100;
x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
while abs(xO-x)>e&k<N %循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于N
k=k+1 %显示迭代的第几次
x0=x;
x=(2-exp(x0))/10 % 迭代公式
disp(x)% 显示x
end
if k==N warning(' 已达到最大迭代次数');end % 如果K=N则输出已达到最大迭代次数
第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=e A x+10x-2=0，即输入如下>>fu n=inlin e('exp(x)+10*x-2')
>> x=agui_ma in(fun, 0,1,0.5*10八-3)
第三步：得出计算结果，且计算结果为
以下是结果的屏幕截图
3)牛顿迭代法
第一步：第一步：在MATLAB7.0 软件，建立一个实现牛顿迭代法的MATLAB 函数文件=agui_newton.m 如下：
function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)
%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值
%点为精度，N为最大迭代次数(默认为100)
N=100;
x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0
x0=x+2*e;
k=0;
while abs(x0-x)>e&k<N % 循环条件的控制：x0-x 的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于N
k=k+1 % 显示迭代的第几次
x0=x;
x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);% 牛顿迭代公式
disp(x)% 显示x
end
if k==N warning(' 已达到最大迭代次数');end % 如果K=N则输出已达到最
大迭代次数
第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=e A x+10x-2=0，即输入如
下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')
>> dfun=inline('exp(x)+10')
>> x=agui_newto n(fun ,dfu n,0,0.5*10八-3)
第三步：得出结果，且结果为
以下是结果的屏幕截图
七、实验结果
（1）X II=0.09033（2）X5=O.O9O52（3）X2=0,09052
八、实验分析与结论
由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.5 10 3的要求，而且方程e x 10x 2 0的精确解经计算，为
0.0905250,计算量从大到小依次是：二分法,迭代法,牛顿法。
由此可知，牛顿法和迭代法的精确度要优越于二分法。
而这三种方法中，牛顿法不仅计算量少，而且精确度高。
从而可知牛顿迭代法收敛速度明显加快。
可是迭代法是局部收敛的，其收敛性与初值x0有关。
二分法收敛虽然是速
度最慢，但也有自己的优势，可常用于求精度不高的近似根。
迭代法是逐次逼近的方法，原理简单,但存在收敛性和收敛速度的问题。
对与不同的题目，可以从三
种方法的优缺点考虑用哪一种方法比较好。