分数应用题(线段图)
人教版数学六年级下册用线段图解决分数应用题(总复习)
画线段图解决问题大化县第二小学兰玉珍设计意图：一直以来，较复杂的分数应用题的数量关系较为抽象，难于理解。
在教学中，想让学生通过将生活中的实际问题利用转化的思想抽象成数学问题，利用画线段图的方法分析数量关系，有助于学生理解分数应用题中各数量之间的对比关系，从而能解决不同的问题，帮助他们愉悦地学好数学，树立学数学的信心。
目标：1.通过复习加深理解和掌握单位“1”和各数量之间的数量关系，并能正确解答。
2.通过系统复习，培养学生学会用线段图表示数量关系，培养学生的分析能力和探究能力。
3.通过复习，培养学生认真仔细学习习惯。
重难点：利用线段图，能准确地表示题中的数量关系并能正确解答。
同学们，我们先来回顾一下分数应用题的解题技巧，（课件出示，全班齐读）。
师：分率师谁的，谁就是单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算，求单位“1”的用除法计算。
那我们给下面的式子连线，生口头回答，师连线，（课件出现），这是分数应用题中最常见的类型，在小学阶段中，稍复杂分数应用题对于一些同学来讲，不知从何入手找到正确的数量关系，而通过画线段图的方法可以帮助同学们快速而有效的找到准确的数量关系，得出正确的式子，从而达到事半功倍的效果，那今天我们就来重点复习，用线段图解应用题。
请大家把课题读一遍（用线段图解决分数应用题）。
出示例题：例1，有一条绳子，第一次剪去全长的 1/3 ，第二次剪去3米，这时正好剩下一半，这条绳子原来是多少米？由已知条件可知分率是（），单位“1”是（全长的），剩下一半就是全长的（），那剪去的也是全长的（），请大家尝试画出线段图。
学生尝试后展示结果。
列式计算。
例2，有一桶汽油，第一次取出40%，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还剩下28千克，这桶油原有多少千克？请一生读题后问如何画线段图表示。
（课件演示），生说，师画后生自己列式解答，第二次取出的比第一次少12千克，就是第二次也取出这桶油的40%少12KG。
练习：1、李玉看一本书，第一天看了 1/5 ，第二天比第一天多看7页，这时还有56页没有看，这本书有多少页？一生读题目后请一生上台板演，线段图。
专题1：分数应用题
19 3 1 38 38 40kg 20 4 5
• 解法二：设这堆苹果原有X千克,列方程得：
3 1 x - x 38 x x 4 5 解得：x=40 答：这堆苹果原有40千克。
例3变式
3 • 有一堆苹果，吃了 后又买来38千克，这时这 4 1 堆苹果比原来还少 。问这对苹果原来有多少千克？ 5
次多用去5千克，剩下25千克没用。这袋面粉原 有多少千克？
分析例1
• 线段图如下：
1
1 5
1 5
5千克 ？千克
25千克
解答例1
• 解法一：5 25 1 1 1 30 3 50kg
5 5 5
• 解法二：设这袋面粉原有X千克,列方程得：
1 1 x x 5 25 x 5 5
3 • 一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 4
还多300千米，这条铁路全长多少千米？
例3
3 • 有一堆苹果，吃了 后又买来38千克，这时这 4 1 堆苹果比原来多了 。问这对苹果原来有多少千克？ 5
分析例3
• 线段图如下：
原来的
1 4 3 • 解法一：
解得：x=50 答：这袋面粉原有50千克
例1变式
1 • 一袋面粉，第一次用去它的 5 ，第二次比第一
次少用去5千克，剩下35千克没用。这袋面粉原 有多少千克？
例2
3 • 一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 4
少300千米，这条铁路全长多少千米？
分析例2
• 线段图如下：
已修的 未修的
3 4
基础训练
• 1、一堆水泥，第一次用去它的 ，第二次用去 1 它的 4 ，这时剩下的比用去的少60吨，这堆水泥 原有多少吨？
用“线段模式图”解决分数应用题的研究与运用
用“线段模式图”解决分数应用题的研究与运用李海燕(乐山市犍为县罗城镇中心小学 四川 犍为 614400) 分数应用题部分的教学内容比较抽象,特别是单位“1”这个标准量的概念叙述理解上难度大,对“是”、“比”、“相当于”等常用词把握不够,往往出现五依据、列式混乱等解题错误。
为了有效地突破这个难点,对分数应用题的各种数量关系进行了大胆的尝试研究,建立了与其数量关系相对应的“线段模式图”,并进行了教学运用,教学效果相当好。
“线段模式图”就是根据题目中给出的数量关系,将其归纳成四个类型,分别对应不同的线段模式。
在弄清题意、分析数量关系的基础上,列出与之对应的算式,是问题得以解决。
一、依题画图模式1、单位“1”300模式2、单位“1”300在这个过程中,教师的指导要细致入微,必须让学生动手操作,将题目中的已知量一个一个地分别在图上表示出来,做到形象具体,一目了然,切忌死记硬背,张冠李戴。
教学方法要灵活多样,可以“一图多编”、“同图异解”、“题图交融”等多项训练,要注意循序渐进、举一反三,不能急于求成。
二、依图联想如果说动手画图是该好好的基础,那么,依图联想则是学生学会分数应用题的核心和关键。
当学生依题画图熟练到一定的程度后,即使不画图,一旦读完题目,在脑海里也能自然而然地浮现出相应的线段图。
教师在课堂上,可以让学生静坐、闭目、倾听老师读出的题目后,学生就用“闭目———联想”,将这些已经的数量关系和所求问题对应在相应的“线段模式图”上;然后用“伸手指”的方法乡老师表示思考的结果(伸几个指头表示第几个线段图),这包含由“静———动———定”的联想过程。
三、触类旁通“线段模式图”虽然只有四个,但它已经包含了分数应用题的所有类型。
学生主要掌握了依图联想,很快便能触类旁通。
(一)、整体和部分之间的关系的分数应用题。
这类应用题只出现一种事物的整体或部分之间的关系,求该事物的整体或部分。
如:任教版六年级数学上册17页例1:据统计,2003年世界人均耕地面积为2500㎡,我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的25。
分数应用题线段图画法
“分数应用题线段图画法”之我见
我们知道线段图能帮助学生直观形象地理解题意,分析数量关系;也等于给学生搭建了一个解决实际问题的平台。
分数应用题是小学高年级教学的一个重点也是一个难点。
如果教会学生迅速正确地画出分数应用题的线段图,那么这道题学生就已经会了百分之五十。
怎样使学生尽快掌握线段图的画法呢?本人积三十年教高年级之经验,总结出了行之有效的方法,不妨称为“中点法”。
不管是传统的教材还是新课改后的课本,分数应用题都是先学了分数乘法应用题后再学分数除法应用题。
这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。
(二)一种量比另一种量多几分之几。
(三)一种量比另一种量少几分之几。
在审题确定单位“1”的量后,首先用线段表示出这个单位“1”的量,分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份。
怎样才能分的正确呢?当然可以用直尺画,学生要首先计算把单位“1”的量平均分成几份,然后再画,耗时费力,教学实践证实这样太慢。
怎样才能画得又快又对呢?我们知道初学分数应用题时,题中的分率的分母一般都是除0和1以外的不超过10的自然数,如果分率的分母是2就在所画单位“1”的那条线段的中点估计着点个点,这就把单位“1”的量。
六年级数学分数应用题线段图专练
六年级数学分数应用题线段图专练-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2(31)“1列式： 99271(32)“1列式： 99271( )(34)“1列式： ( )927114米 (33)“1列式： ( )927114米(35)“1列式：( )927114米 (36)“1列式：149271( )(37)“1列式： 409271(38)“1列式： ( )927140米(39)“1列式： ( )9271米(40)“1列式：( )9271米列式：(41)“123米9271( )列式： (42)“1米 9271( )列式： (43)“123米 9271( )列式：(44)“123米 9271( )(16)“1( )列式：多25%125吨(17)“1125吨列式：多25%( )吨(18 )125吨列式：多25%( )吨“1”(19)“1米列式：少( )米92(20)“1米列式：少( )92(23)“180米列式：少( )92(21)“1360米列式：( )少92(22)“1( )米列式：少80米92(24)“180列式：( )少92(20)“1( )米列式：少280米92(26)“1( )米列式：少280米92(27)“1280米列式：( )少92(28)“1”(63)米列式：( )米9271(29)“1”(63)米列式：( )9271(30)“1列式：9927134(1)52“1”( )米 50米列式： (2)52“1”( )米 50米列式： (3)52“1”20米( )米列式：(4)52“1”20米 ( )米列式： (5)52“1”30米( )米列式：(7)53“1”( )米 50米列式：(6)52“1”30米( )米列式：(8)53“1” 20米( )米列式：(9)53“1”20米 ( )米列式：(10)“1100吨列式：多25% ( )吨(11)“1100吨 列式：多25%( )吨(12)100吨列式：多25% ( )吨(13)“1( )吨列式：多25% 25吨(14)“1( )吨列式： 多25% 25吨(15)25吨列式：多25% ( )吨 “1”。
画线段图分析分数应用题(一)
卓越个性化教案GFJW0901学生姓名年级授课时间教师李国柱课时2h卓越个性化教学讲义2 （10）小敏看一本书。
第一天看了全书的51，第二天又看了余下的21，这是还剩80页没有看。
这本书共有多少页？三、提高训练（1）修一条路，第一周修了全长的61，第二周修了全长的32，两周共修了150米。
这条路一共长多少米？（2）一根电缆，第一次用了全长的31，第二次用了全长的52，还剩80米，这跟电缆长多少米？（3）一辆公共汽车到达某战后，全体乘客中有83的人下车，又上来21人，这时的乘客反而比原来多了6人。
原来车上有乘客多少人？（4）西山小学六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来3名女生，现在女生人数是男生人数的65，原来全级有多少人？ （5）学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的61，参加比赛的男生占全班人数的41，参加比赛的男生比女生多4人，这个班有学生多少人？（6）一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数是原来的1011，用去了多少块砖？ （7）一根绳子剪去41后，又接上5米。
这样比原来短了163，原来这根绳子长多少米？ （8）甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的80%，求A 、B 两地相距多少千米？（548.010********%80==÷==） （9）张亮从甲城到乙城，第一个小时行了全程的40%，第二个小时行了全程的209，距乙城还有18千米，甲乙两城相距多少千米？（524.010********%40==÷==） （10）赵明读了一本书，第一天读了全书的81，第二天比第一天多读了12页，第三天比第二天多读了6页，这时正好读完全书的一半。
这本书有多少页？（11）一次数学竞赛，参加学生中的71获一等奖，61获二等奖，31获三等奖，其余获纪念奖，已知参加这次竞赛的学生为56人，获纪念奖的有多少人？。
分数问题—线段图训练
分数的意义及应用（数形结合）分数的意义：把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示其中1份或几份的数。
找出单位“1”，用波浪线划出，并完成数量关系式。
1．鸡的只数是鸭的7/8 （）×7/8=( )2.已看全书的1/6 （）×（）=( )3.一件上衣降价2/7 （）×（）=( )4.男生比女生多1/5 （）×（）=( )5.乙数是甲数的 1/3 （）×（）=( )6.大鸡只数的4/5相当于小鸡的只数。
（）×（）=( )7.读了一本书的 2/7 （）×（）=( )8.三好学生占全校人数的 1/10 （）×（）=( )9.完成了计划工作量的 3/4 （）×（）=( )10.小军的体重是爸爸体重的3/8 。
（）×（）=( )11.苹果树的棵数占果树总棵数的2/5 （）×（）=( )12.汽车速度相当于飞机速度的1/5 （）×（）=( )13.已经修了一条路的1/4 （）×（）=( )14.黑兔是白兔的3/7 （）×（）=( )15.黑兔的3/4相当于白兔（）×（）=( )16.甲数的 5/6是乙数（）×（）=( )17.甲数是乙数的3/4 （）×（）=( )18.苹果树占果园面积的2/5 （）×（）=( )19.钢笔的价钱等于书的7/8 （）×（）=( )20.甲仓货物的重量相当于乙仓货物的8/9（）×（）=( )21.鹅只数的11/16是鸭的只数（）×（）=( )22.今年油菜产量比去年增产1/8 （）×（）=( )23.现在每件产品的成本比原来降低了1/9（）×（）=( )【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
分数应用题带线段图
分数乘法应用题练习1、人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。
婴儿每分钟心跳多少次？青少年每分钟跳75次婴儿比青少年多45婴儿每分钟跳多少次？法〔一〕婴儿每分钟的心跳=青年每分钟的心跳+婴儿每分钟比青年多跳的次数75+75×45=75+60 =135〔次〕 法〔二〕先求出婴儿所占的比重是青年的几分之几：1+45然后根据分数乘法的意义，求解：75×〔1+45 〕=75×95=135〔次〕 答：婴儿每分钟心跳135次。
2、一个饲养场，养鸭1200只，养的鸡比养的鸭多35，养鸡多少只？鸭：1200只 鸡：多35鸡？只法〔一〕：鸡的只数=鸭的只数+鸡比鸭多的只数1200+1200×35=1200+720 =1920〔只〕法〔二〕：先求出鸡所占的比重是鸭的几分之几：1+35然后根据分数乘法的意义，求出鸡的只数？1200×〔1+35 〕=1200×85=1920〔只〕答：鸡有1920只。
3、学校有20个足球，篮球比足球少 15，篮球多少个？足球：20个 篮球：少15？个 法〔一〕：篮球的个数=足球的个数— 比足球少的个数20-20×15=20-4 =16〔个〕法〔二〕：先求出篮球所占的比重是足球的多少？1-15 =4520×〔1-15 〕=20×45=16〔个〕 答：篮球16个变式训练：一种服装原价105元，现在降价27，现在售价比原价少多少元？分数除法应用题练习题1、一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。
这个儿童的体重有多少千克？水分占体重的45水分是28千克儿童体重是多少千克？ 法〔一〕：列方程，解之。
解：设这个儿童的体重有X 千克。
45X=28 X=35 法〔二〕：量率对应，求解。
单位“1〞的量=量÷率28÷45=35〔千克〕答：这个儿童的体重有35千克。
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“1”
甲
?吨
多1
5
乙
30吨
1
11、丰县去年实际造林比计划增加 ,
5
实际比原计划多造林120公顷，原计划 造林多少公顷？
12、丰县今年实际造林900公顷，比原
1
计划增加 ，原计划造林多少公顷？
5
“1”
甲
?米
少1
5
乙
20米
“1”
甲
?米
4
5
乙
?米
少20米
13、果园里梨树比苹果树少300棵,
比苹果树少 3 ，苹果树有多少棵？ 5
14、果园里有梨树300棵，比苹果
3
树少 ，苹果树有多少棵？
5
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
复习
占3 5
?米
60米
3 占5
?米
60米
3
1、一根电线长120米,用去 ,
8
用去多少米？
3
2、一根电线长120米,用去 ,
8
还剩下多少米？
3
占
5
30吨
?吨
“1”
甲
3 60米
占5
乙
?米
“1”
甲
占 3 ?米
5
乙
15米
5、六年级学生参加植树劳动，男 生植了120棵，女生植的棵数是男
生的 3 。女生植树多少棵？ 4
3
6、母鸡只数的 是公鸡只数 ，
5
公鸡有60只，母鸡有多少只？
“1”
甲
30吨
多1
5
乙
?吨
“1”
甲
30吨
多1
5
乙
?吨
7、操场上男生有120人，女生比
1
男生多 ，女生比男生多多少人？
4
8、操场上男生有120人，女生比
1
男生多 ，女生有多少人？
4
“1”
甲
60米
少1
5
乙
?米
“1”
甲
100米 少1
5
的棵数是男生的 3 。男生和女生 各植树多少棵？ 4
16、公鸡只数是母鸡只数的 3 ， 5
公鸡和母鸡共160只，公鸡和母鸡 各有多少只？
下册列方程解稍复杂的 分数问题
3 5
30吨
?吨
3
3、有一桶油，倒出 ,正好是30
5
升,这桶油原来有多少升？
3
4、有一桶油，倒出 后，桶里
5
还剩30升,这桶油原来有多少升？
乙
?米
9、食堂十月份用煤50吨，十一月份 1
比十月份节约 10 ，十一月份比十月
份节约多少吨？
10、食堂十月份用煤50吨，十一月份 1
比十月份节约 10 ，十一月份用煤多
少吨？
“1”
甲
?吨
多1
5
乙
20吨
“1”
甲
?米
少1
5
乙
4Байду номын сангаас米
“1”
甲
?米
180
4
米
5
乙
?米
15、六年级学生参加植树劳动， 男生比女生多植了20棵，女生植