人教版八年级数学下册第二十章 数据的分析20.1.2 中位数和众数 课件(2课时共68张)
__1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6
__1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0 这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___14_6_2_1_48__ _14_7__.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
捐款金额/元 5 10 20 50
人数/人
10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是( D )
A. 13人
B. 12人
C. 10元
D. 20元
课堂检测
基础巩固题
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况
如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A. 12岁
B. 13岁
C. 14岁
第二课时
平均数、中位数和众数的应用
返回
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而 争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98； 小明：62,62,98,99,100； 小丽：40,62,85,99,99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
素养目标
请找出这些工人日加工 10 人数
零件数的中位数，并说
8 6
明这个中位数的意义.
46 7 日8加工零件数
3第个中6个1数位解以大8数个分数：估于，、别是这计或中第是这些在等间1两6工这于9和个位个人6些6个，置，数日工，这的因的加人有两是而平工中一零，半件大工数约人的有加中一工位半零数工件是人数的6小,日由于加中或工位等零数于件是6个数6可.
人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时 第二课时
第一课时
中位数和众数
返回
导入新知
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学 的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
探究新知
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
探究新知
归纳总结
中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间 水平．
巩固练习
1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
巩固练习
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是___1_7___. 分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点 2 众数
下表是某公司员工月收入的资料．
20人 18人
8人 4人
课堂检测
基础巩固题
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为 他的月工资最有可能是多少元？
2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的 是什么信息？
探究新知
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3， 5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据 出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据 中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中 位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与 这组数据中的某个数据相等。
探究新知
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是数据的中位数。
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
人数
2
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2 6 8 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44
(3)这组数据的中位数是
2.5 ,众数是
. 3.
课堂检测
拓广探索题
某校男子足球队的年龄分布如 人数
下面的条形图所示.请找出这些队
10 8
员年龄的平均数、众数、中位数，
6 4
2
并解释它们的意义.
0
13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个
数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根
据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的
探究新知
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
XL L22%
M
30%
巩固练习
连接中考
（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 13
14
15
16
人数（人）
1
2
5
4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（ C ） A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14
课堂检测 基础巩固题
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情 况如下表：
【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？
巩固练习
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL
号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进
货建议. 解：因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 再其次进L号，少进XXL号的运动服.
8%
XXL 16%
24%S
均数是6.
探究新知 素养考点 2 利用中位数求字母的值
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平 均数相等，求x值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队
员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂小结
中位数 和众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均 数是最常用的指标，它表示“一般水 平”，中位数表示“中等水平”，众 数表示“多数水平”.
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平是3400元 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中位数．
D. 15岁
课堂检测
基础巩固题
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照
亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单
位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( C )
A. 9.7分
B. 9.5分
C. 9分
D. 8.8分
__1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0 这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___14_6_2_1_48__ _14_7__.答：样本数据的中位数是__1_4_7_.
捐款金额/元 5 10 20 50
人数/人
10 13 12 15
则学生捐款金额的中位数是( D )
A. 13人
B. 12人
C. 10元
D. 20元
课堂检测
基础巩固题
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况
如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( C )
A. 12岁
B. 13岁
C. 14岁
第二课时
平均数、中位数和众数的应用
返回
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而 争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98； 小明：62,62,98,99,100； 小丽：40,62,85,99,99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
素养目标
请找出这些工人日加工 10 人数
零件数的中位数，并说
8 6
明这个中位数的意义.
46 7 日8加工零件数
3第个中6个1数位解以大8数个分数：估于，、别是这计或中第是这些在等间1两6工这于9和个位个人6些6个，置，数日工，这的因的加人有两是而平工中一零，半件大工数约人的有加中一工位半零数工件是人数的6小,日由于加中或工位等零数于件是6个数6可.
人教版 数学 八年级 下册
20.1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数
第一课时 第二课时
第一课时
中位数和众数
返回
导入新知
某次数学考试，婷婷得了78分. 全班共30人, 其他同学 的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个 10分.婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说， 自己这次成绩在班上处于“中上水平”.
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
探究新知
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
探究新知
归纳总结
中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平． 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间 水平．
巩固练习
1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
巩固练习
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是___1_7___. 分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点 2 众数
下表是某公司员工月收入的资料．
20人 18人
8人 4人
课堂检测
基础巩固题
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
【思考】1.如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为 他的月工资最有可能是多少元？
2.如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的 是什么信息？
探究新知
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3， 5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据 出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地 反映该组数据的整体水平．
探究新知
注意： 1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最 中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）， 排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据 中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中 位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与 这组数据中的某个数据相等。
探究新知
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
中位数定义：
中位数
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处
于中间位置的数就是数据的中位数。
【思考】如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这
得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
人数
2
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2 6 8 12 13 4 3
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44
(3)这组数据的中位数是
2.5 ,众数是
. 3.
课堂检测
拓广探索题
某校男子足球队的年龄分布如 人数
下面的条形图所示.请找出这些队
10 8
员年龄的平均数、众数、中位数，
6 4
2
并解释它们的意义.
0
13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个
数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根
据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的
探究新知
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解: 由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它的意义 是：这次马拉松比赛中，大约有_有__一__半___选手的成绩快 于147min，有__一__半__选手的成绩慢于147min. 这名选手的 成绩是142min，快于中位数__1_4_7_m_i_n_，因此可以推测他 的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
XL L22%
M
30%
巩固练习
连接中考
（2019•葫芦岛）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 13
14
15
16
人数（人）
1
2
5
4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（ C ） A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14
课堂检测 基础巩固题
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情 况如下表：
【想一想】你还能为鞋店进货提出哪些建议？
巩固练习
3.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL
号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进
货建议. 解：因为众数是M号，所以建议商场 多进M号的运动服，其次是进S号， 再其次进L号，少进XXL号的运动服.
8%
XXL 16%
24%S
均数是6.
探究新知 素养考点 2 利用中位数求字母的值
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平 均数相等，求x值及这组数据的中位数. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队
员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
课堂小结
中位数 和众数
中位数：中间的一个数，或中间 的两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平均 数是最常用的指标，它表示“一般水 平”，中位数表示“中等水平”，众 数表示“多数水平”.
月收
入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大 部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平是3400元 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值； 中等水平的含义是中位数．
D. 15岁
课堂检测
基础巩固题
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照
亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单
位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( C )
A. 9.7分
B. 9.5分
C. 9分
D. 8.8分
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新人教版八年级下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数ppt课件
2.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行 目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的 目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如 下:(单位万元)
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月, 你认为月销售额定为多少合适 ?说明理由 销售额是多少?平均的月销售额是多少 ?. (3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月 销售额定为多少合适?说明理由.
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况, 某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用 时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 0 的时间(小时)
1 2
1.5 2 6
2.5 12
3 13
3.5 4
4 3
合计 50
人数
2
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 3)这组数据的中位数是 ,众数是 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的 感受.
数据的代表
中位数和众数
经 理 我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你 在这里好好干!
阿 这个公司员 冲 工收入到底 怎样？
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
八年级数学下册第二十章数据的集中趋势中位数和众数教学课件新版新人教版
x4 = 6.00
x5 = 7.00
x6 = 9.00
60 50 40 30 20
10 平均数
60
40
20
20
40
60
80
60
40
图 201.01.2（1）
众数
20
20
10
用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原
中位
因是什么？
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5， 5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多 少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，
三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以
使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到
0.1 cm）．
频数 14
12
10
8
6
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
学习目标： 1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位 数和众数； 2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势； 3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用 ， 体会平均数的特点和局限性．
A、平均数 B、众数 C、中位数 D、加权平均数
2、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、 9、8的中位数是 9 ，众数是 9 。
3.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位： kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数， 并解释它们的实际意义（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈 谈你对它们的认识．
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数 课件 (14张PPT)
2、理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数 据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并作出决策；
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
八年级数学人教版下册第二十章20.1.2中位数和众数课件
1100
500
一、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是奇数
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中
（2）一组数据的众数可能不止一个。
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
想一想
在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?
(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?
(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
20-1-2 中位数和众数(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
探究新知
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5
11
7
3
1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23. 5 cm的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
3
探究新知
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18 万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左 右的营业员获得奖励.
探究新知
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当
02
众数
思考：下表是某公司员工月收入的资料，如果小张是该公司的一名普通员工，那 么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数 据的整体水平．
探究新知
归纳总结求中位数的步骤.
1.将数据由小到大(或由大到小)排列； 2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作 为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
典型例题
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时 间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
数学：20.1.2《中位数和众数(2)》课件(人教版八年级下)
P133 例6
某商场服装部为了调动营业员的积 极性，决定实行目标管理，即确定一个 月销售目标，根据目标完成的情况对营 业员进行适当的奖惩。为了确定一个适 当的目标，商场统计了每个营业员在某 个月的销售额，数据如下(单位:万元)： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中 间的月销售额是多少？平均的月销售 额是多少？
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
P133 例6
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标， 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每 个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额 是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？ 说明理由。
八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数课件2 新人教版
20.1.2 中位数和众数 （2）
问题：什么是众数？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现 次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最 大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关系的一个量.
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最 多的数据就是这组数据的众数（mode）.
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那 么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所 关系的一个量.
2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数， 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通 过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计 这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以 鞋店多进23.5码的鞋.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各
种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5 24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3Leabharlann 1你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的
一组数据中，23.5是这组数据的众数，即
23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进
3 4 376
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
问题：什么是众数？ 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现 次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最 大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关系的一个量.
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最 多的数据就是这组数据的众数（mode）.
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那 么这两个数据都是这组数据的众数.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所 关系的一个量.
2重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数， 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通 过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计 这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以 鞋店多进23.5码的鞋.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各
种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5 24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3Leabharlann 1你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的
一组数据中，23.5是这组数据的众数，即
23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进
3 4 376
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
八年级数学下册20.1.2中位数和众数(第2课时)课件(新版
第二十章 数据的分析
20.1数据的集中趋势
20.1.2中位数和众数（2）
=
1、知识与技能： 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、 众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出 相应的统计量。
=
2、过程与方法 ： 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的 特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分 析数据；
归纳总结
2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较 多时，人们往往关心的一个量，众数不受极 端值的影响，这是它的一个优势，中位数的 计算很少也不受极端值的影响.
归纳总结
3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些 数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 中位数描述其趋势.
图表法
整理数据
销 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 售 额
人1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 数
统计图法
人数
数据整理
销售额/万元
精讲精练
解：由条形图可得月销售额15万元最多。 中间月销售额18万元。平均月销售额20万元
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由。
精讲精练
解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目 标可以定为20万元（平均数）因为从样本数据 来看在平均数、中位数、众数中平均数最大， 可以估计月销售额定为20万元是一个较高的目 标。大约会有三分之一的营业员获得奖励。
精练精讲
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
33
≈3288 中位数：1500元 众数：1500元
20.1数据的集中趋势
20.1.2中位数和众数（2）
=
1、知识与技能： 在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、 众数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出 相应的统计量。
=
2、过程与方法 ： 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的 特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分 析数据；
归纳总结
2.众数是当一组数据中某一数据重复出现较 多时，人们往往关心的一个量，众数不受极 端值的影响，这是它的一个优势，中位数的 计算很少也不受极端值的影响.
归纳总结
3、中位数仅与数据的排列位置有关，某些 数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中， 当一组数据中的个别数据变动较大时，可用 中位数描述其趋势.
图表法
整理数据
销 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 售 额
人1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 数
统计图法
人数
数据整理
销售额/万元
精讲精练
解：由条形图可得月销售额15万元最多。 中间月销售额18万元。平均月销售额20万元
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你 认为月销售额定为多少合适？说明理由。
精讲精练
解：如果想确定一个较高的销售目标，这个目 标可以定为20万元（平均数）因为从样本数据 来看在平均数、中位数、众数中平均数最大， 可以估计月销售额定为20万元是一个较高的目 标。大约会有三分之一的营业员获得奖励。
精练精讲
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
33
≈3288 中位数：1500元 众数：1500元
人教版数学八年级下册第二十章《20.1.2中位数、众数》课件
人教版八年级下册
20.1.2中位数、众数
一、情境引入
上周周测数学成绩如下，请你计算出平均成绩.
成绩 100 95
90
85
80
人数
12
8
7
6
2
小明同学成绩为95分，回家给妈妈讲的成绩高于平均分， 所以我的成绩是中上水平，对吗？
不对！平均成绩会受极端数据的影响，此处应考虑中位数.
二、探究新知 1.一组数据1、2、3、4、5中中位数是（ 3）.
2.一组数据3、4、2、6、7、1、5中中位数是（ ）.
解：（1）排序：从大到小或从小到
大
如果数据有偶数个呢？
1、2、3、4、5、6、7.
思考中：位什数么为是4.中位数？
将一组数据从小到大（从大到小）排序，处在中间位置的数称为
中位数.
二、探究新知
3.一组数据1、2、3、4，中位数为（2.5）.
4.一组数据3、4、2、6、7、1、5、8中中位数是（4.5）.
成绩
70
80
90
100
人数
3
5
4
2
四、例题展示
图表类
例3 八年级3班第一组学生数学成绩如下，求成绩的中位数.
8
7
6
5 4
4
3
2
1
0 70分
5 80分
7
90分
2 100分
注意：数据的个数是条柱高度的和.
4+5+7+2=18 所以中间位置是第9、10两个数，分别为
80分、90分，平均值为85分.
五、众数
10个数——第5、6个数的平均
值
... ...
n个数——第
20.1.2中位数、众数
一、情境引入
上周周测数学成绩如下，请你计算出平均成绩.
成绩 100 95
90
85
80
人数
12
8
7
6
2
小明同学成绩为95分，回家给妈妈讲的成绩高于平均分， 所以我的成绩是中上水平，对吗？
不对！平均成绩会受极端数据的影响，此处应考虑中位数.
二、探究新知 1.一组数据1、2、3、4、5中中位数是（ 3）.
2.一组数据3、4、2、6、7、1、5中中位数是（ ）.
解：（1）排序：从大到小或从小到
大
如果数据有偶数个呢？
1、2、3、4、5、6、7.
思考中：位什数么为是4.中位数？
将一组数据从小到大（从大到小）排序，处在中间位置的数称为
中位数.
二、探究新知
3.一组数据1、2、3、4，中位数为（2.5）.
4.一组数据3、4、2、6、7、1、5、8中中位数是（4.5）.
成绩
70
80
90
100
人数
3
5
4
2
四、例题展示
图表类
例3 八年级3班第一组学生数学成绩如下，求成绩的中位数.
8
7
6
5 4
4
3
2
1
0 70分
5 80分
7
90分
2 100分
注意：数据的个数是条柱高度的和.
4+5+7+2=18 所以中间位置是第9、10两个数，分别为
80分、90分，平均值为85分.
五、众数
10个数——第5、6个数的平均
值
... ...
n个数——第