鸽巢问题例3共享教案
鸽巢问题例3课件(PPT-精)
四、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案 例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理 又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个 鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
温馨提示：
把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 （3-1）×4+1=9(个) 答：只要摸出9个球就能保证有两个球同色。
二、探究新知
用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。 （2）运用原理： ①物体数÷抽屉=商……余数 ②物体数=商×抽屉+1 ③抽屉数=（物体数-1）÷商 至少数=商+1
物体数÷抽屉=商……余数 49÷12=4……1 至少数=商+1 4+1=5 370÷366=1……4 1+1=2
三、知识应用
（三）综合练习
7.一些同学到书店买书，有语文、数学、英语三种练习， 每人买两本练习，至少要去多少人，才能保证有两位同学 买到的练习是一样的？
物体数=商×抽屉+1 6+1=7
8.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至 少有名学生订的报刊种类完全相同.
物体数=商×抽屉+1 (4-1)×12+1=37
三、知识应用
（三）综合练习
11. 25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一 个盒子有5个玻璃球？
抽屉=(物体数-1)÷商 (25-1)÷ (5-1)=6
鸽巢问题例3教案
教
学
设
想
重点设计
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”
难点设计
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教具
多媒体
课时设计
1课时
教法设计
讲授法
学法设计
练习法
（四）
教
学
过
程
一、复习回顾
师：上节课我们共同学习探讨了一类较简单的鸽巢问题，解答时可以采用那些方法？举例说明。生汇报。
生汇报师归纳：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。
能否用假设法来解决这个问题呢？
组织学生思考、讨论、交流。指名汇报
假设把7本书平均放进3个抽屉里，每个抽屉放进2本，还剩1本，把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
师：能否用算式写出解题过程呢？
生汇报：7÷3=2……1 2+1=3师板书：7÷3=2……1 2+1=3
课时计划
备课时间：2015年4月9日六周星期四
（一）
课题
鸽巢问题例3
（二）
教学
目标
1、知识与技能：在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
抽屉里至少有“商+1”个物体。
课件展示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c,(c≠0),那么一定有一个抽屉至少可以放＿＿个物体。（b+1）
生讨论、交流、完成填空。
鸽巢问题例3共享教案
费县实验小学共享教案
时间
4.22
学科
数学
年级
六
课型
新授
备课教师
李甲丰
使用教师
课题
鸽巢问题例3
教
学
目
标
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
三、课堂作业
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：“鸽巢问题”的具体应用。
二、新课讲授
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
鸽巢问题(例3)教学设计
师总结：根据上面的题中只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有2个物体，可以推断出“要保证有一个鸽巢有2个球，分放的球的个数至少比鸽巢数多1”。因为要从两种颜色的球种保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。
情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点与难点
重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法与学法
归纳总结、合作探究
教学准备及手段
多媒体课件
教 学 流 程
动态修改部分
一、复习。
说一说：把10支笔放进4个盒子里，总有一个盒子里至少有几支笔？
三、巩固练习
70页“做一做”1、2.
四、课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。
作业
设计
第169页1、2、3
板书
设计
鸽问题
分放的球的个数至少比鸽巢数多1
心得
反思
理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化归纳总结合作探究多媒体课件动态修改部分一复习
第三课时
教学课题
鸽巢问题（例3）
教学课时
1课时
主备教师
吴国霞
使用教师
王金兴
教学目标
知识与技能：初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
过程与方法：经历“鸽巢原理”的探究过程，通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
二、应用原理解决实际问题
第五单元《鸽巢问题》例3 教学设计
第五单元数学广角第二课时《鸽巢问题》例3 教学设计教学内容：人教版教材六年级数学上册70页例3及练习十三。
教学目标：1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。
体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。
同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学重点、难点：1．教学重点：利用“抽屉原理”解决实际问题。
2．教学难点：怎样把具体问题转化为“抽屉问题”。
教学准备：一个袋子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。
小抽屉、6个红球和6个篮球。
教学过程：一、游戏导入新课1.组织学生玩“抽幸运学生”的游戏，从全班学生的姓名中抽起3名幸运观众，猜测一定有2人是同一性别的，打开验证。
2.这里面其实隐藏着一个非常重要的数学原理。
（板书：抽屉原理3）二、推波逐浪，探究新知1.请3名幸运学生上台抽取幸运礼物，有2人是同一颜色的。
2.看看抽屉里到底装了多少个球打开抽屉，让两种球一样多，现在要把抽屉像孙悟空一样的会变。
（出示课件）3. 把剩下的4个红球和4个蓝球装到盒子里，晃动几下师：同学们,猜一猜：摸一个球可能会是什么颜色的4.如果老师想让这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球（课件出示）例题，。
例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的，一次最少要摸出几个球（学生可能有不同的回答）5.师：那么就让我们摸2个球试试看吧（开火车摸）（1）摸出几种情况（3种）（课件出示）（2）摸2个球能满足题目要求吗为什么（3）哪就摸3个球、4个球、5个球看一看，那一个能满足题目要求。
6.摸之前老师要给同学们一些提示。
（出示课件）（1）生默读提示。
（2）师要求4个组摸3个球；3个组摸4个球；3个组摸5个球，组与组之间要比赛，最先完成的组有奖励7.小组合作摸球，（课件出示记录表）。
公开课鸽巢问题【教案】—【教学设计】
公开课鸽巢问题【精品教案】—【教学设计】一、教学目标1. 让学生理解鸽巢问题的基本概念及其应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作、沟通交流的能力。
二、教学内容1. 鸽巢问题介绍2. 鸽巢问题的数学模型3. 鸽巢问题的解决方法4. 鸽巢问题在实际中的应用5. 案例分析与讨论三、教学过程1. 导入：通过一个生活中的实例引入鸽巢问题，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解鸽巢问题的基本概念、数学模型和解决方法。
3. 实践：让学生分组讨论，运用所学方法解决实际问题。
4. 分享：每组分享自己的解决方案，讨论哪种方法更有效。
5. 总结：总结鸽巢问题的解决思路，以及在不同场景下的应用。
四、教学评价1. 学生参与度：观察学生在课堂上的发言、讨论和合作情况。
2. 学生解答能力：评估学生运用鸽巢问题解决实际问题的能力。
3. 学生总结能力：让学生回答课堂收获，总结鸽巢问题的解决方法。
五、教学资源1. PPT：制作精美的PPT，展示鸽巢问题的相关内容。
2. 案例材料：准备一些实际问题案例，供学生讨论和分析。
3. 计数器、纸牌等教具：用于辅助讲解和演示鸽巢问题。
六、教学准备1. 教师准备：熟练掌握鸽巢问题的理论知识，了解其在实际生活中的应用。
2. 学生准备：了解基本的数学概念，具备一定的逻辑思维能力。
七、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握鸽巢问题的基本概念、数学模型和解决方法。
2. 教学难点：如何将鸽巢问题应用于实际生活中，解决实际问题。
八、教学策略1. 实例导入：通过生活中的实例引入鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解与实践：讲解鸽巢问题的基本概念、数学模型和解决方法，让学生分组讨论并实践解决实际问题。
3. 分享与讨论：每组分享自己的解决方案，全班讨论哪种方法更有效，深入理解鸽巢问题的解决思路。
4. 总结与应用：总结鸽巢问题的解决方法，以及在不同场景下的应用，提高学生的解决问题的能力。
人教版六年级下册《鸽巢问题(3)》教学设计及反思
课题
鸽巢问题（3）
课型
新授课
设计说明
本节课教学是“鸽巢原理”的具体应用，即运用“鸽巢原理”进行逆向思维。教师呈现问题后，先让学生通过猜测、验证等方式找到答案，形成初步感悟；在得出答案后，教师引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”。教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的思维能力，帮助他们积累数学活动的经验和方法。
（2）方法总结。
用鸽巢原理解题的步骤：
①分析题意：找好“抽屉”与分放的物品。
②设计鸽巢问题。（有时需要构造抽屉）
③运用原理，得出“抽屉”中分放物品的个数。
巩固练习
1.完成教材第70页“做一做”。
2.完成教材第71页第4、5题。（第4题教师注意适当引导）
课堂小结，拓展延伸。
1.说一说你本节课的收获。
2.布置作业。
教法
情景教学法，实验探究引导。
学法
实验备：每组准备红球、蓝球各4个、1个不透明的盒子。
课时安排
1课时
教学环节
教学过程
个性设计
谈话导入
上一节课，我们认识了“鸽巢原理”，学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。除此之外，我们还可以用它来解决哪些问题呢？今天，我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。
教学板书
教学反思
本节课教学，教师应充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学，为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，让学生能自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。
教学目标
1.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。
鸽巢问题3教案
鸽巢问题3教案教案标题：鸽巢问题3教案教案目标：1. 理解并应用鸽巢问题的基本概念和原理。
2. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教案步骤：引入活动：1. 引起学生对鸽巢问题的兴趣，可以通过展示一些鸽巢问题的图片或视频，让学生思考其中的规律和问题。
2. 提出一个简单的鸽巢问题，让学生尝试解决，并引导他们思考解决问题的方法和策略。
探索阶段：1. 分组讨论：将学生分成小组，每个小组选择一个鸽巢问题进行研究。
鼓励学生自主探索，使用不同的方法和策略解决问题。
2. 指导学生：在小组讨论过程中，教师提供必要的指导和帮助，引导学生发现问题的规律和解决问题的思路。
3. 小组展示：每个小组向全班展示他们的解决方法和策略，让其他小组成员提出问题和建议。
拓展活动：1. 提出更复杂的鸽巢问题，让学生进一步应用之前学到的方法和策略解决问题。
2. 引导学生思考鸽巢问题与其他数学问题的联系，例如排列组合、概率等。
3. 鼓励学生尝试设计自己的鸽巢问题，并与同学分享。
总结评价：1. 总结鸽巢问题的基本概念和解决方法，强调问题解决的重要性和思维的灵活性。
2. 对学生的表现进行评价，包括解决问题的能力、合作与沟通的能力等。
教学资源：1. 鸽巢问题的相关图片和视频。
2. 小组讨论和展示的材料。
3. 复杂鸽巢问题的练习题和解答。
教学方法：1. 合作学习：通过小组讨论和展示，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 探究式学习：引导学生自主探索和发现问题的解决方法。
3. 提问引导：通过提问引导学生思考和讨论，激发学生的思维和创造力。
教学评价：1. 观察学生在小组讨论和展示中的表现，包括思维的灵活性、问题解决的能力等。
2. 收集学生的作业和练习题，评价他们对鸽巢问题的理解和应用能力。
3. 通过课堂讨论和提问，检查学生对鸽巢问题的掌握程度。
这个教案旨在通过引导学生进行鸽巢问题的探索和解决，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
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时间
4.22
学科
数学
年级
六
课型
新授
备课教师
李甲丰
使用教师
课题
鸽巢问题例3
教
学
目
标
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
三、课堂作业
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？
四、课堂小结：本节课你有什么收获？
教
学
重
难
点
1、引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
2、利用“鸽巢问题”进行反向推理：
教具
准备
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个
教学过程
一、情景导入
讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：“鸽巢问题”的具体应用。ຫໍສະໝຸດ 二、新课讲授1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
教学反思：