2020年山西省实验中学中考数学三模试卷
中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中是无理数的是（）A. 3B. 3πC. 3.14159D.2.将一幅三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠1的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°3.一元一次不等式组的最大整数解是（）A. -1B. 0C. 1D. 24.据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A. 55×106B. 5.5×106C. 0.55×108D. 5.5×1075.下列计算正确的是（）A. a3•a2=a6B. a5+a5=a10C. （-2a3）3=-6a9D. （a+2b）（a-2b）=a2-4b26.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.7.若（）÷M的化简结果是-，那么分式M为（）A. B. C. D. -8.二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b+c的值为（）A. 16B. 6C. 0D. -129.如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（）A. 《周髀算经》B. 《九章算术》C. 《几何原本》D. 《海岛算经》10.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算-的结果是______．12.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为______．13.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点．将ABCD绕点B顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A'B′C′D'，点A，C，D，O的对应点分别为A′，C'，D'，O’，若AB=8，BC=10，则线段CO’的长为______．14.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b=103，则的值是______．15.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=AB2，E为射线BA上一动点，连接CE交以BE为直径的圆于点H，则线段DH长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.（1）计算：（2）解方程：四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1：图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）18.如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．19.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）在AB上取一点E，若∠BCE=∠B，AB=2AC，求tan∠ACE的值．20.某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x=15，则售价应是______元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；21.阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式----海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴=6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．根据上述材料，解答下列问题：如图，在△ABC中，BC=7，AC=8，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．22.综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G．特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB=BC时，AG=BC+CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB=BC=4时，求CG的长；延伸拓展（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB：BC=时，线段AG、BC、CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y=x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3是有理数；B、3π是无理数；C、3.14159是有限小数，属于有理数；D．=3是有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：延长DF交BC于点E，∵BC∥DE，∴∠D=∠CED=45°，∵∠B+∠EFB=∠CED=45°，∠B=30°，∴∠EFB=15°，∴∠1=90°-15°=75°．故选：C．直接利用三角板的性质结合平行线的性质得出∠EFB=15°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角板的性质，正确得出∠EFB=15°是解题关键．3.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为-1≤x＜2，∴不等式组的最大整数解是1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A．a3•a2=a5，故A选项错误；B．a5+a5=2a5，故B选项错误；C．（-2a3）3=-8a9，故C选项错误；D．（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故D选项正确；故选：D．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用合并同类项计算得到结果，即可做出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，以及平方差公式，合并同类项．熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．7.【答案】B【解析】（-）÷（-）=-（-）•（a+b）=-（-1）=-=故选：B．本题求M可转化为（-）÷（-）的运算．本题运用了分式的加减乘除混合运算，注意符号不要出错．8.【答案】C【解析】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，所以b=-6，c=6，所以b+c=0．故选：C．先把y=x2-2x+1配方得到y=（x-1）2，根据题意反向平移，即把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，则可确定b与c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】A【解析】解：勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作是《周髀算经》，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键.首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴=，解得：R=4，∴AB=AD cos30°=4，∴BC=AB=2，∴AC=BC=6，∴S△ABC=×BC×AC=×2×6=6，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=6-=6-．故选D.11.【答案】2【解析】解：原式=3-=3-=2．故答案为2．先二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】11米【解析】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=4米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=16米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan45°=16×1=16米，∴CD=CE-DE=16米-5米=11米；故答案为：11米．作BF⊥AE于F，则FE=BD=4米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF和AF的值，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13.【答案】【解析】解：过点O′作O′M⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到四边形为A'B′C′D'位置，AB=8，BC=10，∴BC′=BC=10，∠CBE=90°，BA′=AB=8，∴O′M∥BC′，∵O是对角线AC的中点，∴O′是A′C′的中点，∴MO′=BC′=5，BM=A′M=BA′=4，∴CM=BC-BM=10-4=6，在Rt△CO′M中，CO′==．故答案为：．过点O′作O′M⊥BC于点M，根据旋转的性质得到BC′=BC=10，∠CBE=90°，BA′=AB=8，得到O′M∥BC′，根据三角形的中位线的性质得到MO′=BC′=5，BM=A′M=BA′=4，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】【解析】解：由图可知：a=2n+2，b=3n（n+1）+1，∵a+b=103，∴2n+2+3n（n+1）+1=3n2+5n+3=103，∴（n-5）（3n+20）=0，∴n=5，n=-（舍去），∴a=12，b=91，∴=，故答案为：．由图中规律可知a=2n+2，b=3n（n+1）+1，求出n的值即可求解．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个平行四边形数为2n+2，第n个正六边形数为3n（n+1）+1．15.【答案】【解析】解：取BC的中点G，连接BH，HG，DG．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=，BC=AB2=，∠DCG=90°，∵CG=BG=，∴DG===，∵BE是直径，∴∠BHE=∠BHC=90°，∵BG=GC，∴HG=BC=，∵DH≥DG-HG，∴DH≥-=，∴DH的最小值为．故答案为．取BC的中点G，连接BH，HG，DG．解直角三角形求出GH，DG，根据DH≥DG-GH 即可判断．本题考查圆周角定理，三角形的三边关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）原式=2--4+2×-1=-3；（2）去分母得：x=4x-2+3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数整数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）图1中乙的百分比=1-8%-28%-34%=30%；图2中，甲面试的成绩为85分，如图，（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：（分），乙的平均成绩：（分），丙的平均成绩：（分），∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，所以甲和乙被选中的概率==．【解析】（1）用1分别减去甲、丙和其它所占的百分比得到乙所占的百分比；通过表中数据得到甲的面试成绩，然后补全图1和图2；（2）用200分别乘以甲乙丙三人的百分比得到他们的得票数；（3）先利用加权平均数的计算方法求出他们的平均成绩，然后通过比较大小确定录取谁；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲和乙被选中的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.【答案】解：（1）S△AOB=OA•OB=3，∴OA=2，∴点A的坐标是（0，-2），∵B（3，0）∴∴∴y=x-2．当x=6时，y=×6-2=2，∴C（6，2）∴m=2×6=12．∴y=．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜；当x＞6时，kx+b＞．【解析】（1）求出A、C亮点坐标，就可以求一次函数与反比例函数的表达式；（2）数形结合的数学思想课求解．本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，还运用了数形结合的数学思想．19.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r，EC=x，∵AB=2AC，∴AC=r，∵∠BCE=∠B，∴EB=EC=x，∴AE=2r-x在Rt△AEC中，EC2=AE2+AC2，即x2=（2r-x）2+r2，解得，∴，∴．【解析】（1）CA是⊙O的切线．证明∠BAC=90°，即BA⊥AC即可；（2）设⊙O的半径为r，EC=x，AC=r，EB=EC=x，AE=2r-x，在Rt△AEC中，EC2=AE2+AC2，列出方程x2=（2r-x）2+r2，求出x的值，即可求tan∠ACE的值．本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理以及解直角三角形等，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．20.【答案】70【解析】解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80-2（x-10）=100-2x（元/件），当x=15时，100-2x=70（元/件），故答案为：70；（2）根据题意知，（100-2x-20）x=728，整理，得-2x2+80x=728．解得x1=26，x2=14．因为100-2x≥50，所以10＜x≤25．所以x=14符合题意．答：一次性购买14万件产品时，该公司的销售总利润为728万元．（1）由一次性购买x万件时，售价为80-2（x-10）=100-2x（元/件），据此将x=15代入计算可得；（2）根据总利润=单件利润×销售量求解可得．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．21.【答案】解：（1）∵BC=7，AC=8，AB=9，∴p=（a+b+c）=（7+8+9）=12，∴S===12；答：△ABC面积是12；（2）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，∴IF=IH=IG，∵S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI，∴（9•IF+8•IF+7•IF）=12，解得IF=，故S△ABI=AB•FI=×9×=．【解析】（1）把a、b、c的长代入求出p，再代入S计算即可得解；（2）过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，根据角平分线的性质定理可得：IF=IH=IG，并根据三角形面积计算IF的长，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了二次根式的应用和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算．22.【答案】解：（1）如图1中，连接EG．∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴EB=EF=EC，AB=AF，∠AFE=∠B=∠C=90°，在Rt△EGF和Rt△EGC，，∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），∴FG=GC，∵AB=AF=BC，∴AG=AF+FG=BC+CG．（2）∵△EGF≌△EGC，∴∠GEF=∠GEC，∵∠AEB=∠AEF，∠BEC=180°∴∠AEG=90°，∴∠AEB+∠GEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEC=∠BAE，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECG，∴==，∵EC=2，∴CG=1．（3）如图2中，连接EG．∵△AEB≌△AEF，△EGF≌△EGC，∴AB=AF，BE=EF=EC，FG=GC，∵AB：BC=BC=：2，∴AB=BC，∴AG=AF+FG=AB+CG=BC+CG．即AG=BC+CG．【解析】（1）如图1中，连接EG．只要证明△EGF≌△EGC即可解决问题；（2）只要证明△ABE∽△ECG，即可推出==，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接EG．由△AEB≌△AEF，△EGF≌△EGC，推出AB=AF，BE=EF=EC，FG=GC，由AB：BC=BC=：2，推出AB=BC，可得AG=AF+FG=AB+CG=BC+CG．此题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质、矩形的性质、翻折变换、全等三角形和相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）在y=x+3中，令x=0，y=3；令y=0，x=-4，得A（-4，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，∴抛物线的解析式y=-；（2）设P（t，-t2-t+3），∵四边形OCMP为平行四边形，∴PM=OC=3，PM∥OC，∴M点的坐标可表示为（t，t+3），∴PM=，∴|-t2-3t|=3，当-t2-3t=3，解得t=2，当-t2-3t=-3，解得t1=-2+2，t2=-2-2，综上所述，满足条件的t的值为2或-2+2或-2-2．（3）如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，则∠AMN=∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN=ON，∴t的值为-2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OM，CG⊥MP，则CG=CH，∵，∴OM=OC=3，∵点M在直线AC上，∴M（t，），∴MN2+ON2=OM2，可得，，解得t=-，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO=∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK=ON，∵∠AKO=∠AOC=90°，∠OAK=∠OAC，∴△AOK∽△ACO，∴，∴，∴OK=，∴t=-，综合以上可得t的值为-2，-，-．【解析】（1）先根据直线解析式求出A、C两点的坐标，把点A和C点的坐标代入y=-x2+bx+c得关于b和c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）当OC∥PM，且OC=PM时，以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，解方程即可；（3）分三种情况考虑，当MP平分AC、MO的夹角，当AC平分MP、MO的夹角，当MO平分AC、MP的夹角，可由图形的性质得关于t的方程求解．本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等知识．。
2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题
2024年山西省大同市部分学校中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最小的是（ ）A ．πB ．2-C ．0D ．122．中国文化源远流长，不论是玉器、漆器、服饰还是装饰都铭刻着特色纹样的瑰美．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年5月5日在四川成都举行的“尤伯杯”羽毛球团体决赛中，中国队第16次夺得冠军．如图1是比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用()1,0-表示，小李的座位用()1,3表示，则小东的座位可以表示为（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()3,1-D ．()1,2 4．下列运算正确的是（ ）A ．3412m m m ⋅=B ．5611m n mn +=C ．()23244x y xy xy xy +÷=D ．()23264m n m n =5．如图，已知12l l ∥，点A ，点C 分别在12,l l 上，若95ABC ∠=︒，则21∠-∠等于（ ）A ．80︒B ．85︒C ．90︒D ．95︒6．在数轴上表示不等式组213572x x -+<⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集，下面选项中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P 处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面1l 的1O 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点1S ，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至2l 时，入射点就沿着入射光线的方向平移至2O 处，反射光线也跟着向左平移至2S 处，11O S 交2l 于点Q ，在1O 处的法线交2l 于点2,N O 处的法线为2O M ．若12 5.2cm S S =，45α=︒，则液面从1l 上升至2l 的高度为（ ）A ．5.2cmB ．2.6cm CD8．如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“W ”代表的是（ ）A ．14a -B ．924a a --C ．14a -D ．294a a -- 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上的一点，点B 是x 轴负半轴上一点，连接,,AB OA AB 上y 轴正半轴交于点C ．若2AC BC =，ABO V 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．12B ．8C ．4D ．8-10．如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点B 放在O e 上，直角边AB 经过圆心O ，斜边AC 交O e 于点D ，若2AO =，BO = ）A 5π13+ B ．5π23+C 10π13+D 1二、填空题11．计算：2=．12．观察下列等式：22110-=，22318-=，225124-=，227148-=，⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式为．13．二十四节气，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，它反映了中国气候变化和自然规律的周期性，是指导农耕生产的重要工具．某校举办了二十四节气知识竞赛，屏幕上显示六张分别印有节气“寒露”“小暑”“清明”“霜降”“大暑”“谷雨”的电子卡片（除正面图案外，完全相同），主持人操作电脑使这些卡片背面朝观众，然后打乱顺序，参赛同学从中随机选取两张并回答与卡片上节气有关的问题，则抽到的两张恰好是“清明”和“谷雨”的概率是．14．某元宵生产商家受原料保质期影响，在购买元宵主要原料糯米粉和黄油时分三次购买，每次购买价格不变，购进原料价格和数量如下表所示：若第三次购进糯米粉20千克，黄油5千克，则第三次购买的总金额为元．15．如图，在ABC V 中，60ABC ∠=︒，点D ，点E 分别是BC 和AC 上的点，AB BD =5AE =，连接DE ，过点A 作AF DE ∥交BE 于点F ，若60BED ∠=︒，则BF 的长为．三、解答题16．（1）计算：101π3-⎛⎫+ ⎪⎝⎭． （2）解方程：2310x x --=．17．如图，以ABC V 的一边AB 为直径作O e ，点C 恰好落在O e 上，射线CP 与O e 相切于点C ．(1)尺规作图：过点B 作BD CP ⊥于点D ，延长DB 交O e 于点E ，连接CE ；（保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）(2)在（1）的条件下证明：2ABE BEC ∠=∠．18．为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活、激发学生对足球的兴趣，增强学生体质，某校举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生需要参加525⨯米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确定各项得分后再按照下面表格的比例计算出每人的总成绩．全校共有300名学生参加这次选拔赛．校学生会从中随机抽取n 名学生的最终比赛成绩进行了分析，把总成绩（满分100分，所有成绩均不低于60分）分成四个等级（D ：6070x ≤<；C ：7080x ≤<；B ：8090x ≤<；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=______，m=______；(2)请补全频数分布直方图；⨯米折返跑、传准、运射、比赛成绩分别为90分，85分，(3)参赛同学小祺四项考核指标52595分，80分，请你计算出他的总成绩；(4)该校计划从报名的300名同学中按比赛成绩从高到低选拔48名足球运动员，请你通过计算估计小祺能否入选．19．交通运输和施工过程中产生的扬尘是城市大气污染的主要来源，绿化树种因其特别的叶面特性和冠层布局而具备滞纳和过滤PM2.5等颗粒污染物的能力，从而降低对人类的危害．白蜡树和榆树是太原市较常见的两种树木，每平方厘米的榆树树叶滞尘量比每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量多40微克，滞尘450微克需要的榆树树叶面积与滞尘250微克需要的白蜡树树叶面积相同．求每平方厘米的白蜡树树叶滞尘量和每平方厘米的榆树树叶滞尘量各是多少？20．项目化学习项目主题：测量紫丁香树的高度项目背量：山西省沁水县中村镇下川村的紫丁香树为二级古树，树龄300年，为华北最大紫丁香树．某校数学活动小组计划测量这株紫丁香树的高度．研究步骤：（1）小组成员讨论后，设计了如下的两种测量方案，并画出相应的测量草图．，到地面的距离相等，线段EF长表示紫丁香树的高度，点备注：两位同学的观测点C D，，，，，均在同一竖直平面内．A B C D E F（2）准备测量工具：测角仪，皮尺．（3）实地测量并记录数据：问题解决：请你选择一种方案计算这棵紫丁香树的高度EF．（结果精确到1m）（参考数据：1.41 1.73）21．阅读与思考下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．应用所学知识证明直线对称问题如图1，在平面直角坐标系中画出函数25y x =-和27y x =-+的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线3x =对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法：设直线25y x =-和直线27y x =-+交于点A ，点B 是直线25y x =-上除点A 外的任意一点，设点B 的坐标为(),25a a -．方法一：在图1中作点B 关于直线3x =对称的点B '，连接BB '交直线3x =于点C ，则'⊥AC BB ，BC B C '=（依据）．∴点B '的纵坐标为25a -．设点B '的横坐标为x ，33a x ∴-=-．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴--'．将6x a =-代入27y x =-+，得()26725y a a =--+=-．∴点B '在直线27y x =-+上．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．图1方法二：如图2，过点B 作直线3x =的垂线，垂足为D ，交直线27y x =-+于点B ''． ∴点B ''的纵坐标为25a -．将25y a =-代入27y x =-+，得2527a x -=-+．6x a ∴=-．()6,25B a a ∴-'-'．()363B D a a BD ∴=--=-=''．∴点B 和点B ''关于直线3x =对称．∴直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线3x =对称．任务：(1)小悦周记中得到'⊥AC BB ，BC B C '=的依据是______；(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．分类讨论思想(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线25y x =-和直线27y x =-+关于直线1y =对称．22．综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,1A --和点()3,3B ，点P 是线段AB 上一动点（不与,A B 重合），直线l 是抛物线的对称轴，设点P 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数表达式及直线AB 的函数表达式．(2)当点P 在直线l 右侧的线段部分上运动时，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，分别过点P Q ，作直线l 的垂线，垂足分别为C D ，，求四边形PCDQ 周长的最大值．(3)若点E 是抛物线上一点，平面内是否存在点F ，使得以点A E F P ，，，为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．若不存在，请说明理由． 23．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，ABC V 是等边三角形，点D 是BC 边上一点，点E 是直线AC 上一点，当点E 与点A 重合时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断BD 和CF 的数量关系并说明理由． 数学思考：（1）请你解答老师提出的问题．深入探究：（2）“自强”小组通过合作交流提出以下问题：如图2，当点E 在线段AC 上且AE BD >时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，连接,EF CF ，试判断AE ，BD 与CF 的数量关系并说明理由．（3）“开拓”小组通过借鉴“自强”小组的研究，提出问题：如图3，当点E 在CA 的延长线上时，连接DE ，将DE 绕点D 顺时针旋转60︒得到DF ，交AC 于点G ，连接,EF CF ，若等边ABC V 的边长为6，3AE =，2BD =，求AG 的长．请你思考问题，直接写出结果．。
山西省长治市2020版中考数学三模考试试卷(II)卷
山西省长治市2020版中考数学三模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·曹县模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣2. （2分） (2018七上·昌图期末) 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是（）A . 就B . 是C . 力D . 量3. （2分） (2017七下·濮阳期中) 若k﹣1＜＜k（k是整数），则k=（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）(2020·桂林) 不等式组的整数解共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019·南平模拟) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB＝10°，则∠ABE是（）A . 75°B . 78°C . 80°D . 92°6. （2分）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A . 52°B . 60°C . 72°D . 76°7. （2分）(2020·恩施) 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·东河月考) 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是（）A . 6.4米B . 7米C . 8米D . 9米二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分）(2018·博野模拟) ﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．10. （1分）分解因式：________11. （1分）点P（-1，m）、Q（2，n）是直线y=-2x上的两点，则m与n的大小关系是________.12. （2分） (2020八下·九江期末) 在中，分别为的中点，连接，则的周长为________．13. （2分）(2017·顺义模拟) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（i）连接AC；（ii）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（iii）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________．14. （1分）写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.三、解答题 (共10题；共48分)15. （5分） (2018八上·江汉期末) 先化简，再求值：÷ ，其中x＝﹣1.16. （2分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？17. （5分） (2020九上·西安月考) 已知，如图，在中，分别在边上取两点，使得，连接，相交于点O，若 .求证：四边形是菱形.18. （2分）(2019·荆州模拟) 如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：12．（1）求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)19. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=3，AC=6，AE=4，AB=8。
2024年山西省太原市杏花岭区山西省实验中学中考三模数学试题
2024年山西省太原市杏花岭区山西省实验中学中考三模数学试题一、单选题1．下列四个地方：死海（海拔﹣400米），卡达拉低地（海拔﹣133米），罗讷河三角洲（海拔﹣2米），吐鲁番盆地（海拔﹣154米）．其中最低的是（ ） A ．死海 B ．卡达拉低地 C ．罗讷河三角洲D ．吐鲁番盆地2．如图示，OA OB ⊥，OC OD ⊥．若35BOC ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．25︒3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的众数是（ ）m ． A ．3B ．5C ．1.65D ．1.704．下列行车提示标志牌中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．解集在数轴上表示如图示的不等式组是（ ）A ．3020x x +<⎧⎨-≤⎩B ．3020x x +>⎧⎨-≥⎩C ．3020x x +<⎧⎨-≥⎩D ．3020x x +>⎧⎨-≤⎩6．在记忆平行四边形的判定时，为了方便，我们是这样记忆的：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形．在这个记忆方法中，体现的主要的数学思想是（ ） A ．数形结合思想 B ．分类讨论思想C ．转化思想D ．类比思想7．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任何两个人都要拥抱一下．有好事者统计了一下，全班同学共拥抱了780下，你知道九年级（1）班有多少同学吗？如果设九年级（1）有x 名同学，根据题意列出的方程是（ ）A ．()17802x x -= B ．()17802x x +=C ．()1780x x -=D ．()1780x x +=8．方程组524x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．32x y =⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩9．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图示，在下列四个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c -+>；④240b ac ->．错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图示，BE 是ABC V 的中线，点D 是AB 边靠近顶点B 的一个三等分点，连接CD ，交BE 于点F ，则DFCF等于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题11．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭．12．小明拿43元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面4元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，则小明最多能买根火腿肠．13．在一次调查学生每天所带零花钱的活动中，某班50名同学所带的零花钱分别是5元、10元、20元、50元和100元．下面的统计图反映了所带零花钱的人数比例，那么该班同学平均每人所带的钱数是元．14．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形组成，第（1）个图案有3个正方形，第（2）个图案有8个正方形，第（3）个图案有14个正方形，…依此规律，第()1n n >个图案有个正方形（用含n 的代数式表示）．15．如图示，半圆O e 的直径10cm AB =，弦8cm AC =，将半圆沿着过点A 的直线折叠，折叠后使得弦AC 恰好落在直径AB 上，则折痕AD 的长为cm ．三、解答题16．（1）计算：21222-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2221211121x x xx x x x -+-÷--++，其中x 17．如图示，矩形OABC 的边OA OC ，分别在坐标轴上，反比例函数()0ky x x=>的图象经过BC 边的中点D ，与边AB 交于点E ．(1)如果点D 的坐标为()2,3，请直接写出点E 的坐标； (2)试判断AB 的中点是否在反比例函数()0ky x x=>的图象上，并说明理由． 18．如图示，已知等边ABC V ，4cm AB =．请解答下列问题：(1)尺规作图：请将ABC V 补成一个菱形ABCD （保留作图痕迹，不写作法）； (2)求菱形ABCD 对角线BD 的长．19．在国家深化改革、扩大开放，以经济建设为中心，全面建设小康社会的大背景下，“建设新农村，提高农民的收入，提升农民的幸福感”，成为了某乡镇政府的核心任务，今年，本乡镇主要有两种经济作物，总产量分别如下表：通过统计与计算发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，种植小麦的田亩数比种植大豆的田数多5000亩．(1)求种植小麦的田亩数．(2)为加大经济作物种的田亩数，乡镇政府决定再从种植小麦的土地中，拨出一定的土地种植经济价值较高的蔬菜，但不得超过剩余种植小麦土地的四分之一．求可以最多种植蔬菜多少亩．20．前苏联伟大的作家高尔基曾说“书是人类进步的阶梯”，英国哲学家培根曾有句名言：“知识就是力量”，可见阅读对人成长的影响，一本好书往往能改变人的一生，在我国也有“三日不读书，语言乏味，面目可憎”“腹有诗书气自华”等名句，由于书籍对人类有着如此大的影响，于是，在1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．“希望”中学校为了建设书香校园，把每年的4月定为本校的读书活动月．今年，某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为750人）．图书借阅种类频率统计表请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)“希望”学校全校有学生______名；(2)请求出“希望”学校平均每名学生读书多少本； (3)请补充完整图书借阅种类频数分布图． 21．请阅读下面的材料，并解答问题．婆罗摩笈多（Brahmagupta ）约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就，他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》，婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，其中有著名的婆罗摩笈多定理．婆罗摩笈多定理：圆的内接四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直相交于M ，过点M 的直线与边AD BC 、分别相交于点F 、E ．则有下两个结论：如果FE BC ⊥，那么AF FD =； 如果AF FD =，那么FE BC ⊥．数学课上，赵老师带领大家对该定理的第一条进行了探究．证明：AC BD ^Q ，90BMC ∴∠=︒，即90BME EMC ∠+∠=︒，Q ME BC ⊥，90MEC ∴∠=︒，在Rt EMC △中，90EMC BCM ∠+∠=︒， BME BCM ∴∠=∠……请解答以下问题：(1)请完成所给材料的证明过程； (2)请证明结论（2）；(3)应用：如图圆O 中，半径为4，A ，B ，C ，D 为圆上的点，90AOB COD ∠=∠=︒，连接AC BD 、交于点F ，过点F 作FE DC ⊥于E ，延长EF 交AB 于G ，则GF 的长度为______． 22．乒乓球被誉为国球，如图，是乒乓球台的截面示意图，奥运会冠军马龙从球台边缘正上方以击球高度OA 为28.75cm 的高，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y （单位：cm ），乒乓球运行的水平距离记为x （单位：cm ），测得如下数据(1)在平面直角坐标系xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点(),x y ，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大数图象．(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______cm ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______cm ； ②求满足条件的抛物线解析；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA 的取值范围，以利于有针对性的训练如图②，乒乓球台长OB 为274cm ，球网高CD 为15.25cm ，现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA 的值约为1.27cm ，请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时，击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）． 23．数学活动——旋转中的数学“猎奇”兴趣小组在课外活动中遇到了一个问题，请帮他们解答．如图（1），在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，点F 分别为AB AD ，边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG ，点M 为CG 的中点，点N ，点P 分别为DF BE ，的中点．连接MN MP ，．（一）“猪奇”兴趣小组在研究的过程中，发现了DF 与CG 存在着一定的数量关系． （1）请直接写出DF 与CG 的数量关系．（2）如图（2），当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）时，其他条件不变，（1）中DF 与CG 的数量关系还成立吗？若成立，请求出这个数量关系；若不成立，请说明理由．（二）“猎奇”兴趣小组在研究时，在图（1）中还发现了“MN MP ⊥”这个结论．（1）在图（2）中，小组成员通过观察测量发现MN 与MP 还是具有互相垂直的位置关系，⊥一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，但是不能确定是否一定成立，你认为MN MP请说明理由．（2）小组的其他成员试着又对图形进行了变换，如图（3），它是矩形AEGF随意移动一个⊥还成立吗？请直接写出你的猜想，不必证明．位置后形成的图形，在这个图形中，MN MP。
2020年山西省中考数学模拟训练(三)
元记作
()
A.-100 元
B.+100 元
C.-200 元
D.+200 元
2.选择计算 (-4xy2+3x2y)(4xy2 +3x2y)的
最佳方法是
()
A.运 用 多 项 式 乘 多 项 式 法 则
B.运 用 平 方 差 公 式
C.运 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则
D.运 用 完 全 平 方 公 式
如 图 2,在 正 三 角 形 ABC 的 内 部,作 ∠BAD = ∠CBE=∠ACF.AD ,BE,CF 两 两 相 交 于 D ,E,F 三点(D ,E,F 三点不重合).
(1)觔 ABD ,觔 BCE,觔 CAF 是 否 全 等? 如 果 是 ,请 选 择 其 中 的 一 对 进 行 证 明 ;
(1)求 出 D 级 学 生 的 人 数 占 全 班 总 人 数 的 百 分比;
(2)求 出 扇 形 图 中 C 级 所 在 的 扇 形 圆 心 角 的 度数;
(3)该班 学 生 体 育 测 试 成 绩 的 中 位 数 落 在 哪 个 等级内?
(4)若该校九年级学生 共 有 500 人,请 你 估 计 这 次考试中 A 级和B级的学生共有多少人.
OM ,MN .
根据以上作 图 过 程 及 所 作 图 形,下 列 结 论 中 错
误的是
()
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
A.∠COM =∠COD
B.若 OM =MN ,则∠AOB=20°
C.MN∥CD
D.MN =3CD
9.如图,直 线 y= 2 3x+4 与 x 轴、y 轴 分 别 交
于点A 和点B,C,D 分别为线段AB,OB 的中点,P
山西省太原市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
山西省太原市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b2．已知一元二次方程1–（x –3）（x+2）=0，有两个实数根x 1和x 2（x 1<x 2），则下列判断正确的是( ) A ．–2<x 1<x 2<3B ．x 1<–2<3<x 2C ．–2<x 1<3<x 2D ．x 1<–2<x 2<33．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．不等式组310x x <⎧⎨-≤⎩ 中两个不等式的解集，在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．6．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ） A ．都是零B ．至少有一个是零C ．一个是正数，一个是负数D ．互为相反数7．如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．8．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．﹣2 D ．2 9．下列计算，结果等于a 4的是（ ）A ．a+3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 2 10．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）211．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x=12．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________. 14．抛物线y ＝x 2﹣2x+m 与x 轴只有一个交点，则m 的值为_____．15．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB18．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．21．（6分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．求的值；过第二象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D．①当时，判断线段PD与PC的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23．（8分）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．24．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3，1）在反比例函数y＝kx的图象上．（1）求反比例函数y＝kx的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．26．（12分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；BD ，连接AD 、BM 、AP ． （1）求证：PM ∥AD ；（2）若∠BAP=2∠M ，求证：PA 是⊙O 的切线； （3）若AD=6，tan ∠M=12，求⊙O 的直径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案． 【详解】由图象可知：△＞0， ∴b 2﹣4ac ＞0， ∴b 2＞4ac ， 故A 正确； ∵抛物线开口向上， ∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的负半轴， ∴c ＜0，∵抛物线对称轴为x=2ba＜0， ∴b ＜0， ∴abc ＜0，∵当x=1时，y=a+b+c＞0，∵4a＜0，∴a+b+c＞4a，∴b+c＞3a，故C正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选D．考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．B【解析】【分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.3．C试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．4．B【解析】考点：概率公式．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．5．B【解析】由①得，x<3，由②得，x≥1，所以不等式组的解集为：1≤x<3，在数轴上表示为：，故选B．6．D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．7．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.8．C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．详解：（-5）-（-3）=-1．故选：C．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．9．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．10．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 11．C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 12．C 【解析】 【详解】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF =, 即123EF=， 解得EF=6， 故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x 1= 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答． 【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-， 解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠， 所以分式方程的解为x 1=，.2解分考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解()式方程一定注意要验根．14．1【解析】【分析】由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．【详解】解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，∴△=2，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；∴m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x轴无交点，则△＜2；③抛物线与x轴有一个交点，则△=2．15．37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,∴这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.16．2【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为+4或如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T. ∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE3∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE3DE＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2综上所述，CD 的值为4＋2.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．17．1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF ⊥AB ，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB 和BF 的长度，从而得出AF 的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF ⊥AB ， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=12BC=2， ∴AF=AB －BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．18．87【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 详解：∵平均数是12，∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，()()()()()()()222222221[1112121210121312131213121212],7S =-+-+-+-+-+-+- 8.7= 故答案为8.7点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE ≌△CBF 的对应角相等证得∠AED=∠CFB ，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD=BC ，∠ADE=∠CBF ， DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED=∠CFB ．∴AE ∥CF ．20．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（210+，32-）或（210-，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ，∴D 是AC 的中点．又∵DF ∥OC ，∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：x=2102±，∴当EF最短时，点P的坐标是：（2102+，32-）或（210-，32-）．21．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．22．（1）．（2）①判断：．理由见解析；②或．【解析】【分析】（1）利用代点法可以求出参数；（2）①当时，即点P的坐标为，即可求出点的坐标，于是得出；②根据①中的情况，可知或再结合图像可以确定的取值范围；【详解】解：（1）∵函数的图象经过点，∴将点代入，即，得：∵直线与轴交于点，∴将点代入，即，得:(2)①判断：．理由如下：当时，点P的坐标为，如图所示：∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，．∴．②由①可知当时所以由图像可知，当直线往下平移的时也符合题意，即，得；当时，点P的坐标为∴点C的坐标为，点D的坐标为∴，∴当时，即，也符合题意，所以的取值范围为：或．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数，熟练求反比例函数和一次函数解析式的方法、坐标与线段长度的转化和数形结合思想是解题关键.23．（1）22y x =-（2）255． 【解析】【分析】 （1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值． 【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x =得：k=﹣2． ∴反比列函数为22y x=-． （2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=． 在Rt △OMC 中，2222OM=OC +CM 1+25==∵OMB 15S OM h 2∆=⋅⋅=，∴2555=． ∴点B 到直线OM 的距离为255 24．详见解析．【解析】【分析】先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ．又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ．∴∠AEG ＝∠CFG ．在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）．∴AG ＝CG ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法． 25．（1）y；（1）（﹣，0）或（，0） 【解析】【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案．【详解】（1）把A1）代入反比例函数y k x =得：k ＝1=y = （1）∵A1），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC =AC ＝1，OA =1． ∵tanA OC AC==A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝∴S △AOB 12=OA•O B 12=⨯1×= ∵S △AOP 12=S △AOB ，∴12⨯OP×AC 12=⨯∵AC＝1，∴OP＝13，∴点P的坐标为（﹣13，0）或（13，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解答此题的关键．26．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．。
山西省太原市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
山西省太原市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2. 下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x=" 1" . 其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．221x =B ．1(1)212x x -=C ．21212x = D ．(1)21x x -= 3．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( )A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤4．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠CDE 的大小是（ ）A ．40°B ．43°C ．46°D ．54°5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率A ．110B ．19C ．16D ．157．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法不正确的是（ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 10．下列运算结果是无理数的是（ ） A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-11．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．800sinα米B ．800tanα米C ．800sin α米 D ．800tan α米 12．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：a 3－a=14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是_____cm ．15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．16．如果当a≠0，b≠0，且a≠b 时，将直线y=ax+b 和直线y=bx+a 称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．17．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．18．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+3与轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ． （1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．20．（6分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A .书法比赛，B .绘画比赛，C .乐器比赛，D .象棋比赛，E .围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图： 图1 各项报名人数扇形统计图：图2 各项报名人数条形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）学生报名总人数为 人；（2）如图1项目D 所在扇形的圆心角等于 ； （3）请将图2的条形统计图补充完整；（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率. 21．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围. 22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧． （1）求证：AB 为⊙C 的切线． （2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，⊙O 的直径DF 与弦AB 交于点E ，C 为⊙O 外一点，CB ⊥AB ，G 是直线CD 上一点，∠ADG ＝∠ABD ． 求证：AD•CE ＝DE•DF ；求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． ①∠CDB ＝∠CEB ； ②AD ∥EC ；③∠DEC ＝∠ADF ，且∠CDE ＝90°．24．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是 事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．25．（10分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x xx x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？26．（12分）如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．27．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 2x 2==．∴使得M=2的x 值是1或2+ 综上所述，正确的有②③2个．故选B ． 2．B ． 【解析】试题分析：设有x 个队，每个队都要赛（x ﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)212x x -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 3．D 【解析】 【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a 0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确． 故选D. 4．C根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．5．B【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.6．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.7．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式. 8．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1 240xx>⎧⎨-≤⎩①②∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．10．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】B ，故B 是无理数；C 6，故C 不是无理数；D =12，故D 不是无理数 故选B ． 【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 11．D 【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题. 【详解】在Rt △ABC 中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=ACAB ， ∴AB=800tan tan AC αα=， 故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 12．A 【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．(1)(1)a a a -+ 【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+ 14．40cm 【解析】 【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可． 【详解】∴圆锥的底面周长为60πcm ， ∴扇形的弧长为60πcm ， 设扇形的半径为r ， 则270180rπ=60π， 解得：r=40cm ， 故答案为:40cm ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解． 15．1．2 【解析】 【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论． 【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右， ∴该玉米种子发芽的概率为1.2， 故答案为1.2． 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．16．3,31y x y x =+=+ 【解析】 【分析】把（1,4）代入两函数表达式可得：a+b=4,再根据“对偶直线”的定义，即可确定a 、b 的值. 【详解】把（1,4）代入y ax b =+得：a+b=4 又因为0a ≠，0b ≠，且a b ≠， 所以当a=1是b=3所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：3,31y x y x =+=+ 故答案为3,31y x y x =+=+ 【点睛】17．53.0510⨯ 【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为：53.0510.⨯ 故答案为53.0510.⨯ 18．1 【解析】 【分析】利用提公因式法将多项式分解为a(a 2+3)-2ab ，将a 2+3=2b 代入可求出其值． 【详解】 解：∵a 2+3=2b ，∴a 3-2ab+3a=a(a 2+3)-2ab=2ab-2ab=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1)k=-12,b=1;(1) (0,1)和1(0,)2【解析】分析：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =，进而得到A 、B 、D 的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E′为（0，b ），EE′与AB 的交点为P ．则EE′⊥AB ，P 为EE′的中点，列方程组，求解即可得到a 的值，进而得到答案．详解：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-． 由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()60，，点B 的坐标是()03，． ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0m ，． ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠， ∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况：①如果BG BCCB CD＝，那么5552＝，解得1m＝，∴点G的坐标是()01，．②如果BG BCCD CB＝，那么35552m-＝，解得12m＝，∴点G的坐标是12⎛⎫⎪⎝⎭，．综上所述：符合要求的点G有两个，其坐标分别是()01，和12⎛⎫⎪⎝⎭，．（3）设E（a，21742a a-++），E关于直线AB的对称点E′为（0，b），EE′与AB的交点为P，则EE′⊥AB，P为EE′的中点，∴22174221710423222a a baa ab a⎧-++-⎪=⎪⎪⎨⎪-++++⎪=-⨯+⎪⎩，整理得：220a a--=，∴(a-1)(a+1)=0，解得：a=－1或a=1．当a=－1时，21742a a-++=94；当a=1时，21742a a-++=92；∴点E的坐标是914⎛⎫-⎪⎝⎭，或922⎛⎫⎪⎝⎭，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．20．（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）1 6【解析】【分析】（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数；（2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整；（4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）学生报名总人数为5025%200?（人），故答案为：200；（2）项目D所在扇形的圆心角等于3036054200︒⨯=︒，故答案为：54°；（3）项目C的人数为200(50603020)40-+++=，补全图形如下：（4）画树状图得：Q所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为21 126=.【点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．21．（1）12k=，22P⎭，，或22P⎛--⎝⎭，;(2) 1k≥.【解析】【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=1x与y=kx组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】（1）∵函数()y kx k0=≠的图象交于点()P m n，，∴n=mk，∵m=2n，∴n=2nk，∴k=12，∴直线解析式为：y=12x，解方程组112yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得1122xy⎧=⎪⎨=⎪⎩，2222xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴交点P的坐标为：（2，2）或（-2，-2）；（2）由题意画出函数1yx=的图象与函数y kx=的图象如图所示，∵函数1yx=的图象与函数y kx=的交点P的坐标为（m，n），∴当k=1时，P的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，∴当m n≤时，k≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键. 22．(1)证明见解析；(2)1-π.【解析】【分析】（1）解直角三角形求出BC，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CF，根据切线的判定得出即可；（2）分别求出△ACB的面积和扇形DCE的面积，即可得出答案．【详解】（1）过C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC5=，tanB12ACBC==，∴BC＝25，由勾股定理得：AB22AC BC=+=1．∵△ACB的面积S1122AB CF AC BC=⨯⨯=⨯⨯，∴CF5255⨯==2，∴CF为⊙C的半径．∵CF⊥AB，∴AB为⊙C的切线；（2）图中阴影部分的面积＝S△ACB﹣S扇形DCE219025252360π⨯==1﹣π．【点睛】本题考查了勾股定理，扇形的面积，解直角三角形，切线的性质和判定等知识点，能求出CF的长是解答此题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC＝∠ADF即可解答此题．【详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【点睛】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．24．（1）必然，不可能；（2）35；（3）此游戏不公平．【解析】【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．【详解】（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；故答案为必然，不可能；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：35；故答案为35；（3）如图所示：，由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：82205=； 则选择乙的概率为：35， 故此游戏不公平． 【点睛】此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．25．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x x x x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x x x x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ， ∴121211x xx x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x kk++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 26．（1）见解析；（2）16 【解析】试题分析：（1）要证△ABF ∽△CEB ，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB ∥CD ，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF ∽△EBC ，可根据两三角形的相似比，求出△EBC 的面积，也就求出了四边形BCDF 的面积．同理可根据△DEF ∽△AFB ，求出△AFB 的面积．由此可求出▱ABCD 的面积． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AB ∥CD ∴∠ABF=∠CEB ∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD ∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ∵DE=12CD ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==V V ， 21()4DEF ABF S DE S AB ==V V ∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8， ∴S 四边形BCDF =S △BCE -S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．27．（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台． 【解析】 【分析】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可； (2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m 的值，即可确定方案；(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m 的不等式，解之即可由m 的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可． 【详解】(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和y 万元， 由题意得：3216263x y x y-=⎧⎨+=⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元； (2)设购买甲型设备m 台，乙型设备()10m -台， 则()121010110m m +-≤， ∴5m ≤,∵m 取非负整数， ∴0,1,2,3,4,5m =， ∴有6种购买方案；(3)由题意：()240180102040m m +-≥， ∴4m ≥， ∴m 为4或5，当4m =时，购买资金为：124106108⨯+⨯=(万元)， 当5m =时，购买资金为：125105110⨯+⨯=(万元)， 则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.。
2020年山西省实验中学中考数学三模试卷答案版
中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中是无理数的是（ ）A.3 B. 3π C. 3.14159 D.2.将一幅三角板如图所示摆放，若BC∥DE，那么∠1的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°3.一元一次不等式组的最大整数解是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 24.据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日子全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（ ）A. 55×106B. 5.5×106C. 0.55×108D. 5.5×1075.下列计算正确的是（ ）A. a3•a2=a6B. a5+a5=a10C. （-2a3）3=-6a9D. （a+2b）（a-2b）=a2-4b26.如图所示几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.7.若（）÷M的化简结果是-，那么分式M为（ ）A. B. C. D. -8.二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b+c的值为（ ）A. 16B. 6C. 0D. -129.如图中的古印度的“无字证明”直观的证明一个重要定理，这个定理早在三千多年前就被周朝的数学家商高提出，它被记载于我国古代著名的数学著作是（ ）A. 《周髀算经》B. 《九章算术》C. 《几何原本》D. 《海岛算经》10.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算-的结果是______．12.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为______．13.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点．将ABCD绕点B顺时针旋转90°．旋转后的四边形为A'B′C′D'，点A，C，D，O的对应点分别为A′，C'，D'，O’，若AB=8，BC=10，则线段CO’的长为______．14.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a和b，若a+b=103，则的值是______．15.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=AB2，E为射线BA上一动点，连接CE交以BE为直径的圆于点H，则线段DH长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.（1）计算：（2）解方程：四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示：测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试929095面试859580图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）18.如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与的大小．19.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B．（1）求证：CA是⊙O的切线．（2）在AB上取一点E，若∠BCE=∠B，AB=2AC，求tan∠ACE的值．20.某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于50元/件，设一次性购买x万件（x＞10）（1）若x=15，则售价应是______元/件；（2）一次性购买多少件产品时，该公司的销售总利润为728万元；21.阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式----海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴=6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．根据上述材料，解答下列问题：如图，在△ABC中，BC=7，AC=8，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．22.综合与实践：问题情境：在矩形ABCD中，点E为BC边的中点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B与点F重合，直线AF交直线CD于点G．特例探究实验小组的同学发现：（1）如图1，当AB=BC时，AG=BC+CG，请你证明该小组发现的结论；（2）当AB=BC=4时，求CG的长；延伸拓展（3）实知小组的同学在实验小组的启发下，进一步探究了当AB：BC=时，线段AG、BC、CG之间的数量关系，请你直接写出实知小组的结论．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y=x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、3是有理数；B、3π是无理数；C、3.14159是有限小数，属于有理数；D．=3是有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：延长DF交BC于点E，∵BC∥DE，∴∠D=∠CED=45°，∵∠B+∠EFB=∠CED=45°，∠B=30°，∴∠EFB=15°，∴∠1=90°-15°=75°．故选：C．直接利用三角板的性质结合平行线的性质得出∠EFB=15°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角板的性质，正确得出∠EFB=15°是解题关键．3.【答案】C【解析】解：解不等式①得：x≤-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为-1≤x＜2，∴不等式组的最大整数解是1，故选：C．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：5500万用科学记数法表示为5.5×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】D【解析】解：A．a3•a2=a5，故A选项错误；B．a5+a5=2a5，故B选项错误；C．（-2a3）3=-8a9，故C选项错误；D．（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故D选项正确；故选：D．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用合并同类项计算得到结果，即可做出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可找出判断；D、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，以及平方差公式，合并同类项．熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图所示：几何体的俯视图是：．故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．7.【答案】B【解析】（-）÷（-）=-（-）•（a+b）=-（-1）=-=故选：B．本题求M可转化为（-）÷（-）的运算．本题运用了分式的加减乘除混合运算，注意符号不要出错．8.【答案】C【解析】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，所以b=-6，c=6，所以b+c=0．故选：C．先把y=x2-2x+1配方得到y=（x-1）2，根据题意反向平移，即把y=（x-1）2沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为y=（x-3）2-3=x2-6x+6，则可确定b与c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】A【解析】解：勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作是《周髀算经》，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△BOE和△ABE面积相等是解题关键.首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC-S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可.【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵的长为π，∴=，解得：R=4，∴AB=AD cos30°=4，∴BC=AB=2，∴AC=BC=6，∴S△ABC=×BC×AC=×2×6=6，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC-S扇形BOE=6-=6-．故选D.11.【答案】2【解析】解：原式=3-=3-=2．故答案为2．先二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】11米【解析】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=4米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=16米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan45°=16×1=16米，∴CD=CE-DE=16米-5米=11米；故答案为：11米．作BF⊥AE于F，则FE=BD=4米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF和AF的值，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．13.【答案】【解析】解：过点O′作O′M⊥BC于点M，∵将ABCD绕点B顺时针旋转90°到四边形为A'B′C′D'位置，AB=8，BC=10，∴BC′=BC=10，∠CBE=90°，BA′=AB=8，∴O′M∥BC′，∵O是对角线AC的中点，∴O′是A′C′的中点，∴MO′=BC′=5，BM=A′M=BA′=4，∴CM=BC-BM=10-4=6，在Rt△CO′M中，CO′==．故答案为：．过点O′作O′M⊥BC于点M，根据旋转的性质得到BC′=BC=10，∠CBE=90°，BA′=AB=8，得到O′M∥BC′，根据三角形的中位线的性质得到MO′=BC′=5，BM=A′M=BA′=4，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了旋转的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】【解析】解：由图可知：a=2n+2，b=3n（n+1）+1，∵a+b=103，∴2n+2+3n（n+1）+1=3n2+5n+3=103，∴（n-5）（3n+20）=0，∴n=5，n=-（舍去），∴a=12，b=91，∴=，故答案为：．由图中规律可知a=2n+2，b=3n（n+1）+1，求出n的值即可求解．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个平行四边形数为2n+2，第n个正六边形数为3n（n+1）+1．15.【答案】【解析】解：取BC的中点G，连接BH，HG，DG．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=，BC=AB2=，∠DCG=90°，∵CG=BG=，∴DG===，∵BE是直径，∴∠BHE=∠BHC=90°，∵BG=GC，∴HG=BC=，∵DH≥DG-HG，∴DH≥-=，∴DH的最小值为．故答案为．取BC的中点G，连接BH，HG，DG．解直角三角形求出GH，DG，根据DH≥DG-GH 即可判断．本题考查圆周角定理，三角形的三边关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）原式=2--4+2×-1=-3；（2）去分母得：x=4x-2+3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数整数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）图1中乙的百分比=1-8%-28%-34%=30%；图2中，甲面试的成绩为85分，如图，（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：（分），乙的平均成绩：（分），丙的平均成绩：（分），∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，所以甲和乙被选中的概率==．【解析】（1）用1分别减去甲、丙和其它所占的百分比得到乙所占的百分比；通过表中数据得到甲的面试成绩，然后补全图1和图2；（2）用200分别乘以甲乙丙三人的百分比得到他们的得票数；（3）先利用加权平均数的计算方法求出他们的平均成绩，然后通过比较大小确定录取谁；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲和乙被选中的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.【答案】解：（1）S△AOB=OA•OB=3，∴OA=2，∴点A的坐标是（0，-2），∵B（3，0）∴∴∴y=x-2．当x=6时，y=×6-2=2，∴C（6，2）∴m=2×6=12．∴y=．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜；当x＞6时，kx+b＞．【解析】（1）求出A、C亮点坐标，就可以求一次函数与反比例函数的表达式；（2）数形结合的数学思想课求解．本题运用了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，还运用了数形结合的数学思想．19.【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r，EC=x，∵AB=2AC，∴AC=r，∵∠BCE=∠B，∴EB=EC=x，∴AE=2r-x在Rt△AEC中，EC2=AE2+AC2，即x2=（2r-x）2+r2，解得，∴，∴．【解析】（1）CA是⊙O的切线．证明∠BAC=90°，即BA⊥AC即可；（2）设⊙O的半径为r，EC=x，AC=r，EB=EC=x，AE=2r-x，在Rt△AEC中，EC2=AE2+AC2，列出方程x2=（2r-x）2+r2，求出x的值，即可求tan∠ACE的值．本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理以及解直角三角形等，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．20.【答案】70【解析】解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80-2（x-10）=100-2x（元/件），当x=15时，100-2x=70（元/件），故答案为：70；（2）根据题意知，（100-2x-20）x=728，整理，得-2x2+80x=728．解得x1=26，x2=14．因为100-2x≥50，所以10＜x≤25．所以x=14符合题意．答：一次性购买14万件产品时，该公司的销售总利润为728万元．（1）由一次性购买x万件时，售价为80-2（x-10）=100-2x（元/件），据此将x=15代入计算可得；（2）根据总利润=单件利润×销售量求解可得．本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．21.【答案】解：（1）∵BC=7，AC=8，AB=9，∴p=（a+b+c）=（7+8+9）=12，∴S===12；答：△ABC面积是12；（2）如图，过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，∵AD、BE分别为△ABC的角平分线，∴IF=IH=IG，∵S△ABC=S△ABI+S△ACI+S△BCI，∴（9•IF+8•IF+7•IF）=12，解得IF=，故S△ABI=AB•FI=×9×=．【解析】（1）把a、b、c的长代入求出p，再代入S计算即可得解；（2）过点I作IF⊥AB、IG⊥AC、IH⊥BC，垂足分别为点F、G、H，根据角平分线的性质定理可得：IF=IH=IG，并根据三角形面积计算IF的长，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了二次根式的应用和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代入计算．22.【答案】解：（1）如图1中，连接EG．∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴EB=EF=EC，AB=AF，∠AFE=∠B=∠C=90°，在Rt△EGF和Rt△EGC，，∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），∴FG=GC，∵AB=AF=BC，∴AG=AF+FG=BC+CG．（2）∵△EGF≌△EGC，∴∠GEF=∠GEC，∵∠AEB=∠AEF，∠BEC=180°∴∠AEG=90°，∴∠AEB+∠GEC=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠GEC=∠BAE，∵∠B=∠C，∴△ABE∽△ECG，∴==，∵EC=2，∴CG=1．（3）如图2中，连接EG．∵△AEB≌△AEF，△EGF≌△EGC，∴AB=AF，BE=EF=EC，FG=GC，∵AB：BC=BC=：2，∴AB=BC，∴AG=AF+FG=AB+CG=BC+CG．即AG=BC+CG．【解析】（1）如图1中，连接EG．只要证明△EGF≌△EGC即可解决问题；（2）只要证明△ABE∽△ECG，即可推出==，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接EG．由△AEB≌△AEF，△EGF≌△EGC，推出AB=AF，BE=EF=EC ，FG=GC，由AB：BC=BC=：2，推出AB=BC，可得AG=AF+FG=AB+CG=BC+CG．此题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质、矩形的性质、翻折变换、全等三角形和相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）在y=x+3中，令x=0，y=3；令y=0，x=-4，得A（-4，0），C（0，3），代入抛物线解析式得：，∴抛物线的解析式y=-；（2）设P（t，-t2-t+3），∵四边形OCMP为平行四边形，∴PM=OC=3，PM∥OC，∴M点的坐标可表示为（t，t+3），∴PM=，∴|-t2-3t|=3，当-t2-3t=3，解得t=2，当-t2-3t=-3，解得t1=-2+2，t2=-2-2，综上所述，满足条件的t的值为2或-2+2或-2-2．（3）如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，则∠AMN=∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN=ON，∴t的值为-2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OM，CG⊥MP，则CG=CH，∵，∴OM=OC=3，∵点M在直线AC上，∴M（t，），∴MN2+ON2=OM2，可得，，解得t=-，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO=∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK=ON，∵∠AKO=∠AOC=90°，∠OAK=∠OAC，∴△AOK∽△ACO，∴，∴，∴OK=，∴t=-，综合以上可得t的值为-2，-，-．【解析】（1）先根据直线解析式求出A、C两点的坐标，把点A和C点的坐标代入y=-x2+bx+c得关于b和c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）当OC∥PM，且OC=PM时，以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，可得关于t的方程，解方程即可；（3）分三种情况考虑，当MP平分AC、MO的夹角，当AC平分MP、MO的夹角，当MO平分AC、MP的夹角，可由图形的性质得关于t的方程求解．本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等知识．。
2020年山西省实验中学九年级(上)第三次段测数学试卷
第三次段测数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=3x的解是（）A. x=3B. x=0C. x=0或x=3D. x=±32.已知=，则代数式的值为（）A. B. C. D.3.如右图所示的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.学校花园里有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m，在同一时刻下甲、乙木杆的影长分别为1.24m和1m，则甲木杆的高度为（）A. 1.8mB. 1.86mC. 1.68mD. 1.6m5.点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A. （2，4）B. （-1，-8）C. （-2，-4）D. （4，-2）6.已知sin30°=，则一元二次方程x2+ax+2=0解的情况是（）A. 有两个相同的实数根B. 有两个不同的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7.某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元．设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（）A. 298（1+2x）=400B. 298（1+x）2=400C. 298（1+x2）=400D. 400（1-x）2=2988.下列说法错误的是（）A. 若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形一定是菱形方形C. 若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形D. 若四边形两条对角线互相平分且相等，则以它的四边中点为顶点可组成一个矩形9.对于函数y=-，下列说法错误的是（）A. 它的图象分布在第二、四象限B. 它的图象与直线y=2x无交点C. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小D. 它的图象关于直线y=-x对称10.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE=DG②BN=AD③MN=④BD=CF⑤AG2=BG•DGA. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.分解因式：4（a+b）2-（a-b）2=______．12.已知线段AB=2，点C黄金分割AB，则AC的长度是______．13.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和n个白球，任意从口袋中摸出一个球是红球的概率为，则n=______．14.如图，点P是反比例函数y=（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）16.解方程（1）3x（x-2）=x-2（2）+1=17.（1）计算：-3tan30°+（2019-π）0-（）-1（2）先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2，b=-4．18.自我校深化课程改革以来，初中数学校本课程开设了：A．利用影长求物体高度：B．制作视力表；C．设计遮阳棚；D．池塘里有多少条鱼．四类数学实践活动选修课，供学生们选择其中九年级11班和12班的两个班的同学将选择结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解决下列问题：（1）本次共______名学生选修了数学实践活动课，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度；（2）补全条形统计图；（3）选修C类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人好是1名女生和1名男生的概率．19.某商店经销甲、乙两种商品，已知两种商品的进价之和是3元，甲商品零售价比进价多一元，乙商品零售价比进价的2倍少1元，按零售价购买3件甲和2件乙商品共花费12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进价分别为______元和______元；甲、乙两种商品的零售价分别为______元和______元（直接写出答案）（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价毎降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，求解当甲商品售价定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？20.如图所示，已知∠ABD=∠ACD，求证：△AOD与△BOC相似．21.角度正切值63.2 1.9763.3 1.9863.5 2.0063.6 2.0163.7 2.02那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tan A．这是我们熟悉的三角函数中关于正切的定义．你不知道的是，世界上最早的正切函数表是由我国唐代一位叫做僧一行（683-727年）的僧人在其所著《大衍历》中首次创作的．他通过某地影长的观测，求太阳天顶距进而求出该地各节气初日影长的方法，并为此编制了0度到80度的正切函数表．我们摘取了部分正切函数表，如图所示，当角的度数是63.2度时，我们查表可知其对应的正切值为1.97，反之，如果已知一个角的正切值是1.97则这个角的度数是63.2度．现已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是对角线，点E是线段AB上的动点（点E不与A、B重合），点P是线段AC上的动点，（点P不与A、C重合），∠DPE=90°．①若AE=AD，∠DPE=90°，测得∠DEP=63.5°，则查表可知tan∠DEP=______，此时可求出线段PE=______（直接写出答案）②若AE=3，∠DPE=90°，若此时点P恰好是AC中点，请直接写出tan∠DEP=______．③若AE的值不是3，那么在变化过程中，tan∠DEP是否发生变化？请说明理由．22.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=x+2和双曲线y=相交于A、B两点．（1）连结AO、BO，求出△AOB的面积．（2）已知点E在双曲线y=上且横坐标为1，作EF垂直于x轴垂足为F，点H是x轴上一点，连结EH交双曲线于点I，连结IF并延长交y轴于点G，若点G坐标为（0，-），请求出H点的坐标．（3）已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请你直接写出N点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2=3x，∴x2-3x=0，则x（x-3）=0，∴x=0或x=3，故选：C．利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：由=得到：a=b，则==．故选：B．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．4.【答案】B【解析】解：设甲杆的高度为xm，根据题意得=，解得x=1.86，即甲杆的高度是1.86m．故选：B．设甲杆的高度为xm，利用在同一时刻物高与影长的比相等得=，然后解方程即可．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度．通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．5.【答案】D【解析】解：∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，∴-4=，得k=-8，∴y=，∴xy=-8，∵2×4=8，故选项A不符合题意，（-1）×（-8）=8，故选项B不符合题意，（-2）×（-4）=8，故选项C不符合题意，4×（-2）=-8，故选项D符合题意，故选：D．根据点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6.【答案】C【解析】解：sin30°=，=，解得a=-2，经检验，a=-2是原方程的根，则x2-2x+2=0，∵△=（-2）2-4×1×2=-4＜0，∴方程没有实数根．故选：C．先由sin30°=计算出a的值，再计算出△=（-2）2-4×1×2=-4＜0，然后根据△的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7.【答案】B【解析】解：设平均每次涨价的百分率为x，根据题意列方程得298（1+x）2=400．故选：B．此题可设平均每次涨价的百分率为x，则第一次涨价后的单价是原价的（1-x），第二次涨价后的单价是原价的（1-x）2，根据题意列方程即可．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：A．若一个四边形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，则这个四边形一定是菱形，本选项正确；本选项正确；C．若一个菱形绕对角线的交点旋转90°后所得图形与原图形重合，则这个菱形是正方形，本选项正确；D．若四边形两条对角线互相平分且相等，则以它的四边中点为顶点可组成一个菱形，故本选项错误；故选：D．依据菱形、矩形以及正方形的判定方法，即可得出结论．本题主要考查了中点四边形，解题时注意：四边形两条对角线互相平分且相等，则以它的四边中点为顶点可组成一个菱形．9.【答案】C【解析】解：A、k=-4＜0，图象位于第二、四象限，正确；B、∵y=2x经过一、三象限，故与反比例函数没有交点，正确；C、当x＜0时，y的值随x的增大而增大，故错误；D、它的图象关于直线y=-x对称，正确，故选：C．根据反比例函数y=-的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB=∠CED=90°，∴△AGB≌△CED（AAS），∴BG=DE，∴BE=DG，故①正确，∵∠BAD=90°，FA平分∠BAD，∴∠BAN=45°，∵∠ABN=90°，∴∠ANB=45°，∴AB=BN，∵AB=3，AD=BC=6，∴BC=2AB，∴BN=AD，故②正确，∵AB=NB=3，∴AN=3，∴==，∴MN=AN=，故③正确，连接AC，易证∠ECB=∠BAC，∵∠ECB=45°+∠F，∠BAC=45°+∠CAF，∴∠F=∠CAF，∴CA=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵BD=CF，故④正确，∵∠BAD=90°，AG⊥BD，∴△AGB∽△DGA，可得AG2=BG•DG，故⑤正确，故选：D．根据BC=2AB，H为BC中点，可得△ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH 为等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断．此题主要考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定．解答该题的关键是证明等腰三角形，全等三角形．本题综合性较强，难度比较大．11.【答案】（3a+b）（a+3b）【解析】解：原式=[2（a+b）+（a-b）][2（a+b）-（a-b）]=（3a+b）（a+3b），故答案为：（3a+b）（a+3b）原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12.【答案】-1或3-【解析】解：∵点C黄金分割AB，∴AC=AB=-1或AC=2-（-1）=3-．故答案为-1或3-．根据黄金分割的定义计算AB或AB-AB即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．13.【答案】4【解析】解：根据题意得=，解得n=4．故答案为4．利用概率公式得到=，然后解关于n的方程即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A出现的结果数除以所有可能的14.【答案】-4【解析】解：∵△POM的面积等于2，∴|k|=2，而k＜0，∴k=-4，故答案为：-4．利用反比例函数k的几何意义得到|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．15.【答案】【解析】解：∵∠ACB=90°，=，∴设AC=5x，AB=13x，∴BC==12x，∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，∴CB1=BC=12x，A1B1=13x，∠ACB=∠A1CB1，∵点E是A1B1的中点，∴CE=A1B1=6.5x=B1E，∴BE=BC-CE=5.5x，∵∠B=∠B1，∠CEB1=∠BED∴△CEB1∽△DEB∴==故答案为：．设AC=5x，AB=13x，可求BC=12x，由旋转的性质可得CB1=BC=12x，A1B1=13x，∠ACB=∠A1CB1，由题意可证△CEB1∽△DEB，于是得到结论．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证△CEB1∽△DEB 是本题的关键．16.【答案】解：（1）∵3x（x-2）=x-2，∴3x（x-2）-（x-2）=0，∴（x-2）（3x-1）=0，∴x=2或x=．（2）∵=，∴x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1），∴2x2+x=2x2+3x+1，∴x=3x+1，∴x=，经检验，x=是原方程的解．【解析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型．17.【答案】解：（1）原式=2-3×+1-2=2--1=-1；（2）原式=•=a+b，当a=2，b=-4时，原式=2-4=-2．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及实数运算，正确掌握分式的混合运算是解题关键．18.【答案】60 144【解析】解：（1）本次调查的学生人数为12÷20%=60（名），则扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为360°×=144°．故答案为：60，144．（2）A类别人数为60×15%=9（人），则D类别人数为60-（9+24+12）=15（人），补全条形图如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数为8，∴所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为=．（1）用C类别人数除以其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得；（2）总人数乘以A类别的百分比求得其人数，用总人数减去A，B，C的人数求得D类别的人数，据此补全图形即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．19.【答案】1 2 2 3【解析】解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，根据题意得：，解得：，∴甲、乙进价为1元和2元，零售单价分别为2元和3元；故答案为：1，2；2，3；（2）根据题意得出：（1-m）（500+）+1×1200=1700，即2m2-m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：（500+×100）件，每件降价后每件利润为：（1-m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．20.【答案】证明：∵∠ABO=∠OCD，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴=，∴=，∵∠AOD=∠BOC，∴△AOD∽△BOC．【解析】证明△AOB∽△DOC，推出=，推出=，可得结论．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】2 2【解析】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAE=90°，∵AD=AE=4，∴DE=4，∵∠DPE=90°，∠PDE=63.5°，∴tan∠DEP==2，设PE=k，PD=2k，∵PD2+PE2=DE2，∴5k2=32，∴k=，∴PE=，故答案为2，．（2）如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，CD=AB=8，∴AC===4，∵PA=PC，∴PD=AC=2，∵∠DPE=90°，DE===5，∴PE===，∴tan∠DEP==2．故答案为2．（3）如图3中，tan∠DEP的值不变．tan∠DEP=2．理由：取DE的中点T，连接AT，PT．∵∠DAE=∠DPE=90°，DT=TE，∴AT=PT=DE，∴A，D，P，E四点共圆，∴∠DEP=∠DAP，∴tan∠DEP=tan∠DAP==2．（1）因为∠DPE=90°，∠PDE=63.5°，推出tan∠DEP==2，设PE=k，PD=2k，利用勾股定理构建方程求解即可．（2）解直角三角形求出PD，PE即可解决问题．（3）如图3中，tan∠DEP的值不变．tan∠DEP=2．取DE的中点T，连接AT，PT．证明A，D，P，E四点共圆，推出∠DEP=∠DAP，可得tan∠DEP=tan∠DAP==2．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，正切函数，四点共圆等知识，解题的关键是理解题意，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用四点共圆解决角相等问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）如图1中，设AB交y轴于C．由，解得或，∴A（2，4），B（-4，-2），∵直线AB交y轴于C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△OCB=×2×2+×2×4=6．（2）如图2中，由题意E（1，8），F（1，0），∵G（0，-），∴直线FG的解析式为y=x-，由，解得或，∴I（，），∴直线EH的解析式为y=-x+，令y=0，解得x=，∴H（.0）．（3）如图3中，∵E（1，8），∴OE==，当OM1是菱形的对角线时，E，N1关于x轴对称，可得N1（1，-8）．当OM为菱形的边时，可得N2（1+，8），N4（1-，8）．当OE为菱形的对角线时，连接M3N3交OE于T，EN3交y轴于P．∵M3N3⊥OE，∴∠OTM3=90°，∵∠POE=∠TM3O，∴sin∠POE=sin∠OM3T，∴=，∴OM3=，∴M3（，0），∵TN3=TM3，T（，4），∴可得N3（-，8），综上所述，满足条件的点N的坐标为（1，-8）或（1+，8）或（1-，8）或（-，8）．【解析】（1）根据S△AOB=S△AOC+S△OCB，求解即可解决问题．（2）求出直线FG的解析式，构建方程组求出点I的坐标，求出直线EH的解析式即可解决问题．（3）分三种情形：当OM1是菱形的对角线时，E，N1关于x轴对称，可得N1（1，-8）．当OM为菱形的边时，可得N2（1+，8），N4（1-，8）．当OE为菱形的对角线时，求出点M3的坐标即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会根据一次函数，利用方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2024届山西省太原市中考数学仿真模拟试题(三模)含答案
．．．．．．．．ADCE（2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明.18．（8分）“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.某市为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，随机抽取了部分市民进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.调查问卷治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨树品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有__________人，在扇形统计图中，E所对应的扇形圆心角的度数为___________；（2）请补全条形统计图；（3）若该市共有500万人，请估计该市选择”A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有多少万人.19．（8分）为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置，两种奖品.校学生会计划去某超市购买，两种奖品共300个，种奖品每个A B A B A 20元，种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选B 择其中一种）.方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个种奖品赠送1个种奖品.A B 方案二：种奖品按原价购买，种奖品每个打八折.A B 设校学生会计划购买个种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方x A x 1y 案二的总费用为元.2y （1）请分别写出，与之间的函数关系式；1y 2y x （2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？20．（10分）【项目化学习】项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图.成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果请同学们分析成果展示并完成任务：项目主题遮阳伞下的影子我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表：α时刻12:0013:0014:0015:0016:0017:00太阳光线与地面的夹角（度）α908065503520项目素材参考数据：，，，，sin 650.91︒≈cos 650.42︒≈sin 500.77︒≈cos500.64︒≈，，，.sin150.26︒≈cos150.97︒≈2 1.4≈3 1.7≈（1）上述的分析过程中，主要运用的数学思想是___________.（填序号即可）A.数形结合 B.统计 C.分类讨论 D.23．（本题12分）综合与实践（3）（万人）， 50015%75⨯=答：估计该市选择“A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量，DP DE =则抛物线的表达式为：， 2分213222y x x =-++则点，()0,2C 由点、的坐标得，直线的表达式为：； 4分B C BC 122y x =-+（2）设点，则点，， 5分213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(),2H m 过点作轴交过点和轴的平行线于点，则，E ME x G y M GEM CBA ∠=∠由直线的表达式知，，BC 1tan tan 2CBA GEM ∠==∠则，2cos 5GEM ∠=则， 6分5cos 2ME CE ME GEM ==∠由点、的坐标得，直线的表达式为：，A C AC 22y x =+，PF AC 则直线的表达式为：，PF ()2132222y x m m m =--++联立上式和直线的表达式为：，BC ()2113222222x x m m m -+=--++解得：，()215G x m m =+则， 7分()22114555E G ME x x m m m m m =-=-+=-+，105-< 当时，有最大值为，2m =ME 45则的最大值为：； 8分CE 255（3）点坐标为或 12分F ()0,1-510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭评分说明：答出一个坐标得2分，共4分。
山西省太原市2020届九年级初中毕业班综合测试(三)数学试题
山西省太原市2020届九年级初中毕业班综合测试（三）数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算5(3)---的结果是（ ） A .2 B .-2C .8D .-82.现有4张扑克牌（除牌面花色外完全相同）：2张红桃A 、1张黑桃A 、1张梅花A ，将它们洗匀后背面朝上放置.现从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A 的概率为（ ） A .14 B . 13C .12D .13.如图，已知直线//a b ，直线c 分别交直线a ，b 于点A ，B ，在直线b 上取点C ，连接AC .若1130∠=︒，2100∠=︒，则3∠的度数为（ ）A . 50︒B . 40︒C . 30︒D . 20︒4.下列运算中结果正确的是（ ） A .93=± B . 33(3)3-=C . 224(2)2m m ÷=D . 236()x x -=-5.如图是一个长方体纸盒，它的两个相邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是（ ）A .B .C .D .6.学校组织“晋情晋韵”山西地方文化知识竞赛，要求每班派一名同学参加.七年级一班组织了三轮预赛，甲、乙、丙、丁四名选手预赛成绩如下表.根据表中数据，该班要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加校级比赛，应选择（ ）甲 乙 丙 丁 平均数x （分） 96 93 95 96 方差2s1.20.60.60.4A .甲B .乙C .丙D .丁7.中国航天科工二院的研磨技师叶辉《挑战不可能之加油中国》节目中，展示了他手工修复的正七十二面棱体，这个检测工具是让导弹实现精准打击的标准源头.该工具的每个侧面精准地对应5︒且误差在1()3600︒之内.将数据“13600”用科学技术法表示约为（ ）A . 32.810-⨯B . 42.810-⨯C . 52.810-⨯D . 30.2810-⨯8.如图，四边形ABCD 内接于O ⊙，且90A ∠=︒，BC CD =⌒⌒.若4AB =，3AD =，则CD 的长为（ ）A .5B . 52C .52D .5229.在平面直角坐标系内，将抛物线()223y x =+-经过两次平移后，得到的新抛物线的顶点坐标为(1,4)-.下列对这一平移过程描述正确的是（ ）A .先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B .先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C .先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D .先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10.如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，ABD ∠的平分线分别交AD ，AC 于点E ，F .若6AB AO ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A .1534B . 934C .1532D .932二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 将(2)1x x -+因式分解的结果是________.12. 如图，弟弟将一根长度为10cm 的红色小棒分成两段，使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为acm （a 为正整数），则a 的最大值为________.13. 如图，点A ，B 是反比例函数()0ky x x=>图象上的点，点C ，D 分别在x 轴、y 轴正半轴上.若四边形ABCD 为菱形，//BD x 轴，6ABCD S =菱形，则k 的值为________.14.《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田共1顷（100亩），总价值10000钱.问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则，同时满足的方程为100x y +=与________.15. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，线段AE ，AF 分别交对角线BD 于点G ，H ，连接GF .若3AB =，则GF 的长为________.三、解答题：共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.16.（1）计算：2020212(1)(2)tan 45()33----⨯︒⨯---；（2）解方程：3322x x x+=--.17.如图，已知ABC ∆.（1）求作：A ⊙，使A ⊙与BC 边相切于点D ，与AB ，AC 边分别交于点E ，F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作伐）；（2）若30B ∠=︒，50C ∠=︒，10AB =，求EF ⌒的长.18当前，中国各地的企业正在加快复工复产.某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）.应聘者 专业知识 创新能力 语言表达 甲 96 92 85 乙938895（1）若按专业知识、创新能力、语言表达三项成绩的平均数计算最后成绩，谁将被录取？（2）根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，此时谁将被录取？（3）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试.加试共设置四项综合性任务（依次记为A ，B ，C ，D ），要求甲、乙二人分别从这四项任务中随机选择一项，在规定时间内完成并提交报告.求甲、乙二人所选任务不相同的概率. 19.阅读下列材料，完成相应任务： 卢卡斯数列法国数学家爱德华·卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n 项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题.“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用.卢卡斯数列中的第n 个数()n F 可以表示为111515()()22n n --+-+，其中1n ≥. （说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.） 任务：（1）卢卡斯数列中的第1个数(1)F =________，第2个数(2)F =________； （2）求卢卡斯数列中的第3个数(3)F ；（3）卢卡斯数列有一个重要特征：当3n ≥时，满足()(1)(2)n n n F F F --=+.请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5个数：(5)F =________.20.山西大学主校区内有一座毛主席塑像，落成于1969年12月26日.是山西大学的标志性建筑之一，目前已被列入保护文物.综合与实践小组的同学们开展了测量这一毛主席塑像高度的活动.他们在该塑像底部所在的平地上，选取一个测点，测量了塑像顶端的仰角，调高测倾器后二次测量了塑像顶端的仰角.为了减小酬量误差，小组在测量仰角的度数及测倾器高度时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表.课题测量毛主席塑像的高度成员组长：XXX 组员：XXX ，XXX ，XXX测倾器，皮尺等测量工具 测量示意图说明：线段AB 的长表示塑像从最高点到地面之间的距离，C 为测点，线段CE ，CD 表示测倾器（点D 在CE 上），点A ，B ，C ，D ，E 都在同一竖直平面内，且AB BC ⊥，CE BC ⊥；ADF ∠、AEG ∠表示两次测量的仰角，点G ，F 在AB 上.测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值ADF ∠的度数 35.1︒ 34.9︒ 35.0︒ AEG ∠的度数33.4︒33.6︒33.5︒测倾器CE 的高 1.68m 1.72m 1.70m 测倾器CD 的高1.07m1.05m1.06m任务：（1）根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出毛主席塑像的高度；（参考数据：sin35.00.57︒≈，cos35.00.82︒≈，tan35.00.70︒≈，sin33.50.55︒≈，cos33.50.83︒≈， tan33.50.66︒≈）（2）该综合与实践小组在制定方案时，讨论“用已知高度的侧倾器CD 测出仰角ADF ∠，再测出BC 的长来计算塑像高度AB ”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21.垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，今年5月，太原市20个小区实施“撤桶并站、定时定点、分类投放，桶边督导”，掀起了垃圾分类的新风尚.某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销.生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠.已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套.（1）该超市定制了这款垃圾桶多少套？（2）超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套．当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？． 22.问题情境：两张直角三角形纸片中，90BAC DAE ∠=∠=︒．连接BD ，CE ，过点A 作BD 的垂线，分别交线段BD ，CE 于点M ，N （ABC ∆与ADE ∆在直线MN 异侧）．特例分析：（1）如图1，当AB AC AD AE ===时，求证：2BD AN =； 拓展探究： （2）当12AB AD AC AE ==，探究下列问题： ①如图2，当AB AD =时，直接写出线段BD 与AN 之间的数量关系： ； ②如图3，当AB AD ≠时，猜想BD 与AN 之间的数量关系，并说明理由； 推广应用： （3）若图3中，AB ADk AC AE==，设ABD ∆的面积为S ，则ACE ∆的面积为 .（用含k ，s 的式子表示）23. 如图1，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，作直线BC .点D 是线段BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过点D 作DE x ⊥轴于点E .设点D 的横坐标为(04)m m <<.（1）求抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）线段DE 的长用含m 的式子表示为 ；（3）以DE 为边作矩形DEFC ，使点F 在x 轴负半轴上、点G 在第三象限的抛物线上. ①如图2，当矩形DEFC 成为正方形时，求m 的值；②如图3，当点O 恰好是线段EF 的中点时，连接FD ，FC .试探究坐标平面内是否存在一点P ，使以P ，C ，F 为顶点的三角形与FCD ∆全等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.山西省太原市2020届九年级初中毕业班综合测试（三）数学试题参考答案一、选择题1-5：BCCDA 6-10：DBDAC 二、填空题11. 2(1)x - 12.9 13.6 14. 500300100007x y += 15. 172三、解答题16.（1）解：原式3141()32=-⨯⨯--4=.（2）解：去分母，得33(2)x x -=-.解，得32x =. 检验：将32x =代入原方程，左边=3=右边，所以32x =是原方程的解.17.解：（1）如图，A ⊙即为所求作的圆：（2）在ABC ∆中，30B ∠=︒∵，30C ∠=︒，1803050100BAC ∠=︒-︒-︒=︒∴.由（1）中作图可知，A ⊙与BC 相切于点D ，AD BC ⊥∴，90ADB ∠=︒∴. 30B ∠=︒∵，10AB =，152AD AB ==∴. 1005251809EF ππ••'==⌒∴. 18.解：（1）甲的平均成绩为：969285913++=（分）； 乙的平均成绩为：938895923++=（分）； 因为91<92，所以乙将被录取.（2）甲的最后成绩为：96392585291.8352⨯+⨯+⨯=++（分）； 乙的最后成绩为：93388595290.9352⨯+⨯+⨯=++（分）； 因为91.8>90.9，所以甲将被录取.（3）甲、乙二人所选任务的结果列表如下：由列表可知，共有16种等可能的结果，其中，甲、乙二人所选任务不相同的结果有12种，所以，()123164P ==甲、乙二人所选任务不相同. 19.解析：（1）2；1；（2）3131(3)11((22F --=+221515()()22+-=+1255125544++-+=+ 3=.（3）7.20.解：（1）由题意，得AB BC ⊥，CE BC ⊥，EG AB ⊥，DF AB ⊥，90B C EGB DFG FDE ∠=∠=∠=∠=∠=︒∴.∴四边形BCEG 与四边形DEGF 都是矩形. 1.70BG CE m ==∴，1.70 1.060.64FG DE CE CD m ==-=-=，EG DF =.在Rt AEG ∆中，33.5AEG ∠=︒，90AGE ∠=︒，tan 33.5AG EG ︒=∴，即tan 33.5AGEG =︒. 在Rt ADF ∆中，35.0ADF ∠=︒，90AFD ∠=︒，tan 33.5AF DF ︒=∴，即tan 35.0AFDF =︒. tan 33.5tan 35.0AG AF =︒︒∴，即0.640.660.70AG AG +=. 解，得10.56AG m =.10.56 1.7012.26()AB AG BG m =+=+=∴.答：毛主席塑像的高度为12.26m .（2）塑像下半部分为底座，其底部不可直接到达，不能准确测出BC . 21.解：（1）设该超市定制了这款垃圾桶x 套. 因为56<60，所以200x >.根据题意，得6020060(200)80%56x x ⨯+-⨯=. 解，得300x =.答：该超市定制这款垃圾桶300套.（2）设售价下降m 元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为y 元.根据题意，得(8056)(202)y m m =--+.整理，得222284802(7)578y m m m =-++=--+.因为20a =-<，且024m <<，所以，当7m =时，y 有最大值.答：售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大.22.（1）证明：AB AD =∵，AM BD ⊥于点M ，2BD BM =∴，BAM DAM ∠=∠.180CAN BAC BAM ∠=︒-∠-∠∵，180EAN DAE DAM ∠=︒-∠-∠，且90BAC DAE ∠=∠=︒，CAN EAN ∠=∠∴.AC AE =∵，AN CE ⊥∴，即90CAN ∠=︒.90ACN CAN ∠+∠=︒∴.90BAM CAN ∠+∠=︒∵，BAM ACN ∠=∠∴.AB CA =∵，90AMB CNA ∠=∠=︒，ABM ACN ∆∆∴≌.BM AN =∴，2BD AN =∴.（2）①BD AN =.②BD AN =.证明：过E 点作AC 的平行线，交AN 的延长线于点P ，连接PC .180PEA CAE ∠+∠=︒∴.90BAC DAE ∠=∠=︒∵，360180BAD CAE BAC DAE ∠+∠=︒-∠-=︒∴.BAD PEA ∠=∠∴AM BD ⊥∵于点M ，90AMD ∠=︒∴.90MAD ADB ∠+∠=︒∴.90MAD EAP ∠+∠=︒∴.ADB EAP ∠=∠∴.BAD PEA ∆=∆∴，BD AD AB PA EA PE==∴. 12AB AD AC AE ==∵，12BD AP =∴，1122AB PE AC ==， PE AC =∴.//PE AC ∵，∴四边形AEPC 为平行四边形.12AN PN AP ==∴，AN BD =∴. （3）2S k. 23.解：（1）将(3,0)A -、(4,0)B 代入24y ax bx =+-中，得9340,16440.a b a b --=⎧⎨+-=⎩ 解，得1,31.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以，抛物线的表达式为211433y x bx =--.将0x =代入，得4y =-，所以点(0,4)C -.（2）4m -；（3）①因为点D 的横坐标为m ，且04m <<，所以OE m =. 因为四边形DEFG 是正方形，所以4DE EF FG m ===-. 所以442OF EF OE m m m =-=--=-.因为点G 在第三象限，所以点G 的坐标为(24,4)m m --.所以点G 在抛物线211433y x x =--上， 所以211(24)(24)4433m m m ----=-. 解14m =，得（不符合题意，舍去），254m =. 所以当矩形DEFG 成为正方形时，m 的值为54. ②存在；点P 的坐标为(4,2)--或1422(,)55--或42(,)55.。