画线段图解分数应用题
利用线段图如何巧解分数应用题
利用线段图如何巧解分数应用题作者：张华科来源：《文理导航·教育研究与实践》 2020年第4期贵州省遵义市道真仡佬族苗族自治县淞江学校张华科【摘要】在小学数学教学中，分数应用题是其中的重难点内容。
很多学生在遇到稍有难度的分数应用题时很难有效应对，而遇到难度较大的应用题时更是无从下手。
线段图解法在分数应用题中的应用，给予了学生更直观的知识感受，更利于学生理解有关数量与单位“1”的对应关系。
【关键词】线段图；巧解；分数应用题数学学习是为了培养学生解决实际生活问题的能力，使学生获得应用技能。
数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，在数学应用题中有着充分地体现。
在教育改革的不断推动下，小学应用题的教学方式也在不断完善，应用线段图解法成为最为常见的一种有效教学方式。
通过线段图解复杂的应用题，不仅可以提升学生的逻辑思维能力与想象力，同时也能够培养学生解决实际生活问题的能力。
一、线段图应用现状分析分数应用题是小学数学学习中的重点，也是一个难点，特别是六年级，在系统学习分数乘除法、比、百分数等知识后，其重要地位更加凸显。
而解题中线段图的应用情况，笔者发现有23%的学生在应用题的解题中采用线段图法，有56%的学生则有时候会采用线段图法，而21%的学生从来不画线段图。
结合上述结果分析，小学生在运用线段图解分数应用题的过程中问题重重，其中包含学生缺乏对应用线段图解决分数应用题的主动意识，缺乏利用线段图理清分数应用题数量关系的良好习惯。
除此之外，还发现学生在进行分数应用题解题过程中，运用线段图作答只是为了达到题目要求或者是教师要求，且学生在画线段图时所反映出的数量关系也不太明确，存在诸多问题，大部分学生都未能在线段图中正确表示出应用题中的数量关系，还有一些学生虽然准确地画出了线段图，但没有理清题意，无法列出对应的解题算式，导致无法得出正确答案。
二、线段图在分数应用题中的有效应用策略（一）优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率在应用题作答中，理清解题思路最为关键，通过线段图优化解题思路，简化解题步骤，更利于解题效率的提升。
分数应用题讲解
分数应用题讲解什么是单位 在小学学习数学的过程中，单位 这个概念非常重要，解应用题过程中，一定要明确 单位1 的概念。
单位1 不是一个神秘的东西，它表示一个整体；比如我们把一块蛋糕平均分成三份，每一份是 ，这个时候，这一整块蛋糕就是 单位1；整个班级人数，全部的路程长度，所有的工作量，一本书的页数，树的棵数 等等都是常见的单位1。
如何确定单位1可以从应用题中总结规律，找到最快判别 单位1 的方法。
首先来看关键词：“比” “的” “比XX 的多或少”例题1一条公路，已经修好了 2 千米，这时“未修的”比“已修的”多 ，这条公路全长多少？在这道应用题中，“比”字后面的是“已经修好的长度”，“的”字前面的也是“已经修好的长度”，因此单位1 是已经修好的长度。
在这道题中，我们不把全长作为单位1。
解析：未修的里程 “比” 已修的里程多 , 因为已修里程为 2 km ，所以未修里程是 km, 全程就是 已修+未修 = km.画线段图如下：答：全程长 km 。
例题2爸爸买了一箱猕猴桃 40 千克，第一天吃了 的 ，第二天比 少吃了 ，第二天吃了多少千克？这里要抓住关键的两句话（下划线的两句）。
第一句：“的”字前面的是 单位1，第二句：“比”字后面的是 单位1解析：第一天吃了 kg,第二天比第一天少吃 kg, 故第二天吃了 kg.画线段图如下：kg113151512+2×=512522+2=52452已修:未修:————2km—————1/5×2452这箱21第一天4140×=212020×=41520−5=1540第一天:第二天:————1/2———⋯1/4×1/2⎭⎪⎬⎪⎫1第一天 kg第二天 kg答：第二天吃了 15 千克。
在做分数乘法和分数除法的应用题时，第一步就是明确单位1，通过“比”字后或前的几个字明确好单位1，当然一个复杂的应用题中不止一个单位1，需要分开讨论。
数学课件《画线段图解分数应用题》
课本P18 第5题
单位“1”
杨树： 柳树： 槐树：
杨树的 9
10
柳树的 2
3
画线段图解应用题时，要注意：
1、画两条线段图时，要上下并列画。 2、两条线段图各端点要对齐。 3、线段要按要求平均分。 4、各线段的名称要写清楚。 5、已知条件和问题要显示完整、清楚。 6、量与率的数据，方向相反。 7、要用直尺画大括号。 8、增加的部分画实线，减少的部分画虚线。 9、合理安排书写空间，排版要整洁美观。
画线段图解应用题
1、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长 1 ，鸭的孵化 3
期是多少天？
答：鸭的孵化期是28天。
鸡： 鸭：
单位“1”
21天
长
1 3
？天
2、小军的飞机模型在空中飞行了6分钟，小峰的飞机模型 飞行时间比小军的短 1 ，小峰的飞机模型飞行了几分钟？
3
答：小峰的飞机模型飞行了4分钟。
小军： 小峰：
kg放入第二袋，那么两袋面粉同样重，两袋面粉一共重多 少千克？
答：两袋面粉一共重28.5千克。
第一袋： 第二袋：
15kg
3
取出 4 kg
？kg
3
放入 4 kg
课本P16 第7题
430千米/时
磁悬浮列车：
？千米/时
普通列车：
慢 36
43
课本P17 第3题
广州：
北京：
单位“1”
1608小时
1
多2
？小时
2012： 2015：
单位“1”
2000人
1
减Байду номын сангаас 5
？人
5、有两筐苹果，第一筐重30kg，如果从第一筐中取出 1 2
画线段图解答分数应用题
用画线段图的方法理解题意，再解答。
1、一种电脑，现价比原价降低了152，正好降低了800元，这种电脑原价多少元？2、某养兔专业户，养的白兔比黑兔多120只，黑兔的只数是白兔的32，这个专业户养白兔多少只？3、甲仓库存粮60吨，乙仓库比甲仓库少52，两个仓库共存粮多少吨？4、普通客车和快车每小时共行132千米，普通客车的速度相当于快车的65，普通客车和快车每小时各行多少千米？5、三个工人一天共做螺钉148个，其中甲做的个数是乙的32，丙做的个数是乙车的54，甲、乙、丙三人各做了多少个螺钉？6、刘师傅第一天做零件80个，第二天比第一天多做了10个，两天共完成了总任务的65，这批零件共有多少个？7、刘星做一批小红花，当做完这批花的83时，再做10朵就完成了一半，刘星应做多少朵？8、张师傅加工一批零件，已经加工了5天，每天加工这批零件的252，已完成了260个，还要加工多少个？9、某车间加工一批零件，已经做好530个，比计划的73多80个，计划加工多少个？10、某商店第一天卖出所有油的51，第二天卖出40千克，第三天卖出所有油的41，三天共卖出124.6千克，这个商店共有油多少千克？11、修一条公路，第一天修了全长的83，第二天修了全长的103，两天修的比全长的一半还多2.8千米，这条公路全长多少千米？某班有学生55人，调出女生人数的61后，这时男女生人数相等，这个班原来有男女生各多少名？初夏早上六点，清亮透明的月儿还躲藏在云朵里，不忍离去，校园内行人稀少，我骑着单车，晃晃悠悠的耷拉着星松的睡眼。
校园内景色如常，照样是绿意盈盈，枝繁叶茂，鸟儿歌唱。
经过西区公园，看那碧绿的草地，飞翔中的亭子，便想起十七那年，在这里寻找春天的日子。
本想就此停车再感受一遍，可惜心中记挂北区的荷塘。
回想起冬日清理完荷塘的枯枝败叶，一片萧条的景色：湖水变成墨绿色，没有鱼儿游动，四处不见了鸟儿的踪影，只有莲藕躺在湖底沉沉睡去。
清洁大叔撑着竹竿，乘一叶扁舟，把一片片黑色腐烂的枯叶残枝挑上船。
小六培优专题20-分数应用题(图示法)
图示法解分数应用题一、夯实基础图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。
运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一。
图示法不仅可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、典型例题例1．一条鱼重的53加上43千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？ 分析与解：从题意可以知道，这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出43千克对应的分率是（1－53）。
鱼的重量：43÷（1－53） = 187（千克）。
答：这条鱼重187千克。
例2．一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？分析与解：从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）。
答：原来这桶油有70千克。
例3．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解：解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）答：缝纫机厂共有职工480人。
小升初培优冲刺（图示法解分数应用题）一、熟能生巧1．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的920，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？2．李玲看一本书，第一天看了全书的16，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半。
利用线段图分析数量关系
利用线段图分析数量关系——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。
尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。
即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。
俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。
一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。
画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。
在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。
一、应用线段图解答应用题有什么作用？1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。
小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。
教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。
借助线段图，可以化知识为能力。
线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。
如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。
2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。
有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。
借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。
有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。
线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。
二、教师如何培养学生画线段图的能力？1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。
用画线段图解决分数问题
己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少(多)几分之几的问题-----运用线段图解决复杂的分数问题教学设计教学内容：己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少(多)几分之几的问题教学目标：1.知识与技能：学生自主探究解决“己知一个数比另一个数多（少）几分之几，求另一个数比一个数少(多)几分之几”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
2.情感态度与价值观：通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：通过画线段图分析，正确熟练的解决实际问题。
教学难点：通过画线段图分析，正确熟练的解决实际问题。
教法与学法：自主探究、讨论交流教学准备及手段：课件教学流程：一、复习旧知1.找出单位“1”和比较量并说说两者之间数量关系式。
(1)桃树棵树是杏树棵树的 3/5 ，桃树棵树比杏树少（）【单位“1”是（），比较量是（）。
数量关系式（）】(2)甲数比乙数少 1/3 ，甲数是乙数的（）【单位“1”是（），比较量是（）。
数量关系式：（）】(3)把（ ）看做单位“1”，用去的占总数的（ ），还剩总数的（ ），还剩多少千克，列式是（ ）。
师：请同学们观察后，自己独立思考。
汇报时，让你找到单位“1”的量和比较量，根据关键句能说出基本的数量关系。
2、你还会画线段图解决下面问题吗？(1)小汽车有400辆，大客车比小汽车多 1/4 ，大客车有多少辆？(2)、院子里有鸡40只，鸭比鸡少 1/8 ，鸭有多少只？(3)、为迎接运动会，同学们做了25面黄旗，30面红旗，做的红旗比黄旗多多少面，多几分之几？(4)、一件衣服现在360元，比原价便宜了60元，便宜了几分之几？师：下面我们先来解决问题（1)小汽车有400辆，大客车比小汽车多 1/4，大客车有多少辆？师：第一步，请同学们先找出关键句，确定出单位“1”是谁？生：关键句是大客车比小汽车多 1/4 ，小汽车有400辆是单位“1”的量。
用画线段图的办法巧解分数应用题
2014-01课堂内外分数应用题的教学是小学数学教学中的一个难点。
学生对稍有难度的应用题就找不准对应率，对难度较大的应用题则更无从下手。
但借助线段图学生就能容易理解有关数量与单位“1”的对应关系，故在教学中，应重视画线段图教学。
下面就我解分数应用题的一些探索介绍如下：一、画线段图，找准量率对应关系，提高解题速度例：某工厂10月份用水480吨，比原计划节约了19，10月份原计划用水多少吨？分析：“10月份用水比原计划节约了19”，可以把原计划用水吨数看作单位“1”，先画表示“原计划用水”的线段，才能画出比它少19的“实际用水”的线段。
？吨480吨1-19比原计划节约19原计划用水：实际用水：从图上可以明显看出，480吨相当于原计划用水的（1-19），求原计划用水吨数，列式为：480÷（1-19）由上题可以看出，借助线段图能巧妙地寻找分数应用题中的对应关系，使解题的症结化解，对分析应用题的重点、难点起到了“提领而顿，百毛皆顺”的作用。
在教学中除了引导学生画线段图，从图中找量率列算式外，还必须通过练习，引导学生比较分析分率的加、减与题目的叙述的关系，使学生悟出：提高、增长、重、多、超、盈利、上升、收入等含有“多”的意思，一般“1+？”；节约、减少、下降、轻、短、支出、降低、亏损等含有“少”的意思，一般都用“1-？”找分率的规律，进而提高学生解题列式的速度。
另外还要注意，有些题目的具体数量，用线段表示不容易确定线段的长短的比例，我们就要采用先画分率，再画具体数量的方法来画线段。
如：张静打一份稿件，第一天打了50页，第二天打了40页，还剩58没有打，这份稿件共有多少页？画线段图时50页和40页，不容易画准它们的长度，就要先画还剩的58，再在其余的（1-58）里面画50页和40页就方便多了。
11-58（50+40）页还剩58共有？页二、画线段图，优化解题思路，简化解题步骤，提高解题效率例：某工程队修一条高速公路，前5个月修了20千米，正好修了全长的14，照这样计算，剩下的公路还需几个月？（请用最简单的方法解答）按一般分析计算，往往先求出每月修的距离，然后再用剩下的距离除以每月修的距离，这样分析复杂而且容易出错。
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画线段图解决问题练习
1、小华有课外书120本，小平课外书的本数是小华的4/5，小兰课外书的本数是小平的3/4。
小兰有课外书多少本？
2、一种国产冰箱原来每台售价2700元，现在比原来降低了 1/10 ，现在每台多少元？
3、某校食堂运进350kg白菜。
第一天用去 1/5，第二天用去1/7 。
两天一共用去多少千克？
4、一根电缆，第一次用了全长的1/3，第二次用了全长的2/5 ，还剩80米，这跟电缆长多少米？
5、一辆公共汽车到达某战后，全体乘客中有3/8的人下车，又上来21人，这时的乘客反而比原来多了6人。
原来车上有乘客多少人？
6、修一条路，第一周修了全长的1/6，第二周修了全长的2/3 ，两周共修了150米。
这条路一共长多少米？
7、一堆砖，用去了它的 3/10后，又增加了340块，这时砖的总块数是原来的11/10 ，用去了多少块砖？
8、一根绳子剪去1/4后，又接上5米。
这样比原来短了3/16 ，原来这根绳子长多少米？
9、小敏看一本书。
第一天看了全书的1/5，第二天又看了余下的1/2，这是还剩80页没有看。
这本书共有多少页？
10、赵明读了一本书，第一天读了全书的1/8 ，第二天比第一天多读了12页，第三天比第二天多读了 6页，这时正好读完全书的一半。
这本书有多少页？
11、张亮从甲城到乙城，第一个小时行了全程的2/5，第二个小时行了全程的9/20，距乙城还有18千米，甲乙两城相距多少千米？
12、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时，乙车行的路程占甲车行的2/3，相遇后甲车又行了 96千米，共行了全程的4/5，求A、B两地相距多少千米？。